임계 현상

물리학에서 임계 현상은 임계점의 물리학과 관련된 총칭이다.대부분은 상관 길이의 차이에서 비롯되지만 역학 관계도 느려집니다.임계 현상에는 임계 지수, 보편성, 프랙탈 거동 및 에르고디시티 파괴에 의해 설명되는 다른 양 사이의 스케일링 관계, 강자성 위상 전이에서의 자기 감수성 등 일부 양의 멱함수 분산이 포함된다.임계 현상은 배타적이지는 않지만 2차 위상 천이에서 발생합니다.

임계 동작은 보통 위상 천이에서 유효한 평균장 근사치와는 다릅니다. 왜냐하면 후자는 상관관계를 무시하기 때문입니다.상관관계 길이가 분산되는 임계점에 시스템이 가까워짐에 따라 상관관계가 더욱 중요해집니다.시스템의 중요한 동작의 많은 속성은 정규화 그룹의 프레임워크에서 파생될 수 있습니다.

이러한 현상의 물리적 기원을 설명하기 위해 교육학적 예로서 이징 모델을 사용한다.

2D Ising 모델의 핵심 사항

특정 $온도{\displaystyle }$T({$displaystyle$T$\})$에서 +1과 -1의 두 가지 위치만 취할 수 있는$$({$displaystyle 2D})$의 클래식 스핀 $배열$이 Ising 클래식 해밀턴을 통해 상호작용한다고 가정합니다.

${{displaystyle H=-J\sum_{i,j}}S_{i}\cdot S_{j}$

여기서 합계는 가장 가까운 이웃의 쌍으로 $확장$되고$$J(\$displaystyle$J)는$$ 결합 상수이며 고정으로 간주됩니다.$시스템$은 Curie 온도 $또는$ 임계 ${\displaystyle {온도}_{}}$라고 하는 특정 온도가 있으며$,$ 이 온도 $아래$에 강자성 $장거리$ 순서가 표시됩니다$.$그 위에, 그것은 상사성이고 명백히 무질서하다.

온도가 0일 때 시스템은 +1 또는 -1 중 하나의 글로벌 기호만 받습니다.온도가 높지만 ${\displaystyle T_{}}$ c$${ $displaystyle T$_ { $c$} $t{\displaystyle {}_{}}$ t 、상태는 여전히 글로벌하게 자화되지만 반대 기호의 클러스터가 나타납니다.온도가 올라가면 일반적인 러시아 인형 그림에서 볼 수 있듯이, 이러한 군집 자체가 더 작은 군집을 포함하기 시작합니다.상관 길이라고 불리는 일반적인 크기 $(\displaystyle \xi)$는 온도에 따라 T $(\$에서 분산됩니다.즉, 시스템 전체가 그러한 클러스터이며, 글로벌 자화는 존재하지 않습니다.이 온도를 넘으면 시스템은 전체적으로 무질서하지만 클러스터가 정렬되어 크기가 다시 상관 길이라고 불리지만 온도에 따라 감소합니다.무한 온도에서는 시스템이 완전히 무질서한 상태에서 다시 0이 됩니다.

임계점에서의 분산

$상관{\displaystyle }$ 길이는 임계점에서 분산됩니다.${\displaystyle {}_{}}$ $T$ ${\displaystyle c_{}}$ \ $displaystyle$T \ $to$T _ { c }$$、 $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \to }$ \ $displaystyle \$ xi \ $to$\$infty$ 。이 차이는 물리적으로 문제가 없습니다.다른 물리적 관측 가능성은 이 시점에서 분산되어 처음에는 약간의 혼동을 일으킨다.

가장 중요한 것은 감수성이다.임계점에 있는 시스템에 매우 작은 자기장을 적용합니다.매우 작은 자기장은 큰 코히런트 클러스터를 자화할 수 없지만, 이러한 프랙탈 클러스터에서는 상황이 변화합니다.이는 가장 작은 크기의 군집은 거의 상사성에 가까운 행동을 하므로 쉽게 영향을 미칩니다.그러나 이 변화는 다음 규모의 클러스터에 영향을 미쳐 전체 시스템이 근본적으로 바뀔 때까지 교란 상태가 높아집니다.따라서 중요한 시스템은 환경의 작은 변화에 매우 민감합니다.

비열과 같은 다른 관측 가능 물질도 이 지점에서 분산될 수 있습니다.이러한 모든 차이는 상관 길이의 차이에서 비롯됩니다.

임계 지수 및 보편성

임계점에 가까워질수록 이러한 분산 관측치는 일부 $지수{\displaystyle }$α에 대해 A${\displaystyle }$(${\displaystyle T}$ ) ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle T}$ - ${\displaystyle {}_{}{}^{}{c}_{}}$ )$α$ \ $displaystyle$ A ($T$ - T _ { c$)^{$ \ $alpha$$}$처럼 동작한다$.$ 여기서 일반적으로 $지수$α의 값은 T 이하와_c 같다.이러한 지수를 임계 지수라고 하며 강력한 관측치입니다.게다가 매우 다른 물리 시스템에 대해서도 같은 값을 사용합니다.보편성이라고 불리는 이 흥미로운 현상은 재규격화 ^[1]그룹에 의해 질적으로, 그리고 양적으로 설명된다.

