영점 에너지

영점 에너지(ZPE)는 양자역학 시스템이 가질 수 있는 가장 낮은 에너지입니다. 고전역학과 달리 양자계는 하이젠베르크 불확정성 원리에 의해 설명되는 최저 에너지 상태에서 끊임없이 변동합니다.^[1] 따라서 절대영도에서도 원자와 분자는 어느 정도의 진동운동을 유지합니다. 진공의 빈 공간은 원자와 분자 외에도 이러한 특성을 가지고 있습니다. 양자장 이론에 따르면, 우주는 고립된 입자가 아니라 연속적으로 요동하는 장으로 생각될 수 있습니다: 양자가 페르미온(즉, 렙톤과 쿼크)인 물질장과 양자가 보손(예, 광자와 글루온)인 힘장. 이 모든 필드는 0점 에너지를 가지고 있습니다.^[2] 이러한 요동치는 영점 필드는 물리학에서^[1]^[3] 에테르의 재도입으로 이어지는데, 일부 시스템은 이 에너지의 존재를 감지할 수 있기 때문입니다. 그러나 이 에테르가 아인슈타인의 특수 상대성 이론과 모순이 없을 정도로 로렌츠 불변이라면 물리적 매개체라고 생각할 수 없습니다.^[1]

영점 에너지의 개념은 우주론에서도 중요하며, 현재 물리학은 이러한 맥락에서 영점 에너지를 이해하기 위한 완전한 이론적 모델이 부족합니다. 특히 우주의 이론화된 진공 에너지와 관측된 진공 에너지 사이의 불일치가 주요 논쟁의 원인입니다.^[4] 그러나 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 따르면 그러한 에너지는 중력을 불러일으킬 것이며, 우주의 팽창, 암흑 에너지 및 카시미르 효과의 실험적 증거는 그러한 에너지가 유난히 약하다는 것을 보여줍니다. 이 문제를 해결하려는 한 가지 제안은 페르미온 필드가 음의 영점 에너지를 가지고 있는 반면 보손 필드는 양의 영점 에너지를 가지고 있으므로 이러한 에너지는 어떻게든 서로 상쇄된다고 말하는 것입니다.^[5]^[6] 초대칭이 자연의 정확한 대칭이라면 이 아이디어는 사실일 것입니다. 그러나 CERN의 LHC는 지금까지 이를 뒷받침할 증거를 찾지 못했습니다. 게다가 초대칭이 조금이라도 유효하다면, 기껏해야 깨진 대칭이며, 매우 높은 에너지에서만 사실이며, 오늘날 우리가 관측하는 저에너지 우주에서는 아무도 영점 상쇄가 일어나는 이론을 보여주지 못한 것으로 알려져 있습니다.^[6] 이 불일치는 우주 상수 문제로 알려져 있으며 물리학에서 가장 큰 미해결 미스터리 중 하나입니다. 많은 물리학자들은 "공백이 자연에 대한 완전한 이해의 열쇠를 쥐고 있다"고 믿고 있습니다.^[7]

어원과 용어

ZPE(zero-point energy)라는 용어는 독일 Nullpunkts energy에서 번역한 것입니다.^[8] 때로는 0점 복사 및 지상 상태 에너지라는 용어와 혼용됩니다. ZPF(zero-point field)라는 용어는 양자 전기역학을 특별히 다루는 QED 진공 또는 양자 색역학을 다루는 QCD 진공과 같은 특정 진공장을 지칭할 때 사용될 수 있습니다. 쿼크, 글루온 및 진공 사이의 색전하 상호작용). 진공은 빈 공간이 아니라 모든 영점 필드의 조합으로 볼 수 있습니다. 양자장이론에서 이와 같은 장들의 조합을 진공상태라고 하고, 이와 관련된 영점에너지를 진공에너지라고 하며, 평균에너지값을 진공기대값(VEV)이라고 하며, 이를 응축수라고 합니다.

개요

고전역학에서 모든 입자는 위치 에너지와 운동 에너지로 구성된 에너지를 가지고 있다고 생각할 수 있습니다. 예를 들어, 온도는 운동 에너지에 의해 발생하는 무작위 입자 운동의 강도에서 발생합니다(브라운 운동이라고 함). 온도가 절대영도로 낮아지면 모든 운동이 멈추고 입자가 완전히 정지한다고 생각할 수 있습니다. 그러나 실제로는 가능한 한 가장 낮은 온도에서도 입자에 의해 운동 에너지가 유지됩니다. 이 영점 에너지에 해당하는 무작위 운동은 절대 사라지지 않으며, 양자역학의 불확정성 원리의 결과입니다.

불확정성 원리는 어떤 물체도 위치와 속도의 정확한 값을 동시에 가질 수 없다는 것입니다. 양자역학적 물체(퍼텐셜 및 운동)의 총 에너지는 해밀턴에 의해 설명되며, 시스템을 다양한 에너지 상태 사이에서 변동하는 고조파 발진기 또는 파동 함수로도 설명합니다(파동-입자 이중성 참조). 모든 양자역학계는 파동과 같은 성질의 결과로 바닥 상태에서도 변동을 겪습니다. 불확정성 원리는 모든 양자역학 시스템이 고전적인 퍼텐셜 우물의 최소값보다 큰 변동 0점 에너지를 가져야 한다는 것을 요구합니다. 이로 인해 절대 0도에서도 움직임이 발생합니다. 예를 들어 액체 헬륨은 영점 에너지 때문에 온도에 상관없이 대기압 하에서 얼지 않습니다.

알버트 $아인슈타인$ 의 E= $mc$ 가 표현한 질량과 에너지의 등가성을 고려하면, 에너지를 포함하는 공간의 어떤 지점도 입자를 생성할 질량을 가지고 있다고 생각할 수 있습니다. 가상 입자는 불확정성 원리에 의한 양자 변동의 에너지로 인해 공간의 모든 지점에서 자발적으로 존재하게 됩니다. 현대 물리학은 물질과 힘 사이의 근본적인 상호 작용을 이해하기 위해 양자장 이론(QFT)을 발전시켜 왔으며, 이는 공간의 모든 지점을 양자 고조파 발진기로 취급합니다. QFT에 따르면 우주는 양자가 페르미온(즉, 렙톤과 쿼크)인 물질장과 양자가 보손(예: 광자와 글루온)인 힘장으로 구성됩니다. 이 모든 필드는 0점 에너지를 가지고 있습니다.^[2] 최근의 실험들은 입자 자체가 근본적인 양자 진공의 들뜬 상태로 생각될 수 있고, 물질의 모든 특성은 영점장의 상호작용에서 발생하는 진공 변동일 뿐이라는 생각을 옹호합니다.^[9]

"빈" 공간이 그것과 연관된 고유한 에너지를 가질 수 있고, "진정한 진공"과 같은 것은 없다는 생각은 직관적이지 않아 보입니다. 우주 전체가 0점 복사로 완전히 목욕되어 있다는 주장이 종종 제기되며, 따라서 계산에 일정한 양만 추가할 수 있습니다. 따라서 물리적 측정 결과 이 값에서 편차만 나타납니다.^[10] 많은 실용적인 계산에서 영점 에너지는 수학적 모델에서 물리적인 영향을 미치지 않는 용어로 무시됩니다. 그러나 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 우주의 절대 에너지 값은 임의의 상수가 아니며 우주 상수를 발생시키는 것처럼 이러한 처리는 문제를 일으킵니다. 수십 년 동안 대부분의 물리학자들은 무한한 영점 에너지를 제거하고 그것을 완전히 사라지게 할 어떤 발견되지 않은 근본적인 원리가 있다고 가정했습니다. 진공에 본질적인 에너지의 절대값이 없다면, 그것은 인력을 끌지 않을 것입니다. 빅뱅의 여파로 우주가 팽창함에 따라 우주의 부피를 채우기 위해 총 에너지가 퍼져나가면서 어느 단위의 빈 공간에 포함된 에너지는 감소할 것이라고 믿었고, 은하와 우주의 모든 물질은 감속되기 시작해야 합니다. 이 가능성은 1998년 우주의 팽창이 느려지는 것이 아니라 실제로 빨라지고 있다는 발견에 의해 배제되었습니다. 즉, 빈 공간은 실제로 어떤 고유한 에너지를 가지고 있다는 것을 의미합니다. 암흑 에너지의 발견은 영점 에너지로 가장 잘 설명되지만, 이론을 통해 얻은 거대한 값인 우주 상수 문제에 비해 왜 그 값이 그렇게 작아 보이는지는 여전히 수수께끼로 남아 있습니다.^[5]

자발적 방출, 카시미르 힘, 램 시프트, 전자의 자기 모멘트 및 델브룩 산란과 같은 영점 에너지에 기인한 많은 물리적 효과가 실험적으로 검증되었습니다.^[11]^[12] 이러한 효과를 일반적으로 "방사능 보정"이라고 합니다.^[13] 더 복잡한 비선형 이론(예: QCD)에서 영점 에너지는 다중 안정 상태, 대칭 깨짐, 혼돈 및 출현과 같은 다양한 복잡한 현상을 일으킬 수 있습니다. 많은 물리학자들은 "진공이 자연에 대한 완전한 이해의 열쇠를 쥐고 있다"^[7]고 믿고 있으며, 이를 연구하는 것이 만물의 이론을 찾는 데 중요하다고 믿고 있습니다. 활발한 연구 분야에는 가상 입자의 영향,^[14] 양자 얽힘,^[15] 관성 질량과 중력 질량의 차이,^[16] 빛의 속도 변화,^[17] 우주 상수의^[18] 관측 값에 대한 이유 및 암흑 에너지의 특성이 포함됩니다.^[19]^[20]

역사

초기 에테르 이론

0점 에너지는 진공에 대한 역사적 아이디어에서 진화했습니다. 아리스토텔레스에게 진공은 τὸ κενόν, 즉 육체와 무관한 공간이었습니다. 그는 이 개념이 기본적인 물리적 원리에 위배된다고 보고 불, 공기, 지구, 물의 원소는 원자로 이루어진 것이 아니라 연속적이라고 주장했습니다. 원자론자들에게 공허의 개념은 절대적인 성격을 가지고 있었습니다: 그것은 존재와 존재의 구별이었습니다.^[21] 진공의 특성에 대한 논쟁은 대부분 철학의 영역에 국한되었고, 르네상스가 시작되면서 비로소 오토 폰 구이리케가 최초의 진공 펌프를 발명하고 최초의 시험 가능한 과학적 아이디어가 등장하기 시작했습니다. 모든 기체를 제거하기만 하면 완전히 빈 공간을 만들 수 있다고 생각했습니다. 이것은 일반적으로 받아들여지는 진공의 첫 번째 개념이었습니다.^[22]

그러나 19세기 후반에, 대피한 지역은 여전히 열복사를 포함하고 있다는 것이 명백해졌습니다. 에테르의 존재는 진정한 공허의 대체물로서 당대에 가장 널리 퍼진 이론이었습니다. 맥스웰의 전기역학에 기초한 성공적인 전자기 에테르 이론에 따르면, 이 모든 것을 포괄하는 에테르는 에너지를 부여받았으므로 무와 매우 다릅니다. 전자기 현상과 중력 현상이 빈 공간에서 쉽게 전달된다는 사실은 그들의 연관된 공기가 우주 자체의 구조에 속한다는 것을 나타냅니다. 맥스웰 본인은 다음과 같이 언급했습니다.

철학적 원리로서 플레넘의 존재를 유지했던 사람들에게, 자연이 진공을 싫어하는 것은 만물을 둘러싸고 있는 에테르를 상상하는 충분한 이유였습니다... 에테르는 행성이 수영하고, 전기 대기와 자기 유출을 구성하고, 감각을 우리 몸의 한 부분에서 다른 부분으로 전달하고, 공간이 에테르로 서너 번 채워질 때까지 다른 부분으로 전달하기 위해 발명되었습니다.^[23]

그러나 1887년 마이컬슨-몰리 실험의 결과는 당시 널리 사용되던 에테르 이론에 심각한 결함이 있다는 최초의 강력한 증거였으며, 결국 특수 상대성 이론으로 이어지는 일련의 연구를 시작하여 고정된 에테르의 개념을 완전히 배제했습니다. 그 시기의 과학자들에게는 냉각을 통해 모든 방사선이나 에너지를 제거함으로써 진정한 우주의 진공상태가 만들어질 수 있을 것처럼 보였습니다. 이 아이디어에서 실제 진공 상태를 달성하는 두 번째 개념인 대피 후 공간 영역을 절대 영도까지 냉각하는 것이 진화되었습니다. 절대 0은 19세기에 기술적으로 달성할 수 없었기 때문에 논쟁은 여전히 해결되지 않은 채로 남아 있었습니다.

제2양자론

1900년 막스 플랑크는 단일 에너지 방사체, 예를 들어 진동하는 원자 단위의 평균 $에너지$ ε을 절대 온도의 함수로 유도했습니다.

\varepsilon = {\frac {h\n}u}{e^{h\nu /(kT)}-1}\,

여기서 $그$ 의 플랑크 상수, ν는 $주파수$ , k는 볼츠만 $상수$ , T는 절대 온도입니다. 영점 에너지는 플랑크의 존재가 1900년 플랑크에게 알려지지 않았기 때문에 플랑크의 원래 법칙에 아무런 기여를 하지 못합니다.^[25]

영점 에너지의 개념은 1911년 독일의 막스 플랑크가 1900년 자신의 원래 양자 이론에서 개발한 영점 공식에 교정 용어로 추가하여 개발했습니다.^[26]

1912년 막스 플랑크는 불연속적인 에너지의 양자를 바탕으로 방사선의 불연속적인 방출을 설명하는 최초의 저널 기사를 출판했습니다.^[27] 플랑크의 "제2의 양자 이론"에서 공진기들은 에너지를 지속적으로 흡수했지만, 에너지가 $h$ ν의 정수배가 되는 위상 공간에서 유한한 셀의 경계에 도달했을 때만 이산 에너지 양자로 에너지를 방출했습니다. 이 이론은 플랑크를 새로운 방사선 법칙으로 이끌었지만, 이 버전에서 에너지 공진기는 공진기가 취할 수 있는 가장 작은 평균 에너지인 0점 에너지를 가지고 있었습니다. 플랑크의 복사 방정식은 $주파수$ ν에 의존하는 추가 항으로 잔류 에너지 인자 1 $h$ ν/2를 포함하고 있으며, 이는 $0$ 보다 큽니다(여기서 그의 플랑크 상수). 따라서 "플랑크의 방정식은 영점 에너지 개념의 탄생을 의미했다"는 것이 널리 알려져 있습니다.^[28] 1911년부터 1913년까지의 일련의 논문에서 ^[29]플랑크는 발진기의 평균 에너지를 다음과 같이 밝혀냈습니다.^[26]^[30]

\varepsilon = {\frac {h\n}u }{2}}+{\frac {h\nu}{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.

