계산물리학
Computational physics계산물리학 |
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계산물리학은 양적 이론이 [1]이미 존재하는 물리학의 문제를 해결하기 위한 수치 분석의 연구와 실행이다.역사적으로 계산물리학은 과학에서 현대 컴퓨터의 첫 번째 응용이었고, 지금은 계산과학의 하위 집합입니다.이것은 때때로 이론 물리학의 하위 분야로 간주되지만, 다른 사람들은 이론과 [2]실험을 모두 보완하는 학문인 이론과 실험 물리학 사이의 중간 분야로 간주합니다.
개요
물리학에서, 수학적 모델에 기초한 다른 이론들은 시스템이 어떻게 동작하는지에 대한 매우 정확한 예측을 제공한다.불행히도 유용한 예측을 하기 위해 특정 시스템에 대한 수학적 모델을 푸는 것은 가능하지 않은 경우가 많습니다.예를 들어 솔루션에 폐쇄형 표현식이 없거나 너무 복잡한 경우 이러한 문제가 발생할 수 있습니다.이 경우 수치 근사치가 필요합니다.계산물리학은 이러한 수치적 근사치를 다루는 과목입니다.해법의 근사치는 유한한(일반적으로 큰) 수의 간단한 수학 연산(알고리즘)으로 작성되며, 컴퓨터는 이러한 연산을 수행하고 대략적인 해와 각각의 [1]오류를 계산하기 위해 사용됩니다.
물리학 분야에서의 지위
과학적 [4]방법 안에서 계산의 상태에 대한 논쟁이 있다.때로는 이론 물리학에 더 가까운 것으로 간주되기도 하고, 다른 일부는 컴퓨터 시뮬레이션을 "컴퓨터 실험"[4]으로 간주하기도 하며, 또 다른 일부는 이론과 실험을 보완하는 제3의 방법인 이론과 실험 물리학 사이의 중간 또는 다른 분야로 간주하기도 합니다.컴퓨터는 데이터의 측정과 기록(및 저장)을 위한 실험에서 사용될 수 있지만, 이는 분명히 계산 접근방식을 구성하지는 않습니다.
컴퓨터 물리학의 과제
컴퓨터 물리학 문제는 일반적으로 정확하게 해결하기 매우 어렵습니다.이는 대수적 및/또는 해석적 용해성의 결여, 복잡성 및 혼돈의 여러 가지(수학적인) 원인 때문이다.예를 들어, 강한 전기장에서 원자 주위를 도는 전자의 파동 함수를 계산하는 것과 같은 단순한 문제(Stark 효과)도 실용적인 알고리즘을 공식화하기 위해 많은 노력을 필요로 할 수 있다.그래픽 방법이나 근원 발견과 같은 다른 크루더 또는 무차별적인 기술이 필요할 수 있다.좀 더 진보된 측면에서는 수학적 섭동 이론도 가끔 사용된다(여기서 이 특정한 예에 대한 작업이 표시된다).또한 다체 문제(및 그 고전적인 문제)에 대한 계산 비용과 계산 복잡성은 빠르게 증가하는 경향이 있습니다.거시적 시스템은 일반적으로 10 정도의 의 구성 입자를 가지고 있기 때문에 다소 문제가 있습니다.양자역학적 문제를 해결하는 것은 일반적으로 시스템의[5] 크기에서 지수 차수이며, 고전적인 N-체의 경우 N-제곱 차수이다.마지막으로 많은 물리 시스템은 기본적으로 비선형이며, 최악의 경우 혼돈 상태입니다. 즉, 수치 오류가 증가하여 '솔루션'이 [6]무용지물이 되지 않도록 하는 것은 어려울 수 있습니다.
메서드 및 알고리즘
컴퓨터 물리학은 광범위한 종류의 문제를 사용하기 때문에 일반적으로 수치적으로 해결하는 다양한 수학적 문제 또는 적용되는 방법으로 나뉩니다.이들 중 고려할 수 있는 것은 다음과 같습니다.
- 루트 검색(예: 사용)뉴턴-라프슨법)
- 선형 방정식 시스템(예를 들어 LU 분해 사용)
- 일반 미분 방정식(예: 사용)Runge-Kutta 메서드)
- 통합(예: 사용)Romberg 방식과 몬테카를로 통합)
- 편미분방정식(예를 들어 유한차분법 및 완화법 사용)
- 행렬 고유값 문제(예: 사용)입니다.Jacobi 고유값 알고리즘 및 거듭제곱)
이러한 모든 방법(및 다른 여러 방법)은 모델링된 시스템의 물리적 특성을 계산하는 데 사용됩니다.
계산 물리학은 또한 계산 화학에서 많은 아이디어를 차용합니다. 예를 들어, 고체의 특성을 계산하기 위해 계산 고체 물리학자들이 사용하는 밀도 함수 이론은 기본적으로 분자의 특성을 계산하기 위해 화학자들이 사용하는 것과 동일합니다.
