게이지 고정

게이지 이론의 물리학에서 게이지 고정(게이지 선택이라고도 함)은 필드 변수의 중복 자유도에 대처하기 위한 수학적 절차를 나타낸다.정의상 게이지 이론은 시스템의 물리적으로 구별되는 각 구성을 상세 로컬 필드 구성의 등가 클래스로 나타냅니다.동일한 등가 등급의 두 가지 상세 구성은 구성 공간의 비물리적 축을 따라 전단하는 것과 동일한 게이지 변환에 의해 관련된다.게이지 이론의 양적 물리적 예측의 대부분은 이러한 비물리적 자유도를 억제하거나 무시하는 일관성 있는 처방 하에서만 얻을 수 있습니다.

상세 구성의 공간에서 비물리적 축은 물리적 모델의 기본 특성이지만, "수직" 방향의 특별한 집합은 없습니다.따라서 특정 상세 구성(또는 가중치 분포)에 의해 각 물리적 구성을 나타내는 "크로스 섹션"을 취하는 데 막대한 자유도가 있습니다.현명한 게이지 고정은 계산을 엄청나게 단순화할 수 있지만, 물리 모델이 더 현실적이 될수록 점차적으로 어려워집니다. 양자장 이론의 적용은 특히 연산이 더 높은 차수로 계속될 때, 재규격화와 관련된 복잡함으로 가득합니다.역사적으로 논리적으로 일관되고 계산적으로 다루기 쉬운 게이지 고정 절차에 대한 탐색과 당황스러울 정도로 다양한 기술적 어려움에 직면하여 그 동등성을 입증하려는 노력은 19세기 후반부터 ^{[citation needed]}현재까지 수학 물리학의 주요 원동력이었다.

게이지의 자유도

전형적인 게이지 이론은 전자기 4전위 측면에서 연속체 전기역학의 헤비사이드-지브스 공식이며, 여기서 시공간 비대칭 헤비사이드 표기법으로 제시된다.맥스웰 방정식의 전계 E와 자기장 B는 전자장 구성의 모든 수학적 자유도가 근처의 시험 전하의 움직임에 개별적으로 측정 가능한 영향을 미친다는 점에서 오직 "물리적" 자유도를 포함한다.이러한 "전계 강도" 변수는 다음과 같은 관계를 통해 전기 $\varphi$ 전위 $δ(\displaystyle$ \varphi $\varphi$ ) 및 자기 벡터 전위 A로 표현할 수 있습니다.

{\displaystyle {\mathbf {E}=-\displayla \varphi -{\frac}{\frac},\display {mathbf {B}=\times {mathbf {A}}}.

변환이

\displaystyle \mathbf {A} \right 화살표 \mathbf {A} +\nabla \psi }

(1)

(식별도 $\nabla \times \nabla \psi =0$ × $\nabla \times \nabla \psi =0$ 0 { displaystyle \ $displayla \ times$ \ $displayla$ \ $psi$ = $0$ } ( ( ( ( ( ( ( 、 B , , , ,, 。

{\mathbf {B}=\displayla \times({\mathbf {A}+\displayla \psi})=\displayla \times {\mathbf {A}}}}

단, 이 변환은 E를 다음과 같이 변경합니다.

\mathbf {E} =-\frac \varphi - {\frac t}}-\frac {\frac t}=-\frac \left(\varphi + {\frac {A}}}-\frac 오른쪽

다른 변경이 있는 경우

\displaystyle \varphi \rightarrow \varphi -{\frac {psi }}{\frac t}}

(2)

E도 동일하게 유지됩니다.따라서 함수θ( $r,$ $t)$ 중 하나를 취하여 변환 (1) 및 (2)를 통해 A 및 θ를 동시에 변환해도 E 및 B 필드는 변경되지 않습니다.

스칼라 및 벡터 퍼텐셜의 특별한 선택은 게이지(더 정확히는 게이지 퍼텐셜)이며, 게이지 변경에 사용되는 스칼라 함수 θ를 게이지 함수라고 한다.임의의 수의 $게이지$ 함수 δ( $r,$ $t)$ 의 존재는 이 이론의 U(1) 게이지 자유도에 해당한다.게이지 고정은 여러 가지 방법으로 수행할 수 있으며, 그 중 일부는 다음과 같습니다.

