아르키메데스 팔렘페스트

Archimedes Palimpsest
아르키메데스 팔렘페스트의 전형적인 페이지야기도서의 텍스트는 위에서 아래로 보이고, 원본 아르키메데스 원고는 왼쪽에서 오른쪽으로 이어지는 그 아래 더 희미한 텍스트로 보입니다.
1907년 7월 16일자 뉴욕타임스에 디스커버리지가 보도되었다.

아르키메데스 팔렘페스트는 아르키메데스와 다른 작가들의 모음집을 원래 비잔틴 그리스 사본인 양피지 코덱스 팔렘페스트입니다.그것은 잃어버린 것으로 생각되었던 아르키메데스의 두 작품과 그의 작품인 떠다니는 [1]물체에 관한 작품의 유일한 그리스 원본판을 포함하고 있다.편집본의 첫 번째 버전은 서기 [2]530년경 콘스탄티노플의 기하학적으로 복잡한 하기아 소피아 대성당의 건축가 밀레투스의 이시도로스에 의해 제작된 것으로 여겨진다.이 그림에서 발견된 사본은 [3]총대주교의 사촌인 테살로니키 레오 지오미터의 전 그리스 정교회 주교에 의해 수도의 수학이 부활하던 시기인 마케도니아 르네상스(AD 950년경) 동안 콘스탄티노플에서도 이 원본에서 만들어졌다.

1204년 서방의 십자군에 의한 콘스탄티노플의 자루 후, 그 원고는 아마도 점령당한 십자군으로부터 보호하기 위해 팔레스타인의 고립된 그리스 수도원으로 옮겨졌다.그는 종종 그리스어 원고를 라틴 교회에 대한 이단으로 간주하고 그러한 많은 원고를 불태우거나 약탈했다(적어도 아르키메데스의 다른 두 권을 포함).이 복잡한 원고는 이 외딴 수도원에서 감상되지 않았고 곧 종교적인 [6]텍스트로 덮어썼다(1229).[4][5]집필된 지 900년이 지난 1899년, 이 원고는 여전히 그리스 교회가 소장하고 있었고, 이스탄불에서 그리스 학자 파파도풀로스-케라메우스에 의해 목록화되어 요한 하이버그의 관심을 끌었다.하이버그는 교회 도서관을 방문했고 1906년에 상세한 사진을 만들 수 있도록 허락받았다.원본의 대부분은 여전히 볼 수 있었고 하이버그는 [7]1915년에 그것을 출판했다.1922년 이스탄불에 있는 그리스 정교회 도서관이 대피하던 중 제1차 [8]세계대전 이후 격동의 시기에 원고가 사라졌다.한 서양 사업가가 70년 넘게 숨겨온 위조 그림들이 재판매 [8]가치를 높이기 위해 일부 텍스트 위에 그려졌다.책을 개인적으로 팔 수 없게 되자, 1998년 그 사업가의 딸은 그리스 교회가 경쟁하는 뉴욕에서 공개 경매를 할 위험을 무릅썼다. 미국 법원은 경매에 찬성 판결을 내렸고, 그 원고는 부유한 [9]미국인이 구입했다.위조된 사진 속 텍스트와 이전에는 읽을 수 없었던 텍스트는 자외선, 적외선, 가시광선 및 긁힘광, 엑스레이에 의해 생성된 이미지를 분석하여 밝혀졌다.

모든 이미지와 문자 변환은 이제 크리에이티브 커먼즈 라이센스 CC [10][11][12]BY에 따라 Arkimedes Digital Palimpsest에서 웹에서 자유롭게 사용할 수 있습니다.

The Archimedes Palimpsest
가장 흡사한 사진

역사

빠른

아르키메데스는 기원전 3세기에 살았고 알렉산드리아 대도서관의 학자들을 포함한 동시대의 사람들에게 보내는 도리아 그리스어로 그의 증거를 썼다.이 편지들은 서기 530년경 비잔틴 그리스의 수도 콘스탄티노플에서 [13]하기아 소피아 가부장제 교회의 건축가인 밀레투스의 이시도로스에 의해 처음으로 포괄적인 텍스트로 편집되었다.