곧, 0점 에너지에 대한 아이디어는 알베르트 아인슈타인과 그의 조수 오토 스턴의 관심을 끌었습니다.^[31] 1913년 수소 가스의 비열을 계산해 영점 에너지의 존재를 증명하려고 시도한 논문을 발표하고 이를 실험 데이터와 비교했습니다. 그러나 성공했다고 가정한 후, 그들은 플랑크의 두 번째 이론이 그들의 사례에 적용되지 않을 수 있다고 판단했기 때문에 출판 직후에 그 아이디어에 대한 지지를 철회했습니다. 같은 해 폴 에렌페스트에게 보낸 편지에서 아인슈타인은 영점 에너지를 "문못처럼 죽었다"고 선언했습니다.^[32] 피터 데비(^[33]Peter Debye)는 결정 격자 원자의 영점 에너지가 X선 회절에서 회절된 방사선의 강도를 감소시킬 것이라고 언급하면서 온도가 절대영도에 가까워졌을 때도 영점 에너지가 발동되었습니다. 1916년 발터 네른스트는 빈 공간이 0점 전자기 복사로 채워져 있다고 제안했습니다.^[34] 일반 상대성 이론의 발전과 함께 아인슈타인은 진공의 에너지 밀도가 자신의 장 방정식에 대한 정적 해를 얻기 위해 우주 상수에 기여한다는 것을 발견했습니다. 빈 공간, 또는 진공이 그와 연관된 어떤 고유한 에너지를 가질 수 있다는 생각은 1920년에 아인슈타인이 다음과 같이 말했습니다.

에테르 가설을 지지하기 위해 채택해야 할 중요한 주장이 있습니다. 에테르를 부정한다는 것은 궁극적으로 빈 공간이 물리적 특성이 없다고 가정하는 것입니다. 역학의 근본적인 사실은 이 견해와 일치하지 않습니다... 일반 상대성 이론에 따르면 공간은 물리적인 특징을 가지고 있다고 합니다. 따라서 이러한 의미에서 에테르가 존재합니다. 일반 상대성 이론에 따르면 에테르가 없는 공간은 생각할 수 없습니다. 그러한 공간에는 빛의 전파가 없을 뿐만 아니라 공간과 시간의 기준(측정 막대와 시계)에 대한 존재 가능성도 없으며 따라서 물리적 의미의 시공간 간격도 없기 때문입니다. 그러나 이 에테르는 시간을 통해 추적할 수 있는 부분들로 구성된 숙고 가능한 매체의 품질 특성을 부여받았다고 생각되지 않을 수 있습니다. 동작에 대한 아이디어가 적용되지 않을 수 있습니다.^[35]^[36]

베를린 발터 네른스트의 실험실에서 근무했던 커트 베뉴이츠와 프란시스 시몬(^[37]1923)은 저온에서 화학물질이 녹는 과정을 연구했습니다. 수소, 아르곤, 수은의 녹는점에 대한 그들의 계산은 그 결과가 영점 에너지에 대한 증거를 제공한다는 결론을 내리게 했습니다. 게다가 그들은 나중에 사이먼(1934)^[38]^[39]에 의해 검증된 바와 같이 이 양이 절대영도에서도 헬륨을 응고시키는 데 어려움을 초래한다고 정확하게 제안했습니다. 1924년 Robert Mulliken은^[40] BO와 BO의 대역 스펙트럼을 비교함으로써 분자 진동의 영점 에너지에 대한 직접적인 증거를 제공했습니다. 만약 영점 에너지가 없다면, 두 개의 다른 전자 레벨의 접지 진동 상태 사이의 전이 주파수의 동위원소 차이는 사라질 것입니다. 관측된 스펙트럼과 대조적으로. 그러다가 불과 1년 ^[41]뒤인 1925년 베르너 하이젠베르크의 유명한 글 "운동학적 기계적 관계의 양자 이론적 재해석"에서 행렬역학이 발전하면서 양자역학에서 영점 에너지가 유도되었습니다.^[42]

1913년 닐스 보어는 현재 원자의 보어 모델이라고 불리는 것을 제안했지만,^[43]^[44]^[45] 그럼에도 불구하고 왜 전자가 원자핵 안으로 떨어지지 않는지는 여전히 수수께끼로 남아 있었습니다. 고전적인 이론에 따르면 가속하는 전하가 복사를 함으로써 에너지를 잃는다는 사실은 전자가 핵 안으로 나선형으로 들어가야 한다는 것과 원자가 안정되어서는 안 된다는 것을 암시했습니다. 이 고전역학의 문제는 1915년 제임스 홉우드 진스에 의해 잘 요약되었습니다. "힘의 $법칙$ 1 $/ r$ 이² $r$ 의 0값까지 유지된다고 가정하는 것은 매우 현실적인 어려움이 있을 것입니다. 거리가 0일 때 두 전하 사이의 힘은 무한할 것이기 때문에, 우리는 반대 부호가 계속해서 함께 돌진하는 전하를 가져야 하며, 한번 함께 있을 때 어떤 힘도 아무것도 줄어들지 않거나 크기가 무한히 줄어들지 않을 것입니다."^[46] 이 퍼즐의 해결책은 1926년 슈뢰딩거의 유명한 방정식과 함께 나왔습니다.^[47] 이 방정식은 핵에 가까운 전자가 반드시 큰 운동 에너지를 가질 것이라는 새로운 비고전적인 사실을 설명하여 최소 총 에너지(운동학적 + 퍼텐셜)가 0 분리가 아닌 어떤 양의 분리에서 실제로 발생한다는 것을 설명했습니다. 즉, 원자의 안정성을 위해서는 영점 에너지가 필수적입니다.^[48]

양자장이론과 그 너머

1926년 파스쿠알 조던은^[49] 전자기장을 양자화하려는 최초의 시도를 발표했습니다. 막스 보른과 베르너 하이젠베르크와의 공동 논문에서 그는 공동 내부의 장을 양자 고조파 발진기의 중첩으로 간주했습니다. 그의 계산에서 그는 발진기의 "열 에너지" 외에도 무한한 영점 에너지 항이 존재해야 한다는 것을 발견했습니다. 그는 아인슈타인이 1909년에 얻은 것과 같은 요동 공식을 얻을 수 있었습니다.^[50] 하지만 조던은 자신의 무한 영점 에너지 용어가 "진짜"라고 생각하지 않았고, 아인슈타인에게 "직접적인 물리적 의미가 없는 계산의 양일 뿐"이라고 썼습니다.^[51] 조던은 1928년 파울리와 공동 연구를 발표하고 ^[52]양자장 이론에서 "최초의 무한 뺄셈, 즉 재규격화"라고 불리는 것을 수행하면서 무한 용어를 제거하는 방법을 발견했습니다.^[53]

하이젠베르크 등의 연구를 바탕으로 폴 디랙(Paul Dirac)의 방출 및 흡수 이론(1927)^[54]은 방사선의 양자 이론을 처음으로 응용한 것입니다. 디랙의 연구는 양자역학의 새로운 분야에서 결정적으로 중요한 것으로 여겨졌습니다. 그것은 입자가 실제로 생성되는 과정, 즉 자발적 방출을 직접적으로 다루었습니다.^[55] 디랙은 전자기장의 양자화를 입자의 생성 및 소멸 연산자 개념의 도입과 함께 고조파 발진기의 앙상블로 설명했습니다. 이론은 자발적인 방출이 시작되기 위해서는 전자기장의 영점 에너지 변동에 의존한다는 것을 보여주었습니다.^[56]^[57] 광자가 소멸(흡수)되는 과정에서 광자는 진공 상태로 전이되는 것으로 생각할 수 있습니다. 마찬가지로 광자가 생성(방출)될 때, 광자가 진공 상태에서 전이를 일으켰다고 상상하는 것은 유용합니다. 디랙의 말로는 다음과 같습니다.^[54]

빛 양자는 정지 상태 중 하나, 즉 운동량과 에너지가 0인 제로 상태에 있을 때 분명히 존재하지 않는다는 특이성을 가지고 있습니다. 빛 양자가 흡수되면 이 제로 상태로 뛰어드는 것으로 간주될 수 있고, 방출되면 물리적으로 증거가 있는 제로 상태에서 뛰어오르는 것으로 간주될 수 있으므로 생성된 것으로 보입니다. 이런 식으로 생성될 수 있는 빛 양자의 수에는 제한이 없으므로, 우리는 영상태에 무한히 많은 빛 양자가 존재한다고 가정해야 합니다...

현대의 물리학자들은 자발적인 방출에 대한 물리적 설명을 요구받으면 일반적으로 전자기장의 영점 에너지를 호출합니다. 이 견해는 1935년 빅토르 바이스코프에 의해 대중화되었습니다.^[58]

양자 이론에서는 소위 영점 진동의 존재를 따르는데, 예를 들어 가장 낮은 상태의 각 진동자는 완전히 정지하지 않고 항상 평형 위치를 중심으로 움직입니다. 따라서 전자기 진동도 완전히 멈출 수 없습니다. 따라서 전자기장의 양자적 성질은 그 결과로 가장 낮은 에너지 상태에서 자기장 강도의 영점 진동을 갖는데, 여기서 공간에는 빛 양자가 없습니다 ... 영점 진동은 일반적인 전기 진동과 같은 방식으로 전자에 작용합니다. 그들은 전자의 고유 상태를 바꿀 수 있지만, 빈 공간은 에너지를 빼앗을 수 있을 뿐 포기할 수 없기 때문에 에너지가 가장 낮은 상태로 전이될 때만 가능합니다. 이러한 방식으로 자발적인 방사선은 영점 진동에 해당하는 이러한 고유한 필드 강도의 존재의 결과로 발생합니다. 따라서 자발적인 방사선은 빈 공간의 영점 진동에 의해 생성되는 빛 양자의 유도된 방사선입니다.

이 견해는 후에 테오도르 웰튼(1948)에 의해서도 지지되었는데,^[59] 그는 자발적인 방출이 "변동하는 장의 작용 하에 일어나는 강제 방출로 생각될 수 있다"고 주장했습니다. 디랙이 양자전기역학(QED)을 만든 이 새로운 이론은 소스가 없어도 존재하는 변동하는 영점 또는 "진공" 필드를 예측했습니다.

1940년대 전반에 걸쳐 마이크로파 기술의 개선으로 인해 현재 램 시프트로 알려진 수소 원자의 레벨 변화를 보다 정확하게 측정하고 ^[60]전자의 자기 모멘트를 측정할 수 있게 되었습니다.^[61] 이러한 실험과 디랙의 이론 사이의 불일치는 영점 무한을 다루기 위해 재규격화를 QED에 통합하려는 아이디어로 이어졌습니다. 재규격화는 원래 한스 크라머스와^[62] 빅토르 바이스코프(1936)에 의해 개발되었으며,^[63] 처음에는 한스 베테(1947)에 의해 램 시프트에 대한 유한 값을 계산하는 데 성공적으로 적용되었습니다.^[64] 자발적 방출에 따라 이러한 효과는 부분적으로 영점 필드와의 상호 작용으로 이해될 수 있습니다.^[65]^[11] 하지만 재규격화를 통해 계산에서 영점 에너지를 제거할 수 있다는 점에 비추어 모든 물리학자들이 영점 에너지를 물리적 의미로 귀속시키는 것을 편하게 생각하지는 않았으며, 대신 영점 에너지를 언젠가 제거될 수 있는 수학적 인공물로 간주했습니다. 볼프강 파울리의 1945년 노벨 강연에서^[66] 그는 "이 0점 에너지는 물리적 실체가 없다는 것이 분명하다"며 0점 에너지에 대한 반대 입장을 분명히 했습니다.

1948년 헨드릭 카시미르^[67]^[68](Hendrik Casimir)는 영점장의 한 가지 결과가 전하를 띠지 않고 완벽하게 전도되는 두 개의 평행판 사이의 인력, 이른바 카시미르 효과라는 것을 보여주었습니다. 당시 카시미르는 콜로이드 용액의 특성을 연구하고 있었습니다. 이것들은 액체 매트릭스에 마이크론 크기의 입자를 포함하는 페인트, 마요네즈와 같은 점성 재료입니다. 이러한 용액의 특성은 중성 원자와 분자 사이에 존재하는 단거리 인력인 반데르발스 힘에 의해 결정됩니다. 카시미르의 동료 중 한 명인 테오 오버비크는 1930년 프리츠 런던에 의해 개발된 반데르발스 힘을 설명하기 위해 당시 사용되었던 이론이 ^[69]^[70]콜로이드에 대한 실험 측정을 제대로 설명하지 못한다는 것을 깨달았습니다. 그래서 오버비크는 카시미르에게 그 문제를 조사해 달라고 요청했습니다. 카시미르는 디르크 폴더와 함께 빛이 유한한 속도로 이동한다는 사실을 고려해야만 두 중성 분자 사이의 상호작용을 정확하게 설명할 수 있다는 사실을 발견했습니다.^[71] 얼마 지나지 않아 0점 에너지에 대해 보어와 대화를 나눈 후, 카시미르는 이 결과가 진공 변동으로 해석될 수 있다는 것을 알아차렸습니다. 그리고 나서 그는 만약 두 개의 분자가 아니라 두 개의 거울이 진공 상태에서 서로 마주보고 있다면 어떤 일이 벌어질지 스스로에게 물었습니다. 반사판 사이의 인력에 대한 그의 유명한 예측을 이끈 것은 바로 이 작업이었습니다. 카시미르와 폴더의 연구는 반데르발스와 카시미르 힘의 통일된 이론과 두 현상 사이의 원활한 연속체를 향한 길을 열었습니다. 이것은 평면 평행 유전체 판의 경우 Lifshitz(1956)^[72]^[73]^[74]에 의해 수행되었습니다. 반데르발스 힘과 카시미르 힘의 총칭은 분산력인데, 이는 두 힘 모두 쌍극자 모멘트 연산자의 분산에 의해 발생하기 때문입니다.^[75] 상대론적 힘의 역할은 100나노미터 정도로 지배적이 됩니다.

