소용돌이

항공기 날개가 지나가면서 생기는 색연기로 드러나는 소용돌이

커피 한 잔에 부었을 때 우유에 의해 형성되는 소용돌이

이 사진에는 서쪽에서 불어오는 바람이 사막의 산 너머로 형성된 구름 위로 불어오는 카르만 소용돌이 거리가 나와 있습니다.대부분의 구름 관련 Karrmann 소용돌이 거리 활동은 우주에서 볼 수 있기 때문에 지상에서 관측된 이러한 현상은 매우 드물다.

유체역학에서, 소용돌이(복수 소용돌이/볼텍스)^[1]^[2]는 유체의 흐름이 직선 또는 ^[3]^[4]곡선일 수 있는 축선을 중심으로 회전하는 영역입니다.소용돌이는 교반된 액체에서 형성되며, 연기 고리, 보트가 지나간 후의 소용돌이, 열대성 사이클론, 토네이도 또는 먼지 악마를 둘러싼 바람에서 관찰될 수 있습니다.

소용돌이는 난류의 주요 구성요소이다.속도의 분포, 소용돌이(유속도의 컬) 및 순환의 개념은 소용돌이의 특성을 나타내기 위해 사용됩니다.대부분의 소용돌이에서 유체 유속은 축 옆에 가장 크고 축으로부터의 거리에 반비례하여 감소합니다.

외력이 없을 경우 유체 내의 점성 마찰은 흐름을 비회전 소용돌이의 집합으로 구성하는 경향이 있으며, 대규모 소용돌이를 포함한 대규모 흐름에 중첩될 수 있습니다.일단 형성되면, 소용돌이는 움직이고, 펴고, 비틀고, 복잡한 방식으로 상호작용할 수 있습니다.움직이는 소용돌이는 각도와 선형 운동량, 에너지, 질량을 운반합니다.

특성.

소용돌이

제트 항공기의 활주로에 대한 크로우 불안정성은 항공기의 통과에 의해 대기(가스 유체 매체)에서 생성된 소용돌이를 시각적으로 보여준다.

소용돌이의 역학에서 중요한 개념은 소용돌이입니다. 소용돌이는 유체의 한 지점에서 국소적인 회전 운동을 설명하는 벡터입니다. 소용돌이와 함께 움직이는 관찰자에 의해 인식됩니다.개념적으로, 소용돌이는 유체와 함께 자유롭게 움직일 수 있는 아주 작은 거친 공을 배치하고 유체가 중심에서 어떻게 회전하는지를 관찰함으로써 관찰할 수 있었다.소용돌이 벡터의 방향은 (오른쪽 규칙에 따라) 이 가상의 공의 회전축 방향으로 정의되며, 그 길이는 각 속도의 두 배입니다.수학적으로, 소용돌이는 유체의 속도 영역의 컬(또는 회전)로 ${\vec {\omega }}$ 정의되며, 보통 $\nabla \times {\vec {\mathit {u}}}$ {\ $\nabla \times {\vec {\mathit {u}}}$ ${\vec {\omega }}$ {\ $vec}$ {\displaystyle \timesla ${$ u}} $\nabla \times {\vec {\mathit {u}}}$ {\ $displaystyle \timesc$ ${u$ $}}}}}$ $\nabla \times {\vec {\mathit {u}}}$ , $,$ , mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem mathem ${\vec {\omega }}$ mathem mathem mathem mathem $\nabla$ 연산자 ${\vec {\mathit {u}}}$ u $→$ {{ $displaystyle {\mathit {u}}}}$ 은 ${\vec {{\mathit {u}}}}$ (는) 로컬 유속입니다.^[5]

Vorticity ${\vec {\omega }}$ $→$ {\ $displaystyle$ {\ $vec$ {\ $obec }}$ 로 ${\vec {\omega }}$ 측정한 국소 회전은 외부 환경 또는 고정 축에 대한 유체 부분의 각 속도 벡터와 혼동해서는 안 됩니다.특히 소용돌이의 경우 ${\vec {\omega }}$ $→$ {\ $displaystyle$ {\ $vec$ {\ $obec }}$ 은 ${\vec {\omega }}$ 소용돌이의 축에 상대적인 유체의 평균 각속도 벡터와 반대일 수 있습니다.

