앙리 푸앵카레

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앙리 푸앵카레
앙리 푸앵카레 (1913년에 출판된 사진)
태어난	(1854-04-29) 1854년 4월 29일 낭시, 뫼르테트모젤, 프랑스
죽은	1912년 7월 17일 (1912-07-17) (58세) 프랑스 파리
국적.	프랑스어
기타이름	쥘 앙리 푸앵카레
교육	Lycée Nancy (현재 Lycée Henri-Poincaré [fr]) 에콜 폴리테크닉 에콜 데 광산 파리 대학교 (1879년 박사)
유명한	푸앵카레 추측 푸앵카레-벤딕손 정리 Poincaré–Lindstedt 방법 푸앵카레 재발 정리 푸앵카레-비예르크네스 순환 정리 푸앵카레 군 푸앵카레 게이지 푸앵카레-호프 정리 푸앵카레 이중성 푸앵카레-비르호프-윗 정리 푸앵카레 부등식 힐베르트 푸앵카레 시리즈 푸앵카레 급수 푸앵카레 미터법 오토모픽 형태 "베티 번호"라는 용어를 사용합니다. 브루어 고정점 정리 분기론 카오스론 동역학계 이론 암흑물질 프랑스의 역사인식론 기본군 중력파 털이 많은 공 정리 호몰로지 대수 리미트 사이클 위상공간 사전직관주의/관습주의 예측주의 미분방정식의 질적 이론 특수 상대성 이론 양자역학 구세계 회전수 균일화 정리 삼체문제 위상
상	RAS 금메달 (1900) 실베스터 메달(1901) 마테우치 메달(1905) 볼랴이 상(1905) 브루스 메달(1911)
과학경력
필드	수학 물리학
기관	군단 데 마인즈 캉 대학 라 소르본 경도국
논문	접미사의 차이를 나타내는 접미사의 차이를 나타내는 접미사 (1879)
박사지도교수	찰스 에르미트
박사과정생	루이 바슐리에 장 보슬러 디미트리 폼페이우 미하일로 페트로비치 알라스
다른유명한학생들	Tobias Dantzig 테오필 드 돈더
웹사이트	poincare.com
서명
메모들
그는 피에르 부트루의 삼촌이었습니다.

특수 상대성 이론
상대성 원리 상대성 이론 제형
기초 아인슈타인의 가설 관성 기준틀 빛의 속도 맥스웰 방정식 로런츠 변환
결과들 시간 확장 길이수축 상대론적 질량 질량-에너지 등가성 동시성의 상대성 상대론적 도플러 효과 토마스 세차 운동 상대론적 원반 벨의 우주선 역설 에렌페스트 역설
시공간 민코프스키 시공간 시공간도 월드 라인 라이트콘
역학 적정시간 적정질량 포모멘트
역사 전구물질 갈릴레이 상대성 이론 갈릴레이식 변환 에테르 이론
사람 아인슈타인 소머펠트 마이컬슨 몰리 피츠제럴드 허글로츠 로렌츠 푸앵카레 민코프스키 피소 아브라함 태어난 플랑크 폰 라우에 에렌페스트 톨만 디랙
물리 포털 카테고리
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Jules Henri Poincaré (UK: /ˈpwæ̃kɑːreɪ/, US: /ˌpwæ̃kɑːˈreɪ/; 프랑스어:ɑ̃ʁ ɛ̃카 ʁ네(, 1854년 4월 29일 ~ 1912년 7월 17일)는 프랑스의 수학자, 이론물리학자, 공학자, 철학자입니다. 그는 생전에 존재했던 모든 학문 분야에서 탁월했기 때문에 수학에서는 "최후의 보편주의자"로 종종 묘사됩니다.^[4] 그의 과학적 성공, 영향력, 그리고 그의 발견들 때문에, 그는 "현대 과학의 철학자 못지않은 탁월함"으로 여겨졌습니다.^[5]

그는 수학자이자 물리학자로서 순수 응용수학, 수리물리학, 천체역학에 많은 독창적인 근본적인 기여를 했습니다.^[6] 푸앵카레는 삼체 문제에 대한 그의 연구에서 현대 혼돈 이론의 기초가 된 혼돈 결정론적 체계를 발견한 최초의 사람이 되었습니다. 그는 또한 위상학 분야의 창시자 중 한 명으로 여겨집니다.

Poincaré는 서로 다른 변환 하에서 물리 법칙의 불변성에 주의를 기울이는 것의 중요성을 분명히 했고, 로렌츠 변환을 현대적인 대칭 형태로 처음으로 제시했습니다. 푸앵카레는 남아있는 상대론적 속도 변환을 발견하고 1905년 헨드릭 로렌츠에게 보낸 편지에 기록했습니다. 그리하여 그는 특수 상대성 이론의 공식화의 중요한 단계인 맥스웰 방정식의 모든 완벽한 불변성을 얻었습니다. 1905년, 푸앵카레는 로렌츠 변환에 의해 요구되는 것으로 물체에서 발산되고 빛의 속도로 전파되는 중력파를 처음으로 제안했습니다.^[7] 1912년에 그는 양자역학에 대한 수학적 논쟁을 제공하는 영향력 있는 논문을 썼습니다.^[8][9]

물리학과 수학에서 사용되는 푸앵카레 그룹은 그의 이름을 따서 지어졌습니다.

20세기 초에 그는 2002-2003년 그리고리 페렐만에 의해 해결될 때까지 수학의 유명한 미해결 문제 중 하나가 된 푸앵카레 추측을 공식화했습니다.

인생

푸앵카레는 1854년 4월 29일 뫼르테트모젤주 낭시의 시테 뒤칼레에서 프랑스의 영향력 있는 가정에서 태어났습니다.^[10] 그의 아버지 레옹 푸앵카레(Léon Poincaré, 1828–1892)는 낸시 대학의 의학 교수였습니다.^[11] 그의 여동생 알리네는 정신 철학자 에밀 부트룩스와 결혼했습니다. 앙리 가문의 또 다른 주목할 만한 구성원은 1913년부터 1920년까지 프랑스의 대통령이었고 1913년부터 1929년까지 세 번이나 프랑스의 총리였던 그의 사촌인 레이몽 푸앵카레였습니다.^[12]

교육

어린 시절 그는 디프테리아에 걸린 동안 심각하게 아팠고 그의 어머니 외제니 라우누아(Eugénie Launois, 1830–1897)로부터 특별한 가르침을 받았습니다.

1862년, 앙리는 낭시에 있는 리체(Lycé, 현재는 낭시에 있는 앙리 푸앵카레 대학교와 함께 리체 앙리 푸앵카레로 개명)에 입학했습니다. 그는 11년을 리세에서 보냈고 이 기간 동안 그는 그가 공부한 모든 주제에서 상위 학생들 중 한 명임을 증명했습니다. 그는 작문에 뛰어났습니다. 그의 수학 선생님은 그를 "수학의 괴물"로 묘사했고, 그는 프랑스 전역의 모든 리체 출신의 최고 학생들 간의 콩쿠르에서 1등을 차지했습니다. 그의 가장 가난한 과목은 음악과 체육이었는데, 그는 "최소한 평균"이라고 묘사되었습니다.^[13] 그러나 시력이 나쁘고 멍한 경향이 이러한 어려움을 설명할 수 있습니다.^[14] 그는 1871년에 문자와 과학 모두에서 바칼로레아를 졸업했습니다.

