추아 서킷

Chua's circuit
추아 서킷. 성분 N은R Chua's 다이오드라고 불리는 비선형 음의 저항입니다. 일반적으로 양의 피드백을 가진 증폭기가 포함된 회로로 구성됩니다.
Chua 다이오드의 전류-전압 특성

추아 회로(Chua circuit, 일명 Chua circuit)는 고전적인 혼돈 동작을 보여주는 단순한 전자 회로입니다. 이는 대략적으로 "비주기적 발진기"라는 것을 의미하며, 일반적인 전자 발진기와 달리 결코 "반복"하지 않는 진동 파형을 생성합니다. 그것은 1983년에 Leon O에 의해 발명되었습니다. 당시 일본 와세다 대학 방문객이었던 추아 씨.[1] 회로를 쉽게 구성할 수 있기 때문에 혼란스러운 시스템의 실제 어디에서나 볼 수 있는 사례가 되었고, 일부에서는 "혼돈의 패러다임"이라고 선언하기도 했습니다.[2]

혼돈기준

비선형 추아 다이오드가 OPA1(opamp negative impedance converter) 및 다이오드-저항 네트워크(D1, D2, 둘 다 R2)에 의해 합성되는 추아 회로의 한 가지 버전

표준 구성 요소(저항, 커패시터, 인덕터)로 만든 자율 회로는 혼란스러운 동작을 나타내려면 세 가지 기준을 충족해야 합니다.[3] 다음을 포함해야 합니다.

  1. 하나 이상의 비선형 요소,
  2. 하나 이상의 국부적으로 활성화된 저항기,
  3. 3개 이상의 에너지 저장 요소.

Chua의 회로는 이러한 기준을 충족하는 가장 간단한 전자 회로입니다.[3] 맨 위 그림에 표시된 것처럼 에너지 저장 요소는 두 개의 커패시터(C1 및 C2로 표시됨)와 인덕터(아래 그림의 L, L1로 표시됨)입니다.[4] "로컬 활성 저항기"는 음의 저항을 가지며 활성화되어 진동 전류를 생성하는 동력을 제공하는 장치입니다. 장치 N에서R 국부적으로 활성화된 저항과 비선형성이 결합되어 "Chua's diode"라고 불립니다. 이 장치는 상업적으로 판매되지는 않지만 능동 회로에 의해 다양하게 구현됩니다. 회로도는 하나의 일반적인 구현을 보여줍니다. 비선형 저항은 두 개의 선형 저항과 두 개의 다이오드로 구현됩니다. 맨 오른쪽에는 3개의 선형 저항과 동작 증폭기로 구성된 음의 임피던스 변환기가 있으며, 이는 국부적으로 활성 저항(음의 저항)을 구현합니다.

역학

100초 후 Chua의 회로에 대한 컴퓨터 시뮬레이션, 혼란스러운 "이중 스크롤" 어트랙터 패턴을 나타냄
추아의 끌개
α 매개변수의 다른 값에 대한 Chua의 끌개

키르히호프의 회로 법칙을 사용하여 회로를 분석하면, Chua 회로의 동역학은 각각 커패시터 C1과 C2에 걸친 전압과 인덕터 L1의 전류를 나타내는 변수 x(t), y(t), z(t)의 3개의 비선형 상미분 방정식 시스템에 의해 정확하게 모델링될 수 있습니다.[5] 이 방정식은 다음과 같습니다.

함수 f(x)는 비선형 저항기의 전기적 반응을 설명하며, 그 형태는 구성 요소의 특정 구성에 따라 달라집니다. 파라미터 α 및 β는 회로 구성 요소의 특정 값에 의해 결정됩니다.

1997년에 Chua의 회로에서 혼란스러운 행동(더 정확하게는 양의 위상 엔트로피)에 대한 컴퓨터의 도움을 받은 증거가 발표되었습니다.[6] (x, y, z) 공간에서의 모양 때문에 "이중 스크롤"로 알려진 자기 흥분 혼돈 어트랙터는 f(x)가 3 세그먼트 조각별 선형 함수인 비선형 요소를 포함하는 회로에서 처음 관찰되었습니다.[7]

간단하고 정확한 이론 모델의 존재와 결합된 회로의 쉬운 실험적 구현은 Chua의 회로를 혼돈 이론의 많은 기본적이고 응용적인 문제를 연구하는 데 유용한 시스템으로 만듭니다. 이 때문에 많은 연구의 대상이 되었으며 문헌에 널리 참조되고 있습니다.

또한, Chua의 회로는 다층 CNN(cellular nonlinear network)을 사용하여 쉽게 구현할 수 있습니다. CNN은 1988년 레온 추아에 의해 발명되었습니다.

2009년 Muthuswamy는 Chua의 혼돈 회로를 멤리스터로 구현한 실험 장치를 멤리스터로 대체할 수도 있습니다. 이 실험에서 멤리스터는 실제 활성 부품으로 구현되었습니다.[8]

스스로 흥분하고 숨겨진 추아 어트랙터

두 개의 숨겨진 혼돈 어트랙터와 한 개의 숨겨진 주기 어트랙터가 Chua 회로의 두 개의 사소한 어트랙터와 공존합니다(IJBC 커버에서[9]).

