프톨레마이오스

프톨레마이오스의 생년월일과 출생지는 모두 알려져 있지 않습니다. 14세기 천문학자 테오도로스 멜리테니오테스는 프톨레마이오스의 출생지가 이집트 테바이드 지역(현재 소하그 주 엘 만샤) 에 있는 그리스 도시 프톨레마이오스 헤르 미우라고 기록했습니다 . 그러나 이 기록은 상당히 늦었으며, 이를 뒷받침할 증거는 없습니다. ^{[ 3 ] [ b ]}

프톨레마이오스는 로마 통치 하에 이집트의 로마 속주 에 있는 알렉산드리아 시 또는 그 주변에서 살았다는 것이 알려져 있습니다 . ^{[ 5 ]} 그는 클라우디우스라는 라틴어 이름을 가지고 있었는데, 이는 일반적으로 그가 로마 시민 이었음을 암시하는 것으로 여겨집니다 . ^{[ 6 ]} 그는 그리스 철학자들과 친숙했고 바빌로니아의 관측과 바빌로니아의 달 이론을 사용했습니다. 현존하는 그의 저작의 절반에서 프톨레마이오스는 시루스라는 인물을 언급하는데, 그에 대해서는 거의 알려진 바가 없지만 아마도 프톨레마이오스와 천문학적 관심사를 공유했을 것입니다. ^{[ 7 ]}

프톨레마이오스는 알렉산드리아에서 사망했습니다. ^{[ 8 ] (p311)} 프톨레마이오스의 사망 연도는 1차 자료에 직접 기록되어 있지 않으며 그의 저작 규모에서 추론해야 합니다. ^{[ 9 ]} 추정 사망 연도는  165 년경 , ^{[ 10 ]}  168 년경 , ^{[ 8 ] (p311)}  170 년경 , ^{[ 9 ]} 및  175 년경 입니다 . ^{[ 11 ]}

영어: 프톨레마이오스의 그리스어 이름 인 프톨레마이오스 ( Πτολεμαῖος , Ptolemaîos )는 고대 그리스의 개인 이름 입니다 .그것은 그리스 신화 에 한 번 등장하며 호메로스의 형태를 띠고 있습니다 . ^{[ 12 ]} 이 이름은 알렉산더 대왕 시대에 마케도니아 상류층 에서 흔했으며 알렉산더의 군대 중에도 이 이름을 가진 사람이 여러 명 있었는데 그중 한 명은 기원전 323년에 자신을 파라오 로 만들었습니다. 프톨레마이오스 1세 소테르 는 프톨레마이오스 왕국 의 첫 번째 파라오입니다 .몇 가지 예외를 제외하고 이집트의 거의 모든 후속 파라오는 기원전 30년에 이집트가 로마 속주가 되어 마케도니아 가문의 통치가 끝날 때까지 프톨레마이오스 라는 이름을 가졌습니다. ^{[ 13 ]}

클라우디우스 라는 이름 은 클라우디아 씨족 에 속하는 로마 이름입니다 . 클라우디우스 프톨레마이오스라는 이름의 독특한 다중 형태는 로마 시민의 특징인 로마 관습입니다. 이는 프톨레마이오스가 로마 시민 이었음을 시사합니다 . ^{[ 3 ]} 프톨레마이오스의 알마게스트를 영어 로 번역한 제럴드 투머는 클라우디우스 황제나 네로 황제 가 프톨레마이오스의 조상 중 한 명에게 시민권을 부여했을 가능성이 있다고 시사합니다 . ^{[ 14 ]}

