알렉산드리아의 파푸스

Pappus of Alexandria
이 기사는 그리스 수학자에 관한 것이다.꽃의 구조에 대해서는, 파푸스(식물학)를 참조해 주세요.
페데리코 코만디노(1589년)에 의해 라틴어로 번역된 파푸스의 수학 모음집 제목 페이지.

Pappus of Alexandria (/ˈpæpəs/; Greek: Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς; c. 290 – c. 350 AD) was one of the last great Greek mathematicians of antiquity known for his Synagoge (Συναγωγή) or Collection (c. 340),[1] and for Pappus's hexagon theorem in projective geometry.그의 생애에 대해 알려진 것은 그의 글에서 찾을 수 있는 것 외에 아무것도 없다: 그는 헤르모도로스라는 이름의 아들이 있었고 알렉산드리아의 [2]교사였다는 것이다.

그의 가장 잘 알려진 작품인 컬렉션은 수학의 8권으로 이루어진 요약본이며, 그 대부분이 남아 있다.기하학, 레크리에이션 수학, 큐브 더블링, 다각형 및 다면체를 [1]포함한 다양한 주제를 다룹니다.

맥락

파푸스는 서기 4세기에 활동했습니다.수학이 전반적으로 침체된 시기에, 그는 주목할 만한 [3]예외로 눈에 띈다.토마스 리틀 히스는 "그가 동시대인들보다 얼마나 높았는지, 그들에 의해 얼마나 인식되거나 이해되지 않았는지는 다른 그리스 작가들에게 그에 대한 언급이 없는 것과 그의 연구가 수학 과학의 부패를 막는 데 아무런 영향을 미치지 않았다는 사실에서 알 수 있다"고 쓰고 있다."이 점에서 파푸스의 운명은 디오판투스의 [3]운명과 현저하게 유사합니다."

데이트

파푸스는 살아 있는 그의 글에서 그가 사용한 작가들의 날짜나 그가 글을 쓴 시간(아래 참조)에 대해서는 언급하지 않았다.만약 다른 날짜 정보가 없다면, 그가 인용한 프톨레마이오스 (168년경 사망)보다 늦고, 그를 [3]인용한 프로클로스 (411년생)보다 빨랐다는 사실만 알 수 있을 것이다.

10세기 수다는 파푸스가 테오도시우스 1세 (372년–395년)[4]의 치세에 활동한 알렉산드리아의 테온과 동갑이라고 말한다.디오클레티아누스 황제(재위 284–305) 옆에 "그때 [citation needed]파푸스를 썼다"고 적혀 있는 10세기 후반의[3] 원고(같은 테온의 연대기표 사본)에 다른 날짜가 적혀 있다.

하지만, 검증 가능한 날짜는 파푸스 자신이 언급한 일식 날짜에서 비롯되었다.알마게스트에 대한 그의 논평에서 그는 "나보나사르 이후 1068년 티비에서 일식을 일으킨 결합 장소와 시간"을 계산한다.이것은 320년 10월 18일로 판명되었습니다.따라서 Pappus는 [2]320년경에 활동했을 것입니다.

작동하다

매스매티케이 컬렉션, 1660

파푸스의 위대한 작품은 8권의 책으로, 시나고지 또는 컬렉션이라는 제목으로 완전한 형태로 남아있지 않다: 첫 번째 책은 없어졌고, 나머지는 상당한 고통을 받았다.The Suda enumerates other works of Pappus: Χωρογραφία οἰκουμενική (Chorographia oikoumenike or Description of the Inhabited World), commentary on the four books of Ptolemy's Almagest, Ποταμοὺς τοὺς ἐν Λιβύῃ (The Rivers in Libya), and Ὀνειροκριτικά (The Interpretation of Dreams).[4]파푸스 자신은 알렉산드리아의 디오도로스의 δαμα(아날렘마)에 대한 또 다른 해설을 언급하고 있다.파푸스는 또한 유클리드의 원소와 프톨레마이오스의 【하모니카】(하모니카)[3]에 대한 주석도 썼다.

