필드(물리학)

Field (physics)
양(빨간색) 및 음(파란색) 전하를 둘러싼 전기장의 그림입니다.

물리학에서 장은 공간[1][2][3]시간의 각 점에 대한 갖는 스칼라, 벡터 또는 텐서로 표현되는 물리량이다.예를 들어, 날씨 지도에서 표면 온도는 지도의 각 지점에 숫자를 할당하여 기술됩니다. 온도는 온도 변화의 역학을 연구하기 위해 특정 시점 또는 시간 간격에 걸쳐 고려될 수 있습니다.해당 지점의 풍속과 방향을 설명하는 지도의 각 지점에 화살표를 지정하는 표면 풍향 [4]지도는 벡터장, 즉 1차원(랭크-1) 텐서장의 한 예이다.시공간에서 필드 값이 어떻게 변화하는지에 대한 수학적인 설명인 필드 이론은 물리학에서 어디에나 있습니다.를 들어 전기장은 또 다른 1등급 텐서장이며, 전기역학은 시공간에서 각 점에서의 2개의 상호작용 벡터장 또는 단일 순위 [5][6][7]2-텐서장으로 공식화할 수 있다.

현대의 양자장 이론의 틀에서, 시험 입자를 참조하지 않더라도, 장은 공간을 차지하고 에너지를 포함하며, 그것의 존재는 고전적인 "진정한 진공"[8]을 배제한다.이것은 물리학자들이 전자기장을 물리적 실체로 간주하도록 이끌었고, 필드 개념을 현대 물리학 구조의 지지 패러다임으로 만들었다."전자장이 운동량과 에너지를 가질 수 있다는 사실은 입자가 운동장을 만들고 다른 입자에 작용하며, 그 장은 입자가 가질 [9]수 있는 것과 같이 에너지 함량과 운동량과 같은 익숙한 특성을 가지고 있습니다."실제로, 대부분의 필드의 세기는 거리에 따라 감소하며, 결국 탐지되지 않게 됩니다.예를 들어 뉴턴의 중력 이론의 중력장이나 고전 전자기학의 정전장과 같은 많은 관련 고전장의 강도는 소스로부터의 거리의 제곱에 반비례합니다(즉, 그들은 가우스의 법칙을 따릅니다).

필드는 표현된 물리량이 각각 스칼라, 벡터, 스피너 또는 텐서 중 어느 쪽인지에 따라 스칼라 필드, 벡터 필드, 스피너 필드 또는 텐서 필드로 분류할 수 있다.필드는 정의된 위치에 관계없이 일관된 텐셔너리 특성을 가집니다. 즉, 필드는 어딘가에 스칼라 필드가 될 수 없으며 다른 곳에 벡터 필드가 될 수 없습니다.예를 들어, 뉴턴 중력장은 벡터장입니다: 시공간에서 그 값을 지정하려면 세 개의 숫자, 즉 그 시점의 중력장 벡터의 성분이 필요합니다.또한, 각 범주(스칼라, 벡터, 텐서) 내에서 필드는 각각 숫자로 특징지어지는지 양자 연산자로 특징지어지는지에 따라 고전장 또는 양자장이 될 수 있다.이 이론에서 필드의 동등한 표현은 예를 들어 [10]보손과 같은 필드 입자입니다.

역사

아이작 뉴턴에게 만유인력의 법칙은 단지 거대한 물체 쌍 사이에서 작용하는 중력을 표현했을 뿐이다.태양계의 행성들과 같이 서로 상호작용하는 많은 물체의 움직임을 볼 때, 각각의 물체 쌍들 사이의 힘을 개별적으로 다루는 것은 빠르게 계산적으로 불편해진다.18세기에, 이러한 모든 중력의 부기를 단순화하기 위해 새로운 양이 고안되었다.이 양, 중력장은 우주의 각 지점에서 그 지점에서 작은 물체가 느낄 수 있는 총 중력 가속도를 주었습니다.이것은 어떤 식으로든 물리학을 바꾸지 않았다: 물체에 가해지는 모든 중력이 개별적으로 계산되어 합산되는 것인지, 아니면 모든 기여가 먼저 중력장으로 합산되고 그 다음에 [11]물체에 적용되는 것인지는 중요하지 않았다.

