매개 변수화된 포스트 뉴턴 형식주의

Parameterized post-Newtonian formalism

물리학에서, 정확히 일반 상대성 이론과 그에 대한 많은 대안들의 연구에서, 포스트 뉴턴 공식 뉴턴의 만유인력의 법칙으로부터 가장 낮은 차수의 편차로 아인슈타인의 (비선형) 중력 방정식을 표현하는 계산 도구이다.이것은 약장의 경우 아인슈타인의 방정식에 대한 근사치를 만들 수 있게 해준다.정확성을 높이기 위해 고차 항을 추가할 수 있지만, 강한 필드의 경우 전체 방정식을 수치로 푸는 것이 더 나을 수 있습니다.뉴턴 이후의 이러한 근사치 중 일부는 작은 파라미터의 팽창인데, 이것은 중력장을 형성하는 물질의 속도와 빛의 속도의 비율입니다. 이 경우에는 중력 속도라고 더 잘 불립니다.한계에서, 기본 중력 속도가 무한해지면, 뉴턴 이후의 팽창은 뉴턴의 중력 법칙으로 감소한다.

매개 변수화된 포스트 뉴턴 형식주의 또는 PPN 형식주의는 일반 중력 이론이 뉴턴 중력과 다를 수 있는 매개 변수를 명시적으로 상세하게 설명하는 이 공식의 버전입니다.중력장이 약하고 빛의 속도에 비해 느리게 움직이는 물체에 의해 발생하는 한계에서 뉴턴과 아인슈타인의 중력을 비교하는 도구로 사용된다.일반적으로 PPN 형식주의는 모든 물체가 아인슈타인 등가원리(EEP)를 만족시키는 모든 중력의 미터법 이론에 적용될 수 있다.빛의 속도는 PPN 형식주의에서 일정하게 유지되며 미터법 텐서는 항상 대칭이라고 가정합니다.

역사

포스트 뉴턴 근사법의 초기 매개변수화는 1922년 아서 스탠리 에딩턴 경이 수행했다.그러나 그들은 고립된 구형 물체 바깥의 진공 중력장만을 다루었다.Ken Nordtvedt(1968, 1969)는 이를 1968년과 1969년에 발표된 논문에서 7개의 매개변수를 포함하도록 확장했다.클리포드 마틴 윌은 1971년에 천체에 대한 강조되고 지속적인 물질 묘사를 도입했다.

여기에 기술된 버전은 Wei-Tou Ni(1972), Will and Nordtvett(1972), Charles W. Misner et al.(1973), Will(1981, 1993)을 기반으로 하며 10개의 매개변수를 가지고 있다.

베타-델타 표기법

뉴턴 이후의 10가지 매개변수는 이론의 약장 행동을 완전히 특징짓는다.형식주의는 일반 상대성 이론의 테스트에서 귀중한 도구가 되어 왔다.Will(1971), Ni(1972) 및 Misner 등(1973)의 표기법에는 다음과 같은 값이 있다.

유닛 정지 질량에 의해 생성되는 공간 style 얼마입니까?
g 에 대한 중첩 법칙에 비선형성이 얼마나 있습니까?
단위 운동 1 0 2 (\ _에서 발생하는 중력은?
단위 중력 퍼텐셜 에너지 0 / \에 의해 생성되는 중력은 얼마입니까?
장치 내부 에너지 _에 의해 발생하는 중력은 얼마입니까?
단위 p { p에 의해 발생하는 중력은 얼마입니까?
중력에 대한 방사형 운동 에너지와 횡방향 운동 에너지의 차이
중력에 대한 반지름 응력과 횡응력의 차이
단위 운동량 v{\ _v에 의해 생성되는 j {}의 드래그는 얼마입니까?
관성 프레임 드래그 시 방사형 운동량과 횡방향 운동량의 차이

μ ν { \ style g _{ \ \ } is μ {\ μ{\ μ μ μ μ μ {\ {\{\display g g g g g g {\ g g g g {\ g g g g g g g3의 4x4 대칭 메트릭 텐서입니다. 지수 0은 시간 방향을 나타내고 (부터 3)는 공간 방향을 나타냅니다.

아인슈타인 이론에서 이들 파라미터의 값은 (1) 0에 가까워지는 속도와 질량의 한계에서 뉴턴의 중력의 법칙에 적합하도록 선택되고, (2) 에너지, 질량, 운동량, 각운동량보존을 보장하기 위해, (3) 방정식을 기준 프레임으로부터 독립시키도록 선택된다.이 표기법에서 일반상대성이론은 PPN 매개변수 1 2 3 4 1 2 { \ \ { { } = \ _ {3} } _Del1} _Del} _Del}을 가지고 있다.

