입상 재료

입상 재료의 예

입상 재료는 입자가 상호작용할 때마다 에너지가 손실되는 것이 특징인 분리된 고체, 거시적인 입자의 집합체입니다(가장 일반적인 예는 입자가 ^[1]충돌할 때 마찰입니다).입상 재료를 구성하는 구성 요소는 열운동 변동에 영향을 받지 않을 정도로 충분히 큽니다.따라서 입상물질 중 입자의 하한치는 약 1μm이다.상한 크기에서는 입상물질의 물리학이 개별 입자가 빙산인 빙하와 개별 입자가 소행성인 태양계의 소행성대에 적용될 수 있다.

입상 물질의 예로는 눈, 견과류, 석탄, 모래, 쌀, 커피, 옥수수 조각, 비료, 베어링 볼 등이 있습니다.따라서 입상 물질에 대한 연구는 직접 적용 가능하며, 적어도 샤를 오귀스틴 드 쿨롱(Charles-Augustin de Coulm)은 입상 ^[2]물질에 대해 마찰 법칙이 원래 명시되어 있었습니다.입상 재료는 제약 산업, 농업 및 에너지 생산과 같은 다양한 분야에서 상업적으로 중요합니다.

분말은 입자 크기가 작기 때문에 특수 등급의 입상 물질로, 분말의 응집력이 더 뛰어나고 가스에 더 쉽게 현탁됩니다.

군인/물리학자 랄프 알제 바그놀드 준장은 입상물리학의 초기 선구자였으며 그의 책 "바람이 부는 모래와 사막의^[3] 모래 언덕의 물리학"은 오늘날까지 중요한 참고 자료로 남아 있습니다.재료 과학자인 Patrick Richard에 따르면, "입자 재료는 자연 어디에나 있으며 업계에서 두 번째로 가장 많이 조작되는 재료입니다(첫 번째는 ^[4]물입니다).

어떤 의미에서 입상물질은 물질의 단상을 구성하는 것이 아니라 입자당 평균 에너지에 따라 고체, 액체 또는 기체를 연상시키는 특성을 가진다.그러나 이러한 각 상태에서 입상 재료는 고유한 특성도 나타냅니다.

입상 재료는 또한 흥분 시(예: 진동 또는 흐름 허용) 광범위한 패턴 형성 거동을 보입니다.이와 같이 들뜨고 있는 입상 재료는 복잡한 시스템의 한 예로 생각할 수 있다.

정의들

입자는 많은 거시적인 입자로 구성된 시스템입니다.미세 입자(아톰/분자)는 시스템의 모든 DOF에 의해 (고전 역학에서) 기술됩니다.거시적인 입자는 강체로서 각 입자의 운동 DOF에 의해서만 기술된다.각 입자에는 많은 내부 DOF가 있습니다.두 입자 사이의 비탄성 충돌을 고려하십시오. 즉, 강체가 미세한 내부 DOF로 전달되는 속도에서 오는 에너지입니다.우리는 "방산" - 되돌릴 수 없는 열 발생을 받습니다.그 결과 외부 구동 없이 결국 모든 입자가 움직임을 멈춥니다.거시적 입자의 경우 열적 변동은 관련이 없습니다.

물질이 희박하고 동적(구동)인 경우 입상 가스라고 하며 소산 현상이 지배적입니다.

물질이 밀도가 높고 정적인 경우, 그것은 입상 고체라고 불리며 방해 현상이 지배적이다.

밀도가 중간일 때, 그것은 입상 액체라고 불립니다.

