길이 수축

Length contraction
빛의 9/10 속도로 이동하는 휠.휠 상단 속도는 0.994c이고 하단 속도는 항상 0입니다.이것이 상단이 하단을 기준으로 수축된 이유입니다.

길이 수축은 움직이는 물체의 길이가 물체 자체의 휴식 [1]프레임에서 측정된 길이인 적정 길이보다 짧은 현상을 말한다.로렌츠 수축 또는 로렌츠-피트제랄드 수축(Hendrik Lorentz와 George Francis FitzGerald 이후)이라고도 하며, 일반적으로 빛의 속도의 상당한 부분에서만 눈에 띈다.길이 수축은 신체가 이동하는 방향으로만 이루어집니다.표준 물체의 경우, 이 효과는 일상적인 속도에서는 무시할 수 있으며, 모든 규칙적인 목적을 위해 무시될 수 있으며, 물체가 관찰자에 대한 빛의 속도에 근접할 때에만 유의하게 된다.

역사

길이 수축은 조지 피츠제럴드(1889)와 헨드릭 앙투아온 로렌츠(1892)가 미셸슨-몰리 실험의 부정적인 결과를 설명하고 정지 에테르 가설(로렌츠-피트제럴드 수축 가설)[2][3]을 구하기 위해 가정했다.비록 피츠제럴드와 로렌츠 둘 다 운동의 정전기장이 변형되었다는 사실을 암시했지만 ('헤비사이드-엘립소이드'는 1888년 전자기 이론에서 이 변형을 도출한 올리버 헤비사이드 이후의) 그것은 임시 가설로 간주되었다. 왜냐하면 이때 분자간 힘을 추정할 충분한 이유가 없었기 때문이다.전자파처럼 행동합니다.1897년 조셉 라모르는 모든 힘이 전자기 기원으로 간주되는 모델을 개발했고, 길이 수축은 이 모델의 직접적인 결과인 것으로 보였다.그러나 앙리 푸앵카레(1905)는 전자력만으로는 전자의 안정성을 설명할 수 없다는 것을 보여주었다.그래서 그는 또 다른 임시 가설을 도입해야 했습니다: 전자의 안정성을 보장하고, 길이 수축에 대한 역동적인 설명을 제공하며, 따라서 정지 에테르 [4]운동을 숨깁니다.

결국, 알버트 아인슈타인(1905)은 이 수축이 추정된 에테르를 통한 움직임을 필요로 하지 않고 공간, 시간, [5]동시성의 개념을 바꾼 특수 상대성 이론을 사용하여 설명될 수 있다는 것을 증명함으로써 수축 가설에서 임시 캐릭터를 완전히 제거한 최초의 인물이다[4].아인슈타인의 관점은 헤르만 민코프스키에 의해 더욱 정교해졌는데, 그는 4차원 [6]시공간 개념을 도입함으로써 모든 상대론적 효과의 기하학적 해석을 보여주었다.

상대성 이론의 기초

특수 상대성 이론에서 관찰자는 동기화된 클럭의 무한 격자 구조에 대해 이벤트를 측정합니다.

먼저 정지해 있는 물체와 움직이는 [7]물체의 길이를 측정하는 방법을 신중하게 고려할 필요가 있다.여기서 "물체"는 단순히 같은 관성 기준 프레임항상 서로 정지해 있는 끝점이 있는 거리를 의미한다.관찰자(또는 그의 측정장치)와 관찰대상물 사이의 상대속도가 0일 경우 측정봉을 직접 겹쳐 물체의 적절한 L L_ 결정할 수 있다.단, 상대속도가 0을 넘으면 다음과 같이 진행할 수 있습니다.

길이 수축:S'에는 파란색 막대 3개가, S'에는 빨간색 막대 3개가 정지되어 있다.A와 D의 왼쪽 끝이 x축에 동일한 위치에 도달하는 순간 로드 길이를 비교한다.S에서 A의 왼쪽과 C의 오른쪽의 동시 위치는 D와 F의 위치보다 더 멀리 떨어져 있다.S'에서는 D의 왼쪽과 F의 오른쪽의 동시 위치가 A와 C의 위치보다 더 멀리 떨어져 있다.

