레마 î트레 –톨만 미터법

Lemaître–

물리학에서는 레마 î트레-레마 î트레라고도 알려진 톨만 미터법은톨만-본디 미터법(Tolman-Bondi metric) 또는 만 미터법(Tolman metric)은 아인슈타인의 필드 방정식의 정확한 해를 기반으로 한 로렌츠 미터법으로, 등방성이며 균일하지 않은 팽창하는(또는 수축하는) 우주를 설명합니다.[1][2] 따라서 우주론에서는 우주의 팽창을 모델링하기 위해 표준 프리드만-레마 î트르-로버트슨-워커 메트릭의 대안으로 사용됩니다. 또한 우주의 가속 팽창을 설명하기 위해 물질의 프랙탈 분포를 가진 우주를 모델링하는 데 사용되었습니다.[6] 1933년 조르주 레마 î트레와 1934년 리차드 톨만에 의해 처음 발견되었고 이후 1947년 헤르만 본다이에 의해 조사되었습니다.

세부 사항

= 1 00} = 1}이고 g 0 α = 0 {\displaystyle g_{0\alpha } = 0인 동기 참조 시스템에서, 좌표 = t{\ x} = t} (G = c = 1 {\displaystyle G = 1}) 또한 적절한 시간 τ = g 00 x 0 {\displaystyle \ tau = {\sqrt {g_{00}}x^{0}}이며 모든 지점의 클럭을 동기화할 수 있습니다. 압력이 0인 먼지와 같은 매체의 경우, 먼지 입자는 지오데식을 따라 자유롭게 이동하므로 동기 프레임은 또한 4개의 속도 = xi / {\display u^{i} = dx^{i}/ds} 성분이 u 0 = 1, u α = 0 {\display u^{0} = 1,\,u^{\alpha} = 0인 결합 프레임입니다. 필드 방정식의 해는 다음과[9] 같습니다.

여기서 반지름 r인 구의 표면적이 4π r2 pir^{이고 R R}은 라그랑지안 좌표로 해석되며,

subjected to the conditions and , where and are arbitrary functions and is the matter density. F> 0 > 0 > 0 r' > {\style r' > 을 가정할 수 있습니다. 각 입자에는 값이 해당되며 τ, R) tau, R)} 및 시간 도함수는 각각 운동 법칙과 방사 속도를 제공합니다. 위에서 설명한 솔루션의 흥미로운 특성은 f R의 함수로 플롯할 때 R 0] R\in [0,]의 범위 ∈에 대해 플롯된 이러한 함수의 형태입니다.(는) > > 에 대해 이러한 함수를 표시하는 방법과 무관합니다 이 예측은 분명히 뉴턴 이론과 유사합니다. = displaystyle R = R_{0} 내의 총 질량은 다음과 같습니다.

이는 슈바르츠실트 반지름 = = ( 0 } = = F (에 의해 주어짐을 의미합니다

τ, R) tau, R)}는 적분 시 얻을 수 있으며 가지 가능성이 매개 변수η {\displaystyle \eta}인 매개 변수 형식으로 제공됩니다.

여기서τ0(R) 0}(R)}은(는) 또 다른 임의의 함수로 나타납니다. 그러나 우리는 중앙 대칭 물질 분포가 기껏해야 두 가지 함수, 즉 밀도 분포와 물질의 방사 속도로 설명될 수 있다는 것을 알고 있습니다. , f τ 0 {\displaystyletau_{0}의 세 가지 기능 중 두 기능만이 독립적입니다. 실제로 라그랑지안 좌표 R에 대해서는 아직 임의의 변환을 적용할 수 있는 특별한 선택이 이루어지지 않았기 때문에, 우리는 단지 두 개의 함수만이 임의적이라는 것을 알 수 있습니다.[10] 먼지와 같은 매질의 경우, = r τ {\displaystyle r = r(\display)}이고 R {\displaystyle R}과 독립적인 다른 해가 존재하지만, 그러한 해는 유한한 물질의 붕괴에 해당하지 않습니다.

슈바르츠실트 해

= = F = r_{} =}가 일정할 때 ρ = 0 {\displaystyle \rho = 0} 이므로 솔루션은 가운데에 점 질량이 있는 빈 공간에 해당합니다. f = f = 0} 및 τ 0 = R {\displaystyle \tau _{0} = R}을 설정하면 솔루션이 르마 î트 좌표로 표현되는 슈바르츠실트 솔루션으로 줄어듭니다.

