2차원 등각장 이론

2차원 컨포멀 필드 이론은 국소 컨포멀 변환 하에서 불변하는 유클리드 2차원 공간상의 양자장 이론이다.

다른 형태의 컨포멀 필드 이론과 달리, 2차원 컨포멀 필드 이론은 무한 차원 대칭 대수를 가지고 있다.경우에 따라서는 이를 통해 Conformal 부트스트랩 방식을 사용하여 정확하게 해결할 수 있습니다.

주목할 만한 2차원 등각장 이론에는 최소 모형, 리우빌 이론, 질량 없는 자유 보손 이론, 웨스-주미노 이론 등이 있다.위튼 모델, 그리고 특정 시그마 모델.

기본 구조

기하학.

2차원 컨포멀 필드 이론(CFT)은 국소 컨포멀 맵이 홀모픽 함수인 리만 표면에 정의됩니다.CFT는 특정 리만 표면에만 존재할 수 있지만, 구체 이외의 표면에는 모든 ^[1]^[2]표면에서 존재함을 암시한다.CFT를 지정하면 실제로 2개의 리만 표면을 존재하는 위치에 접착하여 접착된 ^[1]^[3]표면에 CFT를 얻을 수 있습니다.반면 CFT는 구면에만 존재합니다.달리 명기되지 않는 한, 이 기사의 구면에서의 CFT에 대해 검토한다.

대칭성과 통합성

로컬 복소 $좌표$ z { $displaystyle$ z $z$ 가 주어졌을 때, 무한소 컨포멀 맵의 실제 벡터 공간은 기저 $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ + $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ n ) $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ Z $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ $n$ n - $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ ） n $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ Z $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ （ \ $display$ style _ { $n$ } + { \ $bar }$ { $n$ } ） \ $mathbbbbbb$ { n } \ $mathbb$ { n } \ $in$ } \ mathb b $(\ell _{n}+{\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup (i(\ell _{n}-{\bar {\ell }}_{n}))_{n\in \mathbb {Z} }$ $\ell _{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ $display$ n $\ell _{1}+\ell _{-1}$ $\ell _{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ - $\ell _{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ n + 1 $\ell _{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ { $displaystyle$ \ $ell$ $_$ { n } = - $z^$ { n + $1$ \ $frac }$ { \ flac $\ell _{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}$ （ $i(\ell _{1}-\ell _{-1})$ $\ell _{1}+\ell _{-1}$ 1 + $）$ $i(\ell _{1}-\ell _{-1})$ - $display$ $style$ _ { $}$ $i(\ell _{1}-\ell _{-1})$ 。z ${\$ { $display$ style { $z$ } ${\bar {z}}$ z { $display style$ z $z$ 의 복소 공역, 즉 무한소 컨포멀 맵의 공간을 복잡화하면 ( $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ ) n $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ Z $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ ( $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ ) $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ { $style$ ( \ $ell$ _ ${ n$ _ n _ n $_$ mathbbbb { n } $){$ n }{ n } ){ n }{ mathbbbb b { n }{ n $(\ell _{n})_{n\in \mathbb {Z} }\cup ({\bar {\ell }}_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ n }의 복소수}을 바탕으로 복소 벡터 공간을 구한다. $Z}}\cup({\bar {ell}}_{n})_{n\in \mathbb {Z$

미분 연산자 $\ell _{n}$ n(\ $displaystyle\ell_{$ n $\ell _{n}$ })은 자연 정류자를 사용하여 위트 대수를 생성한다.표준 양자역학적 논리에 의해, 컨포멀 필드 이론의 대칭 대수는 비트 대수의 중심 확장이어야 한다. 즉, 비라소로 대수의 생성자는 $(L_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ ( $(L_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ n $(L_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ $(L_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ Z $(L_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ \ $displaystyle (L_{n}_{n\in \mathbb {Z$ 그리고 중앙 생성자이다.특정 CFT에서 중앙 제너레이터는 중앙 전하라고 하는 상수 값 ${displaystyle$ c $c$ 를 취합니다.

따라서 대칭대수는 비라소로 대수의 두 복사본의 산물이다: $L_{n}$ $L_{n}$ $(\$ 과 L ${\bar {L}}_{n}$ n (\ $displaystyle {L}_{n$ ^[4] ${\bar {L}}_{n}$ 를 가진 오른쪽 이동 또는 반홀로형 대수이다.

비라소로의 보편적 포락대수, 대수에서는 상호통행전하의 무한 집합을 구성할 수 있다.첫 번째 충전은 L $L_{0}-{\frac {c}{24}}$ - $L_{0}-{\frac {c}{24}}$ 24 $L_{0}-{\frac {c}{24}}$ {\ $displaystyle L_{0}-{\frac {c}{24$ 이고, 두 번째 충전은 Virasoro 제너레이터에서 2차, 세 번째 충전은 세제곱 등입니다.이것은 어떤 2차원 컨포멀 필드 이론도 양자 적분 가능한 ^[5]시스템이라는 것을 보여준다.

상태 공간

CFT의 스펙트럼이라고도 불리는 상태 공간은 두 비라소로 대수의 곱을 나타낸 것입니다.

