네우시스 건설

The neusis (from Greek νεῦσις from νεύειν neuein "incline towards"; plural: νεύσεις neuseis) is a geometric construction method that was used in antiquity by Greek mathematicians.

기하학적 구조

네우시스 구조는 주어진 두 선(l과 m) 사이에 주어진 길이(a)의 선 요소를 장착하여 선 요소 또는 그 확장이 주어진 점 P를 통과하는 방식으로 구성된다. 즉, 선 요소의 한쪽 끝은 l에, 다른 쪽 끝은 m에, 선 요소는 P를 향해 "삽입"되어야 한다.

점 P는 네우시스의 극, 직선 l 다이렉트릭스 또는 안내선, 그리고 직선 m을 캐치라인이라고 한다. 길이 a는 diastema(Δισσττμα, "거리"의 그리스어)라고 한다.

네우스식 구조는 '네우스식 눈금자'를 사용하여 수행될 수 있다. 즉, 포인트 P 주변에서 회전할 수 있는 표시된 눈금자(이것은 포인트 P에 핀을 꽂은 다음 핀을 핀에 대고 누름으로써 수행될 수 있다. 그림에서 눈금자의 한쪽 끝에는 십자형 포인터가 있는 노란 눈이 표시되어 있다. 이것이 눈금자에 있는 눈금 분할의 기원이다. 자(파란 눈)의 두 번째 표시는 원점으로부터의 거리를 나타낸다. 노란색 눈은 파란색 눈이 선 m과 일치할 때까지 선 l를 따라 이동한다. 이렇게 찾은 선 요소의 위치는 그림에서 진한 파란색 막대로 표시된다.

네우스자리 사용

뉴시스는 때때로 나침반과 직선자만으로 해결할 수 없는 기하학적 문제를 해결하는 수단을 제공하기 때문에 중요했다. 세 개의 동일한 부분에서 어떤 각도의 삼분법, 정육면체의 배율, 그리고 정규 헵타곤, 비아곤, 삼각형 (7, 9 또는 13면이 있는 폴리곤)의 구성이 그 예다.^[1] 시라큐스의 아르키메데스 (기원전 287–212년)와 알렉산드리아의 파푸스 (AD290-350년)와 같은 수학자들은 신우시스를 자유롭게 사용했고, 아이작 뉴턴 (1642년-1726년)은 그들의 사상을 따랐으며, 신우시 건축도 사용했다.^[2] 그럼에도 불구하고 점차 그 기법은 쓰이지 않게 되었다.

일반 n곤은 n =에 대해 neusis 구성 가능한 것으로 알려져 있다.

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 97, 99, 102, 104, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 117, 119, 120, 126, 128, 130, 132, 133, 135, 136, 140, 143, 144, 146, 148, 152, 153, 154, 156, 160, 162, 163, 165, 168, 170, 171, 176, 180, 182, 185, 187, 189, 190, 192, 193, 194, 195, 198, 204, 208, 209, 210, 216, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 228, 231, 234, 238, 240, 243, 247, 252, 255, 256, 257, 259, 260, 264, 266, 270, 272, 273, 280, 285, 286, 288, 291, 292, 296, 297, 304, 306, 308, 312, 315, 320, 323, 324, 326, 327, 330, 333, 336, 340, 342, 351, 352, 357, 360, 364, 365, 370, 374, 378, 380, 384, 385, 386, 388, 390, 396, 399, 405, 407, 408, 416, 418, 420, 429, 432, 433, 436, 438, 440, 442, 444, 448, 455, 456, 459, 462, 468, 476, 480, 481, 485, 486, 487, 489, 494, 495, 504, 510, 511, 512, 513, 514, 518, 520, 528, 532, 540, 544, 545, 546, 555, 560, 561, 567, 570, 572, 576, 577, 579, 582, 584, 585, 592, 594, 595, 608, 612, 616, 624, 627, 629, 630, 640, 646, 648, 652, 654, 657, 660, 663, 665, 666, 672, 679, 680, 684, 693, 702, 703, 704, 714, 715, 720, 728, 729, 730, 740, 741, 748, 756, 760, 763, 765, 768, 769, 770, 771, 772, 776, 777, 780, 792, 798, 803, 810, 814, 815, 816, 819년 도쿄대로 832명, 836년, 840,855,858년, 864년, 866,872년, 873,876,880,884년, 888,891년, 896년, 910912명, 918년, 924년, 935,936년, 945년, 949년, 952년 960명, 962년, 965,969년, 970년, 972년, 974년, 978년, 981년, 988년, 990,999,1001,1008년, 1020년, 1022년, 1024,..., 최근의 결과에 베냐민과 스나이더가는 정십 일각형은 neusis-constructible,[3]한 숫자의 수정. 그 형식 k 또는 11k. 여기서 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi$ $\}($k)은 3-모듈이다.

