브누아 만델브로

Benoit Mandelbrot
참고 항목: Mandelbrot 세트
브누아[n 1] 만델브로
Benoit Mandelbrot, TED 2010.jpg
2010년 TED 컨퍼런스에서 Mandelbrot씨
태어난(1924-11-20) 1924년 11월 20일
폴란드 바르샤바
죽은2010년 10월 14일(2010-10-14) (85세)
케임브리지, 매사추세츠, 미국
국적.
  • 프랑스
  • 아메리칸
  • 폴란드의
모교에콜 폴리테크니크
캘리포니아 공과대학
파리 대학교
로 알려져 있다
배우자
알리엣 카간
(1955년 ~ 2010년; 사망)
어워드
레지옹 도뇌르
(쉐발리에 1990·오피시에 2006)
2003년 일본 대상
1993년 울프상
1989년 하비상
1986년 프랭클린 메달
1985년 바너드 메달
과학 경력
필드
기관
박사 어드바이저폴 레비
박사과정 학생
영향요하네스 케플러, 폴 레비, 솔렘 만델브로이트
영향받은나심 니콜라스 탈렙

Benoit B.[n 1]만델브로트[n 2](Mandelbrot, 1924년 11월 20일 ~ 2010년 10월 14일)는 폴란드 태생의 프랑스계 미국인 수학자이자 실용과학, 특히 물리현상의 거칠음의 예술과 삶의 [5][6][7]통제되지 않는 요소라고 칭한 것에 대한 폭넓은 관심을 가진 다산학자이다.그는 자신을 "프랙탈주의자"[8]라고 불렀고,[9] 자연에서 "프랙탈"이라는 단어를 만드는 것뿐만 아니라 "프랙탈"이라는 단어를 만드는 것을 포함한 프랙탈 기하학 분야에 대한 그의 공헌으로 인정받고 있다.

1936년, 11살의 나이에 만델브로트와 그의 가족은 폴란드 바르샤바에서 프랑스로 이민을 갔다.2차 세계대전이 끝난 후 만델브로는 수학을 공부하여 파리와 미국에서 대학을 졸업하고 캘리포니아 공과대학에서 항공학 석사 학위를 받았다.그는 미국과 프랑스에서 대부분의 경력을 보냈으며 프랑스와 프랑스 국적을 가지고 있다.1958년, 그는 IBM에서 35년간 경력을 쌓기 시작했고, 그곳에서 IBM 펠로우(Fellow)가 되었고 하버드 대학에서 가르치기 위해 정기적으로 휴학했습니다.하버드에서 면화 선물과 관련된 미국 상품 시장에 대한 연구를 발표한 후, 그는 경제학과 응용 과학을 가르쳤다.

IBM의 컴퓨터에 대한 그의 접근 덕분에, Mandelbrot는 1980년에 Mandelbrot 세트를 발견하게 된 프랙탈 기하학적 이미지를 만들고 표시하기 위해 컴퓨터 그래픽을 사용한 최초의 사람 중 한 명이었다.그는 단순한 규칙에서 시각적인 복잡성이 어떻게 만들어질 수 있는지를 보여주었다.그는 구름이나 해안선과 같이 전형적으로 "거친", "난잡함" 또는 "혼돈"으로 여겨지는 것들은 사실 "질서"[10]가 있다고 말했다.그의 수학과 기하학 중심 연구는 통계 물리학, 기상학, 수문학, 지형학, 해부학, 분류학, 신경학, 언어학, 정보기술, 컴퓨터 그래픽스, 경제학, 지질학, 의학, 물리 우주론, 공학, 혼돈 이론, 경제 물리학, 야금학, 사회 과학 등의 분야에 대한 공헌을 포함했다.nces.[11]

그의 경력이 끝날 무렵, 그는 예일 대학의 수학 과학 스털링 교수였으며,[12] 그는 예일 역사상 종신 재직권을 받은 최고령 교수였다.또한 Pacific Northwest National Laboratory, University Lille Nord de France, Advanced Study Institute for Advanced Study 및 Centre National de la Recherche Scientifique에서 근무했습니다.그의 경력 동안, 그는 15개 이상의 명예 박사 학위를 받았고, 많은 과학 저널에서 일했고, 수많은 상을 받았습니다.그의 자서전 프랙티스트: 과학 독불장군 회고록은 2012년에 사후에 출판되었다.

