일반 상대성 소개

일반상대성
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\lambda g_{\mu \nu }={\\cappa }{}T_{\mu \nu }}}}}}}}$
소개 역사 수학적 공식화 테스트
기본 개념 등가원리 특수상대성 세계선 사이비 리만 다양체
현상 케플러 문제 중력렌징 중력파 프레임 드래깅 측지 효과 이벤트 지평선 특이점 블랙홀 스페이스타임 스페이스타임 도표 민코프스키 스페이스타임 아인슈타인-로센 다리
방정식 형식주의 방정식 선형화중력 아인슈타인 장 방정식 프리드만 지리학 마티송-파페트로우-딕슨 해밀턴-자코비-아인슈타인 형식주의 ADM BSSN 포스트 뉴턴어 고급 이론 칼루자-클레인 이론 양자 중력
해결 방법 슈바르츠실트(내부) 레이스너-노르드스트룀 괴델 커 커-뉴먼 카스너 레마슈트레-톨먼 타우브-NUT 밀네 로버트슨-워커 pp파 밴 스톡텀 먼지 바일레위스파페트로우
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물리포털 카테고리
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일반 상대성 이론은 1907년에서 1915년 사이에 알버트 아인슈타인에 의해 개발된 중력 이론이다.일반 상대성 이론은 질량들 사이의 관측된 중력 효과는 그들이 짧은 시간 동안 뒤틀린 데서 비롯된다고 말한다.

20세기 초까지 뉴턴의 만유인력의 법칙은 질량 사이의 중력에 대한 유효한 설명으로 200년 이상 받아들여져 왔다.뉴턴의 모델에서 중력은 거대한 물체들 사이의 매력적인 힘의 결과물이다.비록 뉴턴조차 그 힘의 알 수 없는 성질 때문에 골머리를 앓았지만, 기본적인 틀은 운동을 기술하는 데 극히 성공적이었다.

실험과 관찰에 따르면 아인슈타인의 중력에 대한 묘사가 수성과 다른 행성의 궤도에서 일어나는 미세한 이상과 같이 뉴턴의 법칙에 의해 설명되지 않는 몇 가지 효과를 설명한다고 한다.일반상대성은 또한 중력파, 중력렌즈화, 중력시간확장이라고 알려진 시간에 대한 중력의 영향과 같은 새로운 중력의 영향을 예측한다.이러한 예측들 중 많은 것들이 가장 최근에 중력파인 실험이나 관찰에 의해 확인되었다.

일반 상대성 이론은 현대 천체물리학에서 필수적인 도구로 발전했다.빛조차 빠져나갈 수 없을 정도로 중력 효과가 강한 우주의 영역인 블랙홀에 대한 현재의 이해를 위한 기초를 제공한다.그들의 강한 중력은 특정 유형의 천문학적 물체(활성 은하핵이나 마이크로콰사 등)에서 방출되는 강렬한 방사선에 책임이 있다고 생각된다.일반 상대성 또한 우주론의 표준 빅뱅 모델의 틀의 일부분이다.

일반상대성이론만이 상대론적 중력 이론은 아니지만, 실험 데이터와 일치하는 가장 단순한 이론이다.그럼에도 불구하고 여러 가지 개방형 문제가 남아 있는데, 그 중 가장 근본적인 것은 일반상대성이론을 양자물리학의 법칙과 어떻게 조화시켜 완전하고 자기 일관적인 양자중력 이론을 만들어낼 수 있느냐 하는 것이다.

특수상대성이론에서 일반상대성이론까지

1905년 9월 알버트 아인슈타인은 뉴턴의 운동 법칙을 전기역학(전하와 물체 사이의 상호작용)과 조화시키는 특수상대성이론을 발표하였다.특수상대성이론은 공간과 시간의 새로운 개념을 제안함으로써 모든 물리학의 새로운 틀을 도입했다.그 때 받아들여진 몇몇 물리적 이론들은 그 틀에 맞지 않았다; 주요한 예는 그들의 질량으로 인해 신체가 경험하는 상호의 매력을 설명하는 뉴턴의 중력 이론이었다.

아인슈타인을 포함한 몇몇 물리학자들은 뉴턴의 중력 법칙과 특수상대성이론을 조화시킬 이론을 찾아보았다.아인슈타인의 이론만이 실험과 관찰에 일관성이 있다는 것이 증명되었다.이 이론의 기본 사상을 이해하기 위해서는 자유낙하 시 관찰자가 참여하는 단순한 사고 실험부터 완전한 기하학적 중력 이론에 이르기까지 1907년에서 1915년 사이에 아인슈타인의 생각을 따르는 것이 유익하다.^[1]

등가원리

자유 낙하 엘리베이터를 탄 사람은 무중력 상태를 경험한다; 물체는 움직이지 않고 떠다니거나 일정한 속도로 떠다닌다.엘리베이터 안에 있는 모든 것이 함께 떨어지고 있기 때문에, 어떤 중력 효과도 관찰할 수 없다.이렇게 해서 자유낙하에서의 관찰자의 경험은 어떤 중요한 중력의 근원과도 멀리 떨어진 깊은 공간에 있는 관찰자의 경험과는 구별할 수 없다.그러한 관찰자들은 아인슈타인이 그의 특수 상대성 이론에서 설명한 특권적("내부적") 관찰자들이다: 빛이 일정한 속도로 직선을 따라 이동하는 관찰자들이다.^[2]

아인슈타인은 특수상대성이론에서 무중력 관측자와 관성 관측자의 유사한 경험이 중력의 근본적 속성을 나타낸다고 가설을 세웠고, 이를 동등성 원리로 공식화한 그의 일반상대성이론의 초석으로 삼았다.대략 말해서, 자유낙하 엘리베이터를 탄 사람은 자유낙하 상태라는 것을 알 수 없다는 원칙이다.그러한 자유낙하 환경에서의 모든 실험은 모든 중력원으로부터 멀리 떨어진 깊은 공간에서 휴식중인 관찰자나 일률적으로 움직이는 관찰자에게서와 같은 결과를 가지고 있다.^[3]

중력과 가속도

대부분의 중력의 영향은 자유낙하에서는 사라지지만, 중력의 영향과 같아 보이는 효과는 가속된 기준틀에 의해 생성될 수 있다.밀폐된 방의 관찰자는 다음 중 어느 것이 사실인지 알 수 없다.

