구면 및 원통

On the Sphere and Cylinder
라틴어로 된 "구체 및 실린더에 대하여"의 한 페이지

와 원통(그리스어: παία ςα ςα αα υα υα υα υα υα υα υ υα υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ [1]υ υ υ υ υ υ a a a a a on구체 표면적포함된 공의 부피 및 실린더에 대한 유사한 값을 찾는 방법을 자세히 설명하고 있으며,[2] 최초로 그렇게 했습니다.

내용물

실린더 부피에 대한 구체의 부피는 2~3이다.

"구체실린더"에서 도출된 주요 공식은 위에 언급된 공식입니다. 구체의 표면적, 포함된 볼의 부피, 실린더의 표면적 및 부피입니다.r{\ r 구와 실린더의 반지름 h {\ h 실린더의 높이라고 . 실린더는 오른쪽 실린더이며 측면은 양쪽 캡에 수직입니다.그의 연구에서 아르키메데스는 원통의 표면적이 다음과 같다는 것을 보여주었다.

그리고 그 부피는 다음과 같습니다.

[3]

구체에서, 그는 표면적이 거대한 원의 네 배라는 것을 보여주었다.현대 용어에서 이는 표면적이 다음과 같다는 것을 의미합니다.

포함된 볼의 부피에 대한 결과는 그것이 외접 실린더의 부피의 2/3라고 명시했습니다. 즉, 부피가

내접 실린더가 단단하고 가 h h이므로 실린더 상단과 하단에서 구가 닿을 경우 구체의 부피와 표면적이 모두 실린더의 3분의 2임을 보여주었다.이는 구면적이 실린더에서 캡을 뺀 면적과 같다는 것을 의미합니다.이 결과는 결국 영역을 정확하게 나타내는 세계를 매핑하는 방법인 램버트 원통형 등면적 투영으로 이어질 것이다.아르키메데스는 특히 후자의 결과를 자랑스러워했고, 그래서 그는 그의 무덤에 새겨질 원기둥에 새겨진 구의 스케치를 요청했다.나중에, 로마의 철학자 마르쿠스 툴리우스 키케로가 주변[4]초목들로 인해 너무 많이 자란 무덤을 발견했습니다.

아르키메데스는 공의 볼륨을 위한 공식을 증명하기 위해 사용한 논쟁의 기하학에서, 많은 현대적인 교과서 단순화된 버전은 아르키메데스의 시간에 존재하지 않은 한계의 개념을 사용하고 연관되어 있었다.아르키메데스는 반원형으로 배열, 이후 그는 그 뒤 볼륨 결정한 영역에서 frustums의 한 재벌 그룹을 만들 둘 다 회전이 새겨져 half-polygon을 사용했다.[5]

이것이 원본 메서드 아르키메데스는 이 결과를 도출할 때 사용되지만, 최고의 형식 인수는 그리스 수학적 전통에서 사용할 수 있는 것 같다.그의 원래 메서드도 레버가 독창적으로 활용함으로써 참여했다.[6]A였다는 그리스 정교회에서 경매 1998년에 다시 나타난 20세기 초,에 훔친 아르키메데스의 작품, 그 방법 기계 Theorems 그는 방법 균형, 질량, 그리고 아주 작은 조각의 중심을 포함한 볼륨을 결정하는 것을 포함한 많은 담고 있었다.[7]

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 던햄 1990년, 78p.
  2. ^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:상속을 하다;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{인용:")"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output.id-lock-freea,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free{.배경:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9pxno-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limiteda,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limiteda,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration{.배경:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9pxno-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription{.배경:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9pxno-repeat}.mw-parser-output{배경 .cs1-ws-icon:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1emcenter/12pxno-repeat}.mw.-parser-output .cs1-code{색:상속을 하다;배경:상속을 하다;국경 아무 것도 없고 패딩: 물려받다}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{디스플레이:아무도, 색:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{색:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{디스플레이:아무도, 색:#3a3, margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{:95%font-size}.mw-parser-output .cs1-kern-left{.Padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:상속}Weisstein, 에릭은 W."스피어".매스 월드.2008-06-22에 Retrieved
  3. ^ 던햄 1994, 227페이지
  4. ^ "Archimedes: His Works", Britannica Online, Encyclopædia Britannica, retrieved 23 June 2008
  5. ^ (던햄 1994, 226페이지)
  6. ^ Károly Simonyi (2012). A Cultural History of Physics. CRC Press. p. 88. ISBN 978-1-56881-329-5. Retrieved 4 July 2013.
  7. ^ "Archimedes' Secret (BBC Documentary)". BBC. Retrieved 4 July 2013.[죽은 유튜브 링크]

레퍼런스

  • Lucio Lombardo Radice, La matematica da Pitagora a Newton, Roma, Editori Riuniti, 1971.
  • 아틸리오 프레이제, 오페라 디 아르키메데, 토리노, U.T.E.T., 1974년