초년

외부 비디오
Mandelbrot p1130861.jpg
video icon 가정 배경과 조기 교육, (4:11) Benoit Mandelbrot 인터뷰, Part 1 of 144, Web of[13] Stories

Benedykt[14] Mandelbrot는 폴란드 제2공화국 [15]시절 바르샤바의 리투아니아 유대인 가정에서 태어났다.그의 아버지는 의류를 거래하며 생계를 꾸렸고, 어머니는 치과 의사였다.처음 두 학창시절 동안, 그는 암기 학습을 경멸하는 삼촌에게 개인 지도를 받았다: "내 대부분의 [16]시간은 체스를 두거나 지도를 읽고 주변의 모든 것에 눈을 뜨는 법을 배우는데 쓰였다."그가 11살이던 1936년, 가족은 폴란드에서 프랑스로 이민을 갔다.이주, 제2차 세계대전, 그리고 아버지의 동생인 수학자 스졸렘 만델브로이트의 영향으로 표준 교육은 더욱 금지되었다."경제적, 정치적 난민인 제 부모님이 프랑스의 스졸렘에 합류했다는 사실이 우리의 생명을 구했습니다,"라고 그는 [8]: 17 [17]쓰고 있습니다.

만델브로는 제2차 세계대전이 시작될 때까지 파리에 있는 리세 롤랭(현재의 콜레주 자크 드쿠르)에 다녔고, 그 후 그의 가족이 프랑스 툴레로 이사했다.그는 브리브 라 가일라르데의 랍비인 데이비드 포이어베르커 [8]: 62–63 [18]랍비의 도움을 받아 공부를 계속했다.당시 프랑스의 대부분은 나치에 의해 점령되었고, 만델브로트는 이 시기를 회상한다.

우리의 끊임없는 두려움은 충분히 단호한 적이 우리를 당국에 보고하고 우리가 죽음으로 내몰릴까 하는 것이었다.이 일은 인근 카운티 소재지의 의사인 파리 출신의 친한 친구 지나 모랑주에게 일어났다.경쟁자를 없애기 위해 다른 의사가 그녀를 비난했습니다...우리는 이 운명을 모면했다.왜 [8]: 49 그런지 누가 알겠어?

1944년, 만델브로트는 파리로 돌아와 리옹의 리세 뒤 파르크에서 공부했고, 1945년부터 1947년까지 에콜 폴리테크니크에서 가스통 줄리아와 폴 레비 밑에서 공부했다.1947년부터 1949년까지 그는 캘리포니아 공과대학에서 공부했고,[2] 그곳에서 항공학 석사 학위를 받았습니다.프랑스로 돌아온 그는 1952년 [16]파리 대학에서 수리과학 박사학위를 취득했다.

연구 경력

1949년부터 1958년까지 만델브로트는 국립 레체 사이언티픽 센터(Centre National de la Recherche Scientifique)의 직원이었습니다.이 기간 동안 그는 뉴저지 프린스턴에 있는 고등연구소에서 1년을 보냈고, 그곳에서 John von Neumann의 후원을 받았다.1955년 그는 알리에트 카간과 결혼하여 스위스 제네바(국제유전인식학센터의 장 피아제와 공동작업)로 이사하였고 나중에 릴 노르드 드 프랑스 [19]대학으로 이사하였다.1958년 부부는 미국으로 건너가 맨델브롯이 뉴욕 [19]요크타운 하이츠에 있는 IBM 토마스 J. 왓슨 연구 센터의 연구 스태프에 합류했다.그는 IBM에 35년 동안 머물면서 IBM 펠로우(Fellow)가 되었고 나중에는 명예 펠로우(Fellow)[16]가 되었습니다.

1951년부터 만델브로는 수학뿐만 아니라 정보 이론, 경제학, 유체 역학 같은 응용 분야에서도 문제를 연구하고 논문을 발표했다.

