토마스 세차 운동

시리즈의 일부
시공간
특수상대성이론 일반상대성이론
시공간 개념 시공간 다양체 등가원칙 로렌츠 변환 민코프스키 공간
일반상대성이론 일반상대성이론 입문 일반 상대성 수학 아인슈타인 장 방정식
고전 중력 중력 입문 뉴턴의 만유인력의 법칙
관련 수학 4벡터 상대성 이론의 파생 시공간도 미분 지오메트리 곡선 시공간 일반 상대성 수학 시공간 토폴로지
물리 포털 카테고리
v t

물리학에서, Llewellyn Thomas의 이름을 딴 Thomas 세차운동은 기본 입자의 스핀이나 거시 자이로스코프의 회전에 적용되는 상대론적 보정이며, 곡선 궤도에 따른 입자의 스핀의 각 속도를 궤도 운동의 각 속도에 관련짓는다.

주어진 관성 프레임에 대해 두 번째 프레임이 그에 대해 로렌츠 부스트되고 세 번째 프레임이 두 번째 프레임에 대해 상대적으로 부스트되지만 첫 번째 부스트와 세 번째 프레임 사이의 부스트와 회전이 아닌 경우, 첫 번째 프레임과 세 번째 프레임 사이의 로렌츠 변환은 "위그너 회전" 또는 "토마스 회전"으로 알려진 결합 부스트와 회전을 수반합니다.가속 모션의 경우 가속 프레임은 순간마다 관성 프레임을 가집니다.2개의 부스트는 (랩 프레임에서 측정된) 짧은 시간 간격으로 두 번째 부스트 후에 위그너 회전이 발생합니다.시간 간격이 0인 한계에서는 가속 프레임이 순간마다 회전하므로 가속 프레임은 각 속도로 회전합니다.

세차운동은 상대성 이론에서 속도의 공간이 쌍곡선이라는 사실의 결과로 기하학적으로 이해될 수 있고, 그래서 원 주위의 벡터 (자이로스코프의 각속도)의 평행수송은 그것이 다른 방향을 가리키게 하거나, 또는 비콤의 결과로 대수적으로 이해된다.로렌츠 변환의 돌연변이성.토마스 세차운동은 전자와 원자의 핵 사이의 상대론적 시간 확장을 고려한 양자역학에서의 스핀-오빗 상호작용에 대한 보정을 제공한다.

토마스 세차운동은 특수상대성이론의 평탄한 시공간의 운동학적 효과이다.일반 상대성 이론의 곡선 시공간에, 토마스 세차운동은 기하학적 효과와 결합하여 드 시터 세차운동을 생성한다.토마스 세차(초기 속도로 되돌아가는 궤적을 따른 순회전)는 순전히 운동학적 효과이지만, 그것은 곡선 운동에서만 발생하며, 따라서 전자기장, 중력장 또는 기계로 인한 것과 같은 곡선 운동을 일으키는 일부 외부 힘으로부터 독립적으로 관찰될 수 없다.교정력, 그래서 토마스 세차운동은 보통 역동적인 ^[1]효과를 동반한다.

시스템에 외부 스칼라장과 같은 외부 토크가 없는 경우, 시스템의 스핀 역학은 Thomas 세차운동에 의해서만 결정됩니다.로렌츠 변환에서 볼 수 있듯이, 비공선 운동에서 세 개 이상의 관성 프레임이 있을 때마다 단일 이산 토마스 회전(Thomas 세차운동에 합산하는 일련의 미세한 회전과는 반대)이 존재한다.

역사

상대성 이론에서의 토마스 세차운동은 1914년에 루드윅 실버스타인에게 ^[2]이미 알려져 있었다.하지만 상대론적 세차운동에 대한 토마스의 유일한 지식은 에딩턴의 ^[3]책에 처음 출판된 달의 상대론적 세차운동에 대한 드 시터의 논문에서 나왔다.

1925년에 토마스는 상대론적으로 원자의 미세한 구조에서 더블렛 분리의 세차 빈도를 재계산했다.따라서 Thomas half로 알려진 결측 인자 1/2를 찾았습니다.

