털복숭이의 정리

이 삼각형 도표는 양자 전기역학에서 Fuily의 정리에 의해 금지되었다.

양자 전기역학에서, Fuily의 정리는 만약 파인만 다이어그램이 홀수 개의 정점에 연결된 페르미온 선들의 닫힌 루프로 구성된다면, 그것의 기여는 사라진다고 말한다.결과적으로 진공상태에서 단일 광자가 발생하거나 파괴될 수 없다.그 정리는 웬델 H에 의해 처음 도출되었다. 에너지 ^[1]보존과 전하 결합 대칭의 직접적인 결과로서 1937년에 털로 덮였다.

이론.

양자전기역학에는 많은 대칭이 있는데, 그 중 하나가 전하 결합의 이산 대칭이다. $C$ 는 $A_{\mu }(x)$ $A_{\mu }(x)$ μ( $)$ 와 $A_{\mu }(x)$ $CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)$ μ( $CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)$ 로서 교락하는 단위 전하 결합 $CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)$ C $($ $CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)$ 를 통해 필드에 작용한다. {\displaystyle $A_{\mu$ }( $x)$ C $CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)$ δ - A $CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)$ μ( $)$ {\ $displaystyle$ CA $^{\mu }(x) C^{-dagger =}$ $ω$ ⟩ { displaystyle $C$ $\Omega$ \rangle $=$ $\Omega$ \rangle $C|\Omega \rangle =|\Omega \rangle$ }. $C|\Omega \rangle =|\Omega \rangle$ 광자 연산자의 상관함수의 가장 단순한 경우를 고려하여,

\displaystyle \Omega A^{\mu }(x) \Omega \rangle =\Omega C^{\dagger }CA^{\mu }(x)C \Omega \rangle =-\langle \Omega A^{\mu }(x) \rangle

따라서 이 상관 함수는 ^[2]사라져야 합니다.n ${\displaystyle$ n $}$ 광자장의 $경우$ , 이 인수는 전하 결합 $(-1)^{n}$ 하에서는 $(-1)^{n}$ (- $1)$ n ${{$ n $(-1)^{n}$ 인자를 선택하므로 홀수 필드 수만큼 소실됨을 나타냅니다.보다 일반적으로 전하결합연산자는 $j^{\mu }(x)$ jμ $($ 와도 반교합하므로, Fuily의 정리는 양자전기역학에서 홀수 또는 오프셸 광자장 및/ $또는$ 전류의 상관함수가 사라져야 한다고 기술한다.

그 정리가 비교란적인 수준에서 유지되기 때문에, 그것은 또한 ^[3]섭동 이론에서 각각의 순서로 유지되어야 한다.이는 정점 수가 홀수인 페르미온 루프가 진폭에 대한 소실 기여가 있어야 함을 의미합니다.이러한 다이어그램의 명확한 계산은 이것이 페르미온이 루프 주위를 시계방향으로 도는 다이어그램이 페르미온이 다른 방향으로 가는 두 번째 다이어그램과 상쇄되기 때문이라는 것을 보여줍니다.특히, 3개의 정점 루프가 사라지는 것은 나 라그랑지안이 3개의 ^[4]광자를 포함하는 어떤 대항어도 가지고 있지 않기 때문에 양자 전기역학의 정상화성의 결과로 볼 수 있다.

응용 프로그램 및 제한 사항

퍼피의 정리는 양자 전기역학에서 ^[5]많은 진폭 계산을 단순화할 수 있게 해준다.특히 광자가 오프셸일 때도 결과가 유지되므로 홀수 정점의 내부 페르미온 루프를 가진 파인만 다이어그램은 모두 진폭에 대한 소실 기여도가 있으므로 무시할 수 있다.역사적으로 이 정리는 델브뤼크 산란이라고 알려진 외부 장에 의한 광자의 산란은 삼각형 도표를 통해 진행되지 않고 상자 도표를 통해 진행되어야 한다는 것을 보여주는 데 중요했다.