아르키메데스의 이시도 루스의 판의 복사본 AD950에 익명의 서기에서 비잔틴 제국에 기간에 있는 동안 아르키메데스의 연구를 콘스탄티노플에 한 학교 수학자, 기술자에 의해 설립된에 번성하였는데, 만들어졌다 테살로니키, 레오는 Geometer, 족장 의 사촌. 전 그리스 정교회 대주교.[7]

이 중세 비잔틴 원고는 1204년 [7]비잔틴 콘스탄티노플 십자군 포대 이후 콘스탄티노플에서 예루살렘으로 이동했다.그곳에서, 1229년에 아르키메데스 고문서는 제본되고, 긁히고, 씻겨졌고, 하이페레이데스의 작품을 포함한 적어도 6개의 다른 부분 양피지 사본과 함께 있었다.그들의 잎은 반으로 접힌 후, 다시 튀어 나와 177개의 나중에 번호가 매겨진 잎으로 이루어진 기독교 전례문을 위해 재사용되었다. 그 중 174개는 현존하는 것이다(각 오래된 접힌 잎은 전례서의 두 잎이 되었다).가장 가까운 곳은 적어도 16세기 동안 고립된 그리스 정교회 수도원인 마르 사바에 있었다.1840년 이전 어느 시점에 예루살렘의 그리스 정교 총대주교청에 의해 콘스탄티노플에 있는 도서관(성묘의 메토키온)으로 회수가 되었다.

현대의

성서학자 콘스탄틴 폰 티센도르프는 1840년대에 콘스탄티노플을 방문했고, 그리스 정교회 도서관에서 그가 발견한 가장 흡사한 그리스 수학에 흥미를 느껴, 그것의 한 잎을 제거했다.1899년 그리스 학자 파파도풀로스-케라메우스는 도서관의 사본 카탈로그를 만들었고 부분적으로 보이는 기본 텍스트의 [7]몇 줄에 대한 전사를 포함했다.아르키메데스에 대한 세계의 권위자인 요한 하이버그는 이 대사들을 보고 그 작품이 아르키메데스에 의해 만들어졌다는 것을 깨달았다.하이버그가 1906년 콘스탄티노플에서 가장 가까운 것을 연구했을 때, 그는 가장 가까운 것이 잃어버린 것으로 생각되는 아르키메데스의 작품들을 포함한다는 것을 확인했어요.하이버그는 그리스 정교회에 의해 팔레프스의 페이지를 조심스럽게 촬영하는 것을 허락받았고, 이것들로부터 1910년에서 1915년 사이에 아르키메데스의 전집들로 출판된 전사를 만들었다.그 직후, 아르키메데스의 그리스어 원문은 T. L. 히스에 의해 영어로 번역되었다.그 이전에는 수학자, 물리학자, 역사학자 사이에 널리 알려지지 않았다.

이 원고는 [8]1920년 콘스탄티노플에 있는 예루살렘 총대주교청 도서관(성묘의 메토치온)에 남아 있었다.그 후 얼마 지나지 않아 그리스-터키 전쟁(1919–22년)에서 그리스 대학살과 그리스-터키 강제 인구 교환과 함께 터키가 승리한 터키 내 그리스 공동체의 격동의 기간 동안, 팔레스트들은 이스탄불에 있는 그리스 교회 도서관에서 사라졌다.

1923년에서 1930년 사이 어느 시점에 가장 가까운 곳은 "파리에 [8]살았던 사업가이자 동양 여행자"인 마리 루이 시리에스에 의해 인수되었다.비록 시리에스가 그 원고를 팔 권한이 없는 수도승으로부터 샀다고 주장했지만, 시리에스는 그 귀중한 원고를 팔기 위한 영수증이나 문서가 없었다.시리에스에 의해 그의 지하실에 수년간 비밀리에 보관되어 있던 이 팜플렛은 물과 곰팡이로 인해 피해를 입었습니다.또 그리스 정교회 총대주교청 도서관에서 사라진 뒤 판매 가치를 높이기 위해 중세 복음주의 초상화를 금박으로 만든 복제품을 4페이지에 추가해 [14]본문을 훼손했다.이 위조된 금박 초상화는 그 밑에 있는 텍스트를 거의 지워버렸고, 나중에 그것을 [15]밝히기 위해 스탠포드에서 엑스레이 형광 촬영이 필요할 것이다.