1870년 프랑스-프로이센 전쟁 동안, 그는 구급차 부대에서 그의 아버지와 함께 일했습니다.

푸앵카레는 1873년 에콜 폴리테크니크에 수석 합격하여 1875년에 졸업했습니다. 그곳에서 그는 찰스 에르미트의 제자로서 수학을 공부했고, 1874년에 그의 첫 번째 논문(Demonetstration nouvelle des pridétés de l'indicatric d'une surface)을 출판했습니다. 1875년 11월부터 1878년 6월까지 에콜 데 광산에서 수학을 공부했으며, 1879년 3월에는 일반 광산 엔지니어 학위를 받았습니다.^[15]

에콜 데 광산을 졸업한 후, 그는 프랑스 북동부 베술 지역의 감독관으로 군단 데 광산에 합류했습니다. 그는 1879년 8월 매그니에서 18명의 광부들이 사망한 광산 참사 현장에 있었습니다. 그는 이번 사고에 대한 공식적인 조사를 특징적으로 철저하고 인간적인 방법으로 수행했습니다.

동시에 푸앵카레는 샤를 에르미트의 지도 아래 수학 분야에서 박사학위를 준비하고 있었습니다. 그의 박사학위 논문은 미분방정식 분야였습니다. 그것은 Surles propriétés desfonctions définies parles équations aux differences partielles로 명명되었습니다. 푸앵카레는 이 방정식들의 성질을 연구하는 새로운 방법을 고안했습니다. 그는 그런 방정식들의 적분을 결정하는 문제에 직면했을 뿐만 아니라, 그것들의 일반적인 기하학적 성질을 연구한 최초의 사람이었습니다. 그는 그것들이 태양계 내에서 자유롭게 움직이는 여러 물체의 행동을 모델링하는 데 사용될 수 있다는 것을 깨달았습니다. 푸앵카레는 1879년에 파리 대학을 졸업했습니다.

최초의 과학적 업적

학위를 받은 후, 푸앵카레는 노르망디의 캉 대학교에서 수학의 주니어 강사로 일하기 시작했습니다 (1879년 12월). 동시에 그는 자동화 함수 클래스의 처리에 관한 첫 번째 주요 기사를 발표했습니다.

1857년부터 1934년까지 캉에서 그는 이시도레 제프로이 생힐레르의 손녀이자 에티엔 제프로이 생힐레르의 증손녀인 미래의 아내 루이즈 폴랭 당시(1857-1934)를 만나 1881년 4월 20일 결혼식을 올렸습니다.^[16] 그들은 4명의 자녀를 두었습니다: 잔느 (1887년생), 이본 (1889년생), 헨리에트 (1891년생), 레옹 (1893년생).

푸앵카레는 즉시 많은 저명한 수학자들의 관심을 끌면서 유럽의 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 자리매김했습니다. 1881년 푸앵카레는 파리 대학교의 과학 교수직에 초빙되었고, 그는 그 초빙을 수락했습니다. 1883년부터 1897년까지 에콜 폴리테크니크에서 수학적 분석을 가르쳤습니다.

1881~1882년에 푸앵카레는 수학의 새로운 분야인 미분방정식의 질적 이론을 만들었습니다. 그는 (이것이 항상 가능한 것은 아니기 때문에) 방정식을 풀 필요 없이 해의 집합의 행동에 대한 가장 중요한 정보를 도출하는 것이 어떻게 가능한지를 보여주었습니다. 그는 이 접근법을 천체 역학과 수리 물리학의 문제에 성공적으로 사용했습니다.

직업

그는 광업 행정에서 수학으로 경력을 완전히 포기한 적이 없습니다. 그는 1881년부터 1885년까지 북부 철도 개발을 담당하는 엔지니어로 공공 서비스부에서 일했습니다. 그는 결국 1893년에 지뢰부대의 수석 엔지니어가 되었고 1910년에 감사관이 되었습니다.

1881년에 시작하여 그의 남은 경력 동안 그는 파리 대학교(소르본)에서 가르쳤습니다. 그는 처음에 ma î트르 드 콩페리 분석(분석학 부교수)으로 임명되었습니다. 결국, 그는 물리학과 실험 역학, 수학 물리학과 확률 이론,^[18] 천체 역학과 천문학의 의장을 맡았습니다.

1887년, 32세의 젊은 나이로 푸앵카레는 프랑스 과학 아카데미에 당선되었습니다. 1906년 대통령이 되었고, 1908년 3월 5일 아카데미 프랑세즈에 당선되었습니다.

1887년, 그는 여러 궤도를 도는 물체의 자유로운 운동에 관한 3체 문제 해결을 위한 스웨덴의 수학 대회인 오스카 2세에서 우승했습니다. (아래의 3체 문제 섹션을 참조하십시오.)

1893년, 푸앵카레는 전세계의 시간 동기화에 참여한 프랑스 경도국에 합류했습니다. 1897년에 푸앵카레는 원단위의 십진법화, 따라서 시간과 경도에 대한 성공적이지 못한 제안을 지지했습니다.^[19] 그가 국제 시간대를 설정하는 문제와 상대 운동에서 신체 사이의 시간 동기화를 고려하게 된 것은 바로 이 포스트였습니다. (아래 상대성 관련 작업 섹션 참조)

1904년, 그는 알프레드 드레퓌스의 재판에 개입하여 드레퓌스에게 제기된 증거에 관한 가짜 과학적 주장을 공격했습니다.

푸앵카레는 1901년부터 1903년까지 프랑스 천문학회인 프랑스 천문학회(SAF)의 회장이었습니다.^[20]

학생들

푸앵카레는 파리 대학교에서 두 명의 저명한 박사과정 학생들을 두었는데, 루이 바슐리에(1900)와 디미트리 폼페이우(1905)입니다.^[21]

죽음.

1912년, 푸앵카레는 전립선 질환으로 수술을 받았고, 1912년 7월 17일 파리에서 색전증으로 사망했습니다. 그의 나이는 58세였습니다. 그는 파리의 몽파르나스 묘지에 있는 푸앵카레 가문의 금고에 묻혔습니다.

전 프랑스 교육부 장관 클로드 알레그레(Claude Allègre)는 2004년 푸앵카레를 최고 영예의 프랑스 시민들을 위한 파리 판테옹(Pantéon)에 재매장할 것을 제안했습니다.^[22]

일하다.

요약

푸앵카레는 천체역학, 유체역학, 광학, 전기, 전신, 모세관, 탄성, 열역학, 퍼텐셜이론, 양자론, 상대성이론, 물리우주론 등 순수수학과 응용수학의 다양한 분야에서 많은 공헌을 했습니다.

그는 또한 수학과 물리학의 대중적인 지지자였으며 일반 대중을 위해 몇 권의 책을 썼습니다.

그가 기여한 구체적인 주제는 다음과 같습니다.