고전 전자기학은 현재 게이지 이론으로 종종 언급되고 있지만, 원래 이러한 용어로 구상된 것은 아니다.고전적인 포인트 전하의 움직임은 그 지점의 전기장과 자기장의 강도에 의해서만 영향을 받고, 전위는 몇 가지 증명과 계산을 단순화하는 단순한 수학적 장치로 취급될 수 있습니다.양자장 이론이 등장하기 전까지는 잠재력 자체가 시스템의 물리적 구성의 일부라고 말할 수 없었다.정확하게 예측하고 실험적으로 검증한 가장 이른 결과는 고전적인 대응물이 없는 아하로노프-봄 효과였다.그럼에도 불구하고, 이러한 이론들에서는 게이지의 자유는 여전히 사실이다.예를 들어, Aharonov-Bohm 효과는 닫힌 루프 주위의 A의 선 적분에 의존하며, 이 적분은 다음과 같이 변경되지 않는다.

\displaystyle \mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +\nabla \psi.}

양-밀스 이론과 일반 상대성 이론과 같은 비-벨 게이지 이론에서의 게이지 고정은 다소 복잡한 주제입니다. 자세한 내용은 그리보프 모호성, 파디예프-포포포브 고스트 및 프레임 다발을 참조하십시오.

일러스트

비틀린 실린더의 게이지 고정(주의: 라인은 실린더 내부가 아닌 실린더 표면에 있음)

원통형 막대를 보면 꼬여 있는지 알 수 있습니까?로드가 완전히 원통형일 경우 단면의 원형 대칭으로 인해 비틀림 여부를 구분할 수 없습니다.그러나 막대 길이를 따라 직선이 그려지면 선 상태를 보면 꼬임 여부를 쉽게 알 수 있다.선을 긋는 것은 게이지 고정입니다.선을 긋는 것은 게이지 대칭, 즉 로드의 각 지점에서 단면의 원형 대칭 U(1)를 손상시킨다.선은 게이지 함수와 같으므로 직선일 필요는 없습니다.거의 모든 라인이 유효한 게이지 고정 장치입니다. 즉, 게이지 자유도가 큽니다.로드가 꼬여 있는지 확인하려면 먼저 게이지를 알아야 합니다.비틀림의 에너지와 같은 물리적 양은 게이지에 의존하지 않습니다. 즉, 게이지 불변입니다.

쿨롱 게이지

쿨롱 게이지(횡단 게이지라고도 함)는 양자 화학 및 응축 물질 물리학에서 사용되며 게이지 조건(더 정확히는 게이지 고정 조건)에 의해 정의됩니다.

{\displaystyle\cdot\mathbf {A}(\mathbf {r},t)=0,}

이것은 벡터 전위는 양자화되지만 쿨롱 상호작용은 양자화되지 않는 양자역학에서 "반 고전적" 계산에 특히 유용합니다.

쿨롱 게이지에는 다음과 같은 여러 가지 특성이 있습니다.

