수학 우주 가설

Mathematical universe hypothesis

물리학과 우주론에서, 궁극의 앙상블 이론으로도 알려진 수학적 우주 가설(MUH)은 우주론자 맥스 테그마크가 제안한 추측적인 "모든 것의 이론"(TOE)입니다.[1][2]

묘사

Tegmark의 MUH는 우리의 외부적인 물리적 현실이 수학적 구조라는 가설입니다.[3]즉, 물리적인 우주는 단순히 수학에 의해서만 설명되는 것이 아니라 수학, 구체적으로 수학적 구조입니다.수학적 존재는 물리적 존재와 같으며, 수학적으로 존재하는 모든 구조는 물리적으로도 존재합니다.인간을 포함한 관찰자는 "자기 인식 하부구조(SAS)"입니다.그러한 하부 구조를 포함할 만큼 충분히 복잡한 수학적 구조에서, 그들은 "물리적으로 '실제' 세계에 존재하는 것으로 주관적으로 인식할 것입니다."[4]

이 이론은 수학적 실체의 존재를 제안한다는 점에서 피타고라스주의 또는 플라톤주의의 한 형태로 여겨질 수 있고, 수학적 대상을 제외한 어떤 것도 존재하지 않는다는 점에서 수학주의의 한 형태로 여겨질 수 있습니다. 그리고 존재론적 구조적 사실주의의 형식적 표현.

Tegmark는 가설에 자유 모수가 없으므로 관측적으로 배제되지 않는다고 주장합니다.따라서 오캄의 면도기에서는 다른 모든 것에 대한 이론들보다 그것을 선호한다고 그는 말합니다.Tegmark는 또한 두 번째 가정인 계산 가능한 우주 가설(CUH)로 MUH를 증강하는 것을 고려합니다. 이 가설은 우리의 외부 물리적 현실인 수학적 구조가 계산 가능한 함수에 의해 정의된다는 것입니다.[5]

MUH는 Tegmark의 다중 우주의 4단계 분류와 관련이 있습니다.[6]이 범주화는 초기 조건(레벨 1), 물리 상수(레벨 2), 양자 가지(레벨 3), 그리고 완전히 다른 방정식 또는 수학적 구조(레벨 4)의 서로 다른 집합에 해당하는 세계와 함께 증가하는 다양성의 중첩 계층을 설정합니다.

비판 및 대응

런던 임페리얼 컬리지의 안드레아스 알브레히트는 그것을 물리학이 직면하고 있는 핵심적인 문제들 중 하나에 대한 "도발적인" 해결책이라고 불렀습니다.그는 "감히 믿지 못할 것"이라고까지 말했지만, "우리가 보는 모든 것이 다 있는 이론을 구성하는 것은 사실 상당히 어렵습니다"라고 언급했습니다.[7]

앙상블의 정의

위르겐 슈미드후버는[8] "테그마르크가 '모든 수학적 구조는 동등한 통계적 가중치가 부여된 선험적 구조'라고 주장하지만, 모든 수학적 구조에 동일하게 사라지지 않는 확률을 할당할 방법은 없습니다."라고 주장합니다.Schmidhuber는 구성적인 수학, 즉 컴퓨터 프로그램에 의해 설명될 수 있는 우주의 표현만을 받아들이는 더 제한된 앙상블을 제시합니다. 예를 들어, 글로벌 디지털 수학 도서관과 디지털 수학 기능 도서관,추가 수학적 결과를 위한 구성 요소로 사용하기 위한 공식화된 기본 정리의 연결된 오픈 데이터 표현.그는 출력 비트가 유한 시간 후에 수렴하는 비할팅 프로그램에 의해 설명될 수 있는 우주 표현을 명시적으로 포함합니다. 비록 수렴 시간 자체는 중단 문제의 결정 불가능성으로 인해 중단 프로그램에 의해 예측될 수 없을 수 있지만.[8][9]

이에 대해 Tegmark는 모든 우주에 대한 물리적 차원, 상수 및 법칙의 자유 매개 변수 변동에 대한 건설적인 수학 공식화된 측정이 아직 끈 이론 풍경에 대해 구성되지 않았기 때문에 이를 "쇼-스토퍼"로 간주해서는 안 된다고 지적합니다[3]: sec. V.E .

