카를 위어스트라스

Karl Weierstrass
카를 위어스트라스
카를 바이어스트라
Karl Weierstrass.jpg
태어난(1815-10-31)1815년 10월 31일
프로이센 왕국의 엔니게로
죽은1897년 2월 19일 (1897-02-19) (81)
프로이센 왕국 베를린
국적독일어
모교
로 알려져 있다.
수상
과학 경력
필드수학
기관게베르베인스티투트, 프리드리히 빌헬름 대학교
어드바이저크리스토프 구더만
박사과정 학생

카를 테오도르 빌헬름 바이에스트라스(독일어:Weierstraß [ˈvaɪʃʃttass];[1] 1815년 10월 31일 – 1897년 2월 19일)은 "현대 분석의 아버지"로 자주 인용되는 독일의 수학자였다.학위 없이 대학을 나왔음에도 불구하고 그는 수학을 공부하고 학교 교사로 훈련하여 결국 수학, 물리, 식물학, 체조를 가르쳤다.[2]그는 후에 명예 박사학위를 받았고 베를린에서 수학 교수가 되었다.

다른 많은 기여들 중에서, Weierstrass는 함수의 연속성에 대한 정의를 공식화했고, 중간 가치 정리 및 볼자노–을 증명했다.Weierstrass 정리, 후자를 사용하여 폐쇄된 경계 간격에 대한 연속 함수의 특성을 연구했다.

전기

위어스트라스는 웨스트팔리아 주 엔니게로 인근 마을 오스틴펠데의 로마 가톨릭 가정에서 태어났다.[3]

위어스트라스는 정부 관리인 빌헬름 위어스트라스(Wilhelm Weierstrass)와 테오도라 본데르포스트(Teodora Vonderforst)의 아들로 둘 다 가톨릭 라인란트인이었다.그의 수학에 대한 관심은 그가 파더본의 테오도리아누스 체육관 학생일 때 시작되었다.그는 졸업과 동시에 본대학에 파견되어 관직에 대비하였다.그의 학문은 법학, 경제학, 금융학 분야로 되어 있었기 때문에, 그는 즉시 수학을 공부하고자 하는 희망과 충돌했다.그는 자신이 계획한 학습 과정에 거의 주의를 기울이지 않고 수학 과외를 계속함으로써 갈등을 해결했다.그 결과 그는 학위를 받지 않고 대학을 떠났다.그 후 뮌스터 아카데미(당시에도 수학으로 유명했던 곳)에서 수학을 공부했고, 그의 아버지는 뮌스터의 교사 연수 학교에서 그를 위한 자리를 얻을 수 있었다.후에 그는 그 도시에서 교사 자격을 얻었다.이 연구 기간 동안 위어스트라스는 크리스토프 구더만(Christoph Gudermann)의 강의를 듣고 타원함수에 관심을 갖게 되었다.

1843년 그는 서프로이센의 독일 크론에서 가르쳤고 1848년부터는 브라운스버그의 리슘 호시아눔에서 가르쳤다.수학 외에도 그는 물리, 식물학, 그리고 체조를 가르쳤다.[3]

위어스트라스는 친구 칼 빌헬름 보르차르트의 미망인과 함께 프란츠라는 이름의 사생아를 낳았을지도 모른다.[4]

1850년 이후 위어스트라스는 오랜 병으로 고통받았지만, 그에게 명성과 명성을 가져다주는 수학적인 논문을 발표할 수 있었다.쾨니히스베르크 대학은 1854년 3월 31일 그에게 명예박사 학위를 수여했다.1856년 그는 베를린의 게베르베인스티투트(이후 바우아카데미에와 합병하여 베를린 기술대학을 구성할 기술인력을 교육하는 기관)에서 좌장을 맡았다.1864년 그는 프리드리히 빌헬름스-유니버시테트 베를린의 교수가 되었고, 이후 베를린 훔볼트대학이 되었다.

1870년, 55세의 나이로, 위어스트라스는 대학 입학 허가를 받지 못한 후 개인적으로 지도한 소피아 코발렙스키를 만났다.그들은 "평소의 교사-학생 관계를 훨씬 능가하는", 그러나 문제가 많은 개인적인 관계를 가지고 있었다.이러한 관계에 대한 오해와 1891년 코발레프스키의 조기 사망이 바이에르스트라스의 나중의 건강 악화에 기여했다고 한다.그는 생의 마지막 3년 동안 꼼짝도 하지 않았고, 폐렴으로 베를린에서 사망했다.[5]

수학적 기여

미적분의 건전성

위어스트라스는 미적분학의 건전성에 관심이 있었고, 당시 미적분학의 기초에 대한 정의가 다소 모호하여 중요한 이론들이 충분한 엄격함으로 증명될 수 없었다.비록 볼자노가 1817년(그리고 어쩌면 그보다 더 일찍)부터 한계에 대한 상당히 엄격한 정의를 개발했음에도 불구하고, 그의 연구는 몇 년이 지나도록 대부분의 수학계에는 알려지지 않았고, 많은 수학자들은 한계에 대한 정의와 함수의 연속성에 대한 모호한 정의만을 가지고 있었다.

