레일리-베나드 대류

Rayleigh–Bénard convection
빈대세포.

유체 열역학에서, 레일리-베나드 대류(Rayleigh-Benard convolution)는 자연 대류의 일종으로, 아래에서 가열된 평면 수평 층의 유체에서 발생하며, 이 층에서 유체는 베나드 셀(Benard cell)로 알려진 대류 셀의 규칙적인 패턴을 형성합니다. 이 현상은 전해질보다 밀도가 높은 종이 아래에서 소모되어 맨 위에서 발생하는 경우에도 나타날 수 있습니다.[1] Benard-Rayleigh 대류는 해석적이고 실험적인 접근성 때문에 가장 일반적으로 연구되는 대류 현상 중 하나입니다.[2] 대류 패턴은 비선형 시스템을 자체적으로 구성하는 가장 주의 깊게 조사된 예입니다.[2][3]

부력, 그에 따른 중력은 대류 세포의 출현을 담당합니다. 초기 움직임은 따뜻한 바닥층에서 밀도가 낮은 유체가 부풀어 오르는 것입니다.[4] 이 융기는 자연스럽게 규칙적인 세포 패턴으로 조직화됩니다.

Rayleigh-Benard 대류현상은 잔디에서 서리 피해의 복잡한 패턴을 만들어냅니다.[5] 서리가 없는 지역은 녹색을 유지하는 반면 서리가 없는 지역은 며칠 후에 갈색으로 변합니다. 패턴의 공간 스케일은 ~20cm입니다.

물리적 과정

베나르 대류의 특징은 1900년 프랑스 물리학자 앙리 베나르가 처음 실시한 간단한 실험으로 얻을 수 있습니다.

대류의 발달

중력장의 대류전지

실험 설정은 두 평행한 평면 사이에 액체, 예를 들어 물의 층을 사용합니다. 층의 높이는 수평 치수에 비해 작습니다. 처음에는 맨 아래 평면의 온도가 맨 위 평면과 같습니다. 그러면 액체는 온도가 주변과 같은 평형상태로 기울게 됩니다. (일단 그곳에 도착하면, 액체는 완벽하게 균일합니다. 관찰자에게 그것은 어떤 위치에서도 똑같이 보일 것입니다. 이 평형은 또한 점근적으로 안정적입니다: 외부 온도의 국소적이고 일시적인 섭동 후에 열역학 제2법칙에 따라 균일한 상태로 돌아갈 것입니다.

그런 다음 바닥면의 온도가 약간 증가하여 액체를 통해 전도되는 열 에너지의 흐름이 생성됩니다. 시스템은 열전도율의 구조를 갖기 시작할 것입니다: 온도와 그에 따른 밀도와 압력은 바닥면과 상부면 사이에서 선형적으로 변화할 것입니다. 균일한 선형 온도 구배가 설정됩니다. (이 시스템은 통계 역학에 의해 모델링될 수 있습니다.)

전도가 확립되면 미시적 무작위 운동은 거시적 수준에서 자발적으로 질서를 갖게 되며, 특징적인 상관 길이를 가진 베나드 대류 세포를 형성합니다.

대류특징

3차원 Rayleigh-Benard 대류 시뮬레이션

세포의 회전은 안정적이며 시계 방향에서 시계 반대 방향으로 번갈아 가며 진행됩니다. 이것은 자발적인 대칭 파괴의 한 예입니다. 정맥 세포는 전이가 가능합니다. 이것은 작은 섭동은 세포의 회전을 변화시킬 수 없지만 더 큰 섭동은 회전에 영향을 줄 수 있다는 것을 의미합니다; 그것들은 일종의 히스테리시스를 나타냅니다.

또한 미시적 수준에서 결정론적 법칙은 세포의 비결정론적 배열을 만들어냅니다: 실험이 반복되면 실험의 특정 위치는 어떤 경우에는 시계 방향의 세포에 있고 다른 경우에는 반시계 방향의 세포에 있습니다. 초기 조건의 미세한 섭동은 비결정적 거시적 효과를 생성하기에 충분합니다. 즉, 원칙적으로 미시적 섭동의 거시적 효과를 계산할 방법이 없습니다. 이러한 장거리 조건을 예측할 수 없고 초기 조건에 대한 민감성은 혼란스럽거나 복잡한 시스템(즉 나비 효과)의 특성입니다.

난류 레일리-베나드 대류

만약 바닥면의 온도를 더 높인다면, 그 구조는 시공간적으로 더 복잡해질 것이고, 난류 흐름은 혼란스러워질 것입니다.

