거대 중력

이론 물리학에서, 거대 중력은 중력자가 0이 아닌 질량을 갖게 함으로써 일반 상대성이론을 수정하는 중력 이론이다.고전 이론에서, 이것은 중력파가 거대한 파동 방정식을 따르기 때문에 빛의 속도 이하의 속도로 이동한다는 것을 의미한다.

거대한 중력은 볼프강 파울리와 마르쿠스 피에르츠가 평평한 시공간 배경에서 전파되는 거대한 스핀 2장의 이론을 처음 개발한 1930년대까지 거슬러 올라가는 길고 구불구불한 역사를 가지고 있다.거대 중력자 이론이 유령 모드와 중력자 질량이 0이 되는 한계에서의 일반 상대성 이론과의 불연속성을 포함한 위험한 병리학에 시달렸다는 것은 1970년대에 나중에 밝혀졌다.이러한 문제에 대한 해결책은 한동안 3차원 시공간에서 존재했지만,^[1]^[2] 2010년 클라우디아 드 Rham, 그레고리 가바드제 및 앤드류 톨리(dRGT 모델)의 연구가 있기 전까지 4차원 이상에서 해결되지 않았다.

매우 초기의 거대 중력 이론 중 하나는 1965년 오기베츠키와 ^[3]폴루바리노프에 의해 건설되었다.OP 모델이 dRGT에서 재발견된 유령 없는 거대 중력 모델과 일치함에도 불구하고, OP 모델은 거대한 중력에 대해 연구하는 현대 물리학자들 사이에서 거의 알려지지 않았는데, 아마도 그 모델에서 따르는 전략이 ^[4]현재 일반적으로 채택되고 있는 것과 상당히 달랐기 때문일 것이다.OP^[5] 모델에 대한 대규모 이중 중력은 이중 중력장을 자체 에너지-모멘텀 ^[6]^[7]텐서의 컬에 결합함으로써 얻을 수 있습니다.이중 중력의 혼합 대칭 전계 강도는 갈릴레오 이론의 완전한 대칭 외인성 곡률 텐서와 비슷하기 때문에, 4-D에서의 이중 모델의 효과적인 라그랑지안은 추적의 다항식을 포함하는 갈릴레오 이론의 그것과 유사한 파디예프-르베리어 재귀로부터 얻을 수 있다.f 필드 강도.^[8]^[9]이것은 갈릴레오 ^[10]^[11]이론의 이중 공식에서도 나타난다.

일반상대성이론이 거대한 중력에서 먼 거리에서 변형된다는 사실은 암흑에너지를 필요로 하지 않는 우주의 가속 팽창에 대한 가능한 설명을 제공한다.거대한 중력과 바이메트릭 ^[12]중력과 같은 그 확장은 사실 ^[13]^[14]^[15]관측과 일치하는 늦은 시간 가속도를 보여주는 우주론적 해결책을 만들어 낼 수 있습니다.

중력파 관측 결과 중력자의 콤프턴 파장은 θ_g > 1.6×10¹⁶ m로 제한되었으며, 이는 중력자_g 질량 m < 7.7⁻²³×10 eV²/^[16]c에 대한 한계로 해석될 수 있다.중력자의 질량에 대한 경쟁적 한계 또한 카시니, 메신저와 같은 우주 임무에 의한 태양계 측정에서 얻어졌으며, 대신 > 1_g.83×10¹⁶ m 또는_g m < 6.76×10⁻²³ eV/^[17]c의² 제약을 가한다.

선형화된 거대 중력

선형 수준에서는 민코프스키 공간을 전파하는 $h_{\mu \nu }$ 거대한 스핀-2 $h_{\mu \nu }$ h $h_{\mu \nu }$ † (\ $displaystyle h_{\mu \nu$ }}) 이론을 구성할 수 있다.이는 다음과 같은 방식으로 선형화된 중력의 확장으로 볼 수 있다.선형화된 중력은 일반상대성이론을 평탄한 공간, $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ μ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ μ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ μ δ μ + $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ - $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ μ $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ {\ $mu$ \ $nu$ } = $\eta$ _ ${\mu$ \ $nu$ } + M_ ${\mathrm$ { $Pl$ } } ^{- $1}h_{\mu$ } $M_{\mathrm {Pl} }=(8\pi G)^{-1/2}$ {\nu $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+M_{\mathrm {Pl} }^{-1}h_{\mu \nu }$ $M_{\mathrm {Pl} }=(8\pi G)^{-1/2}$ L을 선형화하여 구한다.중력 상수 G $($ $스타일$ G $)$ 입니다 $G$ .이것은 형태 물질에 대한 결합뿐만 아니라 미분 동형 불변성과 일치하는 $h_{\mu \nu }$ $μ ≤$ ${\mu \nu }$ 에 $h_{{\mu \nu }}$ $h_{\mu \nu }$ 라그랑지안의 운동 항으로 이어진다.

h^{\mu \nu}T_{\mu \nu}

$T_{\mu \nu }$ 서 T μ $T_{\mu \nu }$ {\ $displaystyle T_{\mu \nu }}$ 는 $T_{\mu \nu }$ 스트레스 에너지 텐서이다.이 운동 항과 물질의 결합은 아인슈타인일 뿐입니다.힐베르트 작용은 평탄한 공간에 대해 선형화했다.

$h_{\mu \nu }$ 한 중력은 h $h_{\mu \nu }$ $≤$ {\ $displaystyle h_{\mu \nu$ 에 $h_{\mu \nu }$ 비파생 상호작용 항을 더함으로써 얻어진다. 선형 수준( $h_{\mu \nu }$ , h $h_{\mu \nu }$ $†$ {\ $displaystyle h_{\mu \nu$ }}) $h_{\mu \nu }$ 에서는 두 가지 질량 항만 사용할 수 있다.

{\mathcal {L}}_{\mathrm {int}=ah^{\mu \nu }h_{\mu \nu }+b\left(\eta ^{\mu \nu }h_{\mu \nu }\right)^2

1939년 Fierz와 Pauli는^[18] $=$ - $a=-b$ b(\ $displaystyle$ a=- $b$ 로 계수를 선택할 경우 이는 거대 중력자의 예상 편광 5개(질량 없는 경우에는 2개)만 전파한다는 것을 보여주었습니다. 다른 선택은 여섯 번째의 유령 같은 자유도를 열어줍니다.고스트는 음의 운동 에너지를 가진 모드입니다.그것의 해밀턴식은 아래에서 무한하기 때문에 임의로 큰 양의 에너지와 음의 에너지의 입자로 붕괴하는 것은 불안정하다.피에르즈-폴리의 질량 용어

{\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {FP}=m^{2}\left(h^{\mu \nu}h_{\mu \nu}\right)

따라서 질량이 큰 스핀-2 장에 대한 독특한 일관된 선형 이론입니다.

vDVZ의 불연속성

작은 규모에서 자세한 내용은 Compt보다 짧은 1970년대 헨드릭 반의 댐과 마르티 J.G.Veltman[19]그리고 독립적으로, 발렌틴 나 Zakharov[20]:그것은 예측 한결같이 그 일반 상대성 이론의 한계에 줄이지 않는다. 특히, Fierz–Pauli 거대한 중력 특이한 속성→ 0{\displaystyle m\to 0}을 발견했다.wavel에중력 질량의 engh)의 중력 법칙이 회복되면 빛의 굴곡은 일반 상대성 이론에서 알버트 아인슈타인이 얻은 결과의 4분의 3에 불과하다.이를 vDVZ 불연속이라고 합니다.

