계층 문제

이론 물리학에서, 계층 문제는 약한 힘과 ^[1]중력의 측면 사이의 큰 불일치에 관한 문제이다.예를 들어, 왜 약한 힘이 중력보다 10배 더 강한지에²⁴ 대한 과학적 합의는 없다.

기술적 정의

계층 문제는 일부 라그랑지안에서 결합 상수 또는 질량과 같은 일부 물리적 매개변수의 기본 값이 실험에서 측정된 값인 유효 값과 크게 다를 때 발생합니다.이는 유효값이 재규격화라고 하는 처방에 의해 기본값과 관련되기 때문에 발생합니다.이 처방에 의해 수정이 적용됩니다.일반적으로 파라미터의 정규화 값은 기본값에 가깝지만, 경우에 따라서는 기본량과 양자 보정 사이에 미묘한 상쇄가 있었던 것으로 보입니다.계층 문제는 미세 조정 문제와 자연성 문제와 관련이 있습니다.지난 10년 동안 많은 과학자들은^[2]^[3]^[4]^[5]^[6] 계층 문제가 베이지안 통계의 특정 적용이라고 주장했다.

계층 문제에서 재규격화를 연구하는 것은 어렵습니다. 왜냐하면 그러한 양자 보정은 보통 멱함수 법칙이 발산되기 때문입니다. 이는 최단거리 물리학이 가장 중요하다는 것을 의미합니다.우리는 최단거리 물리학 이론의 정확한 세부사항을 알지 못하기 때문에, 우리는 두 큰 용어 사이의 미묘한 상쇄가 어떻게 일어나는지조차 다룰 수 없다.따라서 연구자들은 미세 조정 없이 계층 문제를 해결하는 새로운 물리적 현상을 가정하게 된다.

개요

물리 모델은 매우 고품질의 작업 모델을 만들어 물리적 우주의 일부 측면에 대한 예측을 생성할 수 있는 네 가지 매개변수를 필요로 한다고 가정합니다.실험을 통해 매개변수가 1.2, 1.31, 0.9 및 404,331,557,902,116,024,553,602,703,216.58(대략 4×10²⁹)의 값을 갖는다고 가정합니다.과학자들은 어떻게 그런 수치가 생겼는지 궁금해 할 것이다.하지만 특히, 세 가지 값이 1에 가깝고 네 번째 값이 너무 다르다는 이론이 궁금할 수도 있습니다. 다시 말해, 처음 세 가지 변수와 네 번째 변수 사이에서 발견되는 엄청난 불균형입니다.우리는 또한 한 힘이 다른 힘보다 훨씬 약해서 효과 면에서 그들과 관련지을 수 있도록 하기²⁹ 위해 4×10의 인수가 필요한지 궁금할 수 있다, 우리의 우주는 어떻게 그 힘이 나타났을 때 그렇게 정확하게 균형을 이루게 되었을까?현재의 입자물리학에서는 일부 파라미터의 차이가 이보다 훨씬 크기 때문에 그 질문은 더욱 주목할 만하다.

철학자들이 제시한 한 가지 답은 인간의 원리이다.만약 우주가 우연히 존재하게 된다면, 아마도 수많은 다른 우주들이 존재하거나 존재하게 된다면, 물리학 실험을 할 수 있는 생명체는 우연히 매우 균형 잡힌 힘을 가진 우주에서만 생겨나게 된다.힘의 균형이 맞지 않는 모든 우주들은 이 질문을 할 수 있는 생명체가 발달하지 않았다.그래서 만약 인간과 같은 생명체가 그러한 질문을 할 수 있다면, 인간은 아무리 드물더라도 균형 잡힌 힘을 가진 우주에서 태어났을 것이다.

두 번째 가능한 답은 현재 우리가 가지고 있지 않은 물리학에 대한 더 깊은 이해가 있다는 것입니다.불균형 값이 적은 물리적 상수를 도출할 수 있는 매개 변수가 있거나 매개 변수가 적은 모델이 있을 수 있습니다.

