접지 상태

Ground state
원자전자의 에너지 수준: 지면 상태와 들뜬 상태.에너지를 흡수하면 전자는 바닥상태에서 높은 에너지 들뜸상태로 점프할 수 있다.

양자 기계 시스템의 접지 상태는 최저 에너지정지 상태이며, 접지 상태의 에너지는 시스템의 0점 에너지로 알려져 있습니다.들뜬 상태란 접지 상태보다 큰 에너지를 가진 상태를 말합니다.양자장 이론에서, 지면 상태는 보통 진공 상태 또는 진공 상태라고 불립니다.

둘 이상의 접지 상태가 존재하는 경우, 그것들은 열화라고 불립니다.많은 시스템이 저하된 접지 상태를 가지고 있습니다.축퇴는 접지 상태에서 비삼중으로 작용하고 시스템의 해밀턴통신하는 단일 연산자가 존재할 때마다 발생합니다.

열역학 제3법칙에 따르면 절대 영도는 그 지면 상태에 존재하며, 따라서 엔트로피는 지면 상태의 축퇴에 의해 결정된다.완벽한 결정 격자와 같은 많은 시스템은 고유한 접지 상태를 가지며, 따라서 절대 0에서 엔트로피가 0입니다.또한 음의 온도를 나타내는 시스템의 경우 최고 들뜸 상태가 절대 제로 온도를 가질 수도 있습니다.

1차원 노드 없음

1차원에서 슈뢰딩거 방정식의 기저 상태는 [1]노드가 없음을 증명할 수 있다.

파생

노드가 x = 0인 상태의 평균 에너지, 즉 δ(0) = 0인 상태를 고려합니다.이 상태에서의 평균 에너지는

여기서 V(x)는 잠재력입니다.

부품별 통합:

따라서 [ d x - b d () - a - d x (b ) - d () { \ left [ \ ^ { * } { \ } \ } { right { right 인 경우}{(는) 0입니다.다음 값이 나옵니다.

이제, x에 작은 간격 0{\displaystyle x=0}초기 조향 순간, 즉,)∈[− ε, ε]{\displaystyle x\in[-\varepsilon ,\varepsilon]}. 새로운(기형의)파동 함수 ψ'())ψ′x<>에()))ψ()){\displaystyle\psi '())=\psi())},;− ε{\displaystyle x<, -\varepsilon}, 그리고 ψ′이라고 정의하게 되다 생각한다.() - ) { \' ( x ) > \ \ x \ [ - \ varepsilon ,\ \ ' - ( )}, x ∈x x x x x x x x for x x [ - 의 경우 \ display x\ [ - ]의 경우 \ display x\ x\ in [ - 충분히 작은 경우 \ vareps

( )- ( x ) \ -c x) 、 0 )이라고 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

서 N + 3 { \ N ={1} {\ { c^{ 표준입니다.

운동 에너지 밀도는 d 2 d < d 2 m d 2d 2 x \{ {{ d \ psi { } \^ { } < \ {^ 2 } { 2 m } \ {\ \ frc 더 중요한 것은 평균 운동 에너지가 θ'로 변형됨에 따라 O O 감소한다는 것이다.

이제 잠재적인 에너지를 생각해 보세요.명확성을 위해 V( ) 0\ V ( )\ 0합니다.즉, 간격 [ - ,]{ \in [ - \ , \ varepsilon을 벗어나면 < \ (가 있기 때문에 '' because because then then then then then then then then then then then then then then then then then then then then then\ then then then then then then then then then then then then then then then then then then then then then then then \ \ \ then then then then then \ \ \ \ then then then then \

한편 x [ - x \ [ - \ , \ ]} 에는 다음과 같은 값이 있습니다.

(\ ^ {3

단, 노드가 있는 상태 θ에 대한 이 영역의 잠재적 에너지에 대한 기여는 다음과 같다.

더 낮지만 여전히 더 낮은 의 O3 O^{ 변형 상태 θ'와 같으며 평균 운동 에너지 감소에 영향을 미친다.따라서 노드가 있는 상태(\\varepsilon 노드가 없는 상태 δ'로 변형시키면 전위 에너지는 \^{2까지 변화하지 않으며, 이 변화는 무시해도 된다.

따라서 모든 노드를 제거하고 O O 에너지를 줄일 수 있습니다.이것은, 「」가 그라운드 상태가 될 수 없다는 것을 의미합니다.따라서 접지 상태 파동 함수는 노드를 가질 수 없습니다.이것으로 증명은 완료되었습니다.(평균 에너지는 변동 절대 최소값까지 파동을 제거함으로써 더 낮아질 수 있습니다.