• 대수 위상학(Poincaré가 사실상 발명한 분야)
• 몇 가지 복소변수의 분석함수에 관한 이론.
• 아벨 함수 이론
• 대수기하학
• 그리고리 페렐만에 의해 2003년에 증명된 푸앵카레 추측.
• 푸앵카레 재발 정리
• 쌍곡 기하학
• 정수론
• 삼체 문제
• 디오판토스 방정식 이론
• 전자기학
• 특수 상대성 이론
• 근본적 집단
• 푸앵카레는 미분 방정식 분야에서 미분 방정식의 질적 이론에 중요한 많은 결과를 제공했습니다. 예를 들어, 푸앵카레 구면과 푸앵카레 지도.
• 일반적인 오류 법칙의 "모든 사람의 믿음"에 대한 푸앵카레(그 "법칙"에 대한 설명은 정규 분포 참조)
• 양자역학을 지지하는 새로운 수학적 주장을 제공하는 영향력 있는 논문을 발표했습니다.^[8][23]

삼체문제

뉴턴 시대부터 수학자들은 태양계에서 두 개 이상의 궤도를 도는 물체의 운동에 대한 일반적인 해결책을 찾는 문제를 피했습니다. 이것은 원래 3체 문제로 알려졌고 나중에 n체 문제로 알려졌습니다. 여기서 n은 2개 이상의 궤도를 도는 물체의 임의의 수입니다. n-body 솔루션은 19세기 말에 매우 중요하고 도전적인 것으로 여겨졌습니다. 실제로 1887년, 그의 60번째 생일을 기념하여, 괴스타 미타그 레플러의 조언에 따라 스웨덴의 왕 오스카 2세는 이 문제의 해결책을 찾을 수 있는 사람을 위한 상을 제정했습니다. 발표 내용은 매우 구체적이었습니다.

뉴턴의 법칙에 따라 각각을 끌어당기는 임의로 많은 질량점들의 체계가 주어졌을 때, 어떤 두 점도 충돌하지 않는다는 가정 하에, 시간의 어떤 알려진 함수이고 모든 값에 대해 급수가 균일하게 수렴하는 변수에서 각 점의 좌표의 표현을 찾으려고 노력합니다.

문제를 해결할 수 없는 경우 고전 역학에 대한 다른 중요한 기여는 가치가 있는 것으로 간주됩니다. 푸앵카레는 원래 문제를 풀지 못했지만, 마침내 상을 받았습니다. 심사위원 중 한 명인 저명한 칼 바이어스트라스(Karl Weierstrass)는 "이 작품은 실제로 제안된 질문의 완전한 해결책을 제공하는 것으로 간주될 수 없지만, 그럼에도 불구하고 그 출판물이 천체 역학 역사에 새로운 시대를 열 것이라는 것은 매우 중요합니다."(그의 기고문의 첫 번째 버전은 심각한 오류까지 포함하고 있습니다. 자세한 내용은 디아쿠의^[24] 기사와 바로-그린의^[25] 책을 참조하십시오.) 최종적으로^[26] 인쇄된 버전에는 혼돈 이론을 이끈 많은 중요한 아이디어가 포함되어 있습니다. 원래 말한 것과 같은 문제는 칼 F에 의해 마침내 해결되었습니다. 선드먼은 1912년에 n=3으로, 1990년대에 추동왕에 의해 n>3체의 경우로 일반화되었습니다. 시리즈 솔루션은 수렴 속도가 매우 느립니다. 매우 짧은 시간 간격으로도 입자의 움직임을 결정하는 데 수백만 개의 용어가 필요하므로 수치 작업에서는 사용할 수 없습니다.^[24]

상대성 이론에 관한 연구

현지시간

푸앵카레는 국제적인 시간대를 설정하는 것에 관한 영국 경도국(Bureau des Longitude)의 연구를 통해 절대적인 공간(또는 "발광 에테르")에 비해 다른 속도로 움직이는 지구상의 정지된 시계들이 어떻게 동기화될 수 있는지를 고려하게 되었습니다. 같은 시기 네덜란드의 이론가 헨드릭 로렌츠는 맥스웰의 이론을 하전 입자(전자 또는 이온)의 운동과 방사선과의 상호작용에 관한 이론으로 발전시켰습니다. 1895년 로렌츠는 (물리적 해석 없이) "$현지$ 시간"${\displaystyle t}$'$$=$$t - v x / c 2 {\displaystyle t^{\prime} = t - vx/c^{2}\,$}$그리고[27] 길이 수축 가설을 도입하여 에테르에 대한 움직임을 감지하는 광학 및 전기 실험의 실패를 설명했습니다(Michelson-Morley 실험 참조).^[28] 푸앵카레는 로렌츠 이론의 지속적인 해석자(그리고 때로는 친근한 비평가)였습니다. 철학자로서의 푸앵카레는 "더 깊은 의미"에 관심이 있었습니다. 그래서 그는 로렌츠의 이론을 해석했고 그렇게 함으로써 그는 현재 특수 상대성 이론과 연관된 많은 통찰력을 생각해 냈습니다. 푸앵카레는 《시간의 척도》(1898)에서 "조금만 생각해보면 이 모든 긍정이 그 자체로 아무런 의미가 없다는 것을 이해하기에 충분합니다. 그들은 관습의 결과로만 하나를 가질 수 있습니다." 그는 또한 과학자들이 물리적 이론에 가장 간단한 형태를 부여하기 위해 빛의 속도의 일정성을 공준으로 설정해야 한다고 주장했습니다.^[29] 이러한 가정을 바탕으로 그는 1900년 로렌츠의 현지 시간의 "멋진 발명"에 대해 논의했고, 움직이는 프레임에서 양방향으로 동일한 속도로 이동하는 것으로 가정된 빛 신호를 교환함으로써 움직이는 시계가 동기화될 때 발생한다고 말했습니다.^[30]

상대성이론과 로런츠 변환

1881년 푸앵카레는 쌍곡선 모델의 관점에서 쌍곡선 기하학을 설명하여 로렌츠 간격 ${\displaystyle x^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ =${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\$displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}을 불변으로 하는 변환을 공식화하여 2+1 차원의 로렌츠 변환과 수학적으로 동일합니다. 또한, Poincaré의 쌍곡 기하학의 다른 모델(Poincaré 디스크 모델, Poincaré 반평면 모델)과 Beltrami-Klein 모델은 상대론적 속도 공간과 관련될 수 있습니다(Gyrovector 공간 참조).

