Spirals(On Spirals에 대해서

On Spirals

스피럴에 대하여(그리스어: πρὶὶὶὶ on on on on on on)는 기원전 [1]225년경에 쓰여진 아르키메데스의 논문이다.특히,[2] 아르키메데스는 이 책에서 원을 정사각형으로 만들고 각도를 3등분하기 위해 아르키메데스의 나선형을 사용했다.

내용물

서문

아르키메데스는 Spirals에서 Pelusium의 Dositheus에게 수학의 손실로 코논의 죽음을 언급하는 메시지로 시작한다.그는 이어서 On the sphere and cylinder(구체 및 실린더)와 On Conoids and Spheroids(구체 및 실린더)의 결과를 요약한다.그는 계속해서 On Spirals의 결과를 말하고 있다.

아르키메데스 나선

주요 기사:아르키메데스 나선
한 팔에 3개의 360° 회전이 있는 아르키메데스 나선형

아르키메데스 나선은 처음에 코논에 의해 연구되었고 나중에 아르키메데스에 의해 Spirals에서 연구되었다.아르키메데스는 [1]나선형의 다양한 접선을 발견할 수 있었다.Spiral(나선형)을 다음과 같이 정의합니다.

만약 한 끝이 고정된 채로 있는 직선이 그것이 시작된 위치로 돌아갈 때까지 평면에서 균일한 속도로 회전하도록 만들어지고, 직선이 회전하는 것과 동시에 점이 고정된 끝에서 시작하여 직선을 따라 균일한 속도로 움직인다면, 그 점은 th의 나선을 설명할 것이다.e플레인[3]

각도 삼등분

아르키메데스가 '나선 위의'에서 어떻게 각도를 삼등분했는지 보여주는 예야

아르키메데스가 어떻게 각도를 삼등분했는지에 대한 구조는 다음과 같다.

각도 ABC를 3등분한다고 가정합니다.세그먼트 BC를 분리하여 BD가 BC의 3분의 1임을 확인합니다.중심 B와 반지름 BD를 가진 원을 그립니다.중심 B가 있는 원이 E 지점에서 완화곡선과 교차한다고 가정합니다.각도 ABE는 1/3 [4]각도 ABC입니다.

원을 제곱하다

원과 삼각형은 면적이 같다.

원을 제곱하기 위해 아르키메데스는 다음과 같은 설명을 했습니다.

한 바퀴를 돌았을 때 P를 Spiral의 점으로 합니다.P의 탄젠트가 T OT에서 OP에 수직인 선을 자르도록 하자. OT는 반지름 OP가 있는 원의 원주 길이이다.

아르키메데스는 원의 면적은 원의 반지름과 원의 둘레와 다리 길이가 같은 직각 삼각형과 같다는 것을 원의 측정의 첫 번째 명제로 이미 증명했다.반지름이 OP인 원의 면적은 삼각형 [5]OPT의 면적과 같습니다.

레퍼런스

  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "Archimedes' Spiral". MathWorld.
  2. ^ "Spiral". Encyclopædia Britannica. 2008. Retrieved 2008-07-29.[영구 데드링크]
  3. ^ Heath, Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Boston: Adamant Media Corporation, p. 64, ISBN 0-543-96877-4, retrieved 2008-08-20
  4. ^ Tokuda, Naoyuki; Chen, Liang (1999-03-18), Trisection Angles (PDF), Utsunomiya University, Utsunomiya, Japan, pp. 5–6, archived from the original (PDF) on 2011-07-22, retrieved 2008-08-20
  5. ^ "History topic: Squaring the circle". Retrieved 2008-08-20.