페데리코 코만디노는 1588년에 파푸스 컬렉션을 라틴어로 번역했다.독일의 고전주의자이자 수학사학자 프리드리히 훌트슈(1833–1908)는 그리스어와 라틴어 번역본 둘 다와 함께 코만디노의 번역에 대한 최종적인 세 권짜리 프레젠테이션을 출판했습니다.훌치의 작품을 이용하여, 벨기에의 수학사학자 폴 베르 에케는 현대 유럽 언어로 된 콜렉션의 번역본을 처음으로 출판했습니다; 그의 두 권짜리 프랑스어 번역본은 파푸스 달렉산드리라는 제목을 가지고 있습니다. La Collection Mathématique. (파리와 브루주, 1933년)[5]

수집

파푸스 컬렉션의 특징은 그의 전임자들이 얻은 가장 중요한 결과에 대한 설명을 체계적으로 정리하고, 두 번째로 이전의 발견을 설명하거나 확장한다는 것이다.이러한 발견들은 사실 파푸스가 산만하게 확대하는 텍스트를 형성한다.히스는 다양한 책들에 대한 체계적인 소개가 가치 있다고 여겼다. 왜냐하면 그것들은 다루어야 할 주제들의 개요와 일반적인 범위를 명확하게 제시했기 때문이다.이러한 서론으로부터 파푸스의 문체를 판단할 수 있는데, 파푸스는 수학 공식과 표현의 족쇄에서 벗어나는 순간 훌륭하고 우아하기까지 하다.히스는 또한 그의 특징적인 정확성을 발견하여 그의 컬렉션을 "우리를 박탈한 초기 수학자들의 많은 귀중한 논문들의 본문에 대한 가장 존경스러운 대체물"[3]로 만들었다.

컬렉션의 나머지 부분은 다음과 같이 요약할 수 있습니다.[6]

우리는 잃어버린 제1권이 제2권과 마찬가지로 산술과 관련이 있다고 추측할 수 있을 뿐이고, 제3권은 새로운 [3]주제를 시작하는 것으로 분명하게 소개되었다.

제2권 전체(전부분은 소실되고, 14번째 [3]명제 중간에서 시작되는 기존 조각)는 페르가의 아폴로니우스가 쓴 이름 없는 책에서 곱셈하는 방법을 논한다.마지막 명제는 시의 두 줄에 있는 그리스 문자의 숫자 값을 곱하는 것을 다루며, 대략 254×10과 238×[7]10과 같은 두 개의 매우 큰 숫자를 생성한다.

제3권에는 기하학적 문제, 평면 및 입체 문제가 포함되어 있습니다.5개의 섹션으로 [3]나눌 수 있습니다.

  1. 키오스의 히포크라테스에 의해 전자로 축소된 입방체를 복제하는 것에서 생겨난 두 개의 주어진 선 사이에서 두 개의 평균 비율을 찾는 유명한 문제에 대해서.파푸스는 해법에 대한 연속적인 근사 방법을 포함한 이 문제의 몇 가지 해답을 제시하는데, 그는 분명히 그 중요성을 인식하지 못했다; 그는 그 내용이 주어진 비율에 있는 입방체의 변을 기하학적으로 찾는 더 일반적인 문제에 대한 자신의 해답을 주어진 [3]것의 그것과 더한다.
  2. 두 직선 사이의 산술적, 기하학적, 조화적 평균과 세 가지 모두를 하나의 동일한 기하학적 도형으로 표현하는 문제.이것은 파푸스가 10가지 종류를 구별하고 각각의 예를 [3]정수로 나타내는 표를 제공하는 일반적인 평균 이론을 소개하는 역할을 한다.
  3. 유클리드 I.[3] 21에 의해 제시된 신기한 문제에 대해서.
  4. 5개의 정다면체를 [3]구에 새긴 글씨입니다.여기서 파푸스는 정십이면체와 정십이면체가 같은 구에 새겨질 수 있다는 것을 관찰했는데, 각각의 원에는 정십이면체의 12개의 정점 중 3개가 있고, 각 원에는 정십이면체의 20개의 정점 중 5개가 있다.이러한 관찰은 고차원 이중 폴리토피로 [8]일반화되었습니다.
  5. 책의 [3]첫 번째 문제에 대한 또 다른 해결책에 대한 후작 작가의 추가 사항.

