BF 모델

BF 모델 또는 BF 이론은 양자화되면 위상 양자장 이론이 되는 위상장입니다.BF는 background field B의 약자로, F는 아래에서 볼 수 있듯이 이론의 라그랑지안에 나타나는 변수이기도 하며, 이는 니모닉 장치로 유용하다.

우리는 4차원 미분 가능한 매니폴드 M, 게이지 그룹 G, G의 인접 표현 값을 취하는 2-폼 B, G에 대한 연결 형태 A를 가지고 있다.

액션은 에 의해 주어집니다.

${\displaystyle S=\int _{M}K[\mathbf {B} \display \mathbf {F}}$

여기서 K는 g$($반단순이면 Killing 형태가 된다) $위$의 불변 비이중선형 형태(\$displaystyle\mathfrak {g})$이고 F는 곡률 형태이다.

$\displaystyle \mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A}$

이 동작은 미분형태적으로 불변하며 게이지 불변입니다.오일러-라그랑주 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf{F}}$ ${\displaystyle =}$ \ $displaystyle$\ $mathbf${ $F$} $=$0 $$（ 곡면 없음)

그리고.

${\displaystyle {d\mathbf{}}_{}}$ A ${\displaystyle B_{}\mathbf{}}$ ${\displaystyle =}$ {\$displaystyle$ d_${\mathbf {A}$}\$mathbf${B} $=0}($B의 공변 외부 도함수는 0).

사실, 국소적인 자유도를 측정하는 것은 항상 가능하며, 이것이 위상장 이론이라고 불리는 이유입니다.

단, M이 위상적으로 중요하지 않은 경우 A와 B는 전체적으로 중요하지 않은 솔루션을 가질 수 있습니다.

사실, BF 이론은 이산 게이지 이론을 공식화하기 위해 사용될 수 있습니다.Dijkgraaf와 같은 그룹 코호몰로지 이론에서 허용되는 추가 트위스트 항을 추가할 수 있다.위튼 위상 게이지 ^[1]이론.3차원, 4차원 및 기타 일반 ^[2]차원에서의 링크 불변성을 발생시키는 위상장 이론으로서 수정된 BF 이론에는 많은 종류가 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 백그라운드 필드 방식
• 배럿-크레인 모형
• 이중 중력자
• 플레반스키 작용
• 스핀 폼
• 테트라딕 팔라티니 작용

레퍼런스

외부 링크

• http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html