응용 수학

Applied mathematics
차량 경로 문제에 대한 효율적인 해결 방법에는 조합 최적화정수 프로그래밍의 도구가 필요합니다.

응용수학은 물리, 공학, 의학, 생물학, 금융, 경영, 컴퓨터 공학, 산업다양한 분야의 수학 방법을 응용한 것이다.그러므로 응용 수학은 수학과학과 전문지식의 결합이다.응용수학이라는 용어는 수학자들이 수학 모델을 공식화하고 연구함으로써 실제 문제를 해결하는 전문성을 나타내기도 한다.

과거에는, 실용적인 응용이 수학 이론의 발전에 동기를 부여했고, 그것은 추상적인 개념들이 그들 자신을 위해 연구되는 순수 수학에서 연구 대상이 되었다.응용 수학의 활동은 따라서 순수 수학 연구와 밀접하게 연관되어 있다.

역사

유한요소법을 이용한 펌프케이싱 모델의 열방정식에 대한 수치해.

역사적으로 응용 수학은 주로 응용 분석, 특히 미분 방정식, 근사 이론(대략적으로 표현, 점근적 방법, 변분법수치 분석을 포함), 그리고 응용 확률로 구성되었다.수학의 이러한 영역은 뉴턴 물리학의 발전과 직접적으로 관련되었고, 사실 수학자와 물리학자의 차이는 19세기 중반 이전에는 뚜렷하게 그려지지 않았다.이 역사는 미국에 교육학적 유산을 남겼다: 20세기 초까지 고전 역학과 같은 과목들은 종종 물리학 학과가 아닌 미국 대학의 응용 수학 학과에서 가르쳤고 유체 역학은 여전히 응용 수학 [1]학과에서 가르친다.공학부컴퓨터 공학부는 전통적으로 응용수학을 사용해 왔다.

디비전

유체 역학은 종종 응용 수학과 기계 공학의 한 분야로 여겨진다.

오늘날, "응용 수학"이라는 용어는 더 넓은 의미로 사용된다.여기에는 위에서 언급한 고전적인 영역뿐만 아니라 애플리케이션에서 점점 더 중요해지고 있는 다른 영역도 포함됩니다.순수 수학의 일부인 이론과 같은 분야도 현재 응용 분야(암호학 등)에서 중요하다. 그러나 그것들은 일반적으로 응용 수학자체의 일부로 간주되지 않는다.

응용 수학의 다양한 분야가 무엇인지에 대한 공감대가 형성되어 있지 않다.이러한 분류는 시간이 지남에 따라 수학과 과학이 변화하는 방식과 대학이 학과, 과정, 학위를 구성하는 방식에 의해 어려워진다.

많은 수학자들이 수학적 방법과 관련된 "응용 수학"과 과학과 공학 분야의 "수학의 응용"을 구분한다.모집단 모형을 사용하고 알려진 수학을 적용하는 생물학자는 응용 수학을 하는 것이 아니라 응용 수학을 사용하는 이다; 하지만, 수학 생물학자들은 순수 수학의 성장을 자극하는 문제들을 제기해왔다.푸앵카레아놀드 같은 수학자들은 응용 수학의 존재를 부정하고 수학의 응용만이 있다고 주장한다.마찬가지로, 비수학자들도 응용 수학과 수학의 응용을 혼합합니다.산업 문제를 해결하기 위해 수학을 사용하고 발전시키는 것을 "산업 수학"[2]이라고도 합니다.

현대 수치 수학 방법과 소프트웨어의 성공은 현상의 시뮬레이션과 과학과 공학에서의 문제 해결을 위해 고성능 컴퓨팅을 사용하는 계산 수학, 계산 과학 및 계산 공학의 출현으로 이어졌다.이것들은 종종 학제간으로 여겨진다.