1892년에 푸앵카레는 편광을 포함한 빛에 대한 수학적 이론을 개발했습니다. 편광된 상태를 나타내는 구에 작용하는 편광자와 지연자의 작용에 대한 그의 비전은 푸앵카레 구라고 불립니다.^[33] Poincaré 구면은 로렌츠 변환과 속도 추가의 기하학적 표현으로 사용될 수 있는 기본 로렌츠 대칭을 가지고 있음을 보여주었습니다.^[34]

그는 1900년^[30][35] 두 편의 논문에서 "상대 운동의 원리"에 대해 논의했고 1904년 상대성 원리로 명명했는데, 이에 따르면 어떤 물리적 실험도 균일한 운동 상태와 정지 상태를 구별할 수 없습니다.^[36] 1905년에 푸앵카레는 로렌츠에게 1904년의 로런츠의 논문에 대해 편지를 썼고, 이 논문을 푸앵카레는 "최고로 중요한 논문"이라고 묘사했습니다. 이 편지에서 그는 자신의 변환을 맥스웰 방정식 중 하나인 전하 점유 공간에 적용했을 때 로렌츠가 한 오류를 지적하고 로렌츠가 제시한 시간 팽창 계수에 의문을 제기했습니다.^[37] 로렌츠에게 보낸 두 번째 편지에서 푸앵카레는 로렌츠의 시간 팽창 계수가 결국 정확한 이유, 즉 로렌츠 변환을 하나의 군으로 만드는 것이 필요하다는 자신만의 이유를 제시했고, 그는 현재 상대론적 속도 덧셈 법칙이라고 알려진 것을 제시했습니다.^[38] 푸앵카레는 이후 1905년 6월 5일 파리에서 열린 과학 아카데미 회의에서 이러한 문제를 다룬 논문을 발표했습니다. 그는 출판된 판본에서 다음과 같이 썼습니다.^[39]

로렌츠에 의해 확립된 본질적인 점은 전자기장의 방정식이 (로렌츠라는 이름으로 부를) 형태의 특정 변환에 의해 변경되지 않는다는 것입니다.

${\displaystyle x^{\prime } = k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime } = k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\!,\;y^{\prime } =\ell y,\;z^{\prime } =\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}$

그리고 임의 함수$$ℓ(ε) ${\displaystyle \ell \left(\$varepsilon \right)}가 모든$$ε ${\$displaystyle \$varepsilon$ }에 대해$단일$이어야 함을 보여주었습니다$($는 다른 인수로 ℓ = 1 {\displaystyle \ell = 1}을 설정했습니다). 1906년에 등장한 논문의 확대판에서 Poincaré는 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}{}^{}}$+ y ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}{}^{}}$+ z 2${\displaystyle {}^{}}$- c ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}^{}}$2 {\$displaystyle$x^{$2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}-$t^{$2}}$ 조합이 불변임을 지적했습니다. 그는 로런츠 변환이 ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{c}}\sqrt{}}$- 1 ${\$를 네 번째 가상 좌표로$$ 도입하여 원점에 대한 4차원 공간의 회전에 불과하다는 점에 주목하고 초기 형태의 4벡터를 사용했습니다.^[40] Poincaré는 1907년에 그의 새로운 역학에 대한 4차원 재구성에 관심이 부족하다고 표현했습니다. 왜냐하면 그의 생각에 물리학을 4차원 기하학 언어로 번역하는 것은 제한된 이익을 위해 너무 많은 노력을 수반할 것이기 때문입니다.^[41] 그래서 1907년에 이 개념의 결과를 알아낸 사람은 헤르만 민코프스키였습니다.^{[citation needed]}

질량-에너지 관계

이전의 다른 사람들처럼, 푸앵카레는 질량과 전자기 에너지 사이의 관계를 발견했습니다. 그는 작용/반응 원리와 로렌츠 에테르 이론의 충돌을 연구하면서 전자기장을 포함할 때 무게 중심이 여전히 균일한 속도로 움직이는지를 파악하려고 했습니다.^[30] 그는 작용/반응 원리가 물질에만 적용되는 것이 아니라 전자기장에 고유한 운동량이 있다는 것을 알아차렸습니다. Poincaré는 전자파의 전자기장 에너지가 질량 밀도가 E/c인² 가상의 유체처럼 행동한다고 결론지었습니다. 질량 틀의 중심이 물질의 질량과 가상 유체의 질량 모두로 정의되고, 가상 유체가 파괴할 수 없는 경우(생성되거나 파괴되지 않음) 질량 틀의 중심의 운동은 균일하게 유지됩니다. 그러나 전자기 에너지는 다른 형태의 에너지로 변환될 수 있습니다. 그래서 푸앵카레는 각 공간의 지점에 전자기 에너지가 변환될 수 있고 에너지에 비례하는 질량을 운반하는 비전기성 에너지 유체가 존재한다고 가정했습니다. 이렇게 하면 질량 중심의 운동이 균일하게 유지됩니다. 푸앵카레는 이러한 가정들은 단지 수학적인 허구이기 때문에 너무 놀라지 말아야 한다고 말했습니다.

그러나 푸앵카레의 해상도는 프레임을 바꿀 때 헤르츠 진동자가 특정 방향으로 복사하면 가공된 유체의 관성에 의해 반동을 겪게 된다는 역설을 낳았습니다. Poincaré는 이동하는 소스의 프레임에 로런츠 부스트(v/c를 주문하기 위해)를 수행했습니다. 그는 에너지 보존은 두 프레임 모두에서 성립하지만 운동량 보존 법칙은 위반된다고 언급했습니다. 이것은 그가 싫어하는 개념인 영구 운동을 허용할 것입니다. 자연의 법칙은 기준 틀에서 달라야 할 것이고, 상대성 원리는 성립하지 않을 것입니다. 따라서 그는 이 경우에도 에테르에 또 다른 보상 메커니즘이 있어야 한다고 주장했습니다.

푸앵카레 자신도 세인트루이스에서 이 주제로 돌아왔습니다. 루이 강의 (1904).^[36] 그는 에너지가 질량을 지닌다는 가능성을 거부하고^[42], 위에서 언급한 문제들을 보완하기 위한 자신의 해결책을 비판했습니다.

이 장치는 마치 대포와 투영된 에너지가 공인 것처럼 반동할 것이고, 이는 뉴턴의 원리와 모순됩니다. 왜냐하면 우리의 현재 발사체에는 질량이 없기 때문입니다. 그것은 문제가 아니라 에너지입니다. [...] 진동자와 수신기를 분리하고 교란이 한 곳에서 다른 곳으로 이동하면서 통과해야 하는 공간은 비어 있지 않고 에테르뿐만 아니라 공기, 심지어 미묘하지만 심오한 유체가 있는 행성간 공간에도 채워져 있다고 말할 수 있을까요? 이 물질은 충격을 받고, 에너지가 에너지에 도달하고 되돌아오는 순간, 에너지가 방해를 벗어날 때 수신기는? 그것은 뉴턴의 원리를 살릴 수 있지만, 그것은 사실이 아닙니다. 만약 전파되는 동안 에너지가 항상 어떤 물질 기질에 부착되어 있다면, 이 물질은 빛과 함께 운반될 것이고 피조는 적어도 공기에 대해서는 그런 종류의 것이 없다는 것을 보여주었습니다. 마이컬슨과 몰리는 그 이후로 이것을 확인했습니다. 우리는 또한 적절한 물질의 움직임이 에테르의 움직임에 의해 정확하게 보상된다고 가정할 수도 있습니다. 그러나 그것은 우리를 조금 전에 했던 것과 같은 고려 사항으로 이끌 것입니다. 만약 그렇게 해석된다면, 그 원리는 무엇이든 설명할 수 있습니다. 왜냐하면 우리는 가시적인 움직임이 무엇이든 그것을 보상하기 위해 가상적인 움직임을 상상할 수 있기 때문입니다. 그러나 그것이 어떤 것을 설명할 수 있다면, 그것은 우리가 아무것도 예측하지 못하게 할 것입니다. 왜냐하면 그것은 모든 것을 미리 설명하기 때문입니다. 그것은 우리가 가능한 다양한 가설들 사이에서 선택할 수 있게 할 것입니다. 따라서 무용지물이 됩니다.

