전파자

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역사
배경 필드 이론 전자기학 약한 힘 강한 힘 양자역학 특수상대성이론 일반상대성이론 게이지 이론 양밀스 이론
대칭 양자역학에서의 대칭성 C대칭성 P대칭성 T대칭성 로렌츠 대칭 푸앵카레 대칭 게이지 대칭 명시적 대칭 파괴 자발적 대칭 깨짐 노에테르 전하 위상 전하
도구들 이상 백그라운드 필드 방식 BRST 양자화 상관 함수 건널목 효과적인 조치 유효장론 기대치 파인만 도표 격자장론 LSZ 환원식 파티션 함수 전파자 양자화 정규화 재규격화 진공 상태 윅의 정리
방정식 디랙 방정식 클라인-고든 방정식 프로카 방정식 휠러-드윗 방정식 바르그만-위그너 방정식
표준 모델 양자 전기 역학 전약 상호작용 양자 색역학 힉스 메커니즘
불완전한 이론 끈 이론 초대칭성 테크니컬러 만물의 이론 양자 중력
과학자 앤더슨 앤셀름 아티야 바르그만 베치 벨라빈 벤더 베테 비요켄 블루어 보고리유보프 브로드스키 브루트 갈색 부흐홀츠 캘런 캐스웰 콜먼 코네스 대심 디윗 디락 도플리셔 다이슨 영어 파디예프 파딘 페르미 파인만 피어즈 폭 프레드하겐 프리츠히 프뢰리히 털로 덮인 글래쇼 글림 겔판드 겔만 골드스톤 그리보프 징그러워 굽타 구랄니크 하그 하이젠베르크 헤프 힉스 하겐 '호프트 없음' 일리오풀로스 잇지슨 이바넨코 재키우 재페 요나 라시니오 조던 조스트 케렌 카플란 카스트라 켄달 키블 클레바노프 콘체비치 쿠라에프 새끼 양 란다우 이씨 이씨 레만 르페 리파토프 낮다 뤼더즈 마이아니 마요라나 말라세나 미그달 밀스 뮐러 나이마크 남부 네베우 니시지마 오메 오펜하이머 오스터발더 파리시 파울리 폴리처 폴랴코프 포메란추크 포포브 프로카 루바코프 루엘레 살람 슈바르츠 슈윙거 시갈 세이베루 세메노프 쉬르코프 스카이르메 스토라 슈투켈베르크 수다르산 시만지크 삼키다 토모나가 튜틴 벨트만 비라소로 워드 와인버그 바이스코프 웬첼 웨스 베테리히 와일 윅 와이트먼 위그너 빌체크 윌슨 위튼 양 유카와 자몰로드치코프 자몰로드치코프 짐머만 진 쥐스틴 주버 주미노
v t

양자역학 및 양자장론에서 전파자는 주어진 시간 동안 입자가 한 장소에서 다른 장소로 이동하거나 특정 에너지와 운동량으로 이동할 확률 진폭을 지정하는 함수입니다.양자장 이론에서 충돌 비율을 계산하는 역할을 하는 파인만 다이어그램에서 가상 입자는 각각의 다이어그램에 의해 설명된 산란 이벤트의 속도에 그들의 전파자를 기여합니다.이것들은 또한 입자에 적합한 파동 연산자의 역방향으로 볼 수 있으며, 따라서 종종 (원인) 그린의 함수(타원 라플라시안 그린의 ^[1][2]함수와 구별하기 위해 "원인"이라고 불린다)라고 불린다.

비상대적 전파자

비상대론적 양자역학에서 전파기는 입자가 한 시간(t')의 한 공간점(x')에서 다른 공간점(t)으로 이동하는 확률 진폭을 부여한다.

Hamiltonian H를 사용하는 시스템을 고려합니다.슈뢰딩거 방정식에 대한 그린의 함수(기본해법)는 다음과 같은 함수이다.

${\displaystyle G(x,t;x',t')=black {1}{i\hbar }}\Theta(t-t')K(x,t;x',t')}$

만족스러운

$\displaystyle \left(i\hbar {\frac t}}-H_{x}\right)G(x,t;x',t')=\delta(x-x')\delta(t-t'),}$

여기서_x H는 x 좌표로 쓰여진 해밀턴을 나타내고, δ(x)는 디락 델타 함수를 나타내고, δ(t)는 헤비사이드 단계 함수이며, K(x, t;x′, t′)는 큰 괄호 안에 있는 위의 슈뢰딩거 미분 연산자의 커널이다.전파자라는 용어는 이 컨텍스트에서 G를 가리키기 위해 사용되는 경우도 있고 K를 가리킬 때도 있습니다.이 문서에서는 K를 가리키는 용어를 사용합니다(뒤하멜의 원리 참조).

이 전파기는 전환 진폭으로도 기록될 수 있습니다.