L $L_{0}$ (\ $displaystyle L_{0})$ 및 $L_{0}$ ${\bar {L}}_{0}$ 0(\ $displaystyle {L}}_{0})$ 의 ${\bar {L}}_{0}$ 고유 벡터 상태이며 $\Delta$ 이 ${\$ {\ $displaystyle$ \ $Delta$ } 및 ${\bar {\Delta }}$ ${\displaystyle {Delta$ 인 경우,

$δ(\displaystyle\$ Delta $\Delta$ )는 왼쪽 등각 치수입니다.
${\bar {\Delta }}$ 올바른 ${\bar {\Delta }}$ ${\bar {\Delta }}$ 등각 차원입니다
$\Delta +{\bar {\Delta }}$ + $\Delta +{\bar {\Delta }}$ δ $δ$ { $displaystyle$ \ $Delta$ + { \ $bar$ \ Delta $\Delta +{\bar {\Delta }}$ }}는 $\Delta +{\bar {\Delta }}$ 총 등각 치수 또는 에너지입니다.
$\Delta -{\bar {\Delta }}$ - $δ$ ¯ （ \ $displaystyle$ \ $Delta$ - { \ $bar$ \ Delta $\Delta -{\bar {\Delta }}$ } ）는 등각 스핀입니다.

CFT는 상태 공간이 두 비라소로 대수의 곱에 대한 최종적인 많은 환원 불가능한 표현으로 분해되면 유리하다고 불립니다.

CFT의 상태 공간이 R $R\otimes {\bar {R}}$ $R\otimes {\bar {R}}$ {\ R ${\$ { \ display $style$ R $\ otimes$ { $R$ $R\otimes {\bar {R}}$ } $R\otimes {\bar {R}}$ , $of$ a of of of a Ris $R$ \ $display$ $style$ ${\bar {R}}$ Ris} R omp 、 ${\bar {R}}$ \ bar { R $}$ vir ${\bar {R}}$ vir vir vir vir a a a a a a a a a a a a a a a a a a a of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of of a a of of of a a a of of of a a a ao 대수.

$L_{0}$ 0({ $displaystyle L_{0})$ ${\bar {L}}_{0}$ L ${\bar {L}}_{0}$ 0({ $displaystyle {L}}_{0})$ 이 ${\bar {L}}_{0}$ 자기 점, $L_{0}^{\dagger }=L_{0}$ 0 $L_{0}^{\dagger }=L_{0}$ $L_{0}^{\dagger }=L_{0}$ 0({ $displaystyle L_{0}^{\dagger$ }) ${\bar {L}}_{0}^{\dagger }={\bar {L}}_{0}$ ${\bar {L}}_{0}^{\dagger }={\bar {L}}_{0}$ $}$ 과 $L_{0}^{\dagger }=L_{0}$ 같이 상태 공간이 양의 유한 에르미트 형태를 갖는 경우 CFT를 유니터리라고 합니다. ${L}_{0}^{\dagger}={L}_{0$ 바 $.$ $L_{n}^{\dagger }=L_{-n}$ 는 특히 $L_{n}^{\dagger }=L_{-n}$ n $L_{n}^{\dagger }=L_{-n}$ $=$ - n { $displaystyle L_{n$ }^{\dagger }= L_ ${-n$ 이며 $L_{n}^{\dagger }=L_{-n}$ 전하가 실재함을 의미합니다.상태 공간은 힐베르트 공간이다.CFT가 확률론적 해석을 가진 적절한 양자 시스템이 되기 위해서는 단일성이 필요하지만, 그럼에도 불구하고 많은 흥미로운 CFT는 중심 전하의 대부분의 허용된 값에 대한 최소 모델과 리우빌 이론을 포함하여 단일성이 아니다.

필드 및 상관 함수

상태 필드 대응은 상태 공간에서 필드 공간까지의 선형 맵 $v\mapsto V_{v}(z)$ $v\mapsto V_{v}(z)$ $v\mapsto V_{v}(z)$ ( $v\mapsto V_{v}(z)$ $){displaystyle$ v $\mapsto V_{v}(z)$ 입니다.이것은 $v\mapsto V_{v}(z)$ 대칭 대수의 작용과 일치합니다.

특히, Virasoro 대수의 최소 무게 표현 1차 상태의 이미지는 1차^[6] $V_{\Delta }(z)$ V $V_{\Delta }(z)$ ( $V_{\Delta }(z)$ $)\displaystyle V_{\Delta$ }( $z$ 이다.

\displaystyle L_{n>0}V_{\Delta }(z)=0\delta L_{0}V_{\Delta }(z)=\Delta V_{\Delta }(z)\.}

하위 필드는 생성 $L_{n<0}$ $L_{n<0}$ n < $L_{n<0}$ \ $displaystyle L_{n$ < $0$ 으로 동작함으로써 프라이머리 필드에서 취득됩니다.디제너레이트 필드는 디제너레이트 표현의 프라이머리 상태에 대응합니다.예를 들어 축퇴 $V_{1,1}(z)$ $V_{1,1}(z)$ 1, $V_{1,1}(z)$ ( $V_{1,1}(z)$ $){displaystyle V_{1,1}(z)}$ 는 $V_{1,1}(z)$ 대응하는 축퇴 표현에 늘 벡터가 존재하기 때문에 L $L_{-1}V_{1,1}(z)=0$ - $L_{-1}V_{1,1}(z)=0$ V $L_{-1}V_{1,1}(z)=0$ , $L_{-1}V_{1,1}(z)=0$ ( $L_{-1}V_{1,1}(z)=0$ ) $=$ 0 $L_{-1}V_{1,1}(z)=0$ { $displaystyle L_{-1}V_{1,1}(z$ )= $0$ 에 따릅니다.

