미세구조 상수

Fine-structure constant
α의 근사치
0.0072973525693(11)
의 가치1/ α
137.035999084(21)
양자장론
파인만 도형
역사
배경
대칭
도구들
방정식
표준모델
불완전이론
사이언티스트

물리학에서, 조머펠트 상수라고도 알려진 미세 구조 상수는 일반적으로 α(그리스 문자 알파)로 표시되며, 기본 전하 입자 사이의 전자기 상호 작용의 세기를 정량화하는 기본 물리 상수입니다.

이는 4 πεħcα = e 공식에 의해 전자기장과 기본 전하의 결합 강도와 관련된 단위 시스템과는 무관한 무차원 양입니다.수치는 약 0.0072973525693 ≃ 1/137.035999084이며, 상대적 불확실성은 1.5×10입니다.

이 상수는 1916년[2] 원자의 보어 모형을 확장할 때 도입한 아놀드 조머펠트에 의해 이름 지어졌습니다.α는 1887년 마이컬슨과 몰리가 정확하게 측정한 수소 원자의 스펙트럼 선의 미세한 구조의 간격을 정량화했습니다.[b]

상수가 이 값을 가져야 하는 이유는 이해할 수 없지만,[3] 상수의 값을 측정할 수 있는 여러 가지 방법이 있습니다.

정의.

다른 기본적인 물리 상수의 관점에서 α는 다음과 같이 정의될 수 있습니다.[4]

어디에

2019년 SI 기준 단위의 재정의 이후 SI 단위에서 정확한 값이 없는 수량은 이 목록에서 전기 상수뿐입니다.

대체 단위계

정전기 CGS 시스템은 오래된 물리학 문헌에서 흔히 볼 수 있듯이 4 πε = 1을 암시적으로 설정합니다. 여기서 미세 구조 상수의 표현은 다음과 같습니다.

고에너지 물리학에서 일반적으로 사용되는 비차원화된 시스템은 구조 상수에 대한 표현식이 다음이 되는 ε = c = ℏ = 1 {\ \_{0} =c =\= 1

이와 같이, 미세 구조 상수는 단지 기본 전하를 결정(또는 결정)하는 양일 뿐입니다: e = π4 ≈α √ 0.30282212.

E = m = ħ = 4 πε = 1을 설정하는 하트리 원자 단위계에서, 미세 구조 상수에 대한 식은 다음과 같습니다.

측정.

전자 자기 상호작용에 관한 8차 파인만 도표.화살표로 표시된 수평선은 전자를 나타내고, 물결 모양의 선은 가상 광자이며, 원은 가상 전자-양전자 쌍입니다.

2018년 CODATA 권고치 α는[1]

α = e/ 4 πεħc = 0.0072973525693(11).

이것은 1.5×10의−10 상대적인 표준 불확실성을 갖습니다.[1]

α에 대한 이 값은 µ = 4 π × 1.000000054(15) × 10 H ⋅m으로 이전 정의 값에서 3.6 표준 편차를 제공하지만 평균은 이전 값과 10억 당 0.54p만큼 다릅니다.

역사적으로 미세 구조 상수의 역수 값이 종종 주어집니다.2018 CODATA 권장값은[10]

1/α = 137.035999084(21).

α의 값은 정의에 나타나는 상수의 추정치로부터 결정될 수 있지만, 양자 전기역학 이론(QED)은 양자 홀 효과 또는 전자의 변칙 자기 모멘트를 사용하여 α를 직접 측정할 수 있는 방법을 제공합니다.[11]다른 방법으로는 에어컨이 있습니다.조셉슨 효과와 광자는 원자 간섭계에서 반동합니다.[12]이러한 다양한 방법에 의해 측정되는 α 값에 대한 일반적인 합의가 있습니다.2019년에 선호되는 방법은 원자 간섭계에서 전자 이상 자기 모멘트와 광자 반동 측정입니다.[12]QED 이론은 전자의 무차원 자기 모멘트와 미세 구조 상수 α(전자의 자기 모멘트는 전자 g인자 g라고도e 함) 사이의 관계를 예측합니다.2023년 현재 실험적으로 얻은 α의 가장 정확한 값 중 하나는 12672개의 10차 파인만 도표를 포함한 QED 이론을 통한 계산과 함께 "[11]양자 사이클로트론"이라고 불리는 1전자 장치를 사용한 g의e 측정에 기초합니다.[13]

1/α = 137.035999166(15).

α의 이 측정값은 1.1×10의−10 상대적인 표준 불확실성을 갖습니다.이 값과 불확실성은 최신 실험 결과와 거의 같습니다.[14]

2020년 말까지 실험적 가치에 대한 추가적인 개선이 발표되어 가치를 부여했습니다.

1/α = 137.035999206(11),

8.1×10의−11 상대적인 정확도로, 이전의 실험 값과 상당한 차이가 있습니다.[15]

물리적 해석

미세 구조 상수인 α는 몇 가지 물리적 해석을 가지고 있습니다.α는:

  • 두 에너지의 비율:
    1. d 거리만큼 떨어져 있는 두 전자 사이의 정전기적 반발을 극복하는데 필요한 에너지.
    2. 파장 λ = 2 πd의 단일 광자의 에너지(또는 각 파장 d의 에너지; 플랑크 관계 참조):
  • 1/4 ħe/π인 원자의 보어 모형의 첫 번째 원형 궤도에서 전자의 속도와 진공에서의 빛의 속도의 비율, c.이것은 소머펠트의 독창적인 물리적 해석입니다.그렇다면 α의 제곱은 하트리 에너지(27.2 eV = Rydberg 에너지의 두 배 = 그 이온화 에너지의 약 두 배)와 전자 정지 에너지(511 keV) 사이의 비율입니다.
  • 는 원자의 보어 모형의 첫 번째 원형 궤도에서 전자의 위치 에너지와 전자의 질량과 동등한 에너지 의 비율입니다.=에서 원자 = 의 보어 모델에서 비리알 정리 사용은 다음을 의미합니다.
    기본적으로 이 비율은 전자의 속도가 = α =\가 되는 것으로부터 따릅니다
  • 고전적인re 전자 반지름, 전자의 콤프턴 파장, 보어 반지름의a0 세 가지 특징적인 길이의 두 비율:
  • 양자전기역학에서 α는 전자와 광자 사이의 상호작용의 세기를 결정하는 결합 상수와 직접적으로 관련이 있습니다.[17]그 이론은 그 가치를 예측하지 못합니다.따라서 α는 실험적으로 결정해야 합니다.실제로 α는 입자물리학의 표준모형에서 경험적 매개변수 중 하나이며, 그 값은 표준모형 내에서 결정되지 않습니다.
  • 전자기력과의 약한 상호작용을 통합하는 전기약 이론에서 α는 전기약 게이지 필드와 관련된 두 개의 다른 결합 상수로 흡수됩니다.이 이론에서 전자기 상호작용은 전기약장과 관련된 상호작용의 혼합으로 취급됩니다.전자기 상호작용의 세기는 에너지장의 세기에 따라 달라집니다.
  • 전기공학 및 고체물리학 분야에서 미세구조 상수는 자유공간의 특성 임피던스의 곱인 = μ = μ ε }=\ = {\{\ _와 컨덕턴스 양자의 곱인 4분의 1입니다. } = {\ {:

    가시 주파수에 대한 그래핀의 광학 전도도는 이론적으로 π/4에 의해 주어지며, 결과적으로 그것의 광 흡수 및 투과 특성은 미세 구조 상수만으로 표현될 수 있습니다.[18]진공에서 그래핀의 정상 입사광에 대한 흡수 값은 π/(1 + π/2) 또는 2.24%, 투과율은 1/(1 + π/2) 또는 97.75%(실험적으로 97.6%에서 97.8% 사이로 관찰됨)가 됩니다.그런 다음 반사는 π / 4 (1 + π/2)에 의해 이루어집니다.
  • 미세 구조 상수는 원자핵의 최대 양전하를 제공하여 보어 모형(원소 파인마늄) 내에서 주변의 안정적인 전자 궤도를 가능하게 합니다.[19]원자 번호 Z인 원자핵 주위를 도는 전자의 관계는 / = 1/4 π / 이다. 이러한 전자의 하이젠베르크 불확정성 원리 운동량/위치 불확정성 관계는 단지 = 이다. v에 대한 상대론적 극한값은 c이므로 Z에 대한 극한값은 미세구조 상수 137의 역수입니다.
  • 전자의 자기 모멘트는 전하가 빛의 속도와 함께 반지름으로 돌고 있음을 나타냅니다.[21]그것은 복사 에너지를 발생시키고 각운동량 = 1 =을 갖습니다. 정지된 쿨롱 장의 장 에너지는 = /4 πε 이고 고전적인 전자 반지름을 정의합니다.알파의 정의에 삽입된 이 값은 = /를 산출합니다. 전자의 동역학적 구조와 고전적인 정적 가정을 비교합니다.
  • 플랑크 질량과 기본 전하 각각 두 개의 가상 점 입자가 주어지면, α는 중력에 대한 정전기 반발력의 비율입니다.
  • 플랑크 전하에 대한 기본 전하의 비율 제곱

섭동 이론이 양자 전기역학에 적용될 때 물리적 결과에 대한 섭동 확장은 α의 멱급수 집합으로 표현됩니다.α가 1보다 훨씬 작기 때문에, α의 더 높은 힘은 곧 중요하지 않기 때문에, 이 경우에 섭동 이론을 실용적으로 만듭니다.반면에, 양자 색역학에서 해당 인자들의 큰 값은 강한 핵력을 포함하는 계산을 매우 어렵게 만듭니다.

에너지 척도에 따른 변동

전자기 결합의 기초가 되는 양자장 이론인 양자 전기역학에서 재규격화 그룹은 전자기 상호작용의 강도가 관련 에너지 규모가 증가함에 따라 대수적으로 증가하는 방법을 지시합니다.미세 구조 상수 α의 값은 전자 질량의 에너지 척도와 관련된 결합의 관측 값과 연결됩니다. 전자는 양자 고리가 작동에 기여할 수 있는 가장 가벼운 전하를 띤 물체이기 때문에 에너지 척도의 하한입니다.따라서 1/137.03600은 0 에너지에서 미세 구조 상수의 점근적 값입니다.Z 보손의 스케일과 같은 높은 에너지에서 약 90 GeV는 대신 유효 α ≈ 1/127을 측정합니다.

에너지 규모가 증가함에 따라 표준 모델에서 전자기 상호작용의 강도는 대통일 이론에 중요한 특징인 다른 두 기본 상호작용의 강도에 근접합니다.만약 양자 전기역학이 정확한 이론이라면, 미세 구조 상수는 실제로 란다우 극으로 알려진 에너지에서 발산할 것입니다. 이 사실은 섭동적 팽창을 넘어 양자 전기역학의 일관성을 약화시킵니다.

역사

뮌헨 대학교 조머펠트 기념관

1887년 마이컬슨과 몰리가 수소 원자 스펙트럼을 정밀하게 측정한 결과, 아놀드 조머펠드는 보어 모형을 타원 궤도와 속도에 대한 질량의 상대론적 의존성을 포함하도록 확장했습니다.[c]그는 1916년에 미세 구조 상수에 대한 용어를 도입했습니다.[d]미세 구조 상수 α에 대한 첫 번째 물리적 해석은 상대론적 보어 원자의 첫 번째 원형 궤도에서 전자의 속도와 진공에서의 빛의 속도의 비율이었습니다.[26]마찬가지로, 닫힌 궤도에 대해 상대성 이론이 허용하는 최소 각운동량과 양자역학이 허용하는 최소 각운동량 사이의 몫이었습니다.이는 조머펠트의 분석에서 자연스럽게 나타나며, 수소 스펙트럼 선의 분열 또는 미세 구조의 크기를 결정합니다.이 상수는 1928년 폴 디랙의 선형 상대론적 파동 방정식이 정확하게 미세한 구조 공식을 제공할 때까지 중요한 것으로 보이지 않았습니다.[27]: 407

양자전기역학(QED)의 발전으로 α의 중요성은 분광 현상에서 전자기장에 대한 일반적인 결합 상수로 확대되어 전자와 광자 사이의 상호작용의 강도를 결정하게 되었습니다.QED의 선구자 중 한 명인 줄리안 슈윙거의 묘비에는 변칙적인 자기 쌍극자 모멘트 계산을 언급하는 α/2 π라는 용어가 새겨져 있습니다.