임계 역학

임계 현상은 정적 양뿐만 아니라 동적 양에도 나타날 수 있다.사실, 시스템의 특징적인 시간τ{\displaystyle \tau}의 발산 직접 열 상관 길이ξ{\displaystyle \xi}의 발산에 동적 지수 z의 도입과 τ)ξ z{\displaystyle \tau=\xi ^{\,z}}.[2]산더미 같은 정적 universa 관계 관계에 있다.미스터리 한시스템의 ty 클래스는 z의 값은 다르지만 공통의 정적 임계 거동을 갖는 서로 다른, 부피가 작은 동적 보편성 클래스로 분할되며 임계점에 접근함으로써 모든 종류의 감속 현상을 관찰할 수 있다.완화 시간τ{\displaystyle \tau}의 임계의 발산 특이점에 대한 다양한 집단 교통 양이 예를 들어를 이끌어 가서는 interdiffusivity, 전단 점도 η하 ξ)η{\displaystyle \eta \sim\xi ^{x_{\eta}}},[3]와 대량 점도 ζ하 ξ)ζ{\displaystyle \zeta \sim\xi ^{x_{\zeta}.}}$$동적 임계 지수는 z ${\displaystyle =d}$ + ${\displaystyle x_{}}$ ${\$ { $displaystyle$ z =$d+x_{\$eta$\}\}$와 같은 $특정{\displaystyle }$ 스케일 관계를 따릅니다. 여기서 d는 공간 치수입니다.독립된 동적 임계 지수는 1개뿐입니다.이러한 지수의 값은 여러 범용성 클래스에 의해 결정됩니다.Hohenberg-Halperin ^[4]명명법에 따르면 모델H의^[5] 유니버설리티 클래스($유체{\displaystyle {}_{}}$)x${\displaystyle \mathrm{\eta }}$ 0${\displaystyle .068\mathrm{,}}$ ${\displaystyle z0}$3.068(\$displaystyle x_${\eta$}\simeq$ 0.$068,$ z\$simeq$ 3$.068$입니다.

에르고디시티 파괴

에르고디시티는 특정 온도에서 시스템이 전체 위상 공간을 탐색한다는 가정으로, 각 상태마다 다른 확률을 취합니다.${\displaystyle {이싱}_{}}$ 강자석 T c$${ $displaystyle T$_ { $c$} 에서는, 이러한 현상이 발생하지 않습니다.< c \ $display style$T < $T$_ { $c$}, 、가까운 거리에 관계없이, 시스템은 글로벌 자화를 선택하고, 위상 공간은 2개의 영역으로 분할됩니다.둘 중 하나에서 다른 하나에 도달하려면 자기장이 적용되거나 ${\displaystyle {온도}_{}}$가 T c$(\$ $이상$으로 상승해야 합니다.

슈퍼 셀렉션 섹터도 참조해 주세요.

수학 도구

임계점을 연구하기 위한 주요 수학적 도구는 러시아 인형 그림이나 자기 유사성을 이용하여 보편성을 설명하고 임계 지수를 수치적으로 예측하는 재규격화 그룹과 발산 섭동 확장을 수렴 강결합 확장으로 변환하는 변이 섭동 이론이다.임계 현상에 관련된 이온2차원 시스템에서 등각장 이론은 2D 임계 시스템의 많은 새로운 특성을 발견하는 강력한 도구이며, 스케일 불변성은 몇 가지 다른 필수 조건과 함께 무한 대칭 그룹으로 이어진다는 사실을 사용합니다.

정규화 그룹 이론의 임계점

임계점은 등각장 이론으로 설명된다.재규격화 그룹 이론에 따르면 임계성의 정의 특성은 상관길이θ라고도 하는 물리계 구조의 특징적인 길이 척도가 무한해지는 것이다.이는 위상 공간의 임계선을 따라 발생할 수 있습니다.이 효과는 이원 유체 혼합물이 액체-액체 임계점에 근접할 때 관찰될 수 있는 임계 불투명성의 원인이다.

평형상태의 시스템에서는 제어 파라미터를 정밀하게 조정해야만 임계점에 도달한다.그러나 일부 비균형 시스템에서 임계점은 시스템 매개변수와 관련하여 강력한 방식으로 역학의 유인체이며, 이는 자기 조직적 ^[6]임계라고 한다.

적용들

응용은 물리학과 화학에서 발생하지만 사회학과 같은 분야에서도 발생합니다.예를 들어, 두 정당의 체계를 이징 모델로 설명하는 것은 자연스러운 일이다.이것에 의해, 어느 다수로부터 다른 다수에게의 이행시에,^[7] 상기의 임계 현상이 나타날 가능성이 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 이징 모형
• 임계점
• 임계 지수
• 임계 불투명도
• 변이 섭동 이론
• 등각장론
• 에르고디시티
• 자기 조직화된 중요도
• 러시브룩 부등식
• Widom 스케일링
• 임계 뇌 가설

참고 문헌

• 위상전이와 임계현상, vol. 1-20(1972-2001), 학술출판사, C. 돔브, M.S. 그린, J.L. 르보위츠
• J.J. 비니 외 연구진(1993) :임계현상 이론, 클라렌든 프레스.
• N. Goldenfeld(1993) :상전이와 정상화 그룹인 애디슨-웨슬리에 대한 강의입니다
• H. 클라이너트와 V.Schulte-Frohlinde, §-Theories⁴, World Scientific의 중요 특성(싱가포르, 2001년)페이퍼백 ISBN981-02-4659-5 (온라인 [1]에서 확인)
• J. M. Yeomans, 위상전이의 통계역학(Oxford Science Publications, 1992년) ISBN 0-19-851730-0
• M.E. Fisher, 임계행동 이론의 재규격화 그룹, 현대물리학 리뷰, vol.46, 페이지 597-616 (1974)
• H. E. Stanley, 위상 천이 및 임계 현상 소개

레퍼런스

외부 링크

• Wikimedia Commons의 크리티컬 현상에 관한 미디어