구세계

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구체 세계의 개념은 앙리 푸앵카레가 전통주의에 대한 그의 주장을 추구하면서 이상한 성질을 ^[1]가진 구체에 대한 사고 실험을 제공했습니다.

컨셉

푸앵카레는 우리에게 반지름 R의 구를 상상하라고 했다.중심으로부터의 거리 r에서의 체온이 ${\displaystyle {R2\mathrm{}}^{}}$- ${\displaystyle {r2\mathrm{}}^{}}$({$displaystyle R^{2}-r^{2$에 비례하도록 중심부의 최대 온도에서 극단의 절대 0으로 감소합니다.

게다가, 모든 물체는 동일한 팽창 계수를 가지고 있기 때문에 모든 물체는 구 주위를 움직일 때 비슷한 비율로 수축하고 팽창합니다.마지막으로, Poincaré는 굴절률 또한 ${\displaystyle {거리\mathrm{}}^{}}$ r에 따라 R${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ - ${\displaystyle {r\mathrm{}}^{}}$2 ({$displaystyle$ R$^{2}-r^{2$에 반비례하여 변화할 것이라고 말한다.

이 세상의 주민들은 어떻게 보일까?

많은 면에서 그것은 평범해 보일 것이다.시신은 이곳저곳으로 옮겨져도 온전하게 남아있을 뿐만 아니라, 같은 크기로 보일 것이다(스페리아인들은 그들과 함께 줄어들 것이다).반면에 기하학은 꽤 다르게 보일 것이다.거주자가 단단한 것으로 추정되는 막대를 보거나 광선으로 거리를 측정해야 한다고 가정했다.측지선은 직선이 아니며 원의 반지름에 대한 원둘레의 비율이 $(\display style$ 2$\pi$보다 크다는 것을 알 수 있습니다.

이 거주자들은 사실 그들의 우주가 유클리드 기하학에 의해 지배되는 것이 아니라 쌍곡 기하학에 의해 지배된다고 결정할 것이다.

코멘트

이 사고 실험은 로베르토 토레티의 저서 '리만에서 푸앵카레까지의^[2] 기하학 철학'과 스탠포드 철학 ^[3]백과사전에 실린 제레미 그레이의 '기하학 이론'에서 논의된다.이 구세계는 Ian Stewart의 책인 Flatland (10장, Platland)에도 설명되어 있습니다.

레퍼런스

「 」를 참조해 주세요.

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