마흐의 원리

Mach's principle

이론물리학에서, 특히 중력 이론에 대한 논의에서, 마흐의 원리(또는 마흐[1] 추측)는 물리학자이자 철학자인 에른스트 마흐에게 종종 인정되는 부정확한 가설에 알버트 아인슈타인에 의해 붙여진 이름입니다. 이 가설은 자이로스코프나 회전하는 천체와 같은 회전하는 물체가 어떻게 기준틀을 유지하는지를 설명하려고 시도했습니다.

이 일화에서 예시된 바와 같이 절대 회전의 존재(국소 관성 프레임회전 기준 프레임의 구별)는 물질의 대규모 분포에 의해 결정된다는 명제입니다.[2]

당신은 들판에 서서 별을 보고 있습니다. 당신의 팔은 당신의 옆에서 자유롭게 쉬고 있고, 당신은 멀리 있는 별들이 움직이지 않는 것을 봅니다. 이제 회전을 시작합니다. 별들이 당신 주위를 빙빙 돌면서 당신의 팔을 당신의 몸에서 떼어냅니다. 별들이 빙글빙글 돌 때 왜 팔을 빼야 합니까? 별들이 움직이지 않는데 왜 그들은 자유롭게 매달려 있어야 하나요?

마하의 원리는 이것이 우연이 아니라는 것을 말해줍니다. 먼 별들의 운동과 국소적 관성 프레임을 연관시키는 물리적 법칙이 있다는 것입니다. 만약 당신이 당신의 주위를 빙빙 도는 모든 별들을 본다면, 마하는 당신이 원심력을 느낄 수 있도록 그것을 만드는 어떤 물리적 법칙이 있다고 제안합니다. "질량여기 관성에 영향을 미친다"와 같은 모호한 방식으로 종종 언급되는 이 원리의 경쟁 공식이 많이 있습니다. 마흐의 원리에 대한 매우 일반적인 진술은 "국소 물리 법칙은 우주의 대규모 구조에 의해 결정된다"는 것입니다.[3]

마하의 개념은 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 발전시키는 데 지침이 되는 요소였습니다. 아인슈타인은 물질의 전체적인 분포가 어떤 프레임이 회전과 관련하여 정지되어 있는지를 나타내는 메트릭 텐서를 결정한다는 것을 깨달았습니다. 프레임 드래그와 중력 각운동량의 보존은 특정 솔루션에 대한 일반 이론에서 이것을 진정한 진술로 만듭니다. 그러나 그 원리가 너무 모호하기 때문에, 마하 원리에 해당하는 많은 뚜렷한 진술이 나왔고, 그 중 일부는 거짓입니다. 괴델 회전 우주는 가능한 최악의 방법으로 마하의 원리를 거역하도록 설계된 필드 방정식의 해법입니다. 이 예에서, 먼 별들은 멀어질수록 점점 더 빠르게 회전하는 것처럼 보입니다. 이 예제는 닫힌 시간과 같은 곡선을 가지고 있기 때문에 원리의 물리적 관련성에 대한 문제를 완전히 해결하지는 못합니다.

역사

마흐는 아이디어를 그의 책 "역학의 과학" (1883년 독일어, 1893년 영어)에서 발표했습니다. 마흐의 시대 이전에, 기본적인 생각은 조지 버클리의 글에도 나타납니다.[4] 마흐 이후, 절대운동 혹은 상대운동이라는 책? 베네딕트 프리들렌더와 그의 형 임마누엘은 마흐의 원리와 비슷한 생각을 담고 있었습니다.[page needed]

아인슈타인의 원리 사용

상대성 이론에는 근본적인 문제가 있습니다: 모든 운동이 상대적이라면, 우리는 어떻게 물체의 관성을 측정할 수 있을까요? 우리는 다른 것에 대한 관성을 측정해야 합니다. 하지만 만약 우리가 우주에서 완전히 혼자만의 입자를 상상한다면 어떨까요? 우리는 여전히 운동 상태에 대한 개념을 가지고 있기를 바랄 수도 있습니다. 마하의 원리는 그런 입자의 운동 상태가 그런 경우에는 아무런 의미가 없다는 말로 해석되기도 합니다.