시리에스는 1956년에 사망했고, 1970년에 그의 딸은 그 귀중한 원고를 팔려고 조용히 시도하기 시작했다.사적으로 팔 수 없게 되자 1998년 소유권 [8]분쟁을 무릅쓰고 결국 크리스티 경매에 부쳐졌다.그리스 정교회 예루살렘 대 예루살렘 총대주교청의 소송에서 가장 가까운 것의 소유권은 뉴욕 연방법원에서 즉시 논쟁되었다.크리스티그리스 교회는 극도의 박해 기간인 1920년대 콘스탄티노플의 도서관에서 가장 가까운 것이 도난당했다고 주장했다.킴바 우드 판사는 래치스 옥션의 손을 들어주기로 결정했고, 가장 비싼 것은 익명의 미국인 구매자에 의해 200만 달러에 팔렸다.익명의 구매자를 대리한 변호사는 구매자가 "하이테크 산업"에 종사하는 "개인 미국인"이지만 빌 [9]게이츠는 아니라고 말했다.

이미징 및 디지털화

가장 가까운 곳에서 한 페이지를 찍은 후, 원래의 아르키메데스의 텍스트가 지금 선명하게 보입니다.

볼티모어의 월터스 미술 박물관에서 가장 가까운 것은 1999년부터 2008년까지의 광범위한 영상 연구와 보존의 주제였다(시리에스의 지하실에 있을 때 곰팡이로 인해 상당한 고통을 겪었기 때문에).이 작품은 월터스 미술관의 원고 큐레이터 윌 노엘 박사가 감독하고 마이클 B가 관리했다.R.B.의 토스.토스 어소시에이츠, 아비게일 크완트 박사와 함께 원고 보존을 수행했습니다.

디지털화의 대상은 그리스 학자, 수학사학자, 응용 프로그램을 만드는 사람들, 도서관, 기록 보관소, 이미지 [16]제작에 관심이 있는 과학자들이다.

로체스터 공과대학의 로저 L. 이스턴 주니어 박사를 포함한 영상 과학자들, 윌리엄 A 박사.Equaise Imaging의 Christens-Barry와 Keith Knox 박사는 아르키메데스를 포함한 대부분의 기본 텍스트를 밝히기 위해 자외선, 가시파, 적외선 파장을 포함한 다양한 스펙트럼 대역의 디지털 이미지의 컴퓨터 처리를 사용했다.2006년 이전까지 3개의 스펙트럼 대역으로 전체 옅은색상을 촬영하고 디지털 처리한 후 2007년에는 12개의 스펙트럼 대역으로 전체 옅은색상을 재촬영하고 가시광선: UV: 365나노미터, 530, 570, 617, 625nm, 적외선: 700, 735, 870nm, 870nm, 910nm, 910nm의 가시광선을 재촬영했다.연구팀은 이 이미지를 디지털 처리하여 의사 초콜릿으로 더 많은 기본 텍스트를 공개했습니다.그들은 또한 원래의 하이버그 이미지를 디지털화했다.스탠포드 대학의 레비엘 네츠 박사와 나이젤 윌슨은 이 원문의 외교적인 전사를 제작하여 하이버그의 설명의 공백을 [17]이 이미지들로 메웠다.

1938년 이후, 한 위조범이 판매 가치를 높이기 위해 네 개의 비잔틴 스타일의 종교적 이미지를 원고에 넣었다.이것들 때문에 밑바탕에 깔린 텍스트는 영원히 읽을 수 없게 된 것 같았다.그러나 2005년 5월 캘리포니아 멘로 파크의 스탠포드 선형 가속기 센터에서 생산된 고초점 X선은 Drs에 의해 사용되었습니다.Uwe Bergman과 Bob Morton은 아직 밝혀지지 않은 174페이지 분량의 원문의 일부를 해독하기 시작했다.X선 형광의 생산은 SSRL의 이사인 Keith Hodgson에 의해 설명되었습니다. "싱크로트론 빛은 빛의 속도 근처로 이동하는 전자가 저장 링 주위로 곡선을 그리면서 적외선 파장을 통해 X선의 전자광을 방출할 때 생성됩니다.그 결과 발생하는 빛은 많은 종류의 물질의 복잡한 구조와 유용성을 밝히는 데 이상적인 특성을 가지고 있습니다. 이 경우에는 모든 과학의 [18]창시자 중 한 명이 이전에 숨겨둔 작품입니다."