대류 베나르 세포는 규칙적인 오른쪽 육각형 프리즘, 특히 난류가 없는 경우에 근사하는 경향이 [6][7][8]있지만 특정 실험 조건에서 규칙적인 오른쪽 사각형 프리즘[9] 또는 나선이 형성될 수 있습니다.[10]

대류 베나드 셀은 고유하지 않으며 일반적으로 표면 장력에 의해 구동되는 대류에서만 나타납니다. 일반적으로 무한한 수평 층을 가정한 레일리 및 피어슨[11] 분석(선형 이론)에 대한 솔루션은 시스템에 의해 많은 패턴이 얻어질 수 있음을 의미하는 축퇴를 발생시킵니다. 상단 플레이트와 하단 플레이트에서 균일한 온도를 가정할 때, 사실적인 시스템(수평 경계가 있는 층)이 사용될 때 경계의 모양은 패턴을 의무화합니다. 종종 대류는 롤 또는 그들의 중첩으로 나타납니다.

레일리-베나드 불안정성

상단 플레이트와 하단 플레이트 사이에 밀도 구배가 있기 때문에 중력이 더 시원하고 밀도가 높은 액체를 상단에서 하단으로 끌어당기려고 작용합니다. 이 중력은 유체 내 점성 감쇠력과 반대입니다. 이 두 힘의 균형은 레일리 숫자라는 비차원 매개변수로 표현됩니다. 레일리 번호는 다음과 같이 정의됩니다.

어디에

T는u 상판의 온도입니다.
T는b 바닥판의 온도입니다.
L은 용기의 높이입니다.
g는 중력에 의한 가속도입니다.
ν는 운동학적 점도입니다.
α는 열 확산율입니다.
β는 열팽창 계수입니다.

레일리 수가 증가할수록 중력은 더 지배적이 됩니다. 임계 Rayleigh 수 1708에서,[3] 셀과 대류 셀의 불안정성이 나타납니다.

임계 레일리 수는 안정된 상태에서 선형화된 방정식에 대한 섭동 분석을 수행함으로써 다양한 경계 조건에 대해 해석적으로 얻을 수 있습니다.[12] 가장 간단한 경우는 두 자유 경계의 경우인데, 1916년에 레일리 경이 해결하여 Ra=을 얻었습니다. 27⁄4 π4 ≈ 657.51.[13] 하단의 단단한 경계와 상단의 자유 경계의 경우(뚜껑이 없는 주전자의 경우와 같이), 임계 Rayleigh 수는 Ra = 1,100.65로 나옵니다.

표면장력의 영향

메인 기사 : 마랑고니 효과

공기와 접촉하는 자유로운 액체 표면의 경우, 부력과 표면 장력 효과도 대류 패턴이 어떻게 발달하는지에 역할을 할 것입니다. 액체는 표면장력이 낮은 곳에서 표면장력이 높은 곳으로 흐릅니다. 이것을 마랑고니 효과라고 합니다. 아래에서 열을 가하면 최상층의 온도가 온도 변동을 보일 것입니다. 온도가 증가함에 따라 표면 장력이 감소합니다. 따라서 표면에서 액체의 측면 흐름이 따뜻한 지역에서 차가운 지역으로 [15]진행됩니다. 수평(또는 거의 수평) 액체 표면을 보존하기 위해 더 차가운 표면 액체가 내려갑니다. 이러한 냉각된 액체의 다운웰링은 컨벡션 셀의 구동력에 기여합니다. 온도 구배에 의한 표면 장력 변화의 구체적인 경우는 열 모세관 대류 또는 베나르-마랑고니 대류로 알려져 있습니다.

역사와 명명법

1870년, 켈빈 경의 형인 아일랜드계 스코틀랜드인 물리학자이자 공학자인 제임스 톰슨(James Thomson, 1822-1892)은 욕조에서 물이 식는 것을 관찰했습니다. 그는 물 표면의 비눗방울 막이 마치 타일로 된 것처럼 나뉘어져 있다는 것을 주목했습니다. 1882년, 그는 이 시험이 대류 세포의 존재 때문이라는 것을 보여주었습니다.[16] 1900년 프랑스의 물리학자 앙리 베나르(1874–1939)는 독립적으로 같은 결론에 도달했습니다.[17] 이러한 대류 현상은 오로지 온도 구배에 의한 것으로 1916년에 레일리 경(1842–1919)에 의해 처음으로 성공적으로 분석되었습니다.[18] Rayleigh는 상하의 경계에서 수직 속도 성분과 온도 교란이 사라지는 경계 조건(완전 열전도)을 가정했습니다. 이러한 가정은 분석이 Henri Benard의 실험과 연관성을 잃는 결과를 가져왔습니다. 이로 인해 존 피어슨(John Pearson, 1930–)이 표면장력을 바탕으로 문제를 재작업한 1958년까지 이론적 결과와 실험적 결과 사이에 불일치가 발생했습니다.[11] 이것은 원래 베나르가 관찰했던 것입니다. 그럼에도 불구하고 현대적으로 "레이리-베나드 대류"는 온도로 인한 영향을 의미하는 반면, "베나드-마랑고니 대류"는 특히 표면 장력의 영향을 의미합니다.[2] 데이비스와 코슈미더는 이 대류를 "피어슨-베나드 대류"라고 적절하게 불러야 한다고 제안했습니다.[3]

레일리-베나드 대류는 때때로 "베나드-레일리 대류", "베나드 대류" 또는 "레일리 대류"라고도 합니다.

