원인 집합

표준 모델을 넘어서는
양성자가 강입자 제트 및 전자로 충돌하여 생성되는 힉스 입자를 나타내는 대형 강입자 충돌기 CMS 입자 검출기 데이터 시뮬레이션
표준 모델
증거 계층 문제 암흑 물질 암흑 에너지 퀸텐스 팬텀 에너지 다크 복사 암흑광자 우주 상수 문제 강력한 CP 문제 중성미자 진동
이론들 브랜스-딕케 이론 우주 검열 가설 제5의 힘 F이론 만물의 이론 통일장론 대통합론 테크니컬러 칼루자-클레인 이론 6차원(2,0) 초정식 장 이론 비가환 양자장 이론 양자 우주론 브레인 우주론 끈 이론 초끈 이론 M이론 수학적 우주 가설 거울 물질 랜달-선드럼 모형 N = 4 초대칭 양-밀스 이론 트위스터 스트링 이론 다크 유체 이중 특수 상대성 이론 드 시터 불변 특수 상대성 이론 원인 페르미온계 블랙홀 열역학 무입자 물리학 그라비포톤 중력 중력 그라비티노 거대 중력 게이지 중력 이론 게이지 이론 중력 CPT 대칭
초대칭성 MSSM NMSSM 초끈 이론 M이론 초중력 초대칭 파괴 추가 치수 대형 추가 치수
양자 중력 의사 진공 끈 이론 스핀 폼 양자 폼 양자 기하학 루프 양자 중력 양자 우주론 루프 양자 우주론 인과 역학 삼각 측량 원인 페르미온계 원인 집합 정준 양자 중력 반고전 중력 초유체 진공 이론
실험 애니 그란사소 이노 LHC SNO 슈퍼 K 테바트론 노바
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인과 집합 프로그램은 양자 중력에 대한 접근법이다.그것의 기초 원칙은 시공간은 근본적으로 이산적이며(원인 집합의 요소라고 불리는 이산 시공간 점의 집합) 시공간 사건은 부분 순서에 의해 관련된다는 것이다.이 부분 순서는 시공간 사건 사이의 인과 관계의 물리적 의미를 가집니다.

이 프로그램은 데이비드 말라멘트의 정리에^[1] 기초하고 있는데, 만약 두 개의 과거와 미래의 구별되는 공간 시간 사이에 그들의 인과 구조를 보존하는 생물적 지도가 있다면, 그 지도는 등각 동형사상입니다.결정되지 않은 등각 계수는 시공간 내 영역의 부피와 관련이 있습니다.이 볼륨 팩터는 각 공간 시점의 볼륨 요소를 지정하여 복구할 수 있습니다.그런 다음 해당 영역의 점 수를 세어 공간 시간 영역의 부피를 찾을 수 있습니다.

인과관계 세트는 프로그램의 주요 제안자인 라파엘 소킨에 의해 시작되었다.그는 위의 주장을 특징짓기 위해 "질서 + 숫자 = 기하학"이라는 슬로건을 만들었습니다.이 프로그램은 로컬 로렌츠 불변성을 유지하면서 공간 시간이 기본적으로 이산적이라는 이론을 제공합니다.

정의.

원인 집합(또는 원인 집합)은 부분 순서 관계가$$δ\$displaystyle\preceq$인 $집합{\displaystyle }$C(\$displaystyle$ C$)$입니다.

• 재귀: 모든 $x{\displaystyle }$ $(\displaystyle$x\$in$ C$)$에 대해 x${\displaystyle }$x$(\displaystyle$ x$\preceq$x$)$가 있습니다.
• 반대칭:$모든{\displaystyle }$ x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y}$all$$ { $display style$x ,$y$ \ $in$ C$$${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \mathrm{all}}$ ${\displaystyle \{\backslash }$y \ $display style$x \ $preceq$$$y$$ ${\displaystyle y}$ y x y$$${\displaystyle =}$ \ $display style$ x$$$=$$y$ 를 $의미$합니다.
• 이행:$모든{\displaystyle }$ x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y,}$ ${\displaystyle zc}$C(\$displaystyle$ x$, y, z$$\$$in$ C$)$에 대해 x${\displaystyle (\backslash }$$displaystyle$ x\preceq $y$$)$ 및 y(\$displaystyle$ y$\preceq$ z$)$는 x$(\displaystyle$ x\$preceq$z$)$를 $의미$합니다.
• 로컬 유한:$모든{\displaystyle }$ x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle zc}$C { $displaystyle$x ,$z$ \ $in$ C$$${\displaystyle \}<img\; alt="x,\; z\; \backslash in\; C"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/7afd86bebb09ff7be5b8b23ce0cf58b39f9e90be"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:8.059ex;\; height:2.509ex;">}$ { $displaystyle$\ {$y$ \ $in$ C$x$ \ $preceq$y \ $preceq$ z$$\ ${\displaystyle \}}{\displaystyle }$a$$ 。

$x$$y 와$ $y$의 $경우$는 x$$y 라고 $입력$합니다$.$

$집합{\displaystyle }$ C$(\displaystyle$ C$)$는 시공간 이벤트 집합을 나타내고$$ 순서 관계$$δ(\$displaystyle\preceq)$는 이벤트 간의 인과 관계를 나타냅니다$$(로렌츠 다양체의 유사한 아이디어는 인과 구조를 참조하십시오).