정적 동작

쿨롱 마찰의 법칙

입상 매체 내 응력 전달 연쇄

쿨롱은 입자 간의 내부력을 마찰 과정으로 간주하고 고체 입자의 마찰력은 입자 간의 통상 압력에 비례하고 정적 마찰 계수는 운동 마찰 계수보다 크다는 마찰 법칙을 제안했다.모래 더미의 붕괴를 연구한 결과, 최대 안정각 ${\$ $\theta _{m}$ { $displaystyle$ \ $theta$ _ { m $}$ 과 $\theta _{m}$ 최소 정지각 $\theta _{r}$ r { $displaystyle \theta$ _ {r $\theta _{r}$ 의 두 가지 임계각도가 발견되었으며, 모래 더미의 경사가 최대 안정각에 이르면 말뚝 표면의 모래 입자가 떨어지기 시작합니다.표면 기울기 각도가 정지 각도와 같으면 프로세스가 정지합니다.이 두 각도 사이의 차이인 $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ m - $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ r { $displaystyle \Delta \theta$ = \ $theta$ _ ${m}-\theta$ _ ${r$ 는 입상 물질의 이력 측정값인 Bagnold 각도이다.이러한 현상은 힘 사슬에 기인한다: 입상 고체에서의 응력은 균일하게 분포되지 않고 서로 떨어져 있는 곡물의 네트워크인 소위 힘 사슬을 따라 전도된다.이 체인들 사이에는 저응력 영역이 있으며, 그 입자는 뜀틀과 아치에 의해 위의 입자의 효과를 위해 보호됩니다.전단 응력이 일정한 값에 도달하면 힘 사슬이 끊어지고 표면의 사슬 끝에 있는 입자가 미끄러지기 시작합니다.그런 다음, 전단 응력이 임계값보다 작아질 때까지 새로운 힘 사슬이 형성되어 샌드파일이 일정한 ^[5]정지각을 유지합니다.

얀센 효과

1895년, H. A. 얀센은 입자로 채워진 수직 원통에서, 스테빈의 법칙을 따르는 정지 상태의 뉴턴 유체와 달리, 실린더의 바닥에서 측정된 압력이 충전의 높이에 의존하지 않는다는 것을 발견했습니다.얀센은 다음과 같은 가정 하에 단순화된 모델을 제안했다.

1) 수평면에서의 수직압력 $\sigma _{zz}$ $\sigma _{zz}$ \\ $displaystyle \sigma$ _ ${zz$ 는 일정하다.

2) 수평압력 $\sigma _{rr}$ r $\sigma _{rr}$ \ $displaystyle$ \ $displaystyle$ _ { $rr$ 은 수직압력 $\sigma _{zz}$ $\sigma _{zz}$ \ $displaystyle _ {z$ 에 비례하며, 여기서 K $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ $\sigma _{zz}$ $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ z \ $displaystyle$ K = $fr frac$ { { $rr}$ {\ $displaystyle$ _ { $z}}}}}}$ 은 $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ 공간적으로 일정하다.

3) 벽면마찰 $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ r z $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ ${$ $displaystyle \mu$ = $fr frac$ { $rz$ }{\ $frac _$ ${r}}}$ 은 $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ 벽면과의 접촉시 수직하중을 유지한다.

4) 재료의 밀도는 모든 깊이에 걸쳐 일정하다.

입상 재료의 압력은 포화 상태를 설명하는 다른 법칙으로 설명됩니다.

p(z)=p_{\infty}[1-\expgz/\scapda]

여기서

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

({

=

flac {R}{2\mu

K

}})

및

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

({displaystyle

R

})

은

R

실린더의 반지름이며,

z=0

z=0

=

0({

displaystyle z=

0

z=0

의 맨 위에 있습니다.

주어진 압력 방정식은 사일로 반지름에 대한 입자 크기 비율과 같은 경계 조건을 고려하지 않습니다.물질의 내부 응력을 측정할 수 없기 때문에 얀센의 추측은 어떠한 직접적인 실험으로도 검증되지 않았다.

Rowe 응력 - 지연 관계

1960년대 초, Rowe는 전단 테스트에서 전단 강도에 대한 확장 효과를 연구하여 이들 사이의 관계를 제안했다.