${\displaystyle K(x,t;x',t')=\hat {U}}(t,t'){\big }x'{\big \rangle }$

여기서 δ(t, t')는 시각 t'에서 시각 t'로 상태를 취하는 시스템의 단일 시간 진화 연산자입니다.${\displaystyle \underset{}{lim}}$ t$$ ${\displaystyle \underset{}{{}^{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{{\prime }^{}}\underset{}{K}}$ (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle t}$ ; ${\displaystyle {}^{}}$"${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$" )$=$" "${\displaystyle }$" ( ${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle x}$ " ) {$displaystyle$ \$lim$_ {t$\to$t' $}K(x,t;$x',t')=\$delta (x-x')$에 ${\displaystyle \underset{}{의해}}$ 강제되는 초기 조건에 주의해 주십시오$.$

양자역학적 전파기는 경로 적분을 사용하여 찾을 수도 있습니다.

$\displaystyle K(x,t;x',t')=\int \exp \left[{\frac {i}{\hbar}}\int _{t}{t'}L({\dot {q}}},q,t},d\right]D[q(t)},},},}$

여기서 경로 적분의 경계 조건에는 q(t) = x, q(tdc) = xdc가 포함된다.여기서 L은 시스템의 라그랑지안을 나타낸다.집약된 패스는 시간 내로만 이동하며 시간 내에 패스를 따라 $차분{\displaystyle }$D [${\displaystyle q}$(${\displaystyle t}$ )$]{$ $display style$D [$q$ ( t )$$} 와$$ 통합됩니다.

비상대론적 양자역학에서 전파기는 초기 파동함수와 시간간격에 따라 시스템의 파동함수를 찾을 수 있도록 한다.새로운 파동 함수는 다음 식에 의해 지정됩니다.

$\displaystyle \psi (x,t)=\int _{-\infty }^{\infty }\psi(x',t')K(x,t;x',dx').}$

만약 K(x, t; x,, t only)가 x - x,의 차이에만 의존한다면, 이것은 초기 파동 함수와 전파기의 합성이다.

기본 예: 자유입자 전파기 및 고조파 발진기

시간 변환 불변 시스템의 경우 전파자는 시간 차이 t - t †에만 의존하므로 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$(\displaystyle K(x,t;x',t')=K(x,x';t-t').}$

예를 들어 경로 적분으로부터 얻을 수 있는 1차원 자유 입자의 전파기는 다음과 같다.

마찬가지로 1차원 양자 조화 발진기의 전파자는 메흘러 ^[3][4]커널이다.

후자는 van Kortryk의 SU(1,1) Lie-group ^[5]Identity를 사용했을 때 이전의 유리입자 결과로부터 얻을 수 있다.

$\displaystyle \exp \frac {it} {\hbar } {\frac {1} {2m} {\mathsf {p} {2} + {\frac {1} {2} m\mathsf {x2}\right}$

${\displaystyle =\exp \frac {im\o메가}{2\hbar}}{\mathsf {x}{2}\tan {\frac {i}\frac {i}}{\frac {2m\o메가 \hbar}}}{\mathsf {p}{2\xp}\xp}\xp}\xp\xp\xp}\xp\xp\xp\xp\xp}\xp\xp\xp\light tan tright t)$

하이젠베르크 관계${\displaystyle }$[${\displaystyle x}$,${\displaystyle p\mathsf{}}$ ] ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle i}$ { $displaystyle$ [ { \ $mathsf${ $x$$$$}$ , { \ $mathsf${ p } }$$= i \ $hbar$ $\}$ 를$$ $만족$하는 $연산자$x { \ displaystyle { x , p$$} 및$$ $p{\displaystyle \mathsf{}}${ $displaystyle$} 에 $유효합니다.$

N차원 케이스의 경우, 전파기를 곱으로 간단하게 얻을 수 있다.

$\displaystyle K({\vec {x}}}, {\vec {x}};t)=\display_{q=1}^{N}K(x_{q},x_{q}';t).}$

상대론적 전파자

상대론적 양자역학 및 양자장 이론에서 전파자는 로렌츠 불변성이다.입자가 두 시공간 점 사이를 이동할 수 있는 진폭을 제공합니다.

스칼라 전파기

양자장 이론에서, 자유(또는 비상호작용) 스칼라장의 이론은 더 복잡한 이론에 필요한 개념을 설명하는 데 도움이 되는 유용하고 간단한 예이다.스핀제로 입자를 설명하고 있습니다.자유 스칼라 필드 이론에는 여러 가지 가능한 전파자가 있습니다.이제 가장 일반적인 것을 설명하겠습니다.

위치 공간

위치 공간 전파자는 클라인-고든 방정식에 대한 그린의 함수이다.즉, 다음 조건을 만족시키는 함수 G(x, y)임을 의미합니다.

${\displaystyle(\square _{x}+m^{2})G(x,y)=-\delta(x-y),}$

어디에

x, y는 민코프스키 시공간에서 두 점이고

${\displaystyle {}_{}}$◻ ${\displaystyle x_{}=\frac{{\mathrm{}}^{}}{}}$ ∂ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{{}^{}}}$∂ ${\displaystyle \frac{{t\mathrm{}}^{}}{}}$ 2 -$2$ 2 {$displaystyle$ \$square$ _ { x }$◻ tfrac${ \ displaystyle ^ { 2 } - \ $tfrac$ ^ {2} } - \ $t'$알렘베르트 연산자 $^{$2$$}}는 x 좌표에 작용합니다${\displaystyle {.}_{}}$

δ(x - y)는 Dirac 델타 함수입니다.