함축

접지 상태에는 노드가 없으므로 공간적으로 비퇴화됩니다. 즉, 접지 상태의 에너지 고유값(E {동일한 스핀 상태를 가진 두 의 정지 양자 상태가 없으므로 위치 공간 파동 [1]기능만 다릅니다.

이 추론은 모순에 의해 이루어진다.는 땅 축퇴 상태가 될 수 있게 되면 두 orthonormal[2]정지 상태에서 그리고ψ 2⟩{\displaystyle \left \psi_{2}\right\rangle}— 나중에 그들의 complex-valued position-space 파동 함수에서 ψ=1(x, t) 나타내는 1ψ 1⟩{\displaystyle \left \psi_{1}\right\rangle}ψ. ( , ) - g /( \ ,) \ e { - _ { / \} , ) - - e - _ _right \psi _{2}\}( }, }})가 상태, 즉 에너지-특징값 g(\g})와 스핀-상태는 동일합니다.

이제 x0{\displaystyle x_{0}} 아무 지점(는 파동 함수 정의된다)과 세워지자.

그리고.
와 함께
(노드 없음 전제에 따라).

따라서ψ 3⟩{\displaystyle \left \psi_{3}\right\rangle의 position-space 파동 함수}이다.

이런 이유로

tt에 대해.

하지만 ⟨ 3ψ 3⟩)c12+c22=1{\displaystyle \left\langle \psi_{3}\psi _{3}\right\rangle)c_{1}^{2}+ c_{2}^{2}=1}즉, x0{\displaystyle x_{0}기저 상태 파동 함수의}은 노드는 기본 전제로 모순에 있어서 이 파동 함수 a 얻을 수 없다는 겁니다 ψ노드이다.

위치 공간 파형 함수가 동일한 상태에서 {\{\} 및 display {\ 같은 스핀 상태가 다르면 접지 상태가 저하될 수 있습니다.이러한 상태의 중첩은 혼합 스핀 상태를 생성하지만 공간 부분(양쪽의 공통 요소)은 변경되지 않습니다.

상자 내 1차원 입자의 처음 4가지 상태에 대한 초기 파동 함수
  • 1차원 상자에서 입자의 지면 상태의 파동 함수반주기 사인파로 우물 양쪽 가장자리에서 0으로 이동합니다.입자의 에너지는 h 2 m (\} {8 mL로 주어지며, 여기서 h는 플랑크 상수, m은 입자의 질량, n은 에너지 상태(n = 1은 지면 상태의 에너지에 해당)이며, L은 웰의 폭이다.
  • 수소 원자의 지면 상태의 파동 함수는 을 중심으로 한 구형 대칭 분포로 중심에서 가장 크고 더 먼 거리에서 기하급수적으로 감소한다.전자는 핵에서 Bohr 반지름과 같은 거리에서 발견될 가능성이 가장 높다.이 함수는 1s 원자 궤도라고 알려져 있습니다.수소(H)의 경우, 바닥 상태의 전자는 이온화 임계값에 상대적인 에너지 -13.6 eV를 가집니다.즉, 13.6 eV는 전자가 더 이상 원자에 결합하지 않는 데 필요한 에너지 입력입니다.
  • 1997년 이후 1초정확한 정의는 0K [3]온도에서 정지 상태의 세슘-133 원자의 지면 상태의 두 초미세 수준 사이의 전환에 해당하는 9192631770의 방사선 지속시간이었다.

메모들

  1. ^ a b 예를 들어,코헨, M.(1956년)."부록 A:기저 상태의 non-degeneracy의 증거"(PDF).액체 헬륨(박사 학위)의 excitations의 에너지 스펙트럼.캘리포니아 공과 대학의.파인먼, R.P., 코헨, 마이클(1956년)으로 출판 되었다."에너지 스펙트럼은 Excitations의 액체 헬륨에"(PDF).물리적 검토.102(5):1189년.Bibcode:1956PhRv..102.1189F. doi:10.1103/PhysRev.102.1189.
  2. ^ 즉, 1 2 j\ left \ { \ {2 right \ \ _ { }
  3. ^ "Unit of time (second)". SI Brochure. International Bureau of Weights and Measures. Retrieved 2013-12-22.

참고 문헌