• 방이 지구 표면에 놓여 있고 그 물체들은 중력에 의해 아래로 당겨지고 있기 때문에 물체들은 바닥으로 떨어지고 있다.
• 객실이 우주에서 로켓에 탑승해 있기 때문에 물체가 바닥에 떨어지고 있는데, 이 로켓은 지구의 표준 중력인 9.81m/s로² 가속되고 있으며, 어떤 중력원과도 멀리 떨어져 있다.가속하는 자동차의 운전자를 좌석 뒤쪽으로 누르는 것과 같은 "내부력"에 의해 물체들이 바닥을 향해 당겨지고 있다.

반대로 가속된 기준 프레임에서 관찰된 모든 효과는 해당 강도의 중력장에서도 관찰되어야 한다.이 원리는 아인슈타인이 다음 절에서 설명한 바와 같이 1907년 중력의 몇 가지 새로운 효과를 예측하도록 했다.

가속된 기준 프레임의 관찰자는 관찰자와 그 주변의 사물들이 경험하는 가속도를 설명하기 위해 물리학자들이 말하는 가공의 힘을 소개해야 한다.운전자가 좌석에 눌러 앉는 예에서 운전자가 느끼는 힘이 한 예이고, 또 다른 예로는 상판처럼 빙글빙글 돌려고 하면 팔을 위로 당기고 밖으로 당길 때 느낄 수 있는 힘이 한 예다.아인슈타인의 명견은 지구의 중력장이 끊임없이, 친숙하게 끌어당기는 것이 이러한 가공의 힘과 근본적으로 같다는 것이었다.^[4]가공된 힘의 겉보기 크기는 항상 그것들이 작용하는 어떤 물체의 질량에 비례하는 것으로 보인다. 예를 들어, 운전석은 자동차와 같은 속도로 운전자를 가속시킬 정도의 힘을 발휘한다.유추에 의해 아인슈타인은 뉴턴의 중력 법칙에 구현된 것처럼 중력장에 있는 물체는 그 질량에 비례하는 중력을 느껴야 한다고 제안했다.^[5]

물리적 결과

1907년 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 완성하기까지는 아직 8년이 남아 있었다.그럼에도 불구하고, 그는 그의 새로운 이론인 동등성 원리를 개발하기 위한 출발점에 기초하여 많은 새롭고 시험 가능한 예측을 할 수 있었다.^[6]

첫 번째 새로운 효과는 빛의 중력 주파수 이동이다.가속 로켓선에 탑승한 두 명의 관측자를 생각해 보십시오.그런 배에는 '위'와 '아래'라는 자연스런 개념이 있는데, 배가 가속하는 방향은 '위로'이고, 부착되지 않은 물체는 반대 방향으로 가속해 '아래로' 떨어진다.관찰자 중 한 명이 다른 한 명보다 "높은" 상태라고 가정하자.하부 관찰자가 더 높은 관찰자에게 빛 신호를 보낼 때, 가속은 특수 상대성으로부터 계산될 수 있는 것처럼 빛을 빨간색으로 변하게 한다. 두 번째 관찰자는 첫 번째 관찰자보다 더 낮은 빛의 주파수를 측정할 것이다.반대로, 상위 관찰자로부터 하위 관찰자에게 보내는 빛은 파란색으로 변하며, 즉 더 높은 주파수를 향해 이동한다.^[7]아인슈타인은 그러한 주파수 이동은 중력장에서도 관찰되어야 한다고 주장했다.이것은 왼쪽 그림에서 나타나는데, 중력 가속도에 대해 위쪽으로 작용하면서 점차 빨간색으로 변하는 광파를 보여준다.이 효과는 아래에서 설명한 바와 같이 실험적으로 확인되었다.

이 중력 주파수 이동은 중력 시간 확장에 해당한다."높은" 관측자가 "낮은" 관측자보다 낮은 주파수를 가지기 위해 같은 광파를 측정하기 때문에, 높은 관측자에게 시간은 더 빨리 지나가고 있어야 한다.따라서 중력장에서 더 낮은 관측자들에게는 시간이 더 느리게 흐른다.

각 관찰자에 대해 기준 프레임에서 정지해 있는 사건이나 과정에 대해 관찰 가능한 시간 흐름의 변화가 없음을 강조하는 것이 중요하다.각 관찰자의 시계에 의해 타이밍을 맞춘 5분 난자는 동일한 일관성을 가지고 있다; 각 시계에 1년이 지나면서, 각 관찰자는 그 양만큼 노화한다; 간단히 말해서, 각 시계는 바로 근처에서 일어나는 모든 과정과 완벽하게 일치한다.시계를 별개의 관찰자 간에 비교할 때만이 시간이 높은 관찰자보다 낮은 관찰자에게 시간이 더 느리게 흐른다는 것을 알아차릴 수 있다.^[8]이 효과는 미미하지만 아래와 같이 여러 실험에서도 실험적으로 확인되었다.

비슷한 방법으로 아인슈타인은 빛의 중력 편향을 예측했다: 중력장에서는 빛이 아래로 꺾인다.정량적으로, 그의 결과는 2배수로 틀렸다; 정확한 파생은 단지 동등성 원리가 아니라 일반 상대성 이론의 더 완전한 공식화를 필요로 한다.^[9]

조석효과

중력과 관성 효과 사이의 동등성은 완전한 중력 이론을 구성하지 않는다.우리의 기준 프레임이 자유낙하 상태가 아니므로 가공의 힘이 예상된다는 점에 주목하면서 지구 표면의 우리 자신의 위치 근처의 중력을 설명하는 것에 관해서는 적절한 설명을 제공한다.그러나 지구 한쪽에 자유롭게 떨어지는 기준 프레임은 왜 지구 반대편에 있는 사람들이 반대 방향으로 중력을 경험하는지 설명할 수 없다.