전자 스핀의 상대론적 세차운동의 발견은 상대론적 효과의 중요성을 이해하게 했다.그 효과는 결과적으로 "토마스 세차 운동"으로 명명되었다.

서론

정의.

Minkowski 시공간을 통해 이동하는 물리적 시스템을 생각해 보십시오.그 안에 시스템이 정지해 있는 관성 시스템이 있다고 가정합니다.이 가정은 때때로 제3의 상대성 ^[4]가정이라고 불린다.즉, 어느 순간에도 시스템의 좌표와 상태는 로렌츠 변환을 통해 실험실 시스템으로 변환될 수 있습니다.

시스템이 (즉시) 정지 프레임의 질량 중심에 대해 토크를 생성하지 않는 외부 힘에 노출되도록 한다."토크 없음" 조건은 토마스 세차 현상을 분리하는 데 필요합니다.단순화된 가정으로서, 외부 힘이 일정한 시간 후에 시스템을 초기 속도로 되돌린다고 가정한다.초기 및 최종 속도가 0이 되도록 로렌츠 프레임 O를 고정합니다.

Pauli-Lubanski 스핀_μ 벡터 S는 시스템의 정지 프레임에서 (0, S_i)로 정의되며, S는_i 질량 중심에 대한 각운동량 3벡터이다.초기 위치에서 최종 위치까지의 움직임에서 S는 초기_μ 값에서 최종 값까지의 회전을 O에 기록한다.이 지속적인 변화가 토마스 ^[5]세차운동이다.

진술

입자의 움직임을 생각해 보세요.관찰자가 입자의 상대 운동을 측정할 수 있는 실험실 프레임 δ를 도입한다.각 순간마다 입자는 정지된 관성 프레임을 가진다.이 실험 프레임에 대해 입자의 순간 속도는 광속 c에 의해 제한되는 크기 v = v인 v(t)이므로 0µ v < c이다.여기서 시간 t는 입자의 적절한 시간이 아니라 랩 프레임에서 측정된 좌표 시간입니다.

크기 상한을 제외하고, 입자의 속도는 임의이며 반드시 일정할 필요는 없으며, 해당 가속 벡터는 = dv(t)/dt이다.매순간 위그너 회전의 결과로, 입자의 프레임은 각속도로^[6][7][8][9] 진행됩니다.

여기서 ×는 교차곱이고

$\displaystyle \displaydfrac {1}{\displayrt {1-{\dfrac {\mathbf {v}(t) ^{2}}}} {c^{2}}}}$

순간 로렌츠 인자로 입자의 순간 속도 함수입니다.다른 각속도와 마찬가지로 θ는_T 의사벡터이며, 그 크기는 입자의 프레임이 세차하는 각속도(초당 라디안 수)와 회전축을 따라 있는 방향점입니다.통상대로 교차곱의 오른쪽 규칙이 사용됩니다(오른쪽 규칙 참조).

세차운동은 가속된 운동과 입자의 순간 속도와 가속도의 비공선성에 따라 달라집니다.입자가 균일한 속도로 움직이거나(θ v so a = 0), 또는 직선으로 가속하는 경우(이 경우 v와 a는 평행 또는 역평행이므로 교차곱이 0임) 세차운동이 발생하지 않는다.입자는 원호, 나선형, 나선형, 원형 궤도 또는 타원형 궤도로 움직여야만 프레임이 세차됩니다.세차운동의 각 속도는 속도와 가속도 벡터가 운동 전체에 걸쳐 수직인 경우 최대이며(원형 궤도), 크기가 크면 크다(v의 크기는 거의 c).

비동시적 한계에서, v → 0이므로 θ → 1이며, 각 속도는 약

$\displaystyle\boldsymbol\mega\}_{\text{\text}T}}\약 {frac {1}{2c^{2}}\mathbf {a} \times \mathbf {v} }$

1/2 인자가 실험 결과와 일치하기 위한 중요한 요인인 것으로 나타났습니다.이것은 비공식적으로 "토마스 하프"로 알려져 있다.