2007년 4월, 약 9,000개의 단어에 이르는 아리스토텔레스의 카테고리에 대한 해설인 가장 가까운 곳에서 새로운 텍스트가 발견되었다고 발표되었습니다.이 텍스트의 대부분은 2009년 초에 자외선 조명으로 발생하는 형광등 3색 대역(빨강, 초록, 파랑)에 주성분 분석을 적용하여 복구되었다.윌 노엘 박사는 인터뷰에서 이렇게 말했다. "당신은 가장 가까운 곳을 치는 것이 금이라고 생각하기 시작하고, 두 곳을 치는 것은 완전히 놀라운 일이다.하지만 그 후 더 놀라운 일이 벌어졌습니다.이것은 기원전 4세기 아테네의 정치인 하이페레이데스가 [1]가장 가까운 곳에서 발견한 텍스트의 이전 발견을 언급하고 있다.이는 디온다스에 반대하는 그의 연설에서 나온 것으로, 2008년 독일 학술지 Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, vol.165에 실렸으며, 학술지에 [19]실린 최초의 새 텍스트가 되었다.

이 책의 문자 변환은 Text Encoding Initiative 가이드라인을 사용하여 디지털 인코딩되었으며, 이미지와 문자 변환의 메타데이터에는 더블린 코어 메타데이터 요소에 기반한 식별 및 카탈로그 정보가 포함되어 있습니다.메타데이터와 데이터는 Emery IT의 Doug Emery가 관리했습니다.

2008년 10월 29일(경매 10주년)에는 이미지 및 문자 변환 등 모든 데이터가 Creative Commons [20]License에 따라 무료로 사용할 수 있도록 Digital Palimpsest Web Page에 호스팅되어 원본 페이지 순서로 처리된 Palimpsest 이미지가 Google [21]Book으로 게시되었습니다.2011년 말에는 월터스 미술관 전시 "분실물:아르키메데스의 비밀.2015년, 디지털 데이터의 보존에 대한 실험에서, 스위스 과학자들은 아르키메데스 팔렘페스트의 텍스트를 [22]DNA로 인코딩했다.그것의 해독 덕분에, 몇몇 수학자들은 아르키메데스가 적분을 발명했을 가능성을 시사한다.

내용물

목록.

내용은 [1]다음과 같습니다.

역학적 이론의 방법

주요 기사:역학적 이론의 방법

가장 가까운 자료에는 기계 이론의 방법 중 유일하게 알려진 사본이 포함되어 있다.

그의 다른 작품들에서, 아르키메데스는 종종 현대 한계 방법의 고대 그리스 대응물인 에우독소스의 탈진법으로 두 영역이나 부피의 동일성을 증명한다.그리스인들은 어떤 숫자들이 비이성적이라는 것을 알고 있었기 때문에, 실수의 개념은 두 수열로 근사한 양 Q였다. 하나는 상한이고 다른 하나는 하한이다.2개의 배열 U와 L이 항상 Q보다 크고 L이 항상 Q보다 작으며, 최종적으로 2개의 배열이 미리 정해진 양보다 가까워지면 U와 L에 의해 Q가 발견되거나 고갈된다.

아르키메데스는 자신의 이론을 증명하기 위해 지쳤다.여기에는 그가 계산하고자 하는 면적을 알려진 영역의 구역으로 근사하는 작업이 포함되었고, 이 구역은 그림의 영역에 대한 상한과 하한을 제공한다.그런 다음 그는 세분화가 임의로 미세해지면 두 경계가 같아진다는 것을 증명했다.여전히 엄밀하고 정확한 것으로 여겨지는 이 증거들은 보기 드문 명석함을 지닌 기하학을 사용했다.후기 작가들은 아르키메데스가 애초에 어떻게 그의 결과에 도달했는지 설명하지 않은 것에 대해 종종 비판했습니다.이 설명은 The Method에 포함되어 있습니다.