괴델 정리와의 일치성

참고 항목:정합성과 괴델의 완전성 정리

MUH가 괴델의 불완전성 정리와 일치하지 않는다는 주장도 제기되었습니다.테그마크와 동료 물리학자인 피에트 헛과 마크 앨포드 사이의 3자 토론에서,[10] "세큘리스트" (앨포드)는 "형식주의자들이 허용하는 방법은 충분히 강력한 체계에서 모든 정리를 증명할 수 없습니다.수학이 '저 밖에' 있다는 생각은 수학이 형식적인 체계로 구성되어 있다는 생각과 양립할 수 없습니다."

Tegmark의 반응은[10]: sec VI.A.1 "Gödel-완전한(완전하게 결정할 수 있는) 수학적 구조만이 물리적 존재를 가지고 있다는" 새로운 가설을 제시하는 것입니다.이는 레벨 4 다중 우주를 대폭 축소시켜 본질적으로 복잡성에 상한을 두며, 우주의 상대적 단순성을 설명하는 매력적인 부작용을 초래할 수 있습니다.테그마크는 물리학의 기존 이론은 괴델이 결정할 수 없지만, 우리 세계를 묘사하는 실제 수학적 구조는 여전히 괴델이 완전할 수 있으며, "원칙적으로 괴델이 불완전한 수학에 대해 생각할 수 있는 관찰자를 포함할 수 있습니다.유한 상태 디지털 컴퓨터가 페아노 산술과 같은 괴델 불완전한 형식 체계에 대한 특정 정리를 증명할 수 있는 것처럼."이 책에서 그는 MUH의 대안으로 더 자세한 응답을 제공하며, 괴델의 정리가 결정할 수 없거나 계산할 수 없는 정리를 포함할 필요가 없을 정도로 충분히 간단한 수학적 구조만을 포함하는 더 제한적인 "계산 가능한 우주 가설"(CUH)을 제안했습니다.Tegmark는 (a) 수학적 풍경의 많은 부분을 배제하고, (b) 허용된 이론의 공간에 대한 측정 자체가 계산할 수 없을 수 있으며, (c) "사실상 모든 역사적으로 성공한 물리학 이론이 CUH를 위반한다"는 것을 포함하여 이 접근법이 "심각한 도전"에 직면하고 있음을 인정합니다.

관측가능성

스토거, 엘리스, 키르허는[11]: sec. 7 진정한 다중 우주 이론에서 "우주는 완전히 단절되어 있으며 그 중 어느 하나에서 일어나는 어떤 일도 다른 하나에서 일어나는 일과 인과적으로 연결되어 있지 않습니다.이러한 다중 우주에서의 인과적 연결의 결여는 실제로 어떤 과학적인 뒷받침 이상의 것이 됩니다."엘리스는[12]: 29 특히 MUH를 비판하며, 완전히 단절된 우주들의 무한한 앙상블은 "때로는 테그마크(1998)와 같은 희망적인 발언에도 불구하고 완전히 검증할 수 없다"고 말합니다.Tegmark는 MUH가 "물리학 연구가 자연에서 수학적 규칙성을 밝혀낼 것"이라고 예측하고 (b) 우리가 수학적 구조의 다중 우주의 전형적인 구성원을 차지한다고 가정함으로써 "우리 우주가 얼마나 전형적인지 평가함으로써 다중 우주 예측을 테스트하기 시작할 수 있다"고 주장합니다.[3]: sec. VIII.C