(상대론적 양자장 이론 계산에서 전형적으로 우리는 빛의 속도 c와 플랑크의 감소 상수 θ가 하나로 설정된 단위를 사용한다.)

우리는 4차원 민코프스키 시공간으로 주의를 제한할 것이다.우리는 전파기에 대한 방정식의 푸리에 변환을 수행할 수 있습니다.

$\displaystyle(-p^{2}+m^{2})G(p)=-1.}$

이 방정식은 xf(x) = 1에 해답이 있다는 점에 주목하여 분포의 의미로 반전될 수 있다. (Sokhotski-Plemelj 정리 참조)

${\displaystyle f(x)=mpfrac {1}{x\pm i\varepsilon }}=mp i\pi \display(x),}$

0에 대한 한계를 나타내는 implying과 함께.아래에서는 인과관계 요건에서 발생하는 기호의 올바른 선택에 대해 논의한다.

해결책은

어디에

${\displaystyle p(x-y):=p_{0}(x^{0}-y^{0})-{\vec {p}}\cdot({\vec {x}}-{\vec {y}})})$

4기통 내장품입니다.

위의 식에서 통합 등고선을 변형하는 방법에 대한 다양한 선택사항은 전파자의 다양한 형태로 이어집니다.등고선의 선택은 보통 p $(\$$})$ $적분$으로 표현됩니다.

integrand는 2개의 극을 가지고 있습니다.

${\displaystyle p_{0}=\pm {syslogrt {\vec {p}}^{2}}}},}$

이런 것들을 피하는 방법에 대한 다른 선택들이 다른 전파자로 이어집니다.

원인 전파자

지연 전파기

양쪽 극을 시계 방향으로 도는 윤곽은 원인 지연 전파자를 제공합니다.이 값은 x-y가 공간과 같거나 x y < y ( （ y가 x의 미래와 같다면) 0입니다.

이 등고선의 선택은 한계를 계산하는 것과 같습니다.

${\displaystyle G_{\text{ret}(x,y)=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi)^4}}\int d^{4}p,{\frac {e^{-ip(x-y)}}}}}}{{(p_0}+i\varepsilon}^2-c}}{c}Theta (x-y)}{2\pi }}\delta (\tau _{xy}^{2}+\Theta(x-y)\Theta(\tau _{xy}^2}{\frac {mJ_{1}(m\tau _{xy}}){4\pi \tau _{xy}}}$

여기서

$\displaystyle \Theta(x):=param {case}1&x\geq 0\\0&x <0\end{cases}}$

Heaviside 스텝 함수입니다.

${\displaystyle\display_{xy}:=paramrt {(x^0}-y^{0})^{2}-({\vec {x}-{\vec {y}})^{2}}}}$

는 x에서 y까지의 적절한 시간이며 $({$은 제1종 베셀 함수입니다.y${\displaystyle x}$x {\$style$ y$\prec$x}라는 표현은 x보다 y가 인과적으로 선행하는 것을 의미하며, 이는 민코프스키 시공간에서 다음과 같다.

0 < \ $displaystyle$ y^ { $0$} < $x$^ { 0} 및 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 2${\displaystyle 0}$ 0$$. { $displaystyle$\ $displaystyle$_ { xy }^{$2}$ \ $geq$ 0$$~}

이 식은 자유 스칼라장 연산자의 정류자의 진공 기대치와 관련될 수 있습니다.

$\displaystyle G_{\text{ret}(x,y)=i\langle 0 \left[\Phi(x),\Phi(y)\right] 0\rangle \Theta (x^{0}-y^{0}}}$

어디에

$\displaystyle \left[\Phi(x),\Phi(y)\right]:=\Phi(x)\Phi(y)-\Phi(y)\Phi(x)}$

정류자입니다.

고급 전파기

양쪽 극 아래에서 반시계 방향으로 가는 등고선은 원인 전달자를 제공합니다.x-y가 스페이스와 같거나 x > y의 경우(즉, y가 x의 과거일 경우)는 0입니다.

이 등고선의 선택은 한계^[6] 계산과 동일합니다.

${\displaystyle G_{\text{adv}(x,y)=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi)^4}}\int d^{4}p,{\frac {e^{-ip(x-y)}}}}}}{{{{p_{c}}}\ve}Theta(y-x)}{2\pi }}\delta(\tau _{xy}^{2})+\Theta(y-x)\Theta(\tau _{xy}^2}{\frac {mJ_{1}(m\tau _{xy}}){4\pi \tau _{xy}}}$

이 식은 자유 스칼라장의 정류자의 진공 기대치로도 표현할 수 있습니다.이 경우,

$\displaystyle G_{\text{adv}(x,y)=-i\langle 0 \left[\Phi(x),\Phi(y)\right] 0\rangle \Theta(y^{0}-x^{0}~}$

파인만 전파자

왼쪽 극 아래 및 오른쪽 극 위로 가는 윤곽은 파인만 전파자를 제공합니다.