단분산 입자의 2차원 조립의 역학적 특성은 대표적인 기본 부피로 be1, lengths2 $\ell _{1},\ell _{2}$ \ $ell$ _ ${1},\ell$ _ ${2})$ 의 수직방향과 수평방향으로 각각 $\ell _{1},\ell _{2}$ $\ell _{1},\ell _{2}$ (\display \ell _{1},\ell _{2 $\ell _{1},\ell _{2}$ 의 길이를 기준으로 분석할 수 있다. $시스템$ 의 기하학적 특성은 α $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ θ ( $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ 1 $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ 2 $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ ) { $display$ \alpha = \ $arctan$ \ \ $frac {$ { {1}} ${\ell$ _ { $\beta$ $}}$ } $\beta$ the $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ the $style$ \ $beta$ the the $\beta$ {\ {\ {\ 、 β {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ the the the the the the $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ the the the the the the the the the the the the the the the $\sigma _{11}$ 의 방향인 수직방향은 § $(\$ _ ${11})$ 으로 $\sigma _{11}$ 나타내며 $,$ $주응력$ 의 방향인 수평방향은 § $22$ (\displaystyle \sigma _{22 $}$ 는 주응력의 방향인 수평방향은 § $\sigma _{22}$ (\displaystyle \sigma _ ${22$ })로 나타낸다.

그러면 경계에 가해지는 응력은 개별 입자가 지니는 집중력으로 표현될 수 있다. $F_{12}=F_{21}=0$ 한 응력을 $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ 2축 부하 $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ 12 = ${\$ $F_{12}=F_{21}=0$ $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ 0 { $displaystyle$ \ $display$ _ { $12$ } $F_{12}=F_{21}=0$ \ $F_{12}=F_{21}=0$ style _ { $21$ } $0$ { $displaystyle$ F _ { $12$ } = F _ { $21$ = $0$ } 。

평형 상태:

({displaystyle {F_{11}}{F_{22}}={frac_{11}\ell_{2}}{\frac_{22}\ell_{1}=\tan(\theta +\flac)})

여기서 $\theta$ { $displaystyle \theta$ }, $\theta$ 마찰각은 접촉력과 접촉 정상 방향 사이의 각도입니다.

$§$ $μ {\displaystyle \theta$ _ ${\$ mu $\theta _{\mu }$ - 접선력이 마찰 원뿔 내에 있을 경우 입자가 일정하게 유지되는 각도를 $\theta _{\mu }$ .이 $\mu =tg\phi _{u}$ 은 마찰계수 $\mu =tg\phi _{u}$ $\mu =tg\phi _{u}$ t $\mu =tg\phi _{u}$ ${\$ $\mu =tg\phi _{u}$ { $displaystyle \mu$ = $tg\phi$ _ { $u$ $\mu =tg\phi _{u}$ 에 $\theta \leq \theta _{\mu }$ 결정됩니다. 따라서 $\theta \leq \theta _{\mu }$ { $\theta \leq \theta _{\mu }$ $displaystyle \theta$ $\theta \leq \theta _{\mu }$ _ ${\$ mu $\theta \leq \theta _{\mu }$ 는 $\alpha ,\beta$ 시스템에 $\theta$ 부하가 $\alpha ,\beta$ $\theta$ $\alpha ,\beta$ $β,$ β, β, $α$ , β, α, phi $,$ α, α, α, β, $\theta \leq \theta _{\mu }$ , β, β, β, α, α, α, α, β, β, α $,$ β, β, α, $\theta \leq \theta _{\mu }$ ${\style$ \ $theta \geq \theta$ _{\mu $\theta \geq \theta _{\mu }$ }}이 $\theta \geq \theta _{\mu }$ $($ 가) 되면 파티클이 미끄러지기 시작하여 시스템 구조가 변경되고 새로운 포스 체인이 생성됩니다. $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 1, $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 2 $(\displaystyle \Delta$ _{ $1},\Delta$ _ $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 2}}), 수평 및 수직 변위는 각각 다음을 $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 합니다.