같은 효과의 보다 기본적인 발현에는 지구를 향해 나란히 떨어지는 두 개의 육체가 포함된다.이 몸체와 함께 자유 낙하하는 기준 프레임에서, 그것들은 무중력 상태로 맴도는 것처럼 보이지만, 정확히 그렇지는 않다.이 물체들은 정확히 같은 방향으로 떨어지는 것이 아니라 우주의 한 지점, 즉 지구의 무게중심을 향해 떨어지고 있다.결과적으로, 다른 신체로 향하는 각 몸의 움직임에는 구성 요소가 있다(그림 참조).자유롭게 떨어지는 리프트와 같은 작은 환경에서는 이 상대적인 가속도가 미미한 반면 지구 반대편에 있는 스카이다이버의 경우에는 그 효과가 크다.이와 같은 힘의 차이는 지구 해양의 조수에도 영향을 미치기 때문에, 이러한 현상에 대해 '타살 효과'라는 용어를 사용한다.

관성과 중력의 등가성은 조석 효과를 설명할 수 없다 – 중력장의 변화를 설명할 수 없다.^[10]그러기 위해서는 물질(지구의 큰 질량 등)이 그 주위의 관성 환경에 영향을 미치는 방식을 설명하는 이론이 필요하다.

가속에서 지오메트리까지

중력과 가속도의 등가성과 조력력의 역할을 탐구하면서 아인슈타인은 표면의 기하학적 구조를 가진 여러 유사점을 발견했다.예를 들면 관성 기준 프레임(자유 입자가 일정한 속도로 직선 경로를 따라 이동하는 경우)에서 회전 기준 프레임(입자 운동을 설명하기 위해 가상의 힘에 해당하는 추가 용어가 도입되어야 하는 경우): 이것은 데카르트 좌표계로부터의 전환과 유사하다.곡선 좌표계에 대한 온도(좌표선이 직선인 경우) (좌표선이 직선일 필요가 없는 경우)

더 깊은 비유는 조력력과 곡률이라고 불리는 표면의 성질을 연관시킨다.중력장의 경우 조력력의 부재나 존재는 자유 낙하 기준 프레임을 선택하여 중력의 영향을 제거할 수 있는지 여부를 결정한다.마찬가지로 곡률의 부재나 존재는 표면이 평면에 해당하는지 여부를 결정한다.1912년 여름, 아인슈타인은 이러한 유사성에 영감을 받아 중력의 기하학적 형상을 찾았다.^[11]

지오메트리의 기본 객체(점, 선, 삼각형)는 전통적으로 3차원 공간이나 2차원 표면에서 정의된다.1907년, 아인슈타인의 전 스위스 연방 폴리테크닉의 수학 교수 헤르만 밍코프스키가 아인슈타인의 특수 상대성 이론의 기하학적 공식인 밍코프스키 공간을 도입했는데, 이 공간은 기하학적으로 공간뿐만 아니라 시간도 포함한다.이 새로운 기하학의 기본 실체는 4차원 공간이다.움직이는 신체의 궤도는 스페이스타임에 곡선이다; 방향을 바꾸지 않고 일정한 속도로 움직이는 신체의 궤도는 직선에 해당한다.^[12]

일반 곡면의 기하학은 19세기 초 칼 프리드리히 가우스에 의해 개발되었다.이 기하학은 1850년대에 베른하르트 리만이 소개한 리만 기하학의 고차원 공간에 차례로 일반화되었다.아인슈타인은 리만 기하학의 도움으로 민코프스키의 스팩타임을 일반 평면 표면의 일반화처럼 왜곡된 곡면 스페이스타임으로 대체하는 중력에 대한 기하학적 설명을 공식화했다.내포도는 교육 맥락에서 곡면 시간대를 나타내기 위해 사용된다.^[13][14]

그가 이 기하학적 유추의 타당성을 깨달은 후, 아인슈타인이 그의 이론의 사라진 초석을 찾는데 3년이 더 걸렸다: 물질이 어떻게 스페이스타임의 곡률에 영향을 미치는지 설명하는 방정식들.현재 아인슈타인의 방정식(혹은 더 정확히 말하면 그의 장중력 방정식)으로 알려진 것을 공식화한 그는 1915년 말 프러시아 과학 아카데미의 여러 세션에서 자신의 새로운 중력 이론을 발표하여 1915년 11월 25일 최종 발표에서 정점을 찍었다.^[15]

지오메트리 및 중력

아인슈타인의 기하학적 중력 이론인 존 휠러를 패러프레이싱하면 다음과 같이 요약할 수 있다: 스페이스타임은 어떻게 움직이는지, 물질은 어떻게 구부리는지를 스페이스타임에 알려준다.^[16]이것이 의미하는 바는 소위 시험 입자의 운동을 탐구하는 다음의 세 절에서 다루어지며, 물질의 어떤 성질이 중력의 근원으로 작용하는지 살펴보고, 마지막으로 이러한 물질 성질을 스페이스타임의 곡률과 연관시키는 아인슈타인의 방정식을 소개한다.

중력장 탐사

신체의 중력 영향을 지도화하려면 물리학자들이 프로브나 테스트 입자라고 부르는 것, 즉 중력에 의해 영향을 받지만 너무 작고 가벼워서 우리가 그들 자신의 중력 효과를 소홀히 할 수 있다는 것을 생각해 보는 것이 유용하다.중력과 다른 외부 힘이 없을 때, 시험 입자는 일정한 속도로 직선을 따라 움직인다.스페이스타임 언어에서, 이는 그러한 테스트 입자가 스페이스타임에 직선적인 세계선을 따라 움직인다고 말하는 것과 같다.중력이 존재하는 경우, 스페이스타임은 비유클리드 또는 곡선이며, 곡면 스페이스타임 직선 세계선은 존재하지 않을 수 있다.대신 시험 입자는 "가능한 한 직선"인 지오데틱스(geodics)라고 불리는 선을 따라 이동하며, 즉, 곡률을 고려하여 시작점과 끝점 사이의 최단 경로를 따른다.