이 등고선의 선택은 한계^[7] 계산과 동일합니다.

${\displaystyle G_{F}(x,y)=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi)^4}}\int d^{4}p,{\frac {e^{-ip(x-y)}}}{p^{p^{p^2}+varepsilon}}{case}}}{p}{p}}}}{p}}{p}}}}}{p}}{p}}}{p}{p}}}}}}}{p}}}H_{1}^{(1)}(m{\sqrt {s})&s\geq 0\-{\frac {im}{4\pi ^{2}{\sqrt {-s}}}K_{1}(m{\sqrt {-s}})&s <0}.\end {case}}$

여기서

$\displaystyle s:=(x^{0}-y^{0})^{2}-({\vec {x}-{\vec {y}})^2}$

여기서 x와 y는 Minkowski 시공간에서 두 점이고, 지수의 점은 4벡터 내적입니다.H는₁⁽¹⁾ 행켈 함수이고₁ K는 변형 베셀 함수이다.

이 식은 자유 스칼라장의 시간순서 곱의 진공 기대치로 필드 이론에서 직접 도출할 수 있다. 즉, 시공간 점의 시간순서가 항상 같도록 곱한 것이다.

$디스플레이 스타일G_{F}(x-y)&=-i\langle 0 T(\Phi(x)\Phi(y)) 0\rangle \\[4pt]&=-i\left\langle 0 \left[\\]Theta(x^{0}-y^{0})\Phi(x)\Phi(y)+\Theta(y^{0}-x^{0})\Phi(y)\Phi(x)\right] 0\right\rangle .\end {aligned}}$

이 식은 점 x와 y가 공간 같은 간격으로 분리되어 있을 때 필드 연산자가 서로 이동하는 한 로렌츠 불변식입니다.

일반적인 파생은 로렌츠 공변 정규화를 사용하는 필드 사이에 완전한 단일 입자 운동량 상태를 삽입한 다음, 적분자가 위와 같다면 에너지 축을 따라 등고선 적분에 의해 인과 시간 순서를 제공하는 δ 함수가 얻어질 수 있음을 보여주는 것이다(따라서 무한소수 가상 부분).본선에서 벗어나다

전파자는 양자 이론의 경로 적분 공식을 사용하여 도출될 수도 있다.

운동량 공간 전파기

위치 공간 전파기의 푸리에 변환은 운동량 공간의 전파기로 간주할 수 있습니다.이것들은 위치 공간 전파기보다 훨씬 단순한 형태를 취합니다.

이러한 용어는 종종 명시적인 term 용어로 작성되지만, 이는 어떤 통합 등고선이 적절한지를 상기시키는 것으로 이해된다(위 참조).이 term항은 경계조건과 인과관계를 통합하기 위해 포함된다(아래 참조).

4-모멘텀 p의 경우 운동량 공간의 원인 및 파인만 전파자는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {G}_{\text{ret}}(p)=blac{1}{(p_{0}+i\varepsilon)^2}-{\vec {p}^2}-m^{2}}}}}$

${\displaystyle {G}_{\text{adv}}(p)=blac{1}{(p_{0}-i\varepsilon)^2}-{\vec {p}^2}-m^{2}}}}}$

$({displaystyle {G}_{F}(p)=p^{2}-m^{2}+i\varepsilon})}$

파인만 다이어그램 계산의 경우 일반적으로 -i의 추가 전체 계수를 사용하여 작성하는 것이 편리합니다(관례에 따라 다름).

빛보다 빠르다고요?

파인만 전파자는 처음에는 당황스러워 보이는 특성들을 가지고 있다.특히 정류자와는 달리 전파자는 광원추 밖에서는 0이 아니지만 공간 같은 간격 동안 빠르게 떨어집니다.이는 입자 운동의 진폭으로 해석되며 빛보다 빠르게 이동하는 가상 입자로 해석됩니다.이것이 인과관계와 어떻게 조화를 이룰 수 있는지는 명확하지 않습니다.빛보다 빠른 가상 입자를 사용하여 빛보다 빠른 메시지를 보낼 수 있습니까?

대답은 아니다: 고전 역학에서 입자와 인과적 효과가 이동할 수 있는 간격은 동일하지만, 양자장 이론에서는 더 이상 사실이 아니다. 양자장 이론에서는 어떤 연산자가 서로 영향을 미칠 수 있는지를 결정하는 정류자가 된다.