금융시장의 무작위성과 프랙탈

만델브로는 금융시장을 집중력과 장기 의존성으로 특징지어지는 "야생 무작위성"의 한 예로 보았다.그는 재무변동을 [20]모형화하는 몇 가지 독창적인 접근법을 개발하였다.초기 연구에서 그는 금융 시장의 가격 변화가 가우스 분포를 따르는 것이 아니라 무한 변동을 갖는 레비의 안정적인 분포를 따른다는 것을 발견했다.예를 들어, 그는 면화 가격이 가우스 분포에서와 같이 매개변수 α가 2가 아닌 1.7인 Lévy 안정 분포를 따른다는 것을 발견했다."안정적" 분포에는 랜덤 변수의 여러 인스턴스 합계가 동일한 분포를 따르지만 척도 모수가 [21]더 크다는 특성이 있습니다.60년대 초반의 후자는 그가 '프랙탈'이라는 단어를 도입하기 훨씬 전인 1900년의 면화 가격 데이터를 사용하여 이루어졌다.후년에 프랙탈 개념이 성숙된 후, 프랙탈의 맥락에서 금융 시장에 대한 연구는 금융에서 고주파 데이터를 이용할 수 있게 된 후에야 가능해졌다.1980년대 후반 만델브로트는 취리히의[22][23] 올슨&어소시에이츠에서 제공한 일일 틱 데이터를 사용하여 프랙탈 이론을 시장 미세 구조에 적용했다.이러한 협력은 [24][25]금융 스케일링법에 관한 최초의 포괄적인 논문의 발행으로 이어진다.이 법칙은 시장 미세구조의 프랙탈 특성에 대한 Mandelbrot의 통찰력을 확인하면서 서로 다른 시간 척도에서 유사한 특성을 보여줍니다.이 분야에 대한 만델브롯의 연구는 그의 저서인 Frackals and Scaling in[26] Finance와 The (Mis) Behavior of [27]Markets에 제시되어 있습니다.

"프랙탈 지오메트리" 및 Mandelbrot 세트 개발

하버드 대학의 객원 교수로서, 만델브롯은 복잡한 평면의 특정한 변환에서 불변하는 줄리아 집합이라고 불리는 수학적 물체를 연구하기 시작했다.Gaston Julia와 Pierre Fatou의 이전 작품을 바탕으로, Mandelbrot는 줄리아 세트의 이미지를 그리기 위해 컴퓨터를 사용했습니다.줄리아 세트의 위상을 조사하는 동안, 그는 1979년에 그가 소개한 만델브로트 세트를 연구했다.

만델브로트는 2006년 레지옹 도뇌르 수상 연설에서 만델브로 세트에 대해 말했다.

1975년, 만델브로트는 이러한 구조들을 설명하기 위해 프랙탈이라는 용어를 만들었고 프랑스 책인 Les Objets Frackals에서 그의 아이디어를 처음 출판했습니다. Forme, Hasard et Dimension, 나중에 1977년에 프랙탈로 번역: 형태, 찬스, 치수.[28]컴퓨터 과학자이자 물리학자 스티븐 울프람에 따르면, 이 책은 만델브롯에게 "약간의 돌파구"였으며, 만델브롯은 그 때까지 "진지한 수학의 빛을 거의 보지 못했던 분야에 수학을 적용했다"[10]고 한다.울프램은 이 새로운 연구의 결과로, 그는 더 이상 "유랑하는 과학자"가 아니었으며, 나중에 그를 "프랙탈의 아버지"라고 불렀다고 덧붙였습니다.

Mandelbrot는 결국 위대한 과학 작품을 완성하고 훨씬 더 강력하고 근본적인 아이디어를 찾아냈습니다. 간단히 말해서, 그가 "프랙탈"이라고 부르는 기하학적 도형이 모든 척도에서 동일하게 "거친"다는 것입니다.아무리 가까이서 봐도, 그것들은 결코 단순해지지 않는다. 발밑에서 [10]볼 수 있는 바위가 많은 해안선의 부분은 우주에서 볼 수 있는 연장선만큼이나 들쭉날쭉해 보인다.

울프램은 프랙탈을 기하학적 반복의 한 형태로 간략하게 설명하는데, "패턴의 작은 복사본들이 서로 안에 연속적으로 중첩되어 전체로 아무리 확대해도 같은 복잡한 모양이 나타난다.양치 잎과 로마네스크 브로콜리는 자연에서 [10]온 두 가지 예입니다.그는 예상치 못한 결론을 지적한다.