간단한 비유는 다음과 같다.지오디에서 지구의 크기와 모양을 측정하는 과학인 지오데틱(그리스어 "지오", 지구, 그리고 "다이인"에서 분단)은 지구 표면의 두 지점 사이의 최단 경로다.대략, 그러한 경로는 경도나 적도 같은 큰 원의 한 구간이다.이 길들은 지구 표면의 곡률을 따라가야 하기 때문에 확실히 직선적이지는 않다.그러나 그들은 가능한 한 이 제약에 따라 직선적이다.

지질학의 특성은 직선의 특성과는 다르다.예를 들어, 평면에서 평행선은 결코 만나지 않지만, 지구 표면의 지질학에서는 그렇지 않다. 예를 들어, 경도의 선은 적도에서 평행하지만 극에서 교차한다.유사하게 자유 낙하 시 시험 입자의 세계 선은 스페이스 타임 지오디컬이며, 스페이스 타임에서 가장 직선적인 선이다.그러나 여전히 그것들과 특수상대성이성의 무중력 스팩타임에서 추적할 수 있는 진정한 직선 사이에는 결정적인 차이점이 있다.특수상대성이론에서 평행지오드는 평행하게 유지된다.조석효과가 있는 중력장에서는 일반적으로 이런 현상이 일어나지 않을 것이다.예를 들어, 만약 두 개의 육체가 처음에는 서로 상대적인 관계에 있다가 지구의 중력장에 떨어진다면, 그들은 지구의 중심을 향해 떨어지면서 서로를 향해 움직일 것이다.^[17]

행성이나 다른 천문체들에 비해 일상생활의 물체(사람, 자동차, 집, 심지어 산)는 질량이 거의 없다.그러한 물체와 관련된 경우, 시험 입자의 행동을 지배하는 법칙은 어떤 일이 일어나는지 설명하기에 충분하다.특히 시험 입자를 지오데틱 경로에서 벗어나려면 외부 힘을 가해야 한다.누군가가 앉아 있는 의자는 사람이 지구의 중심을 향해 자유롭게 떨어지는 것을 방지하고 따라서 지오데틱을 따르는 것을 막는 외부 위력을 가하는데, 그렇지 않으면 그들은 그들 사이와 지구의 중심에서 아무런 문제 없이 하고 있을 것이다.이와 같이 일반 상대성 이론은 지구 표면의 중력이 중력의 아래쪽으로 끌어당기는 것이 아니라 외부 힘의 위쪽으로 밀어 올리는 것으로서 매일의 중력 체험을 설명한다.이 힘들은 지구 표면에 놓여있는 모든 몸을 그들이 따르지 않을 지오데틱으로부터 빗댄다.^[18]자신의 중력의 영향을 무시할 수 없는 물질에 대해서는, 비록 스페이스타임이 어떻게 움직이는가를 말해주는 것은 사실이지만, 운동 법칙은 시험 입자에 비해 다소 더 복잡하다.^[19]

중력원

뉴턴의 중력에 대한 설명에서 중력은 물질에 의해 발생한다.더 정확히 말하면, 그것은 물질적인 물체의 특정한 특성, 즉 질량에 의해 발생한다.아인슈타인의 이론과 중력에 대한 관련 이론에서, 스페이스타임의 모든 지점에서의 곡률도 물질이 존재하는 것에 의해 야기된다.여기서도 질량은 물질의 중력 영향을 결정하는 데 있어 중요한 특성이다.그러나 상대론적 중력 이론에서는 질량만이 중력의 근원이 될 수 없다.상대성은 질량과 에너지, 그리고 에너지는 운동량과 연결된다.

E = mc라는 공식에 의해 표현된² 질량과 에너지 사이의 동등성은 특수상대성이성의 가장 유명한 결과물이다.상대성에서 질량과 에너지는 하나의 물리적 양을 설명하는 두 가지 다른 방법이다.물리적 시스템에 에너지가 있으면 그에 상응하는 질량도 있고, 그 반대도 있다.특히, 온도와 같은 에너지나 핵이나 분자와 같은 시스템의 결합 에너지와 같은 신체의 모든 성질은 그 신체의 질량에 기여하고, 따라서 중력의 원천으로서 작용한다.^[20]

특수상대성이론에서 에너지는 운동량과 밀접하게 연결되어 있다.공간과 시간이 그렇듯이, 그 이론에서 스페이스타임, 에너지, 운동력이라고 하는 보다 포괄적인 실체의 다른 측면은 물리학자들이 4-모멘텀이라고 부르는 통일된 4차원적인 양상의 다른 측면일 뿐이다.따라서 에너지가 중력의 원천이라면 운동량도 역시 중력의 원천이 되어야 한다.에너지와 운동량, 즉 내부 압력과 긴장과 직결되는 양에 대해서도 마찬가지다.일반상대성이론에서 종합하면, 중력의 원천으로 작용하는 것은 질량, 에너지, 운동력, 압력, 긴장이다: 그것들은 물질이 어떻게 구부러지는지를 틈틈이 알려주는 방법이다.이 이론의 수학적 공식에서, 이 모든 양은 에너지-모멘텀 텐서라 불리는 더 일반적인 물리적 양의 측면에 불과하다.^[21]

아인슈타인의 방정식

아인슈타인의 방정식은 일반 상대성 이론의 중심이다.그것들은 수학의 언어를 사용하여, 틈새 시간 기하학과 물질의 특성 사이의 관계에 대한 정확한 공식화를 제공한다.구체적으로는 공간(또는 스페이스타임)의 기하학적 성질을 미터법이라고 하는 수량으로 기술하는 리만니안 기하학의 개념을 이용하여 만들어진다.미터법은 곡선 공간(또는 스페이스타임)에서 거리와 각도의 기본 기하학적 개념을 계산하는 데 필요한 정보를 암호화한다.