관찰자는 a) Poincaré-Ainstein 동기화에 따른 광신호를 교환함으로써 또는 b) "저속 클럭 전송"에 의해 동기화된 클럭 열을 설치한다. 즉, 1개의 클럭이 소실되는 전송 속도의 한계에서 클럭 열을 따라 전송됩니다.동기화 프로세스가 완료되면 객체는 클럭 행을 따라 이동하며 모든 클럭에는 객체의 왼쪽 끝 또는 오른쪽 끝이 통과하는 정확한 시간이 저장됩니다.그 후 관찰자는 물체의 왼쪽 끝이 지나간 시간을 기억한 시계 A와 물체의 오른쪽 끝이 지나간 시계 B의 위치만 동시에 보면 된다.거리 AB는 움직이는 [7]물체의 L(\ L 동일한 것이 분명합니다.이 방법을 사용하면 동시성의 정의는 움직이는 물체의 길이를 측정하는 데 매우 중요합니다.

또 다른 방법으로는 로드의 한쪽 끝점에서 다른 쪽 끝점으로 하는 적정 0T_을 나타내는 클럭을 사용하여 로드의 레스트 프레임에 있는 클럭으로 측정하는 방법도 있습니다.로드 길이는 이동 시간과 속도를 곱하여 계산할 수 있으며, 따라서 받침 프레임의 경우 0 = {\ \ {0}Tv }, 받침 [8]프레임의 경우 0v \ L v}이다.

뉴턴 역학에서 동시성과 지속시간은 절대적이며, 따라서 두 방법 모두 L L L 의 동일성을 이끌어낸다. 그러나 상대성 이론에서는 동시성시간적 팽창의 상대성과 관련된 모든 관성 프레임에서의 광속의 항상성은 이 eq를 파괴한다.uality. 첫 번째 방법에서 한 프레임의 관찰자는 객체의 끝점을 동시에 측정했다고 주장하지만 다른 모든 관성 프레임의 관찰자는 객체의 끝점이 동시에 측정되지 않았다고 주장할 것이다.두 번째 방법에서는 시간연장으로 인해 T T T})의 이 같지 않아 길이도 다르다.

모든 관성 프레임에서 측정값 사이의 편차는 로렌츠 변환 및 시간 확장에 대한 공식에 의해 제공됩니다(파생 참조).적절한 길이는 변하지 않고 항상 물체의 가장 큰 길이를 나타내며, 다른 관성 기준 프레임에서 측정된 동일한 물체의 길이는 적절한 길이보다 짧은 것으로 밝혀졌다.이 수축은 운동선을 따라서만 발생하며, 관계로 나타낼 수 있습니다.

어디에

  • L은 물체에 대해 운동 중인 관찰자에 의해 관찰된 길이입니다.
  • L은 적절한 길이(나머지 프레임에 있는 객체의 길이)입니다0.
  • γ(v)는 다음과 같이 정의되는 로렌츠 계수이다.
    어디에
    • v는 관찰자와 움직이는 물체 사이의 상대 속도입니다.
    • c는 빛의 속도입니다.

원래 공식에서 로렌츠 인자를 치환하면 다음과 같은 관계가 나타납니다.

이 방정식에서 L과 L0 모두 물체의 이동선에 평행하게 측정됩니다.상대적인 움직임의 관찰자에게 있어서, 물체의 길이는 물체의 양 끝의 동시에 측정된 거리를 감산함으로써 측정된다.보다 일반적인 변환은 로렌츠 변환을 참조하십시오.정지 상태에서 빛의 속도에 매우 가깝게 이동하는 물체를 관찰하는 관찰자는 운동 방향에서 물체의 길이를 거의 0에 가깝게 관찰할 것이다.

그러면 13400,000m/s(3,000만mph, 0.0447c)의 속도에서는 수축 길이가 정지 상태의 길이의 99.9%이고, 42300,000m/s(9500만mph, 0.141c)의 속도에서는 길이는 여전히 99%입니다.속도의 크기가 빛의 속도에 가까워짐에 따라 그 효과는 두드러지게 나타납니다.