1951년 허버트 캘런과 시어도어 웰튼은^[76] 전기 회로에서 관찰된 존슨 노이즈에 대한 설명으로 원래 나이퀴스트(1928)^[77]에 의해 고전적인 형태로 공식화된 양자 변동-소산 정리(FDT)를 증명했습니다.^[78] 요동-소산 정리는 무언가가 효과적으로 비가역적인 방식으로 에너지를 소멸시킬 때 연결된 열탕도 요동해야 한다는 것을 보여주었습니다. 요동과 소산은 함께 진행됩니다. 서로가 없으면 둘 중 하나를 가질 수 없습니다. FDT의 의미는 진공을 소산력과 결합된 열탕으로 취급하고 부분적으로 진공에서 추출하여 잠재적으로 유용한 작업을 수행할 수 있다는 것입니다.^[79] FDT는 특정 양자, 비고전적인 조건에서 실험적으로 사실인 것으로 나타났습니다.^[80]^[81]^[82]

1963년 제인스-커밍스 모델은^[83] 광학 공동 내에서 양자화된 필드 모드(즉 진공)와 상호작용하는 2단계 원자의 시스템을 설명하는 데 개발되었습니다. 원자의 자발적인 방출이 효과적으로 일정한 주파수(Rabi frequency)의 필드에 의해 구동될 수 있다는 것과 같은 비직관적인 예측을 제공했습니다. 1970년대에 양자 광학의 측면을 테스트하기 위한 실험이 수행되었고 반사 표면을 사용하여 원자의 자발적인 방출 속도를 제어할 수 있음을 보여주었습니다.^[84]^[85] 이러한 결과는 처음에는 일부에서 의심의 눈초리로 간주되었습니다. 결국 원자가 애초에 광자를 방출함으로써만 원자의 환경을 "보는" 것이 가능한데 어떻게 광자의 방출이 원자의 환경에 영향을 받을 수 있을까요? 이러한 실험은 거울과 공동이 복사 보정에 미치는 영향에 대한 연구인 공동 양자 전기 역학(CQED)을 탄생시켰습니다. 자발적인 방출은 억제(또는 "억제")^[86]^[87]되거나 증폭될 수 있습니다. 증폭은 1946년^[88] Purcell에 의해 처음 예측되었으며(Purcell effect) 실험적으로 검증되었습니다.^[89] 이 현상은 부분적으로 원자에 대한 진공장의 작용으로 이해할 수 있습니다.^[90]

불확정성원리

영점 에너지는 근본적으로 하이젠베르크 불확정성 원리와 관련이 있습니다.^[91] 대략적으로 말하자면, 불확정성 원리는 입자의 위치와 운동량, 또는 공간의 한 점에서 장의 값과 도함수와 같은 상보적인 변수들은 어떤 주어진 양자 상태에 의해서도 동시에 정확하게 지정될 수 없다는 것입니다. 특히, 시스템이 단순히 잠재적 우물의 바닥에 움직이지 않고 앉아 있는 상태는 존재할 수 없으며, 그러면 시스템의 위치와 운동량이 모두 임의로 매우 정밀하게 결정될 것이기 때문입니다. 따라서 시스템의 가장 낮은 에너지 상태(바닥 상태)는 위치와 운동량에 불확실성 원리를 만족하는 분포를 가져야 하며, 이는 시스템의 에너지가 퍼텐셜 우물의 최소값보다 커야 함을 의미합니다.

퍼텐셜 우물의 바닥 부근에서 일반적인 시스템의 해밀토니안(에너지를 제공하는 양자역학 연산자)은 양자 고조파 발진기로 근사될 수 있습니다.

{\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,

여기서

V

는₀ 고전 퍼텐셜 우물의 최솟값입니다.

불확정성 원리는 우리에게 다음과 같은 것을 알려줍니다.

{\sqrt {\left\langle \hat {x}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}}\sqrt {\left\langle {\hat {p}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar}{2}}\,

위의 운동항과 퍼텐셜항의 기대값을 만족시키는 것

\left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left ({\hat {x}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}{\hat {p}^{2}\right\rangle \geq \left ({\frac {\hbar}{4}\right)^{2}{\frac {k}{m},

따라서 에너지의 기대 값은 최소한이어야 합니다.

\left\langle {\hat {H}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega}{2}

여기서 ω = √ k/m는 시스템이 진동하는 각 주파수입니다.

접지 상태의 에너지가 실제로 이 바운드를 포화시키고 정확히 $E$ = V +ħω/2임을 보여주는 보다 철저한 처리는 시스템의 접지 상태에 대한 해결을 필요로 합니다.

원자물리학

영점 $에너지$ E =ħω/2는 고조파 발진기의 접지 상태를 위상(색상)으로 발전시킵니다. 이것은 여러 고유 상태가 중첩되었을 때 측정 가능한 효과를 갖습니다.

양자 고조파 발진기의 개념과 그와 관련된 에너지는 원자 또는 아원자 입자에 적용될 수 있습니다. 일반적인 원자 물리학에서 영점 에너지는 계의 바닥 상태와 관련된 에너지입니다. 전문 물리학 문헌은 $위$ 의 ν로 표시된 것처럼 ω로 $표시$ 되고 ω =2 πν로 정의된 각 주파수를 사용하여 주파수를 측정하는 경향이 있습니다. 따라서 플랑크 상수 $h$ 를 맨 위(ħ)를 통해 막대로 써서 $h$ /2π 양을 나타내는 규칙이 있습니다. 이 용어들에서, 영점 에너지의 가장 유명한 예는 양자 고조파 발진기의 접지 상태와 관련된 위의 $E$ =ħω/2입니다. 양자역학적 용어로 표현하면, 영점 에너지는 바닥 상태에 있는 시스템의 해밀턴의 기대값입니다.

두 개 이상의 접지 상태가 존재하는 경우 퇴화 상태라고 합니다. 많은 시스템에서 접지 상태가 저하됩니다. 축퇴는 기저 상태에서 사소하지 않게 작용하고 시스템의 해밀턴과 통근하는 단일 연산자가 존재할 때마다 발생합니다.

열역학 제3법칙에 따르면 절대영도의 계는 바닥상태에 존재하며, 따라서 그 엔트로피는 바닥상태의 퇴화에 의해 결정됩니다. 완벽한 결정 격자와 같은 많은 시스템은 고유한 바닥 상태를 가지므로 절대 0에서 엔트로피가 0입니다. 음의 온도를 나타내는 시스템의 경우 가장 높은 여기 상태가 절대 영도를 갖는 것도 가능합니다.

1차원 우물 안에 있는 입자의 바닥 상태의 파동함수는 우물의 두 가장자리에서 0이 되는 반주기 사인파입니다. 입자의 에너지는 다음에 의해 주어집니다.

{\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}

여기서 $h$ 는 플랑크 상수, $m$ 은 입자의 질량, $n$ 은 에너지 상태( $n$ = $1$ 은 바닥 상태 에너지에 해당), $L$ 은 우물의 너비입니다.

양자장이론

양자장 이론(QFT)에서 "빈" 공간의 구조는 필드로 구성된 것으로 시각화되며, 공간과 시간의 모든 지점에 있는 필드는 양자 고조파 발진기이며 이웃 발진기는 서로 상호 작용합니다. QFT에 따르면 우주는 양자가 페르미온인 물질장(예: 전자와 쿼크), 양자가 보손인 힘장(즉, 광자와 글루온), 양자가 힉스 보손인 힉스장으로 구성됩니다. 물질장과 힘장은 0점 에너지를 갖습니다.^[2] 관련 용어는 ZPF(zero-point field)로 특정 필드의 가장 낮은 에너지 상태입니다.^[92] 진공은 빈 공간이 아니라 모든 영점 필드의 조합으로 볼 수 있습니다.

QFT에서 진공 상태의 영점 에너지를 진공 에너지라고 하고 해밀턴의 평균 기대값을 진공 기대값(응축물 또는 간단히 VEV라고도 함)이라고 합니다. QED 진공은 양자 전기역학(예: 광자, 전자 및 진공 사이의 전자기 상호 작용)을 구체적으로 다루는 진공 상태의 일부이며 QCD 진공은 양자 색역학(예: 쿼크, 글루온 및 진공 사이의 색전하 상호 작용)을 다룹니다. 최근의 실험들은 입자 자체가 근본적인 양자 진공의 들뜬 상태로 생각될 수 있으며, 물질의 모든 특성은 영점장과의 상호작용에서 발생하는 진공 변동에 불과하다는 생각을 옹호합니다.^[9]

공간의 각 점은 $E$ =ħω/2의 기여를 하며, 그 결과 유한한 부피에서 무한한 영점 에너지를 계산합니다. 이것이 양자장 이론을 이해하기 위해 재규격화가 필요한 한 가지 이유입니다. 우주론에서 진공 에너지는 우주 상수와^[18] 암흑 에너지의 근원에 대한 하나의 가능한 설명입니다.^[19]^[20]

과학자들은 진공 중에 얼마나 많은 에너지가 포함되어 있는지에 대해 의견이 일치하지 않습니다. 양자역학은 에너지의 바다처럼 폴 디랙의 주장대로 에너지가 커야 합니다. 일반 상대성 이론을 전문으로 하는 다른 과학자들은 우주의 곡률이 관측된 천문학과 일치할 정도로 에너지가 작아야 한다고 요구합니다. 하이젠베르크 불확정성 원리는 평균 에너지가 상대성 이론과 평평한 공간을 만족시킬 만큼 충분히 작더라도 짧은 시간 동안 양자 작용을 촉진하기 위해 필요한 만큼 에너지를 크게 만들 수 있게 해줍니다. 의견 불일치에 대처하기 위해 진공 에너지는 양과 음의 에너지의 가상 에너지 전위로 설명됩니다.^[93]

양자 섭동 이론에서는 기본 입자 전파자에 대한 1루프 및 다중 루프 파인만 다이어그램의 기여가 진공 변동, 즉 입자 질량에 대한 영점 에너지의 기여라고 말하기도 합니다.

진공

가장 오래되고 잘 알려진 양자화된 힘장은 전자기장입니다. 맥스웰 방정식은 양자전기역학(QED)으로 대체되었습니다. QED에서 발생하는 영점 에너지를 고려함으로써 전자기적 상호작용뿐만 아니라 모든 양자장 이론에서 발생하는 영점 에너지에 대한 특징적인 이해를 얻을 수 있습니다.

전자기장의 양자 이론에서 고전파 진폭 $α$ 와 $α *$ 는 다음을 만족하는 연산자 $a$ 와 $a$ 로^† 대체됩니다.

}\]1}{\displaystyle \left[a,a^{\}\right]1}

필드 모드의 에너지에 대한 고전적인 표현식에 나타나는 고전적인 양 $α$ 는 양자 이론에서 광자 수 연산자 $aa$ 로^† 대체됩니다. 사실은 다음과 같습니다.

\left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1

양자 이론은 광자 수와 필드 진폭이 정확하게 정의될 수 있는 방사선장의 상태를 허용하지 않는다는 것을 의미합니다. 즉, 우리는 $aa$ 와^† $a$ 에 대해 동시 고유 상태를 가질 수 없습니다. 필드의 파동 및 입자 속성의 조정은 확률 진폭과 고전 모드 패턴의 연관성을 통해 이루어집니다. 필드 모드의 계산은 전적으로 고전적인 문제인 반면, 필드의 양자 특성은 이러한 고전 모드와 관련된 모드 "진폭" $a$ 와^† $a$ 에 의해 전달됩니다.

필드의 영점 에너지는 형식적으로 $a$ 와 $a$ 의^† 비가환성에서 발생합니다. 이는 모든 고조파 발진기에 대해서도 마찬가지입니다. 해밀턴을 작성할 때 영점 에너지ħω/2가 나타납니다.

{aligned} {\displaystyle { {aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\}a+{\)\}}\&\hbar \omega \left(a^{\}a+{\tfrac {1}{2}\right)\end{}}

종종 우주 전체가 영점 전자기장에 완전히 잠겨 있기 때문에 기대값에 일정한 양만 더할 수 있다고 주장합니다. 따라서 물리적 측정은 진공 상태로부터의 편차만을 드러냅니다. 따라서 0점 에너지는 에너지의 영점을 재정의하거나 상수이므로 하이젠베르크 운동 방정식에 영향을 미치지 않는다고 주장함으로써 해밀턴에서 떨어질 수 있습니다. 따라서 우리는 바닥 상태가 에너지가 0이고, 예를 들어 해밀턴 필드는 다음으로 대체될 수 있다고 법정형으로 선언할 수 있습니다.^[10]

{aligned} {\displaystyle { {aligned}H_{F}-\left\langle 0 H_{F} 0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}\hbar \omega \left(a^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}\hbar \rft(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}\right)-{\tfrac {1}{2}\hbar \omega \&=\hbar \omega a^{\tfrac }a\right

이론의 물리적 예측에 영향을 주지 않고. 새로운 해밀토니안은 보통 순서(또는 윅 순서)라고 하며 이중 점 기호로 표시됩니다. 일반적으로 순서화된 해밀토니안은 $다음$ 과_F 같이 표시됩니다 $.$

:{\displaystyle:H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dager}+a^{\dager}a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}

즉, 정상적인 순서 기호 내에서 우리는 $a$ 와 $a$ 를^† 통근할 수 있습니다. 영점 에너지는 $a$ 와 $a$ 의^† 비가환성에 밀접하게 연결되어 있기 때문에 일반적인 순서 절차는 영점 필드의 기여를 제거합니다. 영점 항은 에너지 영점에 대한 간단한 재정의로 제거할 수 있는 일정한 에너지를 추가하는 것에 불과하기 때문에 이는 특히 해밀턴 필드의 경우 합리적입니다. 또한 해밀턴의 이 일정한 에너지는 분명히 $a$ 와 $a$ 로^† 통근하므로 하이젠베르크 운동 방정식이 설명하는 양자 역학에 어떤 영향도 미칠 수 없습니다.

그러나 상황은 그렇게 간단하지 않습니다. 영점 에너지는 해밀턴에서 에너지를 떨어뜨려 제거할 수 없습니다. 이것을 하고 필드 연산자에 대한 하이젠베르크 방정식을 풀 때, 우리는 필드 연산자에 대한 해의 균질한 부분인 진공 필드를 포함해야 합니다. 사실 우리는 진공장이 정류자의 보존과 QED의 형식적 일관성에 필수적이라는 것을 보여줄 수 있습니다. 우리가 필드 에너지를 계산할 때 우리는 존재할 수 있는 입자와 힘뿐만 아니라 진공 필드 자체, 즉 영점 필드 에너지로부터도 기여도를 얻습니다. 다시 말해, 우리가 해밀턴에서 삭제했을 수도 있지만 영점 에너지는 다시 나타납니다.^[94]

즉에서 "" , 로 됩니다.

{aligned} {\displaystyle { {aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }} \alpha (t) ^{2}\end{aligned}}}

헬름홀츠 방정식을 만족하는 "모드 함수" $A 0 (r)$ 를 소개합니다.

\left(\n))abla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0

여기서 $k$ =ω/c이며 다음과 같이 정규화된다고 가정합니다.

d _}{\displaystyle \int d^{3}r\left \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r})\right ^{2}1}

우리는 다중 모드 필드에 대한 자유 공간의 전자기 에너지를 "양자화"하고자 합니다. $자유 0$ 공간의 필드 강도는 A $(r)$ 가 각 필드 모드에 대해 $r$ 과 독립적이어야 하는 위치와 무관해야 합니다. 이러한 조건을 만족하는 모드 기능은 다음과 같습니다.

displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r})e_{\mathbf {k}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r}}

$여기$ 서 k · $e$ = $0$ 은 횡방향 $조건$ ∇· A(r,t)가 우리가 작업하고 있는 쿨롱 게이지에 대해 만족되도록 합니다.

원하는 정규화를 달성하기 위해 공간을 $부피$ V = $L$ 의 입방체로 나눈 것처럼 가정하고 필드에 주기적 경계 조건을 부과합니다.

\mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)

에 상응하는

\left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)

여기서 $n$ 은 임의의 정수 값을 가정할 수 있습니다. 이를 통해 가상 큐브 중 하나의 필드를 고려하고 모드 함수를 정의할 수 있습니다.

displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r}){\frac {1}{\sqrt {V}e_{\mathbf {k}} }e^{i\mathbf {k} \cdot \cdot

Helmholtz 방정식, 횡단성 및 "박스 정규화"를 만족합니다.