누군가는 그러한 단순하고 근본적인 규칙성이 수천 년은 아니더라도 수백 년 동안 연구되었을 것이라고 생각했을지도 모른다.하지만 그렇지 않았다.사실, 그것은 지난 30년 정도 동안에만 유명세를 탔는데, 거의 전적으로 수학자 Benoit Mandelbrot의 [10]노력 덕분이었다.

만델브로는 깨지거나 산산조각난 유리로 정의된 라틴어 "프랙투스"에서 유래한 "프랙탈"이라는 용어를 사용했다.만델브로트는 새로 개발된 IBM 컴퓨터를 마음대로 사용하여 그래픽 컴퓨터 코드를 사용하여 프랙탈 이미지를 만들 수 있었습니다. 이 이미지는 인터뷰 진행자가 "자연과 인체를 연상시키는 형태를 가진 1960년대 사이키델릭 예술의 광기어린 풍부함"처럼 보인다고 설명했습니다.그는 [29]또한 자신이 행성의 궤도를 계산하고 기술한 17세기 과학자 요하네스 케플러의 이름을 따 "케플러 지망생"이라고 생각했다.

만델브로트 세트

그러나 만델브로는 그가 새로운 아이디어를 발명하고 있다고 느끼지 못했다.그는 과학 작가 아서 C와 함께 한 다큐멘터리에서 자신의 감정을 묘사했다.클라크:

이 세트를 탐험하면서 나는 결코 발명의 느낌을 받지 못했다.내 상상력이 풍부해서 그걸 발견하면서 그 모든 비범한 것들을 발명할 수 있다는 생각은 해본 적이 없다.아무도 그들을 본 적이 없는데도 그들은 그곳에 있었다.아주 간단한 공식이 이 모든 복잡한 것들을 설명해줍니다.그래서 과학의 목표는 엉망진창에서 시작해서 간단한 공식으로 설명하는 것입니다.[30] 일종의 과학의 꿈이죠.

클라크에 따르면, "만델브로 집합은 수학 역사상 가장 놀라운 발견 중 하나이다.이렇게 간단한 방정식이 말 그대로 무한대의 복잡한 이미지를 만들어 낼 수 있을 거라고 누가 상상이나 했겠습니까?"클라크는 또한 "이상한 우연의 일치"에 주목한다.

만델브로트라는 이름과 종교적인 상징을 뜻하는 "만달라"라는 단어는 순전히 우연의 일치라고 확신하지만, 실제로 만델브로트 세트에는 엄청난 [30]수의 만다라가 포함되어 있는 것 같습니다.

1982년, 만델브로는 자연의 [31]프랙탈 기하학에서 그의 아이디어를 확장하고 업데이트했다.이 영향력 있는 연구는 프랙탈을 "프로그램 인공물"로 치부했던 침묵 비평가들뿐만 아니라 전문적이고 대중적인 수학의 주류로 이끌었다.

만델브로트는 IBM이 자신의 [32]사업부에서 순수 연구를 중단하기로 결정하면서 35년 12일 만인 1987년에 IBM을 떠났다.그는 예일대 수학과에 입학했고,[33] 1999년 75세의 나이로 첫 종신 재직권을 얻었다.2005년 은퇴 당시 그는 수학과학 스털링 교수였다.

프랙탈과 "거칠함의 이론"

만델브로는 최초의 "거칠음 이론"을 만들어 냈고, 그는 산, 해안선, 강 유역의 형태, 식물, 혈관, 폐의 구조, 은하계의 군집을 "거칠음"으로 보았습니다.그의 개인적인 탐구는 [8]: xi 자연에서 그러한 사물의 전체적인 "거칠음"을 측정하기 위한 어떤 수학 공식을 만드는 것이었다.그는 자연과 관련된 여러 가지 질문을 스스로에게 던지는 것으로 시작했다.

기하학이 나일강 연안의 경작지뿐만 아니라 길들여지지 않은 [8]: xii 지구에 대해서도 그리스어의 어원이 약속하는 것처럼 보이는 진정한 측량을 전달할 수 있을까요?