9세기 페르시아 천문학자 아부 마샤르 알발키는 프톨레마이오스를 프톨레마이오스 왕조 이집트의 왕족 으로 잘못 제시하며 , 알렉산드리아 장군이자 파라오였던 프톨레마이오스 1세 소테르 의 후손들이 현명했으며, "알마게스트를 저술한 현자 프톨레마이오스도 포함되었다 "고 주장 했습니다. 아부 마샤르는 이 왕족의 다른 구성원이 "점성술에 관한 책을 저술하여 프톨레마이오스에게 귀속시켰다"는 믿음을 기록했습니다. 이 점에 대한 역사적 혼란은 아부 마샤르의 후속 발언에서 유추할 수 있습니다. "점성술 책을 저술한 바로 그 학식이 알마게스트 도 저술했다는 말이 있습니다 . 정답은 알려져 있지 않습니다." ^{[ 15 ]} 프톨레마이오스의 조상에 대해서는 그의 이름에 대한 세부 사항에서 알 수 있는 것 외에는 알려진 바가 많지 않지만, 현대 학자들은 아부 마샤르의 설명이 잘못되었다고 결론지었습니다. ^{[ 17 ]} 알마게스트를 쓴 천문학자가 점성술적 대응물로 테트라비블로스 도 썼다 는 것은 더 이상 의심의 여지가 없습니다 . ^{[ 18 ] (p  x )} 후대의 아랍어 자료 에서 그는 종종 " 상부 이집트인 " 으로 알려졌으며 , ^{[ 19 ] [ 20 ] (p 606)} 이는 그가 남부 이집트 출신일 수 있음을 시사합니다 . ^{[ 20 ] (pp 602, 606)} 아랍 천문학자 , 지리학자 , 물리학자들은 그의 이름을 아랍어 로 바트루뮤스 ( 아랍어 : بَطْلُمْيوس ) 라고 불렀습니다 . ^{[ 21 ]}

프톨레마이오스는 코이네 그리스어 로 글을 썼 으며 ^{[ 22 ]} 바빌로니아의 천문학 자료를 사용했음을 알 수 있습니다 . ^{[ 23 ] [ 24 ] (p 99)} 그는 로마 시민이었을 수도 있지만 민족적으로는 그리스인 ^{[ 1 ] [ 25 ] [ 26 ]} 이거나 적어도 헬레니즘화된 이집트인이었습니다. ^{[ c ] [ 27 ] [ 28 ]}

천문학은 프톨레마이오스가 가장 많은 시간과 노력을 투자한 주제였습니다. 남아 있는 모든 작품의 약 절반이 천문학 문제를 다루고 있으며 지리학과 테트라 비블로스 와 같은 다른 작품도 천문학에 대한 중요한 언급을 담고 있습니다. ^{[ 29 ]}

프톨레마이오스의 알마게스트 (원래 고대 그리스어 : Μαθηματικὴ Σύνταξις , 로마자 표기 :  Mathēmatikē Syntaxis , 직역하면 ' 수학적 체계론 ' )는 천문학에 관한 유일하게 현존하는 포괄적인 고대 논문입니다. 바빌로니아 천문학자들은 천문 현상을 계산하고 예측하기 위한 산술적 기법을 개발했지만, 이는 천체에 대한 근본적인 모형에 기반하지 않았습니다. 반면 초기 그리스 천문학자들은 천체 현상의 "겉모습을 보존"하기 위해 질적인 기하학적 모형을 제시했을 뿐, 어떤 예측도 할 수 없었습니다. ^{[ 30 ]} 

이 두 가지 접근 방식을 합치려고 시도한 최초의 사람은 히파르코스 였는데 , 그는 행성과 별의 배열을 반영할 뿐만 아니라 천체 운동을 계산하는 데 사용할 수 있는 기하학적 모델을 만들어냈습니다. ^{[ 24 ]} 히파르코스를 따라 프톨레마이오스는 800년 이상에 걸쳐 수행된 선택된 천문 관측에서 태양, 달, 행성에 대한 각각의 기하학적 모델을 도출했습니다. 그러나 많은 천문학자들은 수세기 동안 그의 모델의 일부 매개변수가 관측과 무관하게 채택되었을 것이라고 의심해 왔습니다. ^{[ 31 ]}

프톨레마이오스는 행성의 미래 또는 과거 위치를 계산하는 데 사용할 수 있는 편리한 표와 함께 자신의 천문 모델을 제시했습니다. ^{[ 32 ]} 알마 게스트 에는 또한 히파르코스가 만든 목록의 버전인 별 목록 이 포함되어 있습니다.48개 별자리 목록은 현대 별자리 시스템의 조상이지만 현대 시스템과 달리 전체 하늘을 다루지 않았습니다(북반구에서 맨눈으로 볼 수 있는 것만). ^{[ 33 ]} 천 년 이상 알마게스트는 유럽, 중동 및 북아프리카 전역의 천문학에 대한 권위 있는 텍스트였습니다. ^{[ 34 ]}

알마 게스트는 현존하는 많은 그리스 과학 작품과 마찬가지로 아랍어 사본으로 보존되었습니다. 현대 제목은 아마도 고대 후기 에 이 작품이 알려졌을 그리스어 이름인 Hē Megistē Syntaxis ('최고의 논문')의 아랍어 변형으로 여겨집니다 . ^{[ 35 ]} 그 명성 때문에 널리 검색되었고 12세기에 라틴어로 두 번 번역되었는데 , 한 번은 시칠리아에서, 또 한 번은 스페인에서였습니다. ^{[ 36 ]} 프톨레마이오스의 행성 모델은 그의 대부분의 선배들의 모델과 마찬가지로 지구 중심적이었고 과학 혁명 동안 태양 중심적 모델이 다시 등장할 때까지 거의 보편적으로 받아들여졌습니다 .