입자물리학의 예

힉스 질량

입자물리학에서 가장 중요한 계층 문제는 왜 약한 힘이 ^[7]중력보다 10배나 강한지를²⁴ 묻는 질문이다.이 두 힘 모두 자연의 상수, 약한 힘에 대한 페르미 상수, 중력에 대한 뉴턴 상수를 포함합니다.또한 표준 모델을 사용하여 페르미 상수에 대한 양자 보정을 계산하면 페르미 상수는 놀라울 정도로 크고 페르미 상수의 최소값과 그에 대한 양자 보정 사이에 미묘한 상쇄가 없는 한 뉴턴 상수에 더 가까울 것으로 예상됩니다.

표준모형의 초대칭 연장에서의 페르미오니톱 쿼크 루프와 스칼라 스톱 쿼크 태드폴 파인만 다이어그램 사이의 힉스 입자의 2차 질량 재규격화 취소

보다 기술적으로, 질문은 왜 힉스 입자가 플랑크 질량보다 훨씬 더 가벼운가이다: 사람들은 힉스 입자의 질량의 제곱에 대한 큰 양자 기여가 불가피하게 질량을 크게 만들 것이라고 예상할 것이다, 새로운 물리학이 등장하지 않는 한.2차 복사 보정과 최소 질량 사이에 놀라운 미세 조정 상쇄가 있습니다.

문제는 힉스 질량을 계산할 수 없기 때문에 표준 모델의 엄격한 맥락에서 공식화할 수도 없습니다.어떤 의미에서 문제는 힉스 입자의 질량을 계산할 수 있는 미래의 기본 입자의 이론이 과도한 미세 조정을 하지 않아야 한다는 우려에 기인한다.

이론적인 해결책

많은 물리학자들이 제안한 해결책들이 많이 있었다.

계층 문제는 물리적 의미가 없습니다.

2021년 한 연구진은 양자장 이론의 계층 문제는 물리적 의미는 없고 특정 양자장 이론의 특정 공식과 계산의 인공물일 뿐이며 올바른 공식이나 계산 방법을 선택한다면 계층 문제는 완전히 ^[8]우회될 수 있다고 제안했다.

UV/IR 혼합

2019년, 한 쌍의 연구자는 효과적인 양자장 이론의 붕괴로 인한 적외선/UV 혼합이 계층 ^[9]문제를 해결할 수 있다고 제안했다.2021년, 다른 연구진은 UV/IR 혼합이 끈 ^[10]이론의 계층 문제를 해결할 수 있다는 것을 보여주었다.

초대칭성

몇몇 물리학자들은 초대칭성을 통해 계층 문제를 해결할 수 있다고 믿는다.초대칭성은 작은 힉스 질량이 양자 보정으로부터 어떻게 보호될 수 있는지를 설명할 수 있다.초대칭은 힉스 질량에 대한 복사 보정의 멱법칙 분산을 제거하고, 초대칭 입자가 바르비에리-기우디체 ^[11]기준을 만족시킬 정도로 가벼운 한 계층 문제를 해결한다.단, 뮤의 문제는 해결되지 않습니다.현재 LHC에서 초대칭의 원리를 테스트하고 있지만, 아직까지 초대칭에 대한 증거는 발견되지 않았습니다.

힉스장에 결합하는 입자는 각각 유카와 결합θ를_f 가진다.페르미온에 대한 힉스장과의 ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ 은 ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ - ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ f ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ H ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ H $style$ { $displaystyle$ { \ $mathcal$ { $L }$ = - \ $mathrm$ { ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ $}$ = - \ $displayda$ ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ _ { f } { \ bar \ $spi$ }} ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ = - \ $spi$ di displayda ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ { \ $scal$ _ { { f $}$ ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ } gs di $\psi$ \ scal $\psi$ _ { \ scal _ { f } } ${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi$ 。또한 페르미온의 질량은 유카와 결합에 비례하는데, 이는 힉스 입자가 가장 무거운 입자와 가장 많이 결합한다는 것을 의미합니다.이것은 힉스 질량에 대한 가장 중요한 보정이 가장 무거운 입자, 가장 눈에 띄는 꼭대기 쿼크에서 발생한다는 것을 의미합니다.파인만 법칙을 적용하면 페르미온에서 힉스 질량의 제곱에 대한 양자 보정을 얻을 수 있다.

\Delta m_{\rm {H}}^{2}=-{\frac {왼쪽\delta _{f}\right ^{2}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...]