$(\displaystyle$ N $)$ 포인트 $N$ 상관함수는 N $(\displaystyle$ N $)$ 필드에 $N$ $N$ 으로 의존하는 수치로, $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ V $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ ( $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ ) $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ V $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ N ( $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ $\left\langle V_{1}(z_{1})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle$ ) ${\$ \ $displaystyle \ langle$ V _ { $1}$ ( z $_$ {1} \ $cdots V$ _ { $N$ （ z _ $right$ } ) an as as as as as as as as an an an an an an 。 $}\neq z_{$ j $i\neq j\Rightarrow z_{i}\neq z_{j}$ 등각장론의 경로적분 공식에서 상관함수는 함수적분으로 정의된다.컨포멀 부트스트랩접근법에서는 상관함수는 공리에 의해 정의됩니다.특히 운영자 제품 확장(OP)^[6]이 존재한다고 가정한다.

V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=\sum _{i}C_{12}^{v_{i}}(z_{1},z_{2})V_{v_{i}}(z_{2}\,

$\{v_{i}\}$ 서 $\{v_{i}\}$ { $\{v_{i}\}$ \{ $v_$ ${i$ $}\})$ 은 $\{v_{i}\}$ 상태 $C_{12}^{v_{i}}(z_{1},z_{2})$ 공간의 기초이며, $C_{12}^{v_{i}}(z_{1},z_{2})$ $C12$ 1, $C_{12}^{v_{i}}(z_{1},z_{2})$ 2)는 OPE 계수( $z_{1},z_{2})$ 라고 합니다.또한, 상관 함수는 필드의 순열 하에서 불변하다고 가정한다. 즉, OPE는 연관성과 가환성을 갖는 것으로 가정한다. (OPE $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ V $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ ( $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ 1) $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ ( $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ 2) $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ 1 $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ ( $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ 1 $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ ) $\$ $display style$ V _ { $1$ ( $z_{1$ } $)$ $V_{2}(z_{2})=$ $V_{2}(z_{2})$ $V_{1}(z_{1})$ 은 $V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=V_{2}(z_{2})V_{1}(z_{1})$ 필드 $V_{v_{i}}(z_{2})$ $($ 2 $displaystyle V_{i}(z_{2})$ 에서 $V_{v_{i}}(z_{2})$ 확장하면 대칭이 깨지기 때문에 OPE 계수가 1 $1\leftrightarrow 2$ ({ $displaystyle$ 1 $\left rightarrow$ 2 $1\leftrightarrow 2$ 보다 작다고는 할 수 없습니다.

OPE 정류성은 일차장이 정수 컨포멀 $S\in \mathbb {Z}$ S $z$ Z {\ $displaystyle$ S $\in \mathbb {Z$ 를 갖는 것을 의미합니다.또한 반정수 컨포멀 스핀 S $S\in {\tfrac {1}{2}}+\mathbb {Z}$ $S\in {\tfrac {1}{2}}+\mathbb {Z}$ + $S\in {\tfrac {1}{2}}+\mathbb {Z}$ Z {\ $displaystyle$ S $\in \tfrac {2}}$ + $mathbbb$ {\ $mathb$ 의 페르미온 필드를 포함하는 페르미온 CFT도 존재합니다 $.$ 또한 보다 일반적인 유리 $S\in \mathbb {Q}$ S $S\in \mathbb {Q}$ Q $S\in \mathbb {Q}$ \ $display$ S \ $in$ \ $mathbb { Q$ $S\in \mathbb {Q}$ 의 필드를 포함하는 파라페미온 CFT가 존재하며 파라페미온은 이동하지 않을 뿐만 아니라 그 상관함수도 다중값이다.

토러스 분할 함수는 OPE 계수가 아닌 ${\mathcal {S}}$ S(\ $displaystyle\mathcal {S$ 에만 의존하는 특정 상관 함수이다. $\tau$ ${\$ { $displaystyle$ \ $frac$ \ $mathbb$ { $C }$ + \ $tau$ \ $mathbb$ { $Z }$ } 의 ${\frac {\mathbb {C} }{\mathbb {Z} +\tau \mathbb {Z} }}$ 복소수 ${\frac {\mathbb {C} }{\mathbb {Z} +\tau \mathbb {Z} }}$ ${\frac {\mathbb {C} }{\mathbb {Z} +\tau \mathbb {Z} }}$ Z + ${\frac {\mathbb {C} }{\mathbb {Z} +\tau \mathbb {Z} }}$ Z \ displaystyle \ $tau$ } 의 경우 파티션 함수는 다음과 같습니다.

Z(\tau)=\operatorname {Tr}_{\mathcal {S}}q^{L_{0}-{\frac {c}{24}}}{\bar {q}_{0}-{\frac {c}}}}}}

$q=e^{2\pi i\tau }$ 서 $q=e^{2\pi i\tau }$ $q=e^{2\pi i\tau }$ $q=e^{2\pi i\tau }$ 2 $q=e^{2\pi i\tau }$ （ { $displaystyle$ q = $e^{2\pi$ i $\pi }$ ）。토러스 분할 함수는 대칭 대수의 표현으로 간주되는 스펙트럼의 특성과 일치한다.