대칭

상대성 원리(자연의 법칙이 관성 기준 프레임에 걸쳐 불변하는 것에 따라)는 길이 수축이 대칭이어야 한다.봉이 관성 프레임 S에 놓여 있으면 그 길이는 S로 하고 길이는 S'로 줄인다.단, 막대가 S'에 있으면 그 길이는 S'로 하고 그 길이는 S'로 줄인다.로렌츠 변환은 기하학적으로 4차원 [9][10]시공간에서의 회전에 해당하기 때문에 대칭 민코프스키 다이어그램을 사용하여 이를 생생하게 설명할 수 있습니다.

자기력

자기력은 전자가 원자핵을 기준으로 움직일 때 상대론적 수축에 의해 발생한다.전류가 흐르는 전선 옆 이동 전하에서의 자기력은 전자와 [11][12]양성자 사이의 상대론적 움직임의 결과입니다.

1820년, 앙드레-마리 암페르는 같은 방향의 전류를 가진 평행 와이어가 서로 끌어당긴다는 것을 보여주었다.전자에 대해서는 와이어가 약간 수축하여 반대쪽 와이어의 양성자가 국소적으로 더 밀도가 높아집니다.반대쪽 와이어의 전자도 이동하기 때문에 수축하지 않는다.이것은 전자와 양성자 사이의 명백한 국소적 불균형을 초래합니다; 한 와이어의 움직이는 전자는 다른 와이어의 여분의 양성자에 끌립니다.그 반대도 고려할 수 있다.정적인 양성자의 기준 프레임에 따르면, 전자는 움직이고 수축하며, 결과적으로 같은 불균형을 초래합니다.전자 드리프트 속도는 시간당 1미터 정도로 비교적 느리지만 전자와 양성자 사이의 힘은 매우 커서 매우 느린 속도에서도 상대론적 수축은 상당한 영향을 미칩니다.

이 효과는 전류가 없는 자분에도 적용되며 전류가 전자 스핀으로 [citation needed]대체됩니다.

실험 검증

관찰된 물체와 함께 움직이는 관찰자는 자신과 물체가 (트라우턴-랭킨 실험에서 증명되었듯이) 상대성 원리에 따라 동일한 관성 프레임에서 정지해 있다고 판단할 수 있기 때문에 물체의 수축을 측정할 수 없다.따라서 길이 수축은 물체의 정지 프레임에서는 측정할 수 없고 관찰된 물체가 움직이는 프레임에서만 측정할 수 있습니다.또, 이러한 비동작 프레임에서도, 현재의 기술 상태에서는, 현저하게 확장된 물체를 상대론적 속도로 가속할 수 없기 때문에, 직접적인 길이 수축의 실험 확인을 달성하기 어렵다.그리고 필요한 속도로 이동하는 유일한 물체는 원자 입자이지만, 그 공간 확장이 너무 작아서 수축을 직접 측정할 수 없습니다.

단, 이 효과는 비동작 프레임에서 간접적으로 확인할 수 있습니다.