급진적 플라톤주의의 타당성

참고 항목:수학철학 § 수학주의

MUH는 수학이 외부 현실이라는 급진적 플라톤주의적 관점에 기초하고 있습니다.[3]: sec V.C 그러나, 얀네스는[13] "수학은 적어도 부분적으로는 인간의 구조물"이라고 주장하는데, 이는 외부 현실이라면 다른 동물들에게서도 발견되어야 한다는 것을 근거로 합니다: "테그마크는 만약 우리가 현실에 대한 완전한 설명을 하고 싶다면, 우리 인간과는 독립적이고 인간이 아닌 사람이 이해할 수 있는 언어가 필요할 것이라고 주장합니다.외계인이나 미래의 슈퍼컴퓨터와 같은 실체(entient entity)."브라이언 그린도 비슷하게 주장합니다.[14]: 299 "우주에 대한 가장 깊은 설명은 인간의 경험이나 해석에 의존하는 개념을 요구해서는 안됩니다.현실은 우리의 존재를 초월하기 때문에 어떤 근본적인 방법으로든 우리가 만드는 아이디어에 의존해서는 안 됩니다."

그러나 많은 비인간 개체들이 있으며, 그들 중 많은 개체들이 지능적이고, 많은 개체들이 이해하고, 기억하고, 비교하고, 심지어 숫자를 대략적으로 더할 수 있습니다.몇몇 동물들도 자의식의 거울 시험을 통과했습니다.그러나 수학적 추상화의 몇몇 놀라운 예들에도 불구하고(예를 들어 침팬지는 숫자로 상징적인 덧셈을 수행하도록 훈련을 받거나 앵무새가 "제로와 같은 개념"을 이해한다는 보고), 수학과 관련된 모든 동물 지능의 예들은 기본적인 계산 능력에 한정되어 있습니다.그는 "고급 수학의 언어를 이해하는 인간이 아닌 지능적인 존재가 존재해야 합니다.그러나 우리가 알고 있는 비인간 지능자들 중 객관적 언어로서의 (선진) 수학의 위상을 확인해 주는 사람은 아무도 없습니다.""수학, 물질과 마음에 관하여"라는 논문에서 세속주의 관점은 수학이 시간이 지남에 따라 진화하고 있으며, "고정된 질문과 그것을 다루기 위한 확립된 방법으로 그것이 확실한 구조로 수렴하고 있다고 생각할 이유가 없다"고 주장하고[10]: sec. VI.A , 또한 "급진적 플라톤주의적 입장은 솔리피즘과 같은 또 다른 형이상학적 이론일 뿐이다...결국 형이상학은 우리가 이미 알고 있던 것을 말하기 위해 다른 언어를 사용할 것을 요구할 뿐입니다.테그마크는 "수학적 구조의 개념은 모델 이론에 관한 어떤 책에서도 엄격하게 정의되어 있다"며, 인간이 아닌 수학은 "사실 일관되고 통일된 그림의 다른 부분을 밝혀내고 있기 때문에, 수학은 이런 의미에서 수렴하고 있기 때문"이라고 답합니다[10]: sec VI.A.1 .2014년 MUH에 관한 그의 책에서, Tegmark는 그 해결책은 우리가 수학의 언어를 발명하는 것이 아니라, 우리가 수학의 구조를 발견하는 것이라고 주장합니다.

모든 수학적 구조의 공존

돈 페이지(Don Page)는[15]: sec 4 "궁극적인 수준에서, 오직 하나의 세계만이 존재할 수 있으며, 수학적 구조가 가능한 모든 세계 또는 적어도 우리의 것을 포함할 수 있을 만큼 충분히 넓다면, 궁극적인 현실을 설명하는 하나의 독특한 수학적 구조가 있어야 합니다.그래서 모든 수학적 구조가 공존한다는 의미에서 레벨 4를 말하는 것은 논리적으로 말도 안 된다고 생각합니다."이것은 오직 하나의 수학적 말뭉치만이 존재할 수 있다는 것을 의미합니다.Tegmark는 "많은 수학적 구조가 관련 없는 하부 구조로 분해되고 개별적인 구조가 통합될 수 있기 때문에 이것은 소리보다 레벨 4와 덜 일치합니다."라고[3]: sec. V.E 대답합니다.