소용돌이 유형

이론적으로, 소용돌이에서 입자의 $속도$ u는 많은 방법으로 축으로부터의 거리 r에 따라 $달라질$ 수 있다.다만, 다음의 2개의 중요한 특수한 경우가 있습니다.

강체 소용돌이

유체가 강체처럼 회전하는 경우, 즉 각 회전 속도 $δ$ 가 균일하여 u가 축으로부터의 $거리$ r에 비례하여 증가한다면 $흐름$ 에 의해 운반되는 작은 볼도 강체의 일부인 것처럼 중심 주위로 회전할 것이다.이러한 흐름에서 소용돌이는 어디에서나 동일하다: 소용돌이의 방향은 회전축과 평행하며, 그 크기는 회전중심 주위의 유체의 균일한 각속도 $δ$ 의 2배와 같다.
$(\displaystyle\vec {Omega}}=(0,0,\Omega),\cisco(\vec {r}}=(x,y,0),})$

$({displaystyle}{vec {u}}={vec {r}}={vec y,\Omega x,0})})$

$({displaystyle}{vec}=\times{vec {u}}=(0,0,2\Omega)=2vec{Omega}}).}$

비회전 소용돌이

만약 $입자$ 속도 u가 축으로부터의 $거리$ r에 반비례한다면, 가상의 테스트 볼은 그 위에서 회전하지 않고, 소용돌이 축을 중심으로 원을 그리면서 같은 방향을 유지할 것이다.이 경우 vorticity ${\vec {\omega }}$ $→$ $(\$ displaystyle {\ $vec$ {{ $mega$ }})는 ${\vec {\omega }}$ 해당 축이 아닌 어떤 지점에서도 0이며 흐름은 비회전이라고 합니다.
$(\displaystyle\vec {Omega}}=(0,0,\alpha r^{-2}),\cisco {r}=(x,y,0),})$

$({displaystyle {u}}={Omega }}\times {vec {r}}=\alpha yr^{-2},\alpha xr^{-2},0})$

${\displaystyle} {\vec } =\times {\vec {u} = 0.}$

비회전 소용돌이

이상적인 비회전 소용돌이의 축(파선)을 둘러싼 유체 입자의 경로선(애니메이션 참조)

외력이 없는 경우, 소용돌이는 보통 비회전 흐름^{[citation needed]} 패턴을 향해 상당히 빠르게 진화하며, 여기서 흐름 $속도$ u는 $거리$ r에 반비례합니다.비회전 소용돌이는 자유 소용돌이라고도 불린다.

비회전 소용돌이의 경우 소용돌이 축을 감싸지 않는 닫힌 윤곽선을 따라 순환이 0이며, 한 번 ^[6]축을 감싸는 윤곽선에 대해 고정값 $δ$ 를 갖는다. $u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}$ 속도의 접선 성분은 $u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}$ θ $u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}$ $u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}$ 2 $u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}$ r ${\$ } $=$ t $tfrac {2\pi$ r $}$ 입니다 $u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}$ 따라서 소용돌이 축에 상대적인 단위 질량당 각 운동량은 일정합니다( $r u$ $ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}$ $ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}$ 2 $ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}$ ${\theta$ } = $tfrac {Gamma$ }{ $2\pi$ } $ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}$ 。

자유 공간에서의 이상적인 비회전 소용돌이는 물리적으로 실현 가능하지 않다. 왜냐하면 그것은 입자 속도(그리고 입자를 원형 경로에 유지하는 데 필요한 힘)가 소용돌이 축에 접근할 때 제한 없이 증가한다는 것을 암시하기 때문이다.실제로 실제 소용돌이에는 항상 중심부 주위에 입자의 속도가 증가하지 않고 r이 0이 $되면$ 0으로 감소하는 핵심 영역이 있습니다.이 영역 내에서는 흐름이 더 이상 비회전하지 않습니다. 즉, 소용돌이 ${\vec {\omega }}$ 과 거의 평행한 방향으로 소용돌이 $→$ {\ $displaystyle$ {\ $vec$ {\ $obec}}$ 이 ${\vec {\omega }}$ (가) 0이 아닙니다.랭킨 소용돌이는 $r$ 이 고정 $거리$ ₀ r보다 작은 강체 회전 흐름과 코어 영역 밖의 비회전 흐름을 가정하는 모델입니다.