측정이력

미세구조 상수에[28] 대해 결정된 연속값
날짜. α 1/α 원천
1969년 7월 0.007297351(11) 137.03602(21) CODATA 1969
1973 0.0072973461(81) 137.03612(15) 코다타 1973
1987년 1월 0.00729735308(33) 137.0359895(61) 코다타 1986
1998 0.007297352582(27) 137.03599883(51) 기노시타
2000년 4월 0.007297352533(27) 137.03599976(50) CODATA 1998
2002 0.007297352568(24) 137.03599911(46) CODATA 2002
2007년 7월 0.0072973525700(52) 137.035999070(98) 가브리엘세 (2007)
2008년6월2일 0.0072973525376(50) 137.035999679(94) CODATA 2006
2008년 7월 0.0072973525692(27) 137.035999084(51) 가브리엘세 (2008), 하네케 (2008)
2010년 12월 0.0072973525717(48) 137.035999037(91) 부헨디라 (2010)
2011년6월 0.0072973525698(24) 137.035999074(44) CODATA 2010
2015년6월25일 0.0072973525664(17) 137.035999139(31) CODATA 2014
2017년7월10일 0.0072973525657(18) 137.035999150(33) 아오야마 외(2017)[29]
2018년12월12일 0.0072973525713(14) 137.035999046(27) Parker, Yu 등 (2018)[30]
2019년5월20일 0.0072973525693(11) 137.035999084(21) CODATA 2018
2020년 12월 2일 0.0072973525628(6) 137.035999206(11) 모렐 외 (2020)[31]
2023년2월13일 0.0072973525649(8) 137.035999166(15) 팬 외 (2023)[11]

위 표의 CODATA 값은 다른 측정값의 평균을 계산한 것으로, 독립적인 실험이 아닙니다.

잠재적 시간 변동

자세한 정보:기본 상수의 시간 변동

물리학자들은 미세한 구조의 상수가 실제로 일정한지, 아니면 그 값이 장소에 따라 그리고 시간에 따라 다른지에 대해 곰곰이 생각해왔습니다.다양한 α는 우주론과 천체물리학의 문제를 해결하는 방법으로 제안되었습니다.[32][33][34][35]입자 물리학의 표준 모델을 넘어서기 위한 끈 이론과 다른 제안들은 수용된 물리 상수들이 실제로 변하는지에 대한 이론적인 관심으로 이어졌습니다.

아래의 실험에서 δα는 시간에 따른 α의 변화를 나타내며, 이는 α - α에 의해 계산될 수 있습니다. 만약 미세구조 상수가 정말 상수라면, 어떤 실험에서도 다음을 보여주어야 합니다.

또는 실험이 측정할 수 있는 한 0에 가깝습니다.0에서 멀리 떨어진 값은 α가 시간에 따라 변한다는 것을 나타냅니다.지금까지 대부분의 실험 데이터는 α가 일정하다는 것과 일치합니다.

과거변동률

미세 구조 상수가 실제로 달라질 수 있는지를 실험한 첫 번째 실험자들은 멀리 떨어진 천체의 스펙트럼 라인과 오클로 자연 핵분열 원자로에서 방사성 붕괴의 생성물을 조사했습니다.그들의 연구 결과는 이 두 개의 거대하게 분리된 위치와 시간 사이의 미세 구조 상수의 변화와 일치하지 않았습니다.[36][37][38][39][40][41]

21세기의 여명기에 향상된 기술은 α의 값을 훨씬 더 먼 거리에서 그리고 훨씬 더 큰 정확도로 조사하는 것을 가능하게 했습니다.1999년 존 K가 이끄는 팀.뉴사우스웨일스 대학의 웹은 α의 변이를 처음으로 발견했다고 주장했습니다.[42][43][44][45]켁 망원경과 적색편이 0.5 < z < 3에서 128개의 퀘이사 데이터 세트를 사용하여 웹 등은 그들의 스펙트럼이 지난 10-120억 년 동안 α의 약간의 증가와 일치한다는 것을 발견했습니다.구체적으로, 그들이 발견한 것은

즉, 이 값은 -0.0000047과 -0.0000067 사이의 값으로 측정되었습니다.이 값은 매우 작은 값이지만 오차 막대에는 실제로 0이 포함되지 않습니다.이 결과는 α가 일정하지 않거나 설명되지 않은 실험 오차가 있음을 나타냅니다.

2004년 Chand 등이 Very Large Telescope을 사용하여 23개의 흡수 시스템에 대한 소규모 연구에서 측정 가능한 변화를 발견하지 못했습니다.[46][47]

그러나 2007년 Chand et al. 의 분석방법에서 단순한 결함이 확인되어 그 결과를 신뢰할 수 없게 되었습니다.[48][49]

킹 외.마르코프 체인 몬테카를로 방법을 사용하여 퀘이사 스펙트럼에서 δα/α를 결정하기 위해 UNSW 그룹이 사용한 알고리즘을 조사했으며, 알고리즘이 특정 모델에 대한 δα/α에 대한 정확한 불확실성과 최대 가능성 추정치를 생성하는 것으로 보인다는 것을 발견했습니다.이는 Webb 등과 Murphy 등이 밝힌 δα/α에 대한 통계적 불확실성과 최선의 추정치가 강건함을 시사합니다.

Lamoreaux와 Torgerson은 2004년 Oklo 천연 핵분열 원자로의 데이터를 분석했고, α가 지난 20억년 동안 10억분의 45만큼 변했다는 결론을 내렸습니다.그들은 이 결과가 "아마도 20% 이내로 정확할 것"이라고 주장했습니다.정확도는 천연 반응기 내 불순물과 온도의 추정치에 따라 달라집니다.이 결론들은 검증되어야 합니다.[51][52][53][54]

2007년 일리노이 대학교 어바나 샴페인(Urbana-Champaign)의 카트리(Khatri)와 완델(Wandelt)은 초기 우주의 중성 수소에서 21 cm의 초미세 전이가 우주 마이크로파 배경 복사에 독특한 흡수선 흔적을 남긴다는 것을 깨달았습니다.[55]그들은 이 효과를 이용하여 최초의 별들이 형성되기 전의 시기 동안의 α 값을 측정할 것을 제안했습니다.원칙적으로 이 기술은 10분의9 1(현재 퀘이사 제약보다 4배 더 나은 크기)의 변화를 측정할 수 있는 충분한 정보를 제공합니다.그러나 α에 배치될 수 있는 제약은 다음과 같이 유효 적분 시간에 크게 의존합니다. 1 ⁄√t. 유럽 LoFAR 전파 망원경은 δα/α를 약 0.3%까지만 제한할 수 있습니다.현재 퀘이사 제약 수준으로 δα/α를 제약하기 위해 필요한 수집 영역은 100평방 킬로미터 수준이며, 이는 현재 경제적으로 실현 가능하지 않습니다.