수학적 설명

로렌츠 변환

상대운동에 대한 설명은 로렌츠 변환을 포함하며 행렬 형식으로 사용하는 것이 편리합니다. 기호 행렬 표현은 변환을 요약하고 조작하기 쉬우며 필요할 때 전체 행렬을 명시적으로 작성할 수 있습니다.또, 방정식이 혼탁해지는 것을 방지하기 위해, 0 β β < 1의 β β = v(t)/c의 정의를 사용하는 것이 편리하다.

실험실 프레임의 시공간 좌표는 4×1 열 벡터로 수집되고 부스트는 각각 4×4 대칭 행렬로 표현된다.

${\displaystyle X={\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\,,\quad B({\boldsymbol{\beta}})={\begin{bmatrix}\gamma&-\gamma \beta _{)}&, -\gamma \beta _{y}&, -\gamma\beta _{z}\\-\gamma \beta _{)}&, 1+(\gamma)){\dfrac{\beta_{)}^{2}}{\beta ^{2}}}&(\gamma)){\dfrac{\beta_{)}\beta _{y}}{\beta ^{2}}}&(\gamma)){\dfrac{\beta. _{)}\beta _{z}}{\beta ^{2}}}\\-\gamma\beta _{y}&,(\gamma)){\dfrac{\beta_{y}\beta _{)}}{\beta ^{2}}}&1+(\gamma)){\dfrac{\beta_{y}^{2}}{\beta ^{2}}}&(\gamma)){\dfrac{\beta_{y}\beta _{z}}{\beta ^{2}}}\\-\gamma\beta _{z}&,(\gamma)){\dfrac{\beta_{z}\beta _{)}}{\beta ^{2}}}&(\gamma)){\dfrac{\beta_{z}\beta _{y}}{\beta ^{2}}}&1+(\gamma. -1){\dfrac{\beta_{z}^{2}}{\end {bmatrix}}\\end {bmatrix}}$

그리고 돌린다

${\displaystyle\displayfrac {1}{\displayrt {1-\boldsymbol {\display}} ^{2}}}$

β의 로렌츠 인자입니다.다른 프레임에서는 대응하는 좌표를 열 벡터로 배열하기도 한다.부스트의 역행렬은 반대 방향의 부스트에 해당하며, B(β)⁻¹ = B(-β)로 주어진다.

실험실 프레임에서 측정된 실험실 기록 시간 t의 순간, 실험실 프레임 δ에서 입자 프레임 δ 으로의 시공간 좌표 변환은 다음과 같습니다.

${\displaystyle X'=B({\boldsymbol {\boldsymbol}})X}$

(1)

그리고 나중에 연구실에서 기록된 시간 t + δt에서 우리는 δ에 상대적인 속도 β + δβ와 함께 이동하는 입자에 대해 새로운 프레임 δ δ δ δ δ를 정의할 수 있으며, 이에 상응하는 부스트는 다음과 같다.

$(\displaystyle X''=B({\boldsymbol {\boldsymbol {\cl}}+\Delta {\boldsymbol {\cl})X)$

(2)

벡터 β와 ββ는 두 개의 별개의 벡터이다.후자는 작은 증분이며 β에 평행^{[nb 1]}(θ) 및 수직(θ) 성분으로 편리하게 분할할 수 있다.

$(\displaystyle\Delta\boldsymbol\perp}=\Delta\boldsymbol\{\delta}+\delta\boldsymbol\perp}})$

(1)과 (2)를 조합하면 δθ와 δθ 사이의 로렌츠 변환을 얻을 수 있다.

$({displaystyle X''=B({\boldsymbol {\boldsymbol {\boldsymbol {\boldsymbol}})B(-{\boldsymbol {\boldsymbol}})X,})$

(3)

이 구성에는 두 실험 시간 사이의 움직임에 대한 모든 필수 정보가 포함되어 있습니다.B(β + β)B(-β)와 B(β + β)는 상대 속도의 작은 증가를 수반하지만 B(-β)는 그렇지 않기 때문에 극소 변환이다.