그러면 전파기의 공간 같은 부분은 무엇을 의미할까요?QFT에서 진공은 활성 참가자이며 입자 번호와 필드 값은 불확실성 원리에 따라 관련됩니다. 입자 번호 0에 대해서도 필드 값은 불확실합니다.로컬로 측정하는 경우(정확하게 말하면 작은 영역에 걸쳐 필드를 평균하여 얻은 연산자를 측정하는 경우) 필드 δ(x)의 진공값에서 유의한 변동을 찾을 수 있는 0이 아닌 확률 진폭이 있다.또한, 필드의 역학은 공간적으로 상관된 변동을 어느 정도 선호하는 경향이 있다.공간처럼 분리된 필드에 대해 0이 아닌 시간 순서 곱은 EPR 상관과 유사한 진공 변동에서 비국소 상관의 진폭을 측정합니다.실제로 전파기는 종종 자유 필드의 2점 상관 함수라고 불립니다.

양자장론의 가설에 따르면, 모든 관측 가능한 연산자는 우주와 같은 분리로 서로 이동하기 때문에, 메시지는 다른 EPR 상관관계를 통해 전송될 수 있는 것처럼 이러한 상관관계를 통해 전송될 수 없습니다. 상관관계는 무작위 변수입니다.

가상입자에 대해서는 공간상 분리 시 전파자는 최종적으로 진공으로 소실되는 가상입자-반입자 쌍을 생성하기 위한 진폭 계산 수단 또는 진공에서 출현하는 가상쌍을 검출하기 위한 수단이라고 생각할 수 있다.파인만의 언어로 보면, 이러한 생성과 소멸 과정은 가상 입자가 시간을 지나 앞뒤로 돌아다니는 것과 같으며, 이것은 그것을 광원추 밖으로 데리고 나갈 수 있다.단, 시그널링 복귀는 허용되지 않습니다.

한계를 이용한 설명

이는 질량 없는 광자에 대해 전파기를 다음과 같은 형태로 작성함으로써 보다 명확하게 할 수 있다.

${\displaystyle G_{F}^{\varepsilon }(x,y)=blac {varepsilon }{(x-y)^2}+i\varepsilon ^{2}}}.}$

이것은 통상적인 정의이지만$,$ 「\$displaystyle\varepsilon$to0」의 배수로 정규화되어 있습니다.그러면 계산의 마지막에 $제한$은 $」(\displaystyle\varepsilon\to0)$입니다.

을 알 수 있다

${\displaystyle {}_{}^{}}$${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$${\displaystyle \mu }$ ( ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}}$${\displaystyle }$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ { $displaystyle G_{F}^{\varepsilon }(x$$$${\displaystyle ,}$ y ) =$$0 { $\$$displaystyle (x$ -${\displaystyle {}^{}}$y ) $=$0 {$$\ $varepsilon }$$$,

그리고.

$displaystyle \lim$$G_$$F}^{\varepsilon }(x$${\displaystyle ,}$$y)=0$$}$${\displaystyle }$if (${\displaystyle x}$ -${\displaystyle {}^{}y}$ ) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}0}$0 {\ $display$style ($x-y)^{2}\neq$ 0$\}.$

따라서 이것은 단일 광자가 항상 광원추에 머무른다는 것을 의미합니다.또한 언제든지 광자의 총 확률은 다음 인자의 역수로 정규화되어야 한다.

$(\displaystyle \lim _{\varepsilon \to 0}\int G_{F}^{,x}^{2},brepsilon }=\lim _{\varepsilon \t 0}\int {\frac {varepsilon ^{2}^{2-t}^2-t}^2}^2}^2}^2})$

광원뿔 외부에 있는 부품은 보통 한계값이 0이고 파인만 다이어그램에서만 중요한 것을 알 수 있습니다.

파인만 다이어그램의 전파자

전파기의 가장 일반적인 용도는 파인만 다이어그램을 사용하여 입자 상호작용에 대한 확률 진폭을 계산하는 것입니다.이러한 계산은 보통 운동량 공간에서 수행됩니다.일반적으로 진폭은 모든 내부 라인, 즉 초기 또는 최종 상태에서 착신 또는 발신 입자를 나타내지 않는 모든 라인에 대한 전파 계수를 가져옵니다.또한 선이 만나는 모든 내부 정점에 대해 이론의 라그랑지안의 상호작용 항에 비례하고 형태가 유사한 인자를 얻을 것입니다.이 처방들은 파인만 법칙으로 알려져 있다.

내부 라인은 가상 파티클에 대응합니다.전파기는 기존의 운동방정식에 의해 허용되지 않는 에너지와 운동량의 조합에 대해 사라지지 않기 때문에 가상입자는 셸에서 분리될 수 있다고 합니다.사실 전파는 파동방정식을 반전시켜 얻어지기 때문에 일반적으로 껍질에 특이점을 갖게 된다.

전파기의 입자에 의해 전달되는 에너지는 음수일 수도 있습니다.이는 단순히 입자가 한 방향으로 가는 것이 아니라 반대입자가 다른 방향으로 가고, 따라서 양의 에너지가 역류하는 경우로 해석될 수 있다.전파기는 두 가지 가능성을 모두 포함합니다.이는 페르미온의 경우 음의 부호를 조심해야 한다는 것을 의미하는데, 페르미온의 전파자는 에너지와 운동량에서 기능조차 하지 않는다(아래 참조).

