페르미 액상론

페르미 액체 이론(Landau의 페르미-액체 이론으로도 알려져 있다)은 충분한 저온에서 대부분의 금속의 정상 상태를 설명하는 페르미온의 상호작용 이론적 모델이다.^[1] 다체계의 입자들 사이의 상호작용은 작을 필요가 없다. 페르미 액체의 현상학적 이론은 1956년 소련의 물리학자 레프 다비도비치 란다우에 의해 도입되었고, 이후 알렉세이 아브리코소프와 이사크 칼라트니코프가 도식적인 섭동 이론을 이용하여 개발하였다.^[2] 이 이론은 왜 상호작용하는 페르미온 시스템의 특성들 중 일부가 이상적인 페르미 가스(즉, 비 상호작용 페르미온)의 특성과 매우 유사한지, 그리고 왜 다른 특성들이 다른지를 설명한다.

페르미 액체 이론을 성공적으로 적용한 중요한 예는 대부분의 금속과 액체 헬륨-3에서 가장 두드러지게 나타나는 전자들이다.^[3] 액체 헬륨-3는 저온의 페르미 액체(단, 초유체 단계에 있을 정도로 낮지는 않다)이다. 헬륨-3는 헬륨의 동위원소로 원자당 양성자 2개, 중성자 1개, 전자 2개가 있다. 핵 안에는 홀수의 페르미온이 있기 때문에 원자 자체도 페르미온이다. 정상(비초전도) 금속의 전자도 원자핵의 핵(프로톤과 중성자)과 마찬가지로 페르미 액체를 형성한다. 스트론튬 루테나이트는 강한 상관관계가 있는 물질임에도 불구하고 페르미 액체의 몇 가지 주요 성질을 나타내며, 큐프라이트와 같은 고온 초전도체와 비교된다.^[4]

설명

란다우 이론의 이면에 있는 핵심 사상은 단결성의 개념과 파울리 배제 원칙이다.^[5] 비접촉식 페르미온 시스템(페르미 가스)을 고려하고, 우리가 상호작용을 천천히 "켜" 한다고 가정하자. 랜도는 이 상황에서 페르미 가스의 지상 상태가 상호작용하는 시스템의 지상 상태로 변모할 것이라고 주장했다.

Pauli의 배제 원리에 의해 페르미 가스의 지상$$ 상태 ${\displaystyle {state\mathrm{}}_{}}$ 0${\$는 모든 높은 모멘텀 상태가 비어 있는 모멘텀 p< ${\$에 해당하는 모든 모멘텀 상태를 점유하는 페르미온으로 구성된다. 교호작용이 켜지면 점유 상태에 해당하는 페르미온의 회전, 전하 및 운동량은 변하지 않고, 질량, 자기 모멘트 등과 같은 그들의 역동적인 성질은 새로운 값으로 리노멀화된다.^[5] 따라서 페르미 가스 계통의 기초적인 배설과 페르미 액체 계통의 1대 1의 일치성이 있다. 페르미 액체의 맥락에서 이러한 배설물을 "준시 입자"^[1]라고 부른다.

Landau quasiparticles are long-lived excitations with a lifetime ${\displaystyle \tau }$ that satisfies ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll \epsilon _{\rm {p}}}$ where ${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$ is the quasiparticle energy (measured from the Fermi energy). At finite temperature, ${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$ is on the order of the thermal energy ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$, and the condition for Landau quasiparticles can be reformulated as ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll k_{\rm {B}}T}$.

이 시스템을 위해, 그린의 기능은 (그 극에 가까운) 형태로^[6] 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle G(\omega,p)\cHB {Z}{\omega +\mu -\epsilon (p)}}}}$

여기서 $[\displaystyle \mu }$은(는) 화학적 전위이고 $\mu {\displaystyle }$(${\displaystyle p}$) ${\displaystyle \epsilon (p)}$은 주어진 모멘텀 상태에 해당하는 에너지다.

$값{\displaystyle }$ Z ${\displaystyle Z}$은 퀘이시입자 잔류물이라고 불리며 페르미 액체 이론의 매우 특징적이다. 시스템의 스펙트럼 기능은 각도 분해 광분해 스펙트럼 분석(ARPES)을 통해 직접 관찰할 수 있으며, 다음과 같은 형태로 (낮은 범위 속성의 한계로) 기록할 수 있다.