작은 빛의 굴곡은 다음과 같이 이해할 수 있습니다.피어즈-폴리의 거대한 중력자는, 깨진 미분형 불변성 때문에, 선형화된 일반 상대성 이론의 질량이 없는 중력자에 비해 3개의 추가적인 자유도를 전파한다.이 3가지 자유도는 벡터장과 스칼라장으로 정리되어 있습니다.이것은 우리의 목적과는 무관합니다.이 스칼라 모드는 질량이 없는 케이스에 비해 질량이 큰 케이스에서 더 큰 매력을 발휘합니다.따라서 상대적이지 않은 질량 사이에 작용하는 힘의 측정치가 일치하기를 원한다면, 질량 이론의 결합 상수는 질량 없는 이론의 결합 상수보다 작아야 한다.하지만 빛의 응력-에너지 텐서는 트레이스리스이기 때문에 빛의 굴곡은 스칼라 섹터에는 보이지 않습니다.따라서, 두 이론이 비상대론적 탐사선 사이의 힘에 일치한다면, 질량 이론은 질량 없는 것보다 더 작은 빛의 굴곡을 예측하게 될 것이다.

빈슈테인 선별

그것은 Vainshtein[21]에 의해 2년 후에 선형 이론의vDVZ 불연속성 공예품,, 하나의 계정으로, 즉, hμ ν{\displaystyle h_{\mu \nu}에 2차 조건보다}. 높은 Heuristically speaki 비선형 효과의 시간이 소요되므로 일반 상대성 이론의 예측 사실상 작은 규모에서 회복되다고 주장되었다.쇼핑,Vainshtein 반지름으로 알려진 영역 내에서, 스칼라 모드의 변동은 비선형 상태가 되고, 그것의 고차 미분 항은 표준 운동 항보다 커진다.따라서 이 배경 주변의 스칼라를 규범적으로 정규화하면 운동항이 크게 억제되어 빈슈타인 반지름 내의 스칼라 변동을 완화합니다.스칼라에 의해 매개되는 추가 힘은 기울기에 비례하기 때문에(마이너스) 선형 Fierz-Pauli 이론을 사용하여 계산했을 때보다 훨씬 작은 추가 힘으로 이어집니다.

빈슈타인 선별이라고 알려진 이 현상은 거대한 중력뿐만 아니라 DGP와 같은 변형된 중력의 관련 이론과 태양계의 변형된 중력의 영향을 숨기는데 중요한 특정 스칼라 텐서 이론에서도 작용하고 있다.이것은 이러한 이론들이 더 먼 거리에서 큰 편차를 유지하면서 일반 상대성 이론뿐만 아니라 지구 및 태양계의 중력 테스트와 일치하도록 합니다.이런 식으로 이러한 이론들은 우주 가속을 이끌 수 있고, 보다 가까운 곳에서 관측된 훨씬 더 엄격한 다른 제약 조건들과 충돌하지 않고 우주의 대규모 구조에 관측 가능한 자국을 남길 수 있습니다.

불웨어-디저 유령

Freund–Maheshwari–Schonbergfinite-range 중력 model,[22]고에 대한 응답이 같은 시기가 되vDVZ 불연속성과 Vainshtein 메커니즘 발견되었다, 데이비드 Boulware고 스탠리 Deser 1972년에서 Fierz–Pauli 이론의 제네릭 비선형 공여가 위험한 유령 모드 reintroduced,[23]튜닝 a=− b{\dis을 발견했다.playstyl $e=-b}$ 는 $a=-b$ 이 모드의 부재를 2차 순서로 보장한 것으로, 일반적으로 입방정차 이상의 순서로 분해되어 이러한 순서로 고스트가 재도입되는 것을 발견했다.그 결과, 이 Boulware-Deser 고스트는, 예를 들면, 매우 불균일한 배경 주위에 존재하게 됩니다.

이것은 Fierz-Pauli와 같은 선형화된 중력 이론은 그 자체로 잘 정의되지만 물질과 상호작용할 수 없기 때문에 문제가 된다. $왜냐하면$ 결합 $h^{\mu \nu }T_{\mu \nu }$ μ $h^{\mu \nu }T_{\mu \nu }$ T $h^{\mu \nu }T_{\mu \nu }$ ${\$ T _ { \ $mu$ \ $nu$ } $h^{\mu \nu }T_{\mu \nu }$ T _ { \ $mu$ \ $nu$ }}는 $h^{\mu \nu }T_{\mu \nu }$ 미분형 불변성을 깨뜨리기 때문이다.이것은 점점 더 높은 차수의 새로운 용어 ad ininitum을 추가하여 수정해야 합니다.무질량 중력자의 경우, 이 과정이 수렴되고 최종 결과는 잘 알려져 있습니다. 즉, 일반 상대성 이론에 도달하는 것입니다.이것은 일반 상대성이론이 질량이 없는 스핀-2 필드의 고유한 이론(차원성, 지역성 등에 관한 조건까지)이라는 진술의 의미이다.

거대한 중력이 실제로 중력을 묘사하기 위해서는, 즉 물질에 대한 거대한 스핀 2 전계 결합과 그에 따른 중력을 매개하기 위해, 마찬가지로 비선형 완성도를 얻어야 한다.Boulware-Deser 유령은 그러한 노력에 심각한 장애가 된다.거대하고 상호작용하는 스핀 2장에 대한 이론의 대부분은 이 유령 때문에 고통 받을 것이고, 따라서 실행 가능하지 않을 것이다.사실, 2010년까지 모든 로렌츠 불변 거대 중력 이론이 불웨어-디저 ^[24]유령을 가지고 있다고 널리 믿어졌습니다.

유령 없는 거대한 중력

2010년 드 람, 가바다제, 톨리가 ^[25]^[26]움직임 방정식에 기여하지 않는 모든 유령 연산자(즉, 고분파)를 총 파생물로 포장함으로써 Boulware-Deser 고스트를 피하기 위해 조정된 계수를 가진 거대한 중력 이론을 순서대로 구축하면서 돌파구가 마련되었다.불웨어-디저 유령의 완전한 부재는, 모든 질서와 분리 한계를 넘어, 그 후에 파와드 하산과 레이첼 ^[27]^[28]로젠에 의해 증명되었다.

유령 없는 드 람-가바다제를 위한 액션-톨리(dRGT)의 거대한 중력은 다음과 같이 주어진다^[29].

{\displaystyle S=\int d^{4}x-g}}\left {\frac {M_{\mathrm {Pl}}{2}}{R+m^{2}}M_{\mathrm {Pl} }^2}\sum _{n=0}^4}\alpha _{n}e_{n}(\mathbb {K})+{\mathrm {m}}(g,\Phi _{i}\right})

또는 동등하게

S=\int d^{4}x-g}}\left {\frac {M_{\mathrm {Pl}}{2}}{R+m^{2}}M_{\mathrm {Pl} }^2}\sum _{n=0}^4}\sum _{n} e_{n}(\mathbb {X})+{\mathrm {m}}(g,\Phi _{i}\right)

재료에 대한 설명이 필요합니다.표준 일반상대성이론과 마찬가지로 아인슈타인이 있다.Ricci 스칼라 $(\displaystyle$ R $)$ 에 $R$ 비례하는 힐베르트 운동항과 물질에 대한 최소 결합(\ $displaystyle {L}_{\mathrm {m$ 이며, δ i $(\$ _ ${i$ })는 $\Phi _{i}$ 표준 모델의 모든 물질 필드를 나타낸다.새로운 조각은 Boulware-Deser Ghost를 피하기 위해 조심스럽게 구성된 질량 용어 또는 상호작용 잠재력입니다. 상호작용 $m$ 은 $m$ ( $0$ 이 아닌 $\beta _{i}$ i \ $displaystyle$ \ $beta$ _ ${i$ 가 $\beta _{i}$ ${\mathcal {O}}(1)$ (1)인 경우 $) 중력$ 질량과 $밀접$ 한 관련이 있습니다.