비스코스 유체에서 비회전 흐름은 모든 곳에 비스코스 소산을 포함하지만 순 비스코스 힘은 없고 오직 비스코스 ^[7]응력만 존재합니다.즉, 비회전성 소용돌이를 유지하려면 코어에서 지속적인 작업 투입(예를 들어 코어에서 실린더를 꾸준히 회전시키는 것)이 필요합니다.자유 공간에서는 코어에는 에너지 입력이 없기 때문에 코어에 유지된 콤팩트 소용돌이는 자연스럽게 외부로 확산되어 코어를 원래의 비회전 흐름에 둘러싸인 서서히 느려지고 점차 성장하는 강체 흐름으로 변환합니다.이러한 부패한 비회전 소용돌이는 점성 나비에의 정확한 용액을 가지고 있다.–Lamb-Osen vortex로 알려진 Stokes 방정식.

회전 소용돌이

토성의 북극 소용돌이

회전 소용돌이(강체와 같은 방식으로 회전하는 소용돌이)는 유체 운동 자체에 의해 생성되지 않는 추가 힘을 가하는 경우를 제외하고 그 상태에서 무한히 존재할 수 없습니다.중심부 바깥의 모든 곳에 0이 아닌 소용돌이가 있습니다.회전 소용돌이는 강체 소용돌이 또는 강제 소용돌이라고도 합니다.

예를 들어, 물통을 수직 축을 중심으로 일정한 $각속도$ w로 돌리면, 물은 결국 강체 방식으로 회전하게 됩니다.그리고 나서 입자는 ^[6]wr과 $같은$ 속도로 원을 따라 이동합니다.이 경우, 자유 수면은 포물선 모양으로 변하게 됩니다.

이 경우 강체 회전 인클로저는 물속에서 안쪽으로 향하는 추가 압력 기울기, 즉 강체 흐름이 비회전 상태로 전환되는 것을 방지하는 추가 힘을 제공합니다.

경계에서의 소용돌이 형성

소용돌이 구조는 유체 입자의 국소 회전 속도인 소용돌이성으로 정의됩니다.유체가 표면 위를 이동하고 미끄럼 방지 상태로 인해 유체 속도에서 0으로 빠르게 가속될 때 발생할 수 있는 경계층 분리라는 현상을 통해 형성될 수 있습니다.이러한 빠른 음의 가속은 벽(즉, 소용돌이성)에서 유체의 국부 회전을 일으키는 경계층을 형성하며, 이를 벽 전단 속도라고 한다.이 경계층의 두께는 $\surd (vt)$ ( $\surd (vt)$ t $\surd (vt)$ ) { $displaystyle \surd (vt)}$ (v는 자유 유속, t는 시간)에 비례합니다.

용기 또는 유체의 직경 또는 두께가 경계층 두께보다 작으면 경계층이 분리되지 않고 소용돌이가 형성되지 않습니다.그러나 경계층이 이 임계 경계층 두께를 초과하여 증가하면 소용돌이를 생성하는 분리가 발생합니다.

이러한 경계층 분리는 전투 압력 구배(즉, 하류에서 발생하는 압력)가 존재하는 경우에도 발생할 수 있다.이것은 곡면이나 볼록한 표면과 같은 일반적인 지오메트리의 변화에 존재합니다.심각한 기하학적 변화의 독특한 예는 유체 흐름 감속, 따라서 경계층과 소용돌이 형성이 위치한 블러프 바디의 후단 가장자리이다.

경계에서 소용돌이 형성의 또 다른 형태는 유체가 수직으로 벽 안으로 흘러들어 스플래시 효과를 발생시키는 것입니다.속도 유선형들은 경계층이 분리되고 트로이덜 소용돌이 ^[8]고리를 형성하도록 즉시 꺾이고 감속됩니다.