{\dot {{Delta _{1}}}={\dot {\dot {{varepsilon _{22}}\ell _{2}}{\dot {{varepsilon _{11}}}\ell _{1}=-\tan \tan \displac

입상 가스

입자간 접촉이 극히 드물도록 입자가 강하게 구동되면 입자가 기체 상태가 된다.이에 대응하여 열역학적 온도와 유사한 입자 속도 변동의 근평균 제곱과 같은 입자 온도를 정의할 수 있다.기존 기체와 달리 입상 물질은 입자 간 충돌의 산란성 때문에 뭉치고 뭉치는 경향이 있습니다.이 클러스터화는 몇 가지 흥미로운 결과를 가져옵니다.예를 들어, 부분적으로 분할된 입상물 박스가 강하게 흔들릴 경우, 시간이 지남에 따라 곡물은 기존의 가스처럼 두 칸막이로 균등하게 퍼지는 것이 아니라 칸막이의 한 칸막이에 모이게 됩니다.입상 맥스웰의 악마로 알려진 이 효과는 열역학 원리를 위반하지 않습니다. 그 과정에서 에너지가 지속적으로 시스템에서 손실되기 때문입니다.

울람 모델

N개의 입자가 각각 에너지를 가지고 있다고 가정합니다. $i.$ } 단위시간당 $\varepsilon _{i}.$ 일정한 비율로 $\varepsilon _{i},\varepsilon _{j}$ i , $\varepsilon _{i},\varepsilon _{j}$ \ $displaystyle$ \ $varepsilon _$ { i , \ $varepsilon _$ { j $\varepsilon _{i},\varepsilon _{j}$ } 의 2개의 입자를 랜덤으로 선택하고, $\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}$ $\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}$ + $\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}$ j \ $displaystyle$ \ $varepsilon$ _ { i } + \ varepsilon $_$ { j} + { i } + \ $varepsilon$ _ { j } + barepsilon _ { j $\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}$ } 를 $z\in \left[0,1\right]$ 합니다 $z\in \left[0,1\right]$ $z\in \left[0,1\right]$ $z\in \left[0,1\right]$ , $]$ { $displaystyle$ $z\in \left[0,1\right]$ z \ $in \$ $z\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ [ $0$ , $1$ $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ \ $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ $z\in \left[0,1\right]$ ]그래서 $z\in \left[0,1\right]$ 충돌 후 첫 번째 파티클은 $z$ ( $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ i + $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ $z\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ j $){$ i } + \ $varepsilon _$ { $j }$ $\left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)$ $오른쪽$

확률적 진화 방정식:

\displaystyle \varepsilon _{i}(t+dt)={begin{case}\varepsilon _{i}(t)&확률:,1-\Gamma dt\\z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)&확률:,\Gamma dt\end {cases}

여기서

\Gamma

{

displaystyle

\ Gamma

\Gamma

}는

\Gamma

충돌률,

z {

displaystyle

z

}

는

z

[

\left[0,1\right]

\left[0,1\right]

]

\left[0,1\right]

displaystyle \left [ 0

,

1

\

right

}

\left[0,1\right]

(균일한 분포)에서 랜덤으로 선택되며, j는 균일한 분포에서 랜덤으로 선택되는 지수입니다.입자당 평균 에너지:

\displaystyle \varepsilon ( t + dt ) \ right \ rangle & = \ left ( 1 - \ Gamma dt \ right \ rangle + \ Gamma dt \ cdot \ left \ left \ right \ arepsilon \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \ left \\\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\varepsilon (t)\right\gamma dt\cdot {1}{2}\left(\left\right\rangle)\le \varepsilon (t\right\rangle)\rangle\\&=\left\parel \varepsilon (t)\right\rangle \end {aligned}}

두 번째 순간:

${\displaystyle{\begin{정렬}\left\langle \varepsilon ^ᆭ(t+dt)\right\rangle&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^ᆮ(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z^{2}\right\rangle\left\langle \varepsilon _{나는}^{2}+2\varepsilon _{나는}\varepsilon _{j}+\varepsilon _{j}^{2}\right\rangle \\&, =\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle.\varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{3}\left (2\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\langle +2\langle ^{2}\rightend}} 정렬됨$

이제 두 번째 순간의 시간 미분:

${d\left\varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}=lim_{dt\rightarrow 0}{\dfrac {\left\right\rangle ^2}(t+dt)\rangle - right\varepsilon ^2\rangle$

정상 상태:

$\displaystyle \dfrac {d\left\varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}=0\right\rangle \varepsilon ^{2}\right\rangle =2\left\varepsilon \rangle ^{2}}$

두 번째 순간 미분 방정식 풀기:

$\displaystyle \left \varepsilon ^{2}\right \rangle - 2\left \rangle ^{2}=\left (\left \rangle \rangle ^{2} (\left \ right \ rangle ^2})$

다만, 모멘트를 특징짓는 것이 아니라, 모멘트의 발생 함수로부터 에너지 분배를 해석적으로 해결할 수 있습니다.라플라스 변환에 대해 생각해 봅시다 $g$ ( $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ ) $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ e - $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ 0 $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ - $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ e - $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ ） $g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon$ \ $display$ g ( \ $slapda ) =$ \ $left$ \ right \ $rangle = int$ _ 0 . $0$ . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . d

$g(0)=1$ 서 $g(0)=1$ g( $g(0)=1$ ) $=$ $g(0)=1$ { $style$ g $(0)=$ 1 $g(0)=1$ 및 ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ - ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ - ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ） ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ - $-$ （ ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ ) d ） d = ${\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle$ \ $display$ style { d \ $dg$ } = - \ $int _$ 0 $^{ infty$ } e - $arevilon 。$

n 도함수:

${d^{n}g}{d\sqda ^{n}}=\leftfrac1\right}^{n}\int _{0}^{\infty}\varepsilon ^{n}e^{-\varepsilon}\rho (\varepsilon)d\varepsilon =\left\varepsilon ^{n}\rangle$

지금 바로:

$e^{-\varepsilon _{i}(t+dt)}=capes}e^{-\capsilon _{i}(t)}&1-\Gamma t\\e^{-\capsda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}&\Gamma t\end {caps$

$(\displaystyle \left\gamma dt\right)\right\rangle =\left(1-\Gamma dt\right)\left\rangle e^{-\gamma dt_{i}(t)\right\gamma dt\rangle e^{-right\rangle }\rangle e^{-le e}\right\rangle }$

${\displaystyle g\left(\displaystyle, t+dt\right)=\left(1-\Gamma dt\right)g\left(\displayda, t\right)+\Gamma dt\int_{0}{{0}{\underset {=g^{2}(\da z, t){\bright)}{\left}{\left}{\left}{\left}{\left}\left}{\left}\left}\le$

$변수$ $\delta =\lambda z$ $\delta =\lambda z$ = $\delta =\lambda z$ \ $displaystyle$ \ $display$ style $=$ \ $displayda$ z $\delta =\lambda z$ }에 $g(\lambda )$ $g(\lambda )$ 해결:

$\displaystyle \displayda g(\displayda)=\int _{0}^{{\displayda}g^{2}(\displayda)+g(\displayda)=g^{2}(\displayda)=rightdfrac{1}{\da}}T}}}}{{{{{\displayda}}}}}}}}}}}}}}}T}T}\d_Displaystyparrowrightd\rightdarrowrightd$

$\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ ( $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ ) $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ e - $\rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}$ T { \ $displaystyle$ \ $rho$ ( \ $varepsilon$ ) = $ac dfrac$ { $}$ { $T}}e^{-{\frac {varepsilon}{T}}}}}($ 볼츠만 분포) 라플라스 변환을 취하여 생성 함수를 계산합니다.

$\displaystyle \int _{0}^{\infty}{\dfrac {1}{T}e^{-{\frac {varepsilon }{T}}\cdot e^{-\cda \varepsilon }d\varepsilon =cdfrac {1}{T}}\int _{0}^{\infty}e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\오른쪽)\varepsilon }d\varepsilon =-{\dfrac {1}{T\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\오른쪽)}}e^{-\left(\sqda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon } _{0}^{\infty}=blamdfrac {1}{\blambda T+1}=g(\lambda )}$

방해 천이

입상물 배출 중 방해는 아치형성(빨간색 구체)에 의한 것입니다.