알파-제타 표기법

Will & Nordtvedt(1972)와 Will(1981, 1993, 2006)의 보다 최근의 표기법에서는, 10개의 PPN 파라메타 세트가 사용되고 있다.

\ \xi η = - β - - 9 + - 1 + 2 2 - 1 -{\ 2 2 2 \ \eta \ - 3 \ 3 \ - 9 + 2 \ - 9 \ - 9 \ xi - 3 \ { 1 }_ { 1 - 2 \ _ { _ { 1 - 2 \ } _ { 1

이는 1표시 _ 2스타일 \ _ 3 스타일 _})이 선호하는 프레임 효과의 정도를 측정하는 을 의미합니다. 1 \\ _ { ( \ \zeta {} 、 3 \ \zeta { 4} ) ( \ \ _ {4} ) 、 ) 、 3 3 、 3 {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ \ 、 、 、 ( \ ) 3 _ _ _ _alphaalpha

이 표기법에서는 일반상대성이론에 PPN 파라미터가 있습니다.

1 { \ = \displaystyle = \displaystyle = \display2 3 α 3 = == { \ {1} \2} = _{3} \= \displaysty = \ta {\ta = {}

이 표기의 메트릭, 메트릭 전위 및 PPN 파라미터의 수학적 관계는 다음과 같습니다.

반복 인덱스가 집계됩니다. \ilon U U}, 물질 좌표 속도의 제곱 과 같은 전위의 순서로 표시되며 i\i}는 의 평균 정지 프레임에 대한 PPN 좌표계의 속도 이다{\_{^{ 해당 속도의 제곱 크기입니다 { 0 {0}인 에만 ij 1 { \ _1}이 됩니다.

10가지 메트릭 전위가 있습니다 { _ { W \ _ { 1\ \_ { 2 \ style \_ }i \ _ { } w i \ _ { } 。각 PPN 파라미터에 1개씩 할당하여 고유 솔루션을 확보합니다.10x10 행렬을 반전시킴으로써 10개의 미지수의 10개의 선형 방정식을 푼다.이러한 메트릭 잠재력은 다음과 같은 형식을 가집니다.

뉴턴 중력 전위를 쓰는 또 다른 방법일 뿐이죠

여기서 { 휴지질량의 밀도, { 단위 휴지질량당 내부 에너지, {\ p 물질과 순간적으로 결합된 국소 자유 낙하 프레임에서 측정된 압력, 매트의 좌표 속도입니다.음.정말.

완벽한 유체를 위한 응력-에너지 텐서가 형성된다.

PPN 적용 방법

대안 중력 이론에 PPN 형식주의를 적용하는 과정의 예는 윌(1981, 1993)에서 찾을 수 있다.이 프로세스는 9단계로 이루어집니다.

  • 스텝 1: (a) \ g _ { \ \ 、 scalar \ style \ 、 벡터 μ \ { \ mu 、 텐서 \ style \ mu } 동적 중력 변수를 특정합니다(c) 물질 및 비중력장 변수와 같은 변수들, 예를 들어 평면 배경 메트릭 { _ { \ \ 우주 시간 t { \ t} 등.
  • 2단계: 우주론적 경계 조건을 설정합니다.우주의 나머지 프레임에 등방성 좌표가 있는 균일한 등방성 우주론을 가정해 보자.완전한 우주론적 해법이 필요할 수도 있고 필요하지 않을 수도 있다. μ ( - , 1, 1, 1) { g { \ \ ( 0 ) = \{ } ( - c 0 , c _ { 0 , ) , c _ { 0 ) 。
  • 스텝 3: 변수를 h μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μμ μ ( 0 ) \}-\}} μ ( )에서 . 필요한 경우.
  • 스텝 4: 이러한 형식을 필드 방정식에 대입하여 †(\에 대한 최종적인 정합성을 얻기 위해 필요한 조건만을 유지합니다.물질원에 대해 완벽한 유체 응력 텐서를 대입합니다.
  • 5단계: h h_{에서 O2로 해결합니다. 시스템에서 0이 되는 경향이 있다고 가정하면, U} =2\alpha U 형태를 얻을 수 있습니다. U(\U)는 뉴턴 중력 이고 \alpha U style)는 \displaystyleα일 수 있습니다.중력 G({를 포함한 생략된 함수. 뉴턴식 메트릭은 -0 + U({}=-U { }= 0 j 1이다오늘날 중력 물질로부터 멀리 측정된 e 중력 "변화"는 단일성이므로 / 1 {\ } =\}=하십시오.
  • 스텝 6: 방정식의 선형화 버전에서 부터O( ( j(\까지 해결합니다O(
  • 스텝 7: h 에서 O로 해결합니다.이것은 필드 방정식의 모든 비선형성을 포함하는 가장 복잡한 단계입니다.응력-에너지 텐서도 충분한 순서로 확장해야 한다.
  • 8단계: 로컬 준직교 좌표로 변환하고 표준 PPN 게이지로 변환합니다.
  • 스텝 9: {\ 와 알파 제타 파라미터를 사용하여 PPN에 제시된 식을 비교하여 PPN 파라미터 값을 읽어냅니다.