제4권의 제목과 서문이 없어졌기 때문에 그 프로그램을 책 자체에서 모아야 한다.처음에는 잘 알려진 유클리드 I.47(파푸스의 면적정리)의 일반화이며, 그 다음에는 원상의 여러 가지 이론을 따르면서, 주어진 세 개의 원을 둘러싸고 두 개의 원과 두 개의 원과 접촉하는 원의 구성 문제를 야기한다.이것과 접촉에 관한 몇몇 다른 명제들, 예를 들어, 세 개의 반원으로 만들어지고 아르벨로스("신발 칼")로 알려진 원들이 책의 첫 번째 부분을 형성한다; 파푸스는 아르키메데스의 나선형, 니코메데스의 원추형(이미 언급됨)의 특정한 특성에 대한 고려로 눈을 돌린다.큐브를 두 배로 하는 방법을 제공하는 것으로 제1권에 기술되어 있으며, 아마도 기원전 420년경 Elis의 Hippias에 의해 가장 많이 발견되었으며, δδαδδμδ, 즉 쿼드라트릭스라는 이름으로 알려져 있다.발의안 제30호는 파푸스에 의해 구면상의 나선이라고 불리는 이중곡률곡선의 구성을 기술하고 있다.그 자체가 직경을 균일하게 회전하는 대원의 호를 따라 균일하게 움직이는 점과 사분면과 대원을 동시에 완전한 회전으로 기술하고 있다.이 곡선과 그 밑면 사이에 포함된 표면의 면적이 발견되는데, 이는 곡면의 직교로 알려진 최초의 사례이다.이 책의 나머지 부분에서는 각도의 삼분할과 4분할과 나선형으로 같은 종류의 보다 일반적인 문제를 해결한다.전자의 문제 중 하나는 초점과 직행렬에 [9]관한 원뿔(쌍곡선)의 특성을 최초로 사용한 것이다.

제5권에서, 규칙적인 다각형에 관한 흥미로운 서문과 벌집 세포의 육각형 형태에 대한 언급을 포함한 파푸스는 (이 주제에 대한 제노도루스의 논문에 따라) 같은 둘레를 가진 다른 평면 도형의 영역과 다른 입체 f의 부피의 비교를 자신에게 설명한다.모두 동일한 표면적을 가진 이그레스, 그리고 마지막으로 플라톤의 다섯 개의 규칙적인 고체의 비교.덧붙여서 파푸스는 아르키메데스에 의해 발견된 등변과 등각형의 폴리곤에 의해 경계된 13개의 다른 다면체를 설명하고, 아르키메데스의 다면체를 [9]상기시키는 방법으로 구체의 표면과 부피를 찾아낸다.

서문에 따르면, 제6권은 알마게스트 이외의 작품인 소위 "하층 천문학 작품"에서 발생하는 어려움을 해결하기 위한 것이다.따라서 그것은 테오도시우스의 스페에리카, 오토라이커스의 움직이는 구체, 낮과 밤에 관한 테오도시우스의 책, 태양과 달의 크기와 거리에 관한 아리스타르코스의 논문, 그리고 유클리드의 광학과 파에노메나에 [9]대해 언급하고 있다.

제7권

미셸 샤슬이 기하학적 [10]방법론 역사에서 이 파푸스의 책을 인용한 이후, 그것은 상당한 관심의 대상이 되었다.