현대 학문의 면밀한 검토와 알마게스트 에 포함된 관찰치를 역추론을 통해 생성된 수치와 교차 검사한 결과 , 이 작품 내에 다양한 오류 패턴이 나타났습니다. ^{[ 37 ] [ 38 ]} 두드러진 계산 오류는 프톨레마이오스가 정오에 측정했다고 주장했지만 체계적으로 12시 30분에 관찰한 것처럼 30분 차이가 나는 판독값을 생성한 것입니다. ^{[ 37 ]}

프톨레마이오스의 관측의 전반적인 질은 여러 현대 과학자들에 의해 이의를 제기받았지만, 특히 1977년 저서 《클라우디우스 프톨레마이오스의 범죄 》에서 로버트 R. 뉴턴이 프톨레마이오스가 자신의 이론에 맞게 많은 관측을 조작했다고 주장하면서 이의를 제기했습니다. ^{[ 39 ]} 뉴턴은 프톨레마이오스가 체계적으로 데이터를 조작하거나 이전 천문학자들의 데이터를 조작했다고 비난하며 그를 "과학 역사상 가장 성공적인 사기꾼"이라고 불렀습니다. ^{[ 37 ]} 뉴턴이 지적한 두드러진 오류 중 하나는 프톨레마이오스가 132년 9월 25일 오후 2시에 관측했고 "가장 신중하게 측정했다"는 가을 분점인데, 이 분점은 전날 오전 9시 55분경에 관측되어야 했습니다. ^{[ 37 ]} 뉴턴을 반증하려고 시도하면서 Herbert Lewis는 또한 "프톨레마이오스는 엄청난 사기꾼이었다" ^{[ 38 ]} 는 점과 "통계적 분석이 가능한 모든 결과는 사기와 우발적 오류에 반대하는 것을 의심할 여지 없이 지적한다"는 점에 동의했습니다. ^{[ 38 ]}

영어: Newton 등이 제기한 비난은 폭넓은 논의의 대상이 되었고 다른 학자들로부터 연구 결과에 대한 상당한 반발을 받았습니다. ^{[ 37 ]} Owen Gingerich 는 Almagest 에 "놀랍도록 의심스러운 숫자"가 포함되어 있다는 데 동의하면서도 ^{[ 37 ]} 30시간 차이의 춘분 문제를 포함하여 히파르코스가 278년 전에 한 예측과 완벽하게 일치한다고 지적하면서 ^{[ 40 ]} 사기 자격을 거부했습니다. ^{[ 37 ]} Bernard Goldstein 도 이의를 제기했는데 , 그는 Newton의 연구 결과에 의문을 제기하고 그가 2차 문헌을 오해했다고 주장하면서 프톨레마이오스의 관찰 정확도에 대한 문제는 오랫동안 알려져 왔다고 지적했습니다. ^{[ 39 ]} 다른 저자들은 기구의 휘어짐이나 대기 굴절도 프톨레마이오스의 일부 관찰이 잘못된 시간에 이루어졌다는 것을 설명할 수 있다고 지적했습니다. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

2022년, 히파르코스의 잃어버린 천문 목록 중 최초의 그리스어 조각들이 팔림프세스트 에서 발견되었습니다. 이 조각들은 1800년대 초 프랑스 천문학자 장 바티스트 조제프 들랑브르가 제기했던 , RR 뉴턴이 반복했던 주장을 반박했습니다. 구체적으로, 이 조각들은 히파르코스가 프톨레마이오스 천문 목록의 유일한 출처가 아니라는 것을 증명했으며, 두 사람 모두 주장했던 것처럼 프톨레마이오스가 단순히 히파르코스의 측정값을 복사하여 분점의 세차 운동을 고려하도록 조정한 것이 아니라는 것을 증명했습니다. 이 천문표를 분석한 과학자들은 다음과 같은 결론을 내렸습니다.

또한 이는 프톨레마이오스의 별자리 목록이 히파르코스 별자리 목록의 자료에만 기초한 것이 아니라는 것을 확인시켜 줍니다.