키랄 등각장 이론

2차원 컨포멀 필드 이론에서 두 비라소로 대수의 작용에 따른 성질을 키랄이라고 합니다.만약 상태의 공간이 두 개의 비라소로 대수의 곱에 대한 인수분해된 표현으로 분해될 수 있다면, 등각대칭의 모든 결과는 키랄이다.즉, 두 비라소로 대수의 작용을 따로 연구할 수 있다.

에너지-모멘텀 텐서

$V(z)$ V ( $V(z)$ $){displaystyle$ V $(z)}$ 의 $V(z)$ 위치에 대한 의존성은 다음과 같이 판단된다고 가정합니다.

{\frac z}V(z)=L_{-1}V(z)

따라서 OPE는

T(y)V(z)=\sum _{n\in \mathbb {Z}}{\frac {L_{n}V(z)}{(y-z)^{n+2}}}}

는z에 $z.$ 하지 않는 로컬 홀모픽 $T(y)$ T ( $T(y)$ $){displaystyle$ T $(y)}$ 를 $T(y)$ 정의합니다 $.{$ $displaystyle$ z. } 이 $z.$ 필드는 에너지-모멘텀텐서의 ^[4]구성요소입니다.특히 1차장이 있는 에너지-모멘텀 텐서의 OPE는 다음과 같다.

T(y)V_{\Delta }(z)=vfrac {(y-z)^{2}}V_{\Delta }(z)+{\frac {1}{y-z}}{\frac {\delta }(Z)V_{\Delta }(Z)

에너지-모멘텀 텐서 자체의 OPE는 다음과 같다.

T(y)T(z)=paramfrac {(y-z)^{4}}+{\frac {2T(z)}{(y-z)}+{\frac {y-z}+O(1)

$c$ 서 c $\displaystyle$ c는 $c$ 중심 전하입니다.(이 OPE는 Virasoro 대수의 정류 관계와 동일합니다.)

컨포멀 워드 아이덴티

컨포멀 워드 아이덴티티는 컨포멀 ^[4]대칭의 결과로 상관 함수가 따르는 선형 방정식입니다.에너지-모멘텀 텐서의 삽입과 관련된 상관 함수를 연구하여 도출할 수 있다.그들의 솔루션은 적합 블록입니다.

예를 들어 구면에서의 적합 Ward ID를 고려합니다.z{ $displaystyle$ z $}$ 를 $z$ C $\mathbb {C} \cup \{\infty \}.$ { $\mathbb {C} \cup \{\infty \}.$ ∞ $}$ 로 $\mathbb {C} \cup \{\infty \}.$ 구상의 전역 복합 좌표라고 $z$ 합니다 $.$ z $=$ {\ ${\$ $displaystyle$ z =\ $infty$ $\mathbb {C} \cup \{\infty \}.$ $}$ 에서 $z=\infty$ $z=\infty$ 텐서의 홀로몰피는 $\mathbb {C} \cup \{\infty \}.$ 다음과 같습니다.

T(z){\underset {z\to\infty}{=}}}O\left({\frac {1}{z^{4}}}\오른쪽).

또한 기본 필드의N {\ $displaystyle$ N $}$ $N$ 함수에 T $)$ { $displaystyle$ T $(z)}$ 를 $T(z)$ $T(z)$ 하면 산출됩니다.

\left\prod _{i=1}^{N}V_{\Delta _{i}(z_{i})\right\rangle =\sum _{i=1}^N}\left({\frac {Delta _{i}{{{i}{z-z_{i}}){1}{frangle

마지막 두 방정식으로부터 기본 필드의 N $(\displaystyle$ N) 포인트 $N$ 함수로 $하위$ 필드의N(\ $displaystyle$ N $)$ 포인트 $N$ 함수를 $나타내는$ 로컬 Ward ID를 추론할 수 있습니다.또한 글로벌 컨포멀 워드 식별이라고 하는 기본 필드의 $N$ ${\displaystyle$ N $}$ 포인트 $N$ 함수에 대해 세 가지 미분 방정식을 추론할 수 있다.

\displaystyle \sum _{i}^{n}\left(z_{i}^k}{\frac}{\frac}+\Delta _{i}kz_{i}^{k-1}\right)\displaystyle _{i=1}^{N}V_{Delta}{Delta}{i}{i}{i}{delta}{i}_}{delta}{i}{i}{delta}{displaystylef}}{display}

이러한 식별 정보는 2점 및 3점 함수가z, {\ $displaystyle$ z $,}$ 에 따라 어떻게 달라지는지를 결정합니다.