마흐의 말을 빌리면 다음과 같은 원리가 구현됩니다.[5]

조사관은 ...의 필요성을 느껴야 합니다. 우주의 질량에 대한 즉각적인 연관성에 대한 지식. 가속 운동과 관성 운동이 동일한 결과를 가져올 전체 물질의 원리에 대한 이상적인 통찰력으로 그의 앞에 맴돌 것입니다.

알버트 아인슈타인은 마하의 원리를 다음과 같은 선에서 무엇인가로 보는 듯 했습니다.[6]

inertia은 신체간의 상호작용에서 비롯됩니다

이런 의미에서 마흐의 원리 중 적어도 일부는 철학적 전체주의와 관련이 있습니다. 마하의 제안은 중력 이론이 관계론이 되어야 한다는 명령으로 받아들여질 수 있습니다. 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 연구하면서 그 원리를 주류 물리학에 도입했습니다. 실제로 마흐의 원리라는 말을 처음 만든 사람은 아인슈타인이었습니다. 마흐가 새로운 물리 법칙을 제시할 의도가 있었는지에 대해서는 결코 명시적으로 언급하지 않았기 때문에 많은 논쟁이 있습니다.

아인슈타인이 영감을 발견한 작품은 마흐의 책 역학의 과학(The Science of Mechanics, 1883, tr. 1893)으로, 철학자는 뉴턴의 절대 공간 개념, 특히 뉴턴이 유리한 기준 체계의 존재를 유지하기 위해 제공한 주장, 즉 흔히 "뉴턴의 양동이 논쟁"이라고 불리는 것을 비판했습니다.

뉴턴은 그의 철학에서 절대적인 회전을 할 때만 발생하는 겉보기 힘을 측정하여 절대적인 공간에 대해 회전하는지 여부를 항상 결정할 수 있다는 것을 증명하려고 노력했습니다. 양동이에 물이 채워져 회전하게 되면 처음에는 물이 가만히 있지만, 점차 용기의 벽이 물에 움직임을 전달하고, 회전에 의해 생성되는 원심력 때문에 양동이의 경계를 휘고 올라가게 됩니다.실험은 물이 물과 관련하여 회전할 때(여기서 지구의 기준틀 또는 더 좋은 것은 먼 별들로 표시됨), 대신 물통이 물과 관련하여 회전할 때 원심력이 발생하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이것은 후자가 여전히 절대 공간과 관련이 있다는 것을 나타냅니다.

그의 책에서 마하는 양동이 실험은 물이 양동이에 대해 회전할 때 원심력이 생성되지 않는다는 것을 보여줄 뿐이며, 만약 실험에서 양동이의 벽이 리그가 커질 때까지 깊이와 너비를 늘린다면 물이 어떻게 행동할지 알 수 없다고 말합니다. 마흐의 생각에서 절대 운동의 이 개념은 모든 운동이 균일하거나 가속되는 모든 운동이 다른 물체에 대해서만 감각을 갖는 완전 상대주의로 대체되어야 합니다(즉, 단순히 물이 회전하고 있다고 말할 수 없고 선박에 대해 회전하고 있는지 또는 지구에 대해 회전하고 있는지 명시해야 합니다). 이 관점에서 상대적인 운동과 "절대적인" 운동 사이의 구별을 허용하는 것처럼 보이는 명백한 힘은 우리가 운동할 때 고려하는 작은 물체들 사이의 우리의 참조 시스템에 있는 특정한 비대칭의 결과로만 간주되어야 합니다. 그리고 우리가 믿는 천체들은 여전히 (지구와 먼 별들) 전자보다 압도적으로 크고 무겁습니다.