... 이러한 관찰 결과는 프톨레마이오스가 히파르코스의 목록, 자신의 관찰, 그리고 아마도 다른 저자의 관찰을 포함한 다양한 출처를 결합하여 자신의 별 목록을 작성했다는 견해와 일치합니다. ^{[ 43 ]}

영어: Handy Tables ( 그리스어 : Πρόχειροι κανόνες )는 천문표와 이를 사용하는 표준(canon)의 집합입니다.천문학 계산을 용이하게 하기 위해 프톨레마이오스는 태양, 달, 행성의 위치, 별의 뜨고 지는 것, 그리고 태양과 달의 월식을 계산하는 데 필요한 모든 데이터를 표로 정리하여 천문학자와 점성가에게 유용한 도구로 만들었습니다.표 자체는 알렉산드리아의 테온 버전을 통해 알려져 있습니다.프톨레마이오스의 Handy Tables는 아랍어나 라틴어로 그대로 남아 있지 않지만 대부분의 아랍어 및 라틴어 천문표 또는 zījes 의 원형을 나타냅니다 . ^{[ 44 ]}

또한, Handy Tables 의 소개는 Handy Tables 자체와는 별도로(분명히 Ptolemy의 짧은 글 모음의 일부) Handy Tables의 배열 및 계산이라는 제목으로 남아 있습니다 . ^{[ 45 ]}

행성 가설 ( 그리스어 : Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων , 문자 그대로는 ' 행성의 가설 ' )은 우주론적 저작으로, 아마도 프톨레마이오스가 쓴 마지막 저작 중 하나로, 우주의 구조와 천체 운동을 지배하는 법칙을 다룬 두 권의 책으로 구성되어 있습니다 . ^{[ 46 ]} 프톨레마이오스는 알마게스트 의 수학적 모델을 넘어 우주의 물리적 실현을 중첩된 구의 집합으로 제시했으며, ^{[ 47 ]} 여기서 그는 행성 모델의 주전원 을 사용하여 우주의 크기를 계산했습니다. 그는 태양이 지구 반지름 의 평균 1,210 배 (현재 실제로는 ~23,450 배로 알려짐 ) 거리에 있다고 추정했으며, 고정 별의 구의 반지름은 지구 반지름의 20,000 배 였습니다 . ^{[ 48 ]} 

이 작품은 지구 중심의 관점 에서 행성과 그 움직임을 묘사하는 기구를 만드는 방법에 대한 설명이 있는 것으로도 유명합니다 . 이는 태양 중심의 관점에서 오레리가 하는 일과 비슷하며 아마도 교훈적인 목적이었을 것입니다. ^{[ 49 ]}

아날 렘마는 프톨레마이오스가 태양의 위치를 ​​태양 적위, 지구의 위도, 그리고 시간의 함수로 세 쌍의 국소 좌표 호로 지정하는 방법을 제시한 짧은 논문입니다. 이 접근법의 핵심은 프톨레마이오스가 아날 렘마 라고 부르는 평면 다이어그램으로 입체 배치를 표현하는 것입니다 . ^{[ 50 ]}

또 다른 작품인 Phaseis ( 고정 별의 떠오름 )에서 프톨레마이오스는 태양 년 동안 별이 나타나고 사라지는 것을 기반으로 하는 항성 달력 또는 연감인 파라페그마를 제공했습니다. ^{[ 51 ]}

플라니스파에리움 ( 그리스어 : Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας , 직역하면 ' 구의 편평화 ' )에는 천구의 원을 평면에 투영하는 것과 관련된 16개의 명제가 들어 있습니다. 그리스어판은 일부만 남아 있으며 아랍어와 라틴어판으로만 남아 있습니다. ^{[ 52 ]} 

프톨레마이오스는 서기 146년에서 147년경 카노푸스 신전에 카노비 비문 으로 알려진 비문을 세웠습니다 . 이 비문은 현재 남아 있지 않지만, 6세기에 누군가가 필사했고, 필사본들이 중세 시대까지 보존되었습니다. 비문은 "구원의 신 클라우디우스 프톨레마이오스에게 천문학의 최초의 원리와 모형을 (헌신하다)"로 시작하며, 이어서 태양, 달, 행성, 별의 운동을 지배하는 천체 역학 체계를 정의하는 숫자 목록이 나옵니다. ^{[ 53 ]}