가상 입자는 에너지와 운동량을 절약합니다.그러나 이들은 셸에서 분리될 수 있기 때문에 다이어그램에 닫힌 루프가 포함되어 있는 경우 루프 내의 한 입자에 대한 양의 변화는 다른 입자의 등가변화에 의해 균형을 잡을 수 있기 때문에 루프에 참여하는 가상 입자의 에너지와 모멘타는 부분적으로 구속되지 않는다.따라서 파인만 다이어그램의 모든 루프는 가능한 에너지와 모멘타의 연속체에 대한 적분을 필요로 합니다.일반적으로 이러한 전파자의 제품 통합은 분산될 수 있으며, 이러한 상황은 정규화 프로세스에 의해 처리되어야 한다.

기타 이론

스핀1/2

만약 입자가 스핀을 가지고 있다면, 일반적으로 입자의 스핀 또는 편광 지수를 포함하기 때문에 그 전파자는 다소 복잡합니다.스핀 1⁄2 입자에 대해 전파자가 만족하는 미분 방정식은 다음과^[8] 같습니다.

$\displaystyle(i\displayla'-m 아님)S_{F}(x',x)=I_{4}\delta^{4}(x'-x),}$

여기서₄ I는 4차원의 단위 행렬이며 파인만 슬래시 표기법을 사용합니다.이것은 시공간에서의 델타 함수 소스에 대한 Dirac 방정식입니다.운동량 표현을 사용하여

${\displaystyle S_{F}(x',x)=\int {frac {d^{4}{(2\pi)^{4}}\exp {-ip\cdot(x'-x)\right}{\tilde {S}_{F}(p})}$

방정식이 되다

${\displaystyle{\begin{정렬}&,(i\not \nabla '-m)\int{\frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}}}{\tilde{S}}_ᆸ(p)\exp{\left[-ip\cdot(x'-x)\right]}[6pt]={}&, \int{\frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}}}(\not p-m){\tilde{S}}_ᆾ(p)\exp{\left[-ip\cdot(x'-x)\right]}[6pt]={}&, \int{\frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}}}I_{4}\exp{\left[-ip\cdot(x'-x)\right]}\\는 경우에는 6pt.]={}& I_{4}\delta^{4}(x'-x),\end{aligned}}$

여기서 오른쪽에는 4차원 델타 함수의 적분 표현이 사용됩니다.따라서

${\displaystyle(\mI_{4}이 아님){\tilde {S}}_{F}(p)=I_{4}}$

왼쪽부터 곱해서

$\displaystyle (\p+m이 아님)$

(표기에서 단위 행렬을 삭제) 및 감마 행렬의 특성을 사용하여

${\displaystyle{\begin{정렬}\not p\not p&, ={\frac{1}{2}}(p\not p+\not p\not p\not)[6pt]&, ={\frac{1}{2}}(\gamma_{\mu}p^{\mu}\gamma_{\nu}p^{\nu}+\gamma_{\nu}p^{\nu}\gamma_{\mu}p^{\mu})[6pt]&, ={\frac{1}{2}}(\gamma_{\mu}\gamma_{\nu}+\gamma_{\nu}\gamma_{\mu})[6pt]&, =g_{\mu \nu}p^{\mu}p^{\nu. }=p_{\nu}p^{\nu}=p^{2},\end{aligned}}$

양자전기역학에서 전자를 나타내는 디락장을 위해 파인만 다이어그램에서 사용되는 운동량 공간 전파기는 형태를 갖는 것으로 밝혀졌다.

${\displaystyle {S}_{F}(p)=p^{2}-m^{2}+i\varepsilon}}=pfrac {(\mu }p_{\mu }+m)}{p^{2}-m^{2}+i} ilon} 。}$

아래층에 있는 i'는 복잡한 p-plane의₀ 극을 처리하는 방법에 대한 처방전입니다.극을 적절히 이동함으로써 파인만 통합의 윤곽을 자동으로 생성합니다.그것은 때때로 쓰여진다.

${\displaystyle {S}_{F}(p)={1 \over \mu }p_{\mu }-m+i\varepsilon }={1 \over \m+i\varepsilon }$

줄여서 말하면이 표현은 ('p - ⁻¹m')의_μ^μ 약어 표기일 뿐이라는 점에 유의해 주십시오."One over matrix"는 그렇지 않으면 의미가 없습니다.위치 공간에는 다음이 있습니다.

${\displaystyle S_{F}(x-y)=\int {frac {d^{4}{(2\pi)^{4}}, e^{-ip\cdot(x-y)}{\frac {\frac ^{\mu }p_{\mu }+m}{p^{p^2}-m^{2+i}\vilon = leftilon } leftalon}J_{1}(m x-y)}$

이것은, 다음의 Feyman 전파기와 관련이 있습니다.