소용돌이 기하학

정지 와류에서 전형적인 유선(유속 벡터에 접하는 모든 곳에 있는 선)은 축을 둘러싼 닫힌 루프이며, 각 와류 선(와류 벡터에 접하는 모든 곳에 있는 선)은 축에 거의 평행하다.유속과 소용돌이 양쪽에 접하는 표면은 어디에서나 소용돌이 튜브라고 불립니다.일반적으로 소용돌이 튜브는 회전축 주위에 중첩되어 있습니다.축 자체는 직경이 0인 보텍스 튜브의 한계인 보텍스 라인 중 하나입니다.

헬름홀츠의 이론에 따르면, 소용돌이가 형성되거나 소멸되는 동안, 순간적으로, 불안정한 흐름에서 제외하고, 소용돌이는 유체에서 시작하거나 끝날 수 없습니다.일반적으로 와류선(특히 축선)은 닫힌 루프이거나 유체 경계에서 끝납니다.소용돌이는 후자의 한 예이며, 즉 축이 자유 표면에서 끝나는 수역의 소용돌이입니다.소용돌이선이 모두 닫힌 소용돌이관은 닫힌 토러스 모양의 표면이 될 것이다.

새로 생성된 소용돌이는 즉시 확장 및 구부러져 열린 소용돌이 선을 제거합니다.예를 들어, 비행기 엔진이 시동될 때, 소용돌이는 보통 각 프로펠러 또는 각 제트 엔진의 터보 팬 앞에 형성된다.볼텍스 라인의 한쪽 끝은 엔진에 부착되어 있고, 다른 쪽 끝은 보통 지면에 닿을 때까지 뻗어 구부러져 있습니다.

소용돌이가 연기나 잉크 자국으로 보이면 소용돌이 모양의 경로선이나 유선형으로 보일 수 있습니다.그러나 이러한 외관은 종종 착각이며 유체 입자는 닫힌 경로로 움직입니다.유선형으로 간주되는 나선형 줄무늬는 원래 여러 개의 소용돌이 튜브에 걸쳐 있었으며 불균일한 흐름 속도 분포에 의해 나선형으로 늘어난 마커 유체의 구름이다.

소용돌이 내 압력

물웅덩이 소용돌이

소용돌이 속의 유체 운동은 중심축에 가장 가까운 코어 영역에서 가장 낮은 동적 압력(정압에 더해)을 생성하고 베르누이의 원리에 따라 중심에서 멀어짐에 따라 증가합니다.유체가 축을 중심으로 굽은 경로를 따르도록 하는 것은 이 압력의 기울기라고 말할 수 있다.

밀도가 일정한 유체의 강체 소용돌이 흐름에서 동압은 축으로부터의 $거리$ r의 제곱에 비례한다.정중력장에서는 액체의 자유면이 존재하는 경우 오목 포물면이다.

로 P∞.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output − 끊임 없는 유체 밀도와 원통형 대칭으로 회전하지 않는 맴돌이에서,'역동적 압력에 따라 다양하다.Sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}K/r2, P∞은 제한 압력 무한히 멀리 떨어진 축에서.이 공식은 압력이 음수일 수 없기 때문에 코어 범위에 대한 또 다른 제약을 제공합니다.자유 표면(존재하는 경우)은 축 선 근처에서 깊이가 $r$ 에² 반비례하는 급경사로 기울어집니다.자유로운 표면에 의해 형성된 모양은 에반젤리스타 토리첼리에 의해 "가브리엘의 뿔"이라고 불립니다.

공기 중 소용돌이의 핵은 간혹 볼 수 있는데, 이는 핵의 저압이 단열 냉각을 일으키면서 수증기가 응축되기 때문입니다. 토네이도의 깔때기가 그 예입니다.보텍스 라인이 경계 표면에서 끝날 때, 감소된 압력은 또한 그 표면에서 핵심으로 물질을 끌어당길 수 있다.예를 들어, 더스트 데빌은 지면에 부착된 공기 소용돌이의 핵에 의해 주워진 먼지 기둥이다.물체의 자유 표면에서 끝나는 소용돌이(종종 욕조 배수구 위에 형성되는 소용돌이)는 공기 기둥을 코어 아래로 끌어당길 수 있습니다.주차된 비행기의 제트 엔진에서 뻗어나가는 전방 소용돌이는 물과 작은 돌을 코어로 빨아들이고 엔진으로 빨아들일 수 있습니다.