두 부스트의 구성은 상대 속도에 수직인 축에 대한 위그너 회전과 결합된 단일 부스트와 같다.

$(\displaystyle \Lambda = B({\boldsymbol {\boldsymbol {\theta }}) B(\Delta \mathbf {b})$

(4)

로 주어지는 회전은 축-각도 표현에서 4×4 회전 행렬 R이며, 좌표계는 오른손잡이이다.이 행렬은 축을 중심으로 3d 벡터를 시계 반대 방향으로 회전하거나(활성 변환), 동일한 축을 중심으로 좌표 프레임을 시계 방향으로 등가 회전합니다(수동 변환).축각 벡터 δθ는 회전을 파라미터화하고, 그 크기 δθ는 회전한 각도이며, 회전축과 방향이 평행하며, 이때 축은 교차곱(-β)×(β + δβ) = -β×δ이다.각도가 음수이면 회전감이 반전됩니다.역행렬은 R(-⁻¹행렬) = R(-행렬)로 주어진다.

부스트에 대응하는 것은 부스트의 상대 속도의 크기 및 방향(c로 나눈 값)을 가진 (부스트의 작은 변화) 부스트 벡터 δb입니다.여기서의 부스트 B(δb)와 회전 R(δ)는 δb와 회전 δ가 작기 때문에 극히 작은 변환입니다.

그 회전은 토마스 세차운동을 발생시키지만, 미묘함이 있다.입자 프레임을 실험실 프레임에 상대적인 공동 이동 관성 프레임으로 해석하고 비상대론적 한계에 동의하기 위해 시간 t와 t + δt에서의 입자의 순간 프레임 사이의 변환은 회전하지 않는 부스트에 의해 관련될 것으로 예상한다.(3)과 (4)를 조합하고 재배치함으로써 얻을 수 있는 혜택

$\displaystyle B(\Delta \mathbf {b})X'=R(-\Delta {boldsymbol\theta })X'=X',}$

(5)

이 경우 좌표 X가 포함된 다른 순간 프레임 σ′ where where where가 도입되어 conf where과의 혼동을 방지합니다.기준 프레임을 요약하면, 관찰자는 입자의 움직임을 측정하고, 입자가 정지해 있는 3개의 순간 관성 프레임은 δδ(시간 t), δ(시간 t + δ) 및 δ(시간 t + δ)이다.프레임 「」과 「」는, 같은 장소와 시각에 있어, 회전하는 것만으로 다릅니다.반면 δ와 δ는 부스트 간격과 랩 시간 간격 δt로 다릅니다.

(5) 및 (2)를 통해 X좌표와 X좌표와의 관련짓는다.

$(\displaystyle X''=R(-\Delta {boldsymbol\theta })=R(-\Delta {boldsymbol\theta })B({\boldsymbol\ta }+\Delta {\boldsymbol}})X,$

(6)

프레임 σ is ′ is 、부정적인 의미로 회전합니다.

이 회전은 두 실험 시간 사이에 이루어집니다.δt → 0으로 입자의 골격은 매순간 회전하며, 입자의 연속 운동은 매순간 각속도로 연속 회전한다.-Rete를 δt로 나누고 한계 δt → 0을 취하면 각속도는 정의상

${\displaystyle {\boldsymbol {\delta t\rightarrow 0}{\frac {\boldsymbol {\theta }{\Delta t}}}$

(7)

앞으로 δ is가 정확히 무엇인지 알아내야 합니다.

수식을 추출

조성은 매트릭스 곱을 명시적으로 계산함으로써 얻을 수 있다.β + δβ의 부스트 행렬은 이 벡터의 크기와 로렌츠 인자를 필요로 할 것이다.ββ는 작기 때문에 2차 β, (ββ_x),² (ββ_y),² (ββ), (ββ_xy) 이상의 항은 무시할 수 있다.이 사실을 이용하여 벡터의 제곱은

$(\displaystyle\boldsymbol\boldsymbol\cdot\delta\boldsymbol\cdot\delta\boldsymbol\cdot\boldsymbol\cdmbol\cdsymbol\cdsymbol\cdsymbol\cdmbol\cdmbol\cdmbol\cdmbol\cd})$

그리고 β + δβ의 로렌츠 계수를 δβ의 1차 순서로 확장한다.