위의 인용문에서 그는 피조 실험에 의해 위조된 총 에테르 장입의 헤르츠 가정을 언급하지만, 그 실험은 실제로 빛이 부분적으로 물질과 함께 "반드시" 운반된다는 것을 보여줍니다. 결국^[43] 1908년에 그는 문제를 재검토하고 에테르 자체의 관성에 기반한 해결책을 지지하는 것에 찬성하여 반응의 원리를 완전히 포기하는 것으로 끝납니다.

그러나 우리는 위에서 피조의 실험이 헤르츠 이론을 유지하는 것을 허용하지 않는다는 것을 보았습니다. 따라서 로렌츠 이론을 채택하고 결과적으로 반응 원리를 포기할 필요가 있습니다.

그는 또한 (1) 로렌츠의 가변 질량$$γ m {\displaystyle$gamma$ m}이 암시하는 질량의 비보존, 가변 질량 이론 및 빠르게 움직이는 전자의 질량에 대한 카우프만의 실험, (2) 마리 퀴리의 라듐 실험에서 에너지의 비보존에 대해 논의했습니다.

푸앵카레의 역설을 해결한 것은 알베르트 아인슈타인의 질량-에너지 등가성(1905)의 개념으로 복사나 열로 에너지를 잃는 물체는 질량 m=E/c의 질량을 잃고 있다는 것이었습니다. 헤르츠 진동자는 방출 과정에서 질량을 잃고 어떤 프레임에서도 운동량이 보존됩니다. 그러나 푸앵카레의 무게중심 문제 해결과 관련하여 아인슈타인은 푸앵카레의 공식과 1906년부터의 자신의 공식이 수학적으로 동등하다고 언급했습니다.^[46]

중력파

1905년 푸앵카레는 처음으로 중력파를 제안했습니다. (중력파에 대한) 물체에서 뿜어져 나와 빛의 속도로 전파됩니다. 그는 다음과 같이 썼습니다.

이 가설을 좀 더 자세히, 특히 중력의 법칙을 수정하는 데 어떤 방법이 필요한지 묻는 것이 중요해졌습니다. 그것이 제가 결정하려고 했던 것입니다. 처음에 저는 중력의 전파가 순간적인 것이 아니라 빛의 속도에 따라 일어난다고 생각하게 되었습니다.^[47][39]

푸앵카레와 아인슈타인

아인슈타인의 상대성에 관한 첫 논문은 푸앵카레의 짧은 논문보다 3개월 후에 발표되었지만,^[39] 푸앵카레의 더 긴 버전 이전에 발표되었습니다.^[40] 아인슈타인은 상대성 원리에 의존하여 로렌츠 변환을 유도하고 푸앵카레(1900)가 설명한 것과 유사한 시계 동기화 절차(아인슈타인 동기화)를 사용했지만 아인슈타인의 논문은 전혀 언급이 없다는 점에서 주목할 만했습니다. 푸앵카레는 특수 상대성 이론에 대한 아인슈타인의 연구를 결코 인정하지 않았습니다. 그러나 아인슈타인은 1919년 5월 3일 한스 바이힝거에게 보낸 편지에서 푸앵카레의 전망에 대해 비스듬히 공감을 표했는데, 이때 아인슈타인은 바이힝거의 일반적인 전망을 자신의 전망에, 푸앵카레의 전망을 바이힝거의 전망에 가깝게 생각했습니다.^[48] 공개적으로 아인슈타인은 1921년 비유클리드 기하학과 관련된 "에르파흐룽의 기하학(기하학과 경험)"이라는 제목의 강의 텍스트에서 푸앵카레를 사후적으로 인정했지만 특수 상대성 이론과는 관련이 없었습니다. 아인슈타인은 죽기 몇 년 전에 상대성 이론의 선구자 중 한 명으로 포인카레를 언급하면서 "로렌츠는 이미 자신의 이름을 딴 변환이 맥스웰 방정식 분석에 필수적이라는 것을 인식했고, 포인카레는 이 통찰력을 더욱 심화시켰다..."^[49]라고 말했습니다.

푸앵카레와 상대성에 대한 평가

대부분의 역사학자들은 아인슈타인의 연구와 많은 유사점에도 불구하고 이 둘은 연구 의제와 연구에 대한 해석이 매우 달랐다고 강조하지만 특수 상대성 이론의 발전에 있어서 푸앵카레의 연구는 잘 알려져 있습니다.^[44][50] 푸앵카레는 현지 시간에 대한 유사한 물리적 해석을 개발하고 신호 속도와의 연관성을 알아차렸지만, 아인슈타인과는 반대로 그는 논문에서 에테르 개념을 계속 사용하고 에테르에서 정지한 시계는 "진정한" 시간을 나타내고, 움직이는 시계는 현지 시간을 나타낸다고 주장했습니다. 그래서 푸앵카레는 상대성 원리를 고전적인 개념에 따라 유지하려고 노력했고, 아인슈타인은 공간과 시간의 상대성이라는 새로운 물리적 개념을 바탕으로 수학적으로 동등한 운동학을 개발했습니다.^{[51][52][53][54][55]}

이것이 대부분의 역사가들의 견해이지만, E.T.와 같은 소수는 훨씬 더 멀리 갑니다. 푸앵카레와 로렌츠가 상대성 이론의 진정한 발견자라고 주장한 휘태커.^[56]

대수학과 수론

푸앵카레는 군론을 물리학에 도입했고, 로렌츠 변환군을 최초로 연구했습니다.^[57] 그는 또한 이산군 이론과 그 표현에 큰 기여를 했습니다.