진화

소용돌이는 정상 상태 기능일 필요는 없습니다.움직이거나 모양을 변경할 수 있습니다.움직이는 소용돌이에서는 입자 경로가 닫히지 않고 나선이나 사이클로이드처럼 열린 고리 모양의 곡선입니다.소용돌이 흐름은 방사형 또는 축방향 흐름 패턴과 결합될 수도 있습니다.이 경우 유선 및 경로선은 닫힌 곡선이 아니라 각각 나선 또는 나선입니다.이것은 토네이도나 배수 소용돌이의 경우입니다.나선형의 유선형을 가진 소용돌이는 솔레노이드형이라고 한다.

점도와 확산의 영향이 무시할 수 있는 한, 움직이는 소용돌이 안의 유체는 그것과 함께 운반된다.특히, 소용돌이가 이동할 때 코어(및 그것에 의해 갇힌 물질)의 유체는 코어 안에 남아 있는 경향이 있습니다.이것은 헬름홀츠의 두 번째 정리의 결과이다.따라서 소용돌이(표면파 및 압력파와는 달리)는 크기에 비해 상당히 먼 거리에 걸쳐 질량, 에너지 및 운동량을 운반할 수 있으며, 분산은 놀라울 정도로 적다.이 효과는 연기 링에 의해 입증되며 소용돌이 링 장난감과 총에서 이용된다.

거의 평행하고 같은 방향으로 순환하는 두 개 이상의 소용돌이가 끌어당겨 결국 하나의 소용돌이를 형성하게 되며, 소용돌이의 순환은 구성 소용돌이의 순환의 합과 같아진다.예를 들어, 양력을 발생시키는 비행기 날개는 후미 가장자리에 작은 소용돌이의 시트를 만듭니다.이 작은 소용돌이가 합쳐져서 하나의 날개 끝 소용돌이를 형성합니다. 그 끝의 하류 쪽 날개 코드보다 작습니다.이 현상은 프로펠러 날개와 같은 다른 활성 날개에서도 발생합니다.반면에, 반대 순환을 하는 두 개의 평행 소용돌이(비행기의 두 날개 끝 소용돌이)는 분리된 상태로 유지되는 경향이 있습니다.

소용돌이는 유체의 원운동에 상당한 에너지를 포함하고 있다.이상적인 유체에서는 이 에너지가 절대 소멸되지 않으며 소용돌이는 영원히 지속될 것입니다.하지만, 실제 유체는 점성을 나타내며, 이것은 소용돌이의 중심에서 에너지를 매우 천천히 방출합니다.소용돌이 선이 유체의 경계에서 끝나는 것이 아니라 점도로 인한 소용돌이의 소산을 통해서만 가능합니다.

기타 예

C-17이 젖은 활주로에서 느린 속도로 높은 엔진 출력을 사용할 때 형성되는 소용돌이의 가시적인 코어.

카르만 소용돌이 거리는 트리스탄 다 쿠냐 섬 앞바다에 형성되었다.