Chua 회로의 고전적인 구현은 0 초기 데이터에서 스위치가 켜져 있으므로 혼돈 행동이 불안정한 0 평형의 경우에만 가능하다는 추측이 있었습니다.[5] 이 경우 수학적 모델의 혼돈 어트랙터는 표준 계산 절차에 의해 상대적으로 쉽게 수치적으로 얻을 수 있으며, 과도 과정 후 불안정한 제로 평형의 작은 이웃에 있는 불안정한 다양체의 지점에서 시작된 궤적이 자기 흥분 어트랙터에 도달하여 계산합니다. 현재까지 추아의 계에서 자기 흥분적인 혼란스러운 유인원들이 다수 발견되었습니다.[10] 그러나 2009년 N. Kuznetsov는 안정적인 0평형과 공존하는 숨겨진 추아의 어트랙터를 발견했고,[11][12] 그 이후로 숨겨진 어트랙터의 탄생에 대한 다양한 시나리오가 설명되었습니다.[9][5]

실험확인

추아의 회로에서 자기 흥분된 혼돈에 대한 첫 번째 실험적 확인은 1985년 U.C. 버클리의 전자 연구소에서 [13]보고되었으며 숨겨진 혼돈에 대한 첫 번째 확인은 2022년 러시아 과학 아카데미의 전파 공학 및 전자 연구소의 이론 비선형 동역학 연구소에서 보고되었습니다.[5][14]

참고 항목

메모들

  1. ^ Matsumoto, Takashi (December 1984). "A Chaotic Attractor from Chua's Circuit" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems. IEEE. CAS-31 (12): 1055–1058. doi:10.1109/TCS.1984.1085459. Retrieved 2008-05-01.
  2. ^ Madan, Rabinder N. (1993). Chua's circuit: a paradigm for chaos. River Edge, N.J.: World Scientific Publishing Company. Bibcode:1993ccpc.book.....M. ISBN 981-02-1366-2.
  3. ^ a b Kennedy, Michael Peter (October 1993). "Three steps to chaos – Part 1: Evolution" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems. Institute of Electrical and Electronics Engineers. 40 (10): 640. doi:10.1109/81.246140. Retrieved February 6, 2014.
  4. ^ Kennedy, Michael Peter (October 1993). "Three steps to chaos – Part 2: A Chua's circuit primer" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems. Institute of Electrical and Electronics Engineers. 40 (10): 658. doi:10.1109/81.246141. Retrieved February 6, 2014.
  5. ^ a b c d Kuznetsov N. V.; Mokaev T. N.; Ponomarenko V. I.; Seleznev E. P.; Stankevich N. V.; Chua L. (2023). "Hidden attractors in Chua circuit: mathematical theory meets physical experiments" (PDF). Nonlinear Dynamics. 111 (6): 5859–5887. doi:10.1007/s11071-022-08078-y. S2CID 255049732.
  6. ^ Z. 갈리아스, "추아 회로의 양의 위상 엔트로피: 컴퓨터의 도움을 받은 증명", Int. J. Bifurcations and Chaos, 7 (1997), 331–349쪽.
  7. ^ Chua, Leon O.; Matsumoto, T.; Komuro, M. (August 1985). "The Double Scroll". IEEE Transactions on Circuits and Systems. IEEE. CAS-32 (8): 798–818. doi:10.1109/TCS.1985.1085791.
  8. ^ Bharathwaj Muthuswamy, "멤리스터 기반 혼돈 회로 구현", International Journal of Bifferencing and Chaos, Vol. 20, No. 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, doi:10.1142/S0218127410026514
  9. ^ a b Stankevich N. V.; Kuznetsov N. V.; Leonov G. A.; Chua L. (2017). "Scenario of the birth of hidden attractors in the Chua circuit". International Journal of Bifurcation and Chaos. 27 (12): 1730038–188. arXiv:1710.02677. Bibcode:2017IJBC...2730038S. doi:10.1142/S0218127417300385. S2CID 45604334.
  10. ^ Bilotta, E.; Pantano, P. (2008). Gallery of Chua Attractors. World Scientific. ISBN 978-981-279-062-0.
  11. ^ Leonov G. A.; Vagaitsev V. I.; Kuznetsov N. V. (2011). "Localization of hidden Chua's attractors" (PDF). Physics Letters A. 375 (23): 2230–2233. Bibcode:2011PhLA..375.2230L. doi:10.1016/j.physleta.2011.04.037.
  12. ^ Leonov G. A.; Kuznetsov N. V. (2013). "Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert–Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua circuits". International Journal of Bifurcation and Chaos. 23 (1): 1330002–219. Bibcode:2013IJBC...2330002L. doi:10.1142/S0218127413300024.
  13. ^ Zhong, G.-Q.; Ayrom, F. (January 1985). "Experimental confirmation of chaos from Chua's circuit". International Journal of Circuit Theory and Applications. 13 (1): 93–98. doi:10.1002/cta.4490130109.
  14. ^ University, St Petersburg State. "Mathematicians prove the existence of hidden attractors in an electrical circuit". phys.org. Retrieved 2023-01-25.

참고문헌

  • Chua 회로의 혼돈 동기화, Leon O Chua, Berkeley: 캘리포니아 대학교 공과대학 전자 연구소, [1992], OCLC: 44107698
  • Chua의 회로 구현: 어제, 오늘 그리고 내일, L. Fortuna, M. Frasca, M. G. Xibilia, 비선형 과학에 관한 세계 과학 시리즈, 시리즈 A - Vol. 65, 2009, ISBN 978-981-283-924-4

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외부 링크