아르키메데스가 묘사한 방법은 질량의 중심과 지렛대의 법칙에 대한 그의 물리학 연구에 기초했다.그는 자신이 총 질량과 질량 중심을 알고 있는 인물의 면적이나 부피를 자신이 아무것도 모르는 다른 인물의 면적이나 부피와 비교했다.그는 평면 도형을 분할할 수 없는 후자의 방법처럼 무한히 많은 선으로 만든 것으로 보고, 한 도형의 각 선 또는 슬라이스를 레버 위의 두 번째 도형의 해당 슬라이스와 균형을 맞췄다.요점은 두 도형의 방향이 달라 대응하는 슬라이스가 지점으로부터 다른 거리에 있고, 슬라이스가 균형을 이루는 조건이 도형이 동일한 조건과 동일하지 않다는 것입니다.

한 도형의 각 조각이 다른 도형의 각 조각과 균형을 이룬다는 것을 보여주면, 그는 두 도형이 서로 균형을 이룬다는 결론을 내립니다.하지만 한 도형의 질량 중심은 알려져 있고, 총 질량은 이 중심에 배치될 수 있고, 여전히 균형을 유지할 수 있습니다.두 번째 그림은 알 수 없는 질량을 가지고 있지만, 기하학적 논쟁이나 대칭에 의해 질량 중심 위치가 지점으로부터 일정한 거리에 있도록 제한될 수 있다.이제 두 도형의 균형이 잡힌 상태에서 그는 다른 도형의 총 질량을 계산할 수 있다.그는 이 방법을 유용한 발견적 접근법으로 생각했지만, 방법이 상한과 하한을 제공하지 않았기 때문에 항상 소진을 사용하여 발견한 결과를 증명하도록 했습니다.

이 방법을 사용하여, 아르키메데스는 17세기에 아이작 뉴턴과 고트프리드 라이프니츠에 의해 현대적 형태로 주어진 적분학에 의해 현재 처리되고 있는 몇 가지 문제들을 풀 수 있었다.이러한 문제들 중에는 고체 반구의 무게 중심, 원형 포물선의 좌골의 무게 중심, 포물선과 그 분할선으로 둘러싸인 영역의 면적 계산이 있었다. (구체적인 자세한 내용은 아르키메데스의 무한소수 사용 참조)

아르키메데스는 엄밀하게 이론을 증명할 때, 종종 오늘날 [dubious – discuss]리만 합이라고 불리는 것을 사용했다.구와 원통에서 구를 동일한 폭의 단면으로 절단하여 구 표면적의 상한과 하한을 지정합니다.그런 다음 각 섹션의 면적을 내접 및 외접 원뿔의 면적에 따라 제한하며, 그에 따라 더 크고 작은 면적이 있음을 증명한다.그는 원뿔의 면적을 더하는데, 이것은 회전면으로 간주되는 구의 면적에 대한 리만 합의 일종이다.

그러나 아르키메데스의 방법과 19세기 방법 사이에는 두 가지 본질적인 차이가 있다.

  1. 아르키메데스는 미분에 대해 몰랐고, 그래서 그는 대칭에 의한 질량 중심 고려에서 나온 적분 외에 어떤 적분도 계산할 수 없었다.그는 직선성의 개념을 가지고 있었지만 구체의 부피를 찾기 위해 두 도형의 균형을 동시에 맞춰야 했습니다. 그는 변수를 바꾸거나 부품별로 적분하는 방법을 알아내지 못했습니다.
  2. 그는 대략적인 합계를 계산할 때 합계가 엄격한 상한과 하한을 제공한다는 추가적인 제약을 가했다.이것은 그리스인들이 근사치의 오차항이 작다는 것을 입증할 수 있는 대수적 방법이 부족했기 때문에 필요했습니다.

이 방법에서만 해결되는 문제는 원통형 쐐기의 부피를 계산하는 것으로, 그 결과는 케플러의 스테레오메트리아의 정리 XVII(Schema XIX)로 다시 나타난다.