그의 논문 "영국의 해안은 얼마나 긴가?"에서. 1967년 사이언스에 발표된 통계적 자기유사성과 프랙셔널 차원(Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension)은 만델브로는 1975년까지 이 용어를 사용하지 않았기 때문에 프랙탈의 예인 하우스도르프 차원을 갖는 자기유사 곡선을 논한다.그 논문은 프랙탈에 [34][35]관한 만델브로트의 첫 출판물 중 하나이다.

만델브로트는 프랙탈을 현실적이고 유용한 모델로 사용하여 현실 세계의 많은 "거친" 현상을 묘사했습니다.그는 "진짜 거칠기는 종종 프랙탈이며 측정할 [8]: 296 수 있다"고 결론지었다.만델브롯은 프랙탈이라는 용어를 만들었지만, 그가 자연의 프랙탈 기하학에서 제시한 수학적 객체들 중 일부는 이전에 다른 수학자들에 의해 기술되었다.그러나 만델브로트 이전에는 부자연스럽고 직관적이지 않은 성질을 가진 고립된 호기심으로 간주되었다.만델브로는 처음으로 이 물체들을 한데 모아 현실 세계에서 매끄럽지 않고 거친 물체들을 설명하는 과학의 범위를 확장하려는 오랜 노력의 필수적인 도구들로 만들었다.그의 연구 방법은 오래되고 새로운 것이었다.

제가 점점 더 선호하는 기하학의 형태는 가장 오래되고, 가장 구체적이며, 가장 포괄적인 형태입니다. 특히 눈으로 힘을 얻고, 손으로 힘을 얻고, 오늘날에는 컴퓨터로 힘을 얻고, 알고 느끼는 것과 느끼는 것의 세계에 통합의 요소를 가져왔습니다.[8]: 292 그리고 자신도 모르게 아름다움을 창조하기 위한 목적으로 말이죠.

프랙탈은 음악, 그림, 건축, 주식 시장 가격과 같은 인간의 추구에서도 발견된다.만델브로트는 프랙탈이 부자연스럽기는커녕 전통적인 유클리드 기하학의 인위적인 매끄러운 물체보다 많은 면에서 더 직관적이고 자연스럽다고 믿었다.

구름은 구체도 아니고, 산은 원뿔도 아니고, 해안선은 원이 아니며, 나무껍질은 매끄럽지 않고, 번개는 일직선으로 이동하지 않는다.
-만델브로트, 자연의 프랙탈 기하학 서론에서

만델브로트 집합의 단면

만델브로는 예술가, 선견지명이자[36] [37]독불장군이라고 불려왔다.그의 비공식적이고 열정적인 작문 스타일과 시각적, 기하학적 직관에 대한 강조는 자연의 프랙탈 기하학을 비전문가들에게 접근할 수 있게 만들었다.이 책은 프랙탈에 대한 대중의 관심을 불러일으켰고 카오스 이론과 과학과 수학의 다른 분야에 기여했다.

만델브로트는 또한 그의 생각을 우주론에 적용시켰다.그는 1974년에 올버스의 역설에 대한 새로운 설명을 제시했는데, 이는 프랙탈 이론의 결과가 충분히 필요하지는 않지만, 그 역설의 해결이라는 것을 보여주었다.그는 만약 우주의 별들이 (예를 들어, 칸토어 먼지처럼) 부분적으로 분포되어 있다면, 역설적인 현상을 설명하기 위해 빅뱅 이론에 의존할 필요가 없을 것이라고 가정했다.그의 모델은 빅뱅을 배제하지 않을 것이지만, 빅뱅이 [38]일어나지 않았더라도 어두운 하늘을 허용했을 것이다.

수상과 영예우

만델브로트의 상은 1993년 울프 물리학상, 2000년 유럽지질물리학회 루이스 프라이 리처드슨상,[39] 2003년 일본상, 2006년 미국 수학회 아인슈타인 강연회 등이다.

작은 소행성 27500 만델브로트는 그를 기리기 위해 이름이 붙여졌다.1990년 11월, 그는 프랑스 레지옹 도뇌르에서 슈발리에 훈장을 받았다.2005년 12월, 만델브로트는 태평양 북서부 국립 [40]연구소의 바텔 펠로우로 임명되었습니다.만델브로트는 2006년 [41]1월에 레지옹 도뇌르 훈장으로 승진했다.존스 홉킨스 대학의 명예 [42]학위는 2010년 5월 졸업식에서 만델브로트에게 수여되었습니다.