이 정의는 반사적 관례를 사용하지만 순서 관계가 비반사적이고 비대칭인 비반사적 관례를 선택할 수 있습니다.

로렌츠 다양체의 인과 관계(닫힌 인과 곡선 없음)는 처음 세 조건을 충족합니다.시공간 불연속성을 도입하는 것은 국소적인 미세성 조건입니다.

연속체와의 비교

인과관계가 주어진다면 우리는 그것이 로렌츠식 다양체에 포함될 수 있는지 물어볼 수 있다.포함은 인과 집합의 순서 관계가 다지관의 인과 순서와 일치하도록 인과 집합의 요소를 다지관의 점으로 가져가는 지도일 것이다.그러나 매립이 적합하기 전에 추가 기준이 필요합니다.평균적으로 다지관의 영역에 매핑된 원인 집합 요소의 수가 영역의 부피에 비례하면 매립은 충실하다고 할 수 있다.이 경우 원인 집합은 '매니폴드 유사'로 간주할 수 있습니다.

인과 집합 프로그램에 대한 중심 추측은 동일한 인과 집합을 대규모로 유사하지 않은 두 개의 공간에 충실하게 포함할 수 없다는 것이다.이것은 '근본적인 추측'을 뜻하는 Hauptvermutung이라고 불린다.두 개의 공간이 '대규모로 유사'할 때를 결정하는 것은 어렵기 때문에 이 추측을 정확하게 정의하기는 어렵다.

인과 집합으로서의 시공간을 모델링하려면 '매니폴드 같은' 인과 집합에 대한 주의를 제한해야 한다.인과관계를 고려할 때 이것은 판단하기 어려운 속성이다.

뿌리다

인과 집합을 다양체에 포함시킬 수 있는지 여부를 결정하는 어려움은 다른 방향에서 접근할 수 있다.로렌츠식 다양체에 점을 뿌려 인과 관계를 만들 수 있습니다.시공간 영역의 부피에 비례하여 점을 살포하고 매니폴드 내의 인과 순서 관계를 이용하여 살포된 점 간의 순서 관계를 유도함으로써 (구조에 의해) 매니폴드에 충실하게 삽입할 수 있는 인과 집합을 생성할 수 있다.

로렌츠 불변성을 유지하려면 포아송 공정을 사용하여 이 점의 살포를 랜덤으로 수행해야 합니다.$따라서{\displaystyle }$ 볼륨$$V의 영역$({$$displaystyle$V})에$$ n개의 $포인트$(\displaystyle n$)$가 $분산$될 확률은 다음과 같습니다.

${{displaystyle P(n)=param frac {(\rho V)^{n}e^{-\rho V}}{n!}}}$

여기서$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle\rho)$는 살수 밀도입니다.

점을 정규 격자로 뿌리면 점의 수가 영역 부피에 비례하지 않습니다.

기하학.

다지관의 일부 기하학적 구조는 인과관계 집합으로 이어진다.이것들을 정의할 때, 우리는 그것이 내재되어 있을 수 있는 어떠한 배경 공간에도 의존하지 말고 인과 집합 자체에 의존해야 한다는 것을 기억해야 한다.이러한 구성의 개요에 대해서는,^[2] 을 참조해 주세요.

측지학

인과관계 집합의 링크는 x, $,$ $C$의 $요소{\displaystyle }$쌍입니다($x,$ y, y,$in$ C$).$ 단, x${\displaystyle ,}$ z, $,$ $x{\displaystyle ,}$ $displaystyle$$$x, $prec$$z\$$in$ ${\displaystyle C}$는 없습니다(${\displaystyle x}$, $displaystyle$x$\prec$ z$$\in C$).$

체인은 x ${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$1,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$({$displaystyle$ ${\displaystyle {x\_}_{}}$${0},$$x_$${1},x_$${n$$})$ $요소$의 시퀀스입니다.이러한 $요소$는 i ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle \dots ,n}$ -$$$({$$displaystyle$ $i$$=0,ldots,n-1$의 ${\displaystyle {길이}_{}}$입니다.체인의 $playstyle x_{i$},$x_{i+1}$는 링크를 형성하고 체인을 경로라고 부릅니다.

순서 비교가 가능한 경우, 즉 인과적으로 연결된 경우(물리적으로는 시간적 요소를 의미한다) 두 인과 집합 요소 사이의 측지학 개념을 정의하기 위해 사용할 수 있다.2개의 $요소{\displaystyle }$ x "${\displaystyle y}$ "$$ { $displaystyle$x \ $preceq$y \ $in$ C$$} 사이의$$ 측지선은 다음과 같은 링크로만 구성된 체인입니다.

1. ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 0 $=$ {\$displaystyle x_{0$}=$x}$ 및$$ ${\displaystyle x_{}}$ n $=$ {\$displaystyle x_{n$}=$y}$
2. 체인 길이 ${displaystyle$ n$\}$는$$x{$displaystyle$ x$}$부터 y${displaystyle$ y$\}$까지의 모든 체인에서 최대입니다.