지구의 그것과 같은 구면 표면은 간단한 예를 제공한다.지표면의 어떤 점의 위치는 지리적 위도와 경도라는 두 개의 좌표로 설명할 수 있다.비행기의 데카르트 좌표와는 달리 좌표 차이는 오른쪽의 도표에 나타난 바와 같이 표면상의 거리와 같지 않다: 적도의 누군가는 경도 30도를 서쪽으로 이동(마젠타 선)하는 것이 대략 3,300km(2,100 mi)의 거리와 일치하고, 위도는 55도인 사람은,경도 30도를 서쪽으로 이동(파란선)하면 겨우 1,900km(1,200mi)에 이른다.그러므로 좌표는 구면 표면의 기하학 또는 더 복잡한 공간이나 공간 시간의 기하학을 설명하기에 충분한 정보를 제공하지 않는다.그 정보는 정확히 미터법으로 인코딩되는 것으로 표면의 각 지점(또는 공간 또는 스페이스타임)에서 정의되는 함수로서 거리의 차이와 좌표 차이를 연관시킨다.주어진 곡선의 길이 또는 두 곡선이 만나는 각도와 같이 기하학에 관심이 있는 다른 모든 수량은 이 미터법으로 계산할 수 있다.^[22]

미터법 함수와 지점간 변화율은 리만 곡률 텐서라는 기하학적 수량을 정의하는데 사용될 수 있는데, 리만 곡률 텐서라는 기하학적 수량을 정의하는데 이 수량은 상대성 이론의 스페이스타임인 리만 다지관이 각 지점에서 곡선을 이루는 방법을 정확하게 기술하고 있다.이미 언급된 바와 같이, 스페이스타임의 물질 함량은 에너지-모멘텀 텐서 T를 정의하고 있으며, "스페이스타임은 어떻게 움직여야 하는지, 물질은 어떻게 구부려야 하는지를 말해준다"는 원리는 이러한 양이 서로 연관되어 있어야 한다는 것을 의미한다.아인슈타인은 리만 곡률 텐서(Riemann 곡률 텐서)와 계량계를 사용하여 이 관계를 공식화했는데, 현재 아인슈타인 텐서(Ainstein tensor)라고 불리는 다른 기하학적 수량 G를 정의하는데, 이 값은 스페이스타임이 곡선인 방법의 일부 측면을 설명한다.아인슈타인의 방정식은 이렇게 말한다.

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}\mathbf {T},}$

즉, 일정한 배수까지, 수량 G(곡면성을 측정하는 것)는 수량 T(물질 함량을 측정하는 것)와 동일하다.여기서 G는 뉴턴 중력의 중력 상수, c는 특수상대성이론에서 나오는 빛의 속도다.

이 방정식은 종종 아인슈타인의 방정식으로 복수형에서 언급되는데, 수량 G와 T는 각각 스페이스타임 좌표의 여러 함수에 의해 결정되며, 방정식은 이러한 각 성분 함수를 동일시하기 때문이다.^[23]이러한 방정식의 해법은 스페이스타임의 특정한 기하학을 기술한다. 예를 들어, 슈바르츠실트 해법은 항성이나 블랙홀과 같은 구형의 비회전 질량 주위의 기하학을 기술하는 반면, 커 해법은 회전하는 블랙홀을 기술한다.그러나 다른 해결책들은 중력파를 설명할 수도 있고, 프리드만-레마슈트레-로버트슨-워커 해결책의 경우, 팽창하는 우주를 설명할 수도 있다.가장 간단한 해결책은 특수상대성이 기술한 공백시간인 미곡선 민코프스키 스페이스타임이다.^[24]

실험

어떤 과학 이론도 자명하게 진실하지 않다; 각각은 실험으로 확인해야 하는 모델이다.뉴턴의 중력 법칙은 태양계에서 행성과 달의 움직임을 상당히 정확하게 설명했기 때문에 받아들여졌다.실험 측정의 정밀도가 점차 향상됨에 따라 뉴턴의 예측과 약간의 불일치가 관찰되었으며, 이러한 것들이 일반 상대성 이론에서 설명되었다.마찬가지로 일반상대성이성의 예측도 실험을 통해 확인해야 하며 아인슈타인 자신도 현재 이론의 고전적 시험으로 알려진 세 가지 시험을 고안했다.

• 뉴턴 중력은 단일 행성이 완벽하게 구형 별 주위를 추적하는 궤도는 타원이어야 한다고 예측한다.아인슈타인의 이론은 더 복잡한 곡선을 예측한다: 이 행성은 타원 주위를 도는 것처럼 행동하지만, 동시에, 전체적으로 타원은 별 주위를 천천히 회전하고 있다.오른쪽의 도표에서 뉴턴의 중력에 의해 예측된 타원은 빨간색으로 표시되고, 아인슈타인이 예측한 궤도의 일부는 파란색으로 표시된다.태양을 공전하는 행성의 경우, 뉴턴의 궤도로부터의 이러한 편차는 변칙적인 심층 이동으로 알려져 있다.수성에 대한 이 효과의 첫 번째 측정은 1859년으로 거슬러 올라간다.현재까지 수성과 다른 행성에 대한 가장 정확한 결과는 전파 망원경을 사용하여 1966년과 1990년 사이에 수행된 측정에 근거한 것이다.^[25]일반 상대성 이론은 이를 정확하게 측정할 수 있는 모든 행성(Mercury, 금성, 지구)에 대한 변칙적인 심층 이동을 정확하게 예측한다.
• 일반 상대성 이론에 따르면 빛은 중력장에서 전파될 때 직선을 따라 이동하지 않는다.대신에, 그것은 거대한 몸체들 앞에서 비껴진다.특히 별빛이 태양 근처를 지날 때 방향을 틀게 되어 하늘에 있는 별들의 위치(호 2는 섭씨 1/3600도와 동일)에서 1.75 아크 초의 분명한 이동을 일으킨다.뉴턴 중력의 틀에서 그 절반의 빛 편향으로 이어지는 경험적 논증이 만들어질 수 있다.다른 예측들은 일식 동안 태양에 가까운 별들을 관찰함으로써 시험될 수 있다.이와 같이 1919년 영국의 서아프리카 원정대는 아서 에드딩턴이 지휘한 것으로 아인슈타인의 예측이 맞으며 뉴턴의 예측이 틀렸다는 것을 1919년 5월식 관측을 통해 확인했다.에딩턴의 결과는 그리 정확하지 않았다; 그 후 전파천문학의 고도로 정확한 기법을 이용하는 태양의 먼 퀘이사의 빛의 편향에 대한 관찰은 에딩턴의 결과를 현저하게 더 나은 정밀도로 확인했다(67년부터의 첫 번째 그러한 측정 날짜, 가장 최근의 종합적인 분석 fro).m 2004).^[26]
• 중력 적색 편향은 1959년 파운드와 레브카에 의해 실험실 환경에서 처음 측정되었다.그것은 또한 천체물리학적 측정에서도 볼 수 있는데, 특히 백색 왜성 시리우스 B를 빠져나가는 빛에 대해서도 볼 수 있다.관련 중력 시간 팽창 효과는 원자 시계를 수 만 킬로미터에서 수만 킬로미터 사이의 고도로 운송함으로써 측정되었다(1971년 하펠레와 키팅에 의해 처음, 현재까지 가장 정확하게 1976년 발사된 중력 탐사선 A에 의해 측정되었다.^[27]