게이지 불변성의 원리는 대응하는 게이지와 함께 제공되는 모든 필드 이론에서 중복 식을 렌더링합니다.예를 들어 매시브 스핀-1 프로카 액션에서 ${\frac {1}{2}}mA_{\mu }A^{\mu }$ ${\frac {1}{2}}mA_{\mu }A^{\mu }$ , ${\frac {1}{2}}mA_{\mu }A^{\mu }$ ${\frac {1}{2}}mA_{\mu }A^{\mu }$ 의 매시브 파트(\ $displaystyle\frac {1}{2})m$ $A_{\mu$ }A $^{\$ mu ${\frac {1}{2}}mA_{\mu }A^{\mu }$ }}: $U(1)$ 1 $)$ { $displaystyle$ U(1)} $U(1)$ 불변량을 절단합니다.단, 다음과 같은 변환을 도입함으로써 불변성이 복원됩니다.

$A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ μ + $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ μ μ $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ μ μ μ μ μ μ μ μ $π$ π π π π $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ 、 $A_$ {\mu $}+ _ A_$ {\mu } $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ a $A_{\mu }\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\pi$ 질량 ^[30]중력에 대한 아르카니-하메드, 게오르기, 슈와츠 유효장 이론을 따르는 것으로 질량이 큰 중력에 대해서도 같은 효과를 얻을 수 있다.이 접근법에서 vDVZ 불연속성의 부재는 다음과 같이 거대 중력 이론의 dRGT 재설명의 개발에 동기를 부여했다.^[26]

상호작용 전위는 행렬 ${\textstyle \mathbb {K} =\mathbb {I} -{\sqrt {g^{-1}f}}}$ ${\textstyle \mathbb {K} =\mathbb {I} -{\sqrt {g^{-1}f}}}$ ${\textstyle \mathbb {K} =\mathbb {I} -{\sqrt {g^{-1}f}}}$ - g ${\textstyle \mathbb {K} =\mathbb {I} -{\sqrt {g^{-1}f}}}$ - ${\textstyle \mathbb {K} =\mathbb {I} -{\sqrt {g^{-1}f}}}$ f \ $mathbb {K}$ $=$ \ $mathbb {I}$ - {\ $mathbb$ { $I}}$ - {\ ${\textstyle \mathbb {X} ={\sqrt {g^{-1}f}}}$ { ${\textstyle \mathbb {X} ={\sqrt {g^{-1}f}}}$ } $}}}$ $또는$ X = g - 1 f \textstyle \ $mathbbb$ { $x}$ 의 고유값의 기본 대칭 $e_{n}$ e $e_{n}$ {\ $displaystyle e_{n}$ 에서 $e_{n}$ 구축된다.ss 커플링 $\alpha _{i}$ $\alpha _{i}$ i \ $displaystyle$ \ $alpha$ $\beta _{i}$ { $\alpha _{i}$ $i$ } 또는 $\alpha _{i}$ $\beta _{i}$ i \ $displaystyle$ \ $displaystyle _$ { i $\beta _{i}$ ${\textstyle {\sqrt {g^{-1}f}}}$ 서 g ${\textstyle {\sqrt {g^{-1}f}}}$ - ${\textstyle {\sqrt {g^{-1}f}}}$ f { $textstyle$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ } { $textstyle$ { g ${\textstyle {\sqrt {g^{-1}f}}}$ ^ { - 1 $f$ } f }는 ${\textstyle {\sqrt {g^{-1}f}}}$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ $g^{-1}f$ g - $f$ 의 행렬 제곱근입니다.색인 표기법으로 $\mathbb {X}$ { $displaystyle$ $\mathbb {X}$ \ $mathbb { X$ } $\mathbb {X}$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ f $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ f $^$ { } } $display$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ display {\ {\ {\ display {\ display {\ {\ {\ {\ display {\ {\ display display {\ display display {\ {\ {\ {\ {\ {\ $}_$ {\nu }= $g^{\mu$ \alpha $}f_{\nu$ \alpha $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ }} 상호작용 $X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\nu }=g^{\mu \alpha }f_{\nu \alpha }.$ 항을 구성하기 위해 기준 $f_{\mu \nu }$ f $μ †$ {\ $displaystyle f_{\mu$ \nu $f_{\mu \nu }$ }를 $f_{\mu \nu }$ 도입했다 $.$ There is a simple reason for this: it is impossible to construct a nontrivial interaction (i.e., nonderivative) term from $g_{\mu \nu }$ alone. $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ 한 가능성은 g $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ $\operatorname {det} g$ $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ α $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ $=$ μ $g^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu }=\delta _{\nu }^{\mu }$ {\ $displaystyle$ $g$ $^{\$ $mu$ \ $alpha$ $}$ $g_{\$ nu }^{\ $mu$ $}=\det$ $\operatorname {det} g$ 이며, $\operatorname {det} g$ 다 보나이드가 아닌 우주 상수 $항으로 이어진다$ $f_{\mu \nu }$ 으로 f μ $f_{\mu \nu }$ µ {\ $displaystyle f_{\mu \nu$ }}은 $f_{{\mu \nu }}$ 변동이 Fierz-Pauli 형식을 취하는 배경 메트릭에 해당합니다.이는 예를 들어 위에 주어진 민코프스키 공간 주변의 피어즈-폴리 이론을 비선형적으로 완성하면 $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ $=$ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ μ μ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ μ δ μ δ μ δ {\ $displaystyle f_$ {\mu $\nu$ } $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ =\ $eta$ _ ${\mu$ \nu $}$ 인 dRGT의 거대한 중력이 발생한다는 것을 의미하지만, $Bouware-Displayer$ 는 $f_{\mu \nu }$ 으로 $f_{\mu \nu }$ f $f_{\mu \nu }$ 의 존재를 증명한다. $f_{\mu \nu }$ 를 클릭합니다.^[31]

기준 메트릭은 미분 $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ f $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ μ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ f μ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ μ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ μ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ ( X ) $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ β . $f_{\mu \nu }\to f'_{\mu \nu }(X(x))\equiv f_{\alpha \beta }\partial _{\mu }X^{\alpha }\partial _{\nu }X^{\beta }.$ { $displaystyle f_{\mu \nu }\to$ f $'_{\mu \nu$ }( $X(x)\equiv f_{\alpha}$ \alpha}에서 메트릭 텐서와 같이 변환됩니다. $[\mathbb {X} ^{2}]=X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\mu \alpha }$ $=$ $[\mathbb {X} ^{2}]=X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\mu \alpha }$ $[\mathbb {X} ^{2}]=X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\mu \alpha }$ $[\mathbb {X} ^{2}]=X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\mu \alpha }$ $[\mathbb {X} ^{2}]=X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\mu \alpha }$ α {\ $style [\mathbb {X}$ ^{} $_{\alpha }X^{\alpha$ }{}=g $^{\mu$ \ $alpha }f_{\mu$ \alpha $[\mathbb {X} ^{2}]=X^{\mu }{}_{\alpha }X^{\alpha }{}_{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\mu \alpha }$ 그리고 이와 유사한 곱이 큰 항은 같은 스칼라 동형하에서 스칼라형으로 변환된다. $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ $x_{\mu }\to x_{\mu }+\xi _{\mu }$ μ $x_{\mu }\to x_{\mu }+\xi _{\mu }$ $x_{\mu }\to x_{\mu }+\xi _{\mu }$ μ + $x_{\mu }\to x_{\mu }+\xi _{\mu }$ μ {\ $mu$ } \ $to x_{\mu$ } + \ $xi$ _ ${\mu$ } $x_{\mu }\to x_{\mu }+\xi _{\mu }$ } μ $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ ${\$ X $^{\mu$ } = $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ $^{\mu$ }-\ $phi$ μ $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ μ μ μ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ μ μ μ μ $f_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }$ $X^{\mu }=x^{\mu }-\phi ^{\mu }$ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ h $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ μ μ μ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ μ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ μ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ μ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ ∂ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ ϕ $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ {\ {\ {\ α $h_{\mu \nu }\to h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }\phi _{\nu }+\partial _{\nu }\phi _{\mu }-\partial _{\mu }\phi ^{\alpha }\partial _{\nu }\phi _{\alpha }$ （ $display style$ h $_$ { \ $mu$ \ $nu$ \ nu } } = $h_{$ \ $mu$ \ nu \ nu } + \ $nu$ } \ nu } \ nu } \ $ph _$ { \ ph _ { \ $nu }$ \ nu } \ $nu }$ K로 ϕ μ → ϕ μ+ξ μ{\displaystyle \phi_{\mu}\to \phi _{\mu}+\xi _{\mu}}는 Stueckelberg 분야는으로 정의된ϕ μ)ημν(Aν − ∂ ν π){\displaystyle\phi ^{\mu}=\eta ^ᆯ(A_{\nu}-\partial_{\nu}\pi)}.[32]부터 diffeomorphism, 수 있정의 또 다른 Stueckelberg 행렬. y $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ a $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ c $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ μ $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ a $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ X $\mathbb {Y} _{~b}^{a}\equiv f_{bc}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }X^{a}\partial _{\nu }X^{c}$ \ $displaystyle$ \ $mathbb$ { $Y$ } $_$ { ~ $b}$ { $a }$ \ $equiv f_{$ bc $} g$ ^ { \ $mu$ \ $nu$ } \ $partial$ _ { $\mathbb {Y} _{~b}^{a}$ $}$ \ mathstyle $A$ 、이제 다음 대칭을 고려하겠습니다.