위상

펠릭스 클라인(Felix Klein)은 그의 《에를랑겐 프로그램》(Erlangen Program, 1872)에서 이 주제를 명확하게 정의했습니다. 즉, 기하학의 일종인 임의의 연속 변환의 기하학 불변량입니다. "토폴로지"라는 용어는 이전에 사용되었던 "Analysis situs" 대신 요한 베네딕트 리스트가 제안한 것처럼 도입되었습니다. 엔리코 베티와 베른하르트 리만에 의해 몇몇 중요한 개념들이 소개되었습니다. 그러나 이 과학의 기초는, 어떤 차원의 공간에 대해서도 푸앵카레에 의해 창조되었습니다. 이 주제에 대한 그의 첫 번째 기사는 1894년에 나왔습니다.^[58]

기하학에 대한 그의 연구는 호모토피와 호몰로지에 대한 추상적인 위상학적 정의로 이어졌습니다. 그는 또한 베티 수와 기본 군과 같은 조합 위상수학의 기본 개념과 불변량을 처음으로 소개했습니다. 푸앵카레는 n차원 다면체의 모서리, 꼭짓점, 면의 수와 관련된 공식을 증명했고 (오일러-푸앵카레 정리) 직관적인 차원 개념에 대한 최초의 정확한 공식을 제공했습니다.^[59]

천문학과 천체역학

푸앵카레는 "천체역학의 새로운 방법" (1892–1899)과 "천체역학에 관한 강의" (1905–1910)라는 두 권의 고전적인 모노그래프를 출판했습니다. 그 안에서 그들의 연구 결과를 세 물체의 운동 문제에 성공적으로 적용하고 해의 거동(주파수, 안정성, 점근성 등)을 자세히 연구했습니다. 그들은 작은 매개변수 방법, 고정점, 적분 불변량, 변분 방정식, 점근 전개의 수렴을 소개했습니다. 브룬스(1887)의 이론을 일반화하면서, 푸앵카레는 삼체 문제가 적분할 수 없다는 것을 보여주었습니다. 즉, 삼체 문제의 일반적인 해결책은 체들의 명확한 좌표와 속도를 통해 대수적 함수와 초월 함수로 표현될 수 없습니다. 이 분야에서 그의 업적은 아이작 뉴턴 이후 처음으로 천체 역학에서 큰 업적을 남겼습니다.^[60]

이러한 모노그래프에는 나중에 수학적 "혼돈 이론"(특히 푸앵카레 재발 정리 참조)과 동역학계의 일반 이론의 기초가 된 푸앵카레의 아이디어가 포함되어 있습니다. Poincaré는 인력을 끄는 회전 유체의 평형 수치에 대한 천문학에 대한 중요한 연구를 저술했습니다. 그는 분기점의 중요한 개념을 소개하고 고리 모양과 배 모양의 도형을 포함한 타원체와 같은 평형 도형의 존재와 그 안정성을 증명했습니다. 이 발견으로 푸앵카레는 왕립천문학회 금상(1900)을 수상했습니다.^[61]

미분방정식과 수리물리학

푸앵카레는 미분방정식의 특이점 연구에 관한 박사학위 논문을 옹호한 후, "미분방정식에 의해 정의되는 곡선에 관하여" (1881–1882)라는 제목으로 일련의 회고록을 썼습니다.^[62] 이 글에서 그는 "미분방정식의 질적 이론"이라고 불리는 수학의 새로운 분야를 만들었습니다. 푸앵카레는 미분 방정식이 알려진 함수의 관점에서 풀 수 없더라도 방정식의 바로 그 형태로부터 해의 속성과 행동에 대한 풍부한 정보를 찾을 수 있다는 것을 보여주었습니다. 특히, Poincaré는 평면에서 적분 곡선의 궤적의 특성을 조사하여 특이점(슬래들, 포커스, 중심, 노드)의 분류를 부여하고 한계 사이클의 개념과 루프 인덱스를 도입했으며 일부 특수한 경우를 제외하고는 한계 사이클의 수가 항상 유한함을 보여주었습니다. 푸앵카레는 또한 적분 불변량과 변분 방정식의 해에 대한 일반적인 이론을 개발했습니다. 유한 차분 방정식에 대해 그는 해의 점근적 분석이라는 새로운 방향을 만들었습니다. 그는 이 모든 업적을 수학물리학과 천체역학의 실제적인 문제들을 연구하는 데 적용했고, 사용된 방법들이 그 위상학적 작업들의 기초가 되었습니다.^[63]

• 적분 곡선의 특이점
• 
  새들
• 
  포커스
• 
  중심
• 
  노드

성격

푸앵카레의 작업 습관은 꽃에서 꽃으로 날아다니는 벌에 비유되어 왔습니다. 푸앵카레는 자신의 마음이 작동하는 방식에 관심을 가졌고, 1908년 파리에 있는 일반심리학 연구소에서 자신의 습관을 연구하고 자신의 관찰에 대해 강연했습니다. 그는 자신의 사고방식을 여러 발견을 한 방법과 연결시켰습니다.

수학자 Darboux는 자신이 직관적이지 않다고 주장하면서, 이것은 그가 시각적 표현에 의해 너무 자주 일했다는 사실에 의해 증명된다고 주장했습니다. 자크 하다마드(Jacques Hadamard)는 푸앵카레의 연구가 놀라운 명료성을^[64] 보여주었고 푸앵카레 자신은 논리가 발명하는 방법이 아니라 생각을 구성하는 방법이며 논리가 생각을 제한한다고 믿었다고 썼습니다.

툴루즈의 특징

푸앵카레의 정신 조직은 푸앵카레 자신뿐만 아니라 파리 고등학교 심리학 연구소의 심리학자인 에두아르 툴루즈에게도 흥미로운 것이었습니다. 툴루즈는 앙리 푸앵카레 (1910)라는 제목의 책을 썼습니다.^[65][66] 그는 푸앵카레의 정규 스케줄에 대해 다음과 같이 이야기했습니다.

• 그는 단기간에 매일 같은 시간 동안 일했습니다. 그는 하루에 4시간씩 오전 10시에서 정오 사이에 수학 연구를 수행했고, 오후 5시에서 7시 사이에 다시 수학 연구를 수행했습니다. 그는 저녁 늦게 저널에서 기사를 읽곤 했습니다.
• 그의 정상적인 업무 습관은 머릿속에서 문제를 완전히 푼 다음, 완성된 문제를 종이에 옮기는 것이었습니다.
• 그는 양손잡이였고 근시였습니다.
• 그의 시력이 너무 나빠서 강사가 칠판에 쓴 것을 제대로 볼 수 없었기 때문에, 그가 들은 것을 시각화하는 그의 능력은 그가 강의에 참석했을 때 특히 유용했습니다.

이러한 능력은 그의 단점에 의해 어느 정도 상쇄되었습니다.

• 그는 신체적으로 서툴고 예술적으로 서투릅니다.
• 그는 항상 서두르고 있었고 변경이나 수정을 위해 돌아가는 것을 싫어했습니다.
• 그는 의식적으로 다른 문제를 연구하는 동안 잠재의식이 계속 문제를 연구할 것이라고 믿었기 때문에 문제에 오랜 시간을 투자하지 않았습니다.

또한 Toulouse는 대부분의 수학자들이 이미 확립된 원리를 바탕으로 작업했으며, Poincaré는 매번 기본 원리를 바탕으로 작업을 시작했다고 밝혔습니다(O'Connor et al., 2002).

그의 사고방식은 다음과 같이 잘 요약됩니다.

Ahabué à négliger les détails et al à à il passait de l'une à aautre ave cune surprenante et fait quil découvrait groupant d'eux-mémes autour de leur centre étaient instantément et automatique classés dans sa mémoire (세부사항을 무시하고 산꼭대기만 보는 것에 익숙함, 그는 놀라운 속도로 한 봉우리에서 다른 봉우리로 이동했고, 그들의 중심 주위에 모여 있는 그가 발견한 사실들은 그의 기억 속에 즉각적이고 자동적으로 비둘기 구멍에 숨겨져 있었습니다.