입상 시스템은 걸림 현상을 보이고 걸림 ^[6]상태로의 열역학적 위상 전이로 간주되는 걸림 전이를 겪는 것으로 알려져 있습니다.유체상으로부터 고체상으로의 이행은 온도 $(\style T$ 부피율 $\phi$ δ(\ $displaystyle \phi$ 및 전단응력 $δ$ (\ $displaystyle$ \Sigma $\Sigma$ })에 의해 제어되며 유리 천이의 정상상도는 $\phi ^{-1}-T$ - $\phi ^{-1}-T$ - T(\ $displaystyle$ \Sigma $^1)$ 에 있다.전환 라인에 의해 막힘 상태 영역과 막힘 없는 액체 상태로 나뉩니다.입상물의 위상도는 $\phi ^{-1}-\Sigma$ - $\phi ^{-1}-\Sigma$ - $\phi ^{-1}-\Sigma$ $\displaystyle \phi$ ^{- $1}-\Sigma }$ 평면에 $\phi ^{-1}-\Sigma$ 있으며 임계응력곡선 $(\displaystyle \Sigma (\phi))$ 는 $\Sigma (\phi )$ 각각 입상고체에 해당하는 막힘\unjam 영역으로 상태를 분할한다.동위원소 막힘 입상계의 경우, δ $\phi$ { $\phi$ $스타일 \phi }$ 이 $\phi$ $($ ) J { $디스플레이 스타일$ J $J$ 를 중심으로 감소하면 벌크 및 전단 모듈리가 0에 접근한다.J $(\displaystyle$ J $)$ 지점은 $J$ $임계$ 볼륨 비율 $(\$ $\phi _{c$ 에 대응합니다. 임계 볼륨 비율인 $J$ $(\displaystyle$ J $)$ 지점까지의 $\Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}$ 를 $\Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}$ 합니다 $\Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}$ $(\displaystyle$ J $)$ 지점 $J$ 부근의 세분화된 시스템의 동작은 2차 천이와 유사한 것으로 실증적으로 확인되었다. 벌크 계수는 $\Delta \phi$ ${\$ \ $displaystyle$ \ $Delta$ \ $phi$ }의 멱함수 스케일링을 나타내고 $\Delta \phi$ \ $displaystyle \ Delta$ \ $phi$ }가 $\Delta \phi$ $\Delta \phi$ ^[5]0에 가까워지면 몇 가지 다른 특성 길이가 있다. $\phi _{c}$ 시스템에서는 c $\$ _ ${c}$ 는 $\phi _{c}$ 일정하지만 시스템 경계 효과가 유한하면 일정 범위에 $\phi _{c}$ c $\$ _ ${c}$ 의 $\phi _{c}$ 분포가 됩니다.

Jamming의 Lubachevsky-Stillinger 알고리즘을 사용하면, 잼이 있는 입상 구성을 시뮬레이트 할 수 있습니다.^[7]

패턴 형성

들뜬 입자는 풍부한 패턴 형성 시스템입니다.입상 재료에서 볼 수 있는 패턴 형성 작용의 일부는 다음과 같습니다.

진동 및 흐름 하에서 다른 입자의 혼합 또는 분리.브라질 견과류를 흔들면 브라질 견과류가 혼합 견과류 덩어리의 꼭대기까지 올라가는 이른바 브라질 견과류^[8] 효과입니다.이 효과의 원인은 흔들리면 입상(및 일부 다른) 물질이 원형으로 이동하기 때문에 일부 대형 재료(브라질 너트)가 원을 내려가는 동안 고착되어 상부에 머무르기 때문입니다.
진동 입상층에서 ^[9]구조화된 표면 또는 벌크 패턴의 형성.이러한 패턴에는 스트라이프, 정사각형 및 육각형 등이 포함되지만 이에 한정되지 않습니다.이러한 패턴은 진동으로 알려진 표면의 기본적인 들뜸에 의해 형성되는 것으로 생각됩니다.입상 물질에서 질서 있는 체적 구조의 형성은 입자의 무작위 패킹에서 육각형 밀착 또는 신체 중심 입방체 등의 질서 있는 패킹으로의 전환이 수반됩니다.이는 좁은 크기 분포와 균일한 입자 ^[9]형태를 가진 입상 물질에서 가장 일반적으로 관찰된다.
모래 파문, 모래 언덕, 모래 시트의 형성

패턴을 형성하는 행동 중 일부는 컴퓨터 시뮬레이션에서 재현할 수 있었다.^[10]^[11] 이러한 시뮬레이션에는 타임스텝과 이벤트 구동의 두 가지 주요 계산 방식이 있다. 전자는 재료의 고밀도 및 저강도의 움직임에 가장 효율적이며 후자는 재료의 저밀도 및 고강도의 움직임에 가장 효율적이다.