$\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ h $ν$ μ $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ + $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ μ $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ + $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ Pl $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ h $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ ν $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}{\mathcal {L}}_{\xi }h_{\mu \nu }$ 、 h μ $、$ \ $displaystyle$ \ mu h $_$ { \ $mu$ \ $nu$ } \ $xi$ _ { $\$ nu } + \ nu $}$ + \ $fr$ { \ $text }$ { { \ fr }
$\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ - m $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ + 2 M $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ α $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi -m\xi _{\mu }+{\frac {2}{M_{\text{Pl}}}}\xi ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mu }$ μ A μ μ μ μ μ δ $A_{\$ mu } = \ $pi$ - $m\xi$ _ {\ $mu$ } + ${\frac$ {2} { $M_{\textPl}}} ^{\alpha$ } ^{\ $alpha$ } α $}$
$δ$ $\delta \pi =-m\pi$ - m $display 、$ { $displaystyle$ \ $pi =$ - m \ $pi$ } ,

변환된 섭동측정지표는 $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ 과 같이 된다. $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ μ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ μ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ δ + $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ α $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ α δ A α δ A α $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ - $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ A $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ - $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ μ δ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ δ A δ μ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ δ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ δ μ δ μ δ A $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ δ μ μ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ δ μ μ δ δ δ μ μ μ δ δ δ μ δ δ δ δ $h'_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }+\partial _{\mu }A_{\nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }A^{\alpha }\partial _{\nu }\partial _{\alpha }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \partial _{\nu }A^{\alpha }-2\partial _{\mu }\partial _{\nu }\pi -\partial _{\mu }\partial _{\alpha }\pi \ \partial _{\nu }\partial ^{\alpha }\pi .$ μ δ δ δ δ $nu }+\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\nu }A_{\alpha }-\partial _{\mu }-A^{\alpha }-\partial _{\nu }-{\partial _{\nu }_partial _{\partial }-{\pi } -$

이러한 변환의 공변 형식은 다음과 같이 구합니다.비물질적인 골드 스톤 모드Π μ ν 만약 helicity-0(또는 spin-0)모드π{\displaystyle \pi}은 순수한 게이지,)∇ μ ∇ ν π{\displaystyle \Pi_{\mu \nu}=\nabla _{\mu}\nabla _{\nu}\pi}}}매트릭스를 X{\displaystyle{\displaystyle \mathbb{X}은 covariantization 텐서의 텐서 기능 ,[34]. $H$ $nabla$ _ ${\nu$ }\ $phi$ ^{ $b}$ 의 ${\displaystyle H_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\Pi }_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\Pi }_{\mu \alpha }{\Pi }_{\beta \nu }}=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }-\eta _{ab}\nabla _{\mu }\phi ^{a}\nabla _{\nu }\phi ^{b}$ 메트릭 ${\displaystyle h_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }}$ {\ {\ $displaystyle h_{\$ $mu$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }}$ \ $nu$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }}$ }} $H_{\mu \nu }$ H $H_{\mu \nu }$ {\ { $displaystyle$ H_ ${\$ mu \nu $}}$ 이 $H_{\mu \nu }$ $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ 에 의해 Stueckelbergized $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ {\displaystyle $=$ $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ - $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ }의 $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ 섭동 h } μ $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ } \pyle } $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ μ } { {\ $pyle$ } } } } } } $A^{a}-\eta$ ^{ $a\mu }\callia$ _ ${\mu$ }\ $pi$ $\pi \to \pi +c+v_{\mu }x^{\mu }$ $\phi ^{a}=A^{a}-\eta ^{a\mu }\nabla _{\mu }\pi$ ^[35] 헬리시티-0 모드는 갈릴레오 변환 $\pi \to \pi +c+v_{\mu }x^{\mu }$ $\pi \to \pi +c+v_{\mu }x^{\mu }$ + $\pi \to \pi +c+v_{\mu }x^{\mu }$ + $\pi \to \pi +c+v_{\mu }x^{\mu }$ $\pi \to \pi +c+v_{\mu }x^{\mu }$ \ $pi \to \pi + c$ + v _ ${\$ mu $}x^{\mu$ 에서 변환되며, 따라서 "갈릴레이"^[36]라는 이름이 됩니다. $\mathbb {X}$ X(\ $displaystyle \mathbb {X})$ 는 $\mathbb {X}$ $h_{\mu \nu }$ $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ ν $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ gμ $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ - $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ {\ $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ （ \ $displaystyle$ H _ { \ $mu$ \ $nu$ } \ $equiv$ g _ { \ $mu }$ - $f$ ' - $f$ ' - { \ mu $h_{\mu \nu }$ $}$ $}$ )의 $H_{\mu \nu }\equiv g_{\mu \nu }-f'_{\mu \nu }$ 텐서 $함수$ 입니다. ${\displaystyle \mathbb {X} _{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\mathcal {K}}_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\mathcal {K}}_{\mu \alpha }{\mathcal {K}}_{\beta \nu }}$ μ ${\displaystyle \mathbb {X} _{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\mathcal {K}}_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\mathcal {K}}_{\mu \alpha }{\mathcal {K}}_{\beta \nu }}$ - α ${\displaystyle \mathbb {X} _{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\mathcal {K}}_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\mathcal {K}}_{\mu \alpha }{\mathcal {K}}_{\beta \nu }}$ ${\displaystyle \mathbb {X} _{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\mathcal {K}}_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\mathcal {K}}_{\mu \alpha }{\mathcal {K}}_{\beta \nu }}$ ${\displaystyle \mathbb {X} _{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\mathcal {K}}_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\mathcal {K}}_{\mu \alpha }{\mathcal {K}}_{\beta \nu }}$ $K$ ${\displaystyle \mathbb {X} _{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2{\mathcal {K}}_{\mu \nu }-\eta ^{\alpha \beta }{\mathcal {K}}_{\mu \alpha }{\mathcal {K}}_{\beta \nu }}$ β β $δ$ { $displaystyle \mathbb$ { $X$ } $_$ { \ $mu$ \ $nu$ } = \ $eta$ _ { \ $mu \ nu$ } + $2 displaymathcal$ { $K$ } - { \ $mu$ \ $nu$ } - \ mathcal $}$ {\ $mathcal {K}}_{\mu \nu }=\eta$ _ ${\mu$ \ $nu }-\left rt$ {\ $mu \nu }=\eta$ _ ${\mu \nu }-{\rt {eta$ _{\mu \ $nu$ }- $H_{\$ mu $}}}}}}}-$ ^[37]instervlectic입니다 $.$

