분기도

이 글에는 참고문헌, 관련 독서 또는 외부 링크 목록이 수록되어 있으나 인라인 인용구가 부족하여 출처가 불분명하다. 보다 정확한 인용문을 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. (2013년 3월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

수학, 특히 역동적인 시스템에서 분기 도표는 시스템의 분기 매개변수의 함수로서 시스템의 방문하거나 점증적으로 접근한 값(고정점, 주기 궤도 또는 혼돈 유인기)을 나타낸다. 불안정한 점은 생략하는 경우가 많지만, 점선으로 안정된 값과 불안정한 값을 나타내는 것은 보통이다. 분기 다이어그램은 분기 이론의 시각화를 가능하게 한다.

로지스틱 지도

로지스틱 지도의 분기도를 예로 들 수 있다.

${\displaystyle x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n}).\,}$

분기 매개변수 r은 그래프의 수평축에 표시되며 수직축은 거의 모든 초기 조건에서 점증적으로 방문한 로지스틱 함수의 값 집합을 보여준다.

분기도는 1 ~ 2 ~ 4 ~ 8의 안정 궤도에 대한 기간을 나타낸다. 이 분기점들은 각각 시기적으로 복잡한 분기점이다. 분리가 발생하는 r 값 사이의 연속적인 간격 길이의 비율은 첫 번째 파이겐바움 상수로 수렴된다.

도표는 또한 3에서 6에서 12까지, 5에서 10에서 20까지 등등의 기간 두 배로 표시된다.

분기 집합의 대칭 깨짐

다음과 같은 역동적인 시스템에서

${\ddotyle {\dot}+f(x;\mu )+\varepsilon g(x)=0,}$

$\mu {\displaystyle \mathrm{\mu }}$ 0 ${\displaystyle \mu \neq 0}$일$$때 구조적으로 안정적이며, 분기 다이어그램이 표시되면 $\mu {\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $\varepsilon }$을(를) 분기 파라미터로$$ 취급하지만,$$μ $값$이 다른 경우 $\mu {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystystyle \varpsilon$ =$0}$은 대칭 피치포크 분기이다$$. $\epsilon {\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \varepsilon \neq$ 0$}$이$($가) 있을 때, 우리는 대칭이 깨진 피치포크가 있다고 말한다. 이것은 오른쪽의 애니메이션에 묘사되어 있다.

참고 항목

• 분기기억기
• 혼돈 이론
• 분기의 골격도
• 파이겐바움 상수

참조

• Glendinning, Paul (1994). Stability, Instability and Chaos. Cambridge University Press. ISBN 0-521-41553-5.
• May, Robert M. (1976). "Simple mathematical models with very complicated dynamics". Nature. 261 (5560): 459–467. Bibcode:1976Natur.261..459M. doi:10.1038/261459a0. hdl:10338.dmlcz/104555. PMID 934280. S2CID 2243371.
• Strogatz, Steven (2000). Non-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. Perseus Books. ISBN 0-7382-0453-6.

외부 링크

• 로지스틱 지도와 혼돈