\displaystyle \left\langle V_{\Delta _{1}(z_{1})V_{\Delta _{2}}(z_{2})\right\rangle {case}=0&\(\Delta _{1}\neq \Delta _{2}\propto (z_{1}-z_{2}){-2\Delta _{1}&\\\Delta _{1})

\displaystyle \left\langle V_{\Delta _{1}(z_{1})V_{\Delta_{2}}}(z_{2})V_{\Delta _{3}}(z_{3})\right\rangle \propto (z_{1}-z_{2})^{\Delta _{3}-\Delta _{1}-\Delta _{2}}(z_{2}-z_{3})^{\Delta_{1}-{2}_Delta _{{}

여기서 미결정 비례 계수는 z ${\bar {z}}.$ . ${\bar {z}}.$ {\ $displaystyle {z}$ 의 함수입니다. $}$

BPZ 방정식

축퇴장을 수반하는 상관함수는 벨라빈이라고 불리는 선형 편미분 방정식을 만족한다.알렉산더 벨라빈, 알렉산더 폴랴코프,^[6] 알렉산더 자몰로드치코프 이후의 폴랴코프-자몰로드치코프 방정식.이 방정식의 순서는 대응하는 퇴화 표현에서의 늘 벡터의 수준입니다.

간단한 예로는 1의 BPZ 방정식이 있습니다.

(\displaystyle\frac\partial z_{1}\left\langle V_{1,1}(z_{1})V_{2}(z_{2})\cdots V_{N}(z_{N})\right\rangle = 0.}

그 뒤를 잇다

{\frac }{\frac z_{1}}V_{1,1}(z_{1})=L_{-1}V_{1,1}(z_{1})=0.

첫 번째 중요하지 않은 예에서는 레벨2에서 늘벡터가 소실된 $V_{2,1}$ $V_{2,1}$ $({$ 이 $V_{2,1}$ 포함됩니다.

\displaystyle \left(L_{-1}^{2}+b^{2}L_{-2}\오른쪽)V_{2,1}=0,}

$b$ 서 b $(\displaystyle$ b $)$ 는 $b$ 중앙 충전과 관련이 있습니다.

({displaystyle c=1+6\left(b+b^{-1}\right)^{2}).

$V_{2,1}$ 으로 V2 $V_{2,1}$ 1 $({$ $V_{2,1})$ $N-1$ N-1 $({displaystyle N-1$ })의 $V_{2,1}$ $N-1$ $V_{2,1}$ $({displaystyle$ N-1}) 포인트 함수가 $N$ 됩니다.

\leftfrac {1}{b^{2}}{\frac {{i=2}^{N}\left({\frac {1}-z_{i}}}{\frac {\frac}{{1}-z_{i}}}{\frac }{\frac }

축퇴 $V_{r,s}$ $V_{r,s}$ r $V_{r,s}$ $,$ \ $displaystyle V_{r,s}$ 와 $V_{r,s}$ 관련된 $rs$ 상관 함수의 BPZ $방정식$ 은 null 벡터의 소실 및 로컬 Ward ID에서 추론할 수 있습니다.워드의 글로벌 아이덴티티 덕분에 4점 함수를 4점이 아닌 1개의 변수로 쓸 수 있고, 4점 함수에 대한 BPZ 방정식을 일반 미분 방정식으로 줄일 수 있다.

퓨전 규칙

축퇴 필드를 포함하는 OPE에서는 늘벡터(및 등각대칭)가 소실되면 나타날 수 있는 프라이머리 필드가 제한됩니다.결과적으로 발생하는 제약을 퓨전 ^[4]규칙이라고 합니다. $(\displaystyle\alpha)$ 를 $\alpha$ 사용하여 다음과 같이 동작합니다.

\displaystyle \Delta =\alpha \left(b+b^{-1}-\alpha \right)}

프라이머리 필드의 파라미터 조정을 위한 준거 치수 $\Delta$ (\ $displaystyle\Delta)$ 대신 $\Delta$ 퓨전 규칙은 다음과 같습니다.

V_{r,s}\times V_{\alpha}=\sum _{i=0}^{r-1}\sum _{j=0}^{s-1}V_{\alpha +\left(i-{\frac {r-1}{2}}\right)b+\left(j-{\frac {-1}{\frac {-1}}}}}{b}{b}}{b-}}{b-}{right}{\fac {b-}}}{right}{\

특히

{\displaystyle\begin{aligned}V_{1,1}\times V_{\alpha}&=V_{\alpha}\[6pt]V_{2,1}\times V_{\alpha}&=V_{\alpha -{\frac {b}{2}}+V_{\alpha +{\frac {b}{2}}\[6pt]V_{1,2}\times V_{\alpha}&=V_{\alpha - {\frac {1}{2b}}}+V_{\alpha +{\frac {1}{2b}}}\end{aligned}}}}

또는 융합규칙은 주어진 중심전하에서의 비라소로 대수의 표현에 대한 연관결합곱의 관점에서 대수적 정의를 가진다.융접곱은 표현식의 텐서곱과 다르다.(텐서 곱에서는 중심 전하가 더해진다.)어떤 유한한 경우에는 이것이 핵융합 범주의 구조로 이어진다.

준합리적이란 준합리적이란 분해할 수 없는 두 표현들의 융합곱은 분해할 수 없는 ^[8]표현들의 최종합이다.예를 들어, 일반화 최소 모형은 합리적이지 않고 준합리적이다.

컨포멀 부트스트랩

컨포멀 부트스트랩 방식은 모든 상관함수를 구조상수와 컨포멀블록의 조합으로 환원함으로써 대칭 및 일관성 가정만을 사용하여 CFT를 정의하고 해결하는 방식으로 구성됩니다.이 방법은 2차원에서 특정 CFT의 정확한 해법과 합리적인 이론의 분류로 이어진다.

