수치상대성이론

Numerical relativity

수치상대성이론은 문제를 해결하고 분석하기 위해 수치적 방법과 알고리즘을 사용하는 일반상대성이론의 한 분야이다.이를 위해 슈퍼컴퓨터는 블랙홀, 중력파, 중성자별 그리고 아인슈타인의 일반상대성이론에 의해 지배되는 다른 많은 현상들을 연구하기 위해 종종 사용된다.수치상대성이론에서 현재 활발한 연구 분야는 상대론적 쌍성과 그 관련 중력파의 시뮬레이션이다.

개요

수치상대성이론의 주요 목표는 정확한 형태가 알려지지 않은 시공간을 연구하는 것이다.이렇게 계산적으로 발견된 공간은 완전히 동적, 정지 또는 정적일 수 있으며 물질장 또는 진공 상태를 포함할 수 있습니다.정상 및 정적 솔루션의 경우, 평형 공간의 안정성을 연구하기 위해 수치 방법을 사용할 수도 있다.동적 공간의 경우, 문제는 초기 가치 문제와 진화로 나눌 수 있으며, 각각 다른 방법을 필요로 한다.

수치상대성이론은 예를 들어 우주론 모델, 임계 현상, 교란된 블랙홀과 중성자별, 블랙홀과 중성자별의 결합과 같은 많은 영역에 적용된다.어떤 경우든 아인슈타인의 방정식은 우리가 역학을 진화시킬 수 있도록 여러 가지 방법으로 공식화할 수 있다.Cauchy 방법은 대부분의 관심을 받았지만 특성 및 Regge 미적분 기반 방법도 사용되었습니다.이 모든 방법은 초기 데이터인 일부 하이퍼서페이스의 중력장 스냅샷에서 시작하여 이러한 데이터를 인접한 하이퍼서페이스로 [1]진화시킵니다.

수치 분석의 모든 문제와 마찬가지로, 수치 해법의 안정성과 수렴에 세심한 주의를 기울인다.이 선에서는 게이지 조건, 좌표, 아인슈타인 방정식의 다양한 공식과 정확한 수치 해법을 도출하는 능력에 미치는 영향에 많은 관심이 쏠려 있다.

수치상대성 연구는 고전적인 장 이론의 연구와는 다르다. 왜냐하면 이러한 영역에서 실행되는 많은 기술들은 상대성 이론에서 적용할 수 없기 때문이다.그러나 많은 측면은 계산 유체 역학, 전자기학 및 고체 역학과 같은 다른 계산 과학에서 대규모 문제와 공유됩니다.수치상대론자들은 종종 응용 수학자들과 함께 일하며 다른 전문화 수학 영역들 사이에서 수치 해석, 과학적 계산, 편미분 방정식, 기하학으로부터 통찰력을 끌어낸다.

역사

이론의 기초

알버트 아인슈타인은 [2]1915년에 일반 상대성 이론을 발표했다.그것은 그의 초기 특수 상대성 이론처럼, 시공간을 현재 아인슈타인 장 방정식으로 알려진 통합된 시공간으로 묘사했다.이들은 일련의 결합된 비선형 편미분 방정식(PDE)을 형성합니다.이론이 처음 발표된 지 100년이 넘은 후, 닫힌 형태의 해법은 상대적으로 거의 알려져 있지 않으며, 그 중 대부분은 방정식의 복잡성을 줄이기 위해 특별한 대칭을 가정하는 우주론적 해법이다.

수치상대론의 분야는 아인슈타인 방정식을 대략적으로 수치적으로 풀어서 필드 방정식에 대한 보다 일반적인 해법을 구축하고 연구하려는 욕망에서 비롯되었다.이러한 시도에 필요한 전조는 시공간을 분리된 시공간으로 분해하는 것이었다.이것은 1950년대 후반 리처드 [3]아르노윗, 스탠리 디저, 찰스 W. 미스너에 의해 ADM 형식주의로 알려진 것에 의해 처음 출판되었다.기술적 이유로 원래의 ADM 논문에 공식화된 정밀한 방정식은 수치 시뮬레이션에 거의 사용되지 않지만, 수치 상대성에 대한 대부분의 실용적인 접근법은 ADM 공식과 밀접한 관련이 있는 3차원 공간과 1차원 시간으로 시공간을 "3+1 분해"하는 것을 사용한다.는 아인슈타인 필드 방정식을 계산 방법론을 사용하여 해결할 수 있는 제약된 초기값 문제로 재구성합니다.