자기장의 독립적 개념의 발전은 19세기에 전자기 이론의 발전과 함께 정말로 시작되었다.초기 단계에서 앙드레-마리 암페르샤를 오귀스틴 드 쿨롱은 전하또는 전류 쌍 사이의 힘을 표현하는 뉴턴 스타일의 법칙으로 관리할 수 있었다.하지만, 전기장과 자기장관점에서 이러한 법칙을 표현하는 것이 훨씬 더 자연스러워졌습니다; 1849년 마이클 패러데이는 "장"[11]이라는 용어를 처음으로 만들었습니다.

분야의 파동이 유한한 속도로 전파된다는 제임스 클럭 맥스웰의 발견으로 이 분야의 독립성이 더욱 뚜렷해졌다.그 결과, 전하와 전류의 힘은 더 이상 동시에 다른 전하와 전류의 위치와 속도뿐만 아니라 과거의 [11]위치와 속도에도 의존했다.

맥스웰은 처음에 독립적으로 존재할 수 있는 기본적인 양으로서 장의 현대 개념을 채택하지 않았다.대신, 그는 전자기장이 고무막의 장력과 같은 일부 기초 매질인 발광 에테르(lightinifular ether)의 변형을 표현한다고 가정했다.그러한 경우, 전자파의 관측 속도는 에테르에 대한 관측자의 속도에 의존해야 한다.많은 노력에도 불구하고, 그러한 효과에 대한 어떠한 실험적인 증거도 발견되지 않았다; 이 상황은 1905년 알버트 아인슈타인에 의한 특수 상대성 이론의 도입으로 해결되었다.이 이론은 움직이는 관찰자들의 관점이 서로 연관되어 있는 방식을 변화시켰다.그들은 맥스웰 이론의 전자파 속도가 모든 관측자들에게 동일할 것이라는 방식으로 서로 연관되었다.이 개발은 배경 매체의 필요성을 배제함으로써 물리학자들이 분야를 진정으로 독립된 [11]존재로 생각하기 시작할 수 있는 길을 열어주었다.

1920년대 후반에 양자역학의 새로운 법칙이 전자기장에 처음 적용되었다.1927년, Paul Dirac은 낮은 양자 상태로의 원자의 붕괴가 어떻게 전자기장의 양자인 광자자발적인 방출로 이어졌는지를 성공적으로 설명하기 위해 양자장을 사용했다.이것은 곧 파스쿠알 조던, 유진 위그너, 베르너 하이젠베르크, 볼프강 파울리의 연구에 따라, 전자와 양성자를 포함한 모든 입자가 양자장의 양자로 이해될 수 있다는 깨달음이 뒤따르면서 필드를 [11]자연에서 가장 기본적인 물체의 상태로 끌어올렸다.그렇긴 하지만, 존 휠러리처드 파인만은 뉴턴의 필드 이전행동 개념멀리진지하게 고려했다.

고전 분야

고전적인 분야에는 몇 가지 예가 있다.고전적인 장 이론은 양자 특성이 발생하지 않는 곳이라면 어디서든 여전히 유용하며, 활발한 연구 영역이 될 수 있습니다.재료의 탄성, 유체역학, 맥스웰 방정식이 그 예이다.

가장 단순한 물리장 중 일부는 벡터 힘장입니다.역사적으로, 전기장이 심각하게 받아들여진 첫 번째 시기는 패러데이의 전기장을 설명할 때 힘의 선이었습니다.그리고 중력장도 비슷하게 설명되었다.

뉴턴 중력

고전적인 중력에서 질량은 매력적인 중력장의 원천이다.

중력을 설명하는 고전적인 자기장 이론은 뉴턴 중력인데, 이것은 중력을 두 질량 사이의 상호 작용으로 묘사합니다.