제7권의 서문은 분석과 합성이라는 용어와 정리와 문제의 차이를 설명한다.그런 다음 파푸스는 유클리드, 아폴로니우스, 아리스태우스, 에라토스테네스의 작품 33권을 열거하고, 그 실체를 설명하는데 필요한 레마와 함께 제시한다.유클리드의 포리즘에 대한 언급으로 우리는 포리즘과 정리 및 문제의 관계에 대한 설명을 얻었다.같은 서문에는 (a) 파푸스의 이름으로 알려진 유명한 문제가 포함되어 있으며, 종종 다음과 같이 발음된다: 다수의 직선을 부여하고, 수직선의 길이가 주어진 선에 대해 비스듬히 그려지는 점의 기하학적 궤적을 찾는 것, 또는 (더 일반적으로) 주어진 선에 대한 경사로 그려지는 선들이 조건을 만족시키는 것.이들 중 특정의 곱이 나머지 1의 곱에 대해 일정한 비율을 가질 수 있다는 것. (파푸스는 이 형식으로 표현하지 않고 비율의 구성을 통해 표현한다. 예를 들어, 이 비율이 주어진 경우 한 쌍의 비율과 다른 한 쌍의 비율, 그리고 홀수 쌍의 비율의 조합으로 표현되는 경우, 그리고 만약 그렇다면 홀수 한 쌍의 비율의 비율이다.어떤 주어진 직선에 대한 점은 주어진 곡선상에 놓인다. (b) 폴 굴딘이 재발견하고 이름을 붙였지만 파푸스 자신이 [9]발견한 것으로 보이는 정리.

제7권에는 다음 내용도 포함되어 있다.

  1. 아폴로니우스의 결정론(De Sectione Determinata)의 머리 아래, 자세히 조사하면 여섯 개의 [9]점을 분해한 사례로 볼 수 있다.
  2. 파푸스의 육각형 [11]정리라고 불리는 것을 포함한 유클리드의 [9]포리즘에 관한 중요한 보조정리
  3. 유클리드의 표면 궤적 위의 보조항으로, 주어진 점으로부터의 거리가 일정한 직선으로부터의 거리에 대해 일정한 비율을 갖는 점의 궤적이 원추형이며, 그 원추형이 1보다 작거나 크거나 같은 포물선, 타원 또는 쌍곡선이라는 증거가 뒤따른다.([9]아폴로니우스에는 나타나지 않는 성질에 대한 최초의 기록된 증거).

샤슬레스의 파푸스에 대한 인용은 빌헬름 블라슈케와[12] 더크 [13]스트루익에 의해 반복되었다.영국 캠브리지에서, 존 J. 밀른은 그가 파푸스를 [14]읽는 것의 혜택을 독자들에게 주었다.1985년 알렉산더 존스는 브라운 대학에서 이 주제에 관한 논문을 썼다.그의 번역과 해설의 개정판은 이듬해 스프링거-벨라그에 의해 출판되었다.존스는 파푸스가 완전한 사각형을 어떻게 조작했는지, 투영적 조화 공역 관계를 사용하고, 점과 선의 교차 비율에 대한 인식을 보여주는 데 성공했다.게다가 극과 극의 개념은 [15][full citation needed]제7권에서는 보조개념으로 드러난다.

제VIII

마지막으로, 제8권은 기계, 무게중심의 특성, 그리고 몇 가지 기계적 힘을 주로 다룬다.순수한 기하학에 대한 몇 가지 명제가 산재해 있다.발의안 14는 주어진 5개의 점을 통해 타원을 그리는 방법을 나타내며, 발의안 15는 한 쌍의 공역경이 [9]주어졌을 때 타원의 축에 대한 간단한 구조를 제공한다.

레거시

파푸스의 컬렉션은 아랍인과 중세 유럽인들에게는 사실상 알려지지 않았지만 페데리코 코만디노가 [16]라틴어로 번역한 이후 17세기 수학에 큰 영향을 미쳤다.디오판투스의 산술과 파푸스의 컬렉션은 아르템 분석가의 비에테 이사고게의 두 가지 주요 출처였다.[17]파푸스의 문제와 그것의 일반화는 데카르트를 해석 [18]기하학의 발전으로 이끌었다.페르마는 또한 아폴로니우스의 잃어버린 작품 평면 로키와 결정 [19]단면에 대한 파푸스의 요약에서 해석 기하학의 그의 버전과 막시마와 미니마의 방법을 개발했습니다.파푸스의 영향을 받은 다른 수학자들은 파시오리, 다빈치, 케플러, 반 라멘, 파스칼, 뉴턴, 베르누이, 오일러, 가우스, 거곤, 슈타이너, 폰슬렛이었다.[20]