중력붕괴

중력 붕괴는τ {\displaystyle\tau }이(가)τ' > 0 \ _{0}' > 0인τ 0(R)tau 0)}에도달할 때 발생합니다. τ =τ 0(R) {\displaystyle \tau =\tau _{0}(R)} 순간은 라그랑지안 좌표 R {\displaystyle R}로 표시된 물질이 중앙으로 도달하는 것에 해당합니다. 세 경우 모두 τ → τ 0(R) \tau\ \tau _{0}(R)}와 같이 점근 행동은 다음과 같이 주어집니다.

처음 두 관계는 결합 프레임에서 모든 반경 거리가 로 기울고 접선 거리가τ처럼 0에 접근한다는 것을 나타내는 세 번째 가 1 / τ0 -τ)처럼증가한다는 것을 보여줍니다. {\displaystyle 1/(\tau _{0}-\tau).모든 물질 입자의 붕괴 시간이 동일한 특수한 경우 0(R) \ _{0}(R) } 상수에서 점근적 행동은 다릅니다.

여기서 접선 거리와 반경 거리는 모두τ 0-τ) 2 / 30tau )^{2/3}처럼 0이 되는 반면, 물질 1/(τ 0 -τ처럼합니다. 1/(\tau _{0}-\tau )^{2}}

참고 항목

참고문헌

  1. ^ a b Tolman, Richard C. (1934). "Effect of Inhomogeneity on Cosmological Models". Proc. Natl. Acad. Sci. National Academy of Sciences of the USA. 20 (3): 169–76. Bibcode:1934PNAS...20..169T. doi:10.1073/pnas.20.3.169. PMC 1076370. PMID 16587869.
  2. ^ Krasinski, Andrzej (1997). Inhomogeneous Cosmological Models (1st ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-48180-5.
  3. ^ W. D'Arcy Kenworthy; Dan Scolnic; Adam Riess (24 April 2019). "The Local Perspective on the Hubble Tension: Local Structure Does Not Impact Measurement of the Hubble Constant". The Astrophysical Journal. 875 (2): 145. arXiv:1901.08681. Bibcode:2019ApJ...875..145K. doi:10.3847/1538-4357/ab0ebf.
  4. ^ Rong-Gen Cai; Jia-Feng Ding; Zong-Kuan Guo; Shao-Jiang Wang; Wang-Wei Yu (22 June 2021). "Do the observational data favor a local void?". Physical Review D. 103 (12): 123539. arXiv:2012.08292. Bibcode:2021PhRvD.103l3539C. doi:10.1103/PhysRevD.103.123539. S2CID 229180790.
  5. ^ Vladimir V. Luković; Balakrishna S. Haridasu; Nicola Vittorio (4 November 2019). "Exploring the evidence for a large local void with supernovae Ia data". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 491 (2). arXiv:1907.11219. doi:10.1093/mnras/stz3070.
  6. ^ Leonardo Cosmai; Giuseppe Fanizza; Francesco Sylos Labini; Luciano Pietronero; Luigi Tedesco (28 January 2019). "Fractal universe and cosmic acceleration in a Lemaître–Tolman–Bondi scenario". Classical and Quantum Gravity. 36 (4): 045007. arXiv:1810.06318. Bibcode:2019CQGra..36d5007C. doi:10.1088/1361-6382/aae8f7. S2CID 119517591.
  7. ^ Lemaître, G. (1933). "l'Universe en expansion". Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. 53: 51–85.
  8. ^ Bondi, Hermann (1947). "Spherically symmetrical models in general relativity". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 107 (5–6): 410–425. Bibcode:1947MNRAS.107..410B. doi:10.1093/mnras/107.5-6.410.
  9. ^ L. D. 랜도 (Ed.) (2013) 고전적인 장의 이론(제2권). 엘시비어.
  10. ^ 젤도비치, Y.B., & Novikov, I.D. (2014) 별과 상대성 이론. 택배회사.
  11. ^ Ruban, V. A. (1969). 일반 상대성 이론에서 구형 대칭 T-모형. 소비에트 실험 이론 물리학 저널, 29.