음향 효과

모래 언덕

스퀵 비치와 같은 해변 모래는 걸으면 삐걱거리는 소리를 냅니다.일부 사막 사구는 정박 중이나 표면이 흐트러질 때 붐을 일으키는 것으로 알려져 있습니다.사일로에서 배출되는 입상 재료는 사일로 경적이라고 하는 프로세스에서 소음 발생을 일으킵니다.

과립

제립은 1차 분말 입자가 과립이라고 불리는 더 큰 다립자 실체를 형성하기 위해 부착되는 행위 또는 과정입니다.

결정화

물이 충분히 천천히 냉각되면, 무작위로 배치된 분자들이 다시 정렬되고 얼음 결정체들이 생겨나고 성장한다.냉각에 의한 에너지 제거와 달리, 외부 구동에 의해 입상 재료의 결정화를 달성할 수 있다.결정체는 주기적으로 절단된 입자가 형성되고 성장하는 것으로 관찰되어 왔으며,^[12] 분자 시스템과 달리 실험에서 개별 입자의 위치를 추적할 수 있습니다.구체 입자 시스템에 대한 컴퓨터 시뮬레이션에 따르면 균질 결정화는 부피 분율 $\phi =0.646\pm 0.001$ $\phi =0.646\pm 0.001$ ± $(\displaystyle \phi = 0.646\pm$ 0. $001$ ^[13]에서 나타난다.컴퓨터 시뮬레이션은 입상 결정화에 필요한 최소한의 성분을 식별합니다.특히 중력이나 마찰은 필요 없습니다.

입상 재료의 계산 모델링

입상 재료 모델링에는 여러 가지 방법을 사용할 수 있습니다.이들 방법의 대부분은 포인트 데이터 또는 이미지에서 도출된 다양한 통계 특성을 추출하여 입상 매체의 확률적 모델을 생성하기 위해 사용하는 통계적 방법으로 구성된다.이러한 방법에 대한 최근 포괄적인 리뷰는 타흐마세비와 기타(2017년)[14]에서 볼 수 있다.최근에 제시된 입자의 팩을 만드는 또 다른 대안은 입자의 ^[15]형태에 대한 추출된 통계를 통해 입자의 실제 형태를 포착하고 재현할 수 있는 수준 설정 알고리즘에 기초한다.

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레퍼런스

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외부 링크

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Mester, L., 입상물질의 새로운 물리 기계 이론.2009, Homonnai, ISBN 978-963-8343-87-1
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[13] Jin, Weiwei; O’Hern, Corey S.; Radin, Charles; Shattuck, Mark D.; Swinney, Harry L. (18 December 2020). "Homogeneous Crystallization in Cyclically Sheared Frictionless Grains". Physical Review Letters. 125 (25): 258003. arXiv:2008.01920. Bibcode:2020PhRvL.125y8003J. doi:10.1103/PhysRevLett.125.258003. PMID 33416399. S2CID 220968720.

[14] Tahmasebi, Pejman; Sahimi, Muhammad; Andrade, José E. (2017-01-01). "Image-Based Modeling of Granular Porous Media" (PDF). Geophysical Research Letters. 44 (10): 2017GL073938. Bibcode:2017GeoRL..44.4738T. doi:10.1002/2017GL073938. ISSN 1944-8007.

[15] Tahmasebi, Pejman (August 2018). "Packing of discrete and irregular particles" (PDF). Computers and Geotechnics. 100: 52–61. doi:10.1016/j.compgeo.2018.03.011.

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