일반 n곤은 n =에 대해 neusis가 불가능한 것으로 알려져 있다.

23, 29, 43, 46, 47, 49, 53, 58, 59, 67, 69, 71, 79, 83, 86, 87, 89, 92, 94, 98, 103, 106, 107, 113, 115, 116, 118, 121, 127, 129, 131, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 145, 147, 149, 157, 158, 159, 161, 166, 167, 169, 172, 173, 174, 177, 178, 179, 184, 188, 191, 196, 197, 199, 201, 203, 206, 207, 211, 212, 213, 214, 215, 223, 226, 227, 229, 230, 232, 233, 235, 236, 237, 239, 242, 245, 249, 253, 254, 258, 261, 262, 263, 265, 267, 268, 269, 274, 276, 277, 278, 281, 282, 283, 284, 289, 290, 293, 294, 295, 298, 299, 301, 307, 309, 311, 313, 314, 316, 317, 318, 319, 321, 322, 329, 331, 332, 334, 335, 337, 338, 339, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 353, 354, 355, 356, 358, 359, 361, 363, 367, 368, 371, 373, 376, 377, 379, 381, 382, 383, 387, 389, 391, 392, 393, 394, 395, 397, 398, 402, 406, 409, 411, 412, 413, 414, 415, 417, 419, 421, 422, 423, 424, 426, 428, 430, 431, 435, 437, 439, 441, 443, 445, 446, 447, 449, 452, 454, 457, 458, 460, 461, 463, 464, 466, 467, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 477, 478, 479, 483, 484, 490, 491, 493, 497, 498, 499, 501, 503, 506, 507, 508, 509, 515, 516, 517, 519, 521, 522, 523, 524, 526, 529, 530, 531, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 547, 548, 551, 552, 553, 554, 556, 557, 559, 562, 563, 564, 565, 566, 568, 569, 571, 573, 575, 578, 580, 581, 583, 586, 587, 588, 590, 591, 593, 596, 597, 598, 599, 602, 603, 605, 607, 609, 611, 613, 614, 617, 618, 619, 621, 622, 623, 626, 628, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 642, 643, 644, 645, 647, 649, 653, 655, 658, 659, 661, 662, 664, 667, 668, 669, 670, 673, 674, 676, 677, 678, 681, 683, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 694, 695, 696, 698, 699, 701, 705, 706, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 716, 717, 718, 719, 721, 722, 725, 726, 727, 731, 733, 734, 735, 736, 737, 739, 742, 743, 745, 746, 747, 749, 752, 754, 757, 758, 759, 761, 762, 764, 766, 767, 773, 774, 778, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 794, 795, 796, 797, 799, 801, 804, 805, 807, 809, 812, 817, 818, 821, 822, 823, 824, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 833, 834, 835, 838, 839, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 851, 852, 853, 856, 857, 859, 860, 862, 863, 865, 867, 869, 870, 871, 874, 877, 878, 879, 881, 882, 883, 885, 886, 887, 889, 890, 892, 893, 894, 895, 897, 898, 899, 901, 903, 904, 907, 908, 911, 913, 914, 916, 917, 919, 920, 921, 922, 923, 926, 927, 928, 929, 931, 932, 933, 934, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 946, 947, 948, 951, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 961, 963, 966, 967, 968, 971, 973, 977, 979, 980, 982, 983, 985, 986, 987, 989, 991, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 1002, 1003, 1005, 1006, 1007, 1009, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1018, 1019, 1021, ..., similarly modified, since their Euler totient functions are not 5-smooth.