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta(\omega -v_{\rm {F}k_{\}}}}$

여기서 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 페르미 속도다.^[7]

물리적으로, 우리는 퍼미온이 주변과 상호작용을 하여 퍼미온을 "복장된" 페르미온으로 행동하게 하여 그것의 효과적인 질량과 다른 역동적인 성질을 변화시킨다고 말할 수 있다. 이 "입은" 페르미온들은 우리가 "콰시파티클"이라고 생각하는 것이다.^[2]

페르미 액체의 또 다른 중요한 특성은 전자의 산란 단면과 관련이 있다. 우리가 페르미 표면 위에$$ 에너지 $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}를 가진 전자가 있다고 가정하고, 페르미 바다에 에너지 $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$2}}. 파울리의 배제 원리에 따르면 산란 후의 두 입자는 모두 페르미 표면 위에 에너지와 함께 놓여 있어야 한다$.$ϵ 3,ϵ 4>ϵ F{\displaystyle \epsilon_{3},\epsilon _{4}>, \epsilon _{\rm{F}}}. 이제, 초기 전자 에너지와 가까운 페르미 표면에 생각하 ≈ ϵ F{\displaystyle \epsilon \approx \epsilon_{\rm{F}}}그리고 나서, 우리는 즉 ϵ 2, ϵ 3,ϵ 4{\displaystyle \epsilon_{2},\epsilon다{3ϵ.},\e$psilon _{4}}$ 또한$$ 페르미 표면에 매우 가까이 있어야 한다. 이렇게 하면 산란 후 가능한 상태의 위상공간량이 감소하고, 따라서 페르미의 황금률에 의해 산란 단면이 0이 된다. 따라서 페르미 표면에서 입자의 수명은 무한대로 간다고 말할 수 있다.^[1]

페르미 가스와의 유사성

페르미 액체는 다음과 같은 의미에서 비연동 페르미 가스와 질적으로 유사하다. 낮은 흥분 에너지와 온도에서 시스템의 역학 및 열역학(thermodynamics)은 비 상호작용 페르미온을 상호작용하는 퀘이파티클과 대체함으로써 설명될 수 있으며, 각각은 원래 입자와 동일한 스핀, 전하 및 운동량을 가지고 있다. 물리적으로 이것들은 주변 입자들에 의해 움직임이 방해되고 그 주변 입자들을 동요시키는 입자로 생각될 수 있다. 상호작용 시스템의 각 다분자 흥분 상태는 비 상호작용 시스템에서와 마찬가지로 점유된 모든 운동량 상태를 나열하여 설명할 수 있다. 그 결과 페르미 액체의 열 용량과 같은 양은 페르미 가스에서와 같은 방식으로 정성적으로 작용한다(예: 열 용량은 온도에 따라 선형적으로 상승한다).

페르미 가스와의 차이

비접촉식 페르미 가스에 다음과 같은 차이가 발생한다.

에너지

많은 입자 상태의 에너지는 단순히 모든 점유 상태의 단일 입자 에너지의 합이 아니다. Instead, the change in energy for a given change ${\displaystyle \delta n_{k}}$ in occupation of states ${\displaystyle k}$ contains terms both linear and quadratic in ${\displaystyle \delta n_{k}}$ (for the Fermi gas, it would only be linear, ${\displaystyle \delta n_{k}\epsilon _{k}}$$$, 여기서 $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 단량 에너지를 의미한다$$. 선형 기여는 예를 들어 입자의 유효 질량의 변화를 수반하는 리노멀화된 단일 입자 에너지에 해당한다. 2차 항은 퀘이파르티클 사이의 일종의 "만장" 상호작용에 해당하며, 이는 소위 란다우 페르미 액체 파라미터에 의해 파라메트릭화되고 페르미 액체에서 밀도 진동(및 스핀 밀도 진동)의 작용을 결정한다. 그러나 이러한 평균장 상호작용은 서로 다른 운동량 상태 사이에 입자가 전달되는 준입자의 산란으로 이어지지 않는다.

상호작용하는 페르미온의 유체의 질량의 재원리는 다체 계산 기법을 사용하여 첫 번째 원리에서 계산할 수 있다. 2차원 균질 전자 가스의 경우 GW 계산과^[8] 양자 몬테카를로 방법을^[9][10][11] 사용하여 재생 퀘이피사 유효 질량을 계산했다.

특정 열 및 압축성

특정 열, 압축성, 스핀-수신성 및 기타 양은 페르미 가스에서와 동일한 정성적 행동(예: 온도에 대한 의존성)을 보여주지만, 크기는 (때로는 강하게) 변화한다.

상호작용

평균-장 상호작용 외에도 퀘이파티클 사이의 일부 약한 상호작용이 남아 서로 퀘이파티클이 흩어지게 된다. 따라서 퀘이파티클은 유한한 수명을 얻는다. 그러나 페르미 표면 위의 충분한 에너지에서 이 수명은 매우 길어져서 (주파수로 표현된) 흥분 에너지의 산물과 수명이 1보다 훨씬 더 크다. 이런 의미에서 퀘이시입자 에너지는 여전히 잘 정의되어 있다(반대되는 한계에서는 하이젠베르크의 불확실성 관계가 에너지의 정확한 정의를 막을 수 있을 것이다).

구조

(Quasipica와는 반대로) "베어" 입자의 구조는 페르미 가스에서의 것과 유사하다(여기서 주어진 운동량에서, 주파수 공간에서 그린의 기능은 각각의 단일 입자 에너지에서 델타 피크가 된다. 상태 밀도의 델타 피크는 넓어진다(Quasipica 수명에 의해 주어지는 너비로). 추가로(그리고 퀘이시픽사 그린의 함수와는 대조적으로, 그 무게(주파수 대비 통합)는 퀘이픽사 중량 0 < < <\$displayplaystyle$ 0 $<Z$ 총 중량의 나머지 부분은 넓은 "불일치 배경"으로, 짧은 시간 동안 페르미온에 대한 상호작용의 강한 효과에 해당한다.