이러한 시험들 중, 1916년 아인슈타인이 일반 상대성 이론에 대해 최종 발표하기 전에는 수성의 근위상 발전만이 알려져 있었다.이후 그의 다른 예측, 특히 1919년 태양의 빛 편향에 대한 첫 번째 측정은 아인슈타인을 국제적인 스타덤에 올려놓았다.^[28]이 세 가지 실험은 뉴턴의 이론보다 일반상대성이론을 채택하는 것을 정당화했고, 우연히도 제안된 일반상대성이론에 대한 많은 대안들에 대해 일반상대성이론을 채택하는 것을 정당화했다.

일반 상대성 테스트에는 카시니 우주 탐사선에 의해 2002년에 측정된 샤피로 효과의 정밀 측정 또는 빛에 대한 중력 시간 지연이 포함된다.한 가지 테스트는 일반 상대성이 우주를 여행하는 자이로스코프의 행동에 대해 예측한 효과에 초점을 맞춘다.이러한 효과 중 하나인 측지학적 전처리(geodetic precession)는 달 레이저 범위 실험(달의 궤도에 대한 고정밀 측정)으로 실험했다.회전질량과 관련된 또 다른 것을 프레임 드래깅이라고 한다.측지학적 및 프레임 드래깅 효과는 모두 2004년 발사된 중력 탐사선 B 위성 실험에 의해 테스트되었으며, 2008년 12월 현재 상대성이 각각 0.5%, 15% 이내로 확인되었다.^[29]

우주 기준에 따르면, 태양계 전체의 중력은 약하다.아인슈타인의 이론과 뉴턴의 이론의 예측의 차이는 중력이 강할 때 가장 뚜렷하기 때문에 물리학자들은 비교적 강한 중력장이 있는 환경에서 다양한 상대론적 효과를 시험하는 데 오랫동안 관심을 가져왔다.이것은 이항 펄스들의 정밀 관측 덕분에 가능해졌다.그러한 항성계에서는 두 개의 고밀도 중성자 항성이 서로 공전한다.그 중 적어도 하나는 엄격한 광선 방사선을 방출하는 천체인 펄서(Pulsar)이다.이 빔들은 매우 규칙적인 간격으로 지구를 타격하는데, 이는 관찰자가 등대가 깜박이는 것을 보는 것과 유사하며, 매우 규칙적인 일련의 펄스로 관측할 수 있다.일반 상대성 이론은 이러한 무선 펄스의 정규성으로부터의 구체적인 편차를 예측한다.예를 들어, 전파가 다른 중성자 별에 가까이 지나갈 때, 그것들은 별의 중력장에 의해 굴절되어야 한다.관측된 맥박 패턴은 일반 상대성 이론에 의해 예측된 맥박 패턴과 인상적으로 가깝다.^[30]

한 가지 특별한 관찰 세트는 매우 유용한 실용적 적용, 즉, 정확한 위치 확인과 시간 유지를 위해 사용되는 위성 항법 시스템과 관련이 있다.그러한 시스템은 두 세트의 원자 시계에 의존한다: 지구 궤도를 도는 위성에 탑승한 시계와 지구 표면에 배치된 기준 시계.일반 상대성 이론은 이 두 세트의 시계가 서로 다른 움직임(특수 상대성 이론에 의해 이미 예측된 효과)과 지구의 중력장 내에서 서로 다른 위치 때문에 약간 다른 속도로 똑딱거려야 한다고 예측한다.시스템의 정확성을 보장하기 위해, 위성 시계는 상대론적 인자에 의해 느려지거나, 같은 인자가 평가 알고리즘의 일부가 된다.결과적으로, 시스템의 정확성 시험(특히 보편적 조정 시간의 정의의 일부인 매우 철저한 측정)은 상대론적 예측의 타당성을 증명한다.^[31]

많은 다른 테스트들이 등가성 원리의 다양한 버전의 타당성을 조사했다; 엄밀히 말하면, 중력 시간 확장의 모든 측정은 일반 상대성 그 자체가 아니라 그 원리의 약한 버전에 대한 테스트다.지금까지 일반상대성이론은 모든 관찰시험을 통과했다.^[32]

천체물리학적 응용

일반 상대성 이론에 기초한 모델은 천체물리학에서 중요한 역할을 한다; 이러한 모델의 성공은 이론의 타당성을 더욱 증명한다.