2023년에 고고학자들은 유성경 ( μετεωροσκόπιον 또는 μετεωροσκοπεῖον ) 이라는 천문 도구의 제작 지침을 제공하는 사본을 읽을 수 있었습니다 . 프톨레마이오스의 아날렘마(Analemma ) 도 포함된 8세기 사본에서 나온 이 텍스트는 내용과 언어 분석을 기반으로 프톨레마이오스가 쓴 것으로 확인되었습니다. ^{[ 54 ] [ 55 ]}

프톨레마이오스는 또한 그의 천문표를 돕기 위해 주목할 만한 도시 표를 제작한 것으로 여겨진다 . ^{[ 56 ]}

프톨레마이오스의 두 번째로 잘 알려진 작품은 그의 Geographike Hyphegesis ( 그리스어 : Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις ; 문자 그대로 ' 지구 그리기 안내서 ' )로, 지리학 으로 알려져 있으며 , 당시 알려진 로마 세계 의 일부 지역에 대한 지리적 좌표를 사용하여 지도를 그리는 방법에 대한 핸드북입니다 . ^{[ 57 ] [ 58 ]} 그는 초기 지리학자인 티레의 마리누스 의 이전 작업 과 로마 및 고대 페르시아 제국 의 지명록 에 의존했습니다 . ^{[ 58 ] [ 57 ]} 그는 또한 고대 천문학자 히파르코스가 몇몇 도시의 북극 의 고도를 제공한 것을 인정했습니다. ^{[ 59 ]} 에라토스테네스 ( 기원전  276년경  ~기원전  195년경 ) 시대부터 과학적 원리에 기반한 지도가 만들어졌지만 프톨레마이오스는 지도 투영을 개선했습니다 . 

지리학 의 첫 번째 부분은 그가 사용한 데이터와 방법에 대한 논의입니다.프톨레마이오스는 토지 측정이나 여행자 보고서보다 천문 데이터가 우월하다는 점에 주목했지만, 그가 소유한 이러한 데이터는 소수의 장소에 대해서만 있었습니다.그러나 프톨레마이오스의 진정한 혁신은 책의 두 번째 부분에서 발생합니다.그는 마리누스와 다른 사람들로부터 수집한 8,000개의 지역 목록을 제공하는데, 이는 고대의 가장 큰 이러한 데이터베이스입니다. ^{[ 60 ]} 이러한 장소와 지리적 특징 중 약 6,300개 에는 지구 전체를 확장하는 격자 에 배치할 수 있도록 좌표가 지정되었습니다. ^{[ 29 ]} 위도 는 오늘날처럼 적도 에서 측정되었지만 , 프톨레마이오스는 호의 각도가 아닌 가장 긴 낮의 길이인 클라마타 로 표현하는 것을 선호했습니다. 한여름 낮 의 길이는 적도에서 극권 으로 갈수록 12시간에서 24시간으로 늘어납니다 . ^{[ 61 ]} 프톨레마이오스가 특정 좌표를 기록한 장소 중 하나는 고대 실크로드의 중간 지점을 표시한 지금은 사라진 돌탑 이었으며 학자들은 그 이후로 그 위치를 찾으려고 노력해 왔습니다. ^{[ 62 ]}

지리학 의 세 번째 부분에서 프톨레마이오스는 필요한 지형 목록과 지도에 대한 캡션을 포함하여 사람이 거주하는 전체 세계( oikoumenē )와 로마 속주에 대한 지도를 만드는 방법에 대한 지침을 제공합니다.그의 oikoumenē는 대서양의 축복받은 섬에서 중국 중부까지 경도 180도, 셰틀랜드 에서 반 메로에( 아프리카 의 동쪽 해안 )까지 위도 약 80도에 걸쳐 있습니다.프톨레마이오스는 자신이 지구의 4분의 1에 대해서만 알고 있다는 것을 잘 알고 있었고, 중국을 남쪽으로 잘못 확장한 것은 그의 출처가 태평양까지 닿지 않았음을 시사합니다. ^{[ 57 ] [ 58 ]}

작품의 두 번째 부분(2~7권)에 있는 지형표는 프톨레마이오스 이후 여러 세기에 걸쳐 새로운 지식이 입수되면서 수정된 누적 텍스트일 가능성이 높습니다. ^{[ 63 ]} 이는 지리학 의 여러 부분에 포함된 정보가 여러 날짜의 것일 가능성이 높고 많은 필사 오류가 포함되어 있을 가능성이 있음을 의미합니다. 그러나 남아 있는 사본에 있는 지역 및 세계 지도는 막시무스 플라누데스 가 텍스트를 재발견한 후인 서기  1300년경 에 작성 되었지만 , 이러한 지도가 프톨레마이오스 자신에게서 유래했다고 생각하는 학자들도 있습니다. ^{[ 60 ]}