이와 같은 생각은 철학자 조지 버클리의해 의 De Motu에서 표현되었습니다. 그렇다면 방금 언급한 마하의 구절에서 철학자가 무거운 물체 사이에서 새로운 종류의 물리적 작용을 공식화할 의도였는지는 명확하지 않습니다. 이 물리적 메커니즘은 우리 우주의 무겁고 먼 물체가 관성력에 가장 큰 기여를 하는 방식으로 물체의 관성을 결정해야 합니다. 아마도, 마하는 단지 "공간이라는 용어를 사용하지 않는 경험으로서 공간에서의 움직임에 대한 묘사"만을 제안했을 것입니다.[7] 확실한 것은 아인슈타인이 마하의 구절을 전자의 방식으로 해석하여 오랜 논쟁을 불러 일으켰다는 것입니다.

대부분의 물리학자들은 마하의 원리가 별들이 그러한 영향을 미칠 수 있는 메커니즘을 설명하는 정량적인 물리 이론으로 발전된 적이 없다고 믿고 있습니다. 마하 자신은 자신의 원칙을 정확하게 밝힌 적이 없습니다.[7]: 9–57 아인슈타인은 마흐의 원리에 흥미를 느끼고 영감을 얻었지만, 중력과 관성 질량의 등가 원리가 가장 확실하지만 아인슈타인의 원리 공식화는 일반 상대성 이론의 기본 가정은 아닙니다.

일반상대성이론에서 마하의 원리

거리와 시간에 대한 직관적인 개념이 더 이상 적용되지 않기 때문에 일반 상대성 이론에서 "마하의 원리"가 정확히 의미하는 것은 뉴턴 물리학보다 훨씬 덜 명확하며 적어도 21개의 마하의 원리 공식이 가능하며 어떤 것은 다른 것보다 더 강력한 마하로 간주됩니다.[7]: 530 상대적으로 약한 공식은 한 장소에서 물질의 운동이 다른 장소에서 관성인 프레임에 영향을 주어야 한다는 주장입니다.

아인슈타인은 일반 상대성 이론의 개발을 완료하기 전에 마하 원리의 증거로 해석한 효과를 발견했습니다. 우리는 개념적 단순성을 위해 고정된 배경을 가정하고, 질량의 큰 구형 껍질을 구성하고, 그 배경에서 회전하도록 설정합니다. 이 셸 내부의 참조 프레임은 고정된 배경과 관련하여 전처리됩니다. 효과는 렌즈로 알려져 있습니다.타링 효과. 아인슈타인은 이 마흐의 원리의 발현에 매우 만족해서 마흐에게 다음과 같이 표현하는 편지를 썼습니다.

관성은 물체들 사이의 상호작용에서 시작된다는 것이 밝혀졌습니다 뉴턴의 통 실험에 대한 당신의 생각에서... 중심을 지나는 축을 중심으로 고정된 별들에 대해 무거운 물질 껍질을 회전시키면 껍질 내부에 코리올리스 힘이 발생합니다. 즉, 푸코 진자의 평면이 거의 측정할 수 없을 정도로 작은 각속도로 끌려다닙니다.[6]

렌즈-타링 효과는 "거기의 물질이 여기서 관성에 영향을 미친다"는 매우 기본적이고 광범위한 개념을 확실히 만족시킵니다.[8] 진자의 평면은 물질의 껍질이 존재하지 않거나 회전하지 않는다면 끌려다니지 않을 것입니다. "관성은 신체들 사이의 일종의 상호작용에서 비롯된다"는 진술에 대해서는, 이 역시 효과의 맥락에서 사실로 해석될 수 있을 것입니다.

그러나 문제의 더 근본적인 것은 아인슈타인이 "고정된 별들"이라고 설명하는 고정된 배경의 존재 자체입니다. 현대 상대주의자들은 초치 문제에서 마하 원리의 각인을 봅니다. 본질적으로, 우리 인간은 시공간을 일정한 시간의 조각으로 분리하기를 원하는 것 같습니다. 이렇게 하면 아인슈타인의 방정식은 각 조각에서 만족해야 하는 한 세트의 방정식과 조각 사이를 이동하는 방법을 설명하는 다른 세트로 분해될 수 있습니다. 개별 슬라이스에 대한 방정식은 타원 편미분 방정식입니다. 일반적으로, 이것은 조각의 기하학의 일부만이 과학자에 의해 주어질 수 있는 반면, 다른 모든 곳의 기하학은 조각에 대한 아인슈타인의 방정식에 의해 좌우된다는 것을 의미합니다.[clarification needed]

점근적으로 평평한 시공간의 맥락에서 경계 조건은 무한대로 주어집니다. 휴리스틱적으로, 점근적으로 평평한 우주의 경계 조건은 관성이 의미를 갖는 프레임을 정의합니다. 물론 이 관성도 먼 우주에 로렌츠 변환을 수행함으로써 변환될[clarification needed] 수 있습니다.

