스칼라 색역학

양자장 이론에서, 스칼라 양자 색역학 또는 스칼라 QCD로도 알려진 스칼라 색역학은 스칼라장과 결합된 게이지장으로 구성된 게이지 이론이다.이 이론은 표준 모델의 힉스 부분을 모델링하기 위해 실험적으로 사용됩니다.

스칼라 필드를 측정하기 위한 스칼라 필드의 결합에서 발생합니다.스칼라 장은 입자 물리학에서 특정 입자를 모형화하는 데 사용됩니다; 가장 중요한 예는 힉스 입자입니다.게이지 장은 입자 물리학에서 힘을 모형화하는 데 사용됩니다. 즉, 힘 운반체입니다.힉스 섹터에 적용할 때, 이것들은 글래쇼에 의해 기술된 전기 약 이론에서 나타나는 게이지 필드이다.와인버그-살람 이론

물질 내용 및 라그랑지안

물질 내용

이 기사에서는 일반적으로 민코프스키 공간이라고 알려진 평탄한 $\mathbb {R} ^{1,3}$ $\mathbb {R} ^{1,3}$ , 3 $(\$ 에 대한 이론을 설명합니다.

이 모델은 복소 벡터값 스칼라 필드 $\phi$ {\(\ $displaystyle\phi)$ 로 $\phi$ 구성되어 $A_{\mu }$ 게이지 필드 $(\$ 에 최소 $A_{\mu }$ 결합되어 있습니다.

이 이론의 게이지 그룹은 $Lie$ 그룹G(\ $displaystyle$ G $G$ 입니다.일반적으로 이것은 SU $)\displaystyle(\$ text $)$ 입니다. $SU}}(N)$ 는 ${\text{SU}}(N)$ 일부N({ $displaystyle$ N $N$ 의 경우, G $({displaystyle$ G $G$ 를 구체적으로 $G$ 하지 않아도 많은 세부 사항이 유지됩니다.

스칼라 필드는 $\phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow V$ $\phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow V$ $\phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow V$ $1$ , $\phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow V$ 3 $\phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow V$ ${\displaystyle$ \ $phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightrow$ V $\phi :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow V$ 로 취급할 수 있습니다 $(V,\rho ,G)$ 여기서 ( $V, ,, G)$ 는 $(V,\rho ,G)$ G $(\style$ G $)$ 의 $표현$ 데이터입니다.'scalar'는 $\phi$ ${\displaystyle$ \ $phi}$ 이 $\phi$ (가) 벡터 값임에도 불구하고 로런츠 그룹의 작용에 의해 어떻게 $($ 3중으로) 변환되는지를 $\phi$ 나타냅니다.구체성을 위해 표현은 종종 기본적인 표현으로 선택된다. $SU$ 의 ${\text{SU}}(N)$ ${\$ style\text $}$ $SU}}(N$ 이 기본 표현은 $\mathbb {C} ^{N}$ N $(\$ 입니다.또 하나의 일반적인 표현은 인접 표현입니다.이 표현에서, 운동 방정식을 찾기 위해 아래의 라그랑지안을 변화시키면 양-밀스-힉스 방정식을 얻을 수 있다.

게이지 필드의 각 성분은 $A_{\mu }:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ $A_{\mu }:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ μ : $A_{\mu }:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ , $A_{\mu }:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ $A_{\mu }:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ {\ $mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow$ { $mathfrak$ ${g}$ 입니다. ${\mathfrak {g}}$ 서 ${\mathfrak {g}}$ g {\ $displaystyle {g}}$ 은 $A_{\mu }:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ ${\mathfrak {g}}$ Lie-Alcomponse 군에서G {\ $style$ G $}$ 의 $G$ Lie 대수입니다.기하학적 관점에서 $A_{\mu }$ μ {\ $displaystyle A_$ {\mu $A_{\mu }$ }}은 $A_{\mu }$ (이론이 평평한 시공간 상에 있기 때문에) 글로벌하게 선택되는 주요 연결의 구성요소입니다.