${\displaystyle{\begin{정렬}{\frac{1}{\sqrt{1-{\boldsymbol{\beta}}+\Delta{\boldsymbol{\beta}}^{2}}}}&=1+{\frac{1}{2}}{\boldsymbol{\beta}}+\Delta{\boldsymbol{\beta}}^{2}+{\frac{3}{8}}{\boldsymbol{\beta}}+\Delta{\boldsymbol{\beta}}^{4}+\cdots, =\left(1+{\frac{{\boldsymbol{\beta}}^{2}}{2}}+{\frac{3}{8}}{\bo \\&.ldsymbol{\boldsymbol {beta } ^{4} + \cdots \right} + \left(1+{\frac {3} {2}} ^{2} + \cdots \right} {\cdots \Delta \boldsymbol {beta } ^3ma ^3}$

위와 같이 β의 로렌츠 인자 θ를 사용한다.

부스트 제너레이터 소개

${\displaystyle K_{)}={\begin{bmatrix}0&, 1&, 0&, 0\\1&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\\\end{bmatrix}}\,,\quad K_{y}={\begin{bmatrix}0&, 0&, 1&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\\1&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\end{bmatrix}}\,,\quad K_{z}={\begin{bmatrix}0&, 0&, 0&, 1\\0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&a융점, 0\\1&, 0&, 0&, 0\end{bmatrix}}}$

및 회전 발전기

${\displaystyle J_{)}={\begin{bmatrix}0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, -1\\0&, 0&, 1&, 0\\\end{bmatrix}}\,,\quad J_{y}={\begin{bmatrix}0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 1\\0&, 0&, 0&, 0\\0&, -1&, 0&, 0\end{bmatrix}}\,,\quad J_{z}={\begin{bmatrix}0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, -1&, 0\\0&, 1&.0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\end{bmatrix}}}$

도트 곱과 함께 좌표 독립 표현을 용이하게 한다.

$\displaystyle \Lambda = I-\left({\frac -1}{\flac ^{2}}\right)({\boldsymbol {\flash}}}\times \Delta \boldsymbol {J})\cdot \mathbf {J} -\tsymbol(\f {\f}\f}\f}\fright(\f})$

β와 ββ가 임의의 평면에 있을 때 유지된다.이것은 부스트와^{[nb 2]} 회전이 결합된 형태의 극히 작은 로렌츠 변환입니다.

$\displaystyle \Lambda = I-\Delta \boldsymbol {theta }\cdot \mathbf {J} -\Delta \mathbf {b} \cdot \mathbf {K}$

어디에

$(\displaystyle \Delta \\boldsymbol \theta } = \left\frac {\flac - 1 } {\times \Delta \boldsymbol \c^{2} } =\flac {\fright} + {\frac } )$

$(\displaystyle \Delta \mathbf {b} =\delta (\delta \boldsymbol {b})_{\delta } +\delta {\boldsymbol }_{\perp })$

δT를 δt로 나누어 (7)와 같이 한계를 취하면 순간 각속도를 얻을 수 있다.

$디스플레이 스타일(\boldsymbol\mega}}_{T}=mathbfrac {1}{c^{2}}\leftfrac\frac{\flac^{2}{\flac+1}\mathbf {a}\times \mathbf {v}}$

여기서 a는 실험실 프레임에서 관찰된 입자의 가속도입니다.유도에서 힘이 지정되지 않았거나 사용되지 않았으므로 세차운동은 운동의 기하학적 측면에서 발생한다.그러나 힘은 가속을 일으키기 때문에 입자가 힘을 받는다면 토마스 세차운동이 관찰된다.