Method의 일부 페이지는 Pamippest의 작성자가 사용하지 않은 상태로 남아 있으므로 여전히 손실됩니다.그들 사이에서 발표된 결과는 두 실린더의 교점에 관한 것으로, 아포스톨과 므나차카니안이 n = 4 아르키메데스 지구(그리고 그것의 절반, n = 4 아르키메데스 돔)의 이름을 바꾼 수치이며, 그 부피는 n-대피라미드와 관련이 있다.

배탈리온

주요 기사:오스트마치온
오스트마치온은 아르키메데스 팔렘페스트의 해부 퍼즐이다(다른 소스로부터 수터 뒤에 표시됨; 이 버전은 팔렘페스트에 맞추기 위해 두 배의 너비로 확장되어야 함).

하이베르크의 시대에는 아르키메데스가 영역, 부피, 그리고 무게중심에 관한 문제들을 해결하기 위해 불가분의 것을 훌륭하게 사용하는 것에 많은 관심이 집중되었다.아이들의 퍼즐을 다루는 것으로 보이는 가장 흡사하게 다루어진 문제인 오스트마치온에는 관심이 덜 갔다.스탠포드 대학의 Reviel Netz는 아르키메데스가 퍼즐을 푸는 방법, 즉 조각들을 상자에 다시 넣는 방법을 논의했다고 주장했습니다.그러한 조각은 확인되지 않았고, 조각이 뒤집혀도 되는지 여부 등 배치 규칙은 알려지지 않았으며, 게시판에 대한 의구심이 있다.

여기에 Netz에 의해 설명되는 보드는 하인리히 수터가 제안한 것으로, 두 번 또는 같은 것이 쉽게 혼동되는 아랍어 원문을 번역할 때 수터는 적어도 한 변의 길이와 대각선의 길이와 같은 오타를 범하고, 이 경우 보드는 직사각형이 될 수 없다.그러나 정사각형의 대각선이 직각으로 교차하기 때문에 직각삼각형의 존재는 아르키메데스의 오스트마치온의 첫 번째 명제를 즉시 만든다.오히려 첫 번째 명제는 (탕람과 같이) 두 개의 정사각형으로 구성된 보드를 설치한다.1926년 3월 FRS 리처드 딕슨 올드햄이 네이처에 서터보드와 이 Codex보드를 조화시킨 것이 발표되면서 그해 오스트마치온 열풍이 불었다.

현대 조합론에 따르면 Suter 보드의 조각을 정사각형을 리폼하여 뒤집을 수 있는 방법은 17,152개입니다.그 수는 상당히 적습니다.단, 64개입니다.Suter 보드의 일부 각도가 날카로워 제작이 어려우며, 뾰족한 점이 있는 조각을 뒤집으면 플레이가 불편할 수 있습니다.Codex 보드(Tangram과 마찬가지로)의 경우 조각을 포장하는 방법은 세 가지가 있습니다. 두 개의 단위 정사각형이 나란히 있고, 두 개의 단위 정사각형이 서로 겹쳐져 있으며, 두 개의 단위 정사각형이 나란히 있고, 한 개의 측면 정사각형이 두 개의 제곱근으로 되어 있습니다.그러나 이러한 꾸러미의 열쇠는 플라톤의 메노에서 소크라테스가 노예 소년이 고려하도록 한 것처럼 직각삼각형을 형성하는 것이다 – 소크라테스는 회상에 의한 지식을 주장했고, 여기서 패턴 인식과 기억은 해결책의 수보다 더 적절한 것으로 보인다.Codex 보드는 7x7의 정사각형 격자에서 소크라테스의 주장을 확장한 것으로 발견될 수 있으며, 이는 2의 제곱근에 합리적인 근사치를 주는 측지름 숫자의 반복적인 구성을 제안합니다.

가장 흡사한 것의 단편적인 상태는 많은 의심을 남긴다.하지만 아르키메데스가 Codex 보드보다 Suter 보드를 사용했다면 분명 미스터리를 더했을 것이다.하지만, Netz가 옳다면, 이것은 고대 그리스에서 조합론 분야에서 가장 정교한 작업이었을지도 모른다.아르키메데스가 수터 보드를 사용했거나, 조각들을 뒤집을 수 있는 보드를 사용했거나, 수터 보드의 통계는 관련이 없습니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

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기타 소스

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 아르키메데스 팔림페스트와 관련된 매체가 있다.