현재변동률

2008년 Rosenband et al.[56]의 주파수 비율을 사용했습니다.Al과 Hg는 단일 이온 광학 원자 시계에서 α의 현재 시간적 변화, 즉 연간 δα/α = (-1.6±2.3)×10에 매우 엄격한 제약을 가합니다.알파의 시간 변동에 대한 현재의 귀무 제약이 반드시 과거의 시간 변동을 배제하는 것은 아닙니다.실제로, 가변적인 미세 구조 상수를 예측하는 일부[57] 이론들은 우주가 현재 암흑 에너지가 지배하는 시대에 접어들면 미세 구조 상수의 값이 실질적으로 그 값에 고정되어야 한다고 예측합니다.

공간변화 – 오스트레일리아 쌍극자

호주의 연구원들은 관측 가능한 우주 전체에서 미세 구조 상수의 변화를 확인했다고 말했습니다.[58][59][60]

이러한 결과는 다른 연구자들에 의해 복제되지 않았습니다.2010년 9월과 10월, Webb 등의 연구 결과가 발표된 후 물리학자 C. Orzel과 S.M. Carroll은 웹의 관측이 어떻게 틀릴 수 있는지에 대한 다양한 접근법을 제시했습니다.Orzel은 두 망원경의[65] 미묘한 차이로 인해 연구에 잘못된 데이터가 포함되어 있을지도 모른다고 주장합니다[64]; 그는 미세 구조 상수를 스칼라 장으로 보고 망원경이 정확하고 미세 구조 상수가 우주 전체에서 매끄럽게 변한다면,그러면 스칼라장은 매우 작은 질량을 가져야 합니다.하지만, 이전의 연구는 그 질량이 극히 작지 않을 것 같다는 것을 보여주었습니다.이 두 과학자의 초기 비판은 결과를 확인하거나 반박하기 위해서는 다양한 기술이 필요하다는 사실을 지적하는 것으로 웹 등은 앞서 연구에서 밝힌 바 있습니다.[61]

다른 연구에서는 미세 구조 상수에서 의미 있는 변동이 발견되지 않았습니다.[66][67]

인류학적 설명

인류학적 원리는 미세 구조 상수가 그것이 하는 가치를 갖는 이유에 대한 논쟁입니다: 안정적인 물질, 따라서 생명과 지적인 존재는 그것의 가치가 매우 다르다면 존재할 수 없었습니다.α는 생명체가 가능할 정도로 충분히 느리게 양성자 붕괴를 가지려면 1/180에서 1/85 사이여야 합니다.[68]

수치학적 설명

어떤 수학 상수와도 직접적인 관련이 없는 것으로 보이는 무차원 상수로서, 미세 구조 상수는 오랫동안 물리학자들을 매료시켜 왔습니다.

아서 에딩턴은 이 값이 "순수한 추론에 의해 얻어질 수 있다"고 주장했고, 그는 이 값을 우주에 있는 양성자의 수를 추정한 에딩턴 수와 연관시켰습니다.[69]이것은 1929년에 그가 미세 구조 상수의 역수가 정확하게는 정수 137이라는 것을 추측하게 만들었습니다.[70]1940년대까지 1/α에 대한 실험값은 137에서 충분히 벗어나 에딩턴의 주장을 반박했습니다.[27]

물리학자 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli)는 물리학에서 특정한 숫자의 출현에 대해 언급했는데, 그는 또한 소수 137과 비슷하다고 언급했습니다.[71]이 상수는 매우 흥미를 끌었고, 그는 정신분석가 칼 융과 함께 그것의 중요성을 이해하고자 노력했습니다.[72]마찬가지로, 막스 보른은 α 값이 다르다면 우주가 퇴화할 것이고, 따라서 α = 1/137이 자연 법칙이라고 믿었습니다.

양자전기역학 이론(QED)의 창시자이자 초기 개발자 중 한 명인 리처드 파인만(Richard Feynman)은 다음과 같은 용어로 미세 구조 상수를 언급했습니다.

관측된 결합 상수, 즉 실제 전자가 실제 광자를 방출하거나 흡수하는 진폭과 관련하여 가장 심오하고 아름다운 질문이 있습니다.이 수는 0.08542455에 가까운 것으로 실험적으로 결정된 단순한 수이다. (내 물리학자 친구들은 이 수를 제곱의 역으로 기억하기를 좋아하기 때문에 이 수를 알아채지 못할 것입니다: 마지막 소수점 자리에서 약 2의 불확실성이 있는 약 137.03597.50여 년 전에 발견된 이래로 미스터리였고, 모든 훌륭한 이론 물리학자들은 이 숫자를 벽에 붙여 놓고 걱정했습니다.)

즉시 당신은 결합에 대한 이 숫자가 어디에서 왔는지 알고 싶습니다: 그것은 pi와 관련이 있습니까 아니면 자연로그의 밑부분과 관련이 있습니까?아무도 몰라요.그것은 물리학의 가장 거대한 수수께끼 중 하나입니다. 인간이 이해하지 못한 채 우리에게 오는 마법의 숫자입니다.당신은 "신의 손"이 그 숫자를 썼다고 말할지도 모릅니다. 그리고 "우리는 그가 어떻게 연필을 밀었는지 모릅니다."우리는 이 숫자를 매우 정확하게 측정하기 위해 어떤 종류의 춤을 실험적으로 춰야 할지는 알고 있지만, 이 숫자가 나오도록 하기 위해 컴퓨터로 어떤 종류의 춤을 춰야 할지는 알지 못합니다 – 몰래 넣지 않고 말이죠!