"단순 우주"와의 일관성

알렉산더 빌렌킨(Alexander Vilenkin)은[16]: Ch. 19, p. 203 "수학적 구조의 수는 복잡성이 증가함에 따라 증가하며, 이는 '전형적인' 구조가 엄청나게 크고 번거로워야 함을 시사합니다.이것은 우리 세계를 설명하는 이론들의 아름다움과 단순함과 상충되는 것 같습니다."그는 이 문제에 대한 Tegmark의 해결책인 더 복잡한 구조에[6]: sec. V.B 더 낮은 "가중치"를 할당하는 것이 자의적으로 보이고 논리적으로 일관되지 않을 수 있다는[16]: footnote 8, p. 222 점에 주목합니다.

오캄의 면도기

마시모 피글리우치는 "오캄의 면도기는 유용한 발견에 불과하며, 어떤 이론을 선호할지 결정하는 최종 중재자로 사용되어서는 절대 안 된다"고 상기시키며, 오캄의 면도기는 오캄의 면도기의 본질과 적용에 대해 오해하고 있다는 비판을 받고 있습니다.[17]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ Tegmark, Max (November 1998). "Is "the Theory of Everything" Merely the Ultimate Ensemble Theory?". Annals of Physics. 270 (1): 1–51. arXiv:gr-qc/9704009. Bibcode:1998AnPhy.270....1T. doi:10.1006/aphy.1998.5855. S2CID 41548734.
  2. ^ M. Tegmark 2014, "우리의 수학적 우주", Knopf.
  3. ^ a b c d e f Tegmark, Max (February 2008). "The Mathematical Universe". Foundations of Physics. 38 (2): 101–150. arXiv:0704.0646. Bibcode:2008FoPh...38..101T. doi:10.1007/s10701-007-9186-9. S2CID 9890455.
  4. ^ Tegmark (1998), p. 1.
  5. ^ Tegmark, Max (2008). "The Mathematical Universe". Foundations of Physics. 38 (2): 101–150. arXiv:0704.0646. Bibcode:2008FoPh...38..101T. doi:10.1007/s10701-007-9186-9. S2CID 9890455.
  6. ^ a b Tegmark, Max (2003). "Parallel Universes". Scientific American. 288 (5): 40–51. arXiv:astro-ph/0302131. Bibcode:2003SciAm.288e..40T. doi:10.1038/scientificamerican0503-40. PMID 12701329.
  7. ^ Chown, Markus (June 1998). "Anything goes". New Scientist. 158 (2157).
  8. ^ a b Schmidhuber, Juergen (2000-12-20). "Algorithmic Theories of Everything". arXiv:quant-ph/0011122.
  9. ^ Schmidhuber, J. (2002). "Hierarchies of generalized Kolmogorov complexities and nonenumerable universal measures computable in the limit". International Journal of Foundations of Computer Science. 13 (4): 587–612. arXiv:quant-ph/0011122. Bibcode:2000quant.ph.11122S. doi:10.1142/S0129054102001291.
  10. ^ a b c d Hut, P.; Alford, M.; Tegmark, M. (2006). "On Math, Matter and Mind". Foundations of Physics. 36 (6): 765–94. arXiv:physics/0510188. Bibcode:2006FoPh...36..765H. doi:10.1007/s10701-006-9048-x. S2CID 17559900.
  11. ^ Stoeger, W. R.; Ellis, G. F. R.; Kirchner, U. (2006-01-19). "Multiverses and Cosmology: Philosophical Issues". arXiv:astro-ph/0407329.
  12. ^ G.F.R. 엘리스, "83년간의 일반 상대성 이론과 우주론의 진보와 문제들", 고전 및 양자 중력 16, A37-A75, 1999.
  13. ^ 길 잔스, "'수학적 우주'에 대한 몇 가지 논평", 발견Phys. 39, 397-406, 2009 arXiv:0904.0867
  14. ^ B. 그린 2011, 숨겨진 현실
  15. ^ Page, Don N. (2006-10-09). "Predictions and Tests of Multiverse Theories". arXiv:hep-th/0610101.
  16. ^ a b A. Vilenkin (2006) 많은 세계가 하나로: '다른 우주를 찾아서'힐 앤 왕, 뉴욕.
  17. ^ "Mathematical Universe? I Ain't Convinced". Science 2.0. 27 August 2014.

원천

추가열람

외부 링크