— Belliver (1956)

출판물

• Leçons sur la théorie mathématique de la lumière (in French). Paris: Carrè. 1889.
• Solutions periodiques, non-existence des integrales uniformes, solutions asymptotiques (in French). Vol. 1. Paris: Gauthier-Villars. 1892.
• Methodes de mm. Newcomb, Gylden, Lindstedt et Bohlin (in French). Vol. 2. Paris: Gauthier-Villars. 1893.
• Oscillations électriques (in French). Paris: Carrè. 1894.
• Invariants integraux, solutions periodiques du deuxieme genre, solutions doublement asymptotiques (in French). Vol. 3. Paris: Gauthier-Villars. 1899.
• Valeur de la science (in French). Paris: Flammarion. 1900.
• Electricité et optique (in French). Paris: Carrè & Naud. 1901.
• Science et l'hypothèse (in French). Paris: Flammarion. 1902.
• Thermodynamique (in French). Paris: Gauthier-Villars. 1908.
• Dernières pensées (in French). Paris: Flammarion. 1913.
• Science et méthode. London: Nelson and Sons. 1914.

아너즈

상

• 오스카 2세, 스웨덴의 수학경연 (1887)
• 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원 (1897)^[67]
• 미국철학회 (1899)
• 런던 왕립천문학회 금상(1900년)
• 볼랴이 상(1905)
• 마테우치 메달(1905)
• 프랑스 과학 아카데미 (1906)
• 아카데미 프랑세즈 (1909)
• 브루스 메달(1911)

그의 이름을 따서 지음

• 앙리 푸앵카레 연구소(수학 및 이론 물리학 센터)
• 푸앵카레상(수학물리학상)
• 아날레스 앙리 푸앵카레 (과학저널)
• 푸앵카레 세미나 (별명 "부르바피")
• 달의 분화구 푸앵카레
• 소행성 2021년 푸앵카레
• 앙리 푸앵카레의 이름을 딴 목록

앙리 푸앵카레는 노벨 물리학상을 받지 못했지만, 앙리 베크렐이나 위원회 위원인 괴스타 미타그-레플러와 같은 영향력 있는 옹호자들이 있었습니다.^[68][69] 지명 기록 보관소는 푸앵카레가 사망한 해인 1904년부터 1912년 사이에 총 51번의 지명을 받았다고 밝혔습니다.^[70] 1910년 노벨상 후보 58명 중 34명이 푸앵카레로 지명되었습니다.^[70] 노벨상 수상자인 헨드릭 로렌츠와 피테르 지만, 마리 퀴리, 알버트 마이컬슨, 가브리엘 립만, 굴리엘모 마르코니가 1909년 노벨상 수상자로 선정되었습니다.^[70]

푸앵카레, 볼츠만, 깁스 같은 저명한 이론물리학자들이 노벨상을 수상하지 않은 것은 노벨위원회가 이론보다는 실험을 더 중시했다는 증거로 보입니다.^[71][72] 푸앵카레의 경우, 그를 지명한 몇몇 사람들은 특정한 발견, 발명 또는 기술을 명명하는 것이 가장 큰 문제라고 지적했습니다.^[68]

철학

푸앵카레는 수학이 논리학의 한 분야라고 믿었던 버트런드 러셀과 고틀롭 프레게의 철학적 견해와 정반대였습니다. 푸앵카레는 직관이 수학의 생명이라고 주장하며 강하게 반대했습니다. 푸앵카레는 1902년 저서 과학과 가설에서 흥미로운 관점을 제시합니다.

표면적인 관찰자에게 과학적 진리는 의심의 가능성을 넘어선 것입니다. 과학의 논리는 오류가 없으며, 과학자들이 때때로 잘못 알고 있다면, 이것은 그들의 법칙을 잘못 알고 있기 때문일 뿐입니다.

푸앵카레는 산술은 합성이라고 믿었습니다. 그는 페아노의 공리는 귀납의 원리로 비순환적으로 증명될 수 없다고 주장했고(Murzi, 1998), 따라서 산술은 분석적이 아니라 선험적인 종합이라고 결론지었습니다. 푸앵카레는 이어 수학은 분석적이지 않기 때문에 논리로부터 추론할 수 없다고 말했습니다. 그의 견해는 임마누엘 칸트의 견해와 비슷합니다(Kolak, 2001, Folina 1992). 그는 칸토리아 집합론이 예측적 정의를^{[citation needed]} 사용하는 것에 반대하며 강하게 반대했습니다.

그러나 푸앵카레는 철학과 수학의 모든 분야에서 칸트적 견해를 공유하지 않았습니다. 예를 들어, 기하학에서 푸앵카레는 비유클리드 공간의 구조를 해석적으로 알 수 있다고 믿었습니다. Poincaré는 협약이 물리학에서 중요한 역할을 한다고 생각했습니다. 그의 견해는 (그리고 나중에 좀 더 극단적인 버전의) "전통주의"로 알려지게 되었습니다.^[73] Poincaré는 뉴턴의 제1법칙은 경험적인 것이 아니라 역학에 대한 전통적인 틀의 가정이라고 믿었습니다(Gargani, 2012).^[74] 그는 또한 물리적 공간의 기하학이 전통적이라고 믿었습니다. 그는 물리적 장의 기하학이나 온도의 구배가 변경될 수 있는 예를 고려했는데, 공간을 단단한 지배자에 의해 측정된 비유클리드 공간으로 설명하거나, 지배자가 가변적인 열 분포에 의해 확장되거나 축소되는 유클리드 공간으로 설명했습니다. 그러나 푸앵카레는 우리가 유클리드 기하학에 너무 익숙해서 비유클리드 물리기하학으로 이동하는 것보다 유클리드 기하학을 살리기 위해 물리법칙을 바꾸는 것을 선호한다고 생각했습니다.^[75]

자유의지

푸앵카레의 파리의 심리학회 이전의 유명한 강의(과학과 가설, 과학의 가치, 과학과 방법으로 출판됨)는 창의성과 발명이 두 개의 정신 단계로 구성되어 있다는 아이디어의 원천으로 자크 하다마드에 의해 인용되었습니다. 첫 번째는 문제에 대한 가능한 해결책의 무작위 조합입니다. 비판적인 평가가 뒤따랐습니다.^[76]

비록 그는 결정론적인 우주에 대해 가장 자주 말했지만, 푸앵카레는 잠재의식적인 새로운 가능성의 생성은 우연을 포함한다고 말했습니다.

의식을 잃은 지 얼마 되지 않은 작업 후에 일종의 갑작스러운 조명으로 마음에 나타나는 조합은 일반적으로 유용하고 성과가 있는 조합임이 확실합니다. 모든 조합은 승화적 자아의 자동적인 작용의 결과로 형성되지만, 오직 흥미로운 것들만이 의식의 장으로 들어가는 길을 발견합니다. 단지 몇 개만이 조화롭고 결과적으로 유용하고 아름답습니다. 그들은 제가 말한 기하학자의 특별한 감성에 영향을 줄 수 있을 것입니다. 그것은 일단 자극되면 우리의 관심을 그들에게 향하게 할 것이고, 따라서 그들이 의식을 가질 수 있는 기회를 줄 것입니다. 승화적 자아에서는 반대로, 만약 누군가가 단지 규율의 부재와 우연이 낳은 무질서에 이 이름을 붙일 수 있다면, 제가 자유라고 부르는 것이 지배합니다.^[77]

Poincaré의 두 단계, 즉 무작위 조합에 이어 선택까지, Daniel Dennett의 자유의지의 두 단계 모델의 기초가 되었습니다.^[78]

서지학

푸앵카레의 영문 번역서.

