갈릴레이 불변성

Galilean invariance

갈릴레이 불변성 또는 갈릴레이 상대성 이론은 운동의 법칙이 모든 관성 기준 틀에서 동일하다고 말합니다.갈릴레오 갈릴레이는 1632년 그의 두 주요 세계 시스템관한 대화에서 이 원리를 처음으로 묘사했습니다. 배가 부드러운 바다 위에서 흔들림 없이 일정한 속도로 이동하는 예를 사용했습니다. 갑판 아래에 있는 어떤 관찰자도 배가 움직이고 있는지 정지하고 있는지 알 수 없을 것입니다.

공식화

구체적으로 오늘날 갈릴레이 불변성이라는 용어는 일반적으로 뉴턴 역학에 적용되는 이 원리, 즉 뉴턴의 운동 법칙갈릴레이 변환에 의해 서로 관련된 모든 프레임에 성립합니다.다시 말해, 그러한 변환에 의해 서로 연관된 모든 프레임은 관성(즉, 뉴턴의 운동 방정식이 이 프레임들에서 유효함)입니다.이런 맥락에서 뉴턴 상대성 이론이라고 불리기도 합니다.

뉴턴 이론의 공리는 다음과 같습니다.

  1. 뉴턴의 법칙이 사실인 절대적인 공간이 존재합니다.관성 프레임은 절대 공간에 대해 상대적으로 균일한 운동을 하는 기준 프레임입니다.
  2. 모든 관성 프레임은 보편적인 시간을 공유합니다.

갈릴레이 상대성 이론은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.두 개의 관성 프레임 S와 S'를 생각해 보자. S물리적 사건은 S에서 위치 좌표 r = (x, y, z)와 시간 t를, S'에서 r' = (x', y', z')와 시간 t'를 가질 것이다. 위의 두 번째 공리에 의해, 두 프레임의 시계를 동기화하고 t = t'를 가정할 수 있다. S'가 속도 v로 S에 대해 상대적으로 균일한 운동을 한다고 가정하자.S'의 함수 r'(t)과 Sr(t)에 의해 위치가 부여되는 점 객체를 생각합니다.우리는 그것을 봅니다.

입자의 속도는 위치의 시간 도함수에 의해 주어집니다.

또 다른 차별화는 두 프레임에서 가속력을 제공합니다.

갈릴레이의 상대성 이론을 암시하는 단순하지만 결정적인 결과입니다.모든 관성 프레임에서 질량이 불변이라고 가정할 때, 위의 방정식은 뉴턴의 역학 법칙이 한 프레임에서 유효하다면 모든 프레임에 대해 유지되어야 한다는 것을 보여줍니다.[1]그러나 갈릴레이의 상대성 이론은 절대적인 공간에 있다고 가정됩니다.

뉴턴 이론 대 특수 상대성 이론

뉴턴 상대성 이론과 특수 상대성 이론을 비교할 수 있습니다.

뉴턴 이론의 가정과 성질은 다음과 같습니다.

  1. 무한히 많은 관성 프레임의 존재.각 프레임은 무한한 크기입니다. (우주 전체가 여러 개의 선형적으로 동등한 프레임으로 덮일 수 있습니다.)임의의 두 프레임은 상대적으로 균일한 운동을 할 수 있습니다.(위에서 도출된 역학의 상대론적 특성은 절대 공간 가정이 필요하지 않음을 보여줍니다.)
  2. 관성 프레임은 모든 가능한 상대적인 형태의 균일한 움직임으로 움직일 수 있습니다.
  3. 보편적인, 혹은 절대적인, 경과된 시간에 대한 개념이 있습니다.
  4. 두 개의 관성 프레임은 갈릴레이 변환과 관련이 있습니다.
  5. 모든 관성 프레임에서 뉴턴의 법칙과 중력은 유지됩니다.

이와 비교하여 특수 상대성 이론의 대응되는 진술은 다음과 같습니다.

  1. 또한, 각 프레임이 고유한 시공간 좌표 집합을 참조(물리적으로 결정)하는 무한히 많은 비 관성 프레임의 존재.각 프레임은 무한한 크기일 수 있지만, 그 정의는 항상 상황별 물리적 조건에 따라 로컬로 결정됩니다.두 프레임 모두 상대론적 동적 효과와 나중에 일반 상대성 이론에서 기계적 효과를 의미한다고 가정하는 한, 상대적으로 불균일한 운동을 할 수 있습니다.
  2. 기준 프레임들 사이에서 상대적으로 균일한 운동의 모든 조건들을 자유롭게 허용하는 것이 아니라, 두 관성 프레임들 사이의 상대적인 속도는 빛의 속도에 의해 경계지어집니다.
  3. 일반적인 경과 시간이 아닌, 각각의 관성 프레임은 경과 시간에 대한 고유한 개념을 가지고 있습니다.
  4. 갈릴레이 변환은 로렌츠 변환으로 대체됩니다.
  5. 모든 관성 프레임에서 모든 물리 법칙은 동일합니다.

두 이론 모두 관성 프레임의 존재를 가정합니다.실제로는 중력 조석력에 따라 유효한 프레임의 크기가 크게 다릅니다.

적절한 맥락에서 뉴턴의 이론이 좋은 모델로 남아있는 지역 뉴턴 관성 프레임은 약 10광년까지7 연장됩니다.