중력렌징

빛이 중력장에서 비껴가기 때문에 먼 물체의 빛이 둘 이상의 경로를 따라 관찰자에게 도달하는 것이 가능하다.예를 들어, 퀘이사와 같은 아주 먼 물체의 빛은 거대한 은하의 한 쪽을 지나 지구상에서 관찰자에게 도달할 수 있도록 약간 비껴갈 수 있고, 같은 은하의 반대쪽을 통과하는 빛도 약간 다른 방향에서 같은 관찰자에게 도달하게 된다.결과적으로, 그 특정한 관찰자는 밤하늘의 서로 다른 두 곳에서 하나의 천문학적 물체를 보게 될 것이다.이러한 종류의 초점은 광학 렌즈에 관한 한 잘 알려져 있으며, 따라서 그에 상응하는 중력 효과를 중력 렌즈라고 한다.^[33]

관측 천문학은 렌징 효과를 중요한 도구로 사용하여 렌징 물체의 특성을 유추한다.물체가 직접 보이지 않는 경우에도 렌즈 이미지 모양은 광선 편향을 담당하는 질량 분포에 대한 정보를 제공한다.특히 중력렌즈화는 암흑물질의 분포를 측정하는 한 가지 방법을 제공하는데, 빛을 발산하지 않고 그 중력 효과만으로 관측할 수 있다.특히 흥미로운 적용 분야는 대규모 관측인데, 이 관측 가능한 우주의 상당한 부분에 렌즈 덩어리가 퍼져 있고, 우리 우주의 대규모 특성과 진화에 대한 정보를 얻는 데 사용될 수 있다.^[34]

중력파

아인슈타인 이론의 직접적인 결과인 중력파는 빛의 속도로 전파되는 기하학의 왜곡이며, 스페이스타임에 파동으로 생각할 수 있다.이들은 다른 개념인 유체 역학의 중력파와 혼동해서는 안 된다.

2016년 2월 어드밴스드 LIGO팀은 블랙홀 합병을 통해 중력파를 직접 관측했다고 발표했다.^[35]

간접적으로, 중력파의 영향은 특정한 이항성의 관측에서 감지되었다.그러한 별들의 쌍은 서로 공전하며, 그렇게 함으로써 중력파를 방출함으로써 점차 에너지를 잃는다.태양과 같은 일반적인 별의 경우, 이러한 에너지 손실은 감지할 수 없을 정도로 작을 것이지만, 이러한 에너지 손실은 1974년에 PSR1913+16이라는 이진 펄서에서 관측되었다.그런 체계에서 궤도를 도는 별들 중 하나는 펄서다.이것은 두 가지 결과를 가지고 있다: 펄서는 중성자 항성으로 알려진 매우 밀도가 높은 물체로, 중력파 방출이 일반 항성보다 훨씬 더 강하다.또한 펄서는 자기 극으로부터 전자기 방사선의 좁은 광선을 방출한다.펄서가 회전할 때, 바다에 있는 배가 등대의 회전하는 빛으로부터 규칙적으로 번뜩이는 빛을 관찰하듯이, 펄서의 빔이 지구 위를 휩쓸고 지나간다.이 규칙적인 전파 패턴은 매우 정확한 "시계"의 기능을 한다.이중 항성의 궤도 주기의 시간을 재는 데 사용할 수 있으며, 바로 이웃한 지역의 스페이스 시간의 왜곡에 민감하게 반응한다.

PSR1913+16의 발견자인 러셀 헐스와 조셉 테일러는 1993년 노벨 물리학상을 받았다.그 이후로, 몇 개의 다른 이진 펄서가 발견되었다.가장 유용한 것은 두 항성이 모두 펄서인 것으로 일반 상대성 검사를 정확하게 제공하기 때문이다.^[36]

현재 다수의 지상 중력파 탐지기들이 가동 중이며, 2015년 발사된 선행 임무(LISA 패스파인더)와 함께 우주 기반 탐지기 리사(LISA Pathfinder)를 발사하는 임무가 현재 개발 중이다.중력파 관측은 중성자 별이나 블랙홀과 같은 콤팩트한 물체에 대한 정보를 얻는 데 사용될 수 있으며, 빅뱅 이후 1초의 초기 우주 분율 상태를 조사하는 데도 사용될 수 있다.^[37]

블랙홀

질량이 충분히 콤팩트한 공간 영역으로 집중될 때, 일반 상대성 이론은 블랙홀의 형성을 예측하는데, 이것은 빛조차 빠져나갈 수 없을 정도로 중력 효과가 강한 공간 영역이다.어떤 종류의 블랙홀은 거대한 별의 진화에 있어서 마지막 상태로 생각된다.한편, 수 백만 혹은 수십억 개의 태양의 질량을 가진 초거대 블랙홀은 대부분의 은하 중심부에 존재하는 것으로 추정되며, 그것들은 지난 수십억 년 동안 은하계가 어떻게 형성되어 왔는지를 보여주는 현재의 모델에 핵심적인 역할을 한다.^[38]

콤팩트한 물체에 떨어지는 물질은 방사선의 형태로 에너지를 방출하는 가장 효율적인 메커니즘 중 하나이며, 블랙홀에 떨어지는 물질은 상상할 수 있는 가장 밝은 천문현상의 일부에 원인이 있다고 생각된다.천문학자들에게 큰 관심을 보이는 주목할 만한 예로는 퀘이사와 다른 유형의 활성 은하핵이 있다.적절한 조건 하에서 블랙홀 주위에 축적되는 낙하 물질은 제트기를 형성할 수 있으며, 이 제트기에서는 물질의 집중된 빔이 빛의 빔에 가까운 속도로 우주로 날아가게 된다.^[39]

블랙홀을 중력파의 가장 유망한 원천으로 만드는 몇 가지 특성이 있다.한 가지 이유는 블랙홀이 2진법의 일부로서 서로를 공전할 수 있는 가장 작은 물체라는 것이다. 그 결과, 그러한 시스템에서 방출되는 중력파가 특히 강하다.또 다른 이유는 블랙홀 고유성 이론이라고 불리는 것에서 비롯된다: 시간이 지남에 따라 블랙홀은 시작 기하학적 형태와 상관없이 최소한의 구별되는 특징들(이 이론들은 "노헤어(no-hair) 이론으로 알려지게 된다.예를 들어, 장기적으로 가상의 물질 입방체의 붕괴는 큐브 모양의 블랙홀을 초래하지 않을 것이다.그 대신 결과로 생긴 블랙홀은 구면 덩어리가 붕괴되어 형성된 블랙홀과 구별할 수 없게 된다.구형 모양으로 이행하는 과정에서 더욱 복잡한 형상의 붕괴로 형성된 블랙홀이 중력파를 방출하게 된다.^[40]