토마스 세차운동은 페르미-워커 수송 ^[10]방정식을 사용하여 도출할 수도 있다.평탄한 민코프스키 시공간에서 균일한 원형 운동을 가정한다.스핀 4-벡터는 속도 4-벡터와 직교합니다.페르미-워커 전송은 이 관계를 유지합니다.스핀 4가속 4가속도의 닷 곱은 각 주파수 δ, δ는 원형운동의 각 주파수 δ=1/θ1-v^2/c^2)로 시간에 따라 정현적으로 변화함을 알 수 있다.이것은 그 도트 곱의 두 번째 시간 도함수를 취하면 쉽게 알 수 있다.이 각 주파수는 θ를 초과하므로 스핀은 역방향으로 세차한다.차이(θ-1) is는 이미 주어진 토마스 세차각 주파수이며, 이는 단순히 3-가속도의 크기가 θ v임을 인식함으로써 알 수 있다.

적용들

전자 궤도 내

양자역학에서 토마스 세차운동은 수소 원자의 전자와 핵 사이의 상대론적 시간 확장을 고려한 스핀-오빗 상호작용의 보정이다.

기본적으로 회전하는 물체는 특수 상대성 이론에서 가속할 때 세차한다고 기술되어 있는데, 이는 로렌츠 부스트가 서로 왕래하지 않기 때문이다.

자기장에서 입자의 스핀을 계산하기 위해서는 라모르 세차운동도 고려해야 한다.

푸코 진자 안에서

푸코 진자의 진동면의 회전은 유클리드 공간의 2차원 구에서 진자의 평행 이동의 결과로 처리될 수 있다.민코프스키 시공간에서 속도의 쌍곡선 공간은 가상의 반지름과 가상의 시간적 좌표를 가진 3차원(의사) 구를 나타낸다.상대론적 속도 공간에서 회전하는 입자의 평행 이동은 푸코 ^[11]진자의 스윙 평면의 회전과 유사한 토마스 세차 운동으로 이어진다.두 경우 모두 회전각은 가우스-보넷 정리와 일치하는 곡률의 면적 적분에 의해 결정된다.

토마스 세차운동은 푸코 진자의 세차운동에 보정을 준다.네덜란드 니메겐 시에 위치한 푸코 진자의 경우 다음과 같은 보정이 이루어진다.

$\displaystyle \opha \약 9.5\cdot 10^{-7},\mathrm {seconds} /\mathrm {day} .}$

프레임 드래그(Lense)에서 발생하는 일반 상대론적 보정으로 인해 세차 운동보다 두 자리 이상 작다는 점에 유의하십시오.삼키는 세차 운동.

「 」를 참조해 주세요.