질량이 M인 물체는 질량을 가진 다른 물체에 미치는 영향을 설명하는 중력장 g와 연관되어 있다.공간의 지점 r에서 M의 중력장은 M이 r에 위치한 작고 무시할 수 있는 시험 질량 m에 가하는 F와 시험 질량 자체의 [12]비율에 해당한다.

m이 M보다 훨씬 작다고 규정하면 m의 존재는 M의 동작에 거의 영향을 미치지 않습니다.

뉴턴의 만유인력의 법칙에 따르면 F(r)는 다음과 같이 주어진다[12].

서 r {\ M과 M을 연결하는 을 따라 놓여 있는 단위 벡터입니다.그러므로, M[12] 중력장은

관성 질량과 중력 질량이 전례 없는 정확도 수준이라는 실험적인 관찰은 중력장 강도가 입자에 의해 경험되는 가속도와 동일하다는 것을 증명한다.이것이 일반 상대성 이론으로 이어지는 등가 원리의 출발점이다.

중력 F보수적이기 때문에 중력장 g는 스칼라 함수의 기울기, 즉 중력전위 δ(r)의 관점에서 다시 쓸 수 있다.

전자기학

마이클 패러데이는 자기에 대한 그의 연구 중에 물리적인 양으로서의 장의 중요성을 처음으로 깨달았다.그는 전기장과 자기장이 입자의 운동을 지시하는 힘의 장일 뿐만 아니라 에너지를 전달하기 때문에 독립적인 물리적 현실을 가지고 있다는 을 깨달았다.

이러한 생각들은 결국 제임스 클럭 맥스웰에 의해 전자기장에 대한 방정식의 도입과 함께 물리학에서 최초의 통합장 이론의 창조로 이어졌다.이 방정식의 현대적인 버전은 맥스웰 방정식이라고 불립니다.

정전학

전하q를 가진 하전시험입자는 그 하전만으로 힘 F를 받는다.마찬가지로 전기장 E를 F = qE로 설명할 수 있습니다.이것과 쿨롱의 법칙을 사용하면 단일 하전 입자로 인한 전장은

전기장은 보수적이므로 스칼라 전위 V(r)로 설명할 수 있다.

자기 정전기

경로 θ를 따라 흐르는 정상전류 I는 앞에서 기술한 전계력과는 양적으로 다른 근방의 하전입자에 힘을 가하는 장 B를 생성한다.속도 v와 함께 가까운 전하 q에 대해 I에 의해 가해지는 힘은 다음과 같다.

여기서 B(r)는 Biot-Savart 법칙에 의해 I에서 결정되는 자기장이다.

자기장은 일반적으로 보수적이지 않기 때문에 일반적으로 스칼라 전위의 관점에서 쓸 수 없습니다., 벡터 퍼텐셜 A(r)로 쓸 수 있다.

전하(검은색/흰색) 및 자극(빨간색/파란색)[13][14]으로 인한 E 필드 B 필드.상단:전기 쌍극자 모멘트로 인한 E 필드.왼쪽 아래: 개의 자기 단극에 의해 형성된 수학적 자기 쌍극자에 의한 B 필드.오른쪽 아래:단극이 아닌 일반 물질에서 발견되는 순수 자기 쌍극자 모멘트로 인한 B장.

전기역학

일반적으로 전하밀도θ(r, t)와 전류밀도 J(r, t)의 양쪽에서 전기장과 자기장이 모두 존재하며 둘 다 시간이 변한다.그것들은 맥스웰 방정식에 의해 결정되는데, 맥스웰 방정식은 E와 B를 θ[15]J에 직접 관련짓는 미분 방정식 집합이다.

또는 스칼라 및 벡터 퍼텐셜 V A의 관점에서 시스템을 설명할 수 있다.지각 전위로 알려진 일련의 적분 방정식을 통해 δ [note 1]J로부터 VA를 계산할 수 있으며, 여기서부터 전기장과 자기장은 관계를[16] 통해 결정됩니다.