시간이 항공 모의 유도탄 원래 논문을 발표했다에서, 컴퓨터 기술이 상당한 크기의 어떤 문제에 그들의 방정식에 숫자 해결책 지원하지 않았을 것.첫번째 문서화 시도는 아인슈타인 방정식을 해결하기 위해 수치가 되기 한과 Lindquist 1964,[4]에서 곧 이후 Smarr[5][6]과 에플리에 의해 뒤를 따랐다 나타난다.[7]이 이른 시도 axisymmetry(또한"2+1 치수"로 알려진)에 Misner 데이터 발전에 맞춰져 있었다.같은 시간 즈음 Tsvi 피란은 중력 방사는 원통형 대칭을 이용하기에는 조금 시스템 진화하는 첫번째 코드를 썼습니다.[8]이 계산에서 피란 개념들을 오늘날 진화하는 항공 모의 유도탄 방정식에, 대"진화 제약"[해명 필요한]은 ADM수식 체계에서 발생하는 제약 조건 방정식을 치료하는 근본적인 문제를 다루는"자유 진화"처럼 사용되는 여러를 위한 토대를 세웠다.적용하면 대칭, 연구원들은 슈퍼 컴퓨터 그 당시 가능에 결과를 얻기 위해 허용함과 기억력 계산 요건은 문제와 관련된 줄였다.

초기 결과

회전하는 붕괴의 첫번째 현실적인 계산은 죄다 80년대 초반에서 리처드 스타크와 Tsvi Piran[9]으로 중력 파동 형태를 회전 블랙 홀의 형성으로부터 비롯된 처음으로 계산되었습니다. 진행되었다.초기 결과에 따라 거의 20년 동안, 수리적 상대성에서 상당히 다른 출판된 결과, 아마도 충분히 강력한 컴퓨터의 결여는 이 문제를 해결하기로 했다.1990년 후반에, 이진 블랙 홀 그랜드 챌린지 동맹 성공적으로 정면 이진 블랙 홀 충돌시켰다.한post-processing 단계로 그 그룹이 블랙 홀의 지평선을 계산했다.이 결과 아직도 장엄하고는 계산에서 axisymmetry을 착취하다.[10]

일부는 처음으로 기록 시도 3차원의 아인슈타인 방정식 풀기의 아인슈타인 방정식에 구형으로 대칭 정적 용액에 의해서 기술된 하나의 슈바르츠실트 블랙 홀, 거기에 초점을 맞췄다.이 수치적 상대성 이론에 훌륭한 시험 사례도록 수치 결과는 정확한 해답에 비할 수 있기 때문이며 1상대성 이론, 물리적 특이점의 가장 숫자로 도전적인 형상이 포함되어 있은 정적이다;왜냐하면,closed-form 해결책을 가지고 있는가를 제공한다.하나는 초기 그룹의 이 해결책을 모의 실험하기 위해 시도하는 것이었다 Anninos(알. 1995년[11]그들의 종이로, 사람들은 지적한다.

"3차원 수치상대성 이론의 진보는 3D 공간 계산을 제대로 수행할 수 있는 충분한 메모리와 계산 능력을 갖춘 컴퓨터가 부족하기 때문에 부분적으로 장애가 되고 있습니다."