전위는 (국제 ^[1]단위계에서) 필드 및 밀도의 순간적인 값으로 표현될 수 있다.
$\displaystyle \varphi(\mathbf {r},t)=pi \varepsilon _{0}}\int {frac {mathbf {r}(\mathbf {r} ',t}) {R}d^{3}\mathbf {r}$ $\displaystyle \mathbf {A}(\mathbf {r},t)=\times\int {frac {mathbf {B}(\mathbf {r} ',t}){4\pi R}}d^{3}\mathbf {r}$ 여기서 $θ (r,$ $t)$ 는 전하 밀도, $\mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} '$ $=$ - r ${\$ { r } $= \ mathbf$ {r } - \ mathbf {r $}$ ' 및 $\mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} '$ $R=\left|\mathbf {R} \right|$ $R=\left|\mathbf {R} \right|$ $R=\left|\mathbf {R} \right|$ = \ $displaystyle$ R $=$ \ $left$ \ $mathbf {R}$ \ right $}$ (여기서 r은 벡터 공간 또는 r 지점의 전하 밀도)입니다.r³ 및 dr은 r에서의 볼륨 요소입니다.
이러한 전위의 순간적인 성질은, 전위의 변화로서 전하의 움직임이나 자기장의 움직임이 어디에서나 즉시 나타나기 때문에, 첫눈에 인과관계를 위반하는 것으로 보인다.이는 스칼라와 벡터 전위 자체는 전하의 움직임에 영향을 미치지 않으며, 전자기장 강도를 형성하는 파생물의 조합에만 영향을 미친다는 점에 주목함으로써 정당화된다.쿨롱 게이지에서 전계강도를 명시적으로 계산하여 빛의 속도로 전파되는 것을 증명할 수 있지만, 게이지 변환 하에서 전계강도가 변하지 않는 것을 관찰하고 아래에 설명된 로렌츠 공변 로렌츠 게이지에서 명확한 인과관계를 입증하는 것이 훨씬 간단하다.
시간 지연 전류 $밀도$ J $(r,$ $t)$ 의 관점에서 벡터 전위의 또 다른 식은 다음과 같다.^[2]
$\mathbf {A}(\mathbf {r},t)=blac {1}{4\pi \varepsilon _{0}},\displayla \times \int \left[\int _ {0}^{R/c}\tau },{\frac {\mathbf {J},t},\t},\t$
쿨롱 게이지 조건을 유지하는 추가 게이지 변환은 $2 θθ$ = $0$ 을 만족하는 게이지 함수로 이루어질 수 있지만, 이 방정식의 유일한 해는 ( $모든$ $필드$ 가사라져야 하는) $무한대$ 에서 사라지기 때문에 게이지 임의성은 남아 있지 않다.이 때문에 쿨롱 게이지는 완전한 게이지라고 불리며, 아래 로렌츠 게이지처럼 게이지의 임의성이 남아 있는 게이지와는 대조적입니다.
쿨롱 게이지는 모든 공간에 걸친 A의 적분이² 이 게이지에 대해 최소라는 점에서 최소 게이지입니다.다른 모든 게이지는 더 큰 ^[3]적분을 제공합니다.쿨롱 게이지가 제공하는 최소값은 다음과 같습니다. $\int \mathbf {A}^{2}(\mathbf {r},t)d^{3}\mathbf {r} =\iint {\mathbf {r},t}\cdot \mathbf {B}(\mathbf {r},t}) {b} {b} ^{d4$
전하에서 멀리 떨어진 영역에서는 스칼라 전위가 0이 됩니다.이것은 방사선 게이지라고 알려져 있습니다.전자파 복사는 이 게이지에서 최초로 정량화되었습니다.
쿨롱 게이지는 보존 전류와 상호작용하는 전자장의 진화 방정식의 자연스러운 해밀턴 공식을 허용하며, 이것은 이론의 양자화에 있어 이점입니다.그러나 쿨롱 게이지는 로렌츠 공변량이 아닙니다.새로운 관성 프레임으로 로렌츠 변환을 수행할 경우 쿨롱 게이지 조건을 유지하기 위해 추가 게이지 변환을 수행해야 합니다.이 때문에 쿨롱 게이지는 양자전기역학(QED)과 같은 상대론적 양자장 이론의 처리에 표준이 된 공변 섭동 이론에는 사용되지 않는다.로렌츠 게이지와 같은 로렌츠 공변 게이지는 보통 이러한 이론에서 사용된다.비공변 쿨롱 게이지의 QED 물리적 프로세스의 진폭은 공변 로렌츠 ^[4]게이지의 진폭과 일치합니다.
균일하고 일정한 자기장 B의 경우 쿨롱 게이지의 벡터 전위는 소위 대칭 게이지로 다음과 같이 표현될 수 있다. ${\mathbf {A}(\mathbf {r},t)=-{\frac {1}{2}}\mathbf {r} \times \mathbf {B}$ A의 div와 curl을 계산하여 확인할 수 있는 스칼라 필드의 기울기(게이지 함수)를 더한 값입니다.무한대에서의 A의 분산은 자기장이 공간 전체에 걸쳐 균일하다는 비물리적 가정의 결과이다.이 벡터 퍼텐셜은 일반적으로 비현실적이지만 자기장이 균일한 유한한 공간의 퍼텐셜에 대한 근사치를 제공할 수 있습니다.
상기 고려사항의 결과로서 전자전위는 다음과 같이 전자기장의 관점에서 가장 일반적인 형태로 표현될 수 있다. $\varphi(\mathbf {r}, t)=\int {frac {frcdot {mathbf {E}(\mathbf {r},t}){4\pi R}\operatorname {d} \!{3}\mathbf {r}-{r}-{\f}\frac {mathbf {tf},tf}, {f$ $\displaystyle \mathbf {A}(\mathbf {r},t)=\times \int {frac {mathbf {B}(\mathbf {r} ',t}){4\pi R}\operatorname {d} \!^{3}\mathbf {r}+\la \psi {rfi} {rf} {mathbf}$ 여기서 $θ$ ( $r,$ $t)$ 는 게이지 함수라고 불리는 임의의 스칼라 필드입니다.게이지 함수의 파생물인 필드는 순수 게이지 필드라고 하며 게이지 함수와 관련된 임의성은 게이지 자유도라고 합니다.정확하게 수행된 계산에서 순수 게이지 항은 물리적으로 관측 가능한 어떤 것도 영향을 미치지 않습니다.게이지 함수에 의존하지 않는 양 또는 식을 게이지 불변이라고 합니다.모든 물리적 관측치는 게이지 불변이어야 합니다.원하는 게이지 변환과 임의의 함수를 부여하는 특정 함수의 합으로 하여 쿨롱 게이지에서 다른 게이지로의 게이지 변환을 실시한다.그 후 임의의 기능을 0으로 설정하면 게이지는 고정되어 있다고 합니다.계산은 고정 게이지에서 수행할 수 있지만 게이지 불변 방식으로 수행해야 합니다.