전자기장의 거동에 대한 유체역학적 해석에서, 특정 방향으로의 전기 유체의 가속은 자기 유체의 양의 소용돌이를 생성한다.이것은 차례로 전기 유체의 그에 상응하는 음의 소용돌이를 만들어 냅니다.고전적인 비선형 자기 방정식의 정확한 해는 란다우-리프시츠 방정식, 연속체 하이젠베르크 모델, 이시모리 방정식, 그리고 비선형 슈뢰딩거 방정식을 포함한다.
소용돌이 고리는 회전축이 연속 폐곡선인 토러스 모양의 소용돌이입니다.스모크 링과 버블 링은 잘 알려진 두 가지 예입니다.
항공기 날개, 프로펠러 날개, 돛 및 기타 에어포일의 인양력은 날개를 통과하는 공기의 흐름에 겹치는 소용돌이의 생성으로 설명할 수 있다.
공기역학적 항력은 움직이는 물체로부터 에너지를 운반하는 주변 유체의 소용돌이 형성에 의해 크게 설명될 수 있습니다.
대형 소용돌이는 특정 해협이나 만에서 해조에 의해 생성될 수 있다.이탈리아 메시나 해협에 있는 고전신화의 차리브디스, 일본 난카이도의 나루토 소용돌이, 노르웨이 로포텐의 마엘스트롬 등이 대표적이다.
지구 대기의 소용돌이는 기상학에서 중요한 현상이다.그것들은 몇 마일 규모의 메소사이클론, 토네이도, 물웅덩이, 그리고 허리케인을 포함한다.이러한 소용돌이는 고도에 따른 온도 및 습도 변화에 의해 구동되는 경우가 많습니다.허리케인의 회전 감각은 지구의 자전에 의해 영향을 받는다.또 다른 예로는 북극 소용돌이가 있는데, 이것은 지구의 극 부근, 대류권 상부와 성층권에 집중된 지속적이고 큰 규모의 사이클론이다.
소용돌이는 다른 행성 대기의 두드러진 특징이다.그것들은 목성의 영구 대적점, 해왕성의 간헐적 대흑점, 금성의 극 소용돌이, 화성 먼지 악마, 토성의 북극 6각형을 포함한다.
흑점은 태양의 가시 표면(광구)에 있는 어두운 영역으로 주변보다 낮은 온도와 강한 자기 활동으로 특징지어진다.
블랙홀과 다른 거대한 중력원의 부착 원반.
Taylor-Couette 흐름은 두 개의 중첩된 실린더 사이의 유체에서 발생합니다. 하나는 회전하고 다른 하나는 고정됩니다.

요약

유체역학에서 소용돌이는 축선 주위를 도는 유체이다.이 유체는 곡선 또는 직선일 수 있습니다.소용돌이는 휘저은 액체로부터 형성된다: 그것들은 연기 고리, 소용돌이, 보트 또는 토네이도나 먼지 악마 주변의 바람의 여파로 관찰될 수 있다.

소용돌이는 난류의 중요한 부분이다.소용돌이는 다른 방법으로 액체의 원형 운동으로 알려져 있다.힘이 없으면 액체가 가라앉는다.이것은 물을 움직이는 대신 가만히 있게 만든다.

소용돌이가 생성되면 소용돌이는 복잡한 방식으로 움직이고, 늘어나고, 꼬이고, 상호작용할 수 있습니다.소용돌이가 움직일 때, 때때로 각진 위치에 영향을 미칠 수 있습니다.

예를 들어, 물통을 계속 회전시키거나 돌리면, 물통은 축선이라고 불리는 보이지 않는 선 주위로 회전합니다.회전은 원을 그리며 움직입니다.이 예에서는 버킷을 회전시키면 추가 힘이 발생합니다.

소용돌이가 모양을 바꿀 수 있는 이유는 열린 입자 경로를 가지고 있기 때문입니다.이것은 움직이는 소용돌이를 만들 수 있다.토네이도의 형태나 배수 소용돌이 등이 그 예입니다.

두 개 이상의 소용돌이가 서로 가까워지면 소용돌이를 만들 수 있습니다.소용돌이는 또한 유체의 회전으로 에너지를 유지한다.만약 에너지가 제거되지 않는다면, 그것은 영원히 원형 운동으로 구성될 것이다.

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레퍼런스

메모들

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다른.

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De La Fuente Marcos, C.; Barge, P. (2001). "The effect of long-lived vortical circulation on the dynamics of dust particles in the mid-plane of a protoplanetary disc". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 323 (3): 601–614. Bibcode:2001MNRAS.323..601D. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04228.x.

외부 링크

광볼트
2개의 물 소용돌이 링 충돌 영상(MPEG)
제3장 순환 및 난류
Vortical Flow Research Lab(MIT) – 자연 및 해양공학부의 일부에서 발견된 흐름에 대한 연구.

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소용돌이 기하학

소용돌이 내 압력

진화

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