벨트라미 벡터장

벡터 미적분학에서 유제니오 벨트라미(Eugenio Beltrami)의 이름을 딴 벨트라미 벡터장은 자신의 컬과 평행한 3차원의 벡터장이다.즉, F는 다음과 같은 경우에 벨트라미 벡터장이다.

\\displaystyle \mathbf {F} \times \nabla \times \mathbf {F}=0.}

따라서 $\mathbf {F}$ ${\$ 과 $\mathbf {F}$ (와) $\nabla \times \mathbf {F}$ × $\nabla \times \mathbf {F}$ ${\$ { $F}$ 은 $($ 는) 병렬 벡터 $\nabla \times \mathbf {F}$ , 즉 × $\nabla \times \mathbf {F} =\lambda \mathbf {F}$ F = $\$

If $\mathbf {F}$ is solenoidal - that is, if $\nabla \cdot \mathbf {F} =0$ such as for an incompressible fluid or a magnetic field, the identity ${\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F} +$ $\nabla (\nabla \cdot \mathbf {F})}$ 이(가) $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ (∇ $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ ) $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ - $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {F}\ique$ -\nabla $^2\mathbf$ { $F}$ 이(으)가 $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F} +\nabla (\nabla \cdot \mathbf {F} )$ $\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F}$ 됨