배선 모형

티링 모델은 디락 필드의 자기 상호작용을 (1+1) 차원으로 설명하는 정확히 해결 가능한 양자장 이론입니다.

정의.

티링 모델은 라그랑주 밀도로 제공됩니다.

(\displaystyle {L}}=오버라인(\psi }})(i\displaystyle \!)\!/-m)\psi - {\frac {g}{2}}\leftflash\overline ^{\psi }\leftflash\overline(\psi }}\psi \right)\}

여기서 $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ ( $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ + $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ , $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ - $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ ) $\psi =(\psi _{+},\psi _{-})$ {\ $displaystyle \psi$ =(\ $psi$ _ ${+},\psi$ _ $\gamma ^{\mu }$ 은 $\psi=(\psi_+,\psi_-)$ 필드, g는 커플링 상수, m은 질량, $\gamma ^{\mu }$ $\mu =0,1$ $\mu =0,1$ $\mu =0,1$ 에 $\mu =0,1$ $\gamma ^{\mu }$ {\ $displaystyle$ \mu $=0$ }은 2차원 감마 행렬이다.

이것은 국소(자기) 상호작용이 있는 (1+1)차원 디락 페르미온의 고유한 모델입니다.실제로 독립된 필드가 4개밖에 없기 때문에 파울리 원리에 따라 모든 4차 국소 상호작용은 동등하며, 모든 고출력 국소 상호작용은 사라집니다.( ( $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$ as $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$ / $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$ ) $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$ ( $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$ \ $style$ { \ $bar$ \ $si$ } \ $partial$ \ ! ) \ $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$ 。 $\!/\psi$ )^{ $2$ 은(는) 정규화할 수 없기 때문에 고려되지 않습니다.

티링 모델의 상관함수(질량 또는 질량 없음)는 오스터발더-슈레이더 공리를 검증하며, 따라서 이 이론은 양자장 이론으로서 의미가 있다.

매스리스 케이스

질량 없는 Tirring 모델은 n $\displaystyle$ n - points $n$ $필드$ 상관관계에 대한 공식을 알고 있다는 점에서 정확히 해결 가능합니다.

정확한 솔루션

Walter ^[1]Tirring에 의해 소개된 후, 많은 작가들이 질량 없는 사건을 해결하려고 노력했고, 혼란스러운 결과를 낳았다.2점과 4점 상관관계에 대한 올바른 공식이 K에 의해 마침내 발견되었습니다.존슨,^[2] 그리고 C. R. 하겐과 B.Klaber는 명시적 솔루션을 필드의 모든 멀티포인트 상관 함수로 확장했습니다.

매시브 티어링 모델(MTM)

모델과 산란 행렬의 질량 스펙트럼은 Bethe Ansatz에 의해 명시적으로 평가되었다.상관관계에 대한 명시적 공식은 알려져 있지 않습니다.J. I. Cirac, P. Maraner 및 J. K. Pachos는 광학 ^[5]격자의 설명에 거대한 Tirring 모델을 적용했습니다.

정확한 솔루션

한 공간 차원 및 한 시간 차원에서는 모델을 Bethe Ansatz로 해결할 수 있습니다.이것은 질량 스펙트럼과 산란 행렬을 정확하게 계산하는 데 도움이 된다.산란행렬의 계산은 알렉산더 자몰로드치코프(Alexander Zamolodchikov)가 이전에 발표한 결과를 재현한다.베테 안사츠의 매시브 티링 모델의 정확한 해법을 담은 논문은 러시아어로 ^[6]처음 출판되었다.자외선 재규격화는 베테 안사츠의 프레임에서 이루어졌다.부분 전하는 재규격화 중에 컷오프 이상의 반발로 모델에 나타납니다.

다립자 생성은 질량 껍질에서 취소됩니다.

정확한 해법은 티링 모델과 양자 사인-고든 모델의 동등성을 다시 한번 보여준다.티링 모형은 사인-고든 모형과 S-듀얼입니다.티링 모델의 기본 페르미온은 사인-고든 모델의 솔리톤에 해당합니다.

보손화

S. 콜먼은 티링 모형과 사인-고든 모형 사이의 동등성을 발견했습니다.후자가 순수한 보손 모델이라는 사실에도 불구하고, 질량이 없는 티링 페르미온은 자유 보손에 해당하며, 질량이 큰 페르미온 외에도 사인-고든 보손에 해당합니다.이 현상은 2차원에서 더 일반적이며 보손화라고 불립니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Thirring, W. (1958). "A Soluble Relativistic Field Theory?". Annals of Physics. 3: 91–112. Bibcode:1958AnPhy...3...91T. doi:10.1016/0003-4916(58)90015-0.
^ Johnson, K. (1961). "Solution of the Equations for the Green's Functions of a two Dimensional Relativistic Field Theory". Il Nuovo Cimento. 20 (4): 773. Bibcode:1961NCim...20..773J. doi:10.1007/BF02731566.
^ Hagen, C. R. (1967). "New Solutions of the Thirring Model". Il Nuovo Cimento B. 51: 169. Bibcode:1967NCimB..51..169H. doi:10.1007/BF02712329.
^ Klaiber, B (1968). "The Thirring Model". Lect. Theor. Phys. 10A: 141–176. OSTI 4825853.
^ Cirac, J. I.; Maraner, P.; Pachos, J. K. (2010). "Cold atom simulation of interacting relativistic quantum field theories". Physical Review Letters. 105 (2): 190403. arXiv:1006.2975. Bibcode:2010PhRvL.105b0403B. doi:10.1103/PhysRevLett.105.190403. PMID 21231152.
^ Korepin, V. E. (1979). "Непосредственное вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга". Theoretical and Mathematical Physics. 41: 169. 번역자
^ Coleman, S. (1975). "Quantum sine-Gordon equation as the massive Thirring model". Physical Review D. 11 (8): 2088. Bibcode:1975PhRvD..11.2088C. doi:10.1103/PhysRevD.11.2088.

외부 링크

키랄 파단 위상에서의 사인-고든 모델과 티링 모델의 등가성에 대하여

[th-1] Thirring, W. (1958). "A Soluble Relativistic Field Theory?". Annals of Physics. 3: 91–112. Bibcode:1958AnPhy...3...91T. doi:10.1016/0003-4916(58)90015-0.

[Jh-2] Johnson, K. (1961). "Solution of the Equations for the Green's Functions of a two Dimensional Relativistic Field Theory". Il Nuovo Cimento. 20 (4): 773. Bibcode:1961NCim...20..773J. doi:10.1007/BF02731566.

[Ha-3] Hagen, C. R. (1967). "New Solutions of the Thirring Model". Il Nuovo Cimento B. 51: 169. Bibcode:1967NCimB..51..169H. doi:10.1007/BF02712329.

[Kl-4] Klaiber, B (1968). "The Thirring Model". Lect. Theor. Phys. 10A: 141–176. OSTI 4825853.

[pachos-5] Cirac, J. I.; Maraner, P.; Pachos, J. K. (2010). "Cold atom simulation of interacting relativistic quantum field theories". Physical Review Letters. 105 (2): 190403. arXiv:1006.2975. Bibcode:2010PhRvL.105b0403B. doi:10.1103/PhysRevLett.105.190403. PMID 21231152.

[6] Korepin, V. E. (1979). "Непосредственное вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга". Theoretical and Mathematical Physics. 41: 169. 번역자

[Coleman-7] Coleman, S. (1975). "Quantum sine-Gordon equation as the massive Thirring model". Physical Review D. 11 (8): 2088. Bibcode:1975PhRvD..11.2088C. doi:10.1103/PhysRevD.11.2088.

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