양자 기하학

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양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac t} \psi (t) \rangle = {H} \psi (t) \rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
서론 용어집 역사
배경 고전 역학 구 양자론 브라켓 표기법 해밀턴식 방해다
기초 상보성 데코히렌스 얽힘 에너지 레벨 측정. 비국소성 양자수 주 중첩 대칭 터널링 불확실성 파동 함수 접다
실험 벨 부등식 데이비슨-게르머 더블 슬릿 엘리추르-바이드만 프랑크-헤르츠 레깃-가르그 부등식 마흐-젠더 포퍼 양자 지우개 선택 지연 슈뢰딩거의 고양이 스턴-게라크 휠러의 지연 선택
제제 개요 하이젠베르크 상호 작용 매트릭스 위상 공간 슈뢰딩거 Sum-over-History(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석 개요 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션
상세 토픽 상대론적 양자역학 양자장론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 카오스 밀도 매트릭스 산란 이론 양자통계역학 양자 기계 학습
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이론 물리학에서, 양자 기하학은 플랑크 길이에 버금가는 거리 척도에서의 물리적 현상을 설명하기 위해 필요한 기하학의 개념을 일반화하는 수학적 개념의 집합이다.이러한 거리에서 양자역학은 물리적 현상에 지대한 영향을 미친다.

양자 중력

양자 중력의 각 이론은 "양자 기하학"이라는 용어를 약간 다른 방식으로 사용합니다.양자 중력 이론의 유력한 후보인 끈 이론은 T-이중성과 다른 기하학적 이중성, 거울 대칭, 위상 변화 변화^{[clarification needed]}, 최소한의 가능한 거리 척도, 그리고 직관에 도전하는 다른 효과와 같은 이국적인 현상을 설명하기 위해 양자 기하학이라는 용어를 사용합니다.좀 더 기술적으로, 양자 기하학은 D-브랜이 경험하는 시공간 다양체의 형태를 가리키며, 이는 월드시트 인스턴스론과 같은 메트릭 텐서에 대한 양자 보정을 포함한다.예를 들어 이 사이클에 감긴 브레인 질량으로부터 사이클의 양자량을 산출한다.

루프 양자 중력(LQG)이라고 불리는 양자 중력에 대한 대안적인 접근법에서, "양자 기하학"이라는 문구는 일반적으로 기하학에 대한 정보를 포착하는 관측 가능한 것이 힐버트 공간에 잘 정의된 연산자인 LQG 내의 형식주의를 참조합니다.특히 면적과 같은 특정 물리적 관측 가능은 이산 스펙트럼을 갖는다.또한 루프 양자 형상이 ^[1]비가환적이라는 것도 증명되었다.

기하학에 대한 이러한 엄밀한 양자화된 이해가 끈 이론에서 발생하는 기하학의 양자 그림과 일관될 수 있습니다(그러나 가능성이 낮다고 생각됨).

시공간 기하학을 "제1원리"에서 재구성하려는 또 다른 꽤 성공적인 접근법은 이산 로렌츠 양자 중력이다.

미분 형태로서의 양자 상태

미분 형태는 쐐기 ^[2]곱을 사용하여 양자 상태를 표현하기 위해 사용됩니다.

$\displaystyle \psi \rangle = \int \psi (\mathbf {x} , t), \mathbf {x} , t\rangle , \mathrm {d} ^{3} \mathbf {x} }$

여기서 위치 벡터는

$\displaystyle \mathbf {x} =(x^{1},x^{2},x^{3})}$

차분 볼륨 요소는

$\displaystyle \mathrm {d}^{3}\mathbf {x} =\mathrm {d} x^{1}\!\displaystyle \mathrm {d} x^{2}\!\syslog \mathrm {d} x^{3}}$

x¹, x², x는³ 임의의 좌표 집합이고, 상위 지수는 반변성을 나타내고, 하위 지수는 공분산을 나타내며, 따라서 명시적으로 미분 형식의 양자 상태는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \psi \psi \int \psi (x^{1},x^{2},x^{3},t),x^{1},t\rangle \mathrm {d} x^{1}\!\mathrm {d} x^{2}\!\syslog \mathrm {d} x^{3}}$

오버랩 적분은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \psi \rangle =\int \chi ^{*}\psi ~\mathrm {d}^{3}\mathbf {x} }$

미분형식으로 이것은

$\displaystyle \psi \rangle =\int \chi ^{*}\psi ~\mathrm {d} x^{1}\!\displaystyle \mathrm {d} x^{2}\!\syslog \mathrm {d} x^{3}}$

공간 R의 일부 영역에서 입자를 찾을 확률은 해당 영역의 적분에 의해 주어진다.

$\displaystyle \psi \rangle =\int _{R}\psi ^{*}\psi ~\mathrm {d} x^{1}\!\displaystyle \mathrm {d} x^{2}\!\syslog \mathrm {d} x^{3}}$

파동 기능이 정규화된 경우.R이 모두 3D 위치 공간인 경우 입자가 존재하면 적분은 1이어야 합니다.

미분 형식은 곡선과 표면의 형상을 좌표 독립적인 방식으로 설명하기 위한 접근법입니다.양자역학에서, 이상적인 상황은 전위 우물, 상자 안의 입자, 양자 조화 진동자, 그리고 원자와 분자의 전자와 같은 구형 극좌표에서 보다 사실적인 근사치와 같은 직사각형 데카르트 좌표에서 발생한다.일반성에 있어서, 어떤 좌표계에서도 사용될 수 있는 형식주의가 유용하다.

「 」를 참조해 주세요.

• 비가환 기하학

레퍼런스

추가 정보

• 초대칭, 디미스테이트리, P. Labelle, McGraw-Hill(미국), 2010, ISBN 978-07-163641-4
• Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed, Addison Wesley, Frentice Hall Inc, 2004, ISBN 9780131461000
• 양자역학, D.McMahon, McGraw Hill(미국), 2006, ISBN 0-07-145546 9
• 양자장론, D.McMahon, McGraw Hill(미국), 2008, ISBN 978-0-07-154382-8

외부 링크

• 시공간: 고대부터 아인슈타인까지
• 양자 기하학과 그 응용