참고 항목

참고문헌

  1. ^ Colli, A.N.; Bisang, J.M. (2023). "Exploring the Impact of Concentration and Temperature Variations on Transient Natural Convection in Metal Electrodeposition: A Finite Volume Method Analysis". Journal of The Electrochemical Society. 170: 083505.
  2. ^ a b c Getling, A. V. (1998). Bénard–Rayleigh Convection: Structures and Dynamics. World Scientific. ISBN 978-981-02-2657-2.
  3. ^ a b c Koschmieder, E. L. (1993). Bénard Cells and Taylor Vortices. Cambridge. ISBN 0521-40204-2.
  4. ^ "Rayleigh–Benard Convection". UC San Diego, Department of Physics. Archived from the original on 22 February 2009.
  5. ^ 애커슨 BJ, 비어 RA, 마틴 DL. 지상 공기 대류는 잔디에 서리 피해 패턴을 생성합니다. Int J Biometeorol. 2015;59:1655. https://doi.org/10.1007/s00484-015-0972-3
  6. ^ 사진과 함께 미국 상무부 국립해양대기청 환경기술연구소의 Rayleigh-Benard Convolution Cells.
  7. ^ "DIRECT NUMERICAL SIMULATION OF BENARD-MARANGONI CONVECTION". www.edata-center.com. Archived from the original on 2007-12-12.
  8. ^ Cerisier, P.; Porterie, B.; Kaiss, A.; Cordonnier, J. (September 2005). "Transport and sedimentation of solid particles in Bénard hexagonal cells". The European Physical Journal E. 18 (1): 85–93. Bibcode:2005EPJE...18...85C. doi:10.1140/epje/i2005-10033-7. PMID 16187000. S2CID 34172862. INIST 17287579.
  9. ^ Eckert, Kerstin; Bestehorn, Michael; Thess, André (1998). "Square cells in surface-tension-driven Bénard convection: experiment and theory". Journal of Fluid Mechanics. 356 (1): 155–197. Bibcode:1998JFM...356..155E. doi:10.1017/S0022112097007842. S2CID 121502253.
  10. ^ "SPIRAL CHAOS: Simulating Rayleigh-Benard Convection". www.psc.edu. Archived from the original on 1999-11-15.
  11. ^ a b Pearson, J.R.A. (1958). "On convection cells induced by surface tension". Journal of Fluid Mechanics. 4 (5): 489–500. Bibcode:1958JFM.....4..489P. doi:10.1017/S0022112058000616. S2CID 123404447.
  12. ^ "Rayleigh-Benard Convection".
  13. ^ "Free-free boundaries".
  14. ^ "Rigid-free boundary".
  15. ^ Sen, Asok K.; Davis, Stephen H. (August 1982). "Steady thermocapillary flows in two-dimensional slots". Journal of Fluid Mechanics. 121 (–1): 163. Bibcode:1982JFM...121..163S. doi:10.1017/s0022112082001840. S2CID 120180067.
  16. ^ Thomson, James (1882). "On a changing tesselated structure in certain liquids". Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow. 8 (2): 464–468.
  17. ^ Bénard, Henri (1900). "Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide" [Cellular vortices in a sheet of liquid]. Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées (in French). 11: 1261–1271, 1309–1328.
  18. ^ Rayleigh, Lord (1916). "On the convective currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side". Philosophical Magazine. 6th series. 32 (192): 529–546.

더보기

  • Subrahmanyan Chandrasekar (1982). 유체역학 및 자기 안정성(Dover). ISBN 0-486-64071-X
  • P.G. Drazin과 W.H. Reid (2004). 유체역학적 안정성, 제2판 (Cambridge University Press).
  • A.V. 게틀링(1998). 레일리-베나드 대류: 구조와 역학(World Scientific). ISBN 9810226578
  • E.L. Koschmieder (1993). 베나드 셀과 테일러 보티스(Cambridge University Press). ISBN 0-521-40204-2
  • B. 솔츠만(ed., 1962). 지구 행성 대기에 특별하게 적용되는 열 대류 이론에 대한 논문 선정(Dover).
  • R. Kh. Zeytunian (2009). 유체에서의 대류 : 합리적 해석과 점근적 모델링(Springer).

외부 링크

Wikimedia Commons에는 Rayleigh-Benard 컨벡션과 관련된 미디어가 있습니다.