$\Lambda _{\mathrm {UV} }$ $V$ {\ $displaystyle$ \ $Lambda$ _ ${\mathrm {UV}}}$ 는 $\Lambda _{\mathrm {UV} }$ 자외선 차단이라고 하며 표준 모델이 유효한 스케일 업입니다.이 스케일을 플랑크 스케일로 하면사분할 라그랑지안이 됩니다그러나 다음과 같은 두 개의 복잡한 스칼라(spin 0으로 간주)가 존재한다고 가정합니다.

\lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}

S

\lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}

=

\lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}

f 2 \

displaystyle

\

displayda _

{ S } = \

left

\

displayda _

{

f

} \

right

^

\lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}

{2}

\lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}

（ 힉스와의 커플링은 완전히 동일 ）

그런 다음 Feynman 규칙에 따라 (두 스칼라에서) 다음과 같은 보정이 이루어집니다.

(\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=2\times {frac {s} {16\pi ^{2}}[\lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...])}

(여기에서의 기여는 긍정적이라는 점에 유의하십시오.이는 페르미온이 음의 기여를 하고 보손스가 양의 기여를 한다는 것을 의미하는 스핀 통계 정리 때문이다.이 사실은 악용됩니다.)

페르미온 입자와 보손 입자를 모두 포함하면 힉스 질량은 0이 됩니다.초대칭은 모든 표준 모델 ^[12]입자에 대해 '슈퍼파트너'를 생성하는 확장입니다.

컨포멀

초대칭성이 없다면 표준 모델만을 사용하여 계층 문제에 대한 해결책이 제안되었습니다.이 아이디어는 정규화 시 제어되지 않는 2차 보정을 생성하는 힉스장 항이 2차 보정이라는 사실로 거슬러 올라갈 수 있다.힉스 필드에 질량 항이 없으면 계층 문제가 발생하지 않습니다.그러나 힉스 장에서 2차 항을 놓침으로써 비늘 진공 기대치를 통해 전약 대칭의 파단을 복구할 방법을 찾아야 합니다.이는 양자 보정에서 발생하는 힉스 전위의 항과 함께 와인버그-콜먼 메커니즘을 사용하여 얻을 수 있다.이러한 방식으로 얻은 질량은 가속기 시설에서 볼 수 있는 질량에 비해 너무 작기 때문에 표준 모델에는 하나 이상의 힉스 입자가 필요합니다.이 제안은 2006년에 Krzystof Antoni Meissner와 Hermann^[13] Nicolai에 의해 제안되어 현재 정밀 조사를 받고 있다.그러나 지금까지 LHC에서 관측된 것보다 더 이상의 들뜸이 관찰되지 않으면 이 모델을 포기해야 합니다.

추가 치수

지금까지 추가 차원에 대한 실험 또는 관찰 증거는 공식적으로 보고된 바 없다.대형 강입자 충돌기의 결과 분석은 추가 차원이 ^[14]큰 이론을 심각하게 제약한다.하지만, 추가 차원은 왜 중력이 그렇게 약한지, 그리고 ^[15]왜 우주의 팽창이 예상보다 빠른지 설명해 줄 수 있다.

만약 우리가 3+1차원 세계에 산다면, 우리는 중력에 대한 가우스의 법칙을 통해 중력을 계산합니다.

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}

(

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}

)

=

-

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}

e

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}

2

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}

(\

displaystyle \mathbf {g}

(\

mathbf {r})

=-Gm

{\Frac {e_{r}}

{

r^{2}}}}

(1)

뉴턴의 만유인력의 법칙이죠뉴턴의 상수 G는 플랑크 질량의 관점에서 다시 쓰여질 수 있습니다.

G=blac {hbar c} {M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}

$\delta$ 아이디어를 $§(\style\delta)$ 추가 $\delta$ 차원으로 확장하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

(

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

)