델타-엡실론 증명의 이면에 있는 기본적인 아이디어는 1820년대 카우치의 작품에서 처음 발견된다.[6][7]코치는 일정한 간격으로 연속성과 균일한 연속성을 명확하게 구분하지 않았다.특히 1821년 쿠르스 다날리스를 통해 카우치는 (지점) 연속함수의 (지점)한계는 그 자체 (지점) 연속함수라고 주장했는데, 이는 일반적으로 거짓이다.올바른 설명은 오히려 연속함수의 균일한 한계가 연속적이라는 것이다(또한, 균일하게 연속함수의 균일한 한계는 균일하게 연속함).이를 위해서는 1838년 논문에서 위어스트라스의 고문인 크리스토프 구더만이 처음 관찰한 균일한 수렴의 개념이 필요했는데, 구더만은 이 현상을 언급하면서도 이를 정의하거나 자세히 설명하지 않았다.위어스트라스는 그 개념의 중요성을 보았고, 둘 다 그것을 공식화하여 미적분학의 기초 전반에 걸쳐 광범위하게 적용했다.

위어스트라스가 공식화한 함수 연속성의 공식 정의는 다음과 같다.

F()){\displaystyle f())\displaystyle}x=x0{\displaystyle\displaystyle x=x_{0}}만약∀ ε>0∃δ<>를 사용하여 연속적이다 0{\displaystyle\displaystyle \forall)\varepsilon>0\ \exists)\delta>0}가 영화를 위해 x{\displaystyle)}에 있는 도메인의 f{\displaystyle f},. x각 x를 위해{\disp −)0개체, δ ⇒ f())− f(x0)<>ε.{\displaystyle \displaystyle)x-x_{0}<>\delta \Rightarrow f())-f(x_{0})<>\varepsilon.}) 간단한 영어, f()){\displaystyle f())\displaystyle}1점 x=x0{\displaystyle\displaystyle x=x_{0}}연속적입니다.laystyle x} 0 에 가까울 정도로 가까운 함수 값 x) 에 매우 여기서 "충분히 가까운" 제한은 으로f( ) )에 따라 달라진다 이 정의를 이용하여 중간값 정리를 증명했다.그는 또한 볼자노를 증명했다.Weierstrass 정리 및 이를 사용하여 폐쇄 및 경계 간격에 대한 연속 함수의 특성을 연구했다.

변이 미적분학

위어스트라스는 또한 변주 미적분학 분야에서 진보했다.위어스트라스는 그가 발전시키는 데 도움을 준 분석 기구를 이용하여 변이 미적분학을 현대적으로 연구할 수 있는 발판을 마련한 이론을 완전히 개혁할 수 있었다.몇 가지 공리 중에서 위어스트라스는 변이성 문제의 강한 극단의 존재에 필요한 조건을 확립했다.그는 또한 특정 극단을 따라 사지가 코너를 가질 수 있는 충분한 조건을 제공하고 주어진 적분에 대한 최소 곡선을 찾을 수 있는 Weierstrass-Erdmann 조건도 고안하는 것을 도왔다.

기타 분석적 정리

참고 항목:칼 위어스트라스(Karl Weierstrass)의 이름을 딴 것

학생들

명예 및 상

달의 분화구 위어스트라스(Weierstrass)와 소행성 14100 위어스트라스(Weierstrass)는 그의 이름을 따서 명명되었다.또한 베를린에는 Weierstrass 응용분석 및 스토카스틱스 연구소가 있다.

선택한 작품

참고 항목

참조

  1. ^ Duden. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflage.2015년 베를린 도서 연구소 ISBN978-3-411-04067-4
  2. ^ 위어스트라스 칼 테오도르 빌헬름(2018).헬리콘(Ed.)에서는 허친슨 백과사전을 지도책과 날씨 안내서가 완비되어 있다.[온라인.아빙턴:헬리콘.http://libezproxy.open.ac.uk/login?url=https:///search.credoreference.com/content/entry/heliconhe/weierstrass_karl_theodor_wilhelm/0?institutionId=292 [2018년 7월 8일 접속]에서 이용 가능.
  3. ^ a b O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (October 1998). "Karl Theodor Wilhelm Weierstrass". School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Retrieved 7 September 2014.
  4. ^ Biermann, Kurt-R.; Schubring, Gert (1996). "Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (German) [Some postscripts to the biography of Karl Weierstrass]". History of mathematics. San Diego, CA: Academic Press. pp. 65–91.
  5. ^ Dictionary of scientific biography. Gillispie, Charles Coulston,, American Council of Learned Societies. New York. p. 223. ISBN 978-0-684-12926-6. OCLC 89822.{{cite book}}: CS1 maint : 기타(링크)
  6. ^ Grabiner, Judith V. (March 1983), "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus" (PDF), The American Mathematical Monthly, 90 (3): 185–194, doi:10.2307/2975545, JSTOR 2975545
  7. ^ Cauchy, A.-L. (1823), "Septième Leçon – Valeurs de quelques expressions qui se présentent sous les formes indéterminées Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée", Résumé des leçons données à l'école royale polytechnique sur le calcul infinitésimal, Paris, archived from the original on 2009-05-04, retrieved 2009-05-01, p. 44. {{citation}}:외부 링크 위치 postscript=(도움말)CS1 maint: 포스트스크립트(링크)

외부 링크