구조 상수

$({$ V_ ${i$ })를 $V_{i}$ 좌우 적합 치수 $({$ }) 및 $({displaystyle\delta_{i$ 의 좌우 1차 필드로 $V_{i}$ .좌우 글로벌 워드의 ID에 따라 3가지 함수가 있습니다.

{\displaystyle\begin{aligned}&\langle V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})V_ᆭ(z_{3})\right\rangle =C_{123}\\&,\qquad \times(z_{1}-z_{2})^{\Delta_{3}-\Delta _{1}-\Delta _{2}}(z_{2}-z_{3})^{\Delta_{1}-\Delta _{2}-\Delta _{3}}(z_{1}-z_{3})^{\Delta_{2}-\Delta _{1}-\Delta _{3}}\\&,\qquad \times({\bar{z}}_{1}-{\bar{z}}_{2})^{{\bar{\Delta}}_{3}-{\bar{\Delta}}_{1}-{\bar{\Delta}}_{2}}(}{\bar{z}_{2}-{\bar{z}.}_{3})^{{\bar {Delta }}_{1}-{2}-{\bar {Delta }}_{3}({\bar {z}}-{z}}_{3})^{{\bar {Delta }}_{2}-{\bar {\Delta }}}-{{{\bar}}} {\}} {\}}

$z_{i}$ 서 z i $(\$ }) - $C_{123}$ $(\$ 은 $C_{123}$ 3점 구조 상수라고 합니다.3점 함수가 단일 값이 되려면 기본 필드의 왼쪽 및 오른쪽 적합 치수가 다음을 따라야 합니다.

\displaystyle \Delta _{i}-{\bar {Delta }}_{i}\in\frac {1}{2}\mathbb {Z} \ . }

이 조건은 보소닉( $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z}$ i - $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z}$ i $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z}$ Z \ $displaystyle$ \ $Delta$ _ { $i$ } - { \ $bar$ \ $Delta }$ } _ { $i }$ ) 및 페르미닉( $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z} +{\frac {1}{2}}$ i - ¯ $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z} +{\frac {1}{2}}$ - $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z} +{\frac {1}{2}}$ $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z} +{\frac {1}{2}}$ + $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Z} +{\frac {1}{2}}$ \ Delta - { $tyle }$ )에 의해 충족됩니다 $.$ 단, 파라페미온장( $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Q}$ - i - $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Q}$ i $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Q}$ Q $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Q}$ { $display$ style \ $Delta$ _ ${i}-{\bar {Delta$ }} $_{i}\in \mathbb {Q}$ }) $\Delta _{i}-{\bar {\Delta }}_{i}\in \mathbb {Q}$ 에 의해 위반되며, 그 상관함수는 리만 구에서 단일값이 아니다.

3점 구조 상수는 OPE에도 나타난다.

{\displaystyle V_{1}(z_{1})V_{2}(z_{2})=\sum _{i}C_{12i}(z_{1}-z_{2})^{\Delta _{i}-\Delta _{2}({\bar {z}}_{1}-{{2}})^{Delta_{i}}{{Delta}}{{{delta}})

점으로 표시된 하위 필드의 기여는 등각 ^[4]대칭에 의해 완전히 결정됩니다.

컨포멀 블록

어떤 상관함수도 컨포멀블록의 선형결합으로 쓸 수 있습니다.즉, 컨포멀대칭에 의해 결정되고 대칭대수의 표현에 의해 라벨링되는 함수입니다.선형 조합의 계수는 구조 ^[6]상수의 산물입니다.

2차원 CFT에서 대칭대수는 비라소로 대수의 두 복사본으로 인수분해되며, 일차장을 포함하는 등각 블록은 홀모픽 인수분해를 갖는다: 그것은 왼쪽 이동 비라소로 대수에 의해 결정되는 국소적으로 홀모픽 인자의 산물이며, 그리고 다음에 의해 결정되는 국소적으로 반홀모픽 인자의 산물이다.우회전 비라소로 대수이러한 요인 자체를 등각 블록이라고 합니다.

예를 들어 프라이머리 필드의 4점 함수에 처음 두 필드의 OPE를 사용하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

{\displaystyle\left\control_{i=1}^{4}V_{i}(z_{i})\right\rangle =\sum _{s}C_{{s34}{\mathcal {F}_{\Delta _{i}\},\{z_i}\mathcal {F}{{{F}}}}

${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ 서 F ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ s ( s ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ ) ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ ( { ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ i ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ , { ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ ) ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ ( $style$ { $mathcal$ { $F} _$ { \ $Delta _$ { $i$ } \ , \ $Delta$ _ { i } \ , \ { $z$ _ { i ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ } \ } )는 ${\mathcal {F}}_{\Delta _{s}}^{(s)}(\{\Delta _{i}\},\{z_{i}\})$ s 채널의 4점 적합 블록입니다.4점 등각 블록은 Alexei Zamolodchikov의 재귀 관계를 사용하여 효율적으로 계산할 수 있는 복잡한 함수입니다.4개의 필드 중 하나가 열화되면 대응하는 컨포멀블록은 BPZ 방정식을 따릅니다.특히 4개의 필드가 $V_{2,1}$ 2, $V_{2,1}$ 인 경우(\ $displaystyle V_$ 2,1}) 대응하는 등각 블록을 하이퍼 지오메트릭 함수로 작성할 수 있습니다.