— R.P. Feynman[3]

반대로 통계학자 I. J. Good은 수치학적 설명이 아직 알려지지 않았지만 플라톤적 이상의 의미에서 "존재하는" 좋은 이론에 근거할 수 있는 경우에만 허용될 수 있다고 주장했습니다.[f]

이 무차원 상수에 대한 수학적 근거를 찾으려는 시도는 현재까지 계속되고 있습니다.그러나 물리학계에서는 어떤 수치학적 설명도 받아들여지지 않았습니다.

21세기 초 스티븐 호킹(Stephen Hawking)을 포함한 다수의 물리학자들이 그의 책 시간의 역사(A Brief History of Time)에서 다중 우주의 아이디어를 탐구하기 시작했고, 미세 구조 상수는 미세 조정된 우주의 아이디어를 제안하는 여러 보편적 상수 중 하나였습니다.[75]

인용문

역사적인 이유로 α는 미세 구조 상수로 알려져 있습니다.안타깝게도 이 이름은 잘못된 인상을 전달합니다.우리는 전자의 전하가 엄밀하게 일정하지는 않지만 양자 효과 때문에 거리에 따라 변한다는 것을 보았습니다. 따라서 α도 변수로 간주되어야 합니다.값 1/137은 그림 1.5a에 표시된 α의 점근적 값입니다.[76]

— Francis Halzen and Alan Martin (1984) [77]

α에 대한 수수께끼는 사실 이중의 수수께끼입니다.첫 번째 미스터리는 수치 값 α ≈ 1/137의 기원으로 수십 년 동안 인식되고 논의되어 왔습니다.두 번째 미스터리인 영역의 범위는 일반적으로 인식되지 않습니다.

— M.H. MacGregor (2007)[78]

내가 죽으면 악마에게 내 첫 질문은 다음과 같습니다.미세 구조 상수의 의미는 무엇입니까?

— Wolfgang Pauli[full citation needed]

참고 항목

각주

  1. ^ 2019년 5월에 발표된 CODATA 2018은 2018년까지 발표된 측정치를 고려합니다.Morel et al. (2020)은 상대적 불확실성이 10−10 미만인 측정치를 주장하고 있으며, 그 값 또한 2018년 권장 값보다 크게 낮아서 겨우 9x10에−10 불과합니다.
  2. ^ 양자전기역학에서 α는 전자기장에 대한 하전 입자의 결합 상수의 제곱에 비례합니다.핵강력과 핵약력의 상호작용 강도를 제공하는 유사한 결합 상수가 있습니다.
  3. ^ "예비 실험에서 시도된 다른 물질들 중에는 탈륨, 리튬, 수소가 있었습니다.적색 수소선의 경우 약 15,000 파장에서 간섭 현상이 사라졌고, 약 45,000 파장에서 다시 사라졌습니다. 따라서 적색 수소선은 성분들과 나트륨선의 60분의 1 거리만큼 떨어져 있는 이중선이어야 합니다."[24](p430)
  4. ^ "Wir fügen den Bohrschen Gleichungen (46) und (47) die charakteristische Konstante unser Feinstructuren ( = π e }}\= {\2e^{힌즈, die zugleich mit der Kennntis des Wasserstoff doublets in §10 order irgender irgendeiner analogen Stroktur bekanntist."
    ———
    (우리는 보어의 방정식 (46)과 (47)에 우리의 미세 구조의 특징 상수 α = π 2 = §10의 수소 이중 삼중항 또는 헬륨 삼중항에 대한 지식으로 한 번에 알 수 있는 {\를 추가합니다.)
  5. ^ 만약 알파가 실제보다 더 크다면, 우리는 물질과 에테르를 구별할 수 없을 것이고, 자연 법칙을 푸는 우리의 과제는 절망적일 정도로 어려울 것입니다.그러나 알파가 단지 1/137의 가치를 가지고 있다는 사실은 분명히 가능성이 없고 그 자체가 자연의 법칙일 뿐입니다.이 숫자에 대한 설명이 자연철학의 중심 문제임이 분명합니다.— 맥스[73] 본
  6. ^ 사회를 변화시킨 이론들을 이끌어낸 수치학의 몇 가지 예들이 있습니다.Kirchhoff와 Balmer에 대한 언급을 참고하세요. Good (1962) p. 316... 그리고 케플러의 제3법칙을 고려하면 한 사람은 충분히 케플러를 포함할 수 있습니다.수치학이 전자기학, 양자역학, 중력 이론의 기원이라고 해도 무방할 것입니다.그래서 나는 공식을 수치학적으로 묘사할 때 어떠한 차별도 하지 않을 생각입니다.수치론적 공식이 제안되면, 우리는 그것이 옳은지를 물을 수 있습니다.정확성에 대한 적절한 정의는 공식이 플라톤적인 의미에서 좋은 설명을 가지고 있다는 것, 즉 그 설명이 아직 알려지지 않았지만 가능한 합리적인 아이디어의 우주에 '존재하는' 좋은 이론에 근거할 수 있다는 것이라고 생각합니다. -- I.J. Good (1990)[74]