우주론

일반상대성이론의 가장 중요한 측면 중 하나는 그것이 우주 전체에 적용될 수 있다는 것이다.요점은, 큰 규모에서, 우리 우주는 매우 단순한 선을 따라 구성되는 것처럼 보인다는 것이다: 모든 현재의 관측은 관찰자의 위치나 관찰 방향에 관계없이, 평균적으로 우주의 구조가 거의 동일해야 한다는 것을 암시한다: 우주는 대략 동질적이고 등방성이다.이와 같이 비교적 단순한 우주들은 아인슈타인의 방정식의 간단한 해법으로 설명할 수 있다.현재 우주의 우주론적 모델은 일반 상대성 이론에 대한 이러한 간단한 해법들을 열역학, 즉 열역학, 핵, 입자물리학의 특성을 기술하는 이론과 결합함으로써 얻어진다.이러한 모델에 따르면, 우리의 현재 우주는 약 140억년 전에 초고온 상태인 빅뱅에서 나왔고 그 이후로 계속 팽창해 왔다.^[41]

아인슈타인의 방정식은 우주 상수라는 용어를 추가하면 일반화될 수 있다.이 용어가 존재할 때 빈 공간 자체가 매력적인(또는 덜 흔하게는 혐오스러운) 중력의 원천으로 작용한다.아인슈타인은 원래 1917년 우주론에 관한 그의 개척자 논문에서 이 용어를 매우 구체적인 동기를 부여하여 도입하였는데, 현대 우주사상은 우주를 정적인 것으로 유지하였고, 추가 용어는 일반 상대성 체계 내에서 정적 모델 우주를 구축하기 위해 필요하였다.우주가 정적이 아니라 팽창하고 있다는 것이 명백해졌을 때 아인슈타인은 재빨리 이 추가 용어를 버렸다.그러나 1990년대 말부터 우주 상수와 일치하는 가속 팽창을 나타내는 천문학적인 증거가 지속적으로 축적되고 있다. 즉, 특이하고 어디서나 볼 수 있는 암흑 에너지와 동등하게 일치한다.^[42]

현대 연구

일반 상대성 이론은 인상적인 일련의 물리적 현상을 설명하는 정확한 모델을 위한 프레임워크를 제공하는 데 매우 성공적이다.한편, 재미있는 공개질문들이 많이 있으며, 특히 이론 전체는 거의 확실히 불완전하다.^[43]

근본적인 상호작용에 대한 다른 모든 현대 이론과 대조적으로 일반 상대성 이론은 고전적인 이론이다: 그것은 양자 물리학의 영향을 포함하지 않는다.일반 상대성 이론의 양자 버전을 찾는 것은 물리학의 가장 근본적인 열린 질문들 중 하나를 다룬다.그러한 양자 중력 이론, 특히 끈 이론과 루프 양자 중력 이론의 유망한 후보자들이 있지만, 현재 일관되고 완전한 이론은 없다.양자 중력 이론이 일반 상대성 이론의 또 다른 문제적 특징인 스페이스타임 특이점의 존재도 제거하기를 오랫동안 희망해 왔다.이러한 특이점들은 일반 상대성 자체가 예측력을 상실하는 결과로 기하학이 잘못 정의되는 스페이스타임의 경계("상징한 가장자리")이다.게다가, 일반 상대성 법칙이 어떠한 양자 수정 없이 유지되려면 그러한 특이점들이 우주 내에 존재해야 한다고 예측하는 소위 특이점 이론들이 있다.가장 잘 알려진 예는 블랙홀과 우주의 시작을 설명하는 모델 우주와 관련된 특이점들이다.^[44]

일반 상대성을 수정하려는 다른 시도들은 우주론의 맥락에서 이루어졌다.현대의 우주론 모델에서 우주의 대부분의 에너지는 직접적으로 감지된 적이 없는 형태, 즉 암흑 에너지와 암흑 물질에 있다.중력을 지배하는 법칙과 우주 팽창의 역학, 예를 들어 변형된 뉴턴 역학 등을 수정함으로써 이러한 수수께끼 같은 형태의 물질과 에너지의 필요성을 제거하자는 몇 가지 제안이 있었다.^[45]

양자 홀 효과 및 우주론의 도전 외에, 일반 상대성 이론에 대한 연구를 추가 탐사하기 위한 가능성과 수학적 relativists고 점점 더 컴퓨터 시뮬레이션 특정 spacetimes의 드(등 포괄적인 특이점의 본질과, 아인슈타인의 equations,[46]의 근본적인 특성을 탐구해 풍부하다.scribing 병합 블랙홀)을 실행한다.^[47]이 이론이 처음 발표된 지 100여 년이 지난 지금, 연구는 그 어느 때보다 활발하다.^[48]

참고 항목

참조

참고 문헌 목록

외부 링크

위키북스에는 다음과 같은 주제에 관한 책이 있다:일반 상대성

위키미디어 커먼스는 일반 상대성 관련 매체를 보유하고 있다.

좀 더 발전된 물질을 포함한 추가 자원은 일반 상대성 자원에서 찾을 수 있다.

• 아인슈타인 온라인.Max Planck 중력 물리학 연구소가 주최하는 일반 청중을 위한 상대론적 물리학의 다양한 측면에 대한 기사를 다루는 웹사이트
• NCSA Spacetime 주름.National Center for Supercomputing Applications의 수치 상대성 그룹이 제작한 웹사이트로, 일반 상대성, 블랙홀 및 중력파에 대한 기초적인 소개를 제공한다.