셸 위 및 오프 셸

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "껍데기 및 오프 쉘" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2014년 11월) (이 템플릿 메시지 제거 방법과 시기 학습)

물리학에서, 특히 양자장 이론에서, 고전적인 운동 방정식을 만족시키는 물리적 시스템의 구성은 "질량 껍질 위" 또는 간단히 더 자주 껍질 위"라고 불리는 반면, "질량 껍질 바깥"이라고 불리지 않는 구성들은 "질량 껍질 위" 또는 오프 껍질 위"이라고 불린다.

양자장 이론에서 가상 입자는 에너지와 순간의 관계를 만족시키지 못하기 때문에 껍데기라고 불리고, 실제 교환 입자는 이러한 관계를 만족하며 껍데기(질량 껍질)에서 불리고 있다.^[1][2][3] 예를 들어, 고전 역학에서, 작용 공식에서, 변이 원리에 대한 극단적 해결책은 껍질에 있고 오일러-라그랑주 방정식은 껍데기 방정식을 제공한다. 물리적 작용과 보존법의 서로 다른 대칭에 관한 노에더의 정리는 또 다른 명백한 정리다.

질량 껍질

질량 쉘은 질량 하이퍼볼로이드의 동의어로 에너지-모멘텀 공간의 하이퍼볼로이드는 방정식의 해답을 설명한다.

${\displaystyle {}^{}E\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$- p${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ 2 ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$= ${\displaystyle {m\mathrm{}}_{}^{}}$ 0 ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}{}^{}}$ ${\$

운동량 $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$ 및$$ 입자의 나머지$$ 질량 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 관점에서 에너지$$ $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$을(를) 제공하는 질량-에너지 동등성 공식. The equation for the mass shell is also often written in terms of the four-momentum; in Einstein notation with metric signature (+,−,−,−) and units where the speed of light ${\displaystyle c=1}$, as ${\displaystyle p^{\mu }p_{\mu }\equiv p^{2}=m^{2}}$. In the literature, one may also encounter ${\displaystyle p^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle {m\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$ p$^{}p_{}p_${\$mu$}=-$m^{2}}:$ 사용되는 메트릭 서명이 (-,+,+,+,+)인 경우$$

교환된 가상 $입자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$의 4-모멘텀은 ${\displaystyle {q\mu }_{}}${\$displaystyle q_{\mu }}}}$이며$,$ 질량 ${\displaystyle {q\mathrm{}}^{}}$ =${\displaystyle {}^{}}$m ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 2 ${\$ 가상 입자의$$ 4-모멘텀 q ${\$은 입자와 출자의 4-모멘타 사이의 차이다.

파인만 다이어그램에서 내부 전파자에 해당하는 가상 입자는 일반적으로 쉘에서 벗어날 수 있지만, 프로세스에 대한 진폭은 쉘에서 얼마나 떨어져 있느냐에 따라 감소한다.^[4] 전파자의 $q{\displaystyle {}^{}}$ ${\$}}$$-의존도는$$ 입자와 출입자의 4-모멘타에 의해 결정되기 때문이다. 전파자는 일반적으로 질량 껍질에 특이점이 있다.^[5]

전파자를 말할 때 고전적 이론으로는 입자의 에너지에 대해 음의 값을 허용하지 않지만, 방정식을 $만족$시키는 E ${\displaystyle E}$에 대한 음의 값은 쉘 위에 있는 것으로 생각된다. 이는 전파자가 한 방향으로 에너지를 전달하고, 입자가 다른 방향으로 에너지를 전달하는 경우를 하나의 표현으로 통합하기 때문이다. $즉{\displaystyle }$, 음과 $양$의 입자가 다른 방향으로 에너지를 전달하는 $경우$는 음과 양이며$,$ 이는$$ 단순히 반대되는 양의 에너지 흐름을 나타낸다$.$

스칼라장

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D차원 민코프스키 공간에서 스칼라 필드를 고려하는 것이 그 예다. $L{\displaystyle \mathcal{}}$ (${\displaystyle \varphi ,{\mathrm{}}_{\mu }}$ μ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {\mathcal{{L}(\phi,\partial _{\mu$}\$phi )}$이(가) 제공한 라그랑지안 밀도를 고려하십시오$.$ 액션

${\displaystyle S=\int d^{D}x{\mathcal {L}(\phi ,\partial _{\mu }\pi )}$

이 작용에 대한 오일러-래그랑주 방정식은 장과 그 파생물을 변화시키고 변동을 0으로 설정함으로써 찾을 수 있으며, 다음과 같다.

${\displaystyle \partial _{\mu }{\frac {\mathcal {L}}{\partial(\partial _{\mu }\phi )}}={\frac {\mathcal {L}{\partial \pi }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

이제 극미량의 스페이스타임 변환 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$→ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$ ${\$오른쪽 $화살표$ x$^{}{\mu$}+\$알파$^{\$mu$ The Lagrangian density ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ is a scalar, and so will infinitesimally transform as ${\displaystyle \delta {\mathcal {L}}=\alpha ^{\mu }\partial _{\mu }{\mathcal {L}}}$ under the infinitesimal transformation. 반면에, 테일러 확장에 의해, 우리는

${\displaystyle \delta {\mathcal {L}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}\delta \phi +{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}\delta (\partial _{\mu }\phi )}$

$\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle L\mathcal{}}$ ${\$을(를) $대체$하고 ${\displaystyle {\Delta }_{}({\mu }_{}{\mathrm{}}_{}{}_{}\mu {}_{}}$Δ μ μ μ μ${\displaystyle )}$ ${\display$ style $\delta(\pi$ })=\$partial \mu }(\delta \phi )}).$

${\displaystyle \alpha ^{\mu }\partial _{\mu }{\mathcal {L}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}\alpha ^{\mu }\partial _{\mu }\phi +{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\phi )}}\alpha ^{\mu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi }$

Since this has to hold for independent translations ${\displaystyle \alpha ^{\mu }=(\epsilon ,0,...,0),(0,\epsilon ,...,0),...}$, we may "divide" by ${\displaystyle \alpha ^{\mu }}$ and write:

${\displaystyle \partial _{\mu }{\mathcal {L}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}\partial _{\mu }\phi +{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\phi )}}\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi }$

운동 방정식(이 경우 위에 주어진 오일러-래그랑주 방정식)을 존중하는지 여부에 관계없이 어떤 필드 구성에 대해서도 참이기 때문에 쉘을 보류하는 방정식의 예다. 그러나 우리는 오일러-래그랑주 방정식을 단순히 대체함으로써 온 셸 방정식을 도출할 수 있다.

${\displaystyle \partial _{\mu }{\mathcal {L}}=\partial _{\nu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\phi )}}\partial _{\mu }\phi +{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\phi )}}\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi }$

우리는 이것을 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \partial _{\nu }\왼쪽({\frac {\partial _{\nu }\phi )}{\partial _{\mu }^{\mathcal {L}\right)}{\partial }$

그리고 괄호 안의 수량을 $T{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}{}_{}}$ ${\$로 정의하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다$.$

${\displaystyle \partial _{\nu }T^{\nu }{}_{\mu }=0}$

이것은 노에더 정리의 한 예다. 여기서 보존량은 응력-에너지 텐서로서, 껍질에만 보존되며, 즉 운동 방정식이 충족되는 경우.

참조