  • 그것은 길이 수축의 도입을 필요로 한 유명한 실험의 부정적인 결과였다: Michelson-Morley 실험 (그리고 나중에 케네디 실험도)–가시 다이크 실험).특수 상대성 이론에서 그 설명은 다음과 같다.그 정지 프레임에서는 간섭계가 상대성 원리에 따라 정지되어 있다고 볼 수 있으므로 빛의 전파 시간은 모든 방향에서 동일하다.간섭계가 움직이는 프레임에서 가로빔은 이동하지 않는 프레임에 대해 더 길고 대각선 경로를 통과해야 하므로 이동 시간이 길어진다. 세로빔이 각각 전진 및 후진 트립에 대해 L/(c-v) L/(c+v)의 시간을 둠으로써 지연되는 계수는 더욱 길다.따라서 세로방향에서는 음의 실험결과에 따라 양쪽 이동시간의 동일성을 회복하기 위해 간섭계를 수축시키도록 되어 있다.따라서 빛의 쌍방향 속도는 일정하게 유지되며 간섭계의 수직 암에 따른 왕복 전파 시간은 움직임과 방향과는 무관합니다.
  • 지구의 기준 프레임에서 측정된 대기의 두께를 고려할 때, 뮤온의 수명이 매우 짧기 때문에 심지어 빛의 속도로도 지표면까지 이동하는 것을 허락할 수 없지만, 그럼에도 불구하고 그들은 그렇게 한다.그러나 지구 기준 프레임에서는 뮤온의 시간이 시간 확장에 의해 느려지는 것만으로 가능합니다.그러나 뮤온의 프레임에서는 그 효과가 수축하는 대기로 설명되어 여행을 [13]단축시킨다.
  • 정지 상태일 때 구형인 중이온은 의 속도로 거의 이동할 때 "팬케이크" 또는 평평한 원반 형태로 변해야 합니다.그리고 실제로 입자 충돌로 얻은 결과는 길이 수축에 의한 핵자 밀도 증가를 [14][15][16]고려해야만 설명할 수 있다.
  • 상대속도가 큰 하전입자의 이온화 능력이 예상보다 높다.운동 중인 이온화 입자가 다른 원자 또는 분자의 전자와 상호작용할 수 있는 시간이 줄어들기 때문에 상대성 물리학 이전의 물리학에서 능력은 빠른 속도로 감소해야 한다.상대성 이론에서는 기대 이상의 이온화 능력은 이온화 입자가 움직이는 프레임의 쿨롱장 길이 수축으로 설명될 수 있으며,[13][17] 이는 운동선에 정상적인 전계 강도를 증가시킨다.
  • 싱크로트론자유전자 레이저에서는 상대론적 전자가 파동기에 주입되어 싱크로트론 방사선이 생성되었다.전자의 적절한 프레임에서는, 파동기가 수축해, 방사 빈도가 높아진다.또 실험실 프레임에서 측정된 주파수를 알아내기 위해서는 상대론적 도플러 효과를 적용해야 한다.따라서, 길이 수축과 상대론적 도플러 효과의 도움을 받아야만, 매우 작은 파장의 파장이 [18][19]설명될 수 있다.

길이 수축의 현실

1911년 아인슈타인의 길이 수축에 대한 사고 실험의 민코프스키 다이어그램.휴지 A B \ A' 2개의 로드0}'은 0.6c로 반대 방향으로 이동하며, 그 A B< < \ A^ { \ } B^ { \ ast < _ { }이 됩니다.

1911년 블라디미르 바리차크는 길이 수축을 객관적인 방법으로 본다고 주장했지만 [20][21]아인슈타인에 따르면 그것은 "우리의 시계 조절과 길이 측정 방식에 의해 야기된 명백한 주관적인 현상"이라고 한다.아인슈타인은 반박을 발표했다.

저자는 물리적 사실에 관한 로렌츠의 견해와 나의 견해 차이를 정당하지 않게 말했다.길이 수축이 실제로 존재하는지 아닌지에 대한 질문은 오해의 소지가 있다.그것은 협력하는 관찰자에게 존재하지 않는 한 "진짜" 존재하지 않는다; 그것은 "진짜" 존재하지만, 원칙적으로 협력하지 않는 [22]관찰자에 의해 물리적 방법으로 증명될 수 있다.

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아인슈타인은 또한 그 논문에서 길이 수축은 단순히 시계 조절과 길이 측정이 수행되는 방식에 관한 자의적인 정의의 산물이 아니라고 주장했다.그는 다음과 같은 사고 실험을 제시했다: 각각 x'와 x'에서 측정된 것과 같은 적절한 길이0 L의 두 막대의 끝점이 A'B'와 A'B'라고 하자.정지해 있는 것으로 간주되는 x*축을 따라 같은 속도로 반대 방향으로 이동하도록 합니다.엔드포인트 A'A'는 A* 지점에서 만나고 B'B'는 B* 지점에서 만난다.아인슈타인은 길이 A*B*가 A'B'나 A'B'보다 짧다는 것을 지적했는데,[22] 이것은 막대 중 하나를 축에 대해 정지시켜도 입증할 수 있다.