• 속도 가산 공식
• 상대론적 각운동량

언급

메모들

레퍼런스

• 토마스 L H 축을 가진 전자의 운동학, 필.Mag.7 1927 1-23
• Ben-Menahem, A. (1985). "Wigner's rotation revisited". Am. J. Phys. 53 (1): 62–66. Bibcode:1985AmJPh..53...62B. doi:10.1119/1.13953.
• Ben-Menahem, S. (1986). "The Thomas precession and velocityspace curvature". J. Math. Phys. 27 (5): 1284–1286. Bibcode:1986JMP....27.1284B. doi:10.1063/1.527132.
• Cushing, J. T. (1967). "Vector Lorentz Transformations". Am. J. Phys. 35 (9): 858–862. Bibcode:1967AmJPh..35..858C. doi:10.1119/1.1974267.
• Einstein, A. (1922), "Sidelights on relativity", Nature, London: Methuen, 112 (2809): 319, Bibcode:1923Natur.112..319., doi:10.1038/112319a0, S2CID 4094626; (Project Gutenberg Ebook){{citation}}: CS1 유지보수: 포스트스크립트(링크)
• Eddington, A.S. (1924). The Mathematical Theory of Relativity. Cambridge University Press; (Introduction){{cite book}}: CS1 유지보수: 포스트스크립트(링크)
• Kroemer, H. (January 2004). "The Thomas precession factor in spin-orbit interaction" (PDF). Am. J. Phys. 72 (1): 51–52. arXiv:physics/0310016. Bibcode:2004AmJPh..72...51K. doi:10.1119/1.1615526. S2CID 119533324.
• Krivoruchenko, M. I. (2009). "Rotation of the swing plane of Foucault's pendulum and Thomas spin precession: Two faces of one coin". Phys. Usp. 52 (8): 821–829. arXiv:0805.1136. Bibcode:2009PhyU...52..821K. doi:10.3367/UFNe.0179.200908e.0873. S2CID 118449576.
• Malykin, G. B. (2006). "Thomas precession: correct and incorrect solutions". Phys. Usp. 49 (8): 83 pp. Bibcode:2006PhyU...49..837M. doi:10.1070/PU2006v049n08ABEH005870.
• Mocanu, C.I. (1992). "On the relativistic velocity composition paradox and the Thomas rotation". Found. Phys. Lett. 5 (5): 443–456. Bibcode:1992FoPhL...5..443M. doi:10.1007/BF00690425. ISSN 0894-9875. S2CID 122472788.
• Rebilas, K. (2013). "Comment on Elementary analysis of the special relativistic combination of velocities, Wigner rotation and Thomas precession". Eur. J. Phys. 34 (3): L55–L61. Bibcode:2013EJPh...34L..55R. doi:10.1088/0143-0807/34/3/L55. (무료 액세스)
• Rhodes, J. A.; Semon, M. D. (2005). "Relativistic velocity space, Wigner rotation and Thomas precession". Am. J. Phys. 72 (7): 943–960. arXiv:gr-qc/0501070. Bibcode:2005APS..NES..R001S. doi:10.1119/1.1652040. S2CID 14764378.
• Silberstein, L. (1914). The Theory of Relativity. London: Macmillan Publishers.
• Thomas, L. H. (1926). "Motion of the spinning electron". Nature. 117 (2945): 514. Bibcode:1926Natur.117..514T. doi:10.1038/117514a0. S2CID 4084303.
• Ungar, A. A. (1988). "Thomas rotation and parameterization of the Lorentz group". Foundations of Physics Letters. 1 (1): 57–81. Bibcode:1988FoPhL...1...57U. doi:10.1007/BF00661317. ISSN 0894-9875. S2CID 121240925.
• Weinberg, S. (2002), The Quantum Theory of Fields, vol. 1, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55001-7
• 를 클릭합니다Wigner, E. P. (1939), "On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group", Annals of Mathematics, 40 (1): 149–204, Bibcode:1939AnMat..40..149W, doi:10.2307/1968551, JSTOR 1968551, MR 1503456, S2CID 121773411.

교재

• Goldstein, H. (1980) [1950]. "Chapter 7". Classical Mechanics (2nd ed.). Reading MA: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-02918-5.
• Jackson, J. D. (1999) [1962]. "Chapter 11". Classical Electrodynamics (3d ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Jackson, J. D. (1975) [1962]. "Chapter 11". Classical Electrodynamics (2nd ed.). John Wiley & Sons. pp. 542–545. ISBN 978-0-471-43132-9.
• Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (2002) [1939]. The Classical Theory of Fields. Course of Theoretical Physics. Vol. 2 (4th ed.). Butterworth–Heinemann. p. 38. ISBN 0-7506-2768-9.
• Rindler, W. (2006) [2001]. "Chapter 9". Relativity Special, General and Cosmological (2nd ed.). Dallas: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856732-5.
• Ryder, L. H. (1996) [1985]. Quantum Field Theory (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0521478144.
• Sard, R. D. (1970). Relativistic Mechanics - Special Relativity and Classical Particle Dynamics. New York: W. A. Benjamin. ISBN 978-0805384918.
• R. U. Sexl, H. K. Urbantke (2001) [1992]. Relativity, Groups Particles. Special Relativity and Relativistic Symmetry in Field and Particle Physics. Springer. pp. 38–43. ISBN 978-3211834435.

외부 링크

• 토마스 세차운동에 관한 매스페이지 기사
• 토마스 세차운동의 대체적이고 상세한 파생(로버트 리틀존)
• 토마스 세차운동의 짧은 파생