로렌츠 게이지

로렌츠 게이지는 SI 단위로 다음과 같이 표시됩니다.

\displaystyle \cdot \mathbf {A} + {\frac {1} {c^{2}} {\frac \varphi } {\frac t} = 0}

및 가우스 단위:

\displaystyle \cdot \mathbf {A}+{\frac {1}{c}{\frac \varphi}{\frac t}=0.}

이것은 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있습니다.

\displaystyle \displaystyle _{\mu }A^{\mu }=0.}

A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]

서 A μ

A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]

[

A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]

c

A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]

, A

A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]

] {

displaystyle

A^ { \

mu

} = \

left

[ , \

tfrac {

1} {

c}

\

varphi

, , , , \

mathbf {A}

\ , \

right

]는

A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]

전자파 4소수이고, ∂_μ는 [미터 시그니처(+ , - , - , - , - , - , - , )를 사용합니다.

이는 명확한 로렌츠 불변성을 유지하는 구속 게이지 중 독특하다.그러나 이 게이지의 이름은 원래 덴마크의 물리학자 루드비그 로렌츠에서 따온 것이지 헨드릭 로렌츠에서 따온 것이 아니다.(둘 다 계산에서 이것을 처음 사용한 것은 아니다; 그것은 1888년 조지 F에 의해 도입되었다. FitzGerald).

로렌츠 게이지는 전위에 대해 다음과 같은 불균일한 파동 방정식으로 이어집니다.

{1}{c^{2}}{\frac t^{2}\varphi }-\frac t^{2}-\varphi =frac {rho }{\varepsilon _{0}}}

{1}{c^{2}}{\frac {A}{\frac t^{2}}-\fla ^{2}{\mathbf {A}}=\mu _{0}\mathbf {J}

전류와 전하가 없을 때 용액은 빛의 속도로 전파되는 전위임을 이러한 방정식에서 알 수 있습니다.

로렌츠 게이지는 다음과 같은 점에서 불완전합니다.구속조건을 보존할 수 있는 게이지 변환의 하위 공간이 남아 있습니다.이 남은 자유도는 파동 방정식을 만족시키는 게이지 함수에 해당합니다.

