산술가

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "산술" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2010년 7월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

1621년판 표지, 클로드 가스파르 바첼트 드 메지리아크가 그리스어에서 라틴어로 번역했다.
작가	디오판투스

산술차(그리스어: ἀριμμτιάά)는 수학자 디오판투스(c. 200/214 AD – c. 284/298 AD)가 AD 3세기에 쓴 고대 그리스의 수학 전문이다.^[1] 결정 방정식(독특한 해법이 있는 것)과 불확정 방정식의 수치적 해답을 제공하는 130개의 대수적 문제의 집합이다.

요약

이 책의 방정식은 현재 디오판틴 방정식이라고 불린다. 이러한 방정식을 푸는 방법을 디오판틴 분석이라고 한다. 대부분의 산술 문제들은 2차 방정식으로 이어진다.

제3권에서는 디오판토스가 두 개의 선형 표현을 동시에 정사각형이나 정사각형으로 만드는 값을 찾는 문제를 해결한다. 제4권에서 그는 주어진 숫자 사이에서 합리적인 힘을 발견한다. 그는 또한 ${\displaystyle \mathrm{4n}}$+ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 4n+3}$ 형식의 숫자가 두 제곱의 합일 수 없다는$$ 것을 알아챘다. 디오판토스는 또한 모든 숫자가 네 칸의 합으로 쓰여질 수 있다는 것을 알고 있는 것으로 보인다. 만약 그가 이 결과를 알았다면(단순히 추측한 것과는 반대로 증명했다는 의미에서), 그의 그렇게 한 것은 정말 놀랄 만한 일이었을 것이다:그 결과를 진술한 페르마조차도 그 증거를 제시하지 못했고, 조셉 루이스 라그랑쥬가 레온하르트 오일러 때문에 결과를 사용하여 증명할 때까지 해결되지 않았다.

산티아카는 원래 13권으로 쓰여졌지만, 현재까지 살아남은 그리스 필사본에는 6권 이하의 책이 들어 있다.^[2] 1968년 푸아트 세즈긴은 이란 북동부의 성스러운 이슬람 도시 마샤드의 이맘 레자 사당에서 이전에 알려지지 않았던 산술책 4권을 발견했다.^[3] 이 네 권의 책은 쿠스타 이븐 루카(820–912)가 그리스어에서 아랍어로 번역한 것으로 추정된다.^[2] 노르베르트 섀퍼는 다음과 같이 썼다.

[4권의 사라진 책들]은 1971년경 메셰드(이란)에 있는 아스탄 쿠즈 도서관에서 AD 1198년부터 사본으로 다시 발견되었다. 사서가 기하학적 쿠피 서예에 디오판토스의 이름이 등장하는 표지의 본선을 읽을 수 없는 것이 분명했기 때문에 디오판투스(쿠스타 이븐 루카)라는 이름으로 분류되지 않았다.^[4]

산티아카는 10세기^[5] 아부엘-웨파가 아랍어로 번역하면서 이슬람 세계의 수학자들에게 알려지게 되었다.^[6]

동기식 대수학

디오판토스는 서기 250년경에 살았던 헬레니즘 수학자였지만, 이 날짜의 불확실성은 너무 커서 1세기 이상 떨어져 있을지도 모른다. 그는 원래 13권의 책이었지만 처음 6권만이 살아남은 논문인 산술집을 쓴 것으로 알려져 있다.^[7] 산술은 기하학적 방법과 이혼했기 때문에 전통적인 그리스 수학과는 거의 공통점이 없으며, 디오판토스가 단순한 근사치 대신 결정적이고 불확실한 정확한 해법에 주로 관심을 갖는다는 점에서 바빌로니아 수학과는 다르다.^[8]

산술에서 디오판투스는 숫자, 관계, 연산의 힘에 약어뿐만 아니라 알려지지 않은 숫자에 기호를 사용한 최초의 사람이다.^[8] 그래서 그는 현재 동기화된 대수학이라고 알려진 것을 사용했다. 디오판틴 싱코프화 대수법과 현대 대수 표기법의 주요한 차이점은 전자가 연산, 관계, 지수화에 대한 특별한 기호가 부족하다는 것이다.^[9] 그래서 예를 들면 현대식 표기법으로 무엇이라고 쓰여 있을 것인가.

${\displaystyle x^{3}-2x^{2}+10x-1=5,}$

라고 다시 쓸 수 있는.

${\displaystyle \leftx^{3}1}+{x}10\right)-\leftx^{2}}+{x^{0}1\right)={x^{0}},}$

Diopantus의 동기화된 표기법으로 다음과 같이 쓰일 것이다.