19세기 말, 전자기장은 우주에서 두 개의 벡터장의 집합으로 이해되었다.오늘날에는 이것을 시공간의 단일 반대칭 2순위 텐서장으로 인식한다.

전하(검은색/흰색) 및 자극(빨간색/파란색)[13][14]으로 인한 E 필드 B 필드.정전하로 인한 E장정전하로 인한 B장(자연상 N과 S 단극은 존재하지 않음)운동(속도v)에서는 전하B장을 유도하는 반면 자기장(자연에서는 발견되지 않음)은 E장을 유도한다.일반 전류가 사용됩니다.

일반 상대성 이론에서의 중력

일반상대성이론에서 질량-에너지 뒤틀림 공간시간(아인슈타인 [17]텐서G)과 각운동량J갖는 회전 비대칭 질량-에너지 분포는 GEM장을 생성한다.H[18]

일반 상대성 이론이라고 불리는 아인슈타인의 중력 이론은 장 이론의 또 다른 예이다.여기서 주 필드는 시공간에서 대칭적인 2순위 텐서인 메트릭 텐서이다.이것은 뉴턴의 만유인력의 법칙을 대체한다.

파도는 들판

파동고립된 폐쇄계단순화된 물리 모델을 설정할[clarification needed]전파속도유한하고 인과성이 있기 때문에 물리장으로 구성될 수 있다.또한 역제곱 법칙을 따릅니다.

전자파의 경우 광학장, 회절의 근거리 한계 및 원거리 한계 등의 용어가 있습니다.그러나 실제로는 광학계의 장 이론이 맥스웰의 전자기장 이론으로 대체되었다.

양자 필드

이제 양자역학은 모든 물리현상의 기초가 되어야 한다고 믿어지고, 그래서 적어도 원칙적으로 고전장론은 양자역학의 관점에서 재주조를 허용해야 한다; 성공은 상응하는 양자장 이론을 낳는다.예를 들어, 고전 전기 역학을 양자화하면 양자 전기 역학을 얻을 수 있습니다.양자 전기 역학은 틀림없이 가장 성공적인 과학 이론이다; 실험 데이터는 다른 어떤 [19]이론보다 더 높은 정확도로 그것의 예측을 확인시켜준다.다른 두 가지 기본 양자장 이론은 양자 색역학전기이론이다.

쿼크와 같이 색상 전하로 인한 필드(G글루온 필드 강도 텐서).이것들은 「무색」의 조합입니다.상단: 색상 전하에는 "삼원 중성 상태"와 이진 중성(전하와 유사함)이 있습니다.하단:쿼크/반쿼크 조합.[13][14]

양자색역학에서 색장선은 글루온에 의해 짧은 거리에서 결합되며, 글루온은 필드에 의해 편광되어 그에 맞춰 정렬됩니다.이 효과는 짧은 거리(쿼크 부근에서 1fm) 내에서 증가하며, 색력은 짧은 거리 내에서 증가하여 쿼크하드론 내에 가둔다.필드 라인은 글루온에 의해 단단히 당겨지기 때문에 [20]전하 사이의 전기장만큼 바깥쪽으로 "굴절"하지 않습니다.

이 세 가지 양자장 이론은 모두 소위 입자 물리학의 표준 모델의 특별한 경우로 도출될 수 있습니다.아인슈타인의 중력장 이론인 일반상대성이론은 아직 성공적으로 양자화되지 않았다.그러나 확장, 열장 이론은 양자장 이론에서 거의 고려되지 않는 유한 온도에서의 양자장 이론을 다룬다.

BRST 이론에서는 이상한 필드(예: FaddeevPopov 유령)를 취급합니다.그레이드 다지드와 슈퍼미폴드 양쪽에서 이상한 고전적 영역에 대한 다른 설명이 있습니다.

