인과 역학 삼각 측량

Causal dynamical triangulation

Renate Lol, Jan Ambjörn 및 Jerzy Jurkiewicz의해 이론화된 인과적 동적 삼각 측량(CDT)은 루프 양자 중력과 마찬가지배경에 의존하지 않는 양자 중력에 대한 접근법이다.

즉, 기존의 아레나(차원 공간)를 상정하지 않고, 시공간 패브릭 자체가 어떻게 진화하는지를 나타내려고 한다.

대규모에서는 CDT가 친숙한 4차원 시공간과 비슷하지만 플랑크 척도 근처에서는 시공간이 2차원임을 보여주며 일정한 시간의 슬라이스에 프랙탈 구조를 드러낸다는 증거가 있다.이러한 흥미로운 결과는 양자 아인슈타인 중력이라 불리는 접근법을 사용하는 라우셔와 로이터의 발견과 최근의 다른 이론적 연구와 일치합니다.

서론

플랑크 척도 근처에서는 양자 변동과 위상 변동에 의해 시공간 구조 자체가 끊임없이 변화할 것으로 예상된다.CDT 이론은 어떻게 이것이 우리 우주의 그것과 유사한 차원 공간으로 진화할 수 있는지를 나타내기 위해 동적으로 변화하고 결정론적 규칙을 따르는 삼각측량 과정을 사용한다.

연구자들의 결과는 이것이 초기 우주[citation needed] 모형화하고 그 진화를 설명하는 좋은 방법이라는 것을 암시한다.심플렉스라고 불리는 구조를 사용하여, 그것은 시공간을 작은 삼각형으로 나눈다.심플렉스는 삼각형 [2-심플렉스]의 다차원 유사체이다; 3-심플렉스는 보통 사면체라고 불리는 반면, 이 이론에서 기본 구성 요소인 4-심플렉스는 펜타코론으로도 알려져 있다.각각의 심플렉스는 기하학적으로 평평하지만, 심플함은 곡선 공간을 만들기 위해 다양한 방법으로 함께 "접합"될 수 있습니다. 양자 공간의 삼각 측량 시도는 너무 많은 차원을 가진 뒤죽박죽인 우주나 너무 적은 우주를 만들어냈습니다.

CDT 에서는, 모든 심플한 엣지의 타임 라인이 일치하는 설정만을 허가하는 것으로써, 이 문제를 회피할 수 있습니다.

파생

CDT는 삼각측량이라 불리는 과정에서 공간적 선형 다양체로 근사함으로써 시공간이 이산화된 양자 레지 미적분의 수정이다.이 공정에서 d차원 시공간은 이산 시변수 t에 의해 라벨링된 공간 슬라이스에 의해 형성된 것으로 간주된다.각 공간 슬라이스는 규칙적인 (d - 1)차원 단순화로 구성된 단순 매니폴드에 의해 근사되며, 이들 슬라이스 간의 연결은 d-심플라이스의 부분적인 선형 매니폴드에 의해 이루어진다.매끄러운 다지관 대신 삼각 측량 노드 네트워크가 있으며, 공간은 국소적으로 평평하지만(각 심플렉스 내) 지오데식 돔의 개별 면 및 전체 표면과 같이 전체적으로 곡선이다.각 삼각형을 구성하는 선분은 주어진 시간 슬라이스에 있는지 여부에 따라 공간과 같은 범위 또는 시간적 범위를 나타내거나 t의 정점과 t + 1의 정점을 연결할 수 있습니다.중요한 발전은 단순화의 네트워크가 인과관계를 보존하는 방식으로 진화하도록 제한된다는 것이다.이것에 의해, 심플한 모든 가능한(허용되는) 구성을 합산해, 가능한 모든 공간 지오메트리의 패스 적분을 비섭동적으로 계산할 수 있습니다.

간단히 말해, 각각의 심플렉스는 시공간의 구성 블록과 같지만, 시간 화살표가 있는 가장자리는 가장자리가 결합되는 방향에서 일치해야 합니다.이 규칙은 이전의 "삼각화" 이론에서 누락된 특징인 인과 관계를 보존합니다.이 방법으로 단순형이 결합되면 복합체는 질서정연하게[how?] 진화하며 결국 관측된 차원의 틀을 만든다.CDT는 Barrett, CraneBaez의 초기 연구를 기반으로 구축되었지만, 인과관계 제약을 기본 규칙(처음부터 프로세스에 영향을 미침)으로 도입함으로써 Loll, Ambjörn 및 Jurkiewicz는 뭔가 다른 것을 만들었다.

관련 이론

CDT는 루프 양자 중력, 특히 스핀 폼 제제와 유사한 점이 있습니다.예를 들어 Lorentzian Barrett-Crane 모델은 CDT와 마찬가지로 경로 적분을 계산하기 위한 비교란적 처방입니다.하지만 중요한 차이점이 있다.양자 중력의 스핀 폼 공식은 다른 자유도와 다른 라그랑지안을 사용한다.예를 들어 CDT에서는 주어진 삼각측량에서 두 점 사이의 거리 또는 "구간"을 정확하게 계산할 수 있습니다(삼각형은 거리 연산자의 고유 상태임).일반적으로 스핀 폼이나 루프 양자 중력에는 해당되지 않습니다.게다가 스핀 거품에서는 이산성이 기본이라고 생각되는 반면 CDT에서는 연속체 한계에 의해 제거되는 경로 적분의 정규화로 간주된다.

인과 역학 삼각측량과 밀접하게 관련된 양자 중력에 대한 또 다른 접근법은 인과 집합이라고 불립니다.CDT와 인과 집합 모두 이산 인과 구조를 사용하여 시공간을 모델링하려고 시도한다.둘 사이의 주요 차이점은 인과 집합 접근법이 비교적 일반적이라는 반면 CDT는 시공간 사건의 격자와 기하학 사이의 보다 구체적인 관계를 가정한다는 것이다.따라서 CDT의 라그랑지안은 명시적으로 기록하고 분석할 수 있는 범위(예를 들어, hep-th/0505154 페이지 5 참조)에서 초기 가정에 의해 제약을 받는 반면, 인과 집합 이론에 대한 작용 기록 방법은 더 자유롭다.

연속체 한계에서 CDT는 Ho–ava-Lifshitz 중력의 일부 버전과 관련이 있을 수 있다.사실, 두 이론 모두 시공간의 편차에 의존하며, 따라서 그들은 같은 보편성 클래스에 있을 것으로 예상할 수 있다.1+1 차원에서는 실제로 같은 [2]이론인 반면, 고차원에서는 CDT의 연속체 한계를 이해하는 것이 여전히 어려운 과제이기 때문에 힌트만 존재한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

메모들
  1. ^ Loll, Renate (2019). "Quantum gravity from causal dynamical triangulations: a review". Classical and Quantum Gravity. 37 (1): 013002. arXiv:1905.08669. doi:10.1088/1361-6382/ab57c7. S2CID 160009859.
  2. ^ Ambjørn, J.; Glaser, L.; Sato, Y.; Watabiki, Y. (2013). "2d CDT is 2d Hořava–Lifshitz quantum gravity". Physics Lettetters B. 722. arXiv:1302.6359. doi:10.1016/j.physletb.2013.04.006.
참고 문헌

이 주제에 대한 초기 논문:

외부 링크