\displaystyle \int _{V}d}r\left \mathbf {A}(\mathbf {r})\r\right ^{2}

여기서 $e$ 는_k 필드 모드의 편광을 지정하는 단위 벡터로 선택됩니다. $조건$ $k$ · e = $0$ 은 $e$ 의 두 개의 독립적인 선택이 있음을 의미하며, 여기서 $e$ · $e$ = 0 $및$ $e$ = $e$ = $1$ 이라고 합니다. 따라서 모드 함수를 정의합니다.

}(\}){\ \k} {r} }\,\ \{\ }12\end{case}}}{\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \}(\mathbf {r}){\frac {1}{\sqrt {V}\quad \lambda ={\begin {case}1\2\end{case}}

벡터 퍼텐셜은 다음과^{[clarification needed]} 같습니다.

{2 \ c _{ {}+}^{\0)k} \ \{k} \}}{\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k}t)={\sqrt {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}\left[a_{\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\r}

또는:

{2 \ c _{ { _}^{\e^{i(\{k}} \r})}\rightdisplaystyle \mathbf {A}t)={\sqrt {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r})}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf}\mathbf}

여기서 ω = $kc$ 및 a는 파동 $벡터$ k 및 $편광$ λ을 갖는 모드에 대한 광자 소멸 및 생성 연산자입니다. 이것은 필드의 평면파 모드에 대한 벡터 포텐셜을 제공합니다. $(k x,$ $k y,$ $k z)$ 에 대한 조건은 이러한 모드가 무한히 많다는 것을 보여줍니다. 맥스웰 방정식의 선형성을 통해 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

_}{\pi \2}}{\V}}\a_ \}(0k} \k} \}^{\0)e^{-i {k} \ {r \mathbf {r}_{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\cdot \mathbf {r}

자유 공간의 총 벡터 퍼텐셜에 대해. 다음과 같은 사실을 이용하여:

'}{\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \}(\mathbf {r})\cdot \mathbf {A} _{\mathbf '}^{\ast }(\mathbf {r}) \mathbf {k}^{3}\,\mathbf '}}

과 같은 .

}\k}\a_ \}^{\}k} \{1}{right)}{\displaystyle H_{F}\sum _{\mathbf {k} \}\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \}^{\}a_{\mathbf {k} \}

무한대의 결합되지 않은 고조파 발진기에 대한 해밀토니안입니다.합니다를 합니다.

{\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k}'\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k}^{3}\delta _{\mathbf,\mathbf 'lambda'}\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} 'lambda'}(t)\right]=\left[a_{\mathbf {k} {\}lambda'^{\dagger }(t)\]=0\aligned}}a_{\mathbf {k}'\lambda'}^{\dagger }(t)\right]=0\end{align

$분명히 F$ H에 대한 최소 고유값은 다음과 같습니다.

_}{\2}}\}{\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \}{\tfrac {1}{2}\hbar \omega_{k}

이 상태는 진공의 영점 에너지를 설명합니다.과 같이 합니다.

{\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V

를 보여줍니다. 를. 합은 대략적으로 적분이 됩니다.

{\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv

$높은$ v 값의 경우에는 v에 비례하여 발산합니다. 큰 $v$ 의 경우에는 $v$ 에⁴ 비례하여 발산합니다.

고려해야 할 두 가지 질문이 있습니다. 첫째, 발산은 영점 에너지가 정말 무한대가 되도록 실제 발산입니까? 부피 $V$ 가 완벽하게 전도된 벽에 의해 포함되어 있다고 생각한다면, 매우 높은 주파수는 점점 더 완벽한 전도를 취해야만 억제될 수 있습니다. 고주파를 포함하는 실제 방법은 없습니다. 이러한 모드는 상자에 고정되어 있지 않으므로 고정 에너지 함량에서 계산할 수 없습니다. 따라서 이러한 물리적 관점에서 볼 때 위의 합은 셀 수 있는 주파수로만 확장되어야 합니다. 따라서 차단 에너지는 매우 합리적입니다. 그러나 일반 상대성 이론의 "우주" 규모에는 일반 상대성 이론의 질문이 포함되어야 합니다. 상자조차도 시공간을 휘어 재현하고, 서로 잘 맞고, 잘 닫힐 수 있다고 가정해 보겠습니다. 그러면 파도가 몰아치는 정확한 조건이 가능할 수도 있습니다. 그러나 매우 높은 주파수의 양자는 여전히 포함되지 않습니다. 존 휠러(John Wheeler)의 "전장"^[95]에 따르면 이들은 시스템 밖으로 누출될 것입니다. 그래서 다시 한 번 컷오프가 허용됩니다. 거의 필요합니다. 여기서 질문은 매우 높은 에너지 양자가 질량원으로 작용하여 기하학을 휘어지게 하기 때문에 일관성을 갖게 됩니다.

이것은 두 번째 질문으로 이어집니다. 유한이든 무한이든 발산이든 영점 에너지는 물리적으로 중요한 의미가 있습니까? 모든 실용적인 계산을 위해 0점 에너지 전체를 무시하는 것이 권장되는 경우가 많습니다. 그 이유는 에너지가 일반적으로 임의의 데이터 포인트에 의해 정의되는 것이 아니라 데이터 포인트의 변화에 의해 정의되므로 (무한하더라도) 상수를 더하거나 빼는 것이 허용되어야 하기 때문입니다. 그러나 이것이 전부는 아니며, 실제로 에너지는 그렇게 자의적으로 정의되지 않습니다. 일반 상대성 이론에서 시공간 곡률의 자리는 에너지 함량이며 절대 에너지 양은 실제 물리적 의미를 갖습니다. 필드 에너지의 밀도를 갖는 임의의 가산 상수 같은 것은 없습니다. 에너지 밀도는 공간을 곡선으로 만들고, 에너지 밀도가 증가하면 곡률이 증가합니다. 또한 영점 에너지 밀도는 카시미르 효과, 램 이동에 대한 기여 또는 전자의 비정상적인 자기 모멘트와 같은 다른 물리적 결과를 가지고 있으며, 취소할 수 있는 것은 수학 상수 또는 아티팩트만이 아니라는 것이 분명합니다.^[96]

ED 진공장 필요성

"자유" 전자기장의 진공 상태(원이 없는 상태)는 모든 모드 $(k,$ λ)에 $대해$ n = $0인$ 접지 상태로 정의됩니다. 진공 상태는 필드의 모든 정지 상태와 마찬가지로 해밀턴의 고유 상태이지만 전기장 및 자기장 연산자는 아닙니다. 따라서 진공 상태에서는 전기장과 자기장이 명확한 값을 갖지 않습니다. 우리는 그들이 평균값인 0에 대해 변동하는 것을 상상할 수 있습니다.

광자가 소멸(흡수)되는 과정에서 우리는 광자가 진공 상태로 전이되는 것으로 생각할 수 있습니다. 마찬가지로 광자가 생성(방출)될 때, 광자가 진공 상태에서 전이를 일으켰다고 상상하는 것은 유용합니다.^[54] 예를 들어 원자는 진공에서 '가상 광자'를 방출하고 재흡수함으로써 '입히는' 것으로 간주될 수 있습니다. σħω/2가 설명하는 진공 상태 에너지는 무한대입니다. 교체할 수 있습니다.

}\ right arrow \_{\}\left{1}{2\pi d^{3}8\3}}\_{\}\int d^{3}k}{\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \}\long right arrow \sum _{\frac {1}{2\pi }\right)^{3}\int d^

과 같습니다: .

{\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}

:

_){\displaystyle \rho _{0}(\omega)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}}

$따라서$ ω에서 ω에 이르는 주파수 범위의 영점 에너지 밀도는 다음과 같습니다.

_){\ _d\omega \rho _{0}(\omega)={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}

이는 스펙트럼의 상대적으로 좁은 "저주파" 영역에서도 클 수 있습니다. 예를 들어, 400~700 nm의 광학 영역에서, 상기 방정식은 약 220 erg/cm를³ 산출합니다.

우리는 위 섹션에서 정상적인 순서 처방에 의해 해밀턴에서 영점 에너지를 제거할 수 있음을 보여주었습니다. 그러나 이러한 제거가 진공 필드가 중요하지 않거나 물리적 결과가 없음을 의미하는 것은 아닙니다. 이 점을 설명하기 위해 진공에서 선형 쌍극자 발진기를 고려합니다.과 같습니다.다.

H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F

이것은 발진기와 필드에 대한 고전적인 해밀토니안 및 하이젠베르크 운동 방정식과 동일한 형태를 갖습니다. 예를 들어, 좌표 $x$ 에 대한 하이젠베르크 방정식과 발진기의 $표준$ 운동량 p = mẋ + eA/c는 다음과 같습니다.

{\begin{aligned}\mathbf {\dot {x} & =(i\hbar)^{-1}[\mathbf {x}H={p} - \right)\\\} &=(i{p}H]={\frac {1}{m}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {dot {p} &=(i\hbar)^{-1}[\mathbf {p}H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=-{\frac {1}{m}\left[(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}\mathbf {A} \right)\cdot \n \ { { { { { { abla\right]\left[-{\frac {e}{c}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {dot {x}\&={\frac{e}{c}(\mathbf {\dot {x}\cdot \n { {e { {B _ {\endend{abla)\mathbf {A} +{\frac {e}{c}\mathbf {x} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}\end{aligned}

또는:

{\begin {align}m\m\m\m\mathbf {dot {x} & =\mathbf {p} -{\frac {e}{c}\mathbf {dot {A}\&=-{\frac {e}{c}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot}{x}\cdot \n {]  { { {B _{ { { { {abla \right)\mathbf {A} \right] +{\frac {e} {c}\mathbf {x} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{align}

입니다.

\mathbf {\dot {A} = {\frac {\partial \mathbf {A}} {\mathbf {\dot {x} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.

비상대론적 운동의 경우 자기력을 무시하고 ẍ 형태를 다음으로 대체할 수 있습니다.

_ _ {{\begin{aligned}\mathbf {\dot {x} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {2\pi \hbar \omega _{k} {V}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\da}

위에서는 필드의 공간 의존성이 무시되는 전기 쌍극자 근사치를 만들었습니다. $a$ 에_kλ 대한 하이젠베르크 방정식은 해밀토니안으로부터 다음과 유사하게 발견됩니다.

}a_ \{\{\pi }{\{k}V}}\{\{} \}{\displaystyle {\dot {a}_{\mathbf {k} \}i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \}+ie{\sqrt {2}\lambda }

전기 쌍극자 근사치에서.

$x$ , p, $a$ 에_kλ 대한 이러한 방정식을 유도할 때 우리는 동일 시간 입자 및 필드 연산자가 통근한다는 사실을 사용했습니다. 이는 입자 및 필드 연산자가 물질 필드 해석이 시작되는 것으로 가정할 때 어떤 시간(예를 들어, $t$ = $0$ )에 통근한다는 가정과 함께 하이젠베르크-그림 연산자 $A (t)$ 가 $A (t)$ = $U (0) U (t)$ 로 시간에 따라 진화한다는 사실에서 비롯되며, 여기서 $U (t)$ 는 만족하는 시간 진화 연산자입니다.

i){\displaystyle i\hbar {\dot {U}HU\,\quad U^{\dagger}(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}

또는 고전 이론에서 해당 푸아송 괄호가 사라져야 올바른 해밀턴 방정식을 생성할 수 있듯이 해밀턴에서 올바른 운동 방정식을 얻으려면 이러한 연산자가 통근해야 한다고 주장할 수 있습니다.인 해는 과 같습니다:다.

}\{\ (\right){\displaystyle a_{\mathbf {k} \}(t)a_{\mathbf {k} \}(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {2\frac {2\pi}{\hbar \omega _{k}V}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k}}}

$따라서$ ȧ에 대한 방정식은 다음과 같이 적을 수 있습니다.

_ _displaystyle \mathbf {\dot {x} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} {\frac {e} {E} _{0}(t)+{\frac {e}

:

_}{\pi \}}{Va_ \}(0{k}} \}^{\)e^{_k}t {k}}\}}{\displaystyle \mathbf {E}_{k}}{V}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }

그리고:

_}\}dte_ \ \ \_{k}\right)}{\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)-{\frac {4\pie}{\mathbf {x} \left(t'\right)\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)}

방사선 반응장에서 질량 $m$ 을 "관측된" 질량으로 간주하면 다음을 취할 수 있음을 알 수 있습니다.

\mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}}

쌍극자에 작용하는 총장은 $E 0 (t)$ 와_RR E $(t$ ) 두 부분으로 되어 있습니다 $.$ $E 0 (t)$ 는 쌍극자에 작용하는 자유 또는 영점 필드입니다. 파동방정식의 쌍극자에 작용하는 장, 즉 쌍극자 위치에서의 해에 대한 맥스웰 방정식의 동차해입니다.

\left[\n]]{partial  E} =0}abla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}{\frac {partial  ^{2}}{\partial t^{2}}\right]\mathbf {E} =0

(source free) 진공에서 필드에 의해 만족됩니다. 이러한 이유로 $E (t)$ 는 종종 "vacuum 필드"라고 불리지만, 물론 $필드$ 의 상태가 t = $0$ 에서 적절할 때마다 작용하는 하이젠베르크 그림 연산자입니다. $E ($ t)는 쌍극자에 의해 생성되고 쌍극자에 작용하는 필드인 소스 필드입니다.

$E RR (t)$ 에 대한 위 식을 사용하여 선형 쌍극자 발진기의 고전 방정식과 형식적으로 동일한 $\mathbf {x} (t)$ 하이젠베르크-그림 $\mathbf {x} (t)$ x $\mathbf {x} (t)$ $\mathbf {x} (t)$ 에 대한 방정식을 얻습니다.

\mathbf {\dot {x} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)

여기서 τ = 2e/3mc. 이 경우 우리는 진공에서 "외부"장이 작용하지 않는 쌍극자를 고려했습니다. 위 식에서 외부장의 역할은 쌍극자에 작용하는 진공 전기장에 의해 수행됩니다.

고전적으로 진공 중의 쌍극자는 어떤 "외부" 장에 의해서도 작용하지 않습니다. 쌍극자 자체 외에 다른 소스가 없다면, 쌍극자에 작용하는 유일한 장은 그 자체의 방사선 반응장입니다. 그러나 양자 이론에는 항상 "외부" 필드, 즉 소스가 없는 또는 진공 필드 $E 0 (t$ )가 있습니다 $.$

$a (t)$ 에 대한 이전 방정식에 따르면 쌍극자와 필드 사이의 상호 작용이 "switched이 켜지는" 시간으로 $t$ = $0$ 에 존재하는 유일한 필드가 자유 필드입니다. $따라서$ t = $0$ 에서 쌍극자장 시스템의 상태 벡터는 다음과 같습니다.