중력 이론의 비교

23개의 중력 이론의 PPN 파라미터를 비교하는 표는 일반 상대성 이론의 대안 #뉴턴 이후의 다양한 이론의 파라미터에서 찾을 수 있습니다.

대부분의 계량 중력 이론은 범주로 나눌 수 있다.스칼라 중력 이론에는 시간 직교 공간 슬라이스를 가진 일치 평탄한 이론과 계층화된 이론이 포함됩니다.

노드스트롬의 중력 이론과 같은 일치 평탄한 이론에서 측정 기준은 g f = f= f bold { = f bold bold symbol {}}로 지정되며, 이 측정 의 경우 - \ =-}로 지정되며, 이는 관측치와 크게 다르다.Yilmaz 중력 이론과 같은 계층화 이론에서 메트릭은 g d d+ 2 { \} =}\ t\ \ t+2}{\ .관찰 결과를 가지고 있습니다.

다른 종류의 이론은 화이트헤드의 중력 이론과 같은 준선형 이론이다. β { =\의 경우 지구 조수의 고조파의 상대적 크기는 {} 2 { _에 따라 달라지며, 측정 결과 준선형 이론은 지구 조수의 관측과 일치하지 않는 것으로 나타났다.

미터법의 또 다른 부류는 바이메트릭 이론이다. _ 0이 아닙니다.태양 스핀의 세차 운동으로부터 우리는 2 < × - (\ _ 10 것을 알고 있으며, 그것은 바이메트릭 이론을 효과적으로 배제한다.

계량 이론의 또 다른 클래스는 브랜스-딕케 이론과 같은 스칼라-텐서 이론이다.이 모든 것에 , 「 1 + + \displaystyle =\ {입니다.- < . × - \ \ - 1 < . 10(\ 매우 커야 함을 의미하므로 실험 정확도가 향상될수록 이러한 이론은 점점 더 작아 보인다.

미터법의 마지막 주요 부류는 벡터-텐서 이론이다.이 모든 것에 대해 중력 "상수"는 시간에 따라 2 \})는 0이 아니다.달 레이저 거리 측정 실험은 2< × \ style \ _ < \ 10에 따른 중력 "상수"의 변화를 엄격하게 제한하기 때문에 이러한 이론들 또한 가능성이 희박해 보인다.

위의 범주에는 맞지 않는 몇 가지 계량 중력 이론이 있지만, 그것들은 비슷한 문제를 가지고 있다.

실험 테스트의 정확성

Will(2006)과 Will(2014)의 PPN 파라미터 경계

파라미터 바인드 영향들 실험.
2.3×10−5 시간 지연, 광편향 카시니 추적
8×10−5 근일점 이동 근일점 이동
2.3×10−4 Nordtvedt 효과() β - - - 3 {\ _} = 4 - 3} 노르트베트 효과
4×10−9 스핀 세차 밀리초 펄스
1×10−4 궤도 편파 달 레이저 거리 측정
4×10−5 궤도 편파 PSR J1738+0333
2×10−9 스핀 세차 밀리초 펄스
4×10−20 자기 가속 Pulsar 스핀다운 통계량
9×10−4 노르트베트 효과 달 레이저 거리 측정
0.02 조합된 PPN 경계
4×10−5 인치 바이너리-펄사 가속 PSR 1913+16
1×10−8 뉴턴의 제3법칙 달 가속도
0.006‡ 크로이저 실험

Will, C. M. (10 July 1992). "Is momentum conserved? A test in the binary system PSR 1913 + 16". Astrophysical Journal Letters. 393 (2): L59–L61. Bibcode:1992ApJ...393L..59W. doi:10.1086/186451. ISSN 0004-637X.

① 윌(, 2006년 6월 = + - 3 3 { 6 \_ { 43 \_ { } + 2 \ { - 3) 。다른 중력 모델이 이 경계를 우회하는 것은 이론적으로[clarification needed] 가능하며, 이 경우 경계는 Ni(1972년)로부터 §4 < \ \ _ < 0.이다.

「 」를 참조해 주세요.

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