푸앵카레와 삼체 문제

푸앵카레와 삼체문제는 천체역학의 삼체문제에 관한 앙리 푸앵카레의 저작에 관한 수학사의 모노그래프다. 1993년 박사학위 논문의 개정으로 준 바로우-그린(June Barrow-Green)이 집필했으며, 1997년 미국수학협회와 런던수학회가 공유한 수학사 시리즈(History of Mathical series)에 제11권으로 출간했다. ISBN0-8218-0367-0).^[1] 미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했다.^[2]

주제

3체질 문제는 뉴턴의 만유인력의 법칙에 따라 상호작용하는 3체질의 움직임과 오랜 시간 동안 안정적으로 유지되는 그 3체질의 궤도의 존재에 관한 것이다. 이 문제는 뉴턴이 특히 태양, 지구, 달의 공동 운동과 관련하여 중력의 법칙을 공식화한 이후 수학적으로 큰 관심을 가져왔다. 푸앵카레와 삼체 문제의 중심축은 앙리 푸앵카레가 쓴 이 문제에 관한 회고록으로, '수르 르 프로블렘 데 트로이스 군단'과 '레즈 퀘그 드 라 다이나믹크'라는 제목의 책이다. 이 메모는 1889년 스웨덴의 오스카 2세 60세 생일을 기념해 킹 오스카상을 수상했으며, 라르스 에드바르 프라그멘과 푸앵카레가 신문에 심각한 오류가 있다고 판단할 때까지 왕의 생일에 액타 매티매티카에 실릴 예정이었다. 푸앵카레는 그렇게 하기 위해 상금 이상을 쓰면서 논문의 철회를 요구했다. 1890년에 마침내 그것은 수정된 형태로 출판되었고, 그 후 10년 동안 푸앵카레는 그것을 모노그래프(Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste [천체역학의 새로운 방법들]로 확대했다. 푸앵카레의 연구는 혼돈 이론의 발견으로 이어졌고,^[3] 시리즈 융합을 둘러싼 수학자들과 역동적인 천문학자들 사이의 오랜 분리를 설정했으며,^[4][5] 푸앵카레 자신이 명성을 떨친 최초의 주장이 되었다.^[6][4] 오랫동안 잊혀졌던 이들 사건의 자세한 뒷이야기는 1990년대 초·중반 복수의 저자들이 펴낸 바로-그린 논문, 논문에 기초한 학술지 출판, 이 책 등 일련의 출판물로 되살아났다.^[5]

The first chapter of Poincaré and the Three-Body Problem introduces the problem and its second chapter surveys early work on this problem, in which some particular solutions were found by Newton, Jacob Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Alexis Clairaut, Charles-Eugène Delaunay, Hugo Glydén, Anders Lindstedt, George William Hill 등.^[1][5] 세번째 장은 설문 조사 푸앵카레의 미분 방정식, 시리즈 사업 확장, 그리곤 삼체 문제의 어떤 특별한 해결책, 그리고 네번째 장에서는 조사 액타는Arithmetica Gösta MagnusGosta에 의해 설립하고 우승 경쟁 MagnusGosta에 의해 1885,[1][3]에 발표된 이 역사에 일을 포함한 초기 작품이다. 는 바로우 그린은 푸앵카레의 이해관계를 염두에 두고^[7] 의도적으로 설정되었을 수도 있고 푸앵카레의 회고록이 어떤 것을 얻게 될 것인지에 대해 제안하고 있다. 그 5장 우려 푸앵카레의 회고록고,[1][3]고, 혼란스러운 궤도의 가능성라homoclinic orbits[1]과 적분식 밝히는 등 보관되어 있는 새로운 수학적 내용 overviews은 및 발행 철회되 versions,[4][8][7]간 상당한 의견의 차이를 상세한 비교를 포함하는.struct불변자 시스템의^[5] 푸앵카레의 확대된 모노그래프와 3체 문제에 대한 그의 이후의 다른 저작에 대한 한 장을 마친 후, 책의 나머지 부분은 푸앵카레의 작품이 후기 수학자들에게 미치는 영향에 대해 논한다. This includes contributions on the singularities of solutions by Paul Painlevé, Edvard Hugo von Zeipel, Tullio Levi-Civita, Jean Chazy, Richard McGehee, Donald G. Saari, and Zhihong Xia, on the stability of solutions by Aleksandr Lyapunov, on numerical results by George Darwin, Forest Ray Moulton, and Bengt Strömgren, on power series by Giulio Bis콩키니와 칼 F. 순드만, 그리고 안드레이 콜모고로프, 블라디미르 아놀드, 위르겐 모세르의 KAM 이론과 조지 데이비드 비르코프, 자크 하다마드, V. K. 멜니코프, 마르스톤 모스의 추가 공헌에 대해.^[5][1][3][8] 그러나 현대 혼돈 이론의 상당 부분은 "다른 곳에서 충분히 다루듯이"^[8] 이야기에서 빠지며, 순드만의 융합 시리즈를 세 개의 몸에서 임의의 수의 신체로 일반화하는 추동왕( work東王)의 작품도 생략된다.^[5] 에필로그는 현대 컴퓨터 파워가 푸앵카레 이론의 수치 연구에 미치는 영향을 고찰한다.^[6]

청중 및 접대

이 책은 수학사 전문가들을 대상으로 하고 있지만,^[1] 푸앵카레의 작품을 분석하는 이 책의 중심 부분이 수학적인 디테일에 너무 가벼워서 다른 자료를 참조하지 않아도 쉽게 이해할 수 없을 ^[6]지라도 미분 방정식에 익숙한 수학의 학생이라면 누구나 읽을 수 있다.^[7]

평론가 Ll. G. Chamber는 "이것은 훌륭한 작품이며 그것은 역학의 가장 근본적인 주제 중 하나에 새로운 빛을 던진다"^[1]라고 쓰고 있다. 평론가 장 마윈은 이 작품을 "오스카왕의 혼란스러운 이야기를 다룬 결정판"이라며 "기분 좋게 접근할 수 있다"^[3]고 평론가 R. 두다는 그것을 "명료하게 정리되고, 잘 쓰여지고, 풍부하게 문서화되어 있다"^[8]고 부르고, 마윈과 두다는 모두 그것을 문헌에 "가치 있는 덧셈"이라고 부른다.^[3][8] 그리고 리뷰어 알버트 C. Lewis는 그것이 "모든 대학 수학 학생의 독서 리스트에 있는 것을 정당화하는 더 높은 수학에 대한 통찰력을 제공한다"^[6]고 쓰고 있다. 비록 평론가 플로린 디아쿠(본인 n-body 문제에 관한 저명한 연구자)는 왕씨가 누락된 것에 대해 불평하지만, 바로-그린씨는 "푸앵카레 자신의 작품에서 때때로 연관을 보지 못한다"고 불평하고, 그녀의 번역 중 일부가 부정확하다고도 지적하고, 그는 이 책을 추천한다.

참조