{\frac ^{2}\psi }{\frac t^{2}=c^{2}\fsi

나머지 게이지 자유도는 빛의 속도로 전파됩니다.완전히 고정된 게이지를 얻으려면 실험 영역의 광원뿔을 따라 경계 조건을 추가해야 합니다.

로렌츠 게이지의 맥스웰 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

\displaystyle _{\mu }\display ^{\mu }A^{\nu}=\mu _{0}j^{\nu }}

j^{\nu }=\left[\,c\,\rho ,\,\mathbf {j} \,\right]

서 j

j^{\nu }=\left[\,c\,\rho ,\,\mathbf {j} \,\right]

=

[

j^{\nu }=\left[\,c\,\rho ,\,\mathbf {j} \,\right]

, , j

]

{\

displaystyle

j^{\

nu }=\left[,c

,\

rho,\mathbf

{j}

\,right]}

는

j^{\nu }=\left[\,c\,\rho ,\,\mathbf {j} \,\right]

4개의 전류입니다.

동일한 전류 구성에 대한 이러한 방정식의 두 해는 진공파 방정식의 해로 인해 다릅니다.

\displaystyle _{\mu }\display ^{\mu }A^{\nu }=0.}

이 형태에서 전위의 구성요소가 클라인-고든 방정식을 개별적으로 충족하므로 로렌츠 게이지 조건이 4전위에서 가로, 세로 및 "시간과 같은" 편파를 허용한다는 것은 분명하다.가로 편광은 고전적인 방사선, 즉 전계 강도의 가로 편광파에 해당한다.고전적인 거리 척도의 실험에서 관찰되지 않은 "비물리적" 종방향 및 시간적 편광 상태를 억제하려면 워드 식별성으로 알려진 보조 구속조건을 사용해야 한다.고전적으로, 이러한 동일성은 연속성 방정식과 동일합니다.

\displaystyle \displaystyle _{\mu }j^{\mu }=0.}

고전 전기 역학과 양자 전기 역학 사이의 많은 차이점들은 세로 편광과 시간 편광이 미시적 거리에 있는 하전 입자 사이의 상호작용에서 하는 역할에 의해 설명될 수 있습니다.

R_ξ 게이지

로렌츠 게이지 대신 테스트 이전 게이지 필드를 구속함으로써 게이지가 해결의 보조 방정식을 통한 Rξ 계기는 일반화 이론에 적용되는 액션 원리 면에서 라그랑 지안 밀도부터 L{\displaystyle{{나는\mathcal}}}을 표현했다.,"물리적"(게이지 invaria에 게이지 파단 용어를 더해 준다.nt) 라그랑지안

\displaystyle \mathcal {L}=-{\frac(\frac _{\mu }A^{\mu }\right)^{2}}{2\xi }}}

파라미터 determ의 선택에 따라 게이지의 선택이 결정됩니다.란다우 게이지는 고전적으로 로렌츠 게이지와 동등하다: 한계 θ → 0에서 얻지만 이론이 양자화될 때까지 그 한계를 취하는 연기이다.그것은 특정 존재와 동등성 증거의 엄격함을 향상시킨다.대부분의 양자장 이론 계산은 δ = $1인$ 파인만-' $t$ Hooft 게이지에서 가장 단순하다. 일부는 Yennie 게이지 $δ$ = 3과 같은 다른_ξ R 게이지에서 더 다루기 쉽다.

R 게이지의_ξ 등가 공식은 보조 필드인 독립적 역학이 없는 스칼라 필드 B를 사용합니다.

\displaystyle \mathcal {L}=B, 부분 _{\mu}A^{\mu}+{\frac {xi}{2}B^{2}}

나카니시-라우트럽 필드라고도 불리는 보조 필드는 "사각형 완성"을 통해 이전 형태를 얻을 수 있습니다.수학적 관점에서 보조 장은 다양한 골드스톤 보손이며, 이론의 점근 상태를 확인할 때, 그리고 특히 QED를 넘어 일반화할 때 그 사용은 이점을 가지고 있다.