_{D}\rangle\,}{\displaystyle \Psi \rangle {\text{vac}\rangle \ _{D}\rangle \,}

여기서 $vac$ ⟩는 $필드$ 의 진공 상태이고 ψ⟩는 쌍극자 발진기의 초기 상태입니다. 따라서 자유 필드의 기대 값은 항상 0과 같습니다.

_{0}(t)\rangle \Psi_{0) \Psi \rangle 0}{\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle \le \Psi \mathbf {E} _{0}(t) \Psi \rangle 0}

$a (0) vac$ ⟩ = 0. 그러나 자유장과 관련된 에너지 밀도는 무한합니다.

{\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle & ={\frac {1}{4\pi }\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}{\sqrt {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}\sqrt {2\pi \ \hpi \hpi}\\\pi _{k}}{Vright)\}(0)\right\rangle \\&{\frac {1}{4\pi}\sum _{\mathbf {k} \}\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}\right)\_{{align}}\&\int _{0}^{\infty}\,\rho _{0}(\omega)\end{}

이것의 중요한 점은 영점 전계 에너지 $H$ 가_F $a$ 에_kλ 대한 하이젠베르크 방정식에 영향을 미치지 않는다는 것인데, 이는 a가 c-수 또는 상수이기 때문이며 (즉, 연산자가 아닌 보통의 수) $a$ 와_kλ 통근하기 때문입니다. 따라서 우리는 일반적으로 하듯이 해밀턴에서 영점 필드 에너지를 떨어뜨릴 수 있습니다. 그러나 영점 필드는 필드 방정식에 대한 동질적 해로 다시 나타납니다. 따라서 진공에 있는 하전 입자는 항상 무한한 밀도의 영점 필드를 볼 수 있습니다. 이것은 양자전기역학의 무한 중 하나의 기원이며, 해밀턴 필드에서σ ħω/2라는 용어의 사소한 편법적인 드롭으로 제거될 수 없습니다.

자유장은 실제로 이론의 형식적 일관성을 위해 필요합니다.합니다에 합니다.

}\z()\]&\left{\displaystyle {{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}

우리는 연산자 운동 방정식의 형식적 해로부터 [ $z (t), p z (t)]$ 를 계산할 수 있습니다.

\mathbf {\dot {x} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)

해서가

}(0{\k'} '}^{\}(0)\] \'}}^{ _{\mathbf \'}}{\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \}(0), a_{\mathbf {k'} \'^{\}(0)\right] \ _{\mathbf {k'}^{3},\ _{\mathbf \'

한 시간의 및 것입니다: .

{\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left ({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}\right)\left ({\frac {8\pi }{3}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau  ^{2}\omega ^{6}\end{align}}

고려 중인 쌍극자 발진기의 경우 자연 진동 주파수, 즉τω ≪ 1에 비해 복사 감쇠율이 작다고 가정할 수 있습니다. 그러면 위의 적분값은 ω = ω에서 급격히 정점에 도달하며 다음과 같습니다.

{\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty}^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}}{3 {3}

은 도 있습니다.

{\begin{aligned}&\mathbf {dot {x} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {x} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x}(t)&\mathbf {...} -2}\{}x} \ -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x} \end{}}

그리고.

_ _displaystyle \mathbf {\dot {x} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {x} \propx {\frac {e}{m}\mathbf

이 방정식에서 자유 필드 $E (t)$ 가 없으면 연산자 x $(t)$ 가 지수 함수적으로 감소하고 $[z (t), p (t)]$ 와 같은 정류자는 $t$ ≫ 1/τω에 대해 0에 접근합니다. 그러나 진공장을 포함하면 정류자는 유니티에서 요구하는 바와 같이 항상 $i$ ħ입니다. 쌍극자 발진기 대신 자유 입자의 경우에도 유사한 결과가 쉽게 계산됩니다.^[97]

여기에 있는 것은 "변동-소산 관계"의 예입니다. 일반적으로 시스템이 효과적으로 비가역적인 방식으로 시스템으로부터 에너지를 취할 수 있는 욕조에 결합되어 있다면, 욕조도 요동을 일으킬 수 있어야 합니다. 변동과 소산은 함께 진행됩니다. 우리는 서로가 없으면 둘 중 하나를 가질 수 없습니다. 현재 예에서 전자기장에 대한 쌍극자 발진기의 결합은 영점(진공) 필드의 형태로 소산 성분을 갖습니다. 방사선 반응이 존재한다는 점을 감안할 때, 표준 정류 규칙과 그가 수반하는 모든 것을 보존하기 위해 진공 필드도 존재해야 합니다.

진공장의 스펙트럼 밀도는 방사선 반응장의 형태에 의해 고정되며, 그 반대의 경우에도 방사선 반응장이 $x$ 의 3차 도함수에 따라 변하기 때문에 [ $z ($ t),p(t)]가 유지되기 $위해서$ 는 $진공장$ 의 스펙트럼 에너지 밀도가 ω의 3차 파워에 비례해야 합니다. $반대$ 로 ẋ에 비례하는 소산력의 경우 표준 정류 관계를 유지하려면 변동력이 ω ${\displaystyle$ \omega}에 $\omega$ 해야 합니다. 소산의 형태와 변동의 스펙트럼 밀도 사이의 이러한 관계는 변동-소산 정리의 본질입니다.^[76]

진공장에 결합된 고조파 발진기에 대한 표준 정류 관계가 보존된다는 사실은 발진기의 영점 에너지가 보존된다는 것을 의미합니다. 몇 번의 감쇠 시간 후에 발진기의 영점 운동이 실제로 구동 영점 필드에 의해 유지된다는 것을 쉽게 보여줄 수 있습니다.^[98]

QCD 진공은 양자 색역학의 진공 상태입니다. 이것은 쿼크를 포함하는 완전한 이론에서 글루온 응축수와 쿼크 응축수와 같이 사라지지 않는 응축수를 특징으로 하는 비섭동 진공 상태의 한 예입니다. 이러한 응축물의 존재는 쿼크 물질의 제한된 상을 특징짓습니다. 전문적인 용어로 말하자면, 글루온은 양자 색역학에서 쿼크의 강한 상호작용을 매개하는 벡터 게이지 보손입니다. 글루온 자체는 강한 상호작용의 색전하를 지니고 있습니다. 이것은 전자기 상호작용을 매개하지만 전하가 없는 광자와는 다릅니다. 따라서 글루온은 강한 상호작용을 매개할 뿐만 아니라 강한 상호작용에 참여하며, QCD는 이러한 상호작용을 특성화하기 위해 비선형 방정식을 다루기 때문에 QED(양자전기역학)보다 분석하기가 훨씬 어렵습니다.

표준 모델은 재규격화 후 바닥 상태(0점) 에너지에서 진폭이 0이 아닌 특이한 특성, 즉 진공 기대값이 0이 아닌 힉스장(기호: ϕ)이라고 하는 필드를 가정합니다. 가장 낮은 "점"이 "중심"에 있지 않은 특이한 "멕시코 모자" 모양의 잠재력 때문에 이러한 효과가 나타날 수 있습니다. 특정 극도로 높은 에너지 수준 아래에서 이 0이 아닌 진공 기대의 존재는 자발적으로 전자파 게이지 대칭을 깨뜨리고, 이는 차례로 힉스 메커니즘을 발생시키고 필드와 상호 작용하는 입자에 의한 질량 획득을 촉발합니다. 힉스 메커니즘은 하전장이 진공 기대값을 가질 때마다 발생합니다. 이 효과는 힉스장의 스칼라장 성분이 거대한 보손에 의해 자유도로 "흡수"되고 유카와 결합을 통해 페르미온과 결합하여 예상되는 질량 항을 생성하기 때문에 발생합니다. 접지 $상태$ 에서 ϕ의 기대값(진공 기대값 또는 VEV)은⟨ϕ⟩ = v/√ $2$ 이며 $,$ $여기$ 서 v = μ/√λ입니다. 이 파라미터의 측정값은 약 246 GeV/c입니다².^[99] 질량 단위를 가지며, 무차원수가 아닌 표준 모델의 유일한 자유 매개변수입니다.

힉스 메커니즘은 진공에서 발생하는 초전도의 한 종류입니다. 이는 모든 공간이 대전된 입자의 바다로 채워지고 따라서 필드가 0이 아닌 진공 기대값을 가질 때 발생합니다. 공간을 채우는 진공 에너지와의 상호작용은 특정 힘이 장거리에서 전파되는 것을 막습니다(예: 긴즈부르크-란다우 이론에서).

영점 에너지는 많은 물리적 결과가 관찰됩니다.^[11] 0점 에너지는 예를 들어 에너지의 0을 재정의하거나 상수이므로 나중의 결과 없이 하이젠베르크 운동 방정식에 영향을 미치지 않는다고 주장함으로써 해밀턴에서 떨어질 수 있는 수학적 형식주의의 단순한 아티팩트가 아니라는 점에 유의해야 합니다.^[100] 실제로 그러한 치료는 아직 발견되지 않은 이론의 더 깊은 곳에서 문제를 일으킬 수 있습니다.^[101] 예를 들어, 일반 상대성 이론에서 에너지 제로(즉, 진공의 에너지 밀도)는 아인슈타인이 필드 방정식에 대한 정적 해를 얻기 위해 도입한 유형의 우주 상수에 기여합니다.^[102] 그럴듯한 물리적 주장을 바탕으로 가장 큰 허용 주파수를 차단해도 모든 양자장으로 인한 진공의 영점 에너지 밀도는 매우 큽니다. 이는 관측에 의해 부과된 한계보다 약 120배 더 큰 우주 상수를 의미합니다. 이 "우주 상수 문제"는 물리학의 가장 큰 풀리지 않은 수수께끼 중 하나로 남아 있습니다.^[103]

진공 상태에서 영점 에너지가 존재한다는 증거로 흔히 제시되는 현상은 1948년 네덜란드의 물리학자 헨드릭 카시미르가 제안한 카시미르 효과로, 한 쌍의 접지된 중성 금속판 사이의 양자화된 전자기장을 고려했습니다. 진공 에너지는 판 사이의 간격에 의해 제외되는 것을 제외하고 모든 파장의 기여를 포함합니다. 판들이 서로 끌어당기면서 더 많은 파장이 배제되고 진공 에너지가 감소합니다. 에너지가 감소한다는 것은 판이 움직일 때 힘이 작용한다는 것을 의미합니다.

1950년대 이후의 초기 실험 테스트에서 힘이 실제임을 보여주는 긍정적인 결과가 나왔지만, 실험 오차 범위가 100%^[104]^[105]^[106]^[107]^[108]에 가까운 경우도 있는 등 다른 외부 요인을 주요 원인으로 배제할 수 없었습니다. 그것은 1997년 라모레오가^[109] 카시미르 힘이 진짜라는 것을 결정적으로 보여주면서 바뀌었습니다. 그 이후로 결과가 반복적으로 복제되었습니다.^[110]^[111]^[112]^[113]

2009년에 먼데이 ^[114]등은 카시미르 힘이 (1961년에^[115] 예측한 바와 같이) 매력적일 뿐만 아니라 반발력도 가질 수 있다는 실험적 증거를 발표했습니다. 반발하는 카시미르 힘은 유체 내 물체의 양자 부상을 허용하고 초저정마찰을 가진 새로운 등급의 스위칭 가능한 나노 스케일 장치로 이어질 수 있습니다.^[116]

카시미르 효과의 흥미로운 가상의 부작용은 샤른호르스트 효과인데, 이는 빛 신호가 밀접하게 이격된 두 개의 전도판 사이를 $c$ 보다 약간 더 빠르게 이동하는 가상의 현상입니다.^[117]

전자기장의 양자 변동은 중요한 물리적 결과를 가져옵니다. 카시미르 효과 외에도 수소 원자의 두 에너지 준위 $S$ 와_1/2 $P 1 / 2$ (기호 표기법) 사이의 분열로 이어지는데, 이에 따라 이들 상태는 동일한 에너지를 가져야 합니다. 하전 입자는 양자화된 진공장의 변동과 상호작용하여 에너지의 약간의 변화를 초래할 수 있으며,^[118] 이 효과를 램 시프트(Lamb shift)라고 합니다.^[119] 약 4.38×10⁻⁶ eV의 이동은 1s 레벨과 2s 레벨의 에너지 차이의 약 10이며⁻⁷ 주파수 단위로 1,058 MHz에 달합니다. 이 이동의 작은 부분(27MHz ≈ 3%)은 전자기장의 변동이 아니라 전자-양전자장의 변동에서 발생합니다. (가상) 전자-양전자 쌍의 생성은 쿨롱 필드를 스크리닝하는 효과를 가지며 진공 유전 상수 역할을 합니다. 이 효과는 뮤오닉 원자에서 훨씬 더 중요합니다.^[120]

상수

ħ(플랑크 상수를 π로 $나눈$ $값$ ), c( $광속$ ), $e$ = q/4 πε(전자 결합 상수)를 취합니다. 전자기력의 세기를 측정하는 척도 (여기서 $q$ 는 전자 전하의 절대값이고 $\varepsilon _{0}$ ε 0 ${\displaystyle \varepsilon$ _{0}는 진공 유전율) 우리는 미세 구조 상수라고 불리는 무차원량을 형성할 수 있습니다.

c}}{\ _ cdisplaystyle \alpha {\e^{2}}{\hbar c}{\fac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\ {\frac {1}{137}}

미세 구조 상수는 전자와 광자 사이의 상호 작용 강도를 결정하는 양자 전기 역학(QED)의 결합 상수입니다. 미세 구조 상수는 전자-양전자장의 영점 에너지 변동으로 인해 실제로 전혀 일정하지 않은 것으로 밝혀졌습니다.^[121] 영점 에너지에 의한 양자 변동은 전하를 선별하는 효과를 갖는데, (가상) 전자-양전자 쌍 생성으로 인해 입자에서 멀리 측정된 입자의 전하가 입자에 가까울 때 측정된 전하보다 훨씬 작습니다.

ħ = $h$ /2 π 및 δ, δ이 위치 및 운동량의 표준 편차인 하이젠베르크 부등식은 다음과 같습니다.

\Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar

짧은 거리는 큰 운동량을 의미하므로 높은 에너지를 가진 입자를 사용하여 짧은 거리를 탐색해야 합니다. QED는 미세 구조 상수가 에너지의 증가 함수라는 결론을 내립니다. Z 보손 정지 에너지인 $mc$ ≈ 90 GeV 정도의 에너지에서 다음과 같은 것이 나타났습니다.

{\}{129displaystyle \alpha \ {\frac {1}{129}

$저에너지$ $α$ ≈ 1/137보다는요. 영점 에너지 무한대를 제거하는 재규격화 절차를 통해 $α$ 를 정의하기 위한 임의의 에너지(또는 거리) 척도를 선택할 수 있습니다. $대체로$ α는 연구 중인 프로세스의 에너지 스케일 특성과 재규격화 절차의 세부 사항에 따라 달라집니다. $α$ 의 에너지 의존성은 고에너지 물리학의 정밀 실험에서 몇 년 동안 관찰되었습니다.

강한 자성을 가진 중성자별(왼쪽)의 표면에서 나오는 빛은 진공을 통과하면서 선형편광이 됩니다.