그 상태가 n =에 대해 아직 공개되지 않은 문제인 동안.

25, 31, 41, 50, 61, 62, 75, 82, 93, 100, 101, 122, 123, 124, 125, 150, 151, 155, 164, 175, 181, 183, 186, 200, 202, 205, 217, 225, 241, 244, 246, 248, 250, 251, 271, 275, 279, 287, 300, 302, 303, 305, 310, 325, 328, 341, 350, 362, 366, 369, 372, 375, 400, 401, 403, 404, 410, 425, 427, 434, 450, 451, 453, 465, 475, 482, 488, 492, 496, 500, 502, 505, 525, 527, 533, 541, 542, 543, 549, 550, 558, 574, 589, 600, 601, 604, 606, 610, 615, 620, 625, 641, 650, 651, 656, 671, 675, 682, 697, 700, 707, 723, 724, 732, 738, 744, 750, 751, 753, 755, 775, 779, 793, 800, 802, 806, 808, 811, 813, 820, 825, 837, 850, 854, 861, 868, 875, 900, 902, 905, 906, 909, 915, 925, 930, 950, 964, 975, 976, 984, 992, 1000, 1004, 1010, 1023, ...

인기가 시들

수학사학자 T. L. 히스는 그리스 수학자 오이노피데스(Ca. 440 BC)가 네우세이스 위에 나침반과 직선의 건축물을 처음으로 올려놓았다고 제안했다. 가능할 때마다 뉴세시스를 피하자는 원칙은 오이노피데스와 같은 섬에서 유래한 키오스의 히포크라테스(기원전 430년경)에 의해 전파되었을지도 모르며, 우리가 아는 한 체계적으로 주문한 기하학 교과서를 최초로 집필한 사람은 누구였는지도 모른다. 그로부터 100년 후 유클리드도 그의 매우 영향력 있는 교과서 <The Elements>에 나오는 신우시스를 너무나 외면했다.

네우스파에 대한 다음 공격은 기원전 4세기부터 플라톤의 이상주의가 자리를 잡으면서 일어났다. 그것의 영향 아래 세 종류의 기하학적 구조의 계층 구조가 개발되었다. "추상적이고 고상한"에서 "기계적이고 지적인"으로 내려가는 이 세 계급은 다음과 같았다.

1. 직선 및 원만 있는 건설(공각 및 직선자)
2. 이와 더불어 원뿔 부분(엘립스, 파라볼라, 하이퍼볼라)을 사용하는 구조
3. 예를 들어, 네우세이스와 같은 다른 건설 수단이 필요했던 건설.

결국 네우시스의 사용은 다른 두 개의 상위 범주의 건설이 해결책을 제시하지 못한 경우에만 허용된다고 간주되었다. 뉴시스는 더 존경할 만한 다른 모든 방법들이 실패했을 때 비로소 발동된 일종의 최후의 수단이 되었다. 다른 건축 방법이 사용되었을지도 모르는 네우시스를 사용하는 것은 알렉산드리아의 고(故) 그리스 수학자 파푸스(Ca. 325 AD)에 의해 "무시하게 눈에 띄지 않는 오류"로 낙인찍혔다.

참고 항목

• 각도 삼분법
• 구성 가능한 폴리곤
• 피에르폰트 전성기
• 쿼드라트릭스
• 스틸 스퀘어
• 토마호크 (지오메트리)
• 트리섹트릭스

참조

• R. Boeker, 'Neusis' in: Paly's Realencyclopédie der Classischen Altertumswisenschaft, G. Wissowa red.(1894–), 보충판 9(1962) 415–461.-독일어로. 그러나 저자는 가끔 다소 호기심 많은 의견을 가지고 있다.
• T. L. 히스, 그리스 수학의 역사(2권, 옥스퍼드 1921).
• H. G. Zeuthen, Die Lere von den deen keleschinten im Altertum [= 고대의 원뿔 절론] (Copenhagen 1886; Hildesheim 1966 재인쇄).

외부 링크

• MathWorld 페이지
• 종이 접기에 의한 각도 삼분법