필드 성숙도

그 후 몇 년 동안, 컴퓨터는 더욱 강력해졌을 뿐만 아니라, 다양한 연구 그룹들이 계산의 효율성을 향상시키기 위한 대체 기술을 개발했다.특히 블랙홀 시뮬레이션과 관련하여, 방정식 해법에서 물리적 특이점의 존재와 관련된 문제를 피하기 위해 (1) 절제법과 (2) "포착법"이라는 두 가지 기술이 고안되었다.또한, Lazarus 그룹은 섭동 이론에서 도출된 선형화된 방정식에 기초한 보다 안정적인 코드에 대한 초기 데이터를 제공하기 위해 비선형 ADM 방정식을 해결하는 단수명 시뮬레이션의 초기 결과를 사용하는 기술을 개발했다.보다 일반적으로 계산 유체 역학에서 이미 사용된 적응형 망사 미세화 기법이 수치 상대성 분야에 도입되었다.

절제술

1990년대 [12]말 처음 제안된 절제 기술에서는 블랙홀의 특이점을 둘러싼 사건 지평선 내부의 시공간 일부가 단순히 진화하지 않는다.이론적으로, 사건 지평선의 인과관계와 특성 때문에 사건 지평선 밖의 방정식에 대한 해답에 영향을 미치지 않아야 한다(즉, 블랙홀 내부의 어떤 물리적 것도 지평선 밖의 물리학에 영향을 미칠 수 없다).따라서 단순히 지평선 내부의 방정식을 풀지 않더라도 밖에서 유효한 해법을 얻을 수 있을 것이다.특이점을 둘러싸지만 수평선 안쪽에 경계 조건을 부여하여 내부를 "흥분"시킨다.절제술의 구현은 매우 성공적이었지만, 이 기술에는 두 가지 사소한 문제가 있습니다.첫 번째는 좌표 조건에 주의해야 한다는 것이다.물리적 효과는 내부에서 외부로 전파될 수 없지만 조정 효과는 전파될 수 있다.예를 들어 좌표 조건이 타원형인 경우 내부의 좌표 변화가 즉시 수평선을 통해 전파될 수 있습니다.이는 좌표 효과의 전파를 위해 빛의 속도보다 낮은 특성 속도를 갖는 쌍곡형 좌표 조건이 필요하다는 것을 의미한다(예: 조화 좌표 조건 사용).두 번째 문제는 블랙홀이 이동함에 따라 블랙홀과 함께 이동하기 위해 절제 영역의 위치를 지속적으로 조정해야 한다는 것이다.

절개 기술은 안정성을 높인 새로운 게이지 조건의 개발과 절개 영역의 컴퓨터 [13][14][15][16][17][18]그리드를 통과하는 능력을 입증하는 작업을 포함하여 몇 년에 걸쳐 개발되었다.이 기술을 사용하여 궤도의 안정적이고 장기적인 진화와 두 블랙홀의 합병을 최초로 2005년에 발표했다.[19]

펑크

펑크 방법에서 용액은 블랙홀의 특이점을 포함하는 해석 [20]부분과 특이점이 없는 수치적으로 구성된 부분으로 인수분해된다.이는 정지 상태의 블랙홀 초기 데이터에 대한 Bril-Lindquist 처방을 일반화한 것으로, 블랙홀 초기 데이터를 회전 및 이동하기 위한 Bowen-York[22] 처방으로 일반화할 수 있습니다.2005년까지 발표된 모든 펑크 방법 사용법은 시뮬레이션 과정에서 모든 펑크의 좌표 위치를 고정해야 했다.물론 서로 근접한 블랙홀은 중력에 의해 움직이는 경향이 있기 때문에 펑크의 좌표 위치가 고정된 것은 좌표계 자체가 "늘어짐" 또는 "뒤틀림"이 되었음을 의미하며, 이는 일반적으로 시뮬레이션의 일부 단계에서 수치적 불안정성을 초래한다.