적용 가능한 수학

때때로 적용 가능한 수학이라는 용어는 물리학과 함께 발달한 전통적인 응용 수학과 오늘날 현실 세계의 문제에 적용 가능한 수학의 많은 영역을 구별하기 위해 사용되지만, 정확한 [3]정의에 대한 합의는 없다.

수학자들은 흔히 응용 수학과 이공계 안팎의 응용 수학을 구분한다.[3]일부 수학자들은 기존의 응용 분야를 순수 [4]수학으로 여겨졌던 분야에서 생겨난 새로운 응용 분야와 분리하거나 설명하기 위해 적용 가능한 수학이라는 용어를 강조합니다.예를 들어, 이러한 관점에서, 모집단 모델을 사용하고 알려진 수학을 적용하는 생태학자나 지리학자는 응용 수학을 하는 것이 아니라 오히려 적용 가능한 수학을 하는 것이다.순수 수학의 일부인 수 이론과 같은 분야도 현재 응용 분야(암호학 등)에서 중요하다. 그러나 그것들은 일반적으로 응용 수학자체의 일부로 간주되지 않는다.이러한 설명은 적용 가능한 수학이 실제 분석, 선형 대수, 수학적 모델링, 최적화, 조합론, 확률통계같은 수학적 방법의 집합으로 보일 수 있으며, 이는 전통적인 수학 이외의 영역에서 유용하며 수리 물리학에 특정되지 않는다.

다른 저자들은 적용 가능한 수학을 응용 [4][5][6]수학의 전통적인 분야와 "새로운" 응용 수학의 결합으로 기술하는 것을 선호한다.따라서 응용 수학과 응용 수학이라는 용어는 서로 바꿔 쓸 수 있다.

효용.

수리금융은 금융시장의 모델링과 관련이 있다.

역사적으로 수학은 자연과학과 공학에서 가장 중요했다.그러나 제2차 세계대전 이후 물리과학 이외의 분야에서는 게임이론과 사회선택이론같은 수학의 새로운 영역이 생겨났고, 이는 경제적 고려에서 비롯되었다.또한, 수학적 방법의 활용과 개발이 다른 분야로 확대되어 수리 금융, 데이터 과학 등 새로운 분야가 창출되었습니다.

컴퓨터의 출현은 새로운 애플리케이션:자체 문제 과학(계산 과학)의 다른 지역에서 발생하는 뿐만 아니라 계산의 수학을 공부하는 것(컴퓨터 과학) 새로운 컴퓨터 기술을 이용하여 예를 들어(, 이론적인 컴퓨터 과학, 컴퓨터 algebra,[7][8][9][10]수치 analysis[11][12]는 경우에는 공부 가능하게 했다.13][14]).통계학은 아마도 사회과학에서 가장 널리 사용되는 수학 과학이지만, 수학의 다른 분야들, 특히 경제학은 이러한 분야에서 점점 더 유용하게 사용되고 있는 것으로 입증되고 있다.

학과의 현황

응용 수학의 과정, 프로그램 및 학위를 그룹화하고 레이블을 지정하는 방식은 교육 기관과 일관성이 없습니다.일부 학교에는 하나의 수학 학과가 있는 반면, 다른 학교에는 응용 수학과 (순수) 수학 학과가 따로 있다.대학원 프로그램이 있는 학교에서 통계학부가 분리되는 것은 매우 흔한 일이지만, 많은 학부형 기관들은 수학부 산하에 통계를 포함하고 있다.

많은 응용 수학 프로그램(학과가 아닌)은 주로 교차 등록 과정과 응용 프로그램을 대표하는 학과의 공동 선임된 교직원으로 구성되어 있습니다.응용 수학의 일부 박사 과정들은 수학 이외의 과목들이 거의 또는 전혀 필요하지 않은 반면, 다른 것들은 특정한 적용 영역에서 상당한 양의 과목들이 필요하다.어떤 면에서 이 차이는 "수학의 응용"과 "수학의 응용" 사이의 차이를 반영한다.