과학철학에 관한 대중적인 글들:

• Poincaré, Henri (1902–1908), The Foundations of Science, New York: Science Press1921년에 Poincaré, Henri (1902–1908), The Foundations of Science, New York: Science Press재인쇄된 이 책은 과학과 가설의 영어 번역본 (1902), 과학의 가치 (1905), 과학과 방법 (1908)을 포함합니다.
• 1905.",Science and Hypothesis 월터 스콧 출판사
• 1906년 아테네 æ움
• 1913. "새로운 역학", "모니스트", 권 23.
• 1913. "우주의 상대성", 모니스트, 제22권.
• 1913. Last Essays., New York: Dover reprint, 1963
• 1956년. 기회. 제임스 R에서. 뉴먼, 에드, 수학의 세계 (4권).
• 1958. 과학의 가치, 뉴욕: 도버.

대수 토폴로지의 경우:

• 1895.. 위상학에 관한 최초의 체계적 연구

천체역학에 대하여:

• 1890. Poincaré, Henri (2017). The three-body problem and the equations of dynamics: Poincaré's foundational work on dynamical systems theory. Translated by Popp, Bruce D. Cham, Switzerland: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
• 1892–99. 천체역학의 새로운 방법, 3권. 1967년 영어 번역기 ISBN 1-56396-117-2.
• 1905. "J. J. See의 캡처 가설", 모니스트, 제15권.
• 1905–10. 천체 역학의 교훈.

수학의 철학에 대하여:

• Ewald, William B., Ed., 1996. 칸트에서 힐베르트까지: 수학의 기초에 있는 원천집, 2권. 옥스퍼드 대학교 누르다. 푸앵카레의 작품은 다음과 같습니다.
  • 1894, "수학적 추론의 본질에 대하여", 972–81.
  • 1898, "기하학의 기초에 관하여", 982–1011.
  • 1900, "수학의 직관과 논리", 1012-20.
  • 1905–06, "수학과 논리학, I–III, 1021–70"
  • 1910년, "초월적 숫자에 관하여", 1071-74.
• 1905. "수학물리학의 원리", 모니스트, 제15권
• 1910. 《수학의 미래》, 모니스트, 제XX권
• 1910. "수학적 창조", 모니스트, 제XX권.

기타:

• 1904. 맥스웰의 이론과 무선 전신, 뉴욕, 맥그로 출판사
• 1905. "신논리학", 모니스트, 제15권.
• 1905. "로지스틱스인들의 최근 노력", 모니스트, 제15권

영문 번역의 철저한 참고 문헌:

• 1892–2017. Henri Poincaré Papers, archived from the original on 1 August 2020.

참고 항목

컨셉트

정리

다음은 푸앵카레가 증명한 정리 목록입니다.

다른.

참고문헌

각주

원천

• 벨, 에릭 템플, 1986. Mathematics (발간판)의 남자들. 터치스톤 북스. ISBN 0-671-62818-6.
• 벨리버, 안드레, 1956년 앙리 푸앵카레 울라 소명 수베레인. 파리: 갈리마드.
• 번스타인, 피터 L, 1996 "신들에 대항하다: 위험에 대한 놀라운 이야기"(199-200쪽). 존 와일리 & 선즈.
• Boyer, B. Carl, 1968. 수학의 역사: 앙리 푸앵카레, 존 와일리 & 선즈.
• 그라탄-기네스, Ivor, 2000. 수학적 뿌리 찾기 1870–1940. 프린스턴 대학교 누르다.
• Dauben, Joseph (2004) [1993], "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory" (PDF), Proceedings of the 9th ACMS Conference (Westmont College, Santa Barbara, CA), pp. 1–22, archived from the original (PDF) on 13 July 2010ACMS 2004 저널에 게재된 Dauben, Joseph (2004) [1993], "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory" (PDF), Proceedings of the 9th ACMS Conference (Westmont College, Santa Barbara, CA), pp. 1–22, archived from the original (PDF) on 13 July 2010인터넷 버전.
• 폴리나, 자넷, 1992. 푸앵카레와 수학 철학. 맥밀런, 뉴욕.
• 그레이, 제레미, 1986. 선형 미분방정식과 군론 리만에서 푸앵카레, Birkhauser ISBN 0-8176-3318-9
• 그레이, 제레미, 2013. 앙리 푸앵카레: 과학 전기. 프린스턴 대학 출판부 ISBN 978-0-691-15271-4
• Jean Mawhin (October 2005), "Henri Poincaré. A Life in the Service of Science" (PDF), Notices of the AMS, 52 (9): 1036–1044, archived (PDF) from the original on 3 March 2007
• Kolak, Daniel, 2001. 지혜의 연인 2집. 워즈워스.
• 가르가니, 줄리엔, 2012. 푸앵카레, 르자르드 레투데 드 시템스 단지, 라하르만탄.
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• 이 기사는 PlanetMath의 Jules Henri Poincaré의 자료를 통합하고 있으며, 이 자료는 Creative Commons Attribution/Share-Alike License에 따라 라이선스가 부여되어 있습니다.

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상대성 이론을 연구할 2차 자료

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비주류 출처

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외부 링크

• 프로젝트 구텐베르크의 앙리 푸앵카레 작품
• 인터넷 아카이브의 앙리 푸앵카레에 의해 또는 그에 관한 작품
• LibriVox의 Henri Poincaré의 작품(공공 도메인 오디오북)
• 앙리 푸앵카레의 서지학
• 철학 인터넷 백과사전: "2004년 2월 2일 웨이백 머신에 보관된 헨리 푸앵카레" - Mauro Murzi.
• 인터넷 철학 백과사전: "푸앵카레의 수학 철학" - 자넷 폴리나.
• 앙리 푸앵카레의 수학 계보 프로젝트
• 앙리 푸앵카레 정보철학자
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Henri Poincaré", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
• 푸앵카레의 낭트 대학 생활 연표(프랑스어).
• 앙리 푸앵카레 논문 대학교 (프랑스어).
• 브루스 메달 페이지
• 콜린스, 그레이엄 P., "헨리 푸앵카레, 그의 추측, 코파카바나와 고차원", 사이언티픽 아메리칸, 2004년 6월 9일.
• 2006년 11월 2일, 멜빈 브래그(Melvyn Bragg)가 진행한 BBC, "푸앵카레 추측의 논의".
• 수학 페이지에서 코페르니쿠스를 생각하는 푸앵카레
• 높은 불안 – 혼돈의 수학(2008) BBC 다큐멘터리 데이비드 말론 감독이 푸앵카레의 발견이 20세기 수학에 미치는 영향을 살펴봅니다.

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