Mandelbrot가 [43]받은 수상 목록:

죽음과 유산

만델브로는 2010년 [1][48]10월 14일 매사추세츠주 캠브리지의 호스피스 병원에서 85세의 나이로 췌장암으로 사망했다.그의 사망 소식에 대해 수학자 하인즈-오토 페이텐은 "수학 내부의 영향과 과학에서의 응용에 대해 이야기한다면, 그는 [1]지난 50년 동안 가장 중요한 인물 중 한 명입니다."라고 말했다.

TED 컨퍼런스 큐레이터 크리스 앤더슨은 만델브롯을 "우리가 세상을 보는 시각을 바꾼 아이콘"[49]이라고 묘사했다.만델브로 사망 당시 니콜라 사르코지 프랑스 대통령은 "만델브로트는 혁신적이고 파괴적인 선입견을 결코 회피하지 않는 강력하고 독창적인 정신을 갖고 있다"고 말했다.h]는 완전히 주류 연구 밖에서 개발된 작업으로, 현대 정보 [50]이론으로 이어졌습니다."이코노미스트지에 실린 만델브롯의 부고 기고문은 그의 명성을 "아카데미 너머의 유명인"이라고 지적하며 "프랙탈 [51]기하학의 아버지"라고 칭송한다.

베스트셀러 수필가이자 작가인 나심 니콜라스 탈렙은 만델브로트의 책 시장의 행태가 "지금까지 출판된 [9]것 중 가장 깊고 현실적인 금융 책"이라고 말했다.

참고 문헌

영어에서

  • 프랙탈: 형태, 기회 및 치수, 1977, 2020
  • 자연 프랙탈 기하학, 1982
  • Mandelbrot, Benoît B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W.H. Freeman. ISBN 978-0-7167-1186-5.
  • Mandelbrot, B.(1959) Variables et processus stochastiques de Pareto-Levy, et la repartition des revenus.파리 과학 아카데미, 249, 613–615.
  • Mandelbrot, B.(1960) 파레토레비의 법칙과 소득의 분배.International Economic Review, 1, 79–106.
  • Mandelbrot, B. (1961) 안정적인 Paretian 랜덤 함수 및 소득의 승수 변동.에코메트릭카, 29, 517–543.
  • Mandelbrot, B. (1964) 무작위 보행, 화재 피해량 및 기타 파레티아 위험 현상.Operations Research, 12, 582–585.
  • 금융 분야에서의 프랙탈과 확장: 불연속성, 집중성, 위험성. Benoit B의 Selecta Volume E, 1997.만델브로와 R.E. 고모리
  • Mandelbrot, Benoit B.(1997년) 금융 분야 프랙탈 및 스케일링: 불연속성, 집중성, 위험성, 스프링어.
  • 프랙탈레스, Hasard et Finance, 1959-1997, 1998년 11월 1일
  • 멀티프랙탈 및 1/오디오 노이즈: 물리학의 야생 자기선호도(1963-1976) (Selecta; V).N) J.M.에 의한 1999년 1월 18일Berger와 Benoit B.만델브로트
  • Mandelbrot, Benoît (February 1999). "A Multifractal Walk down Wall Street". Scientific American. 280 (2): 70. Bibcode:1999SciAm.280b..70M. doi:10.1038/scientificamerican0299-70.
  • 가우스 자기선호도 및 프랙탈: 지구, 1/f 노이즈 및 R/S(Benoit B의 선택 작품) Mandelbrot) 2001년 12월 14일 Benoit Mandelbrot와 F.J. Damerau에 의해
  • Mandelbrot, Benoit B., 가우스 자기선호도 및 프랙탈, 스프링어: 2002.
  • 프랙탈과 혼돈: The Mandelbrot Set and Beyond, 2004년 1월 9일
  • 시장의 잘못된 행동: 2006년 Benoit Mandelbrot와 Richard L.의 금융 불안의 프랙탈 뷰.허드슨
  • 만델브로, Benoit B. (2010년)프랙티스트, 과학 독불장군의 회고록빈티지 북스 랜덤 하우스 부문ISBN 978-0-307-38991-6
  • 프랙티스트: 과학 독불장군 회고록, 2014
  • Hudson, Richard L.; Mandelbrot, Benoît B. (2004). The (Mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward. New York: Basic Books. ISBN 978-0-465-04355-2.
  • Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Yurgens, Dietmar Saupe 및 Cornelia Zahlten:프랙탈: 애니메이션 토론(63분 비디오 영화, Benott Mandelbrot 및 Edward Lorenz와의 인터뷰, 컴퓨터 애니메이션), W.H. Freeman and Company, 1990.ISBN 0-7167-2213-5 (인문과학영화사, ISBN 978-0-7365-0520-8)
  • Mandelbrot, Benoît; Taleb, Nassim (23 March 2006). "A focus on the exceptions that prove the rule". Financial Times. Archived from the original on 23 October 2010. Retrieved 17 October 2010.
  • "숨겨진 차원 찾기: 불가사의할 정도로 아름다운 프랙탈이 수학의 세계를 뒤흔들고 자연에 대한 이해를 깊게 하고 있습니다."NOVA, WGBH Educational Foundation, 보스턴, PBS는 2008년 10월 28일에 첫 방송되었습니다.