영국의 몇몇 대학들은 응용 수학과 이론 [15][16][17]물리학과를 개설하고 있지만, 이제는 순수 수학과 응용 수학의 별도 학과를 두는 것이 훨씬 덜 일반적이다.이에 대한 주목할 만한 예외는 캠브리지 대학의 응용 수학이론 물리학 학과로, 아이작 뉴턴, 찰스 배비지, 제임스 라이트힐, 폴 디락, 스티븐 호킹 등 과거 보유자가 있는 루카시안 수학 교수가 있다.

브라운 대학 응용 수학 학과는 미국에서 [18][19]가장 오래된 응용 수학 프로그램이다.

응용수학과가 따로 있는 학교는 박사학위 과정을 거쳐 학위를 제공하는 응용수학부가 많은 브라운대부터 응용수학 [20]석사과정만 제공하는 산타클라라대까지 다양하다.수학부를 순수과와 응용과로 나누는 연구대학에는 MIT가 있다.이 프로그램에 참여하는 학생들은 응용 수학 기술을 보완하기 위해 또 다른 기술(컴퓨터 과학, 공학, 물리학, 순수 수학 등)을 배운다.

관련 수리 과학

응용 수학은 통계와 상당히 겹친다.

응용 수학은 다음과 같은 수학 과학과 관련이 있습니다.

과학 컴퓨팅

과학 컴퓨팅에는 응용 수학(특히 수치[11][12][13][14][21] 분석), 컴퓨팅 과학(특히 고성능[22][23] 컴퓨팅) 및 과학 분야의 수학적 모델링이 포함됩니다.

컴퓨터 공학

컴퓨터 과학논리학, 대수학,[24][25] 그래프 이론, 조합론과 같은 이산 수학에 의존한다.

운용연구 및 경영과학

운영[26] 연구 및 관리 과학은 종종 공학, 비즈니스 및 공공 정책 학부에서 가르칩니다.

통계 정보

응용 수학은 통계학 분야와 상당히 겹친다.통계 이론가들은 수학으로 통계 절차를 연구하고 개선하며, 통계 연구는 종종 수학적인 문제를 제기한다.통계이론은 확률과 결정이론에 의존하며 과학적 계산, 분석, 최적화를 폭넓게 사용한다; 통계학자들은 실험의 설계를 위해 대수와 조합설계사용한다.응용 수학자와 통계학자는 종종 수리과학과(특히 단과대학과 소규모 대학)에서 일한다.

보험수리학

보험수리학은 보험, 금융 및 기타 산업과 [27]직업의 위험을 평가하기 위해 확률, 통계 및 경제이론을 적용한다.

수리 경제학

수리 경제학은 이론을 표현하고 [28][29][30]경제학에서 문제를 분석하기 위해 수학적 방법을 적용하는 것이다.적용된 방법은 일반적으로 중요하지 않은 수학적 기법 또는 접근방식을 참조한다.수학 경제학은 통계학, 확률학, 수학 프로그래밍, 연산 연구, 게임 이론, 그리고 수학 분석의 몇 가지 방법에 기초한다.이런 점에서, 그것은 응용 [31]수학의 또 다른 부분인 금융 수학과 유사하지만 다르다.

MSC(Mathematic Subject Classification)따르면 수리 경제학은 응용 수학/기타 범주 91로 분류된다.

게임 이론, 경제, 사회 및 행동 과학

코드 91Axx에서 '게임 이론'에 대한 MSC2010 분류와 코드 91Bxx에서 '수학 경제학'에 대한 분류를 포함한다.

기타 분야

응용 수학과 응용 분야 간의 경계가 종종 모호해집니다.많은 대학들이 경영학, 공학, 물리학, 화학, 심리학, 생물학, 컴퓨터 공학, 과학 계산학, 수학 물리학을 포함한 학과와 분야에서 수학과 통계학을 가르치고 있다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

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외부 링크