타고난 규칙

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양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial t}{\psi(t)\rangele ={\hat {H} \psi(t)\rangele }}$ 슈뢰딩거 방정식
소개 용어집 역사
배경 고전역학 구양자론 브라-켓 표기법 해밀턴어 간섭
기초 상보성 탈착성 얽힘 에너지 레벨 측정 비균등성 양자수 주 중첩 대칭 튜닝링 불확실성 파동함수 무너지다
실험 벨의 부등식 다비슨-제르머 더블 슬릿 엘리추르 바이드만 프랑크-헤르츠 레게트-가그 부등식 마하-젠더 포퍼 양자 지우개 지연선택 슈뢰딩거의 고양이 스턴-제라흐 휠러의 지연 선택
공식화 개요 하이젠베르크 상호작용 매트릭스 위상공간 슈뢰딩거 누적 이력(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 뤼드베르크 슈뢰딩거
해석 개요 베이시안 일관된 이력 코펜하겐 드 브로글리-봄 앙상블 숨겨진 변수 국부적 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계성 트랜잭션
고급 주제 상대론적 양자역학 양자장 이론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 혼돈 밀도 행렬 산란 이론 양자통계역학 양자기계학습
과학자들 아하로노프 벨 베테 블랙켓 블로흐 봄 보어 태어난 보스 드 브로글리 콤프턴 디락 다비송 데비예 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인만 글라우버 구츠윌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크레이머스 파울리 양고기 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 오네스 플랑크 라비 라만 뤼드베르크 슈뢰딩거 시몬스 소머펠트 폰 노이만 바일 빈 위그너 지만 질링거
v t

Born 규칙(Born's rule이라고도 함)은 양자 시스템의 측정이 주어진 결과를 산출할 확률을 주는 양자역학의 핵심 가설이다.^[1] 가장 단순한 형태에서, 측정했을 때, 특정 지점에서 입자를 발견하는 확률 밀도는 해당 지점에서 입자의 파동함수의 크기의 제곱에 비례한다고 명시한다. 1926년 독일의 물리학자 맥스 보른에 의해 공식화되었다.

세부 사항

Born 규칙은 이산 스펙트럼을 갖는$$ 자가 적응 연산자 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$에 해당하는 관측 가능이 정규화된 파형 함수 ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \psi \rangele}$을(Bra–ket 표기법 참조)를 갖는 시스템에서 측정된 경우 다음과 같이 명시한다.$$

• $측정{\displaystyle }$ 결과는 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 고유값$$중 하나가 될 것이다$.$
• the probability of measuring a given eigenvalue ${\displaystyle \lambda _{i}}$ will equal ${\displaystyle \langle \psi P_{i} \psi \rangle }$, where ${\displaystyle P_{i}}$ is the projection onto the eigenspace of ${\displaystyle A}$ corresponding to ${\displaystyle \lam$$bda _{i$

(In the case where the eigenspace of ${\displaystyle A}$ corresponding to ${\displaystyle \lambda _{i}}$ is one-dimensional and spanned by the normalized eigenvector ${\displaystyle \lambda _{i}\rangle }$, ${\displaystyle P_{i}}$ is equal to ${\displaystyle \$$lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i} }$, so the probability ${\displaystyle \langle \psi P_{i} \psi \rangle }$ is equal to ${\displaystyle \langle \psi \lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i} \psi \rangle }$. Since the complex number ${\displaystyl$$e \langle \lambda _{i} \psi \rangle }$ is known as the probability amplitude that the state vector ${\displaystyle \psi \rangle }$ assigns to the eigenvector ${\displaystyle \lambda _{i}\rangle }$, it is common to describe the Born rule as saying that probability is equal to the amplitude-squared (really the amplitudes times 그 자체의 복잡한 결합. 동등하게 확률은 ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle i_{}}$ i$$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ {\$displaystyle {\big$\lambda $\langle$ \$lambda _{i}\psi \랑글${\$big }^{2$}}.)로 기록할 수 있다.$$

$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 스펙트럼이 완전히$$ 분리되지 않은 경우, 스펙트럼 정리는 특정 투영 값 $측정치{\displaystyle }$ Q$${\$displaystyle Q$ $A$의 스펙트럼 측정치 ${\displaystyle A}$의 존재를 입증한다$.$ 이 경우,

• 측정 결과가 측정 가능한 $세트{\displaystyle }$ M ${\$${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $M}$에 있을 확률은 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle (}$ Q${\displaystyle }$( M ) ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \{}$ { {${\displaystyle$ \$langle \psi$ Q$(M)$\psi $\angle }$에 의해 주어진다$$$.$

위치공간의 단일 무구조 입자에 대한$$ $파동함수{\displaystyle }$ $\{\displaystyle$ \${\displaystyle \mathrm{psi}}$$}$은(는) ${\displaystyle {시간\mathrm{}}_{}}$ t 0${\$t_{$0}$의 위치측정에$$ 대한 확률밀도함수 $(x$, y${\displaystyle }$,$z$)를 의미한다$$.