$\displaystyle S_{F}(x-y)=(i\display + m이 아님)G_{F}(x-y)}$

여기서${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {\mu }^{}{\mathrm{}}_{\mu }}$（ \ $displaystyle$ \ $displaystyle$ :$=$ \ displays ）$^$ { \ mu } \ $displays$^ { \ $mu }$ \ mu }$$。

스핀 1

게이지 이론에서 게이지 보손의 전파자는 게이지를 고정하기 위한 규칙의 선택에 따라 달라집니다.파인만과 슈투켈버그가 사용하는 게이지의 경우 광자의 전파자는 다음과 같다.

${\displaystyle {-ig^{\mu \nu } \over p^{2}+i\varepsilon } }$

게이지 파라미터 ,, 전체 기호까지 및$i$의 $계수{\displaystyle }$(\$displaystyle$ i$)$를 가진 일반 양식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle - i440frac {g^{\mu \nu }+\left(1-{\frac {1}{\flac}}\right){\frac {p^{\mu}p^{\nu}}}{p^{2}+i\varepsilon}}}.}$

거대한 벡터장의 전파자는 Stueckelberg 라그랑지안으로부터 파생될 수 있다.게이지 파라미터 ,, 전체 기호까지 및$i$의 $계수{\displaystyle }$(\$displaystyle$ i$)$를 가진 일반 양식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {g_{\mu\nu}-{\frac {k_{\mu}k_{\nu}}{m^{2}-m^{2}+i\varepsilon }}+{\frac {k_{\mu}k_{\nu}}}}{k^2}-m^2}-m^{2}-m^2}-m^2}-m^2}-m^{2}-i\frac {{{{2}+{{{{{\frac {\frac {k}}}}}}}}}}$

이러한 일반 형태에서는 ators = 0의 경우 전파기를 단일 게이지로, and = 1의 경우 전파기를 파인만 또는 't Hooft 게이지로, λ = 1의 경우 Landau 또는 로렌츠 게이지로 구한다.게이지 파라미터가 일반적으로 (로 표시되는 ,의 역수인 다른 표기법도 있습니다(R 게이지 참조_ξ).그러나 전파기의 이름은 최종 형식을 의미하며 게이지 파라미터의 값을 의미하지는 않습니다.

유니터리 게이지:

${\displaystyle {g_{\mu\nu}-{\frac {k_{\mu}k_{\nu}}{m^{2}+i\varepsilon}}}.}$

파인만('t Hooft') 게이지:

$({displaystyle {g_{\mu\nu}}}{k^{2}-m^{2}+i\varepsilon}}).}$

Landau(로렌츠) 게이지:

${\displaystyle {g_{\mu\nu}-{\frac {k_{\mu}k_{k^{2}}}:{k^{2}-m^{2}+i\varepsilon}}}.}$

중력 전파자

일반 상대성 이론에서 민코프스키 공간의 중력 전파자는 다음과 같다.

${\displaystyle G_{\alpha \nu } = flac {\mathcal {P} } {\mathcal {P} {{k^2}} - {\frac {\mathcal {P} {{s} {} _ {{} _ {\alpha \nu } } = frac }$

$여기$서 D$(\displaystyle$ D$)$는 시공간 차원의 수, $(\$는 횡방향 및 트레이스리스 스핀-2 투영 $연산자{\displaystyle {\mathcal{}}_{}^{}}$, ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$0(\$displaystyle {P}_{s}^0})$은 스핀-0 스칼라 멀티플릿입니다.(Anti) de Sitter 공간의 중력 전파기는

${{displaystyle G=mathcal {P}}{2}}{2}H^{2}-\Box }}+{\frac {\mathcal {P}_{s} {0}}{2(\Box +4H^{2}}}}}$

$여기$서 H$(\displaystyle$ H$)$는 허블 상수입니다.$제한{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{H}}$ $→$ 0(\$displaystyle$ H$\to$ 0$)$ 및$$ ${\displaystyle ◻\to }$ - ${\displaystyle {k\mathrm{}}^{}}$2(\$display\Box\to$ -k$^{2$를 취하면 AdS 전파기는 Minkowski ^[10]전파기로 감소합니다.

관련 단수 함수

스칼라 전파자는 클라인-고든 방정식에 대한 그린의 함수이다.양자장 이론에서 중요한 관련 단수 함수가 있다.우리는 비요켄과 ^[11]드렐의 표기법을 따릅니다.Bogolyubov 및 Shirkov(부록 A)^[12]를 참조하십시오.이러한 함수는 현장 운영자의 제품의 진공 기대치로 가장 간단하게 정의된다.

클라인-고든 방정식의 해

파울리-요르단 함수

2개의 스칼라 필드 연산자의 정류자는 다음과 같이 Pauli-Jordan 함수${\displaystyle }\delta {\displaystyle \mathrm{}}$ (${\displaystyle x}$ ${\displaystyle -y}$ $)\displaystyle \Delta (x-y)$를^[13][11] 정의합니다.

$\displaystyle 0 \left[\Phi(x),\Phi(y)\right] 0\rangle =i,\Delta(x-y)}$

와 함께

$\displaystyle \,\Delta(x-y)=G_{\text{adv}}(x-y)-G_{\text{ret}}(x-y)$

이것은 다음을 만족시킵니다.