백그라운드 전하 밀도 또는 0이 아닌 화학적 잠재력이 존재하는 경우, Hurfy의 정리는 깨집니다. 그러나 이 두 정리가 모두 사라지면 0이 아닌 ^[6]온도에서도 그대로 유지됩니다. $또한$ 중성자별 ^[7]주변과 같은 천체물리학적 환경에서 검출될 수 있는 과정인 광자 분할 $\gamma \rightarrow \gamma \gamma$ 이 $허용$ 되는 $\gamma \rightarrow \gamma \gamma$ 강한 백그라운드 자기장에서는 적용되지 않는다 $.$ 이 정리는 또한 디락 페르미온이 아닌 패리티 바일 페르미온이 루프에 관여할 때 유지되지 않으며, 결과적으로 사라지지 않는 홀수 정점 수 도표를 만든다.특히, 양자 이론이 일치하기 위해서는 이들 합이 취소되어야 하는 키랄 이상을 일으키기 때문에 바일 페르미온과의 삼각 도표가 사라지지 않는 것이 중요하다.

그 정리가 양자 전기역학에서 공식화되었지만, 그 정리의 버전은 더 일반적으로 적용된다.예를 들어, 표준 모델은 약한 상호작용으로 인해 전하 공역 불변성이 아니지만, 홀수 수의 광자가 부착된 페르미온 다이어그램은 순수한 양자 전기역학 계산과 동일하기 때문에 여전히 사라집니다.마찬가지로 서브 다이어그램과 같은 루프를 포함하는 다이어그램도 사라집니다.그러나 모든 홀수 광자 다이어그램이 사라질 필요가 있다는 것은 더 이상 사실이 아니다.예를 들어, 약한 상호작용이 포함될 때 발생하는 양자 전기 역학의 전하 결합 및 패리티(물리학) 불변성을 완화하면 3광자 정점 ^[8]항이 허용된다.이 용어는 $\gamma \rightarrow \gamma \gamma$ $\gamma \rightarrow \gamma \gamma$ $γ$ display display $（$ \ $displaystyle$ \ $rightarrow$ \ display $）$ 상호작용을 발생시키지만 두 개의 광자가 가상인 경우에만 허용된다. 따라서 이러한 상호작용을 찾는 것은 전자-전자 ^[9]충돌에 의한 제동실험을 통해 간접적으로 일어나야 한다.

비 애벌리언 양-밀스 이론에서 털리의 정리는 비소통 색전하를 포함하기 때문에 성립하지 않는다.예를 들어, 3개의 외부 글루온이 있는 쿼크 삼각형 다이어그램은 2개의 다른 ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ 트레이스 ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ tr [ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ b ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ c ] ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ [ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ [ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ c T b ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ ]\ $display$ style { $text$ { $tr}[$ $T^{a}T^{b}$ $T^{c}\neq{text{tr}}[$ $T^{a}T^{c}T^{b}]}$ 이므로 ${\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]$ ^[10]^[11]소거되지 않는다.단, 색중립 $1^{-}$ 1 - $1^{-}$ \\ $display 1^{-}$ 보손에 $1^{-}$ 대한 삼각형 $gg\rightarrow X$ $gg\rightarrow X$ $gg\rightarrow X$ {\ $display style$ gg $\rightarrow$ X $}$ 가 $gg\rightarrow X$ ^[12]0임을 추론하는 등의 제한된 경우에는 전하 공역 인수가 적용될 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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[1] Furry, W. H. (1937-01-15). "A Symmetry Theorem in the Positron Theory". Physical Review. 51 (2): 125–129. doi:10.1103/PhysRev.51.125. ISSN 0031-899X.

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[4] Sterman, G. (1993). "11". An Introduction to Quantum Field Theory. Cambridge University Press. p. 326–327. ISBN 978-0521311328.

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