프톨레마이오스는 4부로 구성된 점성술 논문을 썼는데, 그리스어로는 Tetrabiblos ( 문자 그대로는 ' 4권의 책 ' ) 또는 라틴어로 Quadripartitum 이라고 합니다 . ^{[ 64 ]} 원래 제목은 알려져 있지 않지만, 일부 그리스어 사본에서 발견되는 용어인 Apotelesmatiká ( biblía )였을 수 있으며, 대략 "효과에 대한 책" 또는 "결과" 또는 "예후"를 의미합니다. ^{[ 18 ] (p  x )} 참고 자료로서, Tetrabiblos 는 "천 년 이상의 점성술 저술가들 사이에서 거의 성경과 같은 권위를 누렸다"고 합니다. ^{[ 18 ] (p  xii )} 이 책은 1138년 스페인에 있는 동안 티볼리의 플라톤 (티부르티누스) 이 아랍어에서 라틴어로 처음 번역했습니다 . ^{[ 65 ]} 

테트라비블로스 의 많은 내용은 이전 출처에서 수집되었습니다. 프톨레마이오스의 업적은 자신의 자료를 체계적인 방식으로 정리하여 자신의 관점에서 이 주제를 어떻게 합리화할 수 있는지 보여준 것입니다. 실제로 이 책은 알마 게스트가 첫 번째였던 천문학 연구의 두 번째 부분으로 제시되며, 달 아래 영역 에 있는 천체의 영향에 관한 것입니다 . ^{[ 16 ] [ 17 ]} 따라서 행성 의 점성학적 효과에 대한 설명은 가열, 냉각, 가습 및 건조의 복합적인 효과에 근거합니다. ^{[ 66 ]} 프톨레마이오스는 이름의 수비학적 의미를 고려하는 것과 같이 타당한 근거가 없다고 생각되는 다른 점성술 관행을 기각하고 , 선거 점성술 (점성술 차트를 해석하여 행동 방향을 결정) 및 의학 점성술 과 같은 대중적인 주제를 비슷한 이유로 제외합니다 . ^{[ 67 ]}

후대 점성가들이 테트라비블로스를 크게 존경한 것은 이 책 이 매뉴얼이라기보다는 이론에 대한 설명이라는 본질에서 비롯된 것입니다. ^{[ 67 ]}

점성술에 관한 100개의 격언을 모은 켄틸로 퀴움(Centiloquium) 은 프톨레마이오스의 저작으로 여겨지며, 아랍어, 라틴어, 히브리어 학자들에 의해 널리 재생산되고 논평되었으며, 종종 테트라비블로스(Tetrabiblos) 이후 중세 사본에 일종의 요약으로 함께 묶여 있었습니다. ^{[ 29 ]} 현재는 훨씬 후대의 위경 (僞經) 으로 여겨집니다. 현재 위경(僞經) 으로 불리는 이 작품의 실제 저자의 신원과 연대는 여전히 추측의 대상입니다. ^{[ 68 ]}

프톨레마이오스의 조화론 ( 그리스어 : Ἁρμονικόν )은 음악 이론 과 음악 음계의 수학 에 관한 3권으로 구성된 작품입니다 ^{[ 69 ]}

화성학은 화성 이론의 정의로 시작하여, 이론적 가정을 뒷받침하는 이성과 감각 지각의 관계에 대한 장황한 설명으로 이어진다. 프톨레마이오스는 선대 학자들의 접근 방식을 비판한 후, 음정을 수학적 비율에 기반해야 한다고 주장한다( 아리스토크세노스 추종자들이 주창한 사상과는 대조적으로). 또한 경험적 관찰에 의해 뒷받침되어야 한다고 주장한다( 피타고라스 학파 의 지나치게 이론적인 접근과는 대조적으로 ). ^{[ 70 ] [ 71 ]}