강한 정전기장이 있는 경우 가상 입자가 진공 상태에서 분리되어 실제 물질을 형성할 것으로 예측됩니다.^{[citation needed]} 전자기 방사선이 물질로 변환될 수 있고 그 반대일 수 있다는 사실은 양자 전기역학에서 근본적으로 새로운 특징을 낳습니다. 가장 중요한 결과 중 하나는 진공 상태에서도 맥스웰 방정식을 더 복잡한 공식으로 교환해야 한다는 것입니다. 일반적으로 전자기장이 충분히 강한 자기장이라면 물질을 생성할 수 있기 때문에 진공에 있는 과정과 물질이 관련된 과정을 분리하는 것은 불가능합니다. 이것은 매우 복잡한 비선형 상호작용으로 이어집니다 - 중력은 빛이 중력에 영향을 미치는 동시에 빛에 영향을 미칠 것입니다. 이러한 효과는 1936년^[124] 베르너 하이젠베르크와 한스 하인리히 오일러에 의해 처음으로 예측되었고, 같은 해 빅토르 바이스코프에 의해 독립적으로 예측되었습니다. "진공의 물리적 특성은 물질의 "영점 에너지"에서 비롯됩니다. 또한 외부장 강도를 통해 부재하는 입자에 의존하므로 순수하게 맥스웰 장 에너지에 추가적인 항을 제공합니다."^[125]^[126] 따라서 강한 자기장은 진공에 포함된 에너지를 변화시킵니다. 전자기장이 비선형이 될 것으로 예상되는 그 이상의 규모를 슈윙거 한계라고 합니다. 이 시점에서 진공은 복굴절 매질의 모든 특성을 가지므로 원칙적으로 빈 공간에서 편광 프레임의 회전(파라데이 효과)을 관찰할 수 있습니다.^[127]^[128]

특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론 모두 빛이 진공 속에서 변하지 않고 자유롭게 통과해야 한다는 것을 로렌츠 불변성이라고 합니다. 그러나 이론적으로 양자 변동으로 인한 빛의 큰 비선형 자기 상호 작용은 상호 작용이 충분히 강하다면 이 원리를 측정 가능하게 위반하게 만들어야 합니다. 거의 모든 양자 중력 이론은 로렌츠 불변성이 자연의 정확한 대칭이 아니라고 예측합니다. 빛이 진공을 통과하는 속도는 빛의 방향, 편광 및 자기장의 국부적인 세기에 따라 예측됩니다.^[129] 멀리 떨어진 은하에서 오는 빛의 편광면의 회전을 찾아 로렌츠 위반의 증거를 보여준다고 주장하는 결정적이지 않은 결과들이 많이 있었습니다.^[130] 진공 복굴절에 대한 최초의 구체적인 증거는 2017년 천문학자 팀이 지구에 가장 가까운 중성자별인 ^[131]별 RX J1856.5-3754에서 나오는 빛을 관찰하면서 발표되었습니다.^[132]

천문학자 팀을 이끈 밀라노 국립 천체물리학 연구소의 로베르토 미그나니(Roberto Mignani)는 "100년 전 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 생각해냈을 때, 그것이 항해 시스템에 사용될 것이라는 것을 전혀 몰랐습니다. 이 발견의 결과는 아마도 더 오랜 기간 동안 실현되어야 할 것입니다."^[133] 연구팀은 이 별의 가시광선이 약 16%의 선형 편광을^{[clarification needed]} 거쳤다는 사실을 발견했습니다. 만약 복굴절이 성간 가스나 플라즈마를 통과하는 빛에 의해 발생했다면, 그 효과는 1%를 넘지 않았어야 합니다. 확실한 증거는 다른 파장과 다른 중성자별에서 관측을 반복해야 합니다. X선 파장에서 양자 변동으로 인한 편광은 100%^[134]에 가까워야 합니다. 현재 그러한 측정을 할 수 있는 망원경은 존재하지 않지만, 중국의 HXMT(Hard X-ray Modulation Telescope)와 NASA의 IXPE(Imaging X-ray Polarimetry Explorer)와 같이 조만간 그 결과를 확정적으로 검증할 수 있을 것으로 제안된 몇 개의 X-ray 망원경이 있습니다.

에 대한

에너지

물리학에서 해결되지 않은 문제:

진공의 큰 영점 에너지가 큰 우주 상수를 일으키지 않는 이유는 무엇입니까? 무엇이 그것을 취소합니까?^[18]^[103]^[135]

되지 않은 가 더 많습니다 ()

1990년대 후반에 매우 먼 초신성들이 예상보다 더 희미하다는 것이 밝혀졌는데, 이는 우주의 팽창이 느려지기는커녕 가속화되고 있다는 것을 암시합니다.^[136]^[137] 이것은 물리학자들에 의해 오랫동안 0과 같은 것으로 무시되어 온 아인슈타인의 우주 상수가 사실 작은 양의 값이라는 논의를 되살렸습니다. 이는 빈 공간이 어떤 형태의 음압이나 에너지를 발휘했음을 나타냅니다.

암흑 에너지라고 불리는 것을 야기할 수 있는 것에 대한 자연적인 후보는 없지만 현재 가장 좋은 추측은 진공의 영점 에너지라는 것입니다.^[138] 이 가정의 한 가지 어려움은 진공의 영점 에너지가 관측된 우주 상수에 비해 터무니없이 크다는 것입니다. 우주 상수 문제라고 불리는 이 문제는 물리학에서 가장 큰 풀리지 않은 수수께끼 중 하나입니다.

2023년 7월 1일에 발사된 유럽 우주국의 유클리드 망원경은 최대 100억 광년 떨어진 곳에 있는 은하계를 지도화할 것입니다.^[139] 암흑 에너지가 어떻게 그들의 배열과 형태에 영향을 미치는지를 봄으로써, 그 임무는 과학자들이 암흑 에너지의 강도가 변했는지를 볼 수 있게 할 것입니다. 암흑 에너지가 시간에 따라 변하는 것이 발견되면 그것은 우주 상수가 아닌 스칼라 필드의 에너지로 인해 관측된 가속도가 발생하는 정수 때문임을 나타낼 것입니다. 정수에 대한 증거는 아직 없지만, 그것 역시 배제되지 않았습니다. 일반적으로 우주의 팽창 속도가 우주 상수보다 약간 느린 것으로 예측됩니다. 어떤 과학자들은 정수에 대한 가장 좋은 증거는 아인슈타인의 등가 원리 위반과 공간이나 시간에서의 기본 상수의 변화에서 나올 것이라고 생각합니다.^[140] 스칼라 필드는 입자 물리학과 끈 이론의 표준 모델에 의해 예측되지만, 우주 상수 문제(또는 우주 인플레이션 모델 구성 문제)와 유사한 문제가 발생합니다. 재규격화 이론은 스칼라 필드가 영점 에너지로 인해 다시 큰 질량을 획득해야 한다고 예측합니다.

물리학에서 해결되지 않은 문제:

관측 가능한 우주는 왜 반물질보다 더 많은 물질을 가지고 있을까요?

되지 않은 가 더 많습니다 ()

우주 팽창은 빅뱅 직후 가속된 우주 팽창의 단계입니다. 그것은 우주의 대규모 구조의 기원을 설명합니다. 미시적 팽창기에 발생한 영점 에너지에 의한 양자 진공 변동은 나중에 우주 크기로 확대되어 우주의 은하와 구조의 중력 씨앗이 되었다고 여겨집니다(은하 형성과 진화 및 구조 형성 참조).^[141] 많은 물리학자들은 또한 인플레이션이 왜 우주가 모든 방향에서 동일하게 보이는지, 왜 우주 마이크로파 배경 복사가 고르게 분포되어 있는지, 왜 우주가 평평한지, 왜 자기홀극이 관찰되지 않았는지를 설명한다고 믿습니다.

인플레이션의 메커니즘은 불분명하고, 암흑 에너지와 효과가 비슷하지만 훨씬 더 에너지가 넘치고 수명이 짧은 과정입니다. 암흑 에너지와 마찬가지로 가장 좋은 설명은 양자 변동에서 발생하는 어떤 형태의 진공 에너지입니다. 인플레이션이 초기 우주에서 생성된 중입자와 반 중입자 사이의 비대칭(불균형)을 생성하는 가상의 물리적 과정인 중입자 생성을 야기했을 수 있지만, 이것은 확실하지 않습니다.

우주론

폴 S. 웨슨은 영점 에너지가 실제라고 가정할 때 우주론적 의미를 조사했습니다.^[142] 수많은 어려움 중에서 일반상대성이론은 그러한 에너지가 중력에 이끌리지 않아야 하므로 전자기복사와 비슷할 수 없습니다.

양자화된 진공장의 영점 변동이 "진짜"인지에 대한 질문, 즉 똑같이 유효한 대안 이론으로 해석할 수 없는 물리적 효과가 있는지에 대한 오랜 논쟁이^[143] 있었습니다. 특히 슈윙거는 자신의 "소스 이론"을 통해 영점 변동에 대한 언급 없이 QED를 공식화하려고 시도했습니다.^[144] 이러한 접근 방식을 통해 변동하는 필드를 참조하지 않고 카시미르 효과를 도출할 수 있습니다. 이러한 유도는 스칼라 필드에 대해 슈윙거(1975)^[145]에 의해 처음으로 제공된 후 슈윙거, 드라드, 밀턴(1978)에 의해 전자기 케이스로 일반화되었습니다.^[146] "진공은 진정으로 모든 물리적 특성이 0인 상태로 간주된다"는 것입니다. 보다 최근에 Jaffe(^[147]2005)는 "영점 변동의 개념은 카시미르 효과의 설명에서 휴리스틱 및 계산 보조이지만 QED에서 필수 사항은 아니다"라고 언급하는 카시미르 효과를 도출하는 데 있어 유사한 접근 방식을 강조했습니다.

그럼에도 불구하고 Jaffe 자신이 논문에서 언급했듯이, "누구도 소스 이론이나 다른 S-매트릭스 기반 접근 방식이 모든 주문에 QED에 대한 완전한 설명을 제공할 수 있다는 것을 보여주지 않았습니다." 또한 Milonni는 QED의 형식적 일관성을 위해 진공 필드의 필요성을 보여주었습니다.^[148] QCD에서 색상 제한으로 인해 물리학자들은 강한 상호 작용에 대한 소스 이론 또는 S-매트릭스 기반 접근 방식을 포기했습니다. 힉스 메커니즘, 호킹 방사선 및 운루 효과도 영점 진공 변동에 의존하는 것으로 이론화되었으며, 필드 기여도는 이러한 이론에서 분리할 수 없는 부분입니다. 자페는 계속해서 "양자 진공 에너지에 대한 0점 기여를 주장할 수 있다고 해도 자발적 대칭 파괴의 문제는 여전히 남아 있습니다. 에너지를 운반하는 응축물[기저 상태 진공]은 표준 모델에서 많은 에너지 규모로 나타납니다. 따라서 양자장이론의 표준적인 공식화를 피하려는 시도와 그것이 가져오는 영점 에너지에 회의적인 이유가 충분합니다." 필드 이론에 내재된 무한한 영점 에너지의 물리적 실체를 판단하는 것은 어렵지만 현대 물리학은 영점 에너지보다 게이지 불변, 재규격화 가능한 이론을 구성하는 더 나은 방법을 알지 못하며 통일된 이론을 시도하는 데 필수적인 것으로 보입니다.^[149]

고전 전자기학, 양자 전기 역학(QED) 및 표준 모델에 사용되는 수학적 모델은 모두 전자기 진공을 전반적으로 관찰 가능한 결과가 없는 선형 시스템으로 봅니다. 예를 들어, 카시미르 효과의 경우, 램 시프트 등 이러한 현상은 필드 연산자의 정상적인 순서에 대한 임의의 변화에 의한 진공의 작용 이외의 대체 메커니즘으로 설명될 수 있습니다. 대안 이론 섹션을 참조하십시오. 이는 전자기학을 U(1) 게이지 이론으로 간주한 결과이며, 위상학적으로 필드와 그 자체의 복잡한 상호 작용을 허용하지 않습니다.^[150] 더 높은 대칭 그룹과 현실에서 진공은 차분하고 무작위로 변동하며 대부분 비물질적이고 수동적인 물질이 아니지만 때로는 복잡한 소용돌이(즉, 솔리톤 대 입자), 얽힌 상태 및 풍부한 비선형 구조를 가질 수 있는 난류 가상 플라즈마로 볼 수 있습니다.^[151] There are many observed nonlinear physical electromagnetic phenomena such as Aharonov–Bohm (AB)^[152]^[153] and Altshuler–Aronov–Spivak (AAS) effects,^[154] Berry,^[155] Aharonov–Anandan,^[156] Pancharatnam^[157] and Chiao–Wu^[158] phase rotation effects, Josephson effect,^[159]^[160] Quantum Hall effect,^[161] the De Haas–Van Alphen effect,^[162] 전자기 퍼텐셜장이 수학적 인공물이^[163] 아닌 실제 물리적 의미를 가지고 있으며, 따라서 모든 이론을 포괄하는 이론이 현재처럼 전자기를 국소적 힘으로 제한하지 않는다는 것을 나타내는 Sagnac 효과와 다른 물리적으로 관찰 가능한 많은 현상들, 그러나 SU(2) 게이지 이론 또는 상위 지오메트리로서. 더 높은 대칭성은 다중 안정 상태, 대칭 깨짐, 혼돈 및 출현과 같은 선형화된 U(1) 이론에서 발생하지 않는 다양한 복잡한 비평형 현상으로 나타나는 비선형 비주기적 행동을 가능하게 합니다.^[164]

오늘날 맥스웰 방정식이라고 불리는 것은 사실 헤비사이드, 피츠제럴드, 로지, 헤르츠에 의해 재구성된 원래 방정식의 단순화된 버전입니다. 원래 방정식은 오늘날 주로 사용되는 표준 맥스웰 벡터 방정식을 완전히 포함하는 클리포드 대수의 일종인 ^[165]해밀턴의 더 표현력 있는 쿼터니언 표기법을 사용했습니다.^[166] 1880년대 후반에 벡터 분석과 쿼터니언의 상대적인 장점에 대한 논쟁이 있었습니다. 헤비사이드(Heaviside)에 따르면 전자기 퍼텐셜 필드는 순전히 형이상학적, 임의의 수학적 허구로 "살인"될 필요가 있었습니다.^[167] 이론이 본질적으로 순수하게 지역적이라면 쿼터니언이 제공하는 더 큰 물리적 통찰력은 필요하지 않다는 결론을 내렸습니다. 국소 벡터 분석은 그 이후로 맥스웰 방정식을 사용하는 주요 방법이 되었습니다. 그러나 이러한 엄격한 벡터적 접근 방식은 전자기학의 일부 영역에서 제한적인 토폴로지 이해로 이어졌습니다. 예를 들어, 테슬라의 발진기-셔틀 회로에서 에너지 전달 역학에 대한 완전한 이해는 4음이온 대수 또는 더 높은 SU(2) 대칭에서만 달성할 수 있습니다.^[168] 쿼터니언이 특수 상대성 이론과 양립할 수 없다는 주장이 종종 제기되었지만,^[169] 여러 논문에서 상대성 이론을 통합하는 방법을 보여주었습니다.^[170]^[171]^[172]^[173]