흥미롭게도, 공변화 텐서는 원래 헬리시티의 후속인 ( ${\$ $2\oplus 0$ \ $display$ 2 \ $oplus$ 0 $2\oplus 0$ ) 프룬트-마헤스와리-숀베르크 유한 범위 중력 ^[38]모델에서 Maheshwari에 의해 도입되었다.Maheshwari의 연구에서, 메트릭 섭동은 변동 = $\delta ^{*}h_{\mu \nu }=\delta h_{\mu \nu }+\delta h_{\mu \nu }^{spin}=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+p\eta _{\mu \nu }h+\delta h_{\mu \nu }^{spin}$ $\delta ^{*}h_{\mu \nu }=\delta h_{\mu \nu }+\delta h_{\mu \nu }^{spin}=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+p\eta _{\mu \nu }h+\delta h_{\mu \nu }^{spin}$ $\delta ^{*}h_{\mu \nu }=\delta h_{\mu \nu }+\delta h_{\mu \nu }^{spin}=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+p\eta _{\mu \nu }h+\delta h_{\mu \nu }^{spin}$ $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ μts = 변동 μts에서 힐베르트-로렌츠 $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ m 2 $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ ( $θ$ h $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ μ $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ + $\nu } h_{\mu \nu$ } $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ h $= 0)$ 에 $m^{2}(\partial _{\nu }h_{\mu \nu }+q\partial _{\mu }h)=0$ 따른다. $\delta ^{*}h_{\mu \nu }=\delta h_{\mu \nu }+\delta h_{\mu \nu }^{spin}=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }+p\eta _{\mu \nu }h+\delta h_{\mu \nu }^{spin}$ \ $displaystyle$ \xi $^{*}h_{\mu$ \nu $}=\display h_{\mu$ \nu }^{ $spin$ }=\ $display h_$ {\mu }\ $xi _$ {\ $nu$ }+\ $display$ h_ ${\nu$ }\ $xi$ } \xi $_xi$ {\xi } + $p\nu$ } \nu \xi } \ $xi$ } \nu \xi {\nu } \xi } \nu } \nu. dRGT의 $\mathbb {X}$ X(\ $displaystyle \mathbb {X})$ 와 $\mathbb {X}$ $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ h $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ μ $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ ( $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ μ $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ μ μ $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ δ δ ) $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ / $h_{(p)}^{\mu \nu }=(\eta ^{\mu \nu }-n\psi ^{\mu \nu })^{1/n}$ \ $displaystyle h_{(p)$ = (\ $eta$ ^{\ $nu$ ^{\nu } \nu } \ $nu } ^{\psi$ )의 유사성을 쉽게 알 수 있다.^[39]또한 오기베츠키-폴루바리노프 모델은 $n=-1/p$ $n=-1/p$ - $n=-1/p$ / $n=-1/p$ { ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ n ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ $1$ ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ / $n=-1/p$ n ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ - ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ { $textstyle$ p $=$ 1 / $n$ = - { \ $frac$ { ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ 1 ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ } { ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ } ${\textstyle p=-1/n=-{\frac {1}{2}}}$ 4 $\delta h_{\mu \nu }$ $\delta h_{\mu \nu }$ δ δ $\delta h_{\mu \nu }$ $\delta h_{\mu \nu }$ ν $also$ also \ frac { \ $display style h_nu$ } $}$ 。

dRGT의 대규모 필드는 Fierz-Pauli의 대규모 이론과 마찬가지로 2개의 $헬리시티-2hμ$ $A_{\mu }$ $†$ ${\mu \nu$ 2개의 $A_{\mu }$ {\ $displaystyle A_{\mu$ }} 및 1개의 $\pi$ $†$ \ $displaystyle \pi$ } 자유도로 $A_{\mu }$ $\pi$ 분할됩니다.그러나, 디커플링 한계와 함께, 공변화는 스칼라가 디커플링되는 동안, 이 거대한 이론의 대칭이 선형화된 일반 상대성 이론의 대칭과 $U(1)$ U ( $)\display U$ (1 $)$ 한 $U(1)$ $U(1)$ 의 대칭으로 감소함을 보증합니다. $v_{\mu }$ μ {\ $displaystyle v_{\mu$ }}이 $v_{\mu }$ ( $\Box \pi =0$ ) 무발산으로 $v_{\mu }$ 되면(예: $\Box \pi =0$ $\Box \pi =0$ {\ $displaystyle \Box \pi = 0$ dRGT의 디커플링 한계는 알려진 선형화된 ^[40]중력을 제공합니다.이 현상을 확인하려면 $H_{\mu \nu }$ $H_{\mu \nu }$ ${\$ \ $displaystyle$ \ $mathcal$ { $K$ } $_$ { \ mu \ $nu }$ $H_{\mu \nu }$ } $H_{\mu \nu }$ $H_{\mu \nu }$ 액션에 ${\mathcal {K}}_{\mu \nu }$ 된 용어를 확장합니다. $H_{\mu \nu }$ 서 H $H_{\mu \nu }$ ${\$ \ $displaystyle H_{$ \ $mu$ \ nu $}$ { { { $\phi ^{a}$ { 、 \ $\phi ^{a}$ style H_ { \ phi $} {$ like $\phi ^{a}$ like like like like like like like like like like like like like like like like like like like like like like like $like$ like like like like like like like like like like like $like$ like like like like like like like like like $isplaystyle$ h $'_{\mu \nu$ }}는 $h'_{\mu \nu }$ $(\$ A $^{\mu$ 로 표현됩니다. ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ , $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ 、 $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ 、 $（$ \ $displaystyle$ h ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ ${$ $\ mu$ \ $nu$ } \ , \ $pi$ } \ , \ pi }는 $h_{\mu \nu }\ ,\ A_{\mu }\ ,\ \pi$ h ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ ~ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ M ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ Mpl M ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ μ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ Mpl A μ μ μ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 A 、 A 、、、、、 Mpl = ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 2 ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ μ ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 A ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 A 、 A 、 ${\tilde {h}}_{\mu \nu }=M_{\text{Pl}}h_{\mu \nu }\ ,\ {\tilde {A}}_{\mu }=M_{\text{Pl}}m\ A_{\mu }\ ,\ {\tilde {\pi }}=M_{\text{Pl}}m^{2}\pi \ ,\ {\hat {h}}_{\mu \nu }={\tilde {h}}_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }{\tilde {\pi }}$ 、 A 、 A μ 、 A 、 A $= M_{\text{Pl}$ h_ ${\mu\$ nu $}\,\{\text{Pl}}=M_{\text{Pl}}m\,\,\tilde$ {pi $}=M_{\text{Pl}}}m^{\$ pi $}\,\hat {\},\}, {\}$ $\displaystyle M_{\text{Pl}}\to\infty \,m\to0\,\m^{2}M_{\text{Pl}}=text{const.$ $M_{\text{Pl}}\to \infty \ ,m\to 0\ ,\ m^{2}M_{\text{Pl}}={\text{const.}}$ 거대 중력 라그랑지안은 다음 조건에서 불변합니다.