역사적으로 R 게이지를 사용하는_ξ 것은 양자 전기역학 계산을 단일 루프 순서를 넘어 확장하는데 있어 상당한 기술적 진보였다.명확한 로렌츠 불변성을 유지할 뿐만 아니라, R 처방은_ξ 물리적으로 구별되는 두 게이지 구성의 기능적 측정 비율을 유지하면서 국소 게이지 변환에서 대칭성을 깨뜨립니다.이것은 구성공간의 "물리적" 방향에 따른 미세한 섭동이 "물리적" 방향에 따른 변수와 완전히 분리되는 변수의 변화를 허용하고, 후자는 기능적분의 물리적으로 무의미한 정규화에 흡수될 수 있게 한다.θ가 유한한 경우, 각 물리적 구성(게이지 변환 그룹의 비트)은 제약 방정식의 단일 솔루션이 아니라 게이지 차단 항의 극단을 중심으로 하는 가우스 분포로 표현된다.게이지 고정 이론의 파인만 규칙에 따르면, 이것은 비물리적 편광의 가상 광자에서 나오는 내부 라인에 대한 광자 전파기에 기여하는 것으로 보인다.

QED 계산의 파인만 다이어그램 확장에서 내부 광자에 대응하는 승수인 광자 전파기는 민코프스키 메트릭에 대응하는 계수_μν g를 포함한다.광자 편광에 대한 합계로 이 인자의 확장은 가능한 네 가지 편광 모두를 포함하는 항을 포함한다.가로 편광 복사는 선형 또는 원형 편광 기준의 합계로 수학적으로 표현될 수 있다.마찬가지로 종방향 및 시간형 게이지 편광을 결합하여 "전방" 편광과 "후방" 편광을 얻을 수 있습니다. 이러한 편광은 미터법이 엇대각인 광원추 좌표의 한 형태입니다.원편광(스핀 ±1) 및 광원추 좌표의 관점에서 g_μν 인자의 팽창을 스핀합이라고 한다.스핀섬은 식을 단순화하고 이론적 계산에서 다른 항과 관련된 실험 효과를 물리적으로 이해하는 데 매우 유용할 수 있다.

리처드 파인만은 전자의 비정상적인 자기 모멘트와 같은 중요한 관측 가능한 파라미터에 대해 일관되고 유한하며 고정밀 결과를 산출하는 계산 절차를 정당화하기 위해 대략적으로 이러한 선들을 따라 논리를 사용했다.비록 그의 주장은 때때로 물리학자들의 기준에 의해서조차 수학적인 엄격함이 부족했고, 양자 이론의 워드-다카하시 동일성의 도출과 같은 세부사항들을 얼버무렸지만, 그의 계산은 효과가 있었고, 프리먼 다이슨은 곧 그의 방법이 줄리안 슈윙거와 신-이티로 토모나가와 실질적으로 동등하다는 것을 증명했다.파인만은 1965년 노벨 물리학상을 공동 수상했다.

양자장 이론의 점근 상태에서는 전방 및 후방 편광 복사는 생략할 수 있다(워드-타카하시 동일성 참조).이러한 이유로, 그리고 스핀섬에서의 그들의 모습은 QED의 단순한 수학적 장치로 보일 수 있기 때문에, 종종 "비물리적"으로 언급된다.그러나 위의 구속조건에 기초한 게이지 고정 절차와 달리 R 게이지는_ξ QCD의 SU(3)와 같은 비벨 게이지 그룹에 잘 일반화됩니다.물리적 섭동 축과 비물리적 섭동 축 사이의 커플링은 해당 변수 변경 하에서 완전히 사라지지 않는다. 정확한 결과를 얻으려면 상세한 구성의 공간 내에 게이지 자유 축의 삽입에 대한 사소한 야코비안을 고려해야 한다.이로 인해 파인만 다이어그램에 파디예프-포포포브 고스트와 함께 전방 및 후방 편광 게이지 보손이 분명하게 나타나며, 이들은 스핀-통계 정리에 위배된다는 점에서 더욱 "비물리적"이다.이들 실체 간의 관계와 양자역학적 의미에서 입자로 나타나지 않는 이유는 양자화의 BRST 형식주의에서 더욱 명확해진다.