대중문화에 관한 참고 자료

  • 1990년 Arthur C가 쓴 The Great Banks from the Grand Banks에서 나온 유령. 클라크, 고객들은 타이타닉을 어떻게 키울지에 대한 이론을 실험하기 위해 세트를 사용합니다.
  • 1992년, 작가 피어스 앤서니는 프랙탈을 통해 연결된 다중 우주의 아이디어가 이야기에서 세계 건설의 주요 포인트인 소설 프랙탈 모드를 썼다.
  • 만델브로트와 프랙탈 지오메트리는 2001년 영화 뱅크에서 언급되며 주인공이 자신의 프로그램 B.T.S.E.를 만드는 모델 역할을 한다.
  • 2004년 미국의 싱어송라이터 조나단 쿨튼이 "만델브로트 세트"를 작곡했다.이전에는 "만델브롯은 천국에 있다/적어도 그가 죽었을 때 그는 있을 것이다/지금도 그는 여전히 살아있고 예일대에서 수학을 가르치고 있다"는 구절을 담고 있었다.2010년 만델브로트의 사망 이후 라이브 공연에서는 첫 번째 대사와 짧은 록 인스트루먼트가 특징입니다.
  • 2007년 작가 로라 루비는 만델브로트라는 이름의 캐릭터와 혼돈 이론에 대한 토론을 담은 "혼돈왕"을 출판했다.
  • 2017년, Zach Weinersmith의 웹툰 Saturday Morning Cerial은 Mandelbrot를 [52]묘사했다.
  • 2017년, 리즈 Ziemska는 만델브롯이 2차 세계대전 동안 어떻게 그의 가족을 구했는지에 대한 소설 만델브로트 The Magnificent를 출판했다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ a b 자서전에서 만델브로트는 프랑스식 이름에서 흔히 볼 수 있듯이 자신의 이름에서 "i" (즉, """)에 곡절을 추가하지 않았다.그는 중간 이니셜에 "B"를 포함시켰다.그의 뉴욕타임스 부고 기사는 "가디언지의 [2]부고 기사가 뒷받침하는 주장인 "가운데 이름을 뜻하는 [1]것은 아니지만 그가 직접 중간 이니셜을 추가했다"고 말했다.
  2. ^ 영어로 /[3]méndəlbrɒt/MAN-dəl-brot로 발음됩니다.프랑스어로 말할 때 만델브로트는 자신의 이름을 발음했다.[4]

레퍼런스

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  3. ^ "Mandelbrot". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (가입 또는 참여기관 회원가입 필요)
  4. ^ 2006년 9월 11일 만델브로트가 레지옹 도뇌르 장교 훈장을 받은 기념식 녹음.
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  11. ^ 리스트에는 허드슨 만델브로트, 서곡, 페이지 16, 페이지 26에서 언급된 특정 과학이 포함된다.
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원천

  • Frame, Michael; Cohen, Nathan (2015). Benoit Mandelbrot: A Life in Many Dimensions. Singapore: World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-4366-06-9.

외부 링크

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