참고문헌

  1. ^ a b c "2018 CODATA Value: fine-structure constant". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
  2. ^ Sommerfeld, Arnold (1916). "Zur Quantentheorie der Spektrallinien". Annalen der Physik. 4 (51): 51–52. Retrieved 6 December 2020. 식 12a, "run 7·10−3" (약 ...)
  3. ^ a b Feynman, R.P. (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. p. 129. ISBN 978-0-691-08388-9.
  4. ^ Mohr, P. J.; Taylor, B. N.; Newell, D. B. (2019). "Fine-structure constant". CODATA Internationally recommended 2018 values of the fundamental physical constants. National Institute of Standards and Technology.
  5. ^ "2018 CODATA Value: elementary charge". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
  6. ^ "2018 CODATA Value: Planck constant". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 28 April 2021.
  7. ^ "2018 CODATA Value: speed of light in vacuum". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
  8. ^ "2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
  9. ^ Peskin, M.; Schroeder, D. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. p. 125. ISBN 978-0-201-50397-5.
  10. ^ "2018 CODATA Value: inverse fine-structure constant". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
  11. ^ a b c Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. (13 February 2023). "Measurement of the Electron Magnetic Moment". Physical Review Letters. 130 (7): 071801. arXiv:2209.13084. doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801.
  12. ^ a b Yu, C.; Zhong, W.; Estey, B.; Kwan, J.; Parker, R.H.; Müller, H. (2019). "Atom‐interferometry measurement of the fine structure constant". Annalen der Physik. 531 (5): 1800346. Bibcode:2019AnP...53100346Y. doi:10.1002/andp.201800346.
  13. ^ Aoyama, T.; Hayakawa, M.; Kinoshita, T.; Nio, M. (2012). "Tenth-order QED contribution to the electron g − 2 and an improved value of the fine structure constant". Physical Review Letters. 109 (11): 111807. arXiv:1205.5368. Bibcode:2012PhRvL.109k1807A. doi:10.1103/PhysRevLett.109.111807. PMID 23005618. S2CID 14712017.
  14. ^ Bouchendira, Rym; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda; Nez, François; Biraben, François (2011). "New determination of the fine-structure constant and test of the quantum electrodynamics" (PDF). Physical Review Letters (Submitted manuscript). 106 (8): 080801. arXiv:1012.3627. Bibcode:2011PhRvL.106h0801B. doi:10.1103/PhysRevLett.106.080801. PMID 21405559. S2CID 47470092. Archived (PDF) from the original on 4 November 2018.
  15. ^ Morel, Léo; Yao, Zhibin; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda (2020). "Determination of the fine-structure constant with an accuracy of 81 parts per trillion" (PDF). Nature. 588 (7836): 61–65. Bibcode:2020Natur.588...61M. doi:10.1038/s41586-020-2964-7. PMID 33268866. S2CID 227259475.
  16. ^ Sommerfeld, A. (1921). Atombau und Spektrallinien (in German) (2 ed.). Braunschweig, DE: Friedr. Vieweg & Sohn. p. 241-242, Equation 8. Das Verhältnis nennen wir α. [The ratio we call α.] English translation. Methuen & co. 1923.
  17. ^ Riazuddin, Fayyazuddin (2012). A Modern Introduction to Particle Physics (third ed.). World Scientific. p. 4. ISBN 9789814338837. Retrieved 20 April 2017.
  18. ^ Nair, R. R.; Blake, P.; Grigorenko, A. N.; Novoselov, K. S.; Booth, T. J.; Stauber, T.; Peres, N. M. R.; Geim, A. K. (2008). "Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene". Science. 320 (5881): 1308. arXiv:0803.3718. Bibcode:2008Sci...320.1308N. doi:10.1126/science.1156965. PMID 18388259. S2CID 3024573.
  19. ^ Chandrasekhar, S. (1 April 1984). "On stars, their evolution and their stability". Reviews of Modern Physics. 56 (2): 137–147. Bibcode:1984RvMP...56..137C. doi:10.1103/RevModPhys.56.137. S2CID 2317589.
  20. ^ Bedford, D.; Krumm, P. (2004). "Heisenberg indeterminacy and the fine structure constant". American Journal of Physics. 72 (7): 969. Bibcode:2004AmJPh..72..969B. doi:10.1119/1.1646135.
  21. ^ Poelz, G. (5 October 2016). "An Electron Model with Synchrotron Radiation". arXiv:1206.0620v24 [physics.class-ph].
  22. ^ Fritzsch, Harald (2002). "Fundamental constants at high energy". Fortschritte der Physik. 50 (5–7): 518–524. arXiv:hep-ph/0201198. Bibcode:2002ForPh..50..518F. doi:10.1002/1521-3978(200205)50:5/7<518::AID-PROP518>3.0.CO;2-F. S2CID 18481179.
  23. ^ Michelson, Albert A.; Morley, Edward W. (1887). "Method of making the wave-length of sodium light the actual and practical standard of length". The Philosophical Magazine (reprint). 5th series. 24 (151): 463–466.
  24. ^ — Michelson, Albert A.; Morley, Edward W. (1887). "Method of making the wave-length of sodium light the actual and practical standard of length". The American Journal of Science. 3rd series. 34 (204): 427–430. 같은 해 철학 잡지에 재인쇄된 기사.[23]
  25. ^ Sommerfeld, A. (1916). "Zur Quantentheorie der Spektrallinien" [On the quantum theory of spectral lines]. Annalen der Physik. 4th series (in German). 51 (17): 1–94. Bibcode:1916AnP...356....1S. doi:10.1002/andp.19163561702.
  26. ^ "Current advances: The fine-structure constant and quantum Hall effect". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. Introduction to the Constants for Nonexperts. National Institute for Standards and Technology. Retrieved 11 April 2009.
  27. ^ a b Kragh, Helge (July 2003). "Magic number: A partial history of the fine-structure constant". Archive for History of Exact Sciences. 57 (5): 395–431. doi:10.1007/s00407-002-0065-7. JSTOR 41134170. S2CID 118031104.
  28. ^ "The number 137.035..." MROB.
  29. ^ Aoyama, Tatsumi; Kinoshita, Toichiro; Nio, Makiko (8 February 2018). "Revised and improved value of the QED tenth-order electron anomalous magnetic moment". Physical Review D. 97 (3): 036001. arXiv:1712.06060. Bibcode:2018PhRvD..97c6001A. doi:10.1103/PhysRevD.97.036001. S2CID 118922814.