고전적인 장에서와 같이, 종래와 같은 기술을 사용해 순수하게 수학적인 관점에서 양자 대응에 접근하는 것이 가능하다.양자장을 지배하는 방정식은 사실 PDE(구체적으로는 상대론적 파동 방정식)입니다.따라서 양-밀스, 디락, 클라인-고든, 슈뢰딩거 장은 각각의 방정식에 대한 해라고 말할 수 있다.가능한 문제는 이러한 RWE가 이국적인 대수적 특성을 가진 복잡한 수학적 객체를 다룰 수 있다는 것이다(예: 스피너텐서가 아니므로 스피너 필드를 위한 미적분이 필요할 수 있다). 그러나 이론상 이러한 RWE는 적절한 수학적 일반화가 주어진다면 여전히 분석 방법의 대상이 될 수 있다.

필드 이론

필드 이론은 일반적으로 필드의 역학 구조, 즉 필드가 시간에 따라 또는 필드가 의존하는 다른 독립적인 물리적 변수에 대해 어떻게 변화하는지에 대한 명세서를 참조한다.보통 이것은 라그랑지안이나 해밀턴을 써서 무한한 자유도를 가진 고전적 또는 양자역학적 시스템으로 취급함으로써 이루어진다.그 결과로 생기는 필드 이론을 고전 또는 양자 필드 이론이라고 합니다.

고전적인 필드의 역학은 일반적으로 필드 구성요소의 관점에서 라그랑지안 밀도에 의해 지정됩니다; 그 역학은 작용 원리를 사용하여 얻을 수 있습니다.

가지 변수 미적분, 전위 이론, 편미분 방정식(PDE)의 수학만으로 물리학에 대한 사전 지식 없이 간단한 분야를 구성할 수 있다.예를 들어 스칼라 PDE는 파동 방정식과 유체 역학에 대한 진폭, 밀도 및 압력장, /확산 방정식에 대한 온도/농도장과 같은 양을 고려할 수 있다.적절한 물리(방사선 측정 및 컴퓨터 그래픽 등) 이외에도 라이트 필드도 있습니다.위의 예는 모두 스칼라 필드입니다.마찬가지로 벡터의 경우 (적용된) 유체역학에는 변위, 속도 및 소용돌이 장에 대한 벡터 PDE가 있지만, 벡터 장에 대한 미적분으로서 벡터 미적분이 추가로 필요할 수 있다(이 세 가지 수량과 일반 벡터 PDE에 대한 미적분).일반적으로 연속체 역학의 문제에는 예를 들어 방향 탄력성(텐서라는 용어라틴어로 스트레치를 의미하는 것에서 유래), 복잡한 유체 흐름 또는 이방성 확산이 포함될 수 있으며, 이러한 흐름은 매트릭스 또는 텐서 필드를 필요로 하므로 행렬 또는 텐서 미적분이 필요하다.스칼라(따라서 벡터, 매트릭스 및 텐서)는 모두 추상 대수/ 이론의 의미에서 필드이기 때문에 실재하거나 복잡할 수 있습니다.

일반적인 환경에서 고전장은 섬유다발의 단면으로 설명되며, 그 역학은 제트다양체(공변 고전장 이론)[21]관점에서 공식화된다.

현대 물리학에서, 가장 자주 연구되는 분야는 언젠가 통합 장 이론으로 이어질 수 있는 네 가지 기본 힘을 모델링하는 분야이다.

필드의 대칭성

필드(고전 또는 양자)를 분류하는 편리한 방법은 필드(고전 또는 양자)가 보유한 대칭에 따라 분류됩니다.물리적 대칭은 일반적으로 두 가지 유형으로 구성됩니다.

시공간 대칭

필드는 종종 시공간 변환 하에서의 동작에 따라 분류된다.이 분류에서 사용되는 용어는 다음과 같습니다.