게다가 컴퓨터 물리에는, 문제를 해결하기 위한 소프트웨어/하드웨어 구조의 튜닝이 포함됩니다(통상, 처리 능력의 요구나 메모리 요구의 경우, 매우 큰 문제가 발생할 수 있습니다.
디비전
물리학의 모든 주요 분야에 대응하는 계산 분기를 찾을 수 있습니다.
- 계산통계물리학은 몬테카를로 같은 방법을 많이 사용한다.좀 더 넓게는 (특히 에이전트 기반 모델링과 셀룰러 오토마타의 사용을 통해) 질병 전파(특히 SIR 모델) 및 산불 확산을 위한 사회과학, 네트워크 이론 및 수학적 모델에서의 응용을 검토한다.
- 수치상대성이론은 특수상대성이론과 일반상대성이론의 장 방정식에 대한 수치해법을 찾는 데 관심이 있는 새로운 분야이다.
- 계산입자물리학은 입자물리학에 의해 동기부여된 문제들을 다룬다.
- 계산 천체물리학은 이러한 기술과 방법을 천체물리학적 문제와 현상에 적용하는 것입니다.
적용들
컴퓨터 물리학 거래의 광범위한 클래스 때문에, 그것은 물리학의 다른 분야에서 현대 연구의 필수적인 구성요소이다: 즉, 가속기 물리학, 천체 물리학, 일반 상대성 이론 (숫자 상대성 이론을 통해), 유체 역학 (컴퓨터 유체 역학), 격자장 이론/격자 게이지 이론 (특히 l)양자 색역학), 플라즈마 물리학(플라즈마 모델링 참조), 물리적 시스템 시뮬레이션(분자역학 사용), 핵 공학 컴퓨터 코드, 단백질 구조 예측, 날씨 예측, 고체 상태 물리학, 연질 응축 물질 물리학, 초고속 영향 물리학 등.
예를 들어, 계산 고체 물리학은 고체의 특성을 계산하기 위해 밀도 함수 이론을 사용합니다. 이것은 화학자들이 분자를 연구하기 위해 사용하는 방법과 유사합니다.전자 밴드 구조, 자기 특성 및 전하 밀도 등 고체 물리학에 대한 다른 관심량은 이것과 Luttinger-Kohn/k.p 방법 및 ab-initio 방법을 포함한 몇 가지 방법으로 계산할 수 있다.
「 」를 참조해 주세요.
- 고급 시뮬레이션 라이브러리
- CECAM - Centre européen de calculate at atomique et moléculaire
- 미국물리학회 계산물리학부(DCOMP)
- 컴퓨터 물리학의 중요한 출판물
- 수학 및 이론 물리학
- 오픈 소스 물리, 컴퓨터 물리 라이브러리 및 교육 도구
- 컴퓨터 물리 연표
- 카-파리넬로 분자역학
레퍼런스
- ^ a b Thijssen, Jos (2007). Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.
- ^ Landau, Rubin H.; Páez, Manuel J.; Bordeianu, Cristian C. (2015). Computational Physics: Problem Solving with Python. John Wiley & Sons.
- ^ Landau, Rubin H.; Paez, Jose; Bordeianu, Cristian C. (2011). A survey of computational physics: introductory computational science. Princeton University Press. ISBN 9780691131375.
- ^ a b 이탈리아 Udine 대학 Furio Ercolessi, Wayback Machine 2015-01-11의 분자 역학 입문 자료.기사 PDF 2015-09-24 Wayback Machine에서 보관.
- ^ Feynman, Richard P. (1982). "Simulating physics with computers". International Journal of Theoretical Physics. 21 (6–7): 467–488. Bibcode:1982IJTP...21..467F. doi:10.1007/bf02650179. ISSN 0020-7748. S2CID 124545445. 기사 PDF
- ^ Sauer, Tim; Grebogi, Celso; Yorke, James A (1997). "How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid?". Physical Review Letters. 79 (1): 59–62. Bibcode:1997PhRvL..79...59S. doi:10.1103/PhysRevLett.79.59. S2CID 102493915.
추가 정보
- A.K. Hartmann, 컴퓨터 시뮬레이션 실무 가이드, World Scientific (2009)
- 국제근대물리학저널 C(IJMPC): 물리학과 컴퓨터, 세계과학
- Steven E. Koonin, Addison-Wesley, 계산물리학(1986년)
- T. Pang, 컴퓨터 물리 입문, 케임브리지 대학 출판부 (2010)
- B. Stickler, E. Schachinger, 컴퓨터 물리학의 기본 개념, Springer Verlag(2013).ISBN 978319024349.
- E. Winsberg, 컴퓨터 시뮬레이션 시대의 과학.시카고:시카고 대학 출판사, 2010.