$\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }$ 된 일반 상대성 $이론$ 에서와 같이 $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }$ h $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }$ μ = $μ$ μ $\delta h_{\mu \nu }=\partial _{\mu }\xi _{\nu }+\partial _{\nu }\xi _{\mu }$ + $μ$ $μ$ μ ξ + \ nu } \ $xi _$ { \ nu $}$ + \ $nu$ } \ $xi$ _ { \ $mu$ } 。
$\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi$ 의 전자기 이론에서와 같이 μ = $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi$ μ $=$ $μ$ = μ $=$ μ = μ = μ = μ $_$ A _ { \ $mu$ } \ pi $\delta A_{\mu }=\partial _{\mu }\pi$ }
$\delta \pi =0$ $0$ \ $displaystyle$ \ $pi = 0$ 。

원칙적으로 기준 메트릭은 손으로 지정해야 하며, 따라서 평탄한 기준 메트릭을 가진 이론과 de Sitter 기준 메트릭을 가진 이론 등이 다르기 때문에 단일 dRGT 거대 중력 이론은 없다. $M_{\mathrm {Pl} }$ f μ $f_{\mu \nu }$ {\ $displaystyle f_{\mu \nu$ }}을 $f_{\mu \nu }$ (를)m {\ $displaystyle$ $M_$ 과( $M_{\mathrm {Pl} }$ ) 같이 이론의 $f_{\mu \nu }$ 라고 생각할 수 있습니다.처음부터 참조 메트릭을 지정하는 대신 독자적인 다이내믹스를 설정할 수 있습니다. $f_{\mu \nu }$ μ $f_{\mu \nu }$ {\ $displaystyle f_{\mu \nu }}$ 의 $f_{{\mu \nu }}$ 운동항도 아인슈타인 경우 -힐버트, 그러면 그 이론은 유령 없이 남아있고 우리는 거대한 중력 이론,^[12] 즉 질량이 없는 중력의 두 가지 자유도를 전파하는 BR 이론이 남게 된다.

실제로는 $(\$ 을 얻기 위해 X $(\$ $\mathbb {K}$ \ $mathbb {X})($ 또는 K $(\$ 의 고유값을 계산할 필요가 없습니다.X $(\$ 로 $\mathbb {X}$ 직접 쓸 수 있습니다.

{\displaystyle{\begin{정렬}(\mathbb{X})&, =1,\\e_ᆶ(\mathbb{X})&, =[\mathbb{X}],\\e_ᆷ(\mathbb{X})&, ={\frac{1}{2}}\left([\mathbb{X}]^{2}-\left[\mathbb{X}{2}^\right]\right),\\e_ᆺ(\mathbb{X})&, ={\frac{1}{6}}\left([\mathbb{X}]^ᆽ-3[\mathbb{X}]\left[\mathbb{X}{2}^\right]+2\left[\mathbb{X}{3}\right^]\right.),\\e_{4}(\mathbb {X})&=\det \mathbb {X},\end {aligned}}

여기서 괄호는 트레이스를 $[\mathbb {X} ]\equiv X^{\mu }{}_{\mu }$ X $[\mathbb {X} ]\equiv X^{\mu }{}_{\mu }$ ] {\ $[\mathbb {X} ]\equiv X^{\mu }{}_{\mu }$ $[\mathbb {X} ]\equiv X^{\mu }{}_{\mu }$ \ $displaystyle$ [ \ $mathbb { X$ } \ $equiv$ X ^ { \ mu $} _$ { \ mu $}$ 。 $e_{n}$ 은 Boulware – designimer ghostnam의 렌더링에 관여하는 각 e n $e_{n}$ \ $displaystyle e_{ n$ }의 $e_{n}$ 특정 반대칭 조합입니다.

X(\ $displaystyle \mathbb$ $\mathbb {I}$ { $X})$ $\mathbb {K} =\mathbb {I} -\mathbb {X}$ K $=$ - $X(\$ displaystyle \ $mathbb$ {K} =\ $mathbb {I}$ - $\mathbb$ {X $})$ I(\ $displaystyle$ \ $mathbb {$ I $\mathbb {I}$ })와 $\mathbb {I}$ 사용할 수 있는 방법은 두 경우 모두 선형 결합입니다.(ix) 하나의 기에서 다른 기수로 변환할 수 있으며, 이 경우 계수가 관계를^[29] 만족한다.

\displaystyle _{n}=(4-n)!\displaystyle _{i=n}^{4}{\frac {(-1)^{i+n}}{(4-i)!(i-n)!}}\alpha _{i}.}

계수는 프레드홀름 결정식의 형태로 나타나는 특성 다항식이다.또한 Faddeev-LeVerrier 알고리즘을 사용하여 얻을 수도 있습니다.

비에르베인 언어의 거대한 중력

4D 직교 정규 사각형 프레임에는 다음과 같은 베이스가 있습니다.

{~\mu }e_{~}^0}&=1,0,0,0)\e_{\mu}^{I}&=(0,e_{i}^{}I)\end {aligned}

$i$ 서 색인 $i는$ μ $(\displaystyle\mu)$ -정규 $\mu$ $\mu$ 의 3D 공간 구성요소를 나타내고 $I은 정규$ $좌표의$ 공간 구성요소를 나타냅니다.병렬 전송에는 스핀 $e^{0\nu }\nabla _{e^{0\nu }}e_{~\mu }^{I}=0.$ $e^{0\nu }\nabla _{e^{0\nu }}e_{~\mu }^{I}=0.$ 0 $e^{0\nu }\nabla _{e^{0\nu }}e_{~\mu }^{I}=0.$ e 0 $e^{0\nu }\nabla _{e^{0\nu }}e_{~\mu }^{I}=0.$ $e^{0\nu }\nabla _{e^{0\nu }}e_{~\mu }^{I}=0.$ $e^{0\nu }\nabla _{e^{0\nu }}e_{~\mu }^{I}=0.$ I $=$ $.$ {\ $display$ e $^{0\nu}\displayla$ _ ${e^{\nu$ }} $e_{~\mu$ }^{I $}=0$ .} ${\mathcal {K}}_{\mu \nu }$ K ${\mathcal {K}}_{\mu \nu }$ {\ $display$ $style$ \mathstyle {\ $mu}$ 에 ${\mathcal {K}}_{\mu \nu }$ 하는 외부 곡률 {\cal}이 $(으)$ 이 필요합니다.

{\displaystyle K_{j}^{i}\equiv {frac {1}{2}\display ^{ik}\display_{t}(\display_{kj})=e_{I}^{i}\partial _{t}(e_{j}^{)나}})})

여기서 $\gamma _{ij}$ $\gamma _{ij}$ j \ $displaystyle \gamma$ _ ${ij}$ 는 $\gamma _{ij}$ ADM 형식 및 초기값 공식과 같은 공간 메트릭입니다.

정합성이 e $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ i $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ ( $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ ) $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ I $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ , \ $displaystyle$ e_{ $i}^{$ 로 $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ 되는 경우 $I}\to {e'}_{i}^{$ $I}\equiv$ a $(t)~e_{i}^{I}}$ 외부 $e_{i}^{I}\to {e'}_{i}^{I}\equiv a(t)~e_{i}^{I},$ 곡률은 K ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ a ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ K $=$ ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ - ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ e ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ t ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ( ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ j ${K'}_{j}^{i}={\frac {a}{\dot {a}}}K_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-{\frac {a}{\dot {a}}}e_{I}^{i}\partial _{t}\!\!\left(e_{j}^{I}\right)$ ) { style { $K'}_{j}= frac {dota}$ {dota $}이 됩니다.$ $I}^{i}\부분 _{t}\!$ $\!\left(e_{j}^{)$ 나는}\right)}, 프리드만 방정식을 ˙)∂ 한∼을 1Λ{\displaystyle{\frac{}{\dot{}}}={\frac{}{_{t\partial}a}}\sim{\frac{1}{\sqrt{\Lambda}}}}, m1/Λ{\displaystylem\sim 1/{\sqrt{\Lambda}}}(그것은 controversial[41]에도 불구하고), 즉 외인 곡률 변환번 국도. $→$ $I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I$ $\mathbb {K}$ 은 행렬 K $(\$ 또는 $\mathbb {K}$ ${\mathcal {K}}_{j}^{i}$ ${\mathcal {K}}_{j}^{i}$ $(\$ 와 매우 유사합니다.

그 dRGT은 5D DGP 모델에 고차원의 Kaluza-Klein 중력 theories,[42]의 extra-dimension(s)is/are N격자 사이트의 시리즈가 고차원의 매트릭은 출발 상호 작용 지표의 세트로 대체되는 교체는 해체 이론 검토한 후 이전 기술을 적용하여 영감을 받은 개발되었다.끝.4D ^[37]컴포넌트에서만 사용할 수 있습니다.