분배

0온도에서 퀘이파르티클과 대조되는 입자 분포는 여전히 페르미 표면에서 불연속 점프를 보여주지만(페르미 가스에서와 같이) 1에서 0으로 떨어지지 않는다. 스텝은 단지 Z $[\displaystyle$ Z$}$일 뿐이다$.$

전기저항도

금속에서 낮은 온도에서의 저항성은 엄클랩 산란과 결합하여 전자 전자가 산란하는 것에 의해 지배된다. 페르미 액체의 경우, 이 ${\displaystyle {메커니즘}^{}}$의 저항성은 T $2{\displaystyle {}^{}}$ ${\$ T$^{2}}$에 따라 달라지는데, 이는 종종 (특정 열의 선형 온도 의존성에 더하여) 페르미 액체의 행동에 대한 실험적 점검으로 취된다. 어떤 경우에는 엄클랩 산란이 필요하지 않다. 예를 들어 보정된 반모양의 저항성은 전자와 홀의 상호 산란으로$$ $인해{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {T\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ T$^{2$}}으로 척도된다. 이것은 Baber 메커니즘으로 알려져 있다.^[12]

광반응

페르미 액체 이론은 금속의 광학적 반응을 지배하는 산란율이 온도($즉{\displaystyle {}^{}}$, T ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ T$^{2}}$ DC 저항의 의존을$$ 야기함)에 따라 2차적으로 좌우될 뿐만 아니라 주파수에 대해서도 2차적으로 좌우된다고 예측한다.^[13][14][15] 이는 산란율이 주파수의 함수로서 상수인 비간격 금속전자에 대한 드러드 예측과는 대조적이다. 광학 페르미 액체 거동이 실험적으로 관찰된 물질 중 하나는 SrRuO의₂₄ 저온 금속상이다.^[16]

불안정성

강하게 상관된 시스템에서 이국적인 단계에 대한 실험적인 관찰은 그들의 미시적인 기원을 이해하려는 이론적 공동체로부터 엄청난 노력을 촉발시켰다. 페르미 액체의 불안정성을 감지할 수 있는 한 가지 가능한 경로는 이사크 포메란추크가 정밀하게 분석한 것이다.^[17] 그 때문에 포메란추크 불안정성은 지난 몇 년 동안 서로 다른 기법을 가진 여러 저자들에 의해 연구되어 왔으며, 특히 네메틱 단계를 향한 페르미 액체의 불안정성을 여러 모델에 대해 조사하였다.

비페르미 액체

"이상한 금속"^[19]이라고도 알려진 비페르미 액체라는 용어는 페르미-액체 거동의 분해를 표시하는 시스템을 설명하기 위해 사용된다. 그러한 시스템의 가장 간단한 예는 루팅거 액체라고 불리는 하나의 차원에서 페르미온을 상호작용하는 시스템이다.^[3] 러팅거 액체는 물리적으로 페르미 액체와 유사하지만, 1차원으로 제한하면 모멘텀 종속 스펙트럼 기능에 퀘이피사 피크 부재, 스핀-충전 분리, 스핀 밀도 파동의 존재 등 몇 가지 질적 차이가 발생한다. 1차원적 상호작용의 존재를 무시할 수 없으며, 루팅거 액체가 그 중 하나인 비페르미 이론으로 문제를 설명해야 한다. 1차원적 소량 유한 스핀온도에서 시스템의 지상 상태는 스핀-비정합성 루팅거 액체(SIL)로 설명된다.^[20]

그러한 행동의 또 다른 예는 무거운 페르미온 임계치, Mott 임계치 및 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {c\mathrm{}}_{}}$ ${\$컵레이트$$ 위상 전환과 같은 특정 2차 위상 전환의 양자 임계 지점에서 관찰된다.^[7] 이러한 전환의 지상 상태는 잘 정의된 퀘이파르티클이 없을 수도 있지만 날카로운 페르미 표면이 존재하는 것이 특징이다. 즉, 임계점에 접근할 때 퀘이시입자 잔류물 ${\displaystyle \mathrm{Z}}$→ 0 $[\displaystyle Z\to 0}$이(가) 관찰된다.

비페르미 액체의 행동을 이해하는 것은 응축 물질 물리학의 중요한 문제다. 이러한 현상을 설명하기 위한 접근법에는 한계 페르미 액체의 처리, 임계점을 이해하고 스케일링 관계를 도출하려는 시도, 홀로그래픽 게이지/중력 이중성 기법과 함께 비상 게이지 이론을 이용한 설명이 포함된다.^[21]

참고 항목

• 클래식 유체
• 페르미온 응축수
• 러팅거액
• 루팅거 정리
• 강하게 상관된 양자 스핀 액체

참조