강력한 형태의 마하 원리는 공간적으로 콤팩트하고 전역적으로 쌍곡선을 이루는 시공간을 필요로 하는 휠러-마흐-아인슈타인 시공간에서 적용됩니다. 이러한 우주에서 마하의 원리는 우주의 특정 순간에서의 물질과 장 에너지 운동량(및 아마도 다른 정보)의 분포가 우주의 각 지점에서 관성 프레임을 결정하는 것으로 설명될 수 있습니다(여기서 "우주의 특정 순간"은 선택된 코시 표면을 나타냅니다).[7]: 188–207

브랜즈-다이크 이론이나 호일-나리카르 중력 이론과 같이 보다 완전한 마키아적인 이론을 공식화하려는 다른 시도들도 있었지만, 대부분의 물리학자들은 완전히 성공한 이론은 없다고 주장합니다. 1993년 튀빙겐에서 열린 전문가 출구조사에서 "일반상대성이론이 완벽하게 마키아인가?"라는 질문에 3명의 응답자가 "그렇다"고 답했고, 22명은 "아니다"라고 답했습니다. "어떤 종류의 폐쇄의 적절한 경계 조건을 가진 일반 상대성 이론이 매우 마키아적인가?"라는 질문에 14 "그렇다"와 7 "아니오"라는 결과가 나왔습니다.[7]: 106

그러나 아인슈타인은 유효한 중력 이론은 반드시 관성의 상대성을 포함해야 한다고 확신했습니다.

아인슈타인은 그 당시 관성 상대성 이론에서 1918년에 만족스러운 중력 이론이 있어야 할 세 가지 원칙을 동등한 기반 위에 있다고 말한 것을 강력하게 믿었습니다.

  1. 일반 공분산으로 표현되는 상대성 원리.
  2. 동등성의 원칙.
  3. 마흐의 원리(이 용어가 문헌에 처음 등장한 것):gµν 완전히 물체의 질량, 더 일반적으로는 Tµν 의해 결정된다는 것.

1922년, 아인슈타인은 다른 사람들이 이 [제3의] 기준 없이 진행하는 것에 만족한다고 언급했고, "하지만 이 만족감은 후대에는 이해할 수 없는 것처럼 보일 것입니다."라고 덧붙였습니다.

제가 볼 때, 오늘날까지도 마흐의 원리는 물리학을 결정적으로 더 멀리 이끌어내지 못했다고 말해야 합니다. 또한 관성의 기원은 입자와 장의 이론에서 가장 잘 알려지지 않은 주제이며 현재도 남아 있다고 말해야 합니다. 따라서 마하의 원리는 미래를 가질 수도 있지만, 양자 이론이 없는 것은 아닙니다.

Abraham Pais, in Subtle is the Lord: the Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), pp. 287–288.

관성유도

1953년, 마하의 원리를 정량적인 용어로 표현하기 위해 캠브리지 대학의 물리학자 데니스 시아마뉴턴 중력 방정식에 가속도 종속항을 추가할 것을 제안했습니다.[9] Sciama의 가속도 의존항은 = Bar c 2 {\textstyle F = G{\frac { 여기서 r은 입자 사이의 거리, G는 중력 상수, a는 상대 가속도, c는 진공에서의 빛의 속도를 나타냅니다. Sciama는 가속도 종속항의 효과를 관성 유도(Intertial Induction)라고 불렀습니다.

원칙문의 변화

"거기서 질량이 여기서 관성에 영향을 미친다"는 광범위한 개념은 여러 가지 형태로 표현되었습니다. Hermann Bondi와 Joseph Samuel은 Mach0에서 Mach10으로 명명된, Mach principle이라고 할 수 있는 11개의 서로 다른 진술을 나열했습니다.[10] 목록이 반드시 충분하지는 않지만 가능한 다양성에 대한 맛을 제공합니다.

