수학 이론
Mathematical theory수학 이론은 공리 집합에 바탕을 둔 수학의 한 가지 가지의 수학 모델이다. 또한 동시에 지식의 본체(예: 알려진 공리와 정의에 근거)가 될 수 있으므로, 이러한 의미에서 정해진 틀 안에서 수학 연구의 영역을 언급할 수 있다.[1][2]
해설적 깊이는 수학에서 가장 중요한 이론적 미덕 중 하나이다. 예를 들어, 집합 이론은 숫자 이론과 기하/분석을 체계화하고 설명하는 능력을 가지고 있다. 1<3>, 2+2=4, 6-1=5 등과 같은 산술적 진리의 광범위한 논리적 필연성(그리고 자기증거)에도 불구하고, 그러한 진리의 무한한 눈보라를 상정하기만 하는 이론은 불충분할 것이다. 오히려 적절한 이론은 그러한 진리가 Peano Axioms와 같은 설명적으로 앞선 공리에서 파생되거나 이론적 공리를 설정하는 이론으로 ZFC 자명 집합론의 기초에 놓여 있다.
자명 세트 이론의 특이한 성취는 소수의 공리로부터 고전 수학 전체를 파생할 수 있는 기초를 제공하는 능력이다. 세트 이론이 그렇게 귀중하게 여겨지는 이유는 그것의 설명적인 깊이 때문이다. 따라서 설명의 깊이 없이 무한히 산술적인 진리를 가정하는 수학 이론은 페아노 산술이나 제르멜로-프라엔켈 집합 이론의 심각한 경쟁자가 되지 않을 것이다.[3][4]
참고 항목
- 수학 이론 목록
- 정리, 수학적 증거가 있는 진술
- 이론(수학적 논리학)
- 수학 이론 통일
참조
- ^ Nelson, Sam. "Theorems and Theories". www.esotericka.org. Archived from the original on 2014-08-19.
- ^ Chu-Carroll, Mark C. (13 March 2007). "Theorems, lemmas, and corollaries". Good math / bad math (blog).
- ^ Maddy, Penelope (2011). Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory. Oxford University Press. p. 82.
- ^ Maddy, Penelope (1988). "The Journal of Symbolic Logic". Believing the Axioms II. 53 (3): 762. doi:10.2307/2274569. Retrieved 2 March 2020.
외부 링크
- Langlands, Robert P. (January 2010). "Is there beauty in mathematical theories?" (PDF).
- Boero, Paolo. "Approaching Mathematical Theories in Junior High School". Dipartimento di Matematica, Università di Genova.
- Corry, Leo. "Reflexive Thinking in Mathematics: Formal and Non-formal Aspects" (PDF). Tel Aviv, IL: Tel Aviv University.
- "Theory (mathematics)". Citizendium.org.