  • 스칼라 필드(온도 등)는 공간의 각 지점에서 단일 변수에 의해 값이 지정됩니다.이 값은 공간 변환 시 변경되지 않습니다.
  • 벡터장(자기장의 각 지점에서 의 크기 및 방향 등)은 공간의 각 지점에 벡터를 부착하여 지정됩니다.이 벡터의 구성요소는 공간에서의 회전 하에서 그들 사이에서 반반변적으로 변환됩니다.마찬가지로, 이중(또는 공동) 벡터 필드는 공간의 각 점에 이중 벡터를 부착하고 각 이중 벡터의 성분이 공변적으로 변환됩니다.
  • 각 공간의 지점에서 텐서로 지정된 텐서 필드(예: 결정의 응력 텐서)공간에서의 회전 하에서 텐서의 성분은 공변 지수와 반변 지수의 수에 따라 더 일반적인 방식으로 변환된다.
  • 스피너장 (디랙 스피너와 같은)은 양자장 이론에서 그 구성 요소 중 하나를 제외하고 벡터처럼 변환되는 스핀을 가진 입자를 설명하기 위해 발생한다; 다시 말해, 벡터장이 특정 축을 중심으로 360도 회전할 때, 벡터장은 그 자체로 돌아간다; 그러나 스피너는 같은 c에서 그들의 음으로 변할 것이다.ase.

내부 대칭

필드에는 시공간 대칭 외에 내부 대칭이 있을 수 있습니다.많은 경우 시공간 스칼라 리스트(「」, 「」, 「…」)의12 필드가N 필요합니다.예를 들어, 일기예보에서는 온도, 압력, 습도 등이 있을 수 있습니다.입자 물리학에서 쿼크 상호작용의 색대칭은 강한 상호작용의 내부대칭의 한 예이다.다른 예로는 이소스핀, 약한 이소스핀, 이상함, 그리고 다른 향미 대칭이 있습니다.

시공간을 수반하지 않는 문제의 대칭이 존재하는 경우, 이러한 대칭의 집합을 내부 대칭이라고 합니다.또한 내부 대칭에 따라 필드의 요금을 분류할 수 있다.

통계장론

통계장론은 장 이론의 패러다임을 다체 체계와 통계 역학으로 확장하려고 시도한다.위와 같이, 이것은 통상적인 무한 자유도 인수로 접근할 수 있다.

통계역학이 양자와 고전역학 사이에 어느 정도 겹치는 부분이 있는 것처럼, 통계장론은 양자장과 고전장 이론, 특히 많은 방법을 공유하는 전자와 관련이 있다.한 가지 중요한 예는 평균장 이론이다.

연속 랜덤 필드

전자장과 같은 고전적인 장은 보통 무한히 미분 가능한 함수이지만, 어떤 경우에도 거의 두 배로 미분할 수 있습니다.반면 일반화된 함수는 연속적이지 않습니다.한정된 온도에서 고전적인 필드를 주의 깊게 다룰 때, 열적으로 변동하는 고전적인 필드는 어디에서도 구별할 수 없기 때문에 연속적인 랜덤 필드의 수학적 방법이 사용됩니다.랜덤 필드는 랜덤 변수의 인덱스 집합입니다.연속 랜덤 필드는 함수 집합을 인덱스 집합으로 하는 랜덤 필드입니다.특히, 함수들의 Schwartz 공간을 인덱스 세트로 하기 위해 연속 랜덤 필드를 취하는 것이 수학적으로 편리한 경우가 많습니다.이 경우 연속 랜덤 필드는 강화 분포입니다.

우리는 연속 랜덤 필드를 거의 모든 곳에서 ±δ(\ 일반 함수로 대략적으로 생각할 수 있지만, 따라서 유한 영역에 대한 모든 무한가중 평균을 취하면 유한한 결과를 얻을 수 있다.무한은 잘 정의되어 있지 않지만, 유한값은 유한값을 얻기 위한 가중치 함수로 사용되는 함수와 연관될 수 있으며, 이는 잘 정의될 수 있습니다.우리는 함수 공간에서 실수에 이르는 선형 맵으로서 연속 랜덤 필드를 충분히 정의할 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 이것은 게이지의 올바른 선택에 달려 있습니다.V와 A는 θ와 J에 의해 완전히 결정되는 것이 아니라 게이지로 알려진 일부 스칼라 함수 f(r, t)까지만 결정된다.지연된 전위 형식주의에서는 로렌츠 게이지를 선택해야 합니다.

레퍼런스

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추가 정보

외부 링크