프톨레마이오스는 상대 음높이를 측정하는 데 사용했던 실험적 음악 장치인 하모닉 캐논 (그리스어 이름) 또는 모노코드 (라틴어 이름)를 소개하고, 독자들에게 다음 장에서 논의되는 관계를 직접 시연하는 방법을 설명했습니다. 제안된 조율 시스템을 테스트하기 위해 모노코드를 제작하고 사용하는 방법에 대한 초기 설명 후, 프톨레마이오스는 피타고라스 조율 (그리고 그들의 이상적인 음계가 실제로는 실패한다는 것을 보여주는 방법)에 대해 논의합니다. 피타고라스 학파는 음악의 수학이 3:2의 단일 비율, 즉 완전 5도 에만 기반해야 한다고 믿었고, 그들의 체계에 수학적으로 정확한 조율은 관련된 매우 큰 숫자를 (손으로) 계산할 수만 있다면 아름다운 선율을 낼 수 있다고 믿었습니다. 반대로, 프톨레마이오스는 일반적으로 음계와 조율은 여러 개의 서로 다른 비율을 포함해야 하며, 더 작은 테트라코드 ( 네 개의 음높이 비율이 결합되어 완전 4도를 이루는 것 )와 옥타브 로 균등하게 배열되어야 한다고 믿었습니다 . ^{[ 72 ] [ 73 ]} 프톨레마이오스는 당시의 표준적인 (그리고 고대의, 더 이상 사용되지 않는 ) 음악 조율 관행을 검토한 후, 이를 자신이 실험적으로 모노코드 /화성 캐논을 사용하여 도출한 테트라코드 와 옥타브 의 세분화와 비교했습니다. 이 책은 화성, 영혼( 프시케 ), 행성( 구체의 화성 ) 간의 관계에 대한 보다 추측적인 설명으로 끝납니다 . ^{[ 74 ]}

프톨레마이오스의 화성학은 그의 알마게스트 나 지리학 만큼 큰 영향을 받지는 않았지만 , 그럼에도 불구하고 잘 구성된 논문이며 그의 다른 어떤 저작보다 더 많은 방법론적 성찰을 담고 있습니다. 특히, 이 책은 그 후 천 년 동안 과학적 방법으로 발전한 것의 초기 형태이며, 그가 음악적 추측을 시험하기 위해 제작하고 사용했던 실험 장치와 음높이를 서로 비교하여 확인한 경험적 음악적 관계에 대한 구체적인 설명을 담고 있습니다. 그는 같은 현의 두 변의 진동 길이 비율을 기반으로 상대적인 음높이를 정확하게 측정할 수 있었으며 , 따라서 두 변이 동일한 장력을 받도록 보장하여 오류의 한 원인을 제거했습니다. 그는 경험적으로 결정된 "쾌적한" 음높이 쌍의 비율을 분석한 후, 이 모든 비율을 종합하여 일관된 수학적 기술로 종합했습니다. 이 기술은 오늘날까지 정확한 음정 으로 유지되고 있으며, 이는 정확하지는 않지만 더 쉬운 다른 많은 절충 적 조율 시스템 에서 협화음을 비교하는 기준이 됩니다 . ^{[ 75 ] [ 76 ]}

르네상스 시대에 프톨레마이오스의 아이디어는 케플러에게 세계의 조화에 대한 자신의 성찰에 영감을 주었습니다( Harmonice Mundi , 제5권 부록). ^{[ 77 ]}

영어: Optica ( 코이네 그리스어 : Ὀπτικά ) 는 광학 으로 알려져 있으며 , 다소 형편없는 라틴어 버전으로만 남아 있는 작품으로, 이 버전은 팔레르모의 유게니우스 (  1154 년경 )가 잃어버린 아랍어 버전을 번역한 것입니다. 이 작품에서 프톨레마이오스는 반사 , 굴절 , 색상을 포함한 시각(빛이 아님)의 속성에 대해 기술합니다 . 이 작품은 광학의 초기 역사에서 중요한 부분을 차지하며 , 이븐 알 하이삼 의 더 유명하고 우수한 11세기 광학서에 영향을 미쳤습니다 . ^{[ 78 ]} 프톨레마이오스는 조명과 색상, 크기, 모양, 움직임, 양안시와 관련된 많은 현상에 대한 설명을 제공했습니다. 그는 또한 환상을 물리적 또는 광학적 요인으로 인한 환상과 판단 요인으로 인한 환상으로 구분했습니다. 그는 위를 보는 것의 어려움을 기반으로 태양이나 달의 환상 (수평선에 확대된 것처럼 보이는 크기)에 대한 모호한 설명을 제공했습니다. ^{[ 79 ] [ 80 ]}