위튼이 ^[9]처음 설명한 것처럼 2차원 CFT의 등각 블록 공간은 위상장론의 예인 2+1차원 체른-시몬스 이론의 양자 힐버트 공간과 동일시할 수 있다.이 연관성은 분수 양자 홀 효과 이론에서 매우 생산적이었다.

컨포멀 부트스트랩 방정식

상관함수가 여러 가지 다른 방법으로 등각 블록의 관점에서 작성될 수 있는 경우, 결과 식의 동일성은 상태 공간 및 3점 구조 상수에 대한 제약을 제공합니다.이러한 제약을 컨포멀 부트스트랩 방정식이라고 부릅니다.Ward ID는 상관 함수의 선형 방정식인 반면, Conformal 부트스트랩 방정식은 3점 구조 상수에 비선형적으로 의존합니다.

예를 들어 4점 $\left\langle V_{1}V_{2}V_{3}V_{4}\right\rangle$ $v$ V1 V2 $\left\langle V_{1}V_{2}V_{3}V_{4}\right\rangle$ $\left\langle V_{1}V_{2}V_{3}V_{4}\right\rangle$ ${\$ \ $displaystyle \ langle V_{1}V_{2}V_{3}V_{4}\right\rangle$ 은 OPEC V_style V_style ${$ 4}\rangle $\left\langle V_{1}V_{2}V_{3}V_{4}\right\rangle$ 2를 사용하여 $\left\langle V_{1}V_{2}V_{3}V_{4}\right\rangle$ 등각 블록으로 쓸 수 있다. $e$ V_ ${1}V_{4}($ t채널) $V_{1}V_{3}$ $V_{1}V_{3}$ $({$ u채널).세 개의 결과 표현식의 동일성은 4점 함수의 교차 대칭이라고 불리며 ^[6]OPE의 연관성과 동일합니다.

예를 들어, 토러스 분할 함수는 모듈러 그룹의 토러스 계수 작용 하에서는 불변하며, $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ 으로 $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ Z ( $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ ) $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ Z ( - $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ ) $= Z$ ( \ $tau$ + 1 ) = Z ( \ tau + 1) $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ = Z ( - { \ $frac$ { $1 }$ } } $Z(\tau )=Z(\tau +1)=Z(-{\frac {1}{\tau }})$ } 。이 불변성은 상태 공간의 제약이다.모듈러 불변 토러스 파티션 함수의 연구는 모듈러 부트스트랩이라고 불리기도 합니다.

구면에서의 CFT의 일관성은 4점 함수의 교차 대칭과 동일합니다.모든 리만 표면에서 CFT의 일관성은 또한 토러스 원포인트 ^[1]함수의 모듈식 불변성을 필요로 한다.따라서 토러스 파티션 함수의 모듈러 불변성은 CFT가 존재하기에 필요하지도 않고 충분하지도 않습니다.그러나 표현 문자는 구면 4점 컨포멀 블록과 같은 다른 종류의 컨포멀 블록보다 단순하기 때문에 합리적인 CFT에서 널리 연구되어 왔다.

예

최소 모델

최소 모델은 스펙트럼이 비라소로 대수의 최종적인 많은 축소 불가능한 표현으로 구성된 CFT입니다.최소 모델은 중심 ^[4]전하의 특정 값에 대해서만 존재합니다.

\displaystyle c_{p,q}=1-6gfrac {(p-q)^{2}}{pq},\qquad p>q\in\{2,3,\ldots\}.}

최소 ^[10]모델에 대한 ADE 분류가 있다.특히 중심 $c=c_{p,q}$ c $c=c_{p,q}$ $c=c_{p,q}$ p $c=c_{p,q}$ q $c=c_{p,q}$ { $displaystyle c=c_{p,q}$ 인 $c=c_{p,q}$ A시리즈 최소 모델은 스펙트럼이 1 2 ( ${\tfrac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ${\tfrac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ) ${\tfrac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ( $q$ ${\tfrac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ${\tfrac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ) $({tfrac {1}{2}}$ ( $p-1)$ ( $q-1)$ 에서 ${\tfrac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ 생성된 대각선 CFT이다.이러한 퇴화 표현은 Kac 테이블을 구성하는 정수 쌍으로 라벨링됩니다.

\displaystyle (r,s)\in \{1,\ldots,p-1\}\times \{1,\ldots,q-1\}\qquad {text{with}\qquad(r,s)\cs(p-r,q-s)}

예를 들어, $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ , $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ $=$ $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ 2 {{ $displaystyle c=c_{$ 4,3}= $tfrac {1}{2}}$ 인 $c=c_{4,3}={\tfrac {1}{2}}$ A 시리즈 최소 모델은 2차원 임계 Ising 모델의 스핀 및 에너지 상관기를 나타냅니다.

리우빌 이론

$c\in \mathbb {C} ,$ 의 c ${\$ $c\in \mathbb {C} ,$ 에 대해, {\ $style$ c $\in \mathbb {C}}$ Liouville $c\in \mathbb {C} ,$ 이론은 Verma 모듈에서 등각 치수를 갖는 스펙트럼이 구축되는 대각 CFT입니다.