제곱근 행렬의 존재는 다소 어색하며 vierbein의 관점에서 대체적이고 단순한 공식을 가리킵니다.메트릭을 vierbein으로 분할하는 방법:

{\displaystyle {\mu \nu }g_{\mu \nu }&= {ab}f^{a}_{\mu }e^{b}{\nu}_{\nu}&={ab}f^{a}_{\mu }f^{\nu}{\nu } 정렬됨

단일 형태를 정의합니다.

{\displaystyle {displaystyle}\mathbf {e}^{a}&=e^{a}_{\mu}\mathbf {f}^{a}\mu}_{\mu}\mathbf {i}^{a}\mathbf {a}^{a}_{a}\mathbf}\mathbf {a}_{a}_{a}\mathbf}\matterf}_{a}{a}{a}{a}\mat}\my}\m

하산-로센 대중력 이론에서 유령 없는 상호작용 항은 단순히 (숫자 ^[43]요인까지)로 쓸 수 있다.

{begin}e_{0}(\mathbb {X})\propto \epsilon_{abcd}\mathbf {e}^{a}\wedge \mathbf {e}^{c}\wedge \mathbf {e}^{d}\mathbbbbbb {e}\wedge \mathbf {e}^{b}\wedge \mathbf {f}^{c}\wedge \mathbf {f}^{d}\e_{3}\propto \epsilon _{abcd}\mathbf {e}\wedge \mathbf {f

따라서 메트릭이 아닌 vierbein의 관점에서 보면 ghost-free dRGT 잠재적 용어의 물리적 의미를 명확하게 알 수 있습니다. 즉, 두 메트릭의 vierbein의 쐐기곱의 모든 가능한 조합입니다.

미터법 및 비에르베인 제제의 거대한 중력은 대칭 조건이 동일한 경우에만 동일하다는 점에 유의하십시오.

(e^{-1}_{a}^{\mu }f_{b\nu}=(e^{-1})_{b}^{\mu }f_{a\nu}

만족하고 있습니다.이는 대부분의 물리적 상황에서 사실이지만, 물질이 양쪽 메트릭에 결합하거나 상호작용 사이클이 있는 멀티미터 이론에서 결합되지 않는 경우가 있을 수 있습니다.이러한 경우에 미터법과 비에르베인 제식은 각각 건강한 거대한 중력자를 전파하지만 별개의 물리 이론이다.

dRGT 질량 중력의 신규성은 기준 $f_{\mu \nu }$ $f_{\mu \nu }$ μ $f_{\mu \nu }$ {\ $displaystyle f_{\$ $mu$ $\nu}}}$ equals $f_{\mu \nu }$ $\eta _{\mu \nu }$ {\ $displaystyle$ \ $eta _{\mu$ \nu $\eta _{\mu \nu }$ }}} $\eta _{\mu \nu }$ ν owski owski owski owski cur cur cur cur cur cur cur cur cur the cur cur the the the the the the the the the assuming assuming the the the the the the the the assuming assuming assuming the assumingved space $g_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }$ μ $g_{\mu \nu }$ {\ {\ （ \ $display style$ g _ { \ $mu$ \ $nu }$ ）。이것은 앞서 설명한 슈투켈베르크 형식주의를 비에르베인 언어로 다음과 ^[44]같이 고쳐 적음으로써 알 수 있다.

아인슈타인 필드 방정식의 4D 버전이 5D로 판독되었습니다.

{\displaystyle G_{\mu \nu }n^{\nu }n=snfrac {1}{\mu \nu }K_{\mu \nu }+\left(K_{~\mu }^{\mu }\right)^{2\right},

$n^{\mu }$ 서 nμ ${\$ n $^{\mu }}$ 은 $n^\mu$ 4D 슬라이스에 수직인 벡터입니다.massive extinsic $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ m K $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ i $=$ $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ - $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ I $,$ { $display mK_{j}^{i$ }=\ $delta$ _ ${j}^{i}-m~e_{$ $I}^{i}{\dot {e}_{j}^{I}}}$ 외인성 $mK_{j}^{i}=\delta _{j}^{i}-m~e_{I}^{i}{\dot {e}}_{j}^{I},$ 곡선을 포함하는 항이 함수 형식 $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ a - $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ ( $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ - $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ ) $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ e $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ e $(f^{a}-e^{a})\wedge (f^{b}-e^{b})\wedge e^{c}\wedge e^{d}$ ( $f$ ^ { $a$ } - $e^{a}$ \ $wedge$ ( $f ^$ { $b$ } - $e^{b$ })를 갖는 것을 알 수 있다.

따라서 수치 계수까지 텐셔너리 형태의 완전한 dRGT 작용은

{\displaystyle S=black {M_{\text{Pl}^2}}{2}}\int dx^{4}{\blashrt {g}}\left(R+2m^{2})}[e_{2}({\mathcal {K}})+e_{3}({\mathcal {K}})+e_{4}({\mathcal {K}} >\right})],

$e_{i}({\mathcal {K}})$ 서 함수 $e_{i}({\mathcal {K}})$ $e_{i}({\mathcal {K}})$ )({ $style$ e_ ${i}({\mathcal {K}))$ 는 $e_{i}({\mathcal {K}})$ $)$ { $style e_{i}(\mathbb {X$ 의 형식과 유사합니다.그런 다음, 몇 가지 수치 계수까지, 작용은 적분 형식을 취한다.

S=matebfrac {M_{\text{Pl}^2}{2}}\epsilon _{abcd}\int {Big (}\mathbf {e}^{a}\land \mathbf {e}^{b}\land R^{cd}-m^{2}\left[\mathbf}\landathbf {e} ^{c}\land \mathbf {e} ^{d}+\mathbf {i} ^{b}\land \mathbf {i} ^{c}\land \mathbf {e} ^{d}\right] {i}\Big ),

여기서 첫 번째 항은 4차원 팔라티니 작용의 아인슈타인-힐버트 부분이고, $\epsilon _{abcd}$ $d$ \ $epsilon$ _ ${abcd}$ 는 $\epsilon_{abcd}$ Levi-Civita 기호이다.

디커플링 한계는 $Xμ$ 와 ${$ $displaystyle$ X^{\ $mu}$ 를 $X^{\mu }$ $\Box \pi =0$ 으로써 $\Box \pi =0$ $=$ $\Box \pi =0$ ${\displaystyle$ \Box \ $pi$ = 0 $}$ $A_{\mu }\to x_{\mu }$ $A_{\mu }\to x_{\mu }$ $A_{\mu }\to x_{\mu }$ $A_{\mu }\to x_{\mu }$ $A_{\mu }\to x_{\mu }$ μ {\ $displaystyle A_$ {\mu $}\to$ x_mu $\phi ^{\mu }$ 의 $A_{\mu }\to x_{\mu }$ 텐서를 보증하므로 $\partial _{\mu }\phi ^{a}=\delta _{~\mu }^{a}.$ 의 텐서가 적절하다고 $생각$ 됩니다. $al _{\mu }\phi ^{a}=\param _{~\mu }^{a}.$ } 이를 $\partial _{\mu }\phi ^{a}=\delta _{~\mu }^{a}.$ $i$ a의 $정의$ 와 비교하여 프레임 $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ μ $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ a $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ μ $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ $ϕ$ $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ a , { \ display $style$ f $f_{~\mu }^{a}=\partial _{\mu }\phi ^{\nu }\delta _{~\nu }^{a},$ $_$ { ~\mu }^{a } $\mathbf {i} ^{a},$ $=$ \ $display$ style f _ { ~\ $mu$ } \ phi ^{ $\mathbf {i} ^{a},$ $nu$ $\mathbf {i} ^{a},$ } \ $nu }$ 의 $\mathbf {i} ^{a},$ 공변 성분을 정의할 수 있습니다 $.$ $b$ e e $e_{~\mu }^{a}={\frac {\partial x^{\nu }}{\partial \phi ^{\mu }}}\Lambda _{~b}^{a}e_{~\nu }^{b}$ b { $e_{~\mu }^{a}={\frac {\partial x^{\nu }}{\partial \phi ^{\mu }}}\Lambda _{~b}^{a}e_{~\nu }^{b}$ \ $displaystyle$ e _ ${$ ~ \ $mu$ }^{ a } = $phi ^$ { \ $mu }$ } { \ $Lambda$ _ { ~ $b$ }^ $a$ $\mathbf {i} ^{a}$ } e _ { ~\ $nu$ $}^{ b$ $e_{~\mu }^{a}={\frac {\partial x^{\nu }}{\partial \phi ^{\mu }}}\Lambda _{~b}^{a}e_{~\nu }^{b}$ { 、 $마지막$ 3개의 상호작용에서 $\mathbf {i} ^{a}$ 를 $대체$ 하기 위해 $사용합니다.$