비선형 전자기학의 좋은 예는 고에너지 밀도 플라즈마에 있습니다. 와류 현상은 전자기장 내에서 에너지 구배를 증가시켜 열역학 제2법칙을 위반하는 것으로 보이며, 자신과 주변의 자기장을 포착하고 집중시키는 이온 전류를 만들어 맥스웰 법칙을 위반하는 것으로 보입니다. 특히 맥스웰 방정식을 정교하게 설명하는 로렌츠 힘 법칙은 이러한 힘 없는 소용돌이에 의해 위반됩니다.^[174]^[175]^[176] 이러한 명백한 위반은 고전 및 양자전기역학(QED)의 전통적인 보존 법칙이 선형 U(1) 대칭만을 나타낸다는 사실 때문입니다(특히 확장 노에더 정리에 의해 ^[177]열역학 법칙과 같은 보존 법칙이 항상 소산 시스템에 적용될 필요는 없습니다).^[178]^[179] 더 높은 대칭성을 가진 게이지로 표현됩니다. 열역학 제2법칙에 따르면 닫힌 선형계에서 엔트로피 흐름은 양(또는 사이클이 끝날 때 정확히 0)일 수 있습니다. 그러나 음의 엔트로피(즉, 증가된 순서, 구조 또는 자기 조직)는 전체 시스템에서 엔트로피의 전반적인 흐름을 가속화하는 한 평형과는 거리가 먼 개방형 비선형 열역학 시스템에서 자발적으로 나타날 수 있습니다. 1977년 노벨 화학상은 열역학자 일리야 프리고진이^[180] 이 개념을 설명한 소산계 이론으로 수상했습니다. 프리고진은 이 원리를 "변동을 통한 질서"^[181] 또는 "혼돈으로부터의 질서"라고 설명했습니다.^[182] 은하계, 태양계, 행성, 날씨, 복잡한 화학, 진화생물학에서 심지어 의식에 이르기까지 우주의 모든 새로운 질서가 존재한다는 주장이 몇몇 사람들에 의해 제기되었습니다. 기술과 문명은 그 자체로 열역학적 소산 시스템의 예입니다. 자연은 자연적으로 이러한 구조를 선택하여 우주 내의 엔트로피 흐름을 계속 증가하는 정도로 가속화했습니다.^[183] 예를 들어, 인체는 태양보다 질량 단위당 에너지를 1만 배나 더 효과적으로 발산하는 것으로 추정됐습니다.^[184]

이것이 영점 에너지와 어떤 관련이 있는지 질문할 수 있습니다. 비선형 시스템에서 발생하는 복잡하고 적응적인 동작을 고려할 때, 최근 몇 년 동안 상당한 관심이 절대 영온에서 발생하는 새로운 종류의 상전이를 연구하는 데 집중되었습니다. 이는 영점 에너지의 결과로 EM 필드 변동에 의해 구동되는 양자 상전이입니다.^[185] 영점 변동에 기인하는 자발적인 상전이의 좋은 예는 초전도체에서 찾을 수 있습니다. 초전도는 경험적으로 정량화된 거시적 전자기 현상 중 가장 잘 알려진 것 중 하나로, 그 기초는 양자역학적 기원으로 인식됩니다. 초전도 하에서 전기장과 자기장의 거동은 런던 방정식에 의해 지배됩니다. 그러나 일련의 저널 기사에서 양자역학적으로 시성된 런던 방정식이 순수하게 고전적인 유도를 제공할 수 있는지에 대해 의문이 제기되었습니다.^[186] 예를 들어,^[187]^[188] 보스틱은 런던 방정식이 실제로 초전도체와 일부 충돌이 없는 플라즈마에도 적용되는 고전적 기원을 가지고 있음을 보여준다고 주장했습니다. 특히 플라즈마 초점의 벨트라미 소용돌이는 유형 II 초전도체와 동일한 쌍을 이루는 플럭스-튜브 형태를 나타낸다는 주장이 제기되었습니다.^[189]^[190] 다른 사람들도 이 연결을 지적했는데, 프뢰리히는 압축 가능한 유체의 유체역학 방정식이 런던 방정식과 함께 양자 위상 인자나 플랑크 상수를 포함하지 않고 거시적 매개변수( $\mu$ $\mu$ = 전하 밀도/질량 밀도)로 이어진다는 것을 보여주었습니다. 본질적으로, 벨트라미 플라즈마 소용돌이 구조는 적어도 타입 I 및 타입 II 초전도체의 형태를 시뮬레이션할 수 있다고 주장되었습니다. 이는 이온과 전자로 구성된 와류 구성의 "조직화된" 소산 에너지가 "조직화된" 소산 무작위 열 에너지를 훨씬 초과하기 때문에 발생합니다. 해체된 변동에서 조직화된 나선 구조로의 전환은 응축수의 에너지 변화(즉, 기저 상태 또는 영점 에너지)를 포함하지만 관련 온도 상승은 포함하지 않는 상전이입니다.^[192] 이는 영점 에너지가 여러 안정 상태(양자 상전이, 양자 임계점, 위상 퇴행, 위상 질서^[193] 참조)를 가지고 있으며, 전체 시스템 구조가 환원주의 또는 결정론적 관점과 무관한 경우, "고전적" 거시 질서도 양자 현상에 인과적으로 영향을 미칠 수 있다는 것을 보여주는 예입니다. 또한 벨트라미 소용돌이의 쌍 생성은 진공에서 가상 입자의 쌍 생성 형태와 비교되었습니다.

진공 에너지가 여러 개의 안정적인 에너지 상태를 가질 수 있다는 아이디어는 우주 인플레이션의 원인에 대한 주요 가설입니다. 사실, 이러한 초기 진공 변동은 우주의 팽창으로 이어졌고, 그러한 팽창이 없었다면 우주는 열 평형에 도달했을 것이고 복잡성이 존재할 수 없었기 때문에 혼란으로부터 질서를 이끄는 데 필요한 비평형 조건을 보장했다고 주장되어 왔습니다. 우주의 지속적인 가속 팽창에 따라 우주는 더욱 복잡한 형태의 질서를 만드는 데 사용할 수 있는 "자유 에너지"(즉, 유용한 작업에 사용할 수 있는, 사용 가능한 또는 잠재적인 에너지)를 증가시키는 에너지 구배를 생성합니다.^[194]^[195] 지구의 환경이 평형 상태로 붕괴되지 않는 유일한 이유는 지구가 매일 햇빛을 받고, 다시 태양이 엔트로피를 가진 성간 공간을 "오염"하기 때문입니다. 태양의 핵융합력은 우주 팽창에서 발생한 물질의 중력 불균형에 의해서만 가능합니다. 이 본질에서 진공 에너지는 우주 전체의 구조를 구성하는 핵심 원인으로 볼 수 있습니다. 인류가 진공 에너지의 형태를 변화시켜 유용한 작업을 위한 에너지 구배를 만들 수 있다는 것은 많은 논란의 대상입니다.

프로그램

물리학자들은 영점 에너지장이 유용한 에너지 (일) 또는 비보상 운동량을 얻기 위해 이용될 수 있는 어떤 가능성도 압도적으로 거부합니다. 그러한 노력은 영구적인 운동 기계와 같은 것으로 여겨집니다.^{[citation needed]}

그럼에도 불구하고 자유 에너지의 매력은 그러한 연구에 동기를 부여했으며, 일반적으로 변방 과학의 범주에 속합니다. 이미 1889년(양자론이나 영점 에너지의 발견 이전) 니콜라 테슬라는 자유 공간에서 유용한 에너지를 얻을 수 있다고 제안했는데, 그 당시에는 만능 에테르라고 가정했습니다.^[196] 다른 사람들은 이후 많은 양의 유사과학 문헌과 함께 영점 또는 진공 에너지를 이용하여 주제에 대한 조롱을 유발한다고 주장했습니다.^[197]^[198] 과학계의 거부에도 불구하고, 영점 에너지를 활용하는 것은 특히 중국, 독일, 러시아 및 브라질뿐만 아니라 주요 항공우주/방위 계약업체와 미국 국방부의 관심을 끌었던 미국에서 여전히 연구의 관심사로 남아 있습니다.^[197]^[199]

및

일반적인 가정은 카시미르 힘이 거의 실용적이지 않다는 것입니다. 두 판에서 실제로 에너지를 얻을 수 있는 유일한 방법은 두 판이 서로 결합할 수 있도록 하는 것이며, 따라서 두 판을 분리하는 것은 더 많은 에너지를 필요로 한다.^[197] 1984년 로버트 포워드(Robert Forward)는 진공 변동 배터리를 어떻게 만들 수 있는지 보여주는 연구를 발표했습니다. 배터리는 카시미르 힘보다 약간 더 강하게 만들어 플레이트를 다시 팽창시킬 수 있습니다.^[200]

1999년, 미국 항공우주국(NASA)의 칼텍 제트추진연구소 소속 과학자였던 핀토(Pinto)는 물리학 리뷰지에 "카시미르 엔진"에 대한 사고 실험(Gedanken experiment)을 실었습니다. 논문은 심지어 초록에 "다른 대안적 설명이 없는 경우, 끝없는 부산물 자유 에너지 생산 분야에서 주요 기술 발전을 달성할 수 있다는 결론을 내려야 한다"고 말하면서, 카시미르 효과로부터 지속적인 양의 에너지 순 교환이 가능하다는 것을 보여주었습니다.^[201]

콜로라도 대학의 개릿 모드델(Garret Moddel)은 이러한 장치가 카시미르 힘이 비보존력이라는 가정에 달려 있다고 믿는다고 강조했습니다. 그는 충분한 증거가 있다고 주장합니다. 스칸두라(2001)^[202]가 분석한 바에 따르면 카시미르 효과는 보수적인 힘이며, 따라서 이러한 엔진이 유용한 작업을 위해 카시미르 힘을 활용할 수 있지만 시스템에 입력된 것보다 더 많은 출력 에너지를 생성할 수 없습니다.^[203]

2008년 DARPA는 카시미르 효과 향상(CEE) 분야의 연구 제안을 요청했습니다. 이 프로그램의 목표는 카시미르 힘의 공학을 기반으로 표면에서 인력과 반발력을 제어하고 조작하는 새로운 방법을 개발하는 것입니다.^[204]

Haisch and Moddel의^[205] 2008년 특허는 카시미르 공동을 순환하는 가스를 사용하여 영점 변동에서 전력을 추출할 수 있는 장치를 자세히 설명합니다. 이 개념에 대한 Moddel의^[206] 공개된 테스트는 2012년에 수행되었으며 다른 소스에 기인할 수 없는 초과 에너지를 제공하는 것처럼 보였습니다. 그러나 0점 에너지에서 비롯된 것으로 결정적으로 밝혀진 것은 아니며 이론은 추가 조사를 필요로 합니다.^[207]

1951년 캘런과 웰튼은^[76] 전기 회로에서 관찰된 존슨 노이즈에^[78] 대한 설명으로 원래 나이퀴스트(1928)^[77]에 의해 고전적인 형태로 공식화된 양자 변동-소산 정리(FDT)를 증명했습니다. 요동-소산 정리는 무언가가 효과적으로 비가역적인 방식으로 에너지를 소멸시킬 때 연결된 열탕도 요동해야 한다는 것을 보여주었습니다. 요동과 소산은 함께 진행됩니다. 서로가 없으면 둘 중 하나를 가질 수 없습니다. FDT의 의미는 진공을 소산력과 결합된 열탕으로 취급하고 부분적으로 진공에서 추출하여 잠재적으로 유용한 작업을 수행할 수 있다는 것입니다.^[79] 그러한 이론은 저항에 부딪혔습니다: 맥도날드(1962)^[208]와 해리스(1971)^[209]는 영점 에너지에서 전력을 추출하는 것이 불가능하다고 주장했기 때문에 FDT는 사실일 수 없습니다. Grau and Kleen(1982)^[210]과 Kleen(1986)^[211]은 안테나에 연결된 저항기의 Johnson 노이즈가 플랑크의 열복사 공식을 만족해야 하며, 따라서 노이즈는 0 온도에서 0이어야 하며 FDT는 무효여야 한다고 주장했습니다. 키스(1988)^[212]는 영점항의 존재는 재규격화 문제, 즉 수학적 인공물이 존재한다는 것을 나타낼 수 있으며 실제로 측정에 존재하지 않는 비물리적 항을 생성한다고 지적했습니다(양자전기역학에서 바닥 상태의 재규격화 문제와 유사하게). 나중에 애보트 등(1996)은 "0점 에너지는 무한하므로 '0점 변동'은 재규격화해야 하지만 '0점 변동'^[213]은 안 된다"는 상이하지만 불분명한 결론에 도달했습니다. 이러한 비판에도 불구하고 FDT는 특정 양자, 비고전적 조건에서 실험적으로 사실인 것으로 나타났습니다. 영점 변동은 에너지를 소멸시키는 시스템에 기여할 수 있고, 그렇게 할 수 있습니다.^[80] 2000년 Armen Alahverdyan과 Theo Nieuwenhuizen의 논문은 특정 양자역학적 특성을 이용하여 열역학 법칙에 모순되지 않고 단일 욕조에서 유용한 작업을 위한 영점 에너지를 추출할 수 있는 가능성을 보여주었습니다.^[81]

어떤 경우에는 카르노 효율의 한계와 같은 고전적인 열역학 법칙이 양자 변동의 음의 엔트로피를 이용하여 위반될 수 있음을 보여주는 논문이 증가하고 있습니다.^[82]^[214]^[215]^[216]^[217]^[218]^[219]^[220]^[221]^[222]

수년에 걸쳐 양자역학과 열역학을 조화시키려는 노력에도 불구하고, 양자역학의 호환성은 여전히 미해결 근본적인 문제입니다. 양자적 성질이 고전적인 열역학적 경계를 바꿀 수 있는 전체 범위는 알려져^[223] 있지 않습니다.