최대 아벨 게이지

어떤 비아벨 게이지 이론에서도, 어떤 최대 아벨 게이지도 최대 아벨 게이지 부분군 바깥의 게이지 자유도를 고정하는 불완전한 게이지입니다.예를 들면 다음과 같습니다.

D 차원의 SU(2) 게이지 이론의 경우, 최대 아벨 부분군은 U(1) 부분군이다.만약 이것이 파울리 행렬에₃ 의해 생성된 것으로 선택된다면, 최대 아벨 게이지가 함수를 최대화하는 것이다. $\displaystyle \int d^{D}x\left[\left (A_{\mu }^{1}\right)^{2}+\left (A_{\mu }^{2}\right)^{2}\right],},$ 어디에 ${\mathbf {A}_{\mu}=A_{\mu}^{a}\displaystyle _{a},$
D차원에서의 SU(3) 게이지 이론에서, 최대 아벨리안 부분군은 U(1)×U(1) 부분군이다.만약 이것이 겔-만 행렬₃ δ와 겔-만₈ 행렬에 의해 생성된 것으로 선택된다면, 최대 아벨 게이지는 함수를 최대화하는 것이다. ${{displaystyle \int d^{D}x\left[\left(A_{\mu}^{2}\right)^{2}+\left(A_{\mu}^{2}+\left(A_{\mu}^4}\right)^2}+{2}+\left(A_{\mu}^{{\mu}^5}+2)^2}^2}^2}+{{}+}^2}\left(오른쪽)^2}^2}^2}^2}\left(오른쪽)$ 어디에 ${\mathbf {A}_{\mu }=A_{\mu }^{a}\displayda _{a}$

이는 클리포드 대수학과 같은 고등 대수학에서 정기적으로 적용된다.

사용 빈도가 낮은 게이지

특정 상황에서 도움이 될 수 있는 다양한 게이지가 ^[2]문헌에 등장했습니다.

와일 게이지

Weyl 게이지(해밀턴 게이지 또는 시간 게이지라고도 함)는 선택에 의해 얻어진 불완전한 게이지입니다.

\displaystyle \varphi = 0

그것은 헤르만 바일의 이름을 따서 지어졌다.음의 노름 고스트(ghost)를 제거하고 로렌츠 불변성을 명확히 하지 않으며,^[5] 종방향 광자와 상태에 대한 제약이 필요합니다.

다극 게이지

다극 게이지(라인 게이지, 포인트 게이지 또는 푸앵카레 게이지라고도 함)의 게이지 조건은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {A} = 0}

이것은 전위를 순간장의 관점에서 간단한 방법으로 표현할 수 있는 또 다른 게이지이다.

\displaystyle \mathbf {A}(\mathbf {r},t)=-\mathbf {r} \times \int _{0}^1}\mathbf {B}(u\mathbf {r},t)u,du}

\displaystyle \varphi(\mathbf {r},t)=-\mathbf {r} \cdot \int _{0}^{1}\mathbf {E}(u\mathbf {r},t)du}

폭-슈윙거 게이지

Fock-Schwinger 게이지(Vladimir Fock과 Julian Schwinger의 이름을 따서 명명됨, 때로는 상대론적 Poincaré 게이지라고도 함)의 게이지 조건은 다음과 같다.

x^{\mu}A_{\mu}=0

여기서^μ x는 4단계 위치입니다.

디랙 게이지

비선형 Dirac 게이지 조건(Paul Dirac의 이름)은 다음과 같습니다.

A_{\mu}A^{\mu}=k^{2}

레퍼런스

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추가 정보

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v t 양자 전기 역학
형식주의	오일러-하이젠베르크 라그랑지안 파인만 도표 굽타블러 형식주의 경로 적분 공식
입자들.	이중 광자 전자 광자 양전자 포지트로늄 가상 입자
개념	이상 자기 쌍극자 모멘트 털복숭이의 정리 클라인-니시나 공식 란다우 극 QED 진공 슈윙거 한계 얼링 퍼텐셜 진공 편파 정점 함수 워드 다카하시 항등식
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다음 항목도 참조하십시오. 템플릿:양자역학 토픽

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