${\displaystyle \mathrm {K} ^{\upsilon }{\overline {\alpha }}\;\zeta {\overline {\iota }}\;\,\pitchfork \;\,\Delta ^{\upsilon }{\overline {\beta }}\;\mathrm {M} {\overline {\alpha }}\,\;}$ἴ${\displaystyle \sigma \;\,\mathrm {M} {\overline {\barepsilon}}$

여기서 기호는 다음을 나타낸다.^[10][11]

기호	그것이 나타내는 것
${\displaystyle {\overline {\put }}$	1
${\displaystyle {\overline {\put }}$	2
${\displaystyle {\overline {\barepsilon }}$	5
${\displaystyle {\overline {\iota }}$	10
ἴσ	"equals"(ἴσος의 줄임말)
$\displaystyle \fork }$	$⋔{\displaystyle }$ ${\displaystyle \pitchfork }$부터 ἴσ까지 이어지는 모든 것의 뺄셈을 나타낸다.
${\displaystyle \mathrm {M} }$	제로스 힘(즉, 상수 항)
$\displaystyle \zeta }$	알 수 없는 수량($첫{\displaystyle }$ 번째 전력으로 상승된$$ 숫자 x ${\displaystyle$ x$}$이(가) $x{\displaystyle }$, ${\displaystyle x,}$에 불과하므로, 이것은$$ "첫 번째 전력"으로 생각할 수 있음)
${\displaystyle \Delta ^{\upsilon }}$	힘이나 힘을 뜻하는 그리스어 Δύαμι에서 나온 두 번째 힘
${\displaystyle \mathrm {K} ^{\upsilon }}$	정육면체라는 뜻의 그리스어 κύβο에서 나온 제3의 힘.
${\displaystyle \Delta ^{\upsilon }\Delta }$	제4권력
${\displaystyle \Delta \mathrm {K} ^{\upsilon }}$	제5권력
${\displaystyle \mathrm {K} ^{\upsilon }\mathrm {K}}$	제6권력

현대 표기법과 달리 계수는 변수 뒤에 오며, 그 추가는 항들의 대칭으로 표현된다. 디오판토스의 동기화된 방정식을 현대적인 상징 방정식으로 문자 그대로의 기호-심볼로 번역하면 다음과 같은 것이 될 것이다.^[10]

${\displaystyle{x^{3}1}11{x}10-{x^{2}}:{x^{0}1}={x^{0}5}$

명확히 해야 할 부분, 현대 괄호 및 더하기 등을 사용할 경우 위의 방정식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.^[10]

${\displaystyle \leftx^{3}1}+{x}10\right)-\leftx^{2}}+{x^{0}1\right)={x^{0}},}$

산술은 특정 숫자로 150여 개의 해결된 문제를 모아 놓은 것이며, 방법의 일반성이 의도되었을 수도 있고 방정식에 대한 모든 해답을 찾으려는 시도는 없었음에도 불구하고, 자세 발전도 없고 일반적인 방법도 명시적으로 설명되어 있지 않다.^[8] 산술은 몇 가지 미지의 수량과 관련된 해결된 문제를 포함하고 있는데, 가능하면 미지의 수량을 그 중 하나만으로 표현함으로써 해결된다.^[8] 산술은 또한 다음과 같은 정체성을 이용한다.^[12]

${\displaystyle {\displaystyle}{4}\왼쪽(a^{2}+b^{2)}\오른쪽)\왼쪽(c^{2}+d^{2)}\right)&=(ac+db)^{2}+(bc-ad)^{2}\\&=(ad+bc)^{2}+(ac-bd)^{2}\\\end{aignatedat}}}}}}$

참고 항목

• 디오판투스 2세8세
• 무함마드 이븐 무사 알-크화즈미

인용구

참조

• Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
• Derbyshire, John (2006). Unknown Quantity: A Real And Imaginary History of Algebra. Joseph Henry Press. ISBN 0-309-09657-X.
• Cooke, Roger (1997). The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.

외부 링크

디오판투스 알렉산드리누스, 피에르 드 페르마, 클로드 가스파르트 바첼트 드 메지리아크, 디오판티 알렉산드리니 산술리브리 6, 엣 데오메시스 다방글리스 해방 사용 불가. 쿰콤. C(laude) G(aspar) 바첼티 외 관찰버스 P(ierre) de Fermat. 콕트리나에 분석 novum, coll. eiu 변종외 톨로새 1670, 도이:10.3931/e-라라-9423.