2005년의 돌파구(수치상대성이론의 기적)

2005년, 한 연구자 그룹이 최초로 펑크가 좌표계를 통해 이동할 수 있는 능력을 입증함으로써 이 방법의 초기 문제점 중 일부를 제거했다.이것은 블랙홀의 [19][23][24]정확한 장기적 진화를 가능하게 했다.적절한 좌표 조건을 선택하고 특이점 근처의 장에 대한 대략적인 분석적 가정을 함으로써(물리적 효과가 블랙홀 밖으로 전파될 수 없기 때문에 근사치의 거칠기는 중요하지 않기 때문에), 두 블랙홀이 서로 공전하는 문제에 대한 수치적 해법을 얻을 수 있을 뿐만 아니라 액큐도 얻을 수 있다.방출되는 중력 복사(시공간의 파동)의 속도 계산.2005년은 특수상대성이론의 연륜 기적이 일어난 지 100년 후 수치상대성이론의 연륜 기라빌리스로 이름이 바뀌었다.

라자루스 프로젝트

라자러스 프로젝트(1998–2005)는 단기간의 쌍성 블랙홀의 완전한 수치 시뮬레이션에서 천체물리학적 결과를 추출하기 위해 그랜드 챌린지 이후의 기술로 개발되었다.그것은 일반 상대성 [25]장 방정식을 풀려는 전체 수치 시뮬레이션과 (뉴턴 이후의 궤도)와 (단일 블랙홀의 교란) 전후의 근사 기법을 결합했다.바이너리 블랙홀 주변의 중력장을 설명하는 힐버트-아인슈타인 방정식을 슈퍼컴퓨터에 수치적으로 통합하려는 이전의 모든 시도는 단일 궤도가 완성되기 전에 소프트웨어 오류로 이어졌다.

그 라자 러스 접근, 그 사이에, 그리고 복사 에너지와 각운동량은 선 운동량 불평등한 질량 holes,[28]고 나머지는 검은 색 최종 질량과 스핀에 의해 방사된 최신 합병 state,[26][27]에 과다와 같은 비교적 정확한 수많은 결과, 생산한 이진 블랙 홀 문제에 가장 좋은 통찰력을 주었다. hole.[29]이 방법은 또한 병합 과정에서 방출되는 상세한 중력파를 계산해 블랙홀의 충돌이 우주에서 가장 강력한 단일 사건이며, 중력 복사 형태로 1초 만에 은하계 전체보다 더 많은 에너지를 방출한다고 예측했다.

적응형 메쉬 미세화

수치적 방법으로서의 적응형 메쉬 미세화(AMR)는 수치상대성 분야에서 첫 번째 응용을 훨씬 뛰어넘는 뿌리를 가지고 있다.메쉬 미세화는 [30][31]스칼라장의 임계 붕괴에 대한 그의 연구에서 찹투익의 연구를 통해 1980년대에 수치상대성 문헌에 처음 나타난다.원래 작품은 1차원이었지만, 이후 2차원으로 [32]확장되었다.2차원에서 AMR은 비균질 우주론 [33][34]연구와 슈바르츠실트 블랙홀 [35]연구에도 적용되고 있습니다.이 기술은 이제 수치상대성이론의 표준 도구가 되었고 이러한 천문학적인 [36][37]사건들에 의해 생성된 중력 복사 전파에 더하여 블랙홀과 다른 콤팩트한 물체의 합병을 연구하는데 사용되어 왔다.

최근의 동향

지난 몇 년[when?] 동안, 수백 개의 연구 논문이 발표되어 궤도를 도는 블랙홀 문제에 대한 광범위한 수학적 상대성 이론, 중력파, 그리고 천체물리학적 결과를 이끌어냈다.이 기술은 중성자별과 블랙홀,[38] 그리고 다중 [39]블랙홀을 포함하는 천체물리학적 쌍성계로 확장되었다.가장 놀라운 예측 중 하나는 두 개의 블랙홀이 합쳐지면 남은 블랙홀이 알려진 [40][41]은하로부터 탈출할 수 있는 최대 4,000 km/s의 속도를 낼 수 있다는 것이다.시뮬레이션은 또한 이 합병 과정에서 전체 정지 [42]질량의 8%에 달하는 엄청난 중력 에너지의 방출을 예측한다.

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메모들

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