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ a b Bird, John (14 July 2017). Engineering Mathematics. Taylor & Francis. p. 590. ISBN 978-1-317-20260-8.
  2. ^ a b 피에르 데드롱, J. 이타르(1959) 수학과 수학자, 제1권, 페이지 149(트랜스).주디스 5세 필드) (트랜스월드 학생 도서관, 1974년)
  3. ^ a b c d e f g h i j k l m n 히스 1911, 페이지 740
  4. ^ a b Whitehead, David (ed.). "Suda On Line – Pappos". Suda On Line and the Stoa Consortium. Retrieved 11 July 2012. Alexandrian, philosopher, born in the time of the elder emperor Theodosius, when the philosopher Theon also flourished, the one who wrote about Ptolemy's Canon. His books are Description of the Inhabited World; a commentary on the four books of the Great Syntaxis of Ptolemy; The Rivers in Libya; and The Interpretation of Dreams.
  5. ^ Smith, David Eugene (January 1934). "Review of Pappus d'Alexandrie. La Collection Mathématique. by Paul ver Eecke" (PDF). Bull. Am. Math. Soc. 40 (1): 11–12. doi:10.1090/S0002-9904-1934-05766-5.
  6. ^ Weaver, James Henry (1916). "Pappus. introductory paper". Bull. Amer. Math. Soc. 23 (3): 127–135. doi:10.1090/S0002-9904-1916-02895-3.
  7. ^ 알렉산드리아의 파푸스, 트랜스포트.라틴어로 번역되었습니다.Pappi Alexandrini Collectionis quae supersunt.Apud Weidmannos, 1877, 19-29페이지.
  8. ^ H. S. M. Coxeter (23 May 2012). Regular Polytopes. Courier Corporation. p. 88 238. ISBN 978-0-486-14158-9.
  9. ^ a b c d e f g h 히스 1911, 페이지 741
  10. ^ 미셸 샤슬(1837) Apersu historique sur l'originine et le developement des méthodes en géométrie (특히 302쪽)12, 78, 518쪽 참조.
  11. ^ 히스 1911b, 페이지 102
  12. ^ 빌헬름 블라슈케(1948) 프로젝티바 지오메트리, 140페이지
  13. ^ Dirk Struik(1953) 해석 및 투영 기하학 강의(19페이지), 애디슨 웨슬리
  14. ^ 1911년 밀른
  15. ^ Jones 1986. 오류:: (
  16. ^ 마르키소토, E. (2002)파푸스의 정리: 대수학과 기하학을 잇는 다리.미국 수학 월간지, 109(6), 497-516.doi:10.2307/2695440
  17. ^ Eric G Forbes, Descartes and 해석기하학의 탄생, Historia Mathmatica, 제4권, 제2호, 1977년 141-1989쪽, https://doi.org/10.1016/0315-0860(77)90105-7.
  18. ^ Boyer, Carl B. (1949). "The Invention of Analytic Geometry". Scientific American. 180 (1): 40–45. Bibcode:1949SciAm.180a..40B. doi:10.1038/scientificamerican0149-40.
  19. ^ 마호니, 마이클 S. "퍼맛의 수학: 증명과 추측"과학, 제178권, 제4056호, 1972년, 페이지 30-36JSTOR, www.jstor.org/stable/1734005.
  20. ^ AIP 회의 프로시저 1479, 9 (2012); https://doi.org/10.1063/1.4756049

레퍼런스

속성:

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추가 정보

  • "Pappus of Alexandria (lived c. AD 200–350)". The Hutchinson Dictionary of Scientific Biography. Helicon Publishing. 2004. Greek mathematician, astronomer, and geographer whose chief importance lies in his commentaries on the mathematical work of his predecessors
  • Eecke, Paul Ver (1933). Pappus d'Alexandrie: La Collection Mathématique avec une Introduction et des Notes (2 volumes Fondation Universitaire de Belgique ed.). Paris: Albert Blanchard.

외부 링크

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