  30. ^ Parker, Richard H.; Yu, Chenghui; Zhong, Weicheng; Estey, Brian; Müller, Holger (2018). "Measurement of the fine-structure constant as a test of the Standard Model". Science. 360 (6385): 191–195. arXiv:1812.04130. Bibcode:2018Sci...360..191P. doi:10.1126/science.aap7706. PMID 29650669. S2CID 4875011.
  31. ^ Morel, Léo; Yao, Zhibin; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda (December 2020). "Determination of the fine-structure constant with an accuracy of 81 parts per trillion" (PDF). Nature. 588 (7836): 61–65. Bibcode:2020Natur.588...61M. doi:10.1038/s41586-020-2964-7. PMID 33268866. S2CID 227259475.
  32. ^ Milne, E.A. (1935). Relativity, Gravitation, and World Structure. Clarendon Press.
  33. ^ Dirac, Paul A.M. (1937). "The cosmological constants". Nature. 139 (3512): 323. Bibcode:1937Natur.139..323D. doi:10.1038/139323a0. S2CID 4106534.
  34. ^ Gamow, G. (1967). "Electricity, gravity, and cosmology". Physical Review Letters. 19 (13): 759–761. Bibcode:1967PhRvL..19..759G. doi:10.1103/PhysRevLett.19.759.
  35. ^ Gamow, G. (1967). "Variability of elementary charge and quasistellar objects". Physical Review Letters. 19 (16): 913–914. Bibcode:1967PhRvL..19..913G. doi:10.1103/PhysRevLett.19.913.
  36. ^ Uzan, J.-P. (2003). "The fundamental constants and their variation: Observational status and theoretical motivations". Reviews of Modern Physics. 75 (2): 403–455. arXiv:hep-ph/0205340. Bibcode:2003RvMP...75..403U. doi:10.1103/RevModPhys.75.403. S2CID 118684485.
  37. ^ Uzan, J.-P. (2004). "Variation of the constants in the late and early universe". AIP Conference Proceedings. 736: 3–20. arXiv:astro-ph/0409424. Bibcode:2004AIPC..736....3U. doi:10.1063/1.1835171. S2CID 15435796.
  38. ^ Olive, K.; Qian, Y.-Z. (2003). "Were fundamental constants different in the past?". Physics Today. Vol. 57, no. 10. pp. 40–45. Bibcode:2004PhT....57j..40O. doi:10.1063/1.1825267.
  39. ^ Barrow, J.D. (2002). The Constants of Nature: From Alpha to Omega – the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe. Vintage. ISBN 978-0-09-928647-9.
  40. ^ Uzan, J.-P.; Leclercq, B. (2008). The Natural Laws of the Universe: Understanding fundamental constants. Springer-Praxis Books in Popular Astronomy. Springer Praxis. Bibcode:2008nlu..book.....U. ISBN 978-0-387-73454-5.
  41. ^ Fujii, Yasunori (2004). "Oklo constraint on the time-variability of the fine-structure constant". Astrophysics, Clocks, and Fundamental Constants. Lecture Notes in Physics. Vol. 648. pp. 167–185. doi:10.1007/978-3-540-40991-5_11. ISBN 978-3-540-21967-5.
  42. ^ Webb, John K.; Flambaum, Victor V.; Churchill, Christopher W.; Drinkwater, Michael J.; Barrow, John D. (February 1999). "Search for time variation of the fine structure constant". Physical Review Letters. 82 (5): 884–887. arXiv:astro-ph/9803165. Bibcode:1999PhRvL..82..884W. doi:10.1103/PhysRevLett.82.884. S2CID 55638644.
  43. ^ Murphy, M.T.; Webb, J.K.; Flambaum, V.V.; Dzuba, V.A.; Churchill, C.W.; Prochaska, J.X.; et al. (11 November 2001). "Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 327 (4): 1208–1222. arXiv:astro-ph/0012419. Bibcode:2001MNRAS.327.1208M. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04840.x. S2CID 14294586.
  44. ^ Webb, J.K.; Murphy, M.T.; Flambaum, V.V.; Dzuba, V.A.; Barrow, J.D.; Churchill, C.W.; et al. (9 August 2001). "Further evidence for cosmological evolution of the fine structure constant". Physical Review Letters. 87 (9): 091301. arXiv:astro-ph/0012539. Bibcode:2001PhRvL..87i1301W. doi:10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID 11531558. S2CID 40461557.
  45. ^ Murphy, M.T.; Webb, J.K.; Flambaum, V.V. (October 2003). "Further evidence for a variable fine-structure constant from Keck/HIRES QSO absorption spectra". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 345 (2): 609–638. arXiv:astro-ph/0306483. Bibcode:2003MNRAS.345..609M. doi:10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x. S2CID 13182756.
  46. ^ Chand, H.; Srianand, R.; Petitjean, P.; Aracil, B. (April 2004). "Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: Results based on VLT-UVES sample". Astronomy & Astrophysics. 417 (3): 853–871. arXiv:astro-ph/0401094. Bibcode:2004A&A...417..853C. doi:10.1051/0004-6361:20035701. S2CID 17863903.
  47. ^ Srianand, R.; Chand, H.; Petitjean, P.; Aracil, B. (26 March 2004). "Limits on the time variation of the electromagnetic fine-structure constant in the low energy limit from absorption lines in the spectra of distant quasars". Physical Review Letters. 92 (12): 121302. arXiv:astro-ph/0402177. Bibcode:2004PhRvL..92l1302S. doi:10.1103/PhysRevLett.92.121302. PMID 15089663. S2CID 29581666.
  48. ^ Murphy, M.T.; Webb, J.K.; Flambaum, V.V. (6 December 2007). "Comment on "Limits on the time Variation of the electromagnetic fine-structure constant in the low energy limit from absorption lines in the spectra of distant quasars"". Physical Review Letters. 99 (23): 239001. arXiv:0708.3677. Bibcode:2007PhRvL..99w9001M. doi:10.1103/PhysRevLett.99.239001. PMID 18233422. S2CID 29266168.
  49. ^ Murphy, M.T.; Webb, J.K.; Flambaum, V.V. (March 2008). "Revision of VLT/UVES constraints on a varying fine-structure constant". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 384 (3): 1053–1062. arXiv:astro-ph/0612407. Bibcode:2008MNRAS.384.1053M. doi:10.1111/j.1365-2966.2007.12695.x. S2CID 10476451.
  50. ^ King, J.A.; Mortlock, D.J.; Webb, J.K.; Murphy, M.T. (2009). "Markov chain Monte Carlo methods applied to measuring the fine structure constant from quasar spectroscopy". Memorie della Societa Astronomica Italiana. 80: 864. arXiv:0910.2699. Bibcode:2009MmSAI..80..864K.