\displaystyle S=-{\frac {M_{\text{Pl}^2}{2}\epsilon _{abcd}\int \left [\mathbf {f}^{a}\land \left (\Lambda _{b'}^{b'}\mathbf {e}\left}\left \land \land \left (\lam)nd \left(\Lambda _{d'}^{d'}\right)+\mathbf {f}^{a}\land \mathbf {f}^{b}\land \left(\Lambda _{d'}^{d}\mathbf}\land \land \lambf} {f}}

이것은 로렌츠 변환 $\Lambda _{~b}^{a}$ $\Lambda _{~b}^{a}$ a \ $Displaystyle \Lambda$ _ ${~b}^{a$ 를 $\partial _{\nu }\phi ^{\mu }$ 통해 미분형 변환 $\partial _{\nu }\phi ^{\mu }$ $\partial _{\nu }\phi ^{\mu }$ {\ $displaystyle \partial$ _ ${\nu$ }\ $phi$ ^{\mu}}} { style ier through move freely one more { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { Helicity-0 및 Helicity-1 모드의 역학, 따라서 Stueckelberg 필드가 꺼진 상태에서 이론이 유일한 $U(1)$ ( $)(\displaystyle U(1$ ) 게이지 $U(1)$ 변환과 비교될 때 측정이 용이합니다.

계수가 왜 떨어졌는지, 그리고 계수가 필드에 대한 명확한 의존성이 없는 수치임을 어떻게 보장할 수 있는지 궁금해할 수 있다.실제로 이는 로컬 로렌츠 변환된 슈투켈베르크 필드에 대한 비에르바인 작용의 변화가 이 좋은 결과를 ^[44]낳기 때문에 가능합니다.또한 로렌츠 불변 슈투켈베르크 장에 대해 명시적으로 해결할 수 있으며, 비에르베인 작용으로 다시 치환할 경우 dRGT 거대 ^[45]중력의 텐셔너리 형태와 완전한 등가성을 나타낼 수 있습니다.

우주론

중력자 $질량$ m({ $displaystyle$ m})이 $m$ 허블 $H_{0}$ H0 $({$ 0 $H_{0}$ 과 비슷하다면, 우주학적 거리에서 질량 항은 반발 중력 효과를 일으켜 우주 가속을 유도할 수 있습니다. $m=0$ 으로 말해서, 한계 m $=$ $m=0$ { $displaystyle$ m $=$ 0 } 에서의 $m=0$ 강화된 미분동형 대칭은 큰 양자 보정으로부터 작은 중력 질량을 보호하므로 $m\sim H_{0}$ $m\sim H_{0}$ ~ $m\sim H_{0}$ 0 { $displaystyle m\sim H_{$ 0 $m\sim H_{0}$ }} 은 사실상 기술적으로 자연스러운 ^[46] $m\sim H_{0}$ 이다.따라서 거대한 중력은 우주 상수 문제에 대한 해결책을 제공할 수 있다: 왜 양자 보정은 매우 이른 시기에 우주를 가속시키지 않는가?

그러나 평탄하고 닫힌 프리드만-레미트르-로버트슨-워커의 우주론적 용액은 평탄한 기준 ^[13]측정 기준을 가진 dRGT 거대한 중력에 존재하지 않는 것으로 밝혀졌다.오픈 솔루션과 일반적인 참조 지표가 있는 솔루션은 ^[47]불안정합니다.그러므로, 생존 가능한 우주론은 우주가 큰 규모로 균일하다는 우주론적 원리를 버리거나 dRGT를 일반화해야만 거대한 중력에서 발견될 수 있다.예를 들어, 우주론적 해는 f $f_{\mu \nu }$ $†$ {\ $displaystyle f_{\mu \nu }}$ 의 $f_{{\mu \nu }}$ 역학을 $f_{\mu \nu }$ 으로써 dRGT를 확장하는 이론인 큰 ^[14]중력에서 더 잘 작동합니다.이러한 불안정성은 불안정성을 ^[48]^[49]갖는 경향이 있지만, 이러한 불안정성은 비선형 역학(빈슈테인 같은 메커니즘을 통해) 또는 불안정 시대를 초기 ^[15]우주에 밀어넣음으로써 해결책을 찾을 수 있습니다.

3차원 거대 중력

질량 없는 중력자가 자유도를 전파하지 않는 3차원으로 특별한 경우가 있습니다.여기서는 두 가지 자유도를 전파하는 거대한 중력자에 대한 유령 없는 이론을 정의할 수 있습니다.위상적으로 거대한^[1] 중력의 경우 다음과 같은 작용을 한다.

({displaystyle S=mu\nufrac {M_{3}}{2}\int d^{3}xnurt {-g}(R-2\Lambda)+{\frac {1}{4\mu }}\gamma _{\rho })_{\Gamma _{\nu } \nu } \nu } {\rfrfrfrfrt } } } } }

$M_{3}$ 플랑크 질량의 $M_{3}$ 3})입니다 $M_{3}$ .이것은 Chern-Simons와 같은 용어가 Christofel 기호로 만들어진 3차원 일반 상대성 이론입니다.

보다 최근에, 새로운 거대 중력이라고 불리는 이론이 ^[2]개발되었는데, 이것은 작용에 의해 묘사된다.

\displaystyle S=M_{3}\int d^{-g}\left[\pm R+{\frac {1}{m^{2}}\left(R_{\mu \nu}R^{\mu \nu}-{\frac {8}R^2\right})\left.}

중력파와의 관계

2016년 중력파의^[50] 발견과 그에 따른 관측은 중력자가 조금이라도 거대하다면 최대 질량에 제약을 가했다.GW170104 사건 이후 중력자의 콤프턴 파장은 7.7×10¹⁶⁻²³ eV/c² ^[16]이하의 중력 질량에 해당하는 최소 1.6×10m 또는 약 1.6광년인 것으로 밝혀졌다.파장과 에너지 사이의 이러한 관계는 전자파장과 광자 에너지를 관련짓는 동일한 공식(플랑크-아인슈타인 관계)으로 계산된다.그러나 중력자의 콤프턴 파장은 중력 파장과 같지 않기 때문에 에너지만 있고 질량은 없는 광자는 이 점에서 질량 중력자와 근본적으로 다르다.대신 하한 중력 콤프턴 파장은 GW170104 이벤트의 중력 파장 약 9×10배이며⁹, 약 1700km이다.콤프턴 파장은 중력자의 나머지 질량에 의해 정의되며 불변 스칼라 양이기 때문이다.

「」를 참조해 주세요.

우주 팽창 가속화 – 우주론적 현상
일반 상대성 이론의 대안 – 제안된 중력 이론
혼데스키 이론
바이메트릭 중력 – 제안된 중력 이론
DGP 모델
스칼라 텐서 이론 – 힘 또는 상호작용을 모두 설명하는 스칼라와 텐서를 사용한 물리학 이론
이중 중력자

추가 정보

기사 리뷰

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