  • Mach0: 먼 은하의 평균적인 움직임으로 표현되는 우주는 국소 관성 프레임에 비해 회전하지 않는 것으로 보입니다.
  • Mach1: 뉴턴의 중력 상수 G동역학적 장입니다.
  • Mach2: 그렇지 않으면 빈 공간에 고립된 물체는 관성이 없습니다.
  • Mach3: 국소 관성 프레임은 우주 운동과 물질의 분포에 영향을 받습니다.
  • Mach4: 우주는 공간적으로 닫혀있습니다.
  • 마하 5: 우주의 총 에너지, 각운동량, 선운동량은 0입니다.
  • Mach6: 관성 질량은 물질의 전 세계적인 분포에 영향을 받습니다.
  • Mach7: 모든 물질을 제거하면 더 이상 공간이 없습니다.
  • Mach8:ω π ρ = 4 ρ GT 2 {\displaystyle \Omega \\stackrel {\text{def}{=}\ 4\pi \rho GT^{2}}는 순서 통일성의 정수이며, 여기서 { {\displaystyle \rho}는 우주의 물질 평균 밀도이고, T {\displaystyle T}는 허블 시간입니다.
  • Mach9: 이론은 절대적인 요소를 포함하지 않습니다.
  • Mach10: 시스템의 전반적인 강성 회전 및 병진 운동은 관찰할 수 없습니다.

참고 항목

참고문헌

  1. ^ 한스 크리스티안 폰 바이어, 페르미 솔루션: Says on Science, Courier Dover 출판물 (2001), ISBN0-486-41707-7, page 79.
  2. ^ Steven, Weinberg (1972). Gravitation and Cosmology. USA: Wiley. pp. 17. ISBN 978-0-471-92567-5.
  3. ^ Stephen W. Hawking & George Francis Rayner Ellis (1973). The Large Scale Structure of Space–Time. Cambridge University Press. p. 1. ISBN 978-0-521-09906-6.
  4. ^ G. Berkeley (1726). The Principles of Human Knowledge. 문단 111~117, 1710을 참조하십시오.
  5. ^ Mach, Ernst (1960). The Science of Mechanics; a Critical and Historical Account of its Development. LaSalle, IL: Open Court Pub. Co. LCCN 60010179. 이것은 Tomas H. Mcormack의 영어 번역본을 Karl Mengger의 새로운 소개와 함께 재인쇄한 것입니다.
  6. ^ a b A. 아인슈타인, 1913년 6월 25일 취리히의 에른스트 마흐에게 보낸 편지
  7. ^ a b c d e Julian B. Barbour; Herbert Pfister, eds. (1995). Mach's principle: from Newton's bucket to quantum gravity. Volume 6 of Einstein Studies. Boston: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-3823-7.
  8. ^ Bondi, Hermann & Samuel, Joseph (July 4, 1996). "The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle". Physics Letters A. 228 (3): 121. arXiv:gr-qc/9607009. Bibcode:1997PhLA..228..121B. doi:10.1016/S0375-9601(97)00117-5. S2CID 15625102. 연구 문헌(및 다른 곳)에서 언급된 "마하 원리"의 다중성을 설명하는 유용한 리뷰.
  9. ^ Sciama, D. W. (1953-02-01). "On the Origin of Inertia". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 113 (1): 34–42. Bibcode:1953MNRAS.113...34S. doi:10.1093/mnras/113.1.34. ISSN 0035-8711.
  10. ^ Bondi, Hermann; Samuel, Joseph (July 4, 1996). "The Lense–Thirring Effect and Mach's Principle". Physics Letters A. 228 (3): 121–126. arXiv:gr-qc/9607009. Bibcode:1997PhLA..228..121B. doi:10.1016/S0375-9601(97)00117-5. S2CID 15625102. 연구 문헌(및 다른 곳)에서 언급된 "마하 원리"의 다중성을 설명하는 유용한 리뷰.

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외부 링크