=

-

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

r

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

3

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

+

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

+

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

2 + 2 2 +

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

{\ r

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

+

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}

\

displaystyle

\

mathbf

{

g

} ( \

mathbf

{

e

_

r }

} {

M _

{ \

mathbf

{

Pl } _ 3

+

1

+ 0

} ^2

r

}

$M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ 서 M $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ 3 $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ + $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ + $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ {\({ $displaystyle M_{\mathrm {Pl}_{3+1+\delta$ }})은 $M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}$ 3+ ${\({displaystyle \delta$ }) $\delta$ 플랑크 질량입니다.단, 이러한 추가 치수는 일반 3+1 치수와 같은 크기라고 가정합니다.추가 치수는 일반 치수보다 n µ 크기라고 가정합니다.r %l; n으로 하면 (2)가 됩니다.그러나 r %g; n을 허용하면 일반적인 뉴턴의 법칙을 얻게 됩니다.그러나 r n n이면 중력 플럭스가 흐를 여력이 없기 때문에 추가 치수의 플럭스는 일정해진다. $따라서$ 플럭스는 n $n^{\delta }$ µ {\ $n^{\delta }$ $n^{\delta$ }}에 $n^{\delta }$ 비례합니다.이것은 추가 치수의 플럭스이기 때문입니다.공식은 다음과 같습니다.

\mathbf {r} (\mathbf {r})=-mathbf frac {e_{r}}{M_{\mathrm {Pl}_{3+1+\display}}}{2+\display}}r^{2}n^{\d}}}}}}}}}}}}}}

- mathbf {e_{r} } {M_{\mathrm {Pl} } {{2}r^} = - mathbf {e_{r} } {M_{\mathrm {Pl} _ 3+\display} ^2} {n

그 결과, 다음과 같습니다.

{\frac {1} {M_{\mathrm {Pl} =parc frac {1} {M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\parc} } {{2+\parc} r^{2}n^{\parcarc}} } \오른쪽 화살표

M_{\mathrm {Pl}^{2}=M_{\mathrm {Pl}_{3+1+\display}}^2+\display }n^{\display}

따라서 기본 플랑크 질량(초차원 질량)은 실제로 작을 수 있으며, 이는 중력이 실제로 강하다는 것을 의미하지만, 이것은 초차원적인 숫자와 크기로 보상되어야 합니다.물리적으로, 이것은 추가 치수에 대한 플럭스의 손실이 있기 때문에 중력이 약하다는 것을 의미합니다.

이 절은 A.^[16] Zee의 "넛셸 속의 양자장 이론"을 개작한 것입니다.

브레인월드 모델

1998년 Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, ^[17]^[18]Gia Dvali는 다른 힘에 대한 중력의 약점을 설명하기 위한 대안 시나리오인 ADD 모델을 제안했다.이 이론은 중력이 플랑크 ^[19]척도에 비해 큰 몇 가지 추가 공간 차원으로 전파되는 동안 표준 모델의 장은 4차원 막으로 제한되어야 합니다.

1998-99년에 Merab Gogberashvili는 만약 우주가 5차원 공간에서 팽창하는 얇은 껍데기 ("브레인"의 수학적 동의어)로 간주된다면 5차원 코드에 대응하는 입자 이론에 대한 하나의 척도를 얻을 수 있다는 것을 보여준 많은 기사들을 arXiv에 발표했다.smological constant와 Universe thickness를 사용하여 계층 ^[20]^[21]^[22]문제를 해결합니다.또한 아인슈타인 장 방정식의 추가 성분이 물질장에 대한 국부적 해법을 제공하는 것이 안정성의 조건 중 하나와 일치하기 때문에 우주의 4차원성은 안정성 요구의 결과라는 것이 밝혀졌다.

그 후 계층 문제에 대한 해결책을 제공하는 밀접하게 관련된 랜달-선드럼 시나리오가 제안되었다.

우주 상수

물리 우주론에서, 가속하는 우주를 선호하는 현재의 관측은 작지만 0이 아닌 우주 상수의 존재를 암시합니다.우주 상수 문제라 불리는 이 문제는 힉스 입자의 질량 문제와 매우 유사한 계층적 문제인데, 왜냐하면 우주 상수도 양자 보정에 매우 민감하기 때문입니다, 하지만 이 문제에 대한 일반 상대성의 필요성에 의해 복잡합니다.우주 상수 문제에 대한 제안 해결책으로는 중력 ^[23]^[24]^[25]수정 및/또는 확장, 압력이 ^[26]사라지지 않는 물질 추가, 표준 모델과 ^[27]^[28]중력의 UV/IR 혼합 등이 있습니다.일부 물리학자들은 우주 상수 ^[29]문제를 해결하기 위해 인간적인 추론에 의존해 왔지만, 인간적인 추론이 ^[30]^[31]과학적인지에 대해서는 논란의 여지가 있다.

「」를 참조해 주세요.

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