  51. ^ Kurzweil, R. (2005). The Singularity is Near. Viking Penguin. pp. 139–140. ISBN 978-0-670-03384-3.
  52. ^ Lamoreaux, S.K.; Torgerson, J.R. (2004). "Neutron moderation in the Oklo natural reactor and the time variation of alpha". Physical Review D. 69 (12): 121701. arXiv:nucl-th/0309048. Bibcode:2004PhRvD..69l1701L. doi:10.1103/PhysRevD.69.121701. S2CID 119337838.
  53. ^ Reich, E.S. (30 June 2004). "Speed of light may have changed recently". New Scientist. Retrieved 30 January 2009.
  54. ^ "Scientists discover one of the constants of the universe might not be constant". ScienceDaily. 12 May 2005. Retrieved 30 January 2009.
  55. ^ a b Khatri, Rishi; Wandelt, Benjamin D. (14 March 2007). "21 cm radiation: A new probe of variation in the fine-structure constant". Physical Review Letters. 98 (11): 111301. arXiv:astro-ph/0701752. Bibcode:2007PhRvL..98k1301K. doi:10.1103/PhysRevLett.98.111301. PMID 17501040. S2CID 43502450.
  56. ^ Rosenband, T.; Hume, D.B.; Schmidt, P.O.; Chou, C.W.; Brusch, A.; Lorini, L.; et al. (28 March 2008). "Frequency ratio of Al+ and Hg+ single-ion optical clocks; metrology at the 17th decimal place". Science. 319 (5871): 1808–1812. Bibcode:2008Sci...319.1808R. doi:10.1126/science.1154622. PMID 18323415. S2CID 206511320.
  57. ^ Barrow, John D.; Sandvik, Håvard Bunes; Magueijo, João (21 February 2002). "Behavior of varying-alpha cosmologies". Physical Review D. 65 (6): 063504. arXiv:astro-ph/0109414. Bibcode:2002PhRvD..65f3504B. doi:10.1103/PhysRevD.65.063504. S2CID 118077783.
  58. ^ Johnston, H. (2 September 2010). "Changes spotted in fundamental constant". Physics World. Retrieved 11 September 2010.
  59. ^ Webb, J.K.; King, J.A.; Murphy, M.T.; Flambaum, V.V.; Carswell, R.F.; Bainbridge, M.B. (31 October 2011). "Indications of a spatial variation of the fine structure constant". Physical Review Letters. 107 (19): 191101. arXiv:1008.3907. Bibcode:2011PhRvL.107s1101W. doi:10.1103/PhysRevLett.107.191101. hdl:1959.3/207294. PMID 22181590. S2CID 23236775.
  60. ^ King, Julian A. (1 February 2012). Searching for variations in the fine-structure constant and the proton-to-electron mass ratio using quasar absorption lines (Thesis). arXiv:1202.6365. Bibcode:2012PhDT........14K. CiteSeerX 10.1.1.750.8595. hdl:1959.4/50886.
  61. ^ a b Zyga, Lisa (21 October 2010). "Taking a second look at evidence for the 'varying' fine-structure constant". Physics.org. Retrieved 27 July 2022.
  62. ^ "Poles and directions". Antarctica. Australian Government. Retrieved 26 July 2022.
  63. ^ Wilczynska, Michael R.; Webb, John K.; Bainbridge, Matthew; Barrow, John D.; Bosman, Sarah E.I.; Carswell, Robert F.; et al. (1 April 2020). "Four direct measurements of the fine-structure constant 13 billion years ago". Science Advances. 6 (17): eaay9672. arXiv:2003.07627. Bibcode:2020SciA....6.9672W. doi:10.1126/sciadv.aay9672. PMC 7182409. PMID 32917582.
  64. ^ Orzel, C. (14 October 2010). "Why I'm Skeptical about the changing fine-structure constant". ScienceBlogs.com.
  65. ^ Carroll, S.M. (18 October 2010). "The fine structure constant is probably constant".
  66. ^ Milaković, Dinko; Lee, Chung-Chi; Carswell, Robert F.; Webb, John K.; Molaro, Paolo; Pasquini, Luca (5 March 2021). "A new era of fine structure constant measurements at high redshift". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 500: 1–21. arXiv:2008.10619. doi:10.1093/mnras/staa3217.
  67. ^ da Fonseca, Vitor; Barreiro, Tiago; Nunes, Nelson J.; Cristiani, Stefano; Cupani, Guido; D'Odorico, Valentina; et al. (2022). "Fundamental physics with ESPRESSO: Constraining a simple parametrisation for varying α". Astronomy & Astrophysics. 666: A57. arXiv:2204.02930. Bibcode:2022A&A...666A..57D. doi:10.1051/0004-6361/202243795. S2CID 247996839.
  68. ^ Barrow, John D. (2001). "Cosmology, life, and the anthropic principle". Annals of the New York Academy of Sciences. 950 (1): 139–153. Bibcode:2001NYASA.950..139B. doi:10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x. PMID 11797744. S2CID 33396683.
  69. ^ Eddington, A.S. (1956). "The constants of nature". In Newman, J.R. (ed.). The World of Mathematics. Vol. 2. Simon & Schuster. pp. 1074–1093.
  70. ^ Whittaker, Edmund (1945). "Eddington's theory of the constants of nature". The Mathematical Gazette. 29 (286): 137–144. doi:10.2307/3609461. JSTOR 3609461. S2CID 125122360.
  71. ^ Falk, Dan (24 April 2009). "Cosmic numbers: Pauli and Jung's love of numerology". New Scientist (2705).
  72. ^ Várlaki, Péter; Nádai, László; Bokor, József (2008). "Number archetypes and 'background' control theory concerning the fine structure constant". Acta Polytechica Hungarica. 5 (2): 71–104.
  73. ^ a b Miller, A.I. (2009). Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. W.W. Norton & Co. p. 253. ISBN 978-0-393-06532-9.
  74. ^ Good, I.J. (1990). "A quantal hypothesis for hadrons and the judging of physical numerology". In Grimmett, G.R.; Welsh, D.J.A. (eds.). Disorder in Physical Systems. Oxford University Press. p. 141. ISBN 978-0-19-853215-6.
  75. ^ Hawking, S. (1988). A Brief History of Time. Bantam Books. pp. 7, 125. ISBN 978-0-553-05340-1.
  76. ^ 더 큰 관측 거리에 대한 α의 점근적 값은 여기에 의도됩니다.자막:그림 1.5.양자장이론에서 (a) 전하와 (b) 색전하의 스크리닝전자 전하 대 베어 전하로부터의- 거리 그래프.출처: Halzen, F.; Martin, A.D. (1984).쿼크와 렙톤: 현대 입자 물리학 입문 과정.존 와일리 앤 선즈.ISBN 978-0-471-88741-6, 페이지 13.
  77. ^ Halzen, F.; Martin, A.D. (1984). Quarks and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. p. 13. ISBN 978-0-471-88741-6.
  78. ^ MacGregor, M.H. (2007). The Power of Alpha. World Scientific. p. 69. ISBN 978-981-256-961-5.

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