${\displaystyle p(x,y,z)= \cHB(x,y,z,t_{0}) ^{2}.}$

일부 응용 프로그램에서는 이러한 Born 규칙의 처리가 양성 운영자 값 측정치를 사용하여 일반화된다. POVM은 힐버트 공간의 양성 반확정 연산자 값을 갖는 척도다. POVM은 폰 노이만 측정의 일반화이며, 이에 상응하여, POVM에 의해 기술된 양자 측정은 자가 적응 관측 가능으로 기술된 양자 측정의 일반화다. 대략적으로 보아, POVM은 PVM과 순수한 상태의 혼합상태다. 혼합 상태는 더 큰 시스템의 서브시스템 상태를 지정하기 위해 필요하다(양자 상태의 정화 참조). 이와 유사하게, POVM은 더 큰 시스템에서 수행되는 투영적 측정의 서브시스템에 미치는 영향을 설명하기 위해 필요하다. POVM은 양자역학에서 가장 일반적인 종류의 측정이며 양자장 이론에서도 사용될 수 있다.^[2] 그것들은 양자 정보 분야에서 광범위하게 사용된다.

가장 간단한 경우, 한정된 수의 요소가 유한한 힐버트 공간에 작용하는 POVM의 경우 POVM은 힐버트 공간 $H{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$ ${\displaystyle$ ${\$$displaystyle {\\$$mathcal {H}}$에 있는$$$$ 양의 반확정 행렬${\displaystyle }$집합이다.^{[3]: 90}

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}=I.}$

POVM 요소 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 양자 상태 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$에서 측정할 때 얻을 확률이 다음과 같이$$ 측정 결과 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ i$}$과(와) 연관되어$$ 있다$.$

${\displaystyle p(i)=\operatorname {tr}(\rho F_{i}),}$

여기서 ${\displaystyle \mathrm{tr}}$ ${\displaystyle \propername {tr}$은$($는) 추적 연산자다. 이것은 Born 규칙의 POVM 버전이다. 측정할 양자 상태가 순수 상태 ${\displaystyle \psi \rangele}$인 경우 이$$ 공식은 다음과 같이 감소한다.

${\displaystyle p(i)=\operatorname {tr} {\big (} \psi \랑글 \langle \langle \langle \psi F_{big )=\langle \psi F_{i} \psi \rangle .}$

Born 규칙은 시간 진화 $연산자{\displaystyle {}^{}}$ e${\displaystyle {}^{}}$- i ${\displaystyle H^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}^{}}$ t ${\$또는 동등하게 해밀턴 $H{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$의 단위성과 함께 일관성을 위해 필요한 이론의 단위성을 내포하고 있다. 예를 들어, 단위성은 가능한 모든 결과의 확률이 1에 합치도록 보장한다(이 특정 요구사항을 얻는 유일한 옵션은 아니지만).

역사

Born 규칙은 Born에 의해 1926년 신문에 의해 공식화되었다.^[4] 본 논문에서, 본은 산란 문제에 대한 슈뢰딩거 방정식을 해결하며, 알버트 아인슈타인과 아인슈타인의 광전 효과에 대한 확률론적 규칙에서 영감을 받아,^[5] 본 규칙이 해결책에 대한 가능한 유일한 해석을 제공한다고 각주로 결론짓는다. 1954년 발터 보테와 함께 보른은 이것과 다른 업적으로 노벨 물리학상을 받았다.^[5] 존 폰 노이만은 1932년 저서에서 본의 지배에 대한 스펙트럼 이론의 적용에 대해 논했다.^[6]

보다 기본적인 원칙에서 파생됨

글리슨의 정리는 본 규칙이 비일관성의 가정과 함께 양자물리학에서 측정의 일반적인 수학적 표현에서 파생될 수 있음을 보여준다. 앤드류 글리슨은 조지 W. 맥키가 제기한 질문에 자극받아 1957년에 처음으로 정리를 증명했다.^[7][8][9] 이 정리는 넓은 계층의 숨겨진 변이 이론이 양자물리학과는 일치하지 않는다는 것을 보여주는 데 있어서 그것이 행한 역할에 역사적으로 의미심장했다.^[10]

몇몇 다른 연구자들 또한 보다 기본적인 원칙에서 본 규정을 도출하려고 노력해왔다. 다세계의 해석에서 본 법칙이 파생될 수 있다는 주장이 제기됐지만, 기존 증명서는 원형이라는 비판을 받아왔다.^[11] 조종사파 이론은 여전히 논쟁의 여지가 있지만, Born 규칙을 통계적으로 도출하는 데 사용될 수 있다는 주장도 제기되었다.^[12] 카스트너는 이 거래 해석이 본 룰에 대한 물리적 설명을 하는 데 있어서 독특하다고 주장한다.^[13]

2019년에는 루이 마사네스와 주변 이론물리연구소의 토마스 갤리, 양자광학 및 양자정보연구소의 마르쿠스 뮐러가 본 룰의 유래를 제시했다.^[14] 그들의 결과는 글리슨의 정리와 같은 초기 가정을 사용하지 않지만, 그것은 힐버트-공간 구조와 문맥 독립의 한 유형을 가정한다.^[15]

양자 이론의 QBist 해석 내에서, Born 규칙은 관련된 물리적 시스템의 힐버트 공간 차원을 고려한 총 확률의 표준 법칙의 수정으로 보여진다. 양자역학에 대한 많은 해석들이 그러하듯이, 본 법칙을 도출하려고 하기보다는, QBists는 본 법칙의 제형을 원시적인 것으로 받아들이고, 그것으로부터 가능한 많은 양의 양자 이론을 도출하는 것을 목표로 한다.^[16]

참조

외부 링크

Wikiquote는 다음과 관련된 인용구를 가지고 있다: Born ru

• 위험에 처하지 않은 양자역학: 수십 년 된 핵심 원칙을 실험적으로 확인한 물리학자들Daily(2010년 7월 23일)