패러독스

수축식을 피상적으로 적용하면 몇 가지 역설이 발생할 수 있습니다.사다리 역설과 벨의 우주선 역설 등이 그 예다.그러나 이러한 역설은 동시성의 상대성 이론의 올바른 적용으로 해결될 수 있다.또 다른 유명한 역설은 에렌페스트 역설인데, 이것은 강체의 개념이 상대성과 양립할 수 없다는 것을 증명하고, Born 강성의 적용 가능성을 줄이며, 공회전하는 관찰자에게 기하학이 사실상 비유클리드라는 것을 보여준다.

시각 효과

네덜란드 레이든의 벽에 붙은 조제식.로렌츠는 레이든 대학의 1877-1910 이론물리학 교수였다.

길이 수축은 좌표계에 따라 동시에 이루어지는 위치의 측정을 말한다.이것은 빠르게 움직이는 물체의 사진을 찍을 수 있다면, 이미지가 움직이는 방향으로 수축된 물체를 보여줄 수 있다는 것을 암시할 수 있다.그러나 이러한 시각 효과는 완전히 다른 측정치이며, 이러한 사진은 멀리서 촬영되며, 길이 수축은 물체의 끝점의 정확한 위치에서만 직접 측정할 수 있다.Roger Penrose와 James Terrell과 같은 몇몇 저자들에 의해,[23] 움직이는 물체는 일반적으로 사진에서 길이가 축소된 것처럼 보이지 않는다는 것이 증명되었다.이 결과는 빅터 바이스코프(Victor Weisskopf)가 물리학 투데이 [24]기사에서 널리 알렸다.예를 들어 작은 각지름의 경우 이동구는 원형으로 유지되며 [25]회전한다.이러한 시각적 회전 효과를 펜로즈-테렐 [26]회전이라고 합니다.

파생

길이 수축은 여러 가지 방법으로 도출할 수 있습니다.

알려진 이동 길이

관성 기준 프레임 S에서 x 2 움직이는 물체의 끝점을 .이 프레임에서 물체의 L({L})은 위의 규칙에 따라 ({2에서 끝점의 동시 위치를 결정함으로써 측정되며, 한편 나머지 프레임 S'에서 측정된 물체의 적절한 길이는 로렌츠 트랜츠(Lorentz tran)을 사용하여 계산할 수 있다.구성.시간 좌표를 S'에서 S'로 변환하면 다른 시간이 발생하지만, 끝점을 측정할 때 객체가 S'에 정지되어 있기 때문에 문제가 되지 않는다.따라서 공간 좌표를 변환하는 것으로 충분하며,[7] 이는 다음을 제공합니다.

}=2 L 2 - x({ L21}) L - 1{\ { L_}^{21}^{ {1'},

(1)

따라서 프레임S로 측정되는 객체의 길이는 과 같은 계수에 의해 축소됩니다.

(2)

마찬가지로 상대성 원리에 따라 S에 정지해 있는 물체도 S'로 수축한다.위의 기호와 소수를 대칭으로 교환하면 다음과 같이 된다.

(3)

따라서 S'에 있는 정지 상태의 물체는 S'로 측정했을 때 수축된 길이를 갖는다.

(4)

알려진 적절한 길이

반대로 오브젝트가 S에 놓여 있고 그 적절한 길이를 알 수 있는 경우에는 오브젝트가 그 위치에서 끊임없이 위치를 변경하므로 오브젝트의 끝점에서의 측정 동시성을 다른 프레임 S'로 고려해야 한다.따라서 공간 좌표와 시간 좌표를 [27]모두 변환해야 합니다.

길이 간격 2 - {\ \ x'=}^{\prime 동시 시간 측정 t 2 - { \Delta t_2 의 계산{\{02}- 다음과 같습니다

식 (2)는 다음을 나타낸다.

이 값을 (1)에 연결하면 x { \ x(가) 축소길이 L { L이 됨을 나타냅니다.

0 / L'=

마찬가지로, 같은 방법으로 정지 상태의 물체에 대해 S'의 대칭 결과를 얻을 수 있다.

0 / { L =_ { 0 }^{ ' } / \

시간 연장 사용

길이 축소는 시간의 [28]연장으로부터도 얻을 수 있습니다.이것에 의해, 1개의 「이동중의」클럭(적절한 스타일 T_의 레이트가, 2개의 동기화된 「재활용」클럭( 에 대해서 낮아집니다.시간 연장은 여러 번 실험적으로 확인되었으며, 다음과 같은 관계로 표현된다.