이 작업은 세 개의 주요 섹션으로 나뉩니다.첫 번째 섹션(제2권)은 기본 원리에서 직접 시야를 다루고 양안 시야에 대한 논의로 끝납니다.두 번째 섹션(제3-4권)은 평면, 볼록, 오목 및 복합 거울에서의 반사를 다룹니다. ^{[ 81 ]} 마지막 섹션(제5권)은 굴절을 다루며 공기에서 물로의 굴절에 대한 가장 오래된 현존 표를 포함합니다.이 값(입사각 60° 제외)은 등차 수열에서 얻은 징후를 보입니다. ^{[ 82 ]} 그러나 Mark Smith에 따르면 프톨레마이오스의 표는 부분적으로 실제 실험에 기반을 두었습니다. ^{[ 83 ]}

프톨레마이오스의 시각 이론은 눈에서 나오는 광선(또는 플럭스)이 원뿔을 형성하고, 정점은 눈 안에 있으며, 밑변은 시야를 정의하는 것으로 구성되었습니다. 광선은 민감하여 표면의 거리와 방향에 대한 정보를 관찰자의 지성으로 전달했습니다. 크기와 모양은 눈에 대한 시각 각도와 지각된 거리 및 방향과 결합하여 결정되었습니다. ^{[ 78 ] [ 84 ]} 이는 지각적 크기와 모양 불변성의 원인으로서 크기-거리 불변성에 대한 초기 진술 중 하나였으며, 스토아 학파가 뒷받침하는 견해였습니다. ^{[ 85 ]}

비록 주로 천문학과 다른 과학 주제에 대한 그의 공헌으로 알려져 있지만, 프톨레마이오스는 또한 그의 전집에서 인식론적 및 심리학 적 논의에 참여했습니다. ^{[ 86 ]} 그는 기준과 헤게모니콘에 관하여 ( 그리스어 : Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῡ ) 라는 제목의 짧은 에세이를 썼는데 , 이는 그의 초기 작품 중 하나였을 수 있습니다.프톨레마이오스는 인간이 과학적 지식(즉, 진리의 "기준")을 얻는 방법과 인간 정신 또는 영혼의 본성과 구조, 특히 지배 능력(즉, 헤게모니콘 )을 다룹니다. ^{[ 74 ]} 프톨레마이오스는 진실에 도달하기 위해서는 이성과 감각 지각을 서로 보완하는 방식으로 사용해야 한다고 주장합니다. 기준에 관하여는 또한 프톨레마이오스의 작품 중 수학이 없는 유일한 작품이라는 점에서 주목할 만합니다 . ^{[ 87 ]}

다른 곳에서 프톨레마이오스는 다른 형태의 지식보다 수학적 지식이 우월하다고 확언합니다. 그 이전의 아리스토텔레스처럼 프톨레마이오스는 수학을 일종의 이론 철학으로 분류합니다. 그러나 프톨레마이오스는 수학이 신학 이나 형이상학 보다 우월하다고 믿습니다 . 왜냐하면 후자는 추측에 불과한 반면 전자만이 확실한 지식을 확보할 수 있기 때문입니다. 이러한 견해는 신학이나 형이상학이 최고의 영예를 차지했던 플라톤 과 아리스토텔레스의 전통과 상반됩니다. ^{[ 86 ]} 고대 철학자들 사이에서는 소수 의견이었음에도 불구하고 프톨레마이오스의 견해는 알렉산드리아의 헤론 과 같은 다른 수학자들과 공유되었습니다 . ^{[ 88 ]}

프톨레마이오스의 이름을 딴 여러 캐릭터와 아이템이 있습니다.

• 달 의 프톨레마이오스 분화구
• 화성 의 프톨레마이오스 분화구
• 소행성 4001 프톨레마이오스
• 메시에 7(Messier 7)은 때때로 프톨레마이오스 성단(Ptolemy Cluster)으로 알려져 있으며 전갈자리에 있는 산개 성단입니다.
• 미국 세인트 존스 칼리지 두 캠퍼스의 수학 수업에 사용된 프톨레마이오스 의 돌
• 순환 사각형의 거리에 대한 프톨레마이오스의 정리 와 이를 비순환 사각형에 일반화한 프톨레마이오스의 부등식
• 프톨레마이오스 그래프는 거리가 프톨레마이오스의 부등식을 따르는 그래프입니다.
• 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스의 프로젝트인 프톨레마이오스 프로젝트는 동시적이고 실시간적인 임베디드 시스템을 모델링, 시뮬레이션 및 설계하는 것을 목표로 합니다.
• 프톨레마이오스 슬로쿰 , 배우