\displaystyle \Delta \in \frac {c-1} {24} +\mathbb {R} _{+}

Liouville 이론은 그 3점 구조 상수가 명확하게 알려져 있다는 점에서 해결되었다.리우빌 이론은 끈 이론과 2차원 양자 중력에 응용된다.

확장대칭대수

일부 CFT에서 대칭대수는 단순히 비라소로 대수가 아니라 비라소로 대수를 포함하는 연관대수이다.그런 다음 스펙트럼을 해당 대수의 표현으로 분해하고 대각 및 합리적 CFT의 개념을 해당 ^[4]대수에 대해 정의한다.

질량 없는 자유보손 이론

2차원에서, 질량 없는 자유보손 이론은 컨포메이션 불변이다.대칭대수는 아벨리안, 랭킹 1의 리 대수로 만들어진 아핀 리 ${\hat {\mathfrak {u}}}_{1}$ ^ 1 $(디스플레이스타일 {mathfrak {u$ }} $_$ })이다 $.$ 이 대칭대수의 두 표현 중 하나의 표현에 대한 융합곱은 하나의 표현만을 생성하며, 이것은 상관함수를 매우 단순하게 만든다.

최소 모델과 Liouville 이론을 교란된 자유보손 이론으로 보는 것은 그들의 상관 함수를 계산하는 쿨롱 가스 방법으로 이어집니다.또한 c $c=1,$ 의 $c=1,$ , $c=1,$ {\ $style$ c $=1,}$ 에 $c=1,$ 대해 압축된 자유 보손(free boson)을 설명하는 무한 이산 스펙트럼을 가진 자유 보손 이론의 단일 매개 변수 패밀리가 있으며, 매개 변수는 압축 ^[4]반지름이다.

웨스 주미노위튼 모델

Lie $그룹$ G $,$ \ $style$ G $,\$ style G, 대응하는 $G,$ 웨스-주미노-Witten 모델은 대칭대수가 $G$ 의 Lie 대수로 이루어진 아핀 라이 대수인 CFT입니다 $.G$ $(\displaystyle$ G $)$ 가 $G.$ $G$ 콤팩트하면 이 CFT는 합리적이고 중심전하가 이산값을 취하며 스펙트럼이 알려져 있습니다.

초정식 자기장 이론

초대칭 CFT의 대칭대수는 슈퍼 비라소로 대수 또는 더 큰 대수이다.초대칭 CFT는 특히 슈퍼스트링 이론과 관련이 있습니다.

W-대수에 기초한 이론

W-대수는 비라소로 대수의 자연스러운 확장이다.W-대수에 기초한 CFT는 각각 W-최소 모델과 준거 토다 이론이라고 불리는 최소 모델과 리우빌 이론의 일반화를 포함한다.토다 준거 이론은 류빌 이론보다 복잡하고 잘 알려져 있지 않다.

시그마 모델

2차원에서는 고전적인 시그마 모델은 준거 불변이지만, 일부 표적 다지관만이 준거 불변 양자 시그마 모델로 이어집니다.그러한 대상 다양체의 예로는 토러스, 칼라비 등이 있다.야우다양체

로그 등각장 이론

로그 컨포멀 필드 이론은 2차원 CFT로, 스펙트럼에 대한 Virasoro $L_{0}$ $L_{0}$ L 0({ $displaystyle L_{$ 0 $L_{0}$ })의 작용은 대각선화할 수 없습니다.특히 스펙트럼은 최저 무게 표현만으로 구축할 수 없다.그 결과 필드 위치에 대한 상관함수의 의존성이 로그가 될 수 있다.이는 최저 체중 표현과 관련된 2점 및 3점 함수의 검정력 유사 의존성과 대조된다.

중요 Q-state Ports 모델

$중요$ Q $(\displaystyle$ Q $)$ 상태 $Q$ Potts 모델 또는 중요 랜덤 클러스터 모델은 중요 Ising 모델, Potts 모델 및 침투 기능을 일반화 및 통합하는 적합 필드 이론입니다.모델에는 $파라미터$ Q $(\displaystyle$ Q $Q$ 가 있습니다.이것은 Potts 모델에서는 정수여야 하지만 랜덤클러스터 ^[11]모델에서는 임의의 복잡한 값을 취할 수 있습니다.이 파라미터는 다음 항목에 의해 중앙 충전과 관련이 있습니다.

Q=4\cos ^{2}(\pi \cos ^{2})\qquad {text {with}\qquad c=13-6\cisco ^{-2}\.

Q $(\displaystyle$ Q $)$ 의 $Q$ 특수값은 다음과 같습니다.^[12]

$Q$	$(\displaystyle c)$	관련 통계 모델
$0$	$-2$	균일한 스패닝 트리
$1$	$0$	퍼콜레이션
$2$	${\displaystyle\frac{1}{2}}$	이징 모형
${3+{\displayrt {5}}{2}$	$(\displaystyle\frac{7}{10})$	트리크리틱 이징 모형
$(\displaystyle 3)$	${\displaystyle\frac{4}{5}}$	3스테이트 포츠 모델
$2+{\displayrt {2}$	$(\displaystyle\frac{25}{28})$	3가지 상태 포츠 모형
$\[디스플레이 스타일 4)$	$1$	Ashkin-Teller

알려진 토러스 분할^[13] 함수는 모델이 이산 스펙트럼으로 비합리적이라는 것을 나타냅니다.

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추가 정보

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