특수 상대성 이론에서, 사람은 아인슈타인의 오두막, 즉 중력장에 자유롭게 떨어지는 오두막을 생각합니다.아인슈타인의 사고 실험에 따르면, 그러한 선실에 있는 사람은 중력을 경험하지 않으며 따라서 선실은 대략적인 관성 프레임입니다.그러나 객실의 크기가 충분히 작아서 중력장이 내부에서 거의 평행하다고 가정해야 합니다.이는 뉴턴식 프레임에 비해 그러한 근사 프레임의 크기를 크게 줄일 수 있습니다.예를 들어, 지구 주위를 도는 인공 위성은 오두막으로 볼 수 있습니다.그러나 지구 중력장의 "힘의 선"이 수렴하기 때문에 합리적으로 민감한 기구들은 그러한 상황에서 "미중력"을 감지할 수 있습니다.

일반적으로, 우주의 중력장의 수렴은 그러한 (국소) 관성 프레임을 고려할 수 있는 규모를 결정합니다.예를 들어, 블랙홀이나 중성자별에 떨어지는 우주선은 (특정 거리에서) 폭이 충분히 부서지고 길이가 찢어질 만큼 강한 조석력을 받게 됩니다.[2]그러나 이와 비교해 볼 때, 그러한 힘은 내부에 있는 우주 비행사들에게는 불편할 수 밖에 없습니다. (관절을 압박하여 별의 중력장에 수직인 방향으로 팔다리를 뻗기가 어렵습니다.)규모를 더 줄이면 그 거리에 있는 힘은 쥐에게 거의 영향을 미치지 않을 수 있습니다.이는 스케일이 올바르게 선택된 경우 자유 낙하하는 모든 프레임이 국부적으로 관성(가속 및 무중력)이라는 개념을 보여줍니다.[2]

전자기학

특정한 상황에서 전자기장과 함께 사용될 수 있는 두 가지 일관된 갈릴레이 변환이 있습니다.

T T {\displaystyle T\{*,\}} + {\ +}인 경우 T {*,v_v}가 일치하지 않습니다. 여기서 는 속도입니다.일관된 변환은 한 단계 또는 여러 단계에서 새로운 속도로 변환할 때도 동일한 결과를 가져옵니다.자기장과 전기장 모두를 변형시키는 일관된 갈릴레이 변환은 불가능합니다.[3]: 256 자기장이나 전기장이 우세할 때마다 적용될 수 있는 유용한 일관된 갈릴레이 변환이 있습니다.

자기장계

자기장 시스템은 초기 기준 프레임의 전기장이 미미하지만 자기장이 강한 시스템입니다.자기장이 우세하고 상대 속도인 가 낮으면 다음 변환이 유용할 수 있습니다.

여기서 는 자유 전류 밀도이고, 은 자화 밀도입니다.기준 프레임을 변경할 때 전기장은 이 변환 하에서 변형되지만 자기장과 관련 양은 변하지 않습니다.[3]: 261 이러한 상황의 예로는 일반적인 발전기나 모터에서 발생하는 것과 같은 자기장 속에서 움직이는 와이어가 있습니다.이동하는 기준 틀에서 변형된 전기장은 전선에 전류를 유도할 수 있습니다.

전계계

전기장 시스템은 초기 기준 틀에서의 자기장이 미미하지만 전기장이 강한 시스템입니다.전기장이 우세하고 상대 속도인 가 낮을 경우 다음 변환이 유용할 수 있습니다.

여기서 ρ _는 자유 전하 밀도이고, 는 편광 밀도입니다.기준 프레임을 변경할 때 자기장과 자유 전류 밀도는 이 변환 하에서 변환되지만 전기장과 관련 양은 변하지[3]: 265 않습니다.

일, 운동에너지, 운동량

물체에 힘을 가하는 동안 적용되는 거리는 관성 기준 프레임에 따라 달라지기 때문에 작업에 따라 달라집니다.뉴턴의 상호작용 법칙으로 인해 반작용력이 있습니다. 관성 기준에 따라 반대로 작용합니다.수행된 전체 작업은 관성 기준 프레임과 무관합니다.

따라서 물체의 운동 에너지와 속도의 변화로 인한 에너지의 변화도 관성 기준에 따라 달라집니다.분리된 계의 총 운동 에너지는 관성 기준 프레임에도 의존합니다. 즉, 중심 운동량 프레임의 총 운동 에너지와 질량 중심에 집중되어 있을 경우 총 질량이 가질 수 있는 운동 에너지의 합입니다.운동량 보존으로 인해 후자는 시간에 따라 변하지 않으므로 총 운동 에너지의 시간에 따른 변화는 관성 기준 프레임에 의존하지 않습니다.

반대로 물체의 운동량은 관성 기준 프레임에 따라 달라지지만 속도 변화로 인한 물체의 변화는 그렇지 않습니다.

참고 항목

참고 및 참고 자료

  1. ^ McComb, W. D. (1999). Dynamics and relativity. Oxford [etc.]: Oxford University Press. pp. 22–24. ISBN 0-19-850112-9.
  2. ^ a b 테일러와 휠러의 탐구 블랙홀 - 일반상대성이론 개론, 2장, 2000, p. 2:6
  3. ^ a b c Woodson, Herbert H.; Melcher, James R. (1968). Electromechanical Dynamics (PDF) (1 ed.). New York: Wiley. pp. 251–329.