라그랑지안

라그랑지안 밀도는 클라인-고든 라그랑지안(^[1]^{: 102}잠재력과 함께)을 양-밀스 라그랑지안과 최소 결합함으로써 발생한다.여기서 스칼라 $\phi$ ${\$ { $displaystyle \phi$ }는 $\phi$ SU ${\text{SU}}(N)$ ( ${\text{SU}}(N)$ N ${\text{SU}}(N)$ )의 ${\text{SU}}(N)$ 표현입니다.\ $displaystyle$ { $text$ } $SU}}(N$

스칼라 QCD 라그랑지안 밀도

$({displaystyle {L}=-{\frac {1}{4}}{\text{tr}(F_{\mu\nu})F^{\phi})+(D_{\mu}\phi})^{\phi}D^{\mu}\phi-V(\phi})$

어디에

$F μ$ {\ （ \ $displaystyle$ F _ { \ $mu$ \ nu $}$ ）는 $F_{\mu \nu }$ 게이지 전계 강도로, $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ μ $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ A $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ - $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ + $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ [ A μ , $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ $]{$ \ $mu$ \ nu } $=$ \ $display style F$ _ { \ mu $}A$ _ { \ $nu$ } A $} } f$ f f f f f f f f f a f a a a a f f a a f f f f f f $A_{\mu},A_{\nu$ 기하학에서 이것은 곡률 형태입니다.
$D$ μ $D_{\mu }\phi$ { \ $displaystyle$ D _ { \ mu } \ $phi$ $\phi$ $}$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $\phi$ $、$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ μ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ Aμ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ ） $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ ϕ $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ （ \ $displaystyle D$ _ { \ $mu$ } \ $phi$ = \ $phi$ \ （ \ $displaystyle$ \ $phi$ $）$ ） $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi -ig\rho (A_{\mu })\phi .$ 。
$\displaystyle$ g는 $g$ 결합 상수입니다.
$V(\phi )$ ( $)$ ) { $displaystyle$ V ( \ $phi$ ) }가 $V(\phi )$ 잠재력입니다.
${\text{tr}}$ tr $\$ 은 ${\text{tr}}$ (는) Killing 형식과 같이 g $\$ 의 ${\mathfrak {g}}$ 불변 쌍선형 형식입니다. ${\text{tr}}$ $\$ 의 ${\mathfrak {g}}$ 표현에서 이 tr\displaystyle\ $text$ {tr $}$ 에 트레이스로서 발생하는 경우가 많기 때문에 이 tr $\$ \text ${tr$ }에 ${\text{tr}}$ 라벨을 붙이는 것은 일반적인 표기법 남용입니다.

이는 쉽게 임의의 게이지 $그룹$ G({ $displaystyle$ G $G$ 로 일반화되어 $\phi$ . $(D_{\mu }\phi )^{\dagger }D^{\mu }\phi \mapsto \langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \rangle$ 서 $【{displaystyle$ \ $phi$ $\phi$ $}$ 는 $\phi$ $\rho$ 불변 내적 $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ 【{ $displaystyle \langle \cdot$ $【\cdot \cdot$ $(D_{\mu }\phi )^{\dagger }D^{\mu }\phi \mapsto \langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \rangle$ 를 $(D_{\mu }\phi )^{\dagger }D^{\mu }\phi \mapsto \langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \rangle$ 하여 임의의 $\rho$ 으로 값을 취합니다. $(D_{\mu }\phi )^{\dagger }D^{\mu }\phi \mapsto \langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \rangle$ $(D_{\mu }\phi )^{\dagger }D^{\mu }\phi \mapsto \langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \rangle$ D $(D_{\mu }\phi )^{\dagger }D^{\mu }\phi \mapsto \langle D_{\mu }\phi ,D^{\mu }\phi \rangle$ 、 D $μ$ 、 D μ 、 D $（$ D $_$ { \ $mu$ } \ phi $）^{$ \ $dagger$ } $D^{$ \ $mu$ } \ $phi$ \ $langle D_$ { \ $mu$ } \ $phi$ , $D^$ { \ $mu$ } \ $phi$

게이지 불변성

이 모델은 게이지 변환에서 불변하며, 그룹 레벨에서는 U $U:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow G$ $U:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow G$ , 3 $U:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow G$ {\ $displaystyle$ U $:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow$ G $U:\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow G$ 이고, 대수 레벨에서는 $\alpha :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ $\alpha :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ 1, 3 $\alpha :\mathbb {R} ^{1,3}\rightarrow {\mathfrak {g}}$ {\ $displaystyle \alpha:\mathb {R} ^1,right}$ 이다.