일반적으로 두 개의 동등한 요소 사이에 둘 이상의 측지선이 있을 수 있습니다.

머하임은^[3] 먼저 이러한 측지선의 길이가 두 시공간 지점을 연결하는 시간적 측지선을 따라 적절한 시간에 정비례해야 한다고 제안했다.이 추측의 테스트는 스프링클링에서 생성된 원인 집합을 사용하여 평평한 공간에 적용되었다.비례성은 유지되는 것으로 나타났으며 곡선 공간에서의 스프링클링에도 유지되는 것으로 추측됩니다.

치수 추정기

인과 집합의 다양한 차원을 추정하기 위해 많은 작업이 수행되었다.여기에는 그것이 충실하게 삽입될 수 있는 다지관의 치수를 제공하는 것을 목표로 하는 인과 집합을 사용하는 알고리즘이 포함된다.지금까지 개발된 알고리즘은 원인 집합을 충실하게 포함시킬 수 있는 민코프스키 시공간 차원을 찾는 것에 기초한다.

• 마하임-마이어 차원

이 접근방식은 d$\displaystyle$ d$\$displaystyle d\차원$$ Minkowski 시공간 $내$에 존재하는 k$\displaystyle$ k$\$길이$$ 체인의 $수$를 추정하는 데 달려 있다.원인 집합에서 k$(\displaystyle$ k$)$ $길이$의 체인 수를 세면 d$(\displaystyle$ d$)$를 추정할 수 있습니다.

• 중간점 스케일링 치수

이 접근법은 민코프스키 시공간에서 두 점 사이의 적절한 시간과 두 점 사이의 시공간 간격의 부피 사이의 관계에 의존한다.$x$와$y{\displaystyle }$ $사이$의 최대 체인 길이(적절한 시간을 추정하기 위해)를 계산하고 x${\displaystyle y}$ y$$\ $displaystyle$ x$$\ $prec$z$$\ $prec$y$$\ $$(시공간 간격의 부피를 추정하기 위해)로 요소$$z의 $수$를 세어 spacet의 치수를 계산합니다$.$ime는 계산할 수 있습니다.

이러한 추정기는 d$\displaystyle$ d$}$차원$$ 민코프스키 $시공간$으로 고밀도 스프링클링에 의해 생성된 인과관계에 대한 정확한 치수를 제공해야 한다.준거 평탄한 공간에서의^[4] 테스트에서는 이 두 가지 방법이 정확함을 알 수 있었습니다.

다이내믹스

진행 중인 과제는 인과관계에 대한 정확한 역학관계를 개발하는 것이다.이것들은 어떤 인과 집합이 물리적으로 현실적인 공간에 해당하는지를 결정하는 일련의 규칙을 제공할 것이다.인과 집합 역학을 개발하는 가장 일반적인 접근법은 양자 역학의 요약 버전에 기초한다.이 접근방식은 원인 집합을 한 번에 하나씩 성장시켜 "과잉 원인 집합"을 수행한다.원소는 양자역학 법칙에 따라 추가될 것이고 간섭은 큰 다양체 같은 시공간이 기여도를 지배할 것임을 보장할 것이다.현 시점에서 가장 좋은 역학 모델은 확률에 따라 요소가 추가되는 고전적인 모델입니다.David Rideout과 Rafael Sorkin에 의한 이 모델은 고전적 순차 성장(CSG) ^[5]역학으로 알려져 있다.고전적인 순차적 성장 모델은 새로운 요소를 차례로 추가함으로써 원인 집합을 생성하는 방법입니다.새로운 요소가 추가되는 방법에 대한 규칙이 지정되며, 모델의 매개변수에 따라 다른 인과 관계가 발생합니다.

양자 역학의 경로 적분 공식과 유사하게, 인과 집합을 위한 양자 역학을 개발하기 위한 한 가지 접근법은 합-과-원인 집합 접근법에 작용 원리를 적용하는 것이었다.소르킨은 달랑베르티아에 대해 이산 유사체를 제안했는데, 달랑베르티아는 다시 리치 곡률 스칼라와 그에 따른 인과 ^[6][7]집합의 베네카사-도커 작용을 정의하는데 사용될 수 있다.몬테카를로 시뮬레이션은 베네카사-도커 ^[8]작용을 사용하여 2D 연속체 단계에 대한 증거를 제공했다.

「 」를 참조해 주세요.

• 원인 동적 삼각 측량(CDT)
• 원인 구조
• 일반상대성이론
• 순서론

레퍼런스

추가 정보

외부 링크

• 양자 중력에 대한 원인 집합 접근 조 헨슨의 원인 집합에 대한 리뷰 기사
• 인과관계 집합으로서의 시공간 - Luca Bombelli, Lee Johan, David Meyer 및 Rafael D의 첫 번째 논문 중 하나.소킨
• 순서로부터의 기하학: 인과 집합 - 라파엘 D의 비기술적 기사.아인슈타인 온라인의 소킨