$\displaystyle \Delta (x-y)=-\Delta (y-x)}$

( - )< \ $displaystyle$( x - $y$)^{$2}$ < $0$의 경우는 0 입니다.

양주파 및 음주파 부품(컷 전파기)

${\displaystyle \mathrm{절단}}$ 전파기라고도 하는 δ${\displaystyle }$(x${\displaystyle }$-${\displaystyle y}$) \$displaystyle \Delta (x-y$의 양 주파수 부분과 음 주파수 부분을 상대론적 불변 방식으로 정의할 수 있습니다.

이를 통해 양의 주파수 부분을 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle \Delta _{+}(x-y)=\phi(x)\Phi(y) 0\rangle ,}$

음의 주파수 부분:

$\displaystyle \Delta _{-}(x-y)=\sublle 0 \Phi (y)\Phi(x) 0\rangle .}$

이것으로^[11] 만족합니다.

$\displaystyle \,i\Delta =\Delta _{+}-\Delta _{-}$

그리고.

${\displaystyle(\Box _{x}+m^{2})\델타 _{\pm }(x-y)=0.}$

보조 기능

2개의 스칼라 필드 연산자의 반변환자는 δ $1{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$(${\displaystyle x}$- $displaystyle \Delta$ _${1$}($x-y)}$ 함수를$$ 다음과 같이 정의합니다.

$\displaystyle 0 \left \{\Phi (x),\Phi (y)\right \} 0\rangle =\Delta _{1}(x-y)}$

와 함께

$\displaystyle \,\Delta _{1}(x-y)=\Delta _{+}(x-y)+\Delta _{-}(x-y)}$

이는 ${\displaystyle {\delta \mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}x}$-${\displaystyle y}$ ) $=$ ${\displaystyle {\delta \mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}y}$ ${\displaystyle -x}$) $.\displaystyle \,\Delta$ _${1}(x-y$)=\$Delta$ _${1}(y-x)$를 충족합니다.$}$

클라인-고든 방정식에 대한 그린의 함수

위에서 정의한 지연, 고급 및 파인만 전파자는 모두 클라인-고든 방정식에 대한 그린의 함수입니다.

이들은 다음과 같은 단수 함수와^[11] 관련이 있다.

$\displaystyle G_{\text{ret}}(x-y)=-\Delta(x-y)\Theta(x_{0}-y_{0})}$

$\displaystyle G_{\text{adv}}(x-y)=\Delta(x-y)\Theta(y_{0}-x_{0})}$

$\displaystyle 2G_{F}(x-y)=-i,\Delta_{1}(x-y)+\varepsilon(x_{0}-y_{0}),\Delta(x-y)}$

$여기$서 ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$0 - ${\displaystyle {}_{}{0\mathrm{}}_{}}$) { $displaystyle$\$varepsilon$( x$$$_$ { $0$$$} - $y$$_${ $0$}$$} 은$$ x${\displaystyle {}_{}{0\mathrm{}}_{}}$ - ${\displaystyle {}_{}}$ 의 $기호$입니다.

메모들

레퍼런스

• Bjorken, J.; Drell, S. (1965). Relativistic Quantum Fields. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-005494-0. (부록 C)
• Bogoliubov, N.; Shirkov, D. V. (1959). Introduction to the theory of quantized fields. Wiley-Interscience. ISBN 0-470-08613-0. (특히 136-156페이지와 부록 A)
• DeWitt-Morette, C.; DeWitt, B. (eds.). Relativity, Groups and Topology. Glasgow: Blackie and Son. ISBN 0-444-86858-5. (섹션 그룹 및 필드의 동적 이론, 특히 615~624페이지)
• Greiner, W.; Reinhardt, J. (2008). Quantum Electrodynamics (4th ed.). Springer Verlag. ISBN 9783540875604.
• Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996). Field Quantization. Springer Verlag. ISBN 9783540591795. walter greiner Classical Mechanics: Point Particles and Relativity.
• Griffiths, D. J. (1987). Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60386-4.
• Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics. Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-131-11892-7.
• Halliwell, J.J.; Orwitz, M. (1993), "Sum-over-histories origin of the composition laws of relativistic quantum mechanics and quantum cosmology", Physical Review D, 48 (2): 748–768, arXiv:gr-qc/9211004, Bibcode:1993PhRvD..48..748H, doi:10.1103/PhysRevD.48.748, PMID 10016304, S2CID 16381314
• Huang, Kerson (1998). Quantum Field Theory: From Operators to Path Integrals. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-14120-8.
• Itzykson, C.; Zuber, J-B. (1980). Quantum Field Theory. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
• Pokorski, S. (1987). Gauge Field Theories. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-36846-4. (후면에 전파자를 포함한 파인만 다이어그램 규칙의 유용한 부록이 있습니다.)
• Schulman, L. S. (1981). Techniques & Applications of Path Integration. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-76450-7.
• 샤프, G. (1995년)유한 양자 전기역학, 인과적 접근.스프링거.ISBN 978-3-642-63345-4.

외부 링크

• 파인만 전파자를 계산하는 세 가지 방법