그룹 수준에서 필드의^[2] 변환은 다음과 같습니다.

\displaystyle \phi(x)\mapto U(x)\phi(x)}

A_{\mu }(x)\map to UA_{-1}-{\frac {i}{g}}(\partial _{\mu }U^{-1})

기하학적 관점에서 U $)$ { $displaystyle$ U $(x)}$ 는 $U(x)$ 사소화의 글로벌한 변화입니다.이것이 게이지 대칭을 대칭이라고 부르는 것이 잘못된 명칭인 이유입니다. 시스템 설명의 중복성입니다.

곡선 시공간

이 이론은 곡면 $시공간$ M $(\displaystyle$ M $M$ 에 대한 일반화를 허용하지만, 이는 이론에서 나타나는 많은 물체에 대해 보다 미묘한 정의를 요구합니다.예를 들어 스칼라 필드는 $파이버$ V $(\displaystyle$ V $V$ 와 관련된 벡터 번들의 섹션으로 보여야 합니다. 이는 평평한 공간에서도 마찬가지이지만, 베이스 공간의 평탄성으로 인해 섹션이 M $M\rightarrow V$ (\ $displaystyle$ M $\rightarrow V$ $M\rightarrow V$ 로 보여집니다.이 함수는 개념적으로 단순합니다.

힉스 메커니즘

전위가 0이 아닌 값인 $\phi$ 에서 최소화되면 이 모델은 힉스 메커니즘을 나타냅니다.실제로 표준 모델의 힉스 입자는 이 $G={\text{SU}}(2)$ 에서 G $=$ $G={\text{SU}}(2)$ ( 2)\ $displaystyle$ G $=substext{$ 를 $G={\text{SU}}(2)$ 하여 모델링됩니다. $SU}}(2)$ ; 힉스 입자는 전자기학과도 결합됩니다.

예

$V$ 으로 잠재적 V $(\style$ V $V$ 를 선택하면 익숙한 이론을 복구할 수 있습니다.

$V(\phi )=M^{2}\phi ^{\dagger }\phi$ ( $V(\phi )=M^{2}\phi ^{\dagger }\phi$ ) $V(\phi )=M^{2}\phi ^{\dagger }\phi$ $V(\phi )=M^{2}\phi ^{\dagger }\phi$ 2 $V(\phi )=M^{2}\phi ^{\dagger }\phi$ $（$ \ $displaystyle$ V ( \ $phi$ ) = $M^{2}\phi ^{\$ phi $} }$ 를 $V(\phi )=M^{2}\phi ^{\dagger }\phi$ 구하면 Yang-Mills는 $질량$ M {\ $displaystyle$ M $M$ 인 클라인-Gordon 필드에 최소 결합됩니다.

$V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ ( $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ ) $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ 2 $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ H - $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ H 2 $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ $displaystyle$ V ( \ $phi$ ) = \ $mu$ _ { $H }^{$ { \ $phi$ ^ { \ phi } \ $phi$ - \ $boshda$ ( \ $phi$ ^ { \ $phi }$ \ $phi$ ) ^{ $2$ } } } ^{ 2 } } } } gives $V(\phi )=\mu _{H}^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ gives gives gives22 }}2 2 { { { { { { { { 、

레퍼런스

^ Dreiner, Herbi; Harber, Howard; Martin, Stephen (2004). Practical supersymmetry. Cambridge University Press.
^ Peskin, Howard; Schroeder, Daniel (1995). An introduction to quantum field theory (Reprint ed.). Westview Press. ISBN 978-0201503975.

「」를 참조해 주세요.

[practical_susy_book-1] Dreiner, Herbi; Harber, Howard; Martin, Stephen (2004). Practical supersymmetry. Cambridge University Press.

[Peskin-2] Peskin, Howard; Schroeder, Daniel (1995). An introduction to quantum field theory (Reprint ed.). Westview Press. ISBN 978-0201503975.

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