(\S)에서 정지된 길이 L0의 로드와 S S에서 정지된 v(\ v에 따라 이동한다고 가정합니다. 상대성 원리에 따라 어느 기준 fr에서도 상대 속도의 크기가 같기 때문입니다.ame, 막대 끝점 사이의 각 시계 이동 시간은 S S L / v(\v)와 S(\ S의 경우 T / v(\ T0}= L)로 표시됩니다.{\v 시간 확장 공식을 삽입하면 두 길이 사이의 비율은 다음과 같습니다

0 1 / ( { displaystyle \ {' } { { 0 } = {=/ \

따라서 S{\(\ S 측정한 길이는 다음과 같다.

따라서 로드를 통과하는 클럭의 이동시간은 S \ S (\ S )보다 S \ styleS' (S \ display style S 길기 때문에 로드 길이도S s \ display style S ( \ display S 보다 길다.마찬가지로 클럭이 S S 있고 로드가 S S에 있는 경우 위의 절차는 다음과 같습니다.

기하학적 고려 사항

유클리드 및 민코프스키 시공간에서의 입체

추가적인 기하학적 고려사항은 길이 수축이 삼각 현상으로 간주될 수 있음을 보여주며, E의 회전3 전후에 입방체를 통과하는 평행 슬라이스와 유사하다(오른쪽의 왼쪽 절반 그림 참조).이것은 E에서1,2 입방체를 승압하는 유클리드 유사체이다.그러나 후자의 경우에는 부스트된 입방체를 움직이는 판의 월드 슬래브로 해석할 수 있다.

이미지: 왼쪽: 3차원 유클리드 공간3 E에서의 회전입방체.단면이 회전 전보다 회전 방향으로 길어졌습니다.오른쪽: Minkowski 시공간에서 움직이는 박판의 세계 슬래브 (1개의 공간 치수가 억제된 상태)E1,2, 부스트 입방체입니다.부스트 방향의 단면이 부스트 전보다 얇아졌습니다.어느 경우든 가로 방향은 영향을 받지 않고 입방체의 각 모서리에서 만나는 3개의 평면은 서로 직교한다(오른쪽의 E의 의미1,2, 왼쪽의 E의 의미3).

특수 상대성 이론에서, 푸앵카레 변환은 관성 운동의 대체 상태에 대응하는 민코프스키 시공간 상의 대체 데카르트 좌표 차트 사이의 변환으로 특징지을 수 있는 아핀 변환의 한 종류이다.로렌츠 변환은 선형 변환(원점을 보존)인 푸앵카레 변환입니다.로렌츠 변환은 유클리드 기하학에서 회전에 의해 수행되는 민코프스키 기하학에서 같은 역할을 한다.실제로 특수상대성이론은 다음 표에서 제시된 것처럼 민코프스키 시공간에서 일종의 비유클리드 삼각법을 연구하는 것으로 귀결된다.

삼평면 삼각법
삼각법 원형 포물선 쌍곡선
클라이니아 기하학 유클리드 평면 갈릴레오 평면 민코프스키 평면
기호. E2 E0,1 E1,1
이차 형식 양의 유한 퇴화 퇴화되지 않았지만 무기한
등각군 E(2) E(0,1) E(1,1)
등방성 군 SO(2) SO(0,1) SO(1,1)
등방성 유형 회전수 가위 향상
R 위의 대수 복소수 이중 번호 분할복소수
ε2 −1 0 1
시공간 해석 없음. 뉴턴 시공간 민코프스키 시공간
경사 황갈색 = 황갈색 = m tanp = u tanh = v
"코사인 cos = = (1 + m2)−1/2 cosp = 1 cosh = = (1 - v2)−1/2
"실패" sin = m (1 + m2)−1/2 sinp = u sinh = v (1 - −1/2v2)
「중요」 초 = 초 = (1 + m2)1/2 secp = secp = 1 sech = = (1 - v2)1/2
'동시' csc = = m−1 (12 + m)1/2 cscp = u−1 csch = v (1−1 - 1/2v2)

레퍼런스

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