및

우주 여행을 위한 영점 에너지의 사용은 추측에 불과하며 주류 과학적 합의의 일부를 형성하지 못합니다. (영점 에너지와 같은 양자 현상의 역할을 다루는) 완전한 중력의 양자 이론은 아직 존재하지 않습니다. 영점 에너지와 중력 차폐 효과 사이의 관계를 설명하는 추측 논문이 제안되었지만 ^[16]^[224]^[225]^[226]상호 작용(있는 경우)은 아직 완전히 이해되지 않았습니다. 일반 상대성 이론에 따르면, 회전하는 물질은 중력 자기 상호 작용으로 알려진 새로운 자연의 힘을 생성할 수 있으며, 그 강도는 스핀 속도에 비례합니다.^[227] 특정 조건에서는 중력 자기장이 반발할 수 있습니다. 예를 들어 중성자에서 별은 마이스너 효과의 중력 유사체를 생성할 수 있지만 그러한 예에서 생성되는 힘은 매우 약하다는 이론이 있습니다.^[228]

1963년 휴즈 연구소의 물리학자이자 항공우주 공학자인 로버트 포워드는 일반 상대성 이론의 틀 안에서 어떻게 "반중력" 효과를 얻을 수 있는지를 보여주는 논문을 발표했습니다.^[229] 모든 원자는 스핀을 가지고 있기 때문에 물질마다 중력 투과성이 다를 수 있습니다. 시간에 따라 변하는 중력장을 강화하는 비선형 특성을 가진 물질은 중력의 힘에 대항하는 강력한 토로이달 중력장을 생성할 수 있습니다. 이러한 효과는 철의 비선형 전자기 투과성과 유사하여 특성이 자기 투과성에 의존하는 변압기의 효과적인 코어(즉, 철의 도넛)가 됩니다.^[230]^[231]^[232] 1966년 드윗은^[233] 초전도체에서 중력 효과의 중요성을 처음으로 밝혀냈습니다. 드위트는 자기형 중력장이 플럭소이드 양자화의 존재를 초래해야 한다는 것을 보여주었습니다. 1983년 로스는 드위트의 연구를 상당히 확장시켰습니다.^[234]

1971년부터 1974년까지 GE Aerospace의 과학자 Henry William Wallace는 3개의 특허를 발급받았습니다.^[235]^[236]^[237] 월리스는 드위트의 이론을 이용하여 2차 중력장을 생성하고 감지하는 실험 장치를 개발하였고, 이를 운동장(현재는 중력자장으로 더 잘 알려져 있음)이라고 이름 지었습니다. Wallace는 세 가지 특허에서 중력자장 검출에 사용되는 세 가지 방법을 설명합니다. 즉, 피벗을 하는 물체의 움직임 변화, 반도체 결정에서 횡전압 감지, 스핀 정렬 핵을 갖는 결정 물질의 비열 변화입니다. Wallace의 기기를 검증하는 공개적인 독립적인 테스트는 없습니다. 작은 효과라면 그런 효과가 있습니다.^[238]^[239]^[240]^[241]^[242]^[243] 1980년 New Scientist 기사는 Wallace의 특허를 언급하며 "Wallace 특허가 처음에는 괴상하다고 무시되었지만 관찰자들은 그의 발명품이 이제 미국 군사 당국에 의해 심각하지만 비밀스러운 조사를 받고 있다고 믿습니다. 군은 이제 특허가 이미 부여되어 누구나 읽을 수 있게 된 것을 후회할지도 모릅니다."^[244] Wallace의 특허에 대한 추가적인 언급은 Edwards 공군 기지의 우주론 연구소를 위해 준비된 전기 추진 연구에 있습니다. "특허는 부품 번호, 일부 구성 요소의 출처 및 데이터 다이어그램을 포함하는 매우 신뢰할 수 있는 스타일로 작성되었습니다. 특허 주소와 다른 출처를 사용하여 월리스와 연락을 시도했지만 그는 발견되지 않았으며 그의 작업이 무엇이 되었는지에 대한 흔적도 없습니다. 시간에 따라 변하는 장의 회전 프레임은 중력파를 방출할 것으로 예상되기 때문에 일반 상대론적 근거에서 이 개념은 어느 정도 정당화될 수 있습니다."^[245]

1986년 에드워드 공군 기지의 당시 미국 공군 로켓 추진 연구소(RPL)는 중소기업 연구 및 혁신 프로그램에 따라 "비 전통적인 추진 개념"을 요청했습니다. 6가지 관심 분야 중 하나는 "진공 공간의 양자 역학 에너지를 포함한 추진을 위한 밀교 에너지원..." 같은 해, BAE 시스템즈는 "새로운 추진 시스템과 그것들에 동력을 공급하는 수단에 대한 연구에 초점을 맞추기 위해" "Project Greenlow"를 시작했습니다.^[199]^[246]

1988년 킵 손 ^[247]등은 음의 에너지를 가진 어떤 형태의 이국적인 물질에 의해 생성된 양자장에 의해 나사산으로 연결된 경우에만 시공간에 어떻게 통과 가능한 웜홀이 존재할 수 있는지 보여주는 연구를 발표했습니다. 1993년 샤른호르스트와 바톤은^[117] 광자가 두 개의 카시미르 판 사이를 이동하면 속도가 증가한다는 것을 보여주었는데, 이는 음의 에너지의 예입니다. 가장 일반적인 의미에서 웜홀을 만드는 데 필요한 이국적인 물질은 인플레이션 에너지, 암흑 에너지 또는 진공의 영점 복사의 반발 특성을 공유할 것입니다.^[248] 손의 연구를 바탕으로 1994년 미겔 알쿠비에르(Miguel Alcubierre^[249])는 우주선 앞의 공간 구조가 수축하고 그 뒤의 공간이 확장되는 파동을 만들어 공간의 기하학적 구조를 바꾸는 방법을 제안했습니다(알쿠비에르 드라이브 참조). 그런 다음 배는 워프 버블이라고 하는 평평한 공간의 영역 안에서 이 파동을 타게 되며, 이 버블 안에서는 움직이지 않고 대신 드라이브의 작용으로 인해 영역 자체가 이동하면서 이동하게 됩니다.

1992년 에브게니 포드클레노프^[250](Evgeny Podkletnov)는 특정 유형의 회전하는 초전도체가 중력을 보호할 수 있다고 주장하는 저널^[251]^[252]^[253]^[254] 기사를 출판했습니다. 이와 별개로 1991년부터 1993년까지 닝리(Ning Li)와 더글러스 토르(Douglas Torr)는 초전도체의 중력 효과에 대한 많은 기사를^[255]^[256]^[257] 발표했습니다. 그들이 도출한 한 가지 발견은 II형 초전도체 물질에서 중력자속의 근원이 격자 이온의 스핀 정렬 때문이라는 것입니다. 세 번째 논문에서 인용한 바와 같이, "격자 이온 스핀의 일관된 정렬은 검출 가능한 중력자장을 생성하고, 시간에 의존하는 인가된 자기 벡터 전위장이 존재할 때, 검출 가능한 중력자장을 생성할 것이라는 것을 보여줍니다." 생성된 병력의 규모에 대해서는 일부에서는^[258]^[259] 이의를 제기하고 있지만 다른 일부에서는 이를 옹호하고 있습니다.^[260]^[261] 1997년에 Li는 Podkletnov의 결과를 복제하려고 시도한 논문을 발표했고 그 효과가 존재한다면 매우 작다는 것을 보여주었습니다.^[262] 리는 1999년에 회사 AC Gravity LLC를 설립하기 위해 앨라배마 대학을 떠난 것으로 알려졌습니다.^[263] AC Gravity는 2001년에 448,970달러에 반중력 연구를 계속하기 위해 미국 DOD 보조금을 받았습니다. 보조금 지급 기간은 2002년에 끝났지만 이 연구 결과는 공개되지 않았습니다.^[264]

2002년 시애틀에 있는 보잉사의 첨단 연구 개발 시설인 팬텀 웍스(Phantom Works)는 Evgeny Podkletnov에게 직접 접근했습니다. 팬텀웍스는 러시아의 기술이전 통제로 막혔습니다. 당시 보잉 팬텀 웍스(Boeing Phantom Works)의 퇴임 책임자인 조지 뮐너(George Muellner) 중장은 보잉이 포드클레노프와 협력하려는 시도가 모스크바에 의해 차단되었음을 확인하고 "물리적 원리 – 그리고 포드클레노프의 장치는 유일한 것이 아닙니다 – 유효한 것으로 보입니다... 그곳에는 기초과학이 있습니다. 그들은 물리 법칙을 어기는 것이 아닙니다. 문제는 과학이 실행 가능한 것으로 조작될 수 있는지 여부입니다."^[265]

Froning and Roach(^[266]2002)는 Puthoff, Haisch 및 Alcubierre의 연구를 기반으로 하는 논문을 제시했습니다. 그들은 유체 역학 시뮬레이션을 사용하여 (알쿠비에르가 제안한 것과 같은) 차량과 영점 필드의 상호 작용을 모델링했습니다. 진공장 섭동은 유체장 섭동에 의해 시뮬레이션되고 차량 내부에 작용하는 점성 항력의 공기역학적 저항은 영점장에 의해 작용하는 로렌츠 힘과 비교됩니다(카시미르와 같은 힘은 불균형한 영점 복사 압력에 의해 외부에 작용합니다). 그들은 알쿠비에르 드라이브에 필요한 최적화된 음의 에너지가 토로이드 전자기장을 가진 받침 접시 모양의 차량이라는 것을 발견했습니다. EM 필드는 우주선을 둘러싼 진공 필드 섭동을 충분히 왜곡하여 공간의 투과성과 유전율에 영향을 미칩니다.

2009년 조르지오 폰타나(Giorgio Fontana)와 베른트 바인더(Bernd Binder)는 전자기장과 핵력의 영점 에너지를 중력파의 형태로 잠재적으로 추출하는 새로운 방법을 제시했습니다.^[267] 두 번의 노벨상 수상자 리누스 파울링이 제안한 ^[268]핵의 구형 모델에서 디뉴트론은 이 구조의 구성 요소 중 하나입니다. 적절한 회전 상태에 있는 덤벨과 유사하지만 핵 질량 밀도를 가진 디뉴트론은 X선과 감마선 주파수에서 중력파의 거의 이상적인 공급원입니다. 전기적으로 중성인 디뉴트론과 전기적으로 대전된 코어 핵 사이의 핵력에 의해 매개되는 동적 상호 작용은 핵 진동이 중력파 방출과 함께 디뉴트론의 회전 상태로 변환될 수 있는 기본 메커니즘입니다. 중력과 중력파는 양자 이론이 아닌 일반 상대성 이론에 의해 잘 설명되는데, 이는 이 이론에 중력에 대한 영점 에너지가 없기 때문에 중성자는 다른 알려진 중력파원과 마찬가지로 중력파를 방출할 것임을 의미합니다. Fontana와 Binder 논문에서는 전자기장과 핵력의 영점 에너지와 관련이 있고 중성자를 보유한 동적 불안정성을 가진 핵종이 중력파를 방출합니다. 실험 물리학에서 이 접근법은 아직 탐구되지 않았습니다.

2014년 NASA의 이글웍스 연구소(Eagleworks Laboratories)는 추진을 위해 카시미르 효과를 사용하는 양자 진공 플라즈마 추진기(Quantum Vacuum Plasma Thruster)의 사용을 성공적으로 검증했다고 발표했습니다.^[269]^[270]^[271] 2016년 NASA 과학자 팀의 과학 논문이 처음으로 동료 심사를 통과했습니다.^[272] 이 논문은 영점 필드가 파일럿파 역할을 하며 추력은 양자 진공을 밀어내는 입자 때문일 수 있다고 제안합니다. 동료 검토가 발견이나 관찰이 타당한지 보장하는 것은 아니지만 독립적인 과학자들이 실험 설정, 결과 및 해석을 검토했으며 방법론에서 명백한 오류를 발견할 수 없었고 결과가 합리적이라고 생각했음을 나타냅니다. 이 논문에서 저자들은 불량 기류, 누출 전자기 방사선 및 자기 상호 작용을 포함한 9가지 잠재적인 실험 오류 원인을 식별하고 논의합니다. 모든 오류를 완전히 배제할 수 있는 것은 아니며 이러한 잠재적 오류를 배제하기 위해서는 동료 검토 실험이 더 필요합니다.^[273]

참고 항목

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v t 물리학의 주요 분야
사단	순수하다 응용의 공학 기술
접근방법	실험적 이론적 계산식
고전적인	고전역학 뉴턴식 분석적 천상의 연속체 음향학 고전 전자기학 고전 광학 광선 파도. 열역학 통계 비평형
현대의	상대론적 역학 스페셜 일반 핵물리학 양자역학 입자물리학 원자, 분자, 광학 물리학 원자 분자의 현대 광학 응축물 물리학
학제간	천체물리학 대기물리학 생물물리학 화학물리학 지구물리학 재료과학 수학물리학 의학물리학 해양물리학 양자정보과학
관련된	물리학사 노벨 물리학상 물리학 철학 물리교육 물리학 발견 연대표

v t 양자역학
배경	소개 역사 타임라인 고전역학 구양자론 용어집
기본사항	본칙 브라켓 표기법 상보성 밀도행렬 에너지 준위 접지 상태 들뜬 상태 퇴화 레벨 영점 에너지 얽힘 해밀토니안 방해다 디코히어런스 측정. 비국소성 양자 상태 중첩 터널링 산란설 양자역학에서의 대칭성 불확실성 파동함수 붕괴 파동-입자 이중성
제형	제형 하이젠베르크 상호작용 행렬역학 슈뢰딩거 경로 적분 공식 위상공간
등식	디랙 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석	베이지안 일관된 이력 코펜하겐 드브로이-봄 앙상블 히든 변수 현지의 초결정론 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계식 거래적 폰 노이만-위그너
실험들	벨 테스트 데이비슨-독일 지연 선택 양자 지우개 더블슬릿 프랑크-헤르츠 마하-젠더 간섭계 Elitzur–Vaidman 포퍼 양자지우개 스턴-게를라흐 휠러의 선택 지연
과학	양자생물학 양자화학 양자 혼돈 양자 우주론 양자미분학 양자역학 양자기하학 양자 측정 문제 퀀텀 마인드 양자 확률 미적분학 양자 시공간
기술	양자 알고리즘 양자 증폭기 퀀텀 버스 양자 세포 오토마타 양자 유한 오토마타 양자 채널 양자 회로 양자 복잡도 이론 양자 컴퓨팅 타임라인 양자 암호학 양자전자 양자오차수정 양자 이미징 양자 영상 처리 양자정보 양자키 분포 양자 논리 양자 논리 게이트 양자기 양자 기계 학습 양자 메타물질 양자계량학 양자 네트워크 양자 신경망 양자 광학 양자 프로그래밍 양자 센싱 양자 시뮬레이터 양자 순간이동
내선번호	양자 요동 카시미르 효과 양자 통계역학 양자장이론 역사 양자중력 상대론적 양자역학
관련된	슈뢰딩거고양이 대중문화에 있어서 위그너의 친구 EPR 역설 양자신비주의
카테고리

v t 양자전기역학
형식주의	오일러-하이젠베르크 라그랑지안 파인만 다이어그램 굽타-블뤼르 형식주의 경로 적분 공식
입자들.	이중광자 전자 파디예프-포포프 유령 광자 양전자 양전자석 가상 입자
개념	변칙 자기 쌍극자 모멘트 퍼리 정리 클라인-니시나 공식 란다우 극 QED 진공 자기에너지 슈윙거 한계 울링 퍼텐셜 진공 분극 꼭짓점 함수 와드-타카하시 아이덴티티
과정	바하산란 브라이트-휠러 프로세스 브렘슈트랄룽 콤프턴 산란 델브룩 산란 양자리 이동 묄러 산란 